原子物理第二章 原子的量子態(tài)：玻爾模型課件

1第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型2.1背景知識2.2原子玻爾模型2.3玻爾模型的實驗驗證2.4類氫體系2.5玻爾模型的推廣1第二章原子的量子態(tài)：2.1背景知識§2.1背景知識一、黑體輻射與普朗克的能量子假說二、光電效應與愛因斯坦的光量子假說§2.1背景知識一、黑體輻射與普朗克的能量子假說二、光電效

一、黑體輻射與普朗克的能量子假說1、基爾霍夫定律任何物體在任何溫度下都會產(chǎn)生輻射，即向周圍發(fā)射電磁波。輻射的總能量以及輻射能量按波長的分布規(guī)律，主要是由物體的溫度決定的，因此稱為熱輻射。物體不僅發(fā)射電磁波，而且同時也吸收電磁波，那么物體輻射的發(fā)射與吸收具有什么樣的關系？1859年，基爾霍夫發(fā)現(xiàn)任何物體的發(fā)射本領和吸收本領的比值與物體特性無關，是波長和溫度的普適函數(shù)

上式稱為基爾霍夫熱輻射定律。1862年他又進一步得出絕對黑體的概念。他的熱輻射定律和絕對黑體概念是開辟20世紀物理學新紀元的關鍵之一。1900年M.普朗克的量子論就發(fā)軔于此。

一、黑體輻射與普朗克的能量子假說上式稱為基爾霍2、黑體與黑體輻射

若一物體對什么光都只吸收而無反射，稱這種物體為“絕對黑體”，簡稱黑體。黑體是理想的物體，實際物體被照射后，不會吸收全部照射的能量，總有部分能量被散射、透射。我們可以將如圖所示的空腔看成近似黑體。

將該空腔其均勻加熱，當T溫度一定時，測量小孔發(fā)出的輻射，并使輻射能量按波長排列，可以得到曲線，其中表示從黑體所輻射出去的波長在范圍內(nèi)的能量大小，即發(fā)射本領，它和輻射總能量有以下關系

改變溫度，可得不同溫度下的實驗曲線。

2、黑體與黑體輻射若一物體對什么光都只吸收而

1893年，維恩通過實驗測得了黑體輻射本領在不同溫度下隨λ的變化規(guī)律：在一定溫度下，連續(xù)譜中有一波長λm對應最大的輻射能量，λm稱為峰值波長，該波長隨溫度的升高向短波方向移動，實驗測得λm和T的乘積為常量

在溫度一定的情況下，輻射能量按波長排列，可以得到R~λ曲線

為找出圖中R、λ和T

的關系，前人作了很大的努力，他們從不同的角度出發(fā)得到了不同的表達式，其中最著名的是維恩公式和瑞利—金斯公式。

R維恩位移公式RT1893年，維恩通過實驗測得了黑體輻射本領

維恩根據(jù)實驗結(jié)果，從熱力學理論出發(fā)得出黑體輻射的能量分布應滿足以下關系式中=，為經(jīng)驗參數(shù)，T為平衡時溫度，此公式在高頻（短波）部分與實驗相符很好。

瑞利和金斯根據(jù)經(jīng)典電動力學和統(tǒng)計物理學導出如下公式

此公式在低頻（長波）部分與實驗相符很好，但隨頻率增大與實驗值的差距也越來越大，當時引起發(fā)散，這就是著名的“紫外災難”。

維恩根據(jù)實驗結(jié)果，從熱力學理論出發(fā)得出黑體輻射的能實驗瑞利-金斯維恩理論值T=1646K高頻（短波）低頻（長波）實驗瑞利-金斯維恩理論值T=1646K高頻（短波）低頻（長波維恩公式在短波方面與實驗一致，而瑞利—金斯公式在長波方面與實驗一致。在這些工作成果的啟發(fā)下，基爾霍夫的學生普朗克于1900年10月19日提出了一個黑體輻射能量密度的分布公式這個公式使普朗克為了湊合實驗數(shù)據(jù)而猜出來的。當hv>>kT，上式就是維恩公式，而當時hv<<kT

，上式就是瑞利—金斯公式。由于上式得到的理論數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)精確地相符。促使普朗克決心“不惜一切代價找到一個理論的解釋”，經(jīng)過2個月的潛心研究他提出了：電磁輻射的能量只能是量子化的，即這就是著名的普朗克公式。式中h稱為普朗克常數(shù)，其值為維恩公式在短波方面與實驗一致，而瑞利—金斯公式在長波方面與實實驗瑞利-金斯維恩理論值T=1646k普朗克理論值實驗瑞利-金斯維恩理論值T=1646k普朗克理論值

②振子存在著能量的最小單元（能量子=hν);

h=6.62610-34焦耳。③每個振子的能量只能取特定的分立值，振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量，由一個能量狀態(tài)躍遷到另一個能量狀態(tài)3、普朗克假說①輻射物體中包含大量帶電線性諧振子，它們既可以吸收也可以輻射電磁波

普朗克關于能量只能取分離值，即能量量子化的概念，和經(jīng)典物理傳統(tǒng)觀念是完全不相容的，它是近代物理學中最基本的概念。這一概念不僅解釋了黑體輻射的實驗規(guī)律，而且為認識微觀世界、建立近代物理中量子理論奠定了基礎，在物理學的發(fā)展史上起了重要的作用。

②振子存在著能量的最小單元（能量子=hν);③二、光電效應與愛因斯坦的光量子假說1、

光電效應及其實驗規(guī)律

金屬表面被照射后釋放電子的現(xiàn)象，稱為光電效應，逸出的電子叫光電子

(Photo-electron).

1887年赫茲在萊頓瓶放電實驗中首次發(fā)現(xiàn)了光電效應現(xiàn)象；此后，物理學家發(fā)現(xiàn)，紫外光、X射線照射到金屬上，都能觀察到金屬表面有電子逸出的現(xiàn)象。1900年林納實驗證明了金屬在紫外光的照射下發(fā)射電子，兩年以后他進一步發(fā)現(xiàn)：光電效應的實驗規(guī)律不能用經(jīng)典波動理論解釋。二、光電效應與愛因斯坦的光量子假說光電效應的實驗裝置如圖所示

A─陽極

K─陰極

G─電流計

U─電壓表UGKA區(qū)分光的強度和光的頻率光電效應的實驗裝置如圖所示A─陽極UGKA區(qū)分光的光電效應的實驗規(guī)律①飽和電流

光電流I隨加在光電管兩端電壓V變化的曲線，叫做光電伏安特性曲線。當光的強度與頻率v一定時，隨t的增大，光電流I趨近一個飽和值（飽和時，所逸出的電子全部達到A極）。實驗表明：飽和電流I

與光強成正比，即單位時間內(nèi)由陰極發(fā)出的光電子數(shù)

N

與光強成正比。

UG光電效應的實驗規(guī)律①飽和電流UG②遏止電壓

當反向電壓大到一定數(shù)值Uα時，光電流減少至零，叫做遏止電壓。實驗表明：遏止電壓與光強度無關。遏止電壓的存在表明光電子的初速度v0

有一上限，與此相應的動能也具有一上限

─光電子逸出金屬表面的最大速度。UG②遏止電壓─光電子逸出金屬表面的最大速度。UG③截止頻率

當我們改變?nèi)肷涔獾念l率v時，遏止電壓Uα也隨之改變。實驗表明：遏止電壓和入射光頻率成線性關系。v減小，Uα也減小。但當?shù)陀谀骋活l率v0時，Uα減到0，此時無論光強多大，光電效應也不會發(fā)生，即入射光的初動能與光強無關，只與入射光的頻率有關。頻率ν0稱為光電效應的截止頻率或頻率的紅限。用波長來表示紅限：

截止頻率是光電陰極上感光物質(zhì)的屬性，與光強無關。

③截止頻率用波長來表示紅限：④弛豫時間

對于某種金屬，當入射光頻率（時）照射到光電陰極上時，無論光強怎樣微弱，電流幾乎同時發(fā)生。馳豫時間最多不超過。光強I和頻率一定時，光電流i與產(chǎn)生電子的時間t的關系④弛豫時間光強I和頻率一定時，光電流i與產(chǎn)生電子的時間2.經(jīng)典理論存在的困難

用經(jīng)典物理中電磁波理論來解釋光電效應的實驗規(guī)律遇到如下困難∶(1)按經(jīng)典理論，光照射到金屬表面時，光強越大，光電子的初動能越大，所以，光電子的初動能應與入射光強成正比，而光電效應實驗卻是最大初動能與光強無關。

(2)按經(jīng)典理論，只要光強足夠大，電子就可獲得足夠的能量而逸出金屬表面，即不存在紅限頻率，實驗結(jié)果是存在紅限頻率。

(3)按經(jīng)典理論，當光強很弱時，電子需要經(jīng)一定的時間積累能量。因此，光照射后應隔一定的時間才有光電子逸出，然而光電子的逸出幾乎是瞬時的。為了解釋光電效應，愛因斯坦于1905年在普朗克量子論的基礎上提出了光子理論。成功地解釋了光電效應。2.經(jīng)典理論存在的困難用經(jīng)典物理中電磁波理論來解釋光電3、光電效應的量子解釋

為解釋光電效應的上述規(guī)律，擺脫經(jīng)典物理所遇到的困難，1905年愛因斯坦發(fā)展了普朗克能量子的假說，提出了光量子的概念：假定光是由光子組成的粒子流，每個光子的能量為

式中，v為光的頻率，h為普朗克常數(shù)。他認為光不僅是一份一份地被吸收和發(fā)射，而且其能量也都聚集成一份一份地在空間傳播。

根據(jù)愛因斯坦的假設，可以圓滿解釋光電效應的全部規(guī)律。當光照射到金屬表面時，能量為hv的光子被電子吸收，電子把這能量的一部分用來克服金屬表面對它的束縛，另一部分就是電子離開金屬表面后的動能，能量關系表述如下3、光電效應的量子解釋根據(jù)愛因斯坦的假設，可以圓滿解釋上式稱為愛因斯坦公式。式中，hv

為光子的能量，φ

為電子在金屬中的結(jié)合能（脫出功），它只于金屬材料有關系，而與入射光的頻率無關。將（2）式代入（1）式可得

由此可見，遏止電壓與入射光頻率v成線性關系，而與光強無關，與實驗結(jié)果相符。在上式中取V0=0，可得“紅限”為顯然，"紅限"只與脫出功φ有關，即只與金屬材料有關，不同的金屬材料有不同的v0

值。這與實驗事實相符。上式稱為愛因斯坦公式。式中，hv為光子的能量，φ為電子在

關于光電效應不需要時間積累的事實，愛因斯坦這樣認為：光的能量集中在每一個光量子上，大小為hv，它與電子相互作用時，把能量一次全部傳遞給電子，不需要時間積累。當入射光的頻率一定而光強減弱時，只是光子的數(shù)目減少，它將影響被打出電子的數(shù)目，而不會改變脫出電子所需要的時間。這樣，光電效應的實驗事實都得到了解釋。

愛因斯坦的光量子的概念，對光的本性作了更深入的揭示。它說明光不僅可以在干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象中表現(xiàn)出波動性，也可以在象光電效應中那樣表現(xiàn)出粒子性，它同樣具有實物微觀粒子的其他屬性，如質(zhì)量、動量、能量等。也就是說，光在一定的條件下，可以主要表現(xiàn)為波動性，而在另外一些條件下則可主要表現(xiàn)為粒子性。這種情況稱為"光的波粒二象性"。關于光電效應不需要時間積累的事實，愛因斯坦這樣

“

總而言之，我們可以說，在近代物理學結(jié)出碩果的那些重大問題中，很難找到一個問題是愛因斯坦沒有做過重要貢獻的，在他的各種推測中，他有時可能也曾經(jīng)沒有射中標的，例如，他的光量子假設就是如此，但是這確實并不能成為過分責怪他的理由，因為即使在最精密的科學中，也不可能不偶爾冒點風險去引進一個基本上全新的概念

”一個新的科學真理取得勝利并不是通過讓它的反對者們信服并看到真理的光明，而是通過這些反對者們最終死去，熟悉它的新一代成長起來?！边@一斷言被稱為普朗克科學定律.

“總而言之，我們可以說，在近代物理學結(jié)出碩果的那些重大問§2.2原子的玻爾模型一、氫原子光譜二、玻爾模型§2.2原子的玻爾模型一、氫原子光譜1913年丹麥物理學家玻爾原子光譜規(guī)律特別是氫原子光譜將普朗克提出并為愛因斯坦所發(fā)展的量子概念盧瑟福的原子模型原子的玻爾模型采用該模型成功地解釋了氫原子的光譜；為系統(tǒng)解決原子結(jié)構問題奠定了基礎。1913年丹麥物理學家玻爾原子光譜規(guī)律特別是氫原子光譜將普朗黑體輻射與普朗克的能量子假說光電效應與愛因斯坦光量子假說背景知識1、它無法說明原子的穩(wěn)定性、同一性和再生性等基本問題；2、沒有具體解決原子的內(nèi)部結(jié)構，如核外電子的分布及其運動規(guī)律等。量子的概念缺陷盧瑟福的原子模型黑體輻射與普朗克的能量子假說光電效應與愛因斯坦光量子假說背景一、氫原子光譜

在一定條件下，從原子內(nèi)部可以發(fā)出一些特定波長（或頻率）的光，用光譜儀可以把發(fā)出的光按波長和強度展開并記錄下來，這就是光譜。簡言之光的頻率成分和強度分布的關系圖。

①光譜1、光譜的概念和光譜儀一、氫原子光譜在一定條件下，從原子內(nèi)部可以發(fā)出一些特定不同的物質(zhì)原子發(fā)射不同波長的特征光譜原子光譜的實驗資料是研究原子結(jié)構，建立原子理論的重要依據(jù)原子的能級結(jié)構、運動狀態(tài)以及原子同電磁場或粒子相互作用的性質(zhì)原子內(nèi)部的電子分布和運動變化原子的身份證不同的物質(zhì)原子發(fā)射不同波長的特征光譜原子光譜的實驗資料是研究②光譜儀（攝譜儀）記錄光譜的儀器稱為光譜儀。光譜儀有多種，棱鏡光譜儀就是其中的一種。其基本結(jié)構示意圖如下②光譜儀（攝譜儀）③連續(xù)光譜每個波長連續(xù)分布，形成一個連續(xù)的區(qū)域。固體加熱時發(fā)射的是連續(xù)光譜。2、光譜分類①線狀光譜只有分立的幾種波長的光所形成的光譜。通常原子的光譜是一條條分立的線，所以稱為"線狀光譜"，也叫"原子光譜"。②帶狀光譜只有若干波長范圍內(nèi)的光，每個光帶有波長密集分布的光，好象一個連續(xù)區(qū)域。分子發(fā)射的是帶狀光譜。③連續(xù)光譜2、光譜分類①線狀光譜②帶狀光譜3、氫原子光譜1000010000050000（cm-1）紫外區(qū)紅外區(qū)譜線的間隔和強度長波短波遞減線系限連續(xù)光譜區(qū)波數(shù)=波長的倒數(shù)線系限連續(xù)光譜區(qū)3、氫原子光譜1000010000050000（cm-1）紫這個公式稱為巴爾末公式。式中B=364.56nm為經(jīng)驗常數(shù)，波數(shù)是波長的倒數(shù)波數(shù)巴爾末氫原子光譜1000010000050000（cm-1）巴爾末系這個公式稱為巴爾末公式。式中B=364.56nm為經(jīng)驗常數(shù)，

后來人們發(fā)現(xiàn)，除可見光外氫原子還有其他一些線系里德伯公式里德伯常量氫原子光譜1000010000050000（cm-1）波數(shù)都滿足下式后來人們發(fā)現(xiàn)，除可見光外氫原子還有其他一些線系里

后來，里德伯和里茲先后進一步研究其他元素的光譜線，發(fā)現(xiàn)這些光譜線也存在規(guī)律的譜線系，并從經(jīng)驗上發(fā)現(xiàn)各線系的波數(shù)都可以寫成兩項之差對于氫原子為正整數(shù)k，n

的函數(shù)，稱為光譜項。后來，里德伯和里茲先后進一步研究其他元素的光譜此譜系位于紫外區(qū)，1914年由賴曼發(fā)現(xiàn)，稱之為賴曼系此譜系位于可見區(qū)，1885年由巴爾末發(fā)現(xiàn)，稱之為巴爾末系此譜系位于紅外區(qū)，1908年有帕邢發(fā)現(xiàn)，稱之為帕邢系此譜系位于紅外區(qū)，1922年有布喇開發(fā)現(xiàn)，稱之為布喇開系此譜系位于紅外區(qū)，1924年有普豐特發(fā)現(xiàn)，稱之為普豐特系

氫原子的所有譜線都可以用該方程表示。對每一個n都有一個線系。此譜系位于紫外區(qū)，1914年由賴曼發(fā)現(xiàn)，稱之為賴曼系此譜系位氫光譜的一般規(guī)律：

1：氫原子光譜由許多線系組成，每個線系內(nèi)各相鄰譜線的間隔及譜線的強度都向短波方向遞減，最后趨于一個極限位置---個線系限；3：氫原子光譜是線狀光譜；2：每個線系限之后存在一個連續(xù)的光譜區(qū)域；4：每條譜線的波數(shù)都可以表示為兩光譜項之差：帕邢系巴耳末系賴曼系氫原子光譜1000010000050000（cm-1）原子的光譜具有分立性氫光譜的一般規(guī)律：1：氫原子光譜由許多線系組成，每個線系內(nèi)②原子發(fā)射連續(xù)光譜。

盧瑟福的原子模型與經(jīng)典理論是矛盾的，具體表現(xiàn)在以下兩個基本矛盾：實驗規(guī)律：原子的發(fā)射光譜通常不是連續(xù)的，而是分立的。①“原子坍塌”；二、玻爾模型按經(jīng)典理論電子的運動頻率電子的輻射頻率電子的能量連續(xù)減少連續(xù)減少連續(xù)減少連續(xù)光譜②原子發(fā)射連續(xù)光譜。盧瑟福的原子模型與經(jīng)典理論是矛盾

1913年，玻爾將量子化的概念應用到盧瑟福的原子模型，提出了有關氫原子的理論（玻爾模型）。該理論的基本思想可以歸納為如下三個基本假設

電子只能處于一些分立的軌道上，它只能在這些軌道上繞核運動，且不產(chǎn)生電磁輻射。1、玻爾的氫原子理論①經(jīng)典軌道加定態(tài)條件1913年，玻爾將量子化的概念應用到盧瑟福的②頻率條件

當電子從一個定態(tài)軌道n'躍遷到另一個定態(tài)軌道n時，會以電磁波的形式放出（或吸收）能量hv，其值由下式?jīng)Q定

這就是玻爾提出的頻率條件，又稱輻射條件。

③角動量量子化

氫原子中的電子在原子核庫侖場的作用下，處于那些可能的狀態(tài)時，電子的角動量應滿足下列條件

hv②頻率條件當電子從一個定態(tài)軌道n'躍遷到另一個

在玻爾1913年發(fā)表的劃時代論文──“偉大的三部曲”中，已經(jīng)可以明顯看出對應原理思想的萌芽。同年12月,玻爾在丹麥物理學會的報告中,又特別強調(diào)了這個思想的重要性。對應原理的系統(tǒng)闡述最早見于玻爾在1918年寫的文章，而正式使用這個詞是在1920年。所以后來人們把從玻爾的量子論提出到量子力學建立之前（1913～1924）的量子理論稱為“對應原理的量子力學”。對應原理(correspondenceprinciple)表述量子理論與經(jīng)典物理學關系的原理：1、在大量子數(shù)極限的情況下，量子體系的行為將漸近地趨于與經(jīng)典力學體系的相同；2、量子體系在大量子數(shù)時的規(guī)律，也適用于小量子數(shù)時的情況。

在玻爾1913年發(fā)表的劃時代論文──“偉大的三部曲”解：質(zhì)量為me的電子繞核作半徑為r的圓周運動。按經(jīng)典力學的理論，電子受到向心力為這個力只能由原子核和電子之間的庫侖作用來提供，即

電子作圓周運動的能量可表示為動能和勢能之和

2、電子的軌道半徑、能量和角動量

解：質(zhì)量為me的電子繞核作半徑為r的圓周運動。按經(jīng)典力學的理電子作圓周運動頻率

軌道能量

軌道半徑

1、軌道是分立的；2、R仍然是一個經(jīng)驗常數(shù)。電子作圓周運動頻率軌道能量軌道半徑1、軌道是分立的；將公式改寫成如下形式

當n很大時，考慮兩個相鄰n之間的躍遷（n’-n=1），頻率根據(jù)對應原理

如何求的RH的理論值呢？

將公式改寫成如下形式當n很大時，考慮兩個相鄰n之間的躍遷（可得軌道半徑

可得里德伯常量理論值的表達式里德伯常量已不再是經(jīng)驗常數(shù)，而是可以精確地計算出來。可得軌道半徑可得里德伯常量理論值的表達式里德伯常量已不再是電子的軌道半徑電子的軌道能量將RH代入電子的軌道半徑電子的軌道能量將RH代入電子的軌道角動量按經(jīng)典理論，電子的角動量應為

將下式代入上式可得

電子的軌道角動量按經(jīng)典理論，電子的角動量應為將下式代入上電子的軌道半徑電子的軌道能量電子的軌道角動量En=hcRH/n2電子的軌道半徑電子的軌道能量電子的軌道角動量En=hcRH玻爾處理原子結(jié)構所采用的方法電子軌道半徑用量子條件處理電子繞核運動用經(jīng)典力學處理屬于半經(jīng)典、半量子的舊量子力學的體系玻爾理論的實驗驗證光譜夫蘭克—赫茲實驗玻爾處理原子結(jié)構所采用的方法電子軌道半徑用量子條件處理電子繞§2.3玻爾模型的實驗驗證一、實驗驗證之一：光譜二、實驗驗證之二：弗蘭克-赫茲實驗§2.3玻爾模型的實驗驗證一、實驗驗證之一：光譜一、實驗驗證一：光譜1、里德伯常量

理論值

實驗值

里德伯常量不再是經(jīng)驗常量，首次得到了理論解釋。

存在的問題：

英國光譜學家福勒提出質(zhì)疑：理論值與實驗值存在超過萬分之五差值，而當時光譜學的實驗精度已達萬分之一。

一、實驗驗證一：光譜1、里德伯常量理論值實驗值里德伯常玻爾的回答

在原來的理論中假定氫核是靜止的，但實際上氫核的質(zhì)量并不是無窮大，當電子繞核運動時，核不能固定不動，原子核和電子應一起圍繞它們共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動，如圖所示。

若它們以角速度ω轉(zhuǎn)動，則整個體系的角動量為電子氫原子核質(zhì)心軸線r1r2Mme其中，r=r1+r2為正負電荷之間的距離，為折合質(zhì)量。

玻爾的回答在原來的理論中假定氫核是靜止的，但實際理論公式

中電子的質(zhì)量me應以折合質(zhì)量μ來代替

實驗公式

理論公式

實驗發(fā)現(xiàn)，以此方法從實驗數(shù)據(jù)推出的和理論計算值完全一致。

時理論公式中電子的質(zhì)量me應以折合質(zhì)量μ來代替實驗公式電子的軌道半徑電子的軌道能量

將上述由玻爾假設推導出來的電子軌道半徑和電子軌道能量的表達式

所確定的軌道和能量按一定的比例，以圖解的形式表示出來，就是原子的能級圖。

電子的軌道半徑電子的軌道能量將上述由玻爾假設推

以此計算出來的氫原子光譜和實驗所測得的氫原子光譜完全一致。這再一次驗證了玻爾理論的正確性。帕邢系巴耳末系賴曼系氫原子光譜1000010000050000（cm-1）以此計算出來的氫原子光譜和實驗所測得的氫原子光126534賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系En=hcRH/n2hcR/25hcR/16hcR/9=-1.51eVhcR/4=-3.39eVhcR=-13.6eVT=R/n2109677cm-12741cm-112186cm-16855cm-14387cm-1氫原子能級圖126534賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系En=hcRH/光的吸收和發(fā)射

處于激發(fā)態(tài)的原子躍遷回到基態(tài)或較低激發(fā)態(tài)時產(chǎn)生輻射,輻射的強度按頻率或波長分布的集合就是發(fā)射光譜（主動）。我們上面所討論的氫原子光譜指的是原子的發(fā)射譜，它是由原子直接發(fā)射出來的。

處于基態(tài)和低激發(fā)態(tài)的原子吸收輻射后，將躍遷到各高激發(fā)態(tài)，此時則形成按波長排列的暗線或暗帶組成的光譜就是吸收光譜（被動）。原子的激發(fā)粒子（如電子、原子等）的碰撞光的照射

由于原子正常情況下處于基態(tài)，被連續(xù)光源照射時，原子是從基態(tài)躍遷到各個激發(fā)態(tài)，因此所得吸收譜線只有以基態(tài)為下能級的一個線系。對于氫原子只能得到賴曼系相應的譜線。光的吸收和發(fā)射處于基態(tài)和低激發(fā)態(tài)的原子吸收輻原子物理第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型課件線系限連續(xù)光譜區(qū)1、電離能2、激發(fā)電位線系限連續(xù)光譜區(qū)1、電離能2、激發(fā)電位二、實驗驗證二：夫蘭克—赫茲實驗

1、實驗背景及意義玻爾理論已由光譜研究得到了部分驗證，但是任何重要的物理規(guī)律都必須得到至少兩個獨立的實驗方法的檢驗。玻爾認為：原子內(nèi)部存在穩(wěn)定的量子態(tài)，電子在量子態(tài)之間躍遷時伴隨著電磁波的吸收與發(fā)射。光譜實驗就是從電磁波發(fā)射和吸收的分立特征，證明了量子態(tài)的存在。

夫蘭克—赫茲采用了一種獨立于光譜研究的方法來驗證玻爾理論，夫蘭克—赫茲實驗用電子束激發(fā)原子，如果原子只能處于某些分立的能態(tài)，那么實驗一定會有所顯示，只有具有某種能量的電子才能引起原子的激發(fā)。二、實驗驗證二：夫蘭克—赫茲實驗1、實驗背景及意義陰極K

柵極G

板極A

2、夫蘭克—赫茲實驗裝置原理圖

12345陰極K柵極G板極A2、夫蘭克—赫茲實驗裝置原理圖12

原子處于激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定的。在實驗中被慢電子轟擊到第一激發(fā)態(tài)的原子要跳回基態(tài)。

對于汞原子，從光譜學的研究中確實觀測到了這條波長為2537A0的紫外線。原子處于激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定的。在實驗中被慢電子轟擊到

上述結(jié)果充分表明：原子被激發(fā)到不同的狀態(tài)，它所吸收的能量是不連續(xù)的，即原子體系的內(nèi)部能量是量子化的。夫蘭克—赫茲實驗有力地證實了原子中量子態(tài)的存在。上述結(jié)果充分表明：原子被激發(fā)到不同的狀態(tài)，它所吸收的能§2.4類氫體系一、氫的同位素、類氫離子和類氫原子二、類氫體系的軌道半徑和軌道能量三、里德伯原子§2.4類氫體系一、氫的同位素、類氫離子和類氫原子類別名稱正電荷負電荷電荷質(zhì)量電荷質(zhì)量氫的同位素氫+empeme重氫+e2mpeme超重氫+e3mpeme類氫離子He++2e4mpemeLi+++3e7mpemeBe3++4e9mpeme類氫原子(p,e—)+empeme(e+,e—)+emeeme(μ+,e—)+e207meeme(p,μ—)+empe207me(p,π—)+empe207me泛指原子核外只有一個電子的體系，它們和氫原子有類似的結(jié)構。類別名稱正電荷負電荷電荷質(zhì)量電荷質(zhì)量氫的同位素氫+empem一、氫的同位素、類氫離子和類氫原子

氫：1個電子+1個質(zhì)子；重氫：1個電子+1個質(zhì)子+1個中子；超重氫：1個電子+1個質(zhì)子+2個中子；

當原子中的電子被電離到只剩一個的程度，稱為類氫離子?！耦悮湓?/p>

鋰、鈉、鉀、銣、銫、鈁

從原子結(jié)構上來看，這類原子的最外層都有一個電子和原子核結(jié)合較松，這就是價電子。其余電子分布在較內(nèi)層，它們和原子核結(jié)合緊密，與原子核一起形成一個比較穩(wěn)固的集團，稱為原子實；電子被電離或質(zhì)子被其他代相同負電或正電的粒子代替，所構成的與氫原子的結(jié)構相似的原子體系.●

氫的同位素●類氫離子一、氫的同位素、類氫離子和類氫原子氫：1個電子+1個質(zhì)子；電子的軌道半徑電子的軌道能量

由玻爾假設推導出來的電子軌道半徑和電子軌道能量的表達式只適用于氫原子體系

若將它們稍加修改，就可以應用于其他一些和氫原子有類似結(jié)構的原子體系。修改主要有以下兩點：

二、類氫體系的軌道半徑和軌道能量電子的軌道半徑電子的軌道能量由玻爾假設推導出來1、如果核電荷數(shù)Z≠1，則核外電子和它的庫侖力將變?yōu)?/p>

相應地體系地軌道半徑和能量分別為

和氫原子相比，此時的軌道半徑只是氫原子的1/Z，而能量則為氫原子的Z2。1、如果核電荷數(shù)Z≠1，則核外電子和它的庫侖力將變?yōu)?、軌道半徑和軌道能量公式中電子的質(zhì)量應以折合質(zhì)量來代替氫原子的里德伯常量理論公式

Li++M=7mp,m=me,Z=3.類氫體系的里德伯常量理論公式2、軌道半徑和軌道能量公式中電子的質(zhì)量應以折合質(zhì)量來代替氫原三、里德伯原子

當原子中有一個電子被激發(fā)到很高的能級（主量子數(shù)n很大的能級）時，我們稱它處于里德伯態(tài)，并把此時的原子稱為里德伯原子。它具有一些非常有趣的特性，希望同學們在課下作為一個專題來調(diào)研一下，查資料寫報告。三、里德伯原子§2.5玻爾理論的推廣玻爾—索末菲理論

一、作周期性運動的量子化通則二、相對論修正三、堿金屬原子的光譜§2.5玻爾理論的推廣一、作周期性運動的量子化通則

在玻爾的理論提出后不久，索末菲便在玻爾模型的基礎上，于1916年提出了玻爾—索末菲模型（橢圓軌道理論）。索末菲對玻爾模型進行了兩方面的修正：1、把玻爾的圓形軌道推廣為橢圓軌道，核位于一個焦點上；2、引入相對論修正。修正的目的：為解釋實驗中所觀察到的氫光譜的精細結(jié)構在玻爾的理論提出后不久，索末菲便在玻爾模型的基礎上，于11、量子化通則：在坐標為時間的周期函數(shù)的系統(tǒng)中，對于每一個自由度都必須分別滿足量子化條件其中是q廣義坐標，pq是與之相對應的廣義動量，它可以是線動量或角動量；nq是取整數(shù)的量子數(shù)；積分按坐標q作一個周期的積分。討論：

①、有幾個自由度，則有幾對；

③、量子化條件中積分限于一個周期內(nèi)的積分。

②、周期性運動的例子：圓周運動、簡諧振動、橢圓軌道運動；一、作周期性運動的量子化通則1、量子化通則：其中是q廣義坐標，pq是與之相對應的廣義動量2、量子化通則應用：①、圓周運動（氫原子）對于圓周運動，為定值，只有極角隨時間作周期性變化，故只有一個量子化條件為相應的角動量。在有心力場中角動量是守恒量，所以上式變?yōu)橛谑怯猩鲜郊礊椴柕牧孔踊瘲l件。2、量子化通則應用：①、圓周運動（氫原子）為相應的角動量。在②、平面橢圓軌道

在極坐標系內(nèi)，對于橢圓軌道，r和ψ極角都隨時間作周期性變化，換句話說：必須有兩個量才能確定電子在橢圓軌道上的位置，故應有兩個量子化條件

式中pψ和pr分別為徑向線動量和角動量。對上面兩式積分可得如下關系其中，a、b分別為橢圓的半長軸和半短軸，n=nr+nψ為主量子數(shù)。

②、平面橢圓軌道式中pψ和pr分別為徑向線動量和角動量。對可以證明，橢圓軌道的a和b與主量子數(shù)n和角量子數(shù)之間存在如下關系式中a1是第一玻爾軌道半徑。

角量子數(shù)的取值為

可以證明，橢圓軌道的a和b與主量子數(shù)n和角量子數(shù)之間存在由于可正可負令由于所以m稱為磁量子數(shù)共有個值由于可正可負令由于③、空間橢圓軌道（空間量子化）

當電子作三維的空間運動時，或者說，平面橢圓軌道在空間具有取向分布時，電子的運動具有三個自由度，所以相應地應有三個量子化條件才能確定電子的運動狀態(tài)式中、、分別為徑向線動量、角動量、角動量在空間某一特定方向上的分量（在Z軸方向上的投影值）。

③、空間橢圓軌道（空間量子化）當電子作三維的

由此可見，對于一定的值，即對于一個形狀確定的橢圓軌道，其軌道平面可有個不同的方位，或在某一特定方向具有個不同的投影值。這種軌道平面（或軌道角動量）空間取向量子化的現(xiàn)象，稱為“空間量子化”。

由此可見，對于一定的值，即對于一綜上所述，按玻爾—索末菲理論，為確定電子的一個狀態(tài)，需要用三個量子數(shù)，其中確定電子軌道的大小和形狀，而m決定軌道平面的空間取向。在忽略外場和相對論效應的情況下，原子的總能量只決定于主量子數(shù)，而與無關

這說明n相同而不同的狀態(tài)具有相同能量，這種不同運動狀態(tài)具有相同能量的情況稱為能級的簡并。具有相同能量狀態(tài)的數(shù)目稱為簡并度。稱為?重簡并。綜上所述，按玻爾—索末菲理論，為確定電子的一個狀態(tài)，需要用三二、相對論修正

按相對論理論，物體的質(zhì)量或動能都與粒子的運動速率有關，質(zhì)量可表示為動能可表示為

電子在橢圓軌道上運動時，其速率隨位置的不同而不同。在接近原子核（近日點）時，速率大，而遠離原子核時速率小。

二、相對論修正按相對論理論，物體的質(zhì)量或動能都與粒子的運動

對于n相同而nψ不同的諸多橢圓軌道，由于其形狀不同，電子速率的改變也不相同，使得同一n而不同nψ所對應的諸狀態(tài)的能量將有所差別，即能級對于的簡并將被解除。

對于n相同而nψ不同的諸多橢圓軌道，由于其形根據(jù)索莫菲的計算得到類氫離子能量的相對論修正為

精細結(jié)構常數(shù)

這樣考慮相對論修正后系統(tǒng)的總能量為

由于，所以。根據(jù)索莫菲的計算得到類氫離子能量的相對論修正為精細結(jié)構常數(shù)

這樣，對于同一n個所對應的能級，由于n有個不同的nψ

，而將分裂為n個不同的子能級。因此，在兩個不同n之間的躍遷所產(chǎn)生的一條譜線也將分裂為彼此非?？拷膸讞l分線，從而形成譜線的精細結(jié)構。

下列情況下能級簡并可以被解除或部分被解除，從而引起能級的分裂。

①考慮電子運動的相對論效應；②復雜原子內(nèi)電子之間的相互作用；③有外場作用。這樣，對于同一n個所對應的能級，由于n有個不同的nψ，而

下面以玻爾—索莫菲理論為基礎來解釋堿金屬原子的能級和光譜。說明在該類較復雜的原子中，由于核外電子間的相互作用，也能解除能級對的簡并。為了方便討論，我們將按量子力學的習慣用l來表示角量子數(shù)，而不是用nψ。對于一個確定的主量子數(shù)n，l的取值為三、堿金屬原子的光譜

下面以玻爾—索莫菲理論為基礎來解釋堿金屬原子的能級和光譜1、堿金屬

鋰（Li，3）、鈉（Na，11）、鉀（K，19）、銣（Rb，37）、銫（Cs，55）、鈁（Fr，87）

從原子結(jié)構上來看，這類原子的最外層都有一個電子和原子核結(jié)合較松，這就是價電子。它容易激發(fā)或電離。其余電子分布在較內(nèi)層，它們和原子核結(jié)合緊密，與原子核一起形成一個比較穩(wěn)固的集團，稱為原子實。凈電荷為＋e

這里所討論的堿金屬原子的能級和光譜，是指這個價電子所能處的各種能量狀態(tài)，以及在這些能態(tài)之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線。

價電子原子實1、堿金屬鋰（Li，3）、鈉（Na，11）、鉀（K，19）堿金屬原子的結(jié)構和氫原子有類似之處，所以可采用玻爾—索莫非理論來處理。①、當n較大時，遠離原子實，原子實對價電子的作用等同于一個電量為1的點電荷的作用，這和氫原子完全類似。玻爾—索莫非理論對其完全適用。②、當n較小時，接近原子實，此時原子實就不能作為點電荷處理，情況和氫原子有所不同，必須對該理論作某些修正方可應用。堿金屬原子的結(jié)構和氫原子有類似之處，所以可采用玻爾—索莫非理2、堿金屬譜線特征

以鋰原子的譜線為例，分析堿金屬譜線特征

１、有四組譜線—每一組的初始位置不同；２、三個終端；３、兩個量子數(shù)—主量子數(shù)n和軌道角動量量子數(shù)l；４、一條規(guī)則

選擇定則：要求兩能級的軌道量子數(shù)之差滿足

2、堿金屬譜線特征以鋰原子的譜線為例，分析堿金屬譜線特征稱為主線系（PrincipalSeries）;

稱為基線系（FundamentalSeries），又稱伯格曼線系（bergmannseries）;

稱為銳線系（SharpSeries），又稱第二輔線系;

稱為漫線系（DiffuseSeries），又稱第一輔線系;稱為主線系稱為基線系（Fundam3、光譜項和有效量子數(shù)

從堿金屬的實驗譜線規(guī)律的研究中發(fā)現(xiàn)，堿金屬原子和氫原子的情況類似，這類原子譜線的波數(shù)也可以表示為兩光譜項之差，但光譜項的具體形式和氫原子有所不同，可表示為這里的n＊不再是整數(shù)，稱為有效量子數(shù)。

可以看出，當時，修正值可以忽略，于是。這說明，當n很大時，堿金屬原子的光譜項就越接近氫原子的光譜項。

3、光譜項和有效量子數(shù)從堿金屬的實驗譜線規(guī)實驗表明：光譜項中量子修正值Δ（也稱量子數(shù)虧損），主要是該原子價電子的角量子數(shù)l決定的。同一l所對應的Δ值基本相同，不同的l有不同的Δ值。其規(guī)律為l越小，相應的Δ值就越大，因而光譜項也越大。由于所以，此時相應的能級就越低（能量負的越大），這樣使主量子數(shù)為n的能級分裂為n個子能級（），也就是說能級對l的簡并被解除。造成這種情況的原因是由于核外電子之間的相互作用。

實驗表明：光譜項中量子修正值Δ（也稱量子數(shù)虧損），主要是該原

為什么堿金屬原子光譜與氫原子光譜有相似之處也存在不同之處呢？這是由于在堿金屬中存在兩種氫原子中所沒有的兩種效應：原子實的極化和軌道貫穿

4、原子實的極化和軌道貫穿⑴、原子實的極化

原子實非極化示意圖＋e原子實極化示意圖為什么堿金屬原子光譜與氫原子光譜有相似之處也存在不同之處

這種由于正負電荷的中心發(fā)生分離，形成電偶極子的現(xiàn)象叫做原子實的極化。由極化所產(chǎn)生的電偶極子所形成的電場又作用于價電子，使它感受到除電荷的庫侖場以外的附加作用。該作用力也是吸引力，于是又會導致能量的降低。

同一n值，l越小橢圓軌道越扁，價電子在近日點附近離原子實越近，引起原子實極化就越強，能量下降就越多；這樣由于原子實的極化作用，使得同一值中不同的那些狀態(tài)具有不同的能量修正，因而使原來簡并的能級發(fā)生了分離。

這種由于正負電荷的中心發(fā)生分離，形成電偶極子的現(xiàn)象叫做原⑵、軌道貫穿

僅考慮原子實極化尚不能說明堿金屬原子中l(wèi)很小的能級（s,p能級）的能量比氫原子能級低得多的原因。很明顯還又其他因素在起作用。

ab

分析：s,p軌道都是很扁的橢圓軌道，軌道越扁，在近日點附近的部分軌道離原子實越近，這就有可能使部分軌道從原子實中穿過。也就是說，在這部分軌道上，價電子可比原子實中的有些電子更接近原子核，這種現(xiàn)象叫做軌道貫穿現(xiàn)象。這部分軌道稱為貫穿軌道。

軌道貫穿現(xiàn)象⑵、軌道貫穿僅考慮原子實極化尚不能說明堿金屬原子軌道非貫穿現(xiàn)象軌道貫穿現(xiàn)象對于價電子，在軌道非貫穿的情況下，；而在貫穿軌道的情況下，。玻爾理論的光譜項公式軌道非貫穿現(xiàn)象軌道貫穿現(xiàn)象對于價電子，在軌道非貫穿的情況下，由于，所以。而能量和光譜項的關系

堿金屬原子的能量要比氫原子的小，即相應的能級要降低。l越小，值越大，所以軌道能量將降得更低。由于，所以小結(jié)1、普朗克為解釋黑體輻射提出了能量量子化的假說：；愛因斯坦為解釋光電效應，在普朗克假說的基礎上提出了光量子的概念。普朗克常量的物理意義：能量量子化的度量，及分立性的度量。把表征粒子特性的量（能量和動量）和表征波性的量（波長或頻率）聯(lián)系起來，起橋梁作用。2、線度和能量是表征物質(zhì)結(jié)構任一層次的兩個基本特征量。線度越小，能量越大。3、玻爾處理原子結(jié)構所采用的方法：對于電子繞核運動，用經(jīng)典力學處理；對于電子軌道半徑，則用量子條件來處理。這就是半經(jīng)典的量子論：只對電子的徑向運動采用量子理論，而對其角向運動仍采用經(jīng)典理論。4、玻爾極其巧妙地將盧瑟福模型、普朗克—愛因斯坦的量子化和表面上毫不相干的光譜實驗結(jié)合起來，成功地解釋了近30年的氫光譜之迷。小結(jié)95第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型2.1背景知識2.2原子玻爾模型2.3玻爾模型的實驗驗證2.4類氫體系2.5玻爾模型的推廣1第二章原子的量子態(tài)：2.1背景知識§2.1背景知識一、黑體輻射與普朗克的能量子假說二、光電效應與愛因斯坦的光量子假說§2.1背景知識一、黑體輻射與普朗克的能量子假說二、光電效

一、黑體輻射與普朗克的能量子假說1、基爾霍夫定律任何物體在任何溫度下都會產(chǎn)生輻射，即向周圍發(fā)射電磁波。輻射的總能量以及輻射能量按波長的分布規(guī)律，主要是由物體的溫度決定的，因此稱為熱輻射。物體不僅發(fā)射電磁波，而且同時也吸收電磁波，那么物體輻射的發(fā)射與吸收具有什么樣的關系？1859年，基爾霍夫發(fā)現(xiàn)任何物體的發(fā)射本領和吸收本領的比值與物體特性無關，是波長和溫度的普適函數(shù)

上式稱為基爾霍夫熱輻射定律。1862年他又進一步得出絕對黑體的概念。他的熱輻射定律和絕對黑體概念是開辟20世紀物理學新紀元的關鍵之一。1900年M.普朗克的量子論就發(fā)軔于此。

一、黑體輻射與普朗克的能量子假說上式稱為基爾霍2、黑體與黑體輻射

若一物體對什么光都只吸收而無反射，稱這種物體為“絕對黑體”，簡稱黑體。黑體是理想的物體，實際物體被照射后，不會吸收全部照射的能量，總有部分能量被散射、透射。我們可以將如圖所示的空腔看成近似黑體。

將該空腔其均勻加熱，當T溫度一定時，測量小孔發(fā)出的輻射，并使輻射能量按波長排列，可以得到曲線，其中表示從黑體所輻射出去的波長在范圍內(nèi)的能量大小，即發(fā)射本領，它和輻射總能量有以下關系

改變溫度，可得不同溫度下的實驗曲線。

2、黑體與黑體輻射若一物體對什么光都只吸收而

1893年，維恩通過實驗測得了黑體輻射本領在不同溫度下隨λ的變化規(guī)律：在一定溫度下，連續(xù)譜中有一波長λm對應最大的輻射能量，λm稱為峰值波長，該波長隨溫度的升高向短波方向移動，實驗測得λm和T的乘積為常量

在溫度一定的情況下，輻射能量按波長排列，可以得到R~λ曲線

為找出圖中R、λ和T

的關系，前人作了很大的努力，他們從不同的角度出發(fā)得到了不同的表達式，其中最著名的是維恩公式和瑞利—金斯公式。

R維恩位移公式RT1893年，維恩通過實驗測得了黑體輻射本領

維恩根據(jù)實驗結(jié)果，從熱力學理論出發(fā)得出黑體輻射的能量分布應滿足以下關系式中=，為經(jīng)驗參數(shù)，T為平衡時溫度，此公式在高頻（短波）部分與實驗相符很好。

瑞利和金斯根據(jù)經(jīng)典電動力學和統(tǒng)計物理學導出如下公式

此公式在低頻（長波）部分與實驗相符很好，但隨頻率增大與實驗值的差距也越來越大，當時引起發(fā)散，這就是著名的“紫外災難”。

維恩根據(jù)實驗結(jié)果，從熱力學理論出發(fā)得出黑體輻射的能實驗瑞利-金斯維恩理論值T=1646K高頻（短波）低頻（長波）實驗瑞利-金斯維恩理論值T=1646K高頻（短波）低頻（長波維恩公式在短波方面與實驗一致，而瑞利—金斯公式在長波方面與實驗一致。在這些工作成果的啟發(fā)下，基爾霍夫的學生普朗克于1900年10月19日提出了一個黑體輻射能量密度的分布公式這個公式使普朗克為了湊合實驗數(shù)據(jù)而猜出來的。當hv>>kT，上式就是維恩公式，而當時hv<<kT

，上式就是瑞利—金斯公式。由于上式得到的理論數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)精確地相符。促使普朗克決心“不惜一切代價找到一個理論的解釋”，經(jīng)過2個月的潛心研究他提出了：電磁輻射的能量只能是量子化的，即這就是著名的普朗克公式。式中h稱為普朗克常數(shù)，其值為維恩公式在短波方面與實驗一致，而瑞利—金斯公式在長波方面與實實驗瑞利-金斯維恩理論值T=1646k普朗克理論值實驗瑞利-金斯維恩理論值T=1646k普朗克理論值

②振子存在著能量的最小單元（能量子=hν);

h=6.62610-34焦耳。③每個振子的能量只能取特定的分立值，振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量，由一個能量狀態(tài)躍遷到另一個能量狀態(tài)3、普朗克假說①輻射物體中包含大量帶電線性諧振子，它們既可以吸收也可以輻射電磁波

普朗克關于能量只能取分離值，即能量量子化的概念，和經(jīng)典物理傳統(tǒng)觀念是完全不相容的，它是近代物理學中最基本的概念。這一概念不僅解釋了黑體輻射的實驗規(guī)律，而且為認識微觀世界、建立近代物理中量子理論奠定了基礎，在物理學的發(fā)展史上起了重要的作用。

②振子存在著能量的最小單元（能量子=hν);③二、光電效應與愛因斯坦的光量子假說1、

光電效應及其實驗規(guī)律

金屬表面被照射后釋放電子的現(xiàn)象，稱為光電效應，逸出的電子叫光電子

(Photo-electron).

1887年赫茲在萊頓瓶放電實驗中首次發(fā)現(xiàn)了光電效應現(xiàn)象；此后，物理學家發(fā)現(xiàn)，紫外光、X射線照射到金屬上，都能觀察到金屬表面有電子逸出的現(xiàn)象。1900年林納實驗證明了金屬在紫外光的照射下發(fā)射電子，兩年以后他進一步發(fā)現(xiàn)：光電效應的實驗規(guī)律不能用經(jīng)典波動理論解釋。二、光電效應與愛因斯坦的光量子假說光電效應的實驗裝置如圖所示

A─陽極

K─陰極

G─電流計

U─電壓表UGKA區(qū)分光的強度和光的頻率光電效應的實驗裝置如圖所示A─陽極UGKA區(qū)分光的光電效應的實驗規(guī)律①飽和電流

光電流I隨加在光電管兩端電壓V變化的曲線，叫做光電伏安特性曲線。當光的強度與頻率v一定時，隨t的增大，光電流I趨近一個飽和值（飽和時，所逸出的電子全部達到A極）。實驗表明：飽和電流I

與光強成正比，即單位時間內(nèi)由陰極發(fā)出的光電子數(shù)

N

與光強成正比。

UG光電效應的實驗規(guī)律①飽和電流UG②遏止電壓

當反向電壓大到一定數(shù)值Uα時，光電流減少至零，叫做遏止電壓。實驗表明：遏止電壓與光強度無關。遏止電壓的存在表明光電子的初速度v0

有一上限，與此相應的動能也具有一上限

─光電子逸出金屬表面的最大速度。UG②遏止電壓─光電子逸出金屬表面的最大速度。UG③截止頻率

當我們改變?nèi)肷涔獾念l率v時，遏止電壓Uα也隨之改變。實驗表明：遏止電壓和入射光頻率成線性關系。v減小，Uα也減小。但當?shù)陀谀骋活l率v0時，Uα減到0，此時無論光強多大，光電效應也不會發(fā)生，即入射光的初動能與光強無關，只與入射光的頻率有關。頻率ν0稱為光電效應的截止頻率或頻率的紅限。用波長來表示紅限：

截止頻率是光電陰極上感光物質(zhì)的屬性，與光強無關。

③截止頻率用波長來表示紅限：④弛豫時間

對于某種金屬，當入射光頻率（時）照射到光電陰極上時，無論光強怎樣微弱，電流幾乎同時發(fā)生。馳豫時間最多不超過。光強I和頻率一定時，光電流i與產(chǎn)生電子的時間t的關系④弛豫時間光強I和頻率一定時，光電流i與產(chǎn)生電子的時間2.經(jīng)典理論存在的困難

用經(jīng)典物理中電磁波理論來解釋光電效應的實驗規(guī)律遇到如下困難∶(1)按經(jīng)典理論，光照射到金屬表面時，光強越大，光電子的初動能越大，所以，光電子的初動能應與入射光強成正比，而光電效應實驗卻是最大初動能與光強無關。

(2)按經(jīng)典理論，只要光強足夠大，電子就可獲得足夠的能量而逸出金屬表面，即不存在紅限頻率，實驗結(jié)果是存在紅限頻率。

(3)按經(jīng)典理論，當光強很弱時，電子需要經(jīng)一定的時間積累能量。因此，光照射后應隔一定的時間才有光電子逸出，然而光電子的逸出幾乎是瞬時的。為了解釋光電效應，愛因斯坦于1905年在普朗克量子論的基礎上提出了光子理論。成功地解釋了光電效應。2.經(jīng)典理論存在的困難用經(jīng)典物理中電磁波理論來解釋光電3、光電效應的量子解釋

為解釋光電效應的上述規(guī)律，擺脫經(jīng)典物理所遇到的困難，1905年愛因斯坦發(fā)展了普朗克能量子的假說，提出了光量子的概念：假定光是由光子組成的粒子流，每個光子的能量為

式中，v為光的頻率，h為普朗克常數(shù)。他認為光不僅是一份一份地被吸收和發(fā)射，而且其能量也都聚集成一份一份地在空間傳播。

根據(jù)愛因斯坦的假設，可以圓滿解釋光電效應的全部規(guī)律。當光照射到金屬表面時，能量為hv的光子被電子吸收，電子把這能量的一部分用來克服金屬表面對它的束縛，另一部分就是電子離開金屬表面后的動能，能量關系表述如下3、光電效應的量子解釋根據(jù)愛因斯坦的假設，可以圓滿解釋上式稱為愛因斯坦公式。式中，hv

為光子的能量，φ

為電子在金屬中的結(jié)合能（脫出功），它只于金屬材料有關系，而與入射光的頻率無關。將（2）式代入（1）式可得

由此可見，遏止電壓與入射光頻率v成線性關系，而與光強無關，與實驗結(jié)果相符。在上式中取V0=0，可得“紅限”為顯然，"紅限"只與脫出功φ有關，即只與金屬材料有關，不同的金屬材料有不同的v0

值。這與實驗事實相符。上式稱為愛因斯坦公式。式中，hv為光子的能量，φ為電子在

關于光電效應不需要時間積累的事實，愛因斯坦這樣認為：光的能量集中在每一個光量子上，大小為hv，它與電子相互作用時，把能量一次全部傳遞給電子，不需要時間積累。當入射光的頻率一定而光強減弱時，只是光子的數(shù)目減少，它將影響被打出電子的數(shù)目，而不會改變脫出電子所需要的時間。這樣，光電效應的實驗事實都得到了解釋。

愛因斯坦的光量子的概念，對光的本性作了更深入的揭示。它說明光不僅可以在干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象中表現(xiàn)出波動性，也可以在象光電效應中那樣表現(xiàn)出粒子性，它同樣具有實物微觀粒子的其他屬性，如質(zhì)量、動量、能量等。也就是說，光在一定的條件下，可以主要表現(xiàn)為波動性，而在另外一些條件下則可主要表現(xiàn)為粒子性。這種情況稱為"光的波粒二象性"。關于光電效應不需要時間積累的事實，愛因斯坦這樣

“

總而言之，我們可以說，在近代物理學結(jié)出碩果的那些重大問題中，很難找到一個問題是愛因斯坦沒有做過重要貢獻的，在他的各種推測中，他有時可能也曾經(jīng)沒有射中標的，例如，他的光量子假設就是如此，但是這確實并不能成為過分責怪他的理由，因為即使在最精密的科學中，也不可能不偶爾冒點風險去引進一個基本上全新的概念

”一個新的科學真理取得勝利并不是通過讓它的反對者們信服并看到真理的光明，而是通過這些反對者們最終死去，熟悉它的新一代成長起來?！边@一斷言被稱為普朗克科學定律.

“總而言之，我們可以說，在近代物理學結(jié)出碩果的那些重大問§2.2原子的玻爾模型一、氫原子光譜二、玻爾模型§2.2原子的玻爾模型一、氫原子光譜1913年丹麥物理學家玻爾原子光譜規(guī)律特別是氫原子光譜將普朗克提出并為愛因斯坦所發(fā)展的量子概念盧瑟福的原子模型原子的玻爾模型采用該模型成功地解釋了氫原子的光譜；為系統(tǒng)解決原子結(jié)構問題奠定了基礎。1913年丹麥物理學家玻爾原子光譜規(guī)律特別是氫原子光譜將普朗黑體輻射與普朗克的能量子假說光電效應與愛因斯坦光量子假說背景知識1、它無法說明原子的穩(wěn)定性、同一性和再生性等基本問題；2、沒有具體解決原子的內(nèi)部結(jié)構，如核外電子的分布及其運動規(guī)律等。量子的概念缺陷盧瑟福的原子模型黑體輻射與普朗克的能量子假說光電效應與愛因斯坦光量子假說背景一、氫原子光譜

在一定條件下，從原子內(nèi)部可以發(fā)出一些特定波長（或頻率）的光，用光譜儀可以把發(fā)出的光按波長和強度展開并記錄下來，這就是光譜。簡言之光的頻率成分和強度分布的關系圖。

①光譜1、光譜的概念和光譜儀一、氫原子光譜在一定條件下，從原子內(nèi)部可以發(fā)出一些特定不同的物質(zhì)原子發(fā)射不同波長的特征光譜原子光譜的實驗資料是研究原子結(jié)構，建立原子理論的重要依據(jù)原子的能級結(jié)構、運動狀態(tài)以及原子同電磁場或粒子相互作用的性質(zhì)原子內(nèi)部的電子分布和運動變化原子的身份證不同的物質(zhì)原子發(fā)射不同波長的特征光譜原子光譜的實驗資料是研究②光譜儀（攝譜儀）記錄光譜的儀器稱為光譜儀。光譜儀有多種，棱鏡光譜儀就是其中的一種。其基本結(jié)構示意圖如下②光譜儀（攝譜儀）③連續(xù)光譜每個波長連續(xù)分布，形成一個連續(xù)的區(qū)域。固體加熱時發(fā)射的是連續(xù)光譜。2、光譜分類①線狀光譜只有分立的幾種波長的光所形成的光譜。通常原子的光譜是一條條分立的線，所以稱為"線狀光譜"，也叫"原子光譜"。②帶狀光譜只有若干波長范圍內(nèi)的光，每個光帶有波長密集分布的光，好象一個連續(xù)區(qū)域。分子發(fā)射的是帶狀光譜。③連續(xù)光譜2、光譜分類①線狀光譜②帶狀光譜3、氫原子光譜1000010000050000（cm-1）紫外區(qū)紅外區(qū)譜線的間隔和強度長波短波遞減線系限連續(xù)光譜區(qū)波數(shù)=波長的倒數(shù)線系限連續(xù)光譜區(qū)3、氫原子光譜1000010000050000（cm-1）紫這個公式稱為巴爾末公式。式中B=364.56nm為經(jīng)驗常數(shù)，波數(shù)是波長的倒數(shù)波數(shù)巴爾末氫原子光譜1000010000050000（cm-1）巴爾末系這個公式稱為巴爾末公式。式中B=364.56nm為經(jīng)驗常數(shù)，

后來人們發(fā)現(xiàn)，除可見光外氫原子還有其他一些線系里德伯公式里德伯常量氫原子光譜1000010000050000（cm-1）波數(shù)都滿足下式后來人們發(fā)現(xiàn)，除可見光外氫原子還有其他一些線系里

后來，里德伯和里茲先后進一步研究其他元素的光譜線，發(fā)現(xiàn)這些光譜線也存在規(guī)律的譜線系，并從經(jīng)驗上發(fā)現(xiàn)各線系的波數(shù)都可以寫成兩項之差對于氫原子為正整數(shù)k，n

的函數(shù)，稱為光譜項。后來，里德伯和里茲先后進一步研究其他元素的光譜此譜系位于紫外區(qū)，1914年由賴曼發(fā)現(xiàn)，稱之為賴曼系此譜系位于可見區(qū)，1885年由巴爾末發(fā)現(xiàn)，稱之為巴爾末系此譜系位于紅外區(qū)，1908年有帕邢發(fā)現(xiàn)，稱之為帕邢系此譜系位于紅外區(qū)，1922年有布喇開發(fā)現(xiàn)，稱之為布喇開系此譜系位于紅外區(qū)，1924年有普豐特發(fā)現(xiàn)，稱之為普豐特系

氫原子的所有譜線都可以用該方程表示。對每一個n都有一個線系。此譜系位于紫外區(qū)，1914年由賴曼發(fā)現(xiàn)，稱之為賴曼系此譜系位氫光譜的一般規(guī)律：

1：氫原子光譜由許多線系組成，每個線系內(nèi)各相鄰譜線的間隔及譜線的強度都向短波方向遞減，最后趨于一個極限位置---個線系限；3：氫原子光譜是線狀光譜；2：每個線系限之后存在一個連續(xù)的光譜區(qū)域；4：每條譜線的波數(shù)都可以表示為兩光譜項之差：帕邢系巴耳末系賴曼系氫原子光譜1000010000050000（cm-1）原子的光譜具有分立性氫光譜的一般規(guī)律：1：氫原子光譜由許多線系組成，每個線系內(nèi)②原子發(fā)射連續(xù)光譜。

盧瑟福的原子模型與經(jīng)典理論是矛盾的，具體表現(xiàn)在以下兩個基本矛盾：實驗規(guī)律：原子的發(fā)射光譜通常不是連續(xù)的，而是分立的。①“原子坍塌”；二、玻爾模型按經(jīng)典理論電子的運動頻率電子的輻射頻率電子的能量連續(xù)減少連續(xù)減少連續(xù)減少連續(xù)光譜②原子發(fā)射連續(xù)光譜。盧瑟福的原子模型與經(jīng)典理論是矛盾

1913年，玻爾將量子化的概念應用到盧瑟福的原子模型，提出了有關氫原子的理論（玻爾模型）。該理論的基本思想可以歸納為如下三個基本假設

電子只能處于一些分立的軌道上，它只能在這些軌道上繞核運動，且不產(chǎn)生電磁輻射。1、玻爾的氫原子理論①經(jīng)典軌道加定態(tài)條件1913年，玻爾將量子化的概念應用到盧瑟福的②頻率條件

當電子從一個定態(tài)軌道n'躍遷到另一個定態(tài)軌道n時，會以電磁波的形式放出（或吸收）能量hv，其值由下式?jīng)Q定

這就是玻爾提出的頻率條件，又稱輻射條件。

③角動量量子化

氫原子中的電子在原子核庫侖場的作用下，處于那些可能的狀態(tài)時，電子的角動量應滿足下列條件

hv②頻率條件當電子從一個定態(tài)軌道n'躍遷到另一個

在玻爾1913年發(fā)表的劃時代論文──“偉大的三部曲”中，已經(jīng)可以明顯看出對應原理思想的萌芽。同年12月,玻爾在丹麥物理學會的報告中,又特別強調(diào)了這個思想的重要性。對應原理的系統(tǒng)闡述最早見于玻爾在1918年寫的文章，而正式使用這個詞是在1920年。所以后來人們把從玻爾的量子論提出到量子力學建立之前（1913～1924）的量子理論稱為“對應原理的量子力學”。對應原理(correspondenceprinciple)表述量子理論與經(jīng)典物理學關系的原理：1、在大量子數(shù)極限的情況下，量子體系的行為將漸近地趨于與經(jīng)典力學體系的相同；2、量子體系在大量子數(shù)時的規(guī)律，也適用于小量子數(shù)時的情況。

在玻爾1913年發(fā)表的劃時代論文──“偉大的三部曲”解：質(zhì)量為me的電子繞核作半徑為r的圓周運動。按經(jīng)典力學的理論，電子受到向心力為這個力只能由原子核和電子之間的庫侖作用來提供，即

電子作圓周運動的能量可表示為動能和勢能之和

2、電子的軌道半徑、能量和角動量

解：質(zhì)量為me的電子繞核作半徑為r的圓周運動。按經(jīng)典力學的理電子作圓周運動頻率

軌道能量

軌道半徑

1、軌道是分立的；2、R仍然是一個經(jīng)驗常數(shù)。電子作圓周運動頻率軌道能量軌道半徑1、軌道是分立的；將公式改寫成如下形式

當n很大時，考慮兩個相鄰n之間的躍遷（n’-n=1），頻率根據(jù)對應原理

如何求的RH的理論值呢？

將公式改寫成如下形式當n很大時，考慮兩個相鄰n之間的躍遷（可得軌道半徑

可得里德伯常量理論值的表達式里德伯常量已不再是經(jīng)驗常數(shù)，而是可以精確地計算出來?？傻密壍腊霃娇傻美锏虏Ａ坷碚撝档谋磉_式里德伯常量已不再是電子的軌道半徑電子的軌道能量將RH代入電子的軌道半徑電子的軌道能量將RH代入電子的軌道角動量按經(jīng)典理論，電子的角動量應為

將下式代入上式可得

電子的軌道角動量按經(jīng)典理論，電子的角動量應為將下式代入上電子的軌道半徑電子的軌道能量電子的軌道角動量En=hcRH/n2電子的軌道半徑電子的軌道能量電子的軌道角動量En=hcRH玻爾處理原子結(jié)構所采用的方法電子軌道半徑用量子條件處理電子繞核運動用經(jīng)典力學處理屬于半經(jīng)典、半量子的舊量子力學的體系玻爾理論的實驗驗證光譜夫蘭克—赫茲實驗玻爾處理原子結(jié)構所采用的方法電子軌道半徑用量子條件處理電子繞§2.3玻爾模型的實驗驗證一、實驗驗證之一：光譜二、實驗驗證之二：弗蘭克-赫茲實驗§2.3玻爾模型的實驗驗證一、實驗驗證之一：光譜一、實驗驗證一：光譜1、里德伯常量

理論值

實驗值

里德伯常量不再是經(jīng)驗常量，首次得到了理論解釋。

存在的問題：

英國光譜學家福勒提出質(zhì)疑：理論值與實驗值存在超過萬分之五差值，而當時光譜學的實驗精度已達萬分之一。

一、實驗驗證一：光譜1、里德伯常量理論值實驗值里德伯常玻爾的回答

在原來的理論中假定氫核是靜止的，但實際上氫核的質(zhì)量并不是無窮大，當電子繞核運動時，核不能固定不動，原子核和電子應一起圍繞它們共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動，如圖所示。

若它們以角速度ω轉(zhuǎn)動，則整個體系的角動量為電子氫原子核質(zhì)心軸線r1r2Mme其中，r=r1+r2為正負電荷之間的距離，為折合質(zhì)量。

玻爾的回答在原來的理論中假定氫核是靜止的，但實際理論公式

中電子的質(zhì)量me應以折合質(zhì)量μ來代替

實驗公式

理論公式

實驗發(fā)現(xiàn)，以此方法從實驗數(shù)據(jù)推出的和理論計算值完全一致。

時理論公式中電子的質(zhì)量me應以折合質(zhì)量μ來代替實驗公式電子的軌道半徑電子的軌道能量

將上述由玻爾假設推導出來的電子軌道半徑和電子軌道能量的表達式

所確定的軌道和能量按一定的比例，以圖解的形式表示出來，就是原子的能級圖。

電子的軌道半徑電子的軌道能量將上述由玻爾假設推

以此計算出來的氫原子光譜和實驗所測得的氫原子光譜完全一致。這再一次驗證了玻爾理論的正確性。帕邢系巴耳末系賴曼系氫原子光譜1000010000050000（cm-1）以此計算出來的氫原子光譜和實驗所測得的氫原子光126534賴曼系巴耳末系帕邢