合情推理與演繹推理課件

第五節(jié)合情推理與演繹推理第五節(jié)合情推理與演繹推理1合情推理與演繹推理課件21.推理（1）定義：推理是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的_________.（2）分類：推理一般分為_________與_________兩類.思維過程合情推理演繹推理1.推理思維過程合情推理演繹推理32.合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中_______________________的推理由于兩類不同對象具有某些_____特征，在此基礎上，根據一類對象的________，推斷另一類對象也具有____的其他特征的推理特點由_____到_____、由_____到_____的推理由_____到_____的推理每一個事物都有這種屬性類似其他特征類似部分整體個別一般特殊特殊2.合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分事物具由于兩43.演繹推理（1）形式：大前提：___________小前提：___________________結論：___________________________（2）特點：由_____到_____的推理.歸納推理類比推理一般步驟(1)通過觀察_____情況發(fā)現某些_________(2)從已知的相同性質中推出一個明確的__________(猜想)

(1)找出兩類事物之間的________或_______(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想)一般性命題似性一致性個別相同性質相一般性道理研究對象的特殊情況由大前提和小前提作出的判斷一般特殊3.演繹推理歸納推理類比推理一般步驟(1)通過觀察_____5判斷下面結論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）.（1）歸納推理得到的結論不一定正確，類比推理得到的結論一定正確.()（2）由平面三角形的性質推測空間四面體的性質，這是一種合情推理.()判斷下面結論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）.6（3）在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.()（4）某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班級人數均超過50人.()（3）在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對7【解析】（1）錯誤.歸納推理和類比推理所得到的結論都不一定正確.（2）正確.這是類比推理，屬于合情推理.（3）錯誤.平面中的三角形與空間中的四面體作為類比對象較為合適，而平面中的平行四邊形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.（4）錯誤.不能斷定高三所有班級人數均超過50人.答案：（1）×（2）√（3）×（4）×【解析】（1）錯誤.歸納推理和類比推理所得到的結論都不一定正81．下列推理是歸納推理的是()(A)A，B為定點，動點P滿足||PA|-|PB||=2a＜|AB|（a＞0），則動點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線(B)由a1=2，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數列{an}的前n項和Sn的表達式(C)由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想出橢圓的面積S=πab(D)科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇【解析】選B.A為演繹推理，C，D為類比推理.1．下列推理是歸納推理的是()92.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復數a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，則a－b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”．2.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為10其中類比得到的結論正確的個數是()（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】選C.由復數以及實數的性質可知①②是正確的類比，其結果是正確的，而類比③得到的結論是錯誤的，例如：a=2+i,b=1+i，有a-b=1>0，但不能有2+i>1+i，因為虛數不能比較大小.其中類比得到的結論正確的個數是()113.命題“有理數是無限循環(huán)小數，整數是有理數，所以整數是無限循環(huán)小數”是假命題，推理錯誤的原因是()(A)使用了歸納推理(B)使用了類比推理(C)使用了“三段論”，但大前提錯誤(D)使用了“三段論”，但小前提錯誤【解析】選C.該推理符合“三段論”的形式，但大前提是錯誤的，因為并不是所有的有理數都是無限循環(huán)小數.3.命題“有理數是無限循環(huán)小數，整數是有理數，所以整數是無限124.設記f1(x)=f(x),若fn+1(x)=f(fn(x)),則f2012(0)=()（A）0（B）1（C）-1（D）不存在4.設記f1(x)=f(x),若fn+113【解析】選A.所以f5(x)=f1(x)，f6(x)=f2(x)，…，f2012(x)=f4(x)=x，故f2012(0)=0.【解析】選A.145．已知a0≠0，a1≠0，a2≠0,a3≠0,設方程a0x+a1=0的一個根是x1,則方程a0x2+a1x+a2=0的兩個根是x1,x2，則由此類推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三個根是x1,x2,x3，則x1+x2+x3=()（A）（B）（C）（D）【解析】選A.由給出的一次方程、二次方程的根之和與系數的關系可得.5．已知a0≠0，a1≠0，a2≠0,a3≠0,設方程a0x15考向1

歸納推理【典例1】（1）（2012·江西高考）觀察下列事實：|x|+|y|=1的不同整數解(x,y)的個數為4，|x|+|y|=2的不同整數解(x,y)的個數為8，|x|+|y|=3的不同整數解(x,y)的個數為12，…，則|x|+|y|=20的不同整數解(x,y)的個數為()（A）76（B）80（C）86（D）92考向1歸納推理16(2)設先分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)，然后歸納猜想一般性結論，并給出證明.【思路點撥】（1）分析每一個方程中等號右邊的數值與方程解的個數的倍數關系，發(fā)現其中的規(guī)律.（2）由0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,以及f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值可猜想f(x)+f(1-x)的值.(2)設先分別求f(0)+f(1)17【規(guī)范解答】（1）選B.由已知條件得，|x|+|y|=n（n∈N+）的整數解(x,y)個數為4n，故|x|+|y|=20的整數解(x,y)的個數為80.(2)【規(guī)范解答】（1）選B.由已知條件得，|x|+|y|=n（n18合情推理與演繹推理課件19【互動探究】利用本例第(2)題中的結論計算f(-2012)+f(-2011)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2013)的值.【解析】由本例第(3)題中的結論f(x)+f(1-x)=得方法一：f(-2012)+f(2013)=f(-2011)+f(2012)=故f(-2012)+f(-2011)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2013)=【互動探究】利用本例第(2)題中的結論計算f(-2012)20方法二：令S=f(-2012)+f(-2011)+…+f(2013)則S=f(2013)+f(2012)+…+f(-2012)，∴2S=4026［f(-2012)+f(2013)］=4026×方法二：令S=f(-2012)+f(-2011)+…+f21【拓展提升】歸納推理的步驟與技巧(1)歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；②從相同性質中推出一個明確表述的一般性命題.(2)歸納推理是一種重要的思維方法，但結果的正確性還需進一步證明，一般地，考察的個體越多，歸納的結論可靠性越大．因此在進行歸納推理時，當規(guī)律不明顯時，要盡可能多地分析特殊情況，由此發(fā)現其中的規(guī)律，從而獲得一般結論.【拓展提升】歸納推理的步驟與技巧22【變式備選】(1)（2013·鷹潭模擬）觀察下列等式：12=112-22=-312-22+32=612-22+32-44=-10…由以上等式推測到一個一般的結論，對于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=_______.【變式備選】(1)（2013·鷹潭模擬）觀察下列等式：23【解析】由上述已知等式的特點，可得12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=答案：【解析】由上述已知等式的特點，可得12-22+32-42+…24(2)（2012·長沙模擬）下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為_________.【解析】觀察所給的三個不等式中不等號左右兩邊的各項的次數之間的關系可得.答案：am+n+bm+n>ambn+anbm(a,b>0,a≠b,m,n>0)(2)（2012·長沙模擬）下列一組不等式：25考向2

類比推理【典例2】（1）（2013·西安模擬）按照下面三種化合物的結構式及分子式規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是()(A)C4H7(B)C4H8(C)C4H9(D)C4H10考向2類比推理26（2）（2013·太原模擬）若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，前n項的和為Sn，則數列為等差數列，且通項為類似地，請完成下列命題：若各項均為正數的等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，前n項的積為Tn，則__________．（2）（2013·太原模擬）若等差數列{an}的首項為a1，27【思路點撥】（1）觀察C，H的變化特點，類比出后一個化合物的分子式.（2）“除”與“開方”相類比，即“加”與“乘”相類比，【思路點撥】（1）觀察C，H的變化特點，類比出后一個化合28【規(guī)范解答】（1）選D.由前三種化合物的結構式及分子式規(guī)律可知，后一種化合物比前一種化合物多一個C和兩個H，故后一種化合物的分子式為C4H10.（2）因為Tn=b1·b2·b3·…·bn=·q1+2+3+…+(n-1)所以數列是首項為b1，公比為的等比數列，其通項為答案：數列為等比數列，且通項為【規(guī)范解答】（1）選D.由前三種化合物的結構式及分子式規(guī)29【拓展提升】1.類比推理的一般步驟(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性.(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想).【拓展提升】302.熟悉常見的類比對象(1)平面與空間的類比平面空間點線線面圓球三角形三棱錐角二面角面積體積周長表面積……2.熟悉常見的類比對象平面空間點線線面圓球三角形三棱錐角二面31(2)等差數列與等比數列的類比等差數列等比數列兩項之和兩項之積兩項之差兩項之比前n項之和前n項之積……(2)等差數列與等比數列的類比等差數列等比數列兩項之和兩項之32【變式訓練】（1）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為_______．【解析】答案：1∶8【變式訓練】（1）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為33（2）（2013·寧德模擬）若{an}是等差數列，m,n,p是互不相等的正整數，則有：(m-n)ap+(n-p)am+(p-m)an=0，類比上述性質，相應地，對等比數列{bn}，m,n,p是互不相等的正整數，有________.【解析】由等差數列與等比數列的性質易得結論.答案：（2）（2013·寧德模擬）若{an}是等差數列，m,n,p34考向3

演繹推理【典例3】已知函數f(x)＝x2＋2bx＋c(c<b<1)．若函數f(x)的一個零點為1，且函數y＝f(x)＋1有零點．（1）證明：－3<c≤－1且b≥0.（2）若m是函數y＝f(x)＋1的一個零點，判斷f(m－4)的正負并加以證明．考向3演繹推理35【思路點撥】（1）由函數f(x)的一個零點為1，代入可得b與c的關系式，由函數y＝f(x)＋1有零點，可用判別式建立不等式從而得到c與b的范圍.（2）將f(m-4)用m與c表示，結合（1）判斷符號.【思路點撥】（1）由函數f(x)的一個零點為1，代入可得b與36【規(guī)范解答】（1）因為f(x)的一個零點為1，所以f(1)＝0，即1＋2b＋c＝0，即又因為c<b<1，于是函數y＝f(x)＋1有零點，即方程x2＋2bx＋c＋1＝0有實根，故Δ＝4b2－4(c＋1)≥0?c≥3或c≤－1.又所以－3<c≤－1.由知b≥0.【規(guī)范解答】（1）因為f(x)的一個零點為1，37（2）f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(x－c)(x－1).因為m是函數y＝f(x)＋1的一個零點，所以f(m)＝－1.從而f(m)＝(m－c)(m－1)<0，所以c<m<1，所以c－4<m－4<－3<c.所以f(m－4)＝(m－4－c)(m－4－1)>0，即f(m-4)的符號為正.（2）f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(38【拓展提升】三段論推理易錯點三段論式的演繹推理在高考中是?？键c，也是證明題的常用方法，一定要保證大前提正確，且小前提是大前提的子集關系，這樣經過正確推理，才能得出正確結論；常見易錯點是對大前提“憑空想象、思維定勢、想當然”，從而出錯，或者小前提與大前提“不兼容”“不包容”“互補”而出錯．【拓展提升】三段論推理易錯點39【變式訓練】已知函數y=f(x)，滿足：對任意a,b∈R,a≠b，都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a),（1）試證明：f(x)為R上的增函數.（2）若x,y為正實數且比較f(x+y)與f(6)的大小.【變式訓練】已知函數y=f(x)，滿足：40【解析】（1）設x1,x2∈R,取x1<x2,則由題意得x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，∴x1［f(x1)-f(x2)］+x2［f(x2)-f(x1)］>0，［f(x2)-f(x1)］(x2-x1)>0，∵x1<x2,∴f(x2)-f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1).所以f(x)為R上的增函數.【解析】（1）設x1,x2∈R,取x1<x2,則由題意得41（2）因為x,y為正實數,且所以當且僅當時取等號，因為f(x)在R上是增函數，且所以f(x+y)>f(6).（2）因為x,y為正實數,且42【易錯誤區(qū)】歸納推理不當致誤【典例】（2012·陜西高考）觀察下列不等式：照此規(guī)律，第五個不等式為__________.【易錯誤區(qū)】歸納推理不當致誤43【誤區(qū)警示】本題在解答中容易出現以下錯誤：（1）對于給定的式子，只觀察其結果，而不去繼續(xù)探究下面幾個式子，從而找不到正確的規(guī)律而誤解.（2）錯誤地以為：第幾個式子，其左邊的最后一項的分母就是幾的平方，從而，錯誤地得到第五個不等式為【誤區(qū)警示】本題在解答中容易出現以下錯誤：（1）對于給44【規(guī)范解答】左邊的式子的通項是右邊的分母依次增加1，分子依次增加2，還可以發(fā)現右邊分母與左邊最后一項分母的關系，所以第五個不等式為答案：【規(guī)范解答】左邊的式子的通項是45【思考點評】多角度分析規(guī)律通過歸納推理，得到一般規(guī)律時，要仔細觀察不等式兩邊式子的特點，從各個不同的角度分析規(guī)律，總結不等式中指數、項數、分子、分母之間的數量關系，由此得到一般規(guī)律.

【思考點評】多角度分析規(guī)律461．（2013·寶雞模擬）為保證信息安全傳輸，有一種秘密密碼加密系統(tǒng)，其加密、解密的原理如圖.現在加密密鑰為y=loga（x+2），如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”，問：若接受方接到密文“4”，則解密后的明文為()(A)12(B)13(C)14(D)151．（2013·寶雞模擬）為保證信息安全傳輸，有一種秘密密碼47【解析】選C.∵加密密鑰為y=loga（x+2），由其加密解密原理可知，當x=6時，y=3，∴a=2，不妨設接受方接到密文為“4”的明文為b，則有4=log2（b+2），∴b+2=24=16，∴b=14.【解析】選C.∵加密密鑰為y=loga（x+2），482.（2013·銅川模擬）給出下列三個類比結論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中結論正確的個數是()（A）0（B）1（C）2（D）32.（2013·銅川模擬）給出下列三個類比結論：49【解析】選B.根據所學知識知sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,故①與②都是錯誤的，只有③正確．【解析】選B.根據所學知識知503.（2013·西安模擬）觀察下列式子：根據以上式子可以猜想：3.（2013·西安模擬）觀察下列式子：51【解析】由知∴答案:【解析】由524.（2013·贛州模擬）設等差數列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差數列，類比以上結論有：設等比數列{bn}的前n項和為Tn，則T4，_______，_______，成等比數列.【解析】由等差數列中的“差”，類比等比數列中的“商”，成等比數列.答案：4.（2013·贛州模擬）設等差數列{an}的前n項和為Sn531.已知21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,…，以此類推，第5個等式為()（A）24×1×3×5×7=5×6×7×8（B）25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9（C）24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10（D）25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10【解析】選D.由已給出的規(guī)律，第4個等式為24×1×3×5×7=5×6×7×8，第5個等式為：25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10，選D.1.已知21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5542.“因為對數函數y=logax是增函數（大前提），而是對數函數（小前提），所以是增函數（結論）”，以上推理的錯誤是()(A)大前提錯誤導致結論錯誤(B)小前提錯誤導致結論錯誤(C)推理形式錯誤導致結論錯誤(D)大前提和小前提錯誤導致結論錯誤【解析】選A.對數函數y=logax不一定是增函數，當0<a<1時是減函數，所以大前提錯誤.2.“因為對數函數y=logax是增函數（大前提），而553.在等差數列{an}中，若an>0，公差d>0，則有a4·a6>a3·a7，類比上述性質，在等比數列{bn}中，若bn>0，公比q>1，則b4,b5,b7,b8的一個不等關系是()（A）b4+b8>b5+b7（B）b4+b8<b5+b7（C）b4+b7>b5+b8（D）b5·b8<b4·b73.在等差數列{an}中，若an>0，公差d>0，則有a4·56【解析】選A.在等差數列{an}中，由4+6=3+7時有a4·a6>a3·a7，得在等比數列{bn}中，由4+8=5+7，應有b4+b8>b5+b7，證明：b4+b8-b5-b7=b1q3+b1q7-b1q4-b1q6=b1q3(1+q4-q-q3)=b1q3［q3(q-1)-(q-1)］=b1q3(q3-1)(q-1)>0,∴b4+b8>b5+b7.【解析】選A.在等差數列{an}中，由4+6=3+7時有a457合情推理與演繹推理課件58合情推理與演繹推理課件59第五節(jié)合情推理與演繹推理第五節(jié)合情推理與演繹推理60合情推理與演繹推理課件611.推理（1）定義：推理是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的_________.（2）分類：推理一般分為_________與_________兩類.思維過程合情推理演繹推理1.推理思維過程合情推理演繹推理622.合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中_______________________的推理由于兩類不同對象具有某些_____特征，在此基礎上，根據一類對象的________，推斷另一類對象也具有____的其他特征的推理特點由_____到_____、由_____到_____的推理由_____到_____的推理每一個事物都有這種屬性類似其他特征類似部分整體個別一般特殊特殊2.合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分事物具由于兩633.演繹推理（1）形式：大前提：___________小前提：___________________結論：___________________________（2）特點：由_____到_____的推理.歸納推理類比推理一般步驟(1)通過觀察_____情況發(fā)現某些_________(2)從已知的相同性質中推出一個明確的__________(猜想)

(1)找出兩類事物之間的________或_______(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想)一般性命題似性一致性個別相同性質相一般性道理研究對象的特殊情況由大前提和小前提作出的判斷一般特殊3.演繹推理歸納推理類比推理一般步驟(1)通過觀察_____64判斷下面結論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）.（1）歸納推理得到的結論不一定正確，類比推理得到的結論一定正確.()（2）由平面三角形的性質推測空間四面體的性質，這是一種合情推理.()判斷下面結論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）.65（3）在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.()（4）某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班級人數均超過50人.()（3）在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對66【解析】（1）錯誤.歸納推理和類比推理所得到的結論都不一定正確.（2）正確.這是類比推理，屬于合情推理.（3）錯誤.平面中的三角形與空間中的四面體作為類比對象較為合適，而平面中的平行四邊形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.（4）錯誤.不能斷定高三所有班級人數均超過50人.答案：（1）×（2）√（3）×（4）×【解析】（1）錯誤.歸納推理和類比推理所得到的結論都不一定正671．下列推理是歸納推理的是()(A)A，B為定點，動點P滿足||PA|-|PB||=2a＜|AB|（a＞0），則動點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線(B)由a1=2，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數列{an}的前n項和Sn的表達式(C)由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想出橢圓的面積S=πab(D)科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇【解析】選B.A為演繹推理，C，D為類比推理.1．下列推理是歸納推理的是()682.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復數a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，則a－b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”．2.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為69其中類比得到的結論正確的個數是()（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】選C.由復數以及實數的性質可知①②是正確的類比，其結果是正確的，而類比③得到的結論是錯誤的，例如：a=2+i,b=1+i，有a-b=1>0，但不能有2+i>1+i，因為虛數不能比較大小.其中類比得到的結論正確的個數是()703.命題“有理數是無限循環(huán)小數，整數是有理數，所以整數是無限循環(huán)小數”是假命題，推理錯誤的原因是()(A)使用了歸納推理(B)使用了類比推理(C)使用了“三段論”，但大前提錯誤(D)使用了“三段論”，但小前提錯誤【解析】選C.該推理符合“三段論”的形式，但大前提是錯誤的，因為并不是所有的有理數都是無限循環(huán)小數.3.命題“有理數是無限循環(huán)小數，整數是有理數，所以整數是無限714.設記f1(x)=f(x),若fn+1(x)=f(fn(x)),則f2012(0)=()（A）0（B）1（C）-1（D）不存在4.設記f1(x)=f(x),若fn+172【解析】選A.所以f5(x)=f1(x)，f6(x)=f2(x)，…，f2012(x)=f4(x)=x，故f2012(0)=0.【解析】選A.735．已知a0≠0，a1≠0，a2≠0,a3≠0,設方程a0x+a1=0的一個根是x1,則方程a0x2+a1x+a2=0的兩個根是x1,x2，則由此類推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三個根是x1,x2,x3，則x1+x2+x3=()（A）（B）（C）（D）【解析】選A.由給出的一次方程、二次方程的根之和與系數的關系可得.5．已知a0≠0，a1≠0，a2≠0,a3≠0,設方程a0x74考向1

歸納推理【典例1】（1）（2012·江西高考）觀察下列事實：|x|+|y|=1的不同整數解(x,y)的個數為4，|x|+|y|=2的不同整數解(x,y)的個數為8，|x|+|y|=3的不同整數解(x,y)的個數為12，…，則|x|+|y|=20的不同整數解(x,y)的個數為()（A）76（B）80（C）86（D）92考向1歸納推理75(2)設先分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)，然后歸納猜想一般性結論，并給出證明.【思路點撥】（1）分析每一個方程中等號右邊的數值與方程解的個數的倍數關系，發(fā)現其中的規(guī)律.（2）由0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,以及f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值可猜想f(x)+f(1-x)的值.(2)設先分別求f(0)+f(1)76【規(guī)范解答】（1）選B.由已知條件得，|x|+|y|=n（n∈N+）的整數解(x,y)個數為4n，故|x|+|y|=20的整數解(x,y)的個數為80.(2)【規(guī)范解答】（1）選B.由已知條件得，|x|+|y|=n（n77合情推理與演繹推理課件78【互動探究】利用本例第(2)題中的結論計算f(-2012)+f(-2011)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2013)的值.【解析】由本例第(3)題中的結論f(x)+f(1-x)=得方法一：f(-2012)+f(2013)=f(-2011)+f(2012)=故f(-2012)+f(-2011)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2013)=【互動探究】利用本例第(2)題中的結論計算f(-2012)79方法二：令S=f(-2012)+f(-2011)+…+f(2013)則S=f(2013)+f(2012)+…+f(-2012)，∴2S=4026［f(-2012)+f(2013)］=4026×方法二：令S=f(-2012)+f(-2011)+…+f80【拓展提升】歸納推理的步驟與技巧(1)歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；②從相同性質中推出一個明確表述的一般性命題.(2)歸納推理是一種重要的思維方法，但結果的正確性還需進一步證明，一般地，考察的個體越多，歸納的結論可靠性越大．因此在進行歸納推理時，當規(guī)律不明顯時，要盡可能多地分析特殊情況，由此發(fā)現其中的規(guī)律，從而獲得一般結論.【拓展提升】歸納推理的步驟與技巧81【變式備選】(1)（2013·鷹潭模擬）觀察下列等式：12=112-22=-312-22+32=612-22+32-44=-10…由以上等式推測到一個一般的結論，對于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=_______.【變式備選】(1)（2013·鷹潭模擬）觀察下列等式：82【解析】由上述已知等式的特點，可得12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=答案：【解析】由上述已知等式的特點，可得12-22+32-42+…83(2)（2012·長沙模擬）下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為_________.【解析】觀察所給的三個不等式中不等號左右兩邊的各項的次數之間的關系可得.答案：am+n+bm+n>ambn+anbm(a,b>0,a≠b,m,n>0)(2)（2012·長沙模擬）下列一組不等式：84考向2

類比推理【典例2】（1）（2013·西安模擬）按照下面三種化合物的結構式及分子式規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是()(A)C4H7(B)C4H8(C)C4H9(D)C4H10考向2類比推理85（2）（2013·太原模擬）若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，前n項的和為Sn，則數列為等差數列，且通項為類似地，請完成下列命題：若各項均為正數的等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，前n項的積為Tn，則__________．（2）（2013·太原模擬）若等差數列{an}的首項為a1，86【思路點撥】（1）觀察C，H的變化特點，類比出后一個化合物的分子式.（2）“除”與“開方”相類比，即“加”與“乘”相類比，【思路點撥】（1）觀察C，H的變化特點，類比出后一個化合87【規(guī)范解答】（1）選D.由前三種化合物的結構式及分子式規(guī)律可知，后一種化合物比前一種化合物多一個C和兩個H，故后一種化合物的分子式為C4H10.（2）因為Tn=b1·b2·b3·…·bn=·q1+2+3+…+(n-1)所以數列是首項為b1，公比為的等比數列，其通項為答案：數列為等比數列，且通項為【規(guī)范解答】（1）選D.由前三種化合物的結構式及分子式規(guī)88【拓展提升】1.類比推理的一般步驟(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性.(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想).【拓展提升】892.熟悉常見的類比對象(1)平面與空間的類比平面空間點線線面圓球三角形三棱錐角二面角面積體積周長表面積……2.熟悉常見的類比對象平面空間點線線面圓球三角形三棱錐角二面90(2)等差數列與等比數列的類比等差數列等比數列兩項之和兩項之積兩項之差兩項之比前n項之和前n項之積……(2)等差數列與等比數列的類比等差數列等比數列兩項之和兩項之91【變式訓練】（1）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為_______．【解析】答案：1∶8【變式訓練】（1）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為92（2）（2013·寧德模擬）若{an}是等差數列，m,n,p是互不相等的正整數，則有：(m-n)ap+(n-p)am+(p-m)an=0，類比上述性質，相應地，對等比數列{bn}，m,n,p是互不相等的正整數，有________.【解析】由等差數列與等比數列的性質易得結論.答案：（2）（2013·寧德模擬）若{an}是等差數列，m,n,p93考向3

演繹推理【典例3】已知函數f(x)＝x2＋2bx＋c(c<b<1)．若函數f(x)的一個零點為1，且函數y＝f(x)＋1有零點．（1）證明：－3<c≤－1且b≥0.（2）若m是函數y＝f(x)＋1的一個零點，判斷f(m－4)的正負并加以證明．考向3演繹推理94【思路點撥】（1）由函數f(x)的一個零點為1，代入可得b與c的關系式，由函數y＝f(x)＋1有零點，可用判別式建立不等式從而得到c與b的范圍.（2）將f(m-4)用m與c表示，結合（1）判斷符號.【思路點撥】（1）由函數f(x)的一個零點為1，代入可得b與95【規(guī)范解答】（1）因為f(x)的一個零點為1，所以f(1)＝0，即1＋2b＋c＝0，即又因為c<b<1，于是函數y＝f(x)＋1有零點，即方程x2＋2bx＋c＋1＝0有實根，故Δ＝4b2－4(c＋1)≥0?c≥3或c≤－1.又所以－3<c≤－1.由知b≥0.【規(guī)范解答】（1）因為f(x)的一個零點為1，96（2）f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(x－c)(x－1).因為m是函數y＝f(x)＋1的一個零點，所以f(m)＝－1.從而f(m)＝(m－c)(m－1)<0，所以c<m<1，所以c－4<m－4<－3<c.所以f(m－4)＝(m－4－c)(m－4－1)>0，即f(m-4)的符號為正.（2）f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(97【拓展提升】三段論推理易錯點三段論式的演繹推理在高考中是常考點，也是證明題的常用方法，一定要保證大前提正確，且小前提是大前提的子集關系，這樣經過正確推理，才能得出正確結論；常見易錯點是對大前提“憑空想象、思維定勢、想當然”，從而出錯，或者小前提與大前提“不兼容”“不包容”“互補”而出錯．【拓展提升】三段論推理易錯點98【變式訓練】已知函數y=f(x)，滿足：對任意a,b∈R,a≠b，都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a),（1）試證明：f(x)為R上的增函數.（2）若x,y為正實數且比較f(x+y)與f(6)的大小.【變式訓練】已知函數y=f(x)，滿足：99【解析】（1）設x1,x2∈R,取x1<x2,則由題意得x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，∴x1［f(x1)-f(x2)］+x2［f(x2)-f(x1)］>0，［f(x2)-f(x1)］(x2-x1)>0，∵x1<x2,∴f(x2)-f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1).所以f(x)為R上的增函數.【解析】（1）設x1,x2∈R,取x1<x2,則由題意得100（2）因為x,y為正實數,且所以當且僅當時取等號，因為f(x)在R上是增函數，且所以f(x+y)>f(6).（2）因為x,y為正實數,且101【易錯誤區(qū)】歸納推理不當致誤【典例】（2012·陜西高考）觀察下列不等式：照此規(guī)律，第五個不等式為__________.【易錯誤區(qū)】歸納推理不當致誤102【誤區(qū)警示】本題在解答中容易出現以下錯誤：（1）對于給定的式子，只觀察其結果，而不去繼續(xù)探究下面幾個式子，從而找不到正確的規(guī)律而誤解.（2）錯誤地以為：第幾個式子，其左邊的最后一項的分母就是幾的平方，從而，錯誤地得到第五個不等式為【誤區(qū)警示】本題在解答中容易出現以下錯誤：（1）對于給103【規(guī)范解答】左邊的式子的通項是右邊的分母依次增加1，分子依次增加2，還可以發(fā)現右邊分母與左邊最后一項分母的關系，所以第五個不等式為答案：【規(guī)范解答】左邊的式子的通項是104【思考點評】多角度分析規(guī)律通過歸納推理，得到一般規(guī)律時，要仔細觀察不等式兩邊式子的特點，從各個不同的角度分析規(guī)律，總結不等式中指數、項數、分子、分母之間的數量關系，由此得到一般規(guī)律.

【思考點評】多角度分析規(guī)律1051．（2013·寶雞模擬）為保證信息安全傳輸，有一種秘密密碼加密系統(tǒng)，其加密、解密的原理如圖.現在加密密鑰為y=loga（x+2），如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”，問：若接受方接到密文“4”，則解密后的明文為()(A)12(B)13(C)14(D)151．（2013·寶雞模擬）為保證信息安全傳輸，有一種秘密密碼106【解析】選C.∵加密密鑰為y=loga（x+2），由其加密解密原理可知，當x=6時，y=3，∴a=2