固體物理晶格非簡(jiǎn)諧效應(yīng)課件

§3.7晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)簡(jiǎn)諧近似：(1)在簡(jiǎn)諧近似的情況下，晶格原子振動(dòng)可描述為3N個(gè)線性獨(dú)立的諧振子的迭加，各振子間不發(fā)生作用，也不交換能量；第1頁/共25頁§3.7晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)簡(jiǎn)諧近似：(1)在簡(jiǎn)諧近1(2)晶體中某種聲子一旦產(chǎn)生，其數(shù)目就一直保持不變，既不能把能量傳遞給其他聲子，也不能使自己處于熱平衡狀態(tài)。用簡(jiǎn)諧近似理論不能解釋晶體的熱膨脹和熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)：微擾項(xiàng)聲子間有相互作用能量交換系統(tǒng)達(dá)到熱平衡兩個(gè)聲子通過非簡(jiǎn)諧項(xiàng)的作用，而產(chǎn)生第三個(gè)聲子。這可以看成是兩個(gè)聲子的相互碰撞，最后產(chǎn)生第三個(gè)聲子。微擾項(xiàng)第2頁/共25頁(2)晶體中某種聲子一旦產(chǎn)生，其數(shù)目就一直保持不變，2聲子間的相互作用遵循能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒碰撞前后系統(tǒng)準(zhǔn)動(dòng)量不變，對(duì)熱流無影響。---正常過程(N過程)；(1)---反常過程(U過程)。(2)第3頁/共25頁聲子間的相互作用遵循能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒碰撞前后系統(tǒng)準(zhǔn)動(dòng)量不33.7.1熱膨脹熱膨脹：在不施加壓力的情況下，晶體體積隨溫度變化的現(xiàn)象稱為熱膨脹。假設(shè)有兩個(gè)原子，一個(gè)在原點(diǎn)固定不動(dòng)，另一個(gè)在平衡位置R0附近作振動(dòng)，離開平衡位置的位移用表示，勢(shì)能在平衡位置附近展開：01.物理圖象R0R0第4頁/共25頁3.7.1熱膨脹熱膨脹：在不施加壓力的情況下，晶4（1）簡(jiǎn)諧近似RU(r)R0兩原子間距不變，無熱膨脹現(xiàn)象（2）非簡(jiǎn)諧效應(yīng)第5頁/共25頁（1）簡(jiǎn)諧近似RU(r)R0兩原子間距不變，無熱膨脹現(xiàn)象（25兩原子間距增大，有熱膨脹現(xiàn)象。由玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)，原子離開平衡位置的平均位移2.理論計(jì)算第6頁/共25頁兩原子間距增大，有熱膨脹現(xiàn)象。由玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)，原子離開平衡位6(c、g均為正常數(shù)。)(1)簡(jiǎn)諧近似：是的奇函數(shù)在簡(jiǎn)諧近似下無熱膨脹現(xiàn)象。第7頁/共25頁(c、g均為正常數(shù)。)(1)簡(jiǎn)諧近似：是的奇函數(shù)在簡(jiǎn)諧近似7(2)非簡(jiǎn)諧效應(yīng):在非簡(jiǎn)諧效應(yīng)下，有熱膨脹現(xiàn)象。推導(dǎo)略第8頁/共25頁(2)非簡(jiǎn)諧效應(yīng):在非簡(jiǎn)諧效應(yīng)下，有熱膨脹現(xiàn)象。推導(dǎo)略第8頁8第9頁/共25頁第9頁/共25頁9第10頁/共25頁第10頁/共25頁10線膨脹系數(shù)當(dāng)勢(shì)能只保留到3次方項(xiàng)時(shí)，線膨脹系數(shù)與溫度無關(guān)。若保留更高次項(xiàng)，則線膨脹系數(shù)與溫度有關(guān)。顯然，在簡(jiǎn)諧近似下，g=0，=0。第11頁/共25頁線膨脹系數(shù)當(dāng)勢(shì)能只保留到3次方項(xiàng)時(shí)，線膨脹系數(shù)與溫度無關(guān)。若113.7.2熱傳導(dǎo)當(dāng)晶體中溫度不均勻時(shí)，將會(huì)有熱能從高溫處流向低溫處，直至各處溫度相等達(dá)到新的熱平衡,這種現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。(為正值)為熱傳導(dǎo)系數(shù)或熱導(dǎo)率。負(fù)號(hào)表明熱能傳輸總是從高溫區(qū)流向低溫區(qū)。晶體熱傳導(dǎo)電子熱導(dǎo)晶格熱導(dǎo)電子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)熱(金屬)格波的傳播導(dǎo)熱(絕緣體、半導(dǎo)體)第12頁/共25頁3.7.2熱傳導(dǎo)當(dāng)晶體中溫度不均勻時(shí)，將會(huì)有熱能12(1)氣體熱傳導(dǎo)CV單位體積熱容---平均自由程熱運(yùn)動(dòng)平均速度放能吸能高溫區(qū)低溫區(qū)氣體分子碰撞碰撞1.微觀解釋第13頁/共25頁(1)氣體熱傳導(dǎo)CV單位體積熱容---平均自由程熱運(yùn)動(dòng)平均13(2)晶格熱傳導(dǎo)晶格熱振動(dòng)看成是“聲子氣體”，聲子數(shù)密度大聲子數(shù)密度小擴(kuò)散低溫區(qū)高溫區(qū)CV單位體積熱容---聲子自由程聲子平均速度(常取固體中聲速)第14頁/共25頁(2)晶格熱傳導(dǎo)晶格熱振動(dòng)看成是“聲子氣體”，聲子數(shù)密度大聲142.討論與T的關(guān)系1)高溫時(shí)，T>>DCV單位體積熱容，---聲子自由程，聲子平均速度(常取固體中聲速)?；九c溫度無關(guān)，Cv和與溫度密切相關(guān)第15頁/共25頁2.討論與T的關(guān)系1)高溫時(shí)，T>>DCV單位體積熱容，15(2)低溫時(shí)，T<<D因?yàn)樵趯?shí)際晶體中存在雜質(zhì)和缺陷，聲子的平均自由程不會(huì)非常大。對(duì)于完整的晶體，(D為晶體線度)。實(shí)際上熱導(dǎo)系數(shù)并不會(huì)趨向無窮大。低溫時(shí)：第16頁/共25頁(2)低溫時(shí)，T<<D因?yàn)樵趯?shí)際晶體中存在雜質(zhì)和缺163.7.3晶體的狀態(tài)方程和熱膨脹由熱力學(xué)知，壓強(qiáng)P、熵S、定容比熱CV和自由能F之間的關(guān)系為：自由能F(T，V)是最基本的物理量,求出F(T，V)，其他熱力學(xué)量或性質(zhì)就可以由熱力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出。1.晶體的狀態(tài)方程第17頁/共25頁3.7.3晶體的狀態(tài)方程和熱膨脹由熱力學(xué)知，壓強(qiáng)17晶格自由能F1=U(V)F2由統(tǒng)計(jì)物理知道：Z是晶格振動(dòng)的配分函數(shù)。頻率為i的格波，配分函數(shù)為：由晶格振動(dòng)決定T=0時(shí)晶格的結(jié)合能若能求出晶格振動(dòng)的配分函數(shù)，即可求得熱振動(dòng)自由能。第18頁/共25頁晶格自由能F1=U(V)F2由統(tǒng)計(jì)物理知道：Z是晶格振動(dòng)的配18忽略晶格之間的相互作用能，總配分函數(shù)為：由于非線性振動(dòng)，格波頻率i也是宏觀量V的函數(shù)，所以第19頁/共25頁忽略晶格之間的相互作用能，總配分函數(shù)為：由于非19第20頁/共25頁第20頁/共25頁20式中表示頻率為i的格波在溫度T時(shí)的平均能量，而

是與晶格的非線性振動(dòng)有關(guān)與i無關(guān)的常數(shù)，稱為格林艾森數(shù)。第21頁/共25頁式中表示頻率為i的格波在溫度T時(shí)的平均能量，而21為晶格振動(dòng)總能量。對(duì)于大多數(shù)固體，體積的變化不大，因此可將在晶體的平衡體積V0附近展開:若只取一次方項(xiàng)，則晶體的狀態(tài)方程(格林艾森方程)2.由狀態(tài)方程討論晶體的熱膨脹第22頁/共25頁為晶格振動(dòng)總能量。對(duì)于大多數(shù)固體，體積的變化22其中K是體積彈性模量。熱膨脹是在不施加壓力的情況下，體積隨溫度的變化。上式兩邊對(duì)溫度T求導(dǎo)得：上式等號(hào)右邊第二項(xiàng)是非常小的量可略去，所以第23頁/共25頁其中K是體積彈性模量。熱膨脹是在不施加壓力的23格林艾森定律。（1）熱膨脹系數(shù)與格林艾森數(shù)成正比。對(duì)于簡(jiǎn)諧近似，=0，無熱膨脹現(xiàn)象。熱膨脹是非簡(jiǎn)諧效應(yīng)，可作為檢驗(yàn)非簡(jiǎn)諧效應(yīng)大小的尺度，同樣也可用作檢驗(yàn)非簡(jiǎn)諧效應(yīng)的尺度。實(shí)驗(yàn)測(cè)定，對(duì)大多數(shù)晶體，值一般在1～3范圍內(nèi)。（2）熱膨脹與熱振動(dòng)成正比，所以熱膨脹系數(shù)與晶體熱容量成正比。第24頁/共25頁格林艾森定律。（1）熱膨脹系數(shù)與格林艾森數(shù)成正比。對(duì)于簡(jiǎn)24感謝您的觀看！第25頁/共25頁感謝您的觀看！第25頁/共25頁25§3.7晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)簡(jiǎn)諧近似：(1)在簡(jiǎn)諧近似的情況下，晶格原子振動(dòng)可描述為3N個(gè)線性獨(dú)立的諧振子的迭加，各振子間不發(fā)生作用，也不交換能量；第1頁/共25頁§3.7晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)簡(jiǎn)諧近似：(1)在簡(jiǎn)諧近26(2)晶體中某種聲子一旦產(chǎn)生，其數(shù)目就一直保持不變，既不能把能量傳遞給其他聲子，也不能使自己處于熱平衡狀態(tài)。用簡(jiǎn)諧近似理論不能解釋晶體的熱膨脹和熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)：微擾項(xiàng)聲子間有相互作用能量交換系統(tǒng)達(dá)到熱平衡兩個(gè)聲子通過非簡(jiǎn)諧項(xiàng)的作用，而產(chǎn)生第三個(gè)聲子。這可以看成是兩個(gè)聲子的相互碰撞，最后產(chǎn)生第三個(gè)聲子。微擾項(xiàng)第2頁/共25頁(2)晶體中某種聲子一旦產(chǎn)生，其數(shù)目就一直保持不變，27聲子間的相互作用遵循能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒碰撞前后系統(tǒng)準(zhǔn)動(dòng)量不變，對(duì)熱流無影響。---正常過程(N過程)；(1)---反常過程(U過程)。(2)第3頁/共25頁聲子間的相互作用遵循能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒碰撞前后系統(tǒng)準(zhǔn)動(dòng)量不283.7.1熱膨脹熱膨脹：在不施加壓力的情況下，晶體體積隨溫度變化的現(xiàn)象稱為熱膨脹。假設(shè)有兩個(gè)原子，一個(gè)在原點(diǎn)固定不動(dòng)，另一個(gè)在平衡位置R0附近作振動(dòng)，離開平衡位置的位移用表示，勢(shì)能在平衡位置附近展開：01.物理圖象R0R0第4頁/共25頁3.7.1熱膨脹熱膨脹：在不施加壓力的情況下，晶29（1）簡(jiǎn)諧近似RU(r)R0兩原子間距不變，無熱膨脹現(xiàn)象（2）非簡(jiǎn)諧效應(yīng)第5頁/共25頁（1）簡(jiǎn)諧近似RU(r)R0兩原子間距不變，無熱膨脹現(xiàn)象（230兩原子間距增大，有熱膨脹現(xiàn)象。由玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)，原子離開平衡位置的平均位移2.理論計(jì)算第6頁/共25頁兩原子間距增大，有熱膨脹現(xiàn)象。由玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)，原子離開平衡位31(c、g均為正常數(shù)。)(1)簡(jiǎn)諧近似：是的奇函數(shù)在簡(jiǎn)諧近似下無熱膨脹現(xiàn)象。第7頁/共25頁(c、g均為正常數(shù)。)(1)簡(jiǎn)諧近似：是的奇函數(shù)在簡(jiǎn)諧近似32(2)非簡(jiǎn)諧效應(yīng):在非簡(jiǎn)諧效應(yīng)下，有熱膨脹現(xiàn)象。推導(dǎo)略第8頁/共25頁(2)非簡(jiǎn)諧效應(yīng):在非簡(jiǎn)諧效應(yīng)下，有熱膨脹現(xiàn)象。推導(dǎo)略第8頁33第9頁/共25頁第9頁/共25頁34第10頁/共25頁第10頁/共25頁35線膨脹系數(shù)當(dāng)勢(shì)能只保留到3次方項(xiàng)時(shí)，線膨脹系數(shù)與溫度無關(guān)。若保留更高次項(xiàng)，則線膨脹系數(shù)與溫度有關(guān)。顯然，在簡(jiǎn)諧近似下，g=0，=0。第11頁/共25頁線膨脹系數(shù)當(dāng)勢(shì)能只保留到3次方項(xiàng)時(shí)，線膨脹系數(shù)與溫度無關(guān)。若363.7.2熱傳導(dǎo)當(dāng)晶體中溫度不均勻時(shí)，將會(huì)有熱能從高溫處流向低溫處，直至各處溫度相等達(dá)到新的熱平衡,這種現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。(為正值)為熱傳導(dǎo)系數(shù)或熱導(dǎo)率。負(fù)號(hào)表明熱能傳輸總是從高溫區(qū)流向低溫區(qū)。晶體熱傳導(dǎo)電子熱導(dǎo)晶格熱導(dǎo)電子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)熱(金屬)格波的傳播導(dǎo)熱(絕緣體、半導(dǎo)體)第12頁/共25頁3.7.2熱傳導(dǎo)當(dāng)晶體中溫度不均勻時(shí)，將會(huì)有熱能37(1)氣體熱傳導(dǎo)CV單位體積熱容---平均自由程熱運(yùn)動(dòng)平均速度放能吸能高溫區(qū)低溫區(qū)氣體分子碰撞碰撞1.微觀解釋第13頁/共25頁(1)氣體熱傳導(dǎo)CV單位體積熱容---平均自由程熱運(yùn)動(dòng)平均38(2)晶格熱傳導(dǎo)晶格熱振動(dòng)看成是“聲子氣體”，聲子數(shù)密度大聲子數(shù)密度小擴(kuò)散低溫區(qū)高溫區(qū)CV單位體積熱容---聲子自由程聲子平均速度(常取固體中聲速)第14頁/共25頁(2)晶格熱傳導(dǎo)晶格熱振動(dòng)看成是“聲子氣體”，聲子數(shù)密度大聲392.討論與T的關(guān)系1)高溫時(shí)，T>>DCV單位體積熱容，---聲子自由程，聲子平均速度(常取固體中聲速)。基本與溫度無關(guān)，Cv和與溫度密切相關(guān)第15頁/共25頁2.討論與T的關(guān)系1)高溫時(shí)，T>>DCV單位體積熱容，40(2)低溫時(shí)，T<<D因?yàn)樵趯?shí)際晶體中存在雜質(zhì)和缺陷，聲子的平均自由程不會(huì)非常大。對(duì)于完整的晶體，(D為晶體線度)。實(shí)際上熱導(dǎo)系數(shù)并不會(huì)趨向無窮大。低溫時(shí)：第16頁/共25頁(2)低溫時(shí)，T<<D因?yàn)樵趯?shí)際晶體中存在雜質(zhì)和缺413.7.3晶體的狀態(tài)方程和熱膨脹由熱力學(xué)知，壓強(qiáng)P、熵S、定容比熱CV和自由能F之間的關(guān)系為：自由能F(T，V)是最基本的物理量,求出F(T，V)，其他熱力學(xué)量或性質(zhì)就可以由熱力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出。1.晶體的狀態(tài)方程第17頁/共25頁3.7.3晶體的狀態(tài)方程和熱膨脹由熱力學(xué)知，壓強(qiáng)42晶格自由能F1=U(V)F2由統(tǒng)計(jì)物理知道：Z是晶格振動(dòng)的配分函數(shù)。頻率為i的格波，配分函數(shù)為：由晶格振動(dòng)決定T=0時(shí)晶格的結(jié)合能若能求出晶格振動(dòng)的配分函數(shù)，即可求得熱振動(dòng)自由能。第18頁/共25頁晶格自由能F1=U(V)F2由統(tǒng)計(jì)物理知道：Z是晶格振動(dòng)的配43忽略晶格之間的相互作用能，總配分函數(shù)為：由于非線性振動(dòng)，格波頻率i也是宏觀量V的函數(shù)，所以第19頁/共25頁忽略晶格之間的相互作用能，總配分函數(shù)為：由于非44第20頁/共25頁第20頁/共25頁45式中表示頻率為i的格波在溫度T時(shí)的平均能量，而

是與晶格的非線性振動(dòng)有關(guān)與