合情推理與演繹推理課件

第五節(jié)合情推理與演繹推理第五節(jié)合情推理與演繹推理1合情推理與演繹推理課件21.推理（1）定義：推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的_________.（2）分類：推理一般分為_(kāi)________與_________兩類.思維過(guò)程合情推理演繹推理1.推理思維過(guò)程合情推理演繹推理32.合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中_______________________的推理由于兩類不同對(duì)象具有某些_____特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對(duì)象的________，推斷另一類對(duì)象也具有____的其他特征的推理特點(diǎn)由_____到_____、由_____到_____的推理由_____到_____的推理每一個(gè)事物都有這種屬性類似其他特征類似部分整體個(gè)別一般特殊特殊2.合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分事物具由于兩43.演繹推理（1）形式：大前提：___________小前提：___________________結(jié)論：___________________________（2）特點(diǎn)：由_____到_____的推理.歸納推理類比推理一般步驟(1)通過(guò)觀察_____情況發(fā)現(xiàn)某些_________(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確的__________(猜想)

(1)找出兩類事物之間的________或_______(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)一般性命題似性一致性個(gè)別相同性質(zhì)相一般性道理研究對(duì)象的特殊情況由大前提和小前提作出的判斷一般特殊3.演繹推理歸納推理類比推理一般步驟(1)通過(guò)觀察_____5判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）.（1）歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確.()（2）由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.()判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）.6（3）在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適.()（4）某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班級(jí)人數(shù)均超過(guò)50人.()（3）在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)7【解析】（1）錯(cuò)誤.歸納推理和類比推理所得到的結(jié)論都不一定正確.（2）正確.這是類比推理，屬于合情推理.（3）錯(cuò)誤.平面中的三角形與空間中的四面體作為類比對(duì)象較為合適，而平面中的平行四邊形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適.（4）錯(cuò)誤.不能斷定高三所有班級(jí)人數(shù)均超過(guò)50人.答案：（1）×（2）√（3）×（4）×【解析】（1）錯(cuò)誤.歸納推理和類比推理所得到的結(jié)論都不一定正81．下列推理是歸納推理的是()(A)A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足||PA|-|PB||=2a＜|AB|（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線(B)由a1=2，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式(C)由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想出橢圓的面積S=πab(D)科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛水艇【解析】選B.A為演繹推理，C，D為類比推理.1．下列推理是歸納推理的是()92.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，則a－b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”．2.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為10其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】選C.由復(fù)數(shù)以及實(shí)數(shù)的性質(zhì)可知①②是正確的類比，其結(jié)果是正確的，而類比③得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的，例如：a=2+i,b=1+i，有a-b=1>0，但不能有2+i>1+i，因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小.其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()113.命題“有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()(A)使用了歸納推理(B)使用了類比推理(C)使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤(D)使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤【解析】選C.該推理符合“三段論”的形式，但大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴⒉皇撬械挠欣頂?shù)都是無(wú)限循環(huán)小數(shù).3.命題“有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限124.設(shè)記f1(x)=f(x),若fn+1(x)=f(fn(x)),則f2012(0)=()（A）0（B）1（C）-1（D）不存在4.設(shè)記f1(x)=f(x),若fn+113【解析】選A.所以f5(x)=f1(x)，f6(x)=f2(x)，…，f2012(x)=f4(x)=x，故f2012(0)=0.【解析】選A.145．已知a0≠0，a1≠0，a2≠0,a3≠0,設(shè)方程a0x+a1=0的一個(gè)根是x1,則方程a0x2+a1x+a2=0的兩個(gè)根是x1,x2，則由此類推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三個(gè)根是x1,x2,x3，則x1+x2+x3=()（A）（B）（C）（D）【解析】選A.由給出的一次方程、二次方程的根之和與系數(shù)的關(guān)系可得.5．已知a0≠0，a1≠0，a2≠0,a3≠0,設(shè)方程a0x15考向1

歸納推理【典例1】（1）（2012·江西高考）觀察下列事實(shí)：|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12，…，則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為()（A）76（B）80（C）86（D）92考向1歸納推理16(2)設(shè)先分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明.【思路點(diǎn)撥】（1）分析每一個(gè)方程中等號(hào)右邊的數(shù)值與方程解的個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.（2）由0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,以及f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值可猜想f(x)+f(1-x)的值.(2)設(shè)先分別求f(0)+f(1)17【規(guī)范解答】（1）選B.由已知條件得，|x|+|y|=n（n∈N+）的整數(shù)解(x,y)個(gè)數(shù)為4n，故|x|+|y|=20的整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為80.(2)【規(guī)范解答】（1）選B.由已知條件得，|x|+|y|=n（n18合情推理與演繹推理課件19【互動(dòng)探究】利用本例第(2)題中的結(jié)論計(jì)算f(-2012)+f(-2011)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2013)的值.【解析】由本例第(3)題中的結(jié)論f(x)+f(1-x)=得方法一：f(-2012)+f(2013)=f(-2011)+f(2012)=故f(-2012)+f(-2011)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2013)=【互動(dòng)探究】利用本例第(2)題中的結(jié)論計(jì)算f(-2012)20方法二：令S=f(-2012)+f(-2011)+…+f(2013)則S=f(2013)+f(2012)+…+f(-2012)，∴2S=4026［f(-2012)+f(2013)］=4026×方法二：令S=f(-2012)+f(-2011)+…+f21【拓展提升】歸納推理的步驟與技巧(1)歸納推理的一般步驟：①通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；②從相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題.(2)歸納推理是一種重要的思維方法，但結(jié)果的正確性還需進(jìn)一步證明，一般地，考察的個(gè)體越多，歸納的結(jié)論可靠性越大．因此在進(jìn)行歸納推理時(shí)，當(dāng)規(guī)律不明顯時(shí)，要盡可能多地分析特殊情況，由此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而獲得一般結(jié)論.【拓展提升】歸納推理的步驟與技巧22【變式備選】(1)（2013·鷹潭模擬）觀察下列等式：12=112-22=-312-22+32=612-22+32-44=-10…由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論，對(duì)于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=_______.【變式備選】(1)（2013·鷹潭模擬）觀察下列等式：23【解析】由上述已知等式的特點(diǎn)，可得12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=答案：【解析】由上述已知等式的特點(diǎn)，可得12-22+32-42+…24(2)（2012·長(zhǎng)沙模擬）下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為_(kāi)________.【解析】觀察所給的三個(gè)不等式中不等號(hào)左右兩邊的各項(xiàng)的次數(shù)之間的關(guān)系可得.答案：am+n+bm+n>ambn+anbm(a,b>0,a≠b,m,n>0)(2)（2012·長(zhǎng)沙模擬）下列一組不等式：25考向2

類比推理【典例2】（1）（2013·西安模擬）按照下面三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是()(A)C4H7(B)C4H8(C)C4H9(D)C4H10考向2類比推理26（2）（2013·太原模擬）若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為類似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則__________．（2）（2013·太原模擬）若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，27【思路點(diǎn)撥】（1）觀察C，H的變化特點(diǎn)，類比出后一個(gè)化合物的分子式.（2）“除”與“開(kāi)方”相類比，即“加”與“乘”相類比，【思路點(diǎn)撥】（1）觀察C，H的變化特點(diǎn)，類比出后一個(gè)化合28【規(guī)范解答】（1）選D.由前三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式規(guī)律可知，后一種化合物比前一種化合物多一個(gè)C和兩個(gè)H，故后一種化合物的分子式為C4H10.（2）因?yàn)門n=b1·b2·b3·…·bn=·q1+2+3+…+(n-1)所以數(shù)列是首項(xiàng)為b1，公比為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)為答案：數(shù)列為等比數(shù)列，且通項(xiàng)為【規(guī)范解答】（1）選D.由前三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式規(guī)29【拓展提升】1.類比推理的一般步驟(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性.(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想).【拓展提升】302.熟悉常見(jiàn)的類比對(duì)象(1)平面與空間的類比平面空間點(diǎn)線線面圓球三角形三棱錐角二面角面積體積周長(zhǎng)表面積……2.熟悉常見(jiàn)的類比對(duì)象平面空間點(diǎn)線線面圓球三角形三棱錐角二面31(2)等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列等比數(shù)列兩項(xiàng)之和兩項(xiàng)之積兩項(xiàng)之差兩項(xiàng)之比前n項(xiàng)之和前n項(xiàng)之積……(2)等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列等比數(shù)列兩項(xiàng)之和兩項(xiàng)之32【變式訓(xùn)練】（1）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的體積比為_(kāi)______．【解析】答案：1∶8【變式訓(xùn)練】（1）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為33（2）（2013·寧德模擬）若{an}是等差數(shù)列，m,n,p是互不相等的正整數(shù)，則有：(m-n)ap+(n-p)am+(p-m)an=0，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，對(duì)等比數(shù)列{bn}，m,n,p是互不相等的正整數(shù)，有________.【解析】由等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)易得結(jié)論.答案：（2）（2013·寧德模擬）若{an}是等差數(shù)列，m,n,p34考向3

演繹推理【典例3】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(c<b<1)．若函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，且函數(shù)y＝f(x)＋1有零點(diǎn)．（1）證明：－3<c≤－1且b≥0.（2）若m是函數(shù)y＝f(x)＋1的一個(gè)零點(diǎn)，判斷f(m－4)的正負(fù)并加以證明．考向3演繹推理35【思路點(diǎn)撥】（1）由函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，代入可得b與c的關(guān)系式，由函數(shù)y＝f(x)＋1有零點(diǎn)，可用判別式建立不等式從而得到c與b的范圍.（2）將f(m-4)用m與c表示，結(jié)合（1）判斷符號(hào).【思路點(diǎn)撥】（1）由函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，代入可得b與36【規(guī)范解答】（1）因?yàn)閒(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，所以f(1)＝0，即1＋2b＋c＝0，即又因?yàn)閏<b<1，于是函數(shù)y＝f(x)＋1有零點(diǎn)，即方程x2＋2bx＋c＋1＝0有實(shí)根，故Δ＝4b2－4(c＋1)≥0?c≥3或c≤－1.又所以－3<c≤－1.由知b≥0.【規(guī)范解答】（1）因?yàn)閒(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，37（2）f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(x－c)(x－1).因?yàn)閙是函數(shù)y＝f(x)＋1的一個(gè)零點(diǎn)，所以f(m)＝－1.從而f(m)＝(m－c)(m－1)<0，所以c<m<1，所以c－4<m－4<－3<c.所以f(m－4)＝(m－4－c)(m－4－1)>0，即f(m-4)的符號(hào)為正.（2）f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(38【拓展提升】三段論推理易錯(cuò)點(diǎn)三段論式的演繹推理在高考中是?？键c(diǎn)，也是證明題的常用方法，一定要保證大前提正確，且小前提是大前提的子集關(guān)系，這樣經(jīng)過(guò)正確推理，才能得出正確結(jié)論；常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)大前提“憑空想象、思維定勢(shì)、想當(dāng)然”，從而出錯(cuò)，或者小前提與大前提“不兼容”“不包容”“互補(bǔ)”而出錯(cuò)．【拓展提升】三段論推理易錯(cuò)點(diǎn)39【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)y=f(x)，滿足：對(duì)任意a,b∈R,a≠b，都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a),（1）試證明：f(x)為R上的增函數(shù).（2）若x,y為正實(shí)數(shù)且比較f(x+y)與f(6)的大小.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)y=f(x)，滿足：40【解析】（1）設(shè)x1,x2∈R,取x1<x2,則由題意得x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，∴x1［f(x1)-f(x2)］+x2［f(x2)-f(x1)］>0，［f(x2)-f(x1)］(x2-x1)>0，∵x1<x2,∴f(x2)-f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1).所以f(x)為R上的增函數(shù).【解析】（1）設(shè)x1,x2∈R,取x1<x2,則由題意得41（2）因?yàn)閤,y為正實(shí)數(shù),且所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，且所以f(x+y)>f(6).（2）因?yàn)閤,y為正實(shí)數(shù),且42【易錯(cuò)誤區(qū)】歸納推理不當(dāng)致誤【典例】（2012·陜西高考）觀察下列不等式：照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)_________.【易錯(cuò)誤區(qū)】歸納推理不當(dāng)致誤43【誤區(qū)警示】本題在解答中容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：（1）對(duì)于給定的式子，只觀察其結(jié)果，而不去繼續(xù)探究下面幾個(gè)式子，從而找不到正確的規(guī)律而誤解.（2）錯(cuò)誤地以為：第幾個(gè)式子，其左邊的最后一項(xiàng)的分母就是幾的平方，從而，錯(cuò)誤地得到第五個(gè)不等式為【誤區(qū)警示】本題在解答中容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：（1）對(duì)于給44【規(guī)范解答】左邊的式子的通項(xiàng)是右邊的分母依次增加1，分子依次增加2，還可以發(fā)現(xiàn)右邊分母與左邊最后一項(xiàng)分母的關(guān)系，所以第五個(gè)不等式為答案：【規(guī)范解答】左邊的式子的通項(xiàng)是45【思考點(diǎn)評(píng)】多角度分析規(guī)律通過(guò)歸納推理，得到一般規(guī)律時(shí)，要仔細(xì)觀察不等式兩邊式子的特點(diǎn)，從各個(gè)不同的角度分析規(guī)律，總結(jié)不等式中指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、分子、分母之間的數(shù)量關(guān)系，由此得到一般規(guī)律.

【思考點(diǎn)評(píng)】多角度分析規(guī)律461．（2013·寶雞模擬）為保證信息安全傳輸，有一種秘密密碼加密系統(tǒng)，其加密、解密的原理如圖.現(xiàn)在加密密鑰為y=loga（x+2），如上所示，明文“6”通過(guò)加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密密鑰解密得到明文“6”，問(wèn)：若接受方接到密文“4”，則解密后的明文為()(A)12(B)13(C)14(D)151．（2013·寶雞模擬）為保證信息安全傳輸，有一種秘密密碼47【解析】選C.∵加密密鑰為y=loga（x+2），由其加密解密原理可知，當(dāng)x=6時(shí)，y=3，∴a=2，不妨設(shè)接受方接到密文為“4”的明文為b，則有4=log2（b+2），∴b+2=24=16，∴b=14.【解析】選C.∵加密密鑰為y=loga（x+2），482.（2013·銅川模擬）給出下列三個(gè)類比結(jié)論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()（A）0（B）1（C）2（D）32.（2013·銅川模擬）給出下列三個(gè)類比結(jié)論：49【解析】選B.根據(jù)所學(xué)知識(shí)知sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,故①與②都是錯(cuò)誤的，只有③正確．【解析】選B.根據(jù)所學(xué)知識(shí)知503.（2013·西安模擬）觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：3.（2013·西安模擬）觀察下列式子：51【解析】由知∴答案:【解析】由524.（2013·贛州模擬）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差數(shù)列，類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則T4，_______，_______，成等比數(shù)列.【解析】由等差數(shù)列中的“差”，類比等比數(shù)列中的“商”，成等比數(shù)列.答案：4.（2013·贛州模擬）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn531.已知21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,…，以此類推，第5個(gè)等式為()（A）24×1×3×5×7=5×6×7×8（B）25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9（C）24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10（D）25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10【解析】選D.由已給出的規(guī)律，第4個(gè)等式為24×1×3×5×7=5×6×7×8，第5個(gè)等式為：25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10，選D.1.已知21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5542.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，以上推理的錯(cuò)誤是()(A)大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤(B)小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤(C)推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤(D)大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤【解析】選A.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax不一定是增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)是減函數(shù)，所以大前提錯(cuò)誤.2.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而553.在等差數(shù)列{an}中，若an>0，公差d>0，則有a4·a6>a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若bn>0，公比q>1，則b4,b5,b7,b8的一個(gè)不等關(guān)系是()（A）b4+b8>b5+b7（B）b4+b8<b5+b7（C）b4+b7>b5+b8（D）b5·b8<b4·b73.在等差數(shù)列{an}中，若an>0，公差d>0，則有a4·56【解析】選A.在等差數(shù)列{an}中，由4+6=3+7時(shí)有a4·a6>a3·a7，得在等比數(shù)列{bn}中，由4+8=5+7，應(yīng)有b4+b8>b5+b7，證明：b4+b8-b5-b7=b1q3+b1q7-b1q4-b1q6=b1q3(1+q4-q-q3)=b1q3［q3(q-1)-(q-1)］=b1q3(q3-1)(q-1)>0,∴b4+b8>b5+b7.【解析】選A.在等差數(shù)列{an}中，由4+6=3+7時(shí)有a457合情推理與演繹推理課件58合情推理與演繹推理課件59第五節(jié)合情推理與演繹推理第五節(jié)合情推理與演繹推理60合情推理與演繹推理課件611.推理（1）定義：推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的_________.（2）分類：推理一般分為_(kāi)________與_________兩類.思維過(guò)程合情推理演繹推理1.推理思維過(guò)程合情推理演繹推理622.合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中_______________________的推理由于兩類不同對(duì)象具有某些_____特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對(duì)象的________，推斷另一類對(duì)象也具有____的其他特征的推理特點(diǎn)由_____到_____、由_____到_____的推理由_____到_____的推理每一個(gè)事物都有這種屬性類似其他特征類似部分整體個(gè)別一般特殊特殊2.合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分事物具由于兩633.演繹推理（1）形式：大前提：___________小前提：___________________結(jié)論：___________________________（2）特點(diǎn)：由_____到_____的推理.歸納推理類比推理一般步驟(1)通過(guò)觀察_____情況發(fā)現(xiàn)某些_________(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確的__________(猜想)

(1)找出兩類事物之間的________或_______(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)一般性命題似性一致性個(gè)別相同性質(zhì)相一般性道理研究對(duì)象的特殊情況由大前提和小前提作出的判斷一般特殊3.演繹推理歸納推理類比推理一般步驟(1)通過(guò)觀察_____64判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）.（1）歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確.()（2）由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.()判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）.65（3）在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適.()（4）某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班級(jí)人數(shù)均超過(guò)50人.()（3）在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)66【解析】（1）錯(cuò)誤.歸納推理和類比推理所得到的結(jié)論都不一定正確.（2）正確.這是類比推理，屬于合情推理.（3）錯(cuò)誤.平面中的三角形與空間中的四面體作為類比對(duì)象較為合適，而平面中的平行四邊形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適.（4）錯(cuò)誤.不能斷定高三所有班級(jí)人數(shù)均超過(guò)50人.答案：（1）×（2）√（3）×（4）×【解析】（1）錯(cuò)誤.歸納推理和類比推理所得到的結(jié)論都不一定正671．下列推理是歸納推理的是()(A)A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足||PA|-|PB||=2a＜|AB|（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線(B)由a1=2，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式(C)由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想出橢圓的面積S=πab(D)科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛水艇【解析】選B.A為演繹推理，C，D為類比推理.1．下列推理是歸納推理的是()682.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，則a－b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”．2.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為69其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】選C.由復(fù)數(shù)以及實(shí)數(shù)的性質(zhì)可知①②是正確的類比，其結(jié)果是正確的，而類比③得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的，例如：a=2+i,b=1+i，有a-b=1>0，但不能有2+i>1+i，因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小.其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()703.命題“有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()(A)使用了歸納推理(B)使用了類比推理(C)使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤(D)使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤【解析】選C.該推理符合“三段論”的形式，但大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴⒉皇撬械挠欣頂?shù)都是無(wú)限循環(huán)小數(shù).3.命題“有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限714.設(shè)記f1(x)=f(x),若fn+1(x)=f(fn(x)),則f2012(0)=()（A）0（B）1（C）-1（D）不存在4.設(shè)記f1(x)=f(x),若fn+172【解析】選A.所以f5(x)=f1(x)，f6(x)=f2(x)，…，f2012(x)=f4(x)=x，故f2012(0)=0.【解析】選A.735．已知a0≠0，a1≠0，a2≠0,a3≠0,設(shè)方程a0x+a1=0的一個(gè)根是x1,則方程a0x2+a1x+a2=0的兩個(gè)根是x1,x2，則由此類推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三個(gè)根是x1,x2,x3，則x1+x2+x3=()（A）（B）（C）（D）【解析】選A.由給出的一次方程、二次方程的根之和與系數(shù)的關(guān)系可得.5．已知a0≠0，a1≠0，a2≠0,a3≠0,設(shè)方程a0x74考向1

歸納推理【典例1】（1）（2012·江西高考）觀察下列事實(shí)：|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12，…，則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為()（A）76（B）80（C）86（D）92考向1歸納推理75(2)設(shè)先分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明.【思路點(diǎn)撥】（1）分析每一個(gè)方程中等號(hào)右邊的數(shù)值與方程解的個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.（2）由0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,以及f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值可猜想f(x)+f(1-x)的值.(2)設(shè)先分別求f(0)+f(1)76【規(guī)范解答】（1）選B.由已知條件得，|x|+|y|=n（n∈N+）的整數(shù)解(x,y)個(gè)數(shù)為4n，故|x|+|y|=20的整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為80.(2)【規(guī)范解答】（1）選B.由已知條件得，|x|+|y|=n（n77合情推理與演繹推理課件78【互動(dòng)探究】利用本例第(2)題中的結(jié)論計(jì)算f(-2012)+f(-2011)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2013)的值.【解析】由本例第(3)題中的結(jié)論f(x)+f(1-x)=得方法一：f(-2012)+f(2013)=f(-2011)+f(2012)=故f(-2012)+f(-2011)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2013)=【互動(dòng)探究】利用本例第(2)題中的結(jié)論計(jì)算f(-2012)79方法二：令S=f(-2012)+f(-2011)+…+f(2013)則S=f(2013)+f(2012)+…+f(-2012)，∴2S=4026［f(-2012)+f(2013)］=4026×方法二：令S=f(-2012)+f(-2011)+…+f80【拓展提升】歸納推理的步驟與技巧(1)歸納推理的一般步驟：①通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；②從相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題.(2)歸納推理是一種重要的思維方法，但結(jié)果的正確性還需進(jìn)一步證明，一般地，考察的個(gè)體越多，歸納的結(jié)論可靠性越大．因此在進(jìn)行歸納推理時(shí)，當(dāng)規(guī)律不明顯時(shí)，要盡可能多地分析特殊情況，由此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而獲得一般結(jié)論.【拓展提升】歸納推理的步驟與技巧81【變式備選】(1)（2013·鷹潭模擬）觀察下列等式：12=112-22=-312-22+32=612-22+32-44=-10…由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論，對(duì)于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=_______.【變式備選】(1)（2013·鷹潭模擬）觀察下列等式：82【解析】由上述已知等式的特點(diǎn)，可得12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=答案：【解析】由上述已知等式的特點(diǎn)，可得12-22+32-42+…83(2)（2012·長(zhǎng)沙模擬）下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為_(kāi)________.【解析】觀察所給的三個(gè)不等式中不等號(hào)左右兩邊的各項(xiàng)的次數(shù)之間的關(guān)系可得.答案：am+n+bm+n>ambn+anbm(a,b>0,a≠b,m,n>0)(2)（2012·長(zhǎng)沙模擬）下列一組不等式：84考向2

類比推理【典例2】（1）（2013·西安模擬）按照下面三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是()(A)C4H7(B)C4H8(C)C4H9(D)C4H10考向2類比推理85（2）（2013·太原模擬）若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為類似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則__________．（2）（2013·太原模擬）若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，86【思路點(diǎn)撥】（1）觀察C，H的變化特點(diǎn)，類比出后一個(gè)化合物的分子式.（2）“除”與“開(kāi)方”相類比，即“加”與“乘”相類比，【思路點(diǎn)撥】（1）觀察C，H的變化特點(diǎn)，類比出后一個(gè)化合87【規(guī)范解答】（1）選D.由前三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式規(guī)律可知，后一種化合物比前一種化合物多一個(gè)C和兩個(gè)H，故后一種化合物的分子式為C4H10.（2）因?yàn)門n=b1·b2·b3·…·bn=·q1+2+3+…+(n-1)所以數(shù)列是首項(xiàng)為b1，公比為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)為答案：數(shù)列為等比數(shù)列，且通項(xiàng)為【規(guī)范解答】（1）選D.由前三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式規(guī)88【拓展提升】1.類比推理的一般步驟(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性.(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想).【拓展提升】892.熟悉常見(jiàn)的類比對(duì)象(1)平面與空間的類比平面空間點(diǎn)線線面圓球三角形三棱錐角二面角面積體積周長(zhǎng)表面積……2.熟悉常見(jiàn)的類比對(duì)象平面空間點(diǎn)線線面圓球三角形三棱錐角二面90(2)等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列等比數(shù)列兩項(xiàng)之和兩項(xiàng)之積兩項(xiàng)之差兩項(xiàng)之比前n項(xiàng)之和前n項(xiàng)之積……(2)等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列等比數(shù)列兩項(xiàng)之和兩項(xiàng)之91【變式訓(xùn)練】（1）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的體積比為_(kāi)______．【解析】答案：1∶8【變式訓(xùn)練】（1）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為92（2）（2013·寧德模擬）若{an}是等差數(shù)列，m,n,p是互不相等的正整數(shù)，則有：(m-n)ap+(n-p)am+(p-m)an=0，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，對(duì)等比數(shù)列{bn}，m,n,p是互不相等的正整數(shù)，有________.【解析】由等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)易得結(jié)論.答案：（2）（2013·寧德模擬）若{an}是等差數(shù)列，m,n,p93考向3

演繹推理【典例3】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(c<b<1)．若函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，且函數(shù)y＝f(x)＋1有零點(diǎn)．（1）證明：－3<c≤－1且b≥0.（2）若m是函數(shù)y＝f(x)＋1的一個(gè)零點(diǎn)，判斷f(m－4)的正負(fù)并加以證明．考向3演繹推理94【思路點(diǎn)撥】（1）由函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，代入可得b與c的關(guān)系式，由函數(shù)y＝f(x)＋1有零點(diǎn)，可用判別式建立不等式從而得到c與b的范圍.（2）將f(m-4)用m與c表示，結(jié)合（1）判斷符號(hào).【思路點(diǎn)撥】（1）由函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，代入可得b與95【規(guī)范解答】（1）因?yàn)閒(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，所以f(1)＝0，即1＋2b＋c＝0，即又因?yàn)閏<b<1，于是函數(shù)y＝f(x)＋1有零點(diǎn)，即方程x2＋2bx＋c＋1＝0有實(shí)根，故Δ＝4b2－4(c＋1)≥0?c≥3或c≤－1.又所以－3<c≤－1.由知b≥0.【規(guī)范解答】（1）因?yàn)閒(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，96（2）f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(x－c)(x－1).因?yàn)閙是函數(shù)y＝f(x)＋1的一個(gè)零點(diǎn)，所以f(m)＝－1.從而f(m)＝(m－c)(m－1)<0，所以c<m<1，所以c－4<m－4<－3<c.所以f(m－4)＝(m－4－c)(m－4－1)>0，即f(m-4)的符號(hào)為正.（2）f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(97【拓展提升】三段論推理易錯(cuò)點(diǎn)三段論式的演繹推理在高考中是?？键c(diǎn)，也是證明題的常用方法，一定要保證大前提正確，且小前提是大前提的子集關(guān)系，這樣經(jīng)過(guò)正確推理，才能得出正確結(jié)論；常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)大前提“憑空想象、思維定勢(shì)、想當(dāng)然”，從而出錯(cuò)，或者小前提與大前提“不兼容”“不包容”“互補(bǔ)”而出錯(cuò)．【拓展提升】三段論推理易錯(cuò)點(diǎn)98【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)y=f(x)，滿足：對(duì)任意a,b∈R,a≠b，都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a),（1）試證明：f(x)為R上的增函數(shù).（2）若x,y為正實(shí)數(shù)且比較f(x+y)與f(6)的大小.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)y=f(x)，滿足：99【解析】（1）設(shè)x1,x2∈R,取x1<x2,則由題意得x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，∴x1［f(x1)-f(x2)］+x2［f(x2)-f(x1)］>0，［f(x2)-f(x1)］(x2-x1)>0，∵x1<x2,∴f(x2)-f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1).所以f(x)為R上的增函數(shù).【解析】（1）設(shè)x1,x2∈R,取x1<x2,則由題意得100（2）因?yàn)閤,y為正實(shí)數(shù),且所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，且所以f(x+y)>f(6).（2）因?yàn)閤,y為正實(shí)數(shù),且101【易錯(cuò)誤區(qū)】歸納推理不當(dāng)致誤【典例】（2012·陜西高考）觀察下列不等式：照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)_________.【易錯(cuò)誤區(qū)】歸納推理不當(dāng)致誤102【誤區(qū)警示】本題在解答中容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：（1）對(duì)于給定的式子，只觀察其結(jié)果，而不去繼續(xù)探究下面幾個(gè)式子，從而找不到正確的規(guī)律而誤解.（2）錯(cuò)誤地以為：第幾個(gè)式子，其左邊的最后一項(xiàng)的分母就是幾的平方，從而，錯(cuò)誤地得到第五個(gè)不等式為【誤區(qū)警示】本題在解答中容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：（1）對(duì)于給103【規(guī)范解答】左邊的式子的通項(xiàng)是右邊的分母依次增加1，分子依次增加2，還可以發(fā)現(xiàn)右邊分母與左邊最后一項(xiàng)分母的關(guān)系，所以第五個(gè)不等式為答案：【規(guī)范解答】左邊的式子的通項(xiàng)是104【思考點(diǎn)評(píng)】多角度分析規(guī)律通過(guò)歸納推理，得到一般規(guī)律時(shí)，要仔細(xì)觀察不等式兩邊式子的特點(diǎn)，從各個(gè)不同的角度分析規(guī)律，總結(jié)不等式中指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、分子、分母之間的數(shù)量關(guān)系，由此得到一般規(guī)律.

【思考點(diǎn)評(píng)】多角度分析規(guī)律1051．（2013·寶雞模擬）為保證信息安全傳輸，有一種秘密密碼加密系統(tǒng)，其加密、解密的原理如圖.現(xiàn)在加密密鑰為y=loga（x+2），如上所示，明文“6”通過(guò)加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密密鑰解密得到明文“6”，問(wèn)：若接受方接到密文“4”，則解密后的明文為()(A)12(B)13(C)14(D)151．（2013·寶雞模擬）為保證信息安全傳輸，有一種秘密密碼106【解析】選C.∵加密密鑰為y=loga（x+2），由其加密解密原理可知，當(dāng)x=6時(shí)，y=3，∴a=2