江蘇省南京市育英外學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm22．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．3．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在平面直角坐標系中，點(2，-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．5．下列命題中，正確的個數(shù)是（）①直徑是弦，弦是直徑；②弦是圓上的兩點間的部分；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④直徑相等的兩個圓是等圓；⑤等于半徑兩倍的線段是直徑．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．47．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．8．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．9．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)為()A．140° B．135° C．130° D．125°10．下列實數(shù)中，介于與之間的是()A． B． C． D．11．一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個紅球和3個綠球，從袋子中隨機摸出一個小球，記下顏色后，不放回再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率為()A． B． C． D．12．已知分式的值為0，則的值是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為_________________14．若一元二次方程有一根為，則_________．15．如圖，△ABC的外心的坐標是____.16．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．17．如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為（度）．18．小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時,正面向上的概率是.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）．（1）畫出△AOB關(guān)于原點O對稱的圖形△COD；（2）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF，畫出△EOF；（3）點D的坐標是，點F的坐標是，此圖中線段BF和DF的關(guān)系是．20．（8分）如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC,聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點E.（1）當(dāng)∠CAD=90°時，求線段AE的長.（2）過點A作AH⊥CD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，①當(dāng)∠CAD<120°時，設(shè)，（其中表示△BCE的面積，表示△AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②當(dāng)時，請直接寫出線段AE的長.21．（8分）如圖，為反比例函數(shù)(x>0)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，.連接，，且.(1)求的值；(2)過點作，交反比例函數(shù)(x>0)的圖象于點，連接交于點，求的值.22．（10分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購價為15元/kg，元旦前售價是20元/kg，每天可賣出450kg．市場調(diào)查反映：如調(diào)整單價，每漲價1元，每天要少賣出50kg；每降價1元，每天可多賣出150kg．（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價？若調(diào)整價格也兼顧顧客利益，應(yīng)如何確定售價？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．23．（10分）如圖，已知線段與點，若在線段上存在點，滿足，則稱點為線段的“限距點”.（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點.①在中，是線段的“限距點”的是；②點是直線上一點，若點是線段的“限距點”，請求出點橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，點，直線與軸交于點，與軸交于點.若線段上存在線段的“限距點”，請求出的取值范圍.24．（10分）某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，，，車桿與所成的，圖1中、、三點共線，圖2中的座板與地面保持平行.問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請寫出的長度；若變化，請求出變化量？（參考數(shù)據(jù)：，，）25．（12分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時，四邊形為正方形；②若，，則四邊形的最大面積是．26．某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設(shè)備，一期研發(fā)成本為每臺6萬元，該摘果機的銷售量(臺)與售價(萬元/臺)之間存在函數(shù)關(guān)系：．（1）設(shè)這種摘果機一期銷售的利潤為(萬元)，問一期銷售時，在搶占市場份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤達到32萬元，此時售價為多少？（2）由于環(huán)保局要求該機器必須增加除塵設(shè)備，科研所投入了7萬元研究經(jīng)費，使得環(huán)保達標且機器的研發(fā)成本每臺降低了1萬元，若科研所的銷售戰(zhàn)略保持不變，請問在二期銷售中利潤達到63萬元時，該機器單臺的售價為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．考點：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．展開圖折疊成幾何體；3．等邊三角形的性質(zhì)．2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以判斷一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題．【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象在二四象限，故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．3、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．4、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)”解答即可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)，∴點(2，-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-2，1），故選：D.【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關(guān)概念直接進行排除選項．【詳解】①直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯誤；②弦是圓上兩點之間的線段，故錯誤；③半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；④直徑相等的兩個圓是等圓，故正確；⑤等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯誤；所以正確的個數(shù)為2個；故選A．【點睛】本題主要考查圓的相關(guān)概念，正確理解圓的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進行驗證即可得．【詳解】由題意：n2-2n=n+4，解得：n1=4，n2=-1，當(dāng)n=4時，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當(dāng)n=-1時，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再根據(jù)冪運算的公式計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：==，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方進行化簡是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)圓周角定理可知，再由三角形的內(nèi)角和可得，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得.【詳解】AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握靈活運用各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】估算無理數(shù)的大小問題可解．【詳解】解：由已知0.67,1.5,∵因為,,,>3∴介于與之間故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對無理數(shù)大小進行估算．11、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的結(jié)果數(shù)為6，所以兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率==．故選A．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出樹狀圖.12、D【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.【詳解】∵的值為0∴=0且≠0.解得：x=3.故選:D.【點睛】考核知識點：分式值為0.理解分式值為0的條件是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，求出，，，探究規(guī)律后即可解決問題．【詳解】解：記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，∵，，，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規(guī)律探索等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．14、1【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、【解析】試題解析：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，∴作圖得：∴EF與MN的交點O′即為所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標是（﹣2，﹣1）．16、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.17、55【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．∴．∴∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠C=∠AOB=55°．18、【解析】∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，∴他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是：三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）D（﹣3，﹣2），F(xiàn)（﹣2，3），垂直且相等【分析】（1）分別延長BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再順次連接成△COD即可；

（2）將A，B繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點E，F(xiàn)，再順次連接即可得出△EOF；

（3）利用圖象即可得出點的坐標，以及線段BF和DF的關(guān)系．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）結(jié)合圖象即可得出：D（﹣3，﹣2），F(xiàn)（﹣2，3），線段BF和DF的關(guān)系是：垂直且相等．【點睛】此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度不大，注意掌握解答此類題目的關(guān)鍵步驟．20、（1）（2）()；（3）或【分析】（1）過點作，垂足為點．，則．根據(jù)構(gòu)建方程求出即可解決問題．（2）①證明，可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．②分兩種情形：當(dāng)時，當(dāng)時，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）是等邊三角形，，．，，，，，，．過點作，垂足為點．設(shè)，則．在中，，，，，在中，，，解得．所以線段的長是．（2）①設(shè)，則，．，，，又，，，又，，，由（1）得在中，，，，．②當(dāng)時，，則有，整理得，解得或（舍棄），．當(dāng)時，同法可得當(dāng)時，，整理得，解得（舍棄）或1，．綜上所述：當(dāng)∠CAD<120°時，；當(dāng)120°<∠CAD<180°時，.【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21、(1)k=12；(2).【分析】(1)過點作交軸于點，交于點，易知OH長度，在直角三角形OHA中得到AH長度，從而得到A點坐標，進而算出k值；（2）先求出D點坐標，得到BC長度，從而得到AM長度，由平行線得到，所以【詳解】解：(1)過點作交軸于點，交于點.(2)【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形的綜合問題，難度不大，解題關(guān)鍵在于求出k22、（1）21，19；（2）售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系：每天獲得毛利＝每千克利潤×銷售量，分漲價和降價兩種情況列出一元二次方程確定售價即可；（2）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系：每天獲得毛利＝每千克利潤×銷售量，分漲價和降價兩種情況設(shè)每天的毛利為w元，漲價和降價兩種情況列出二次函數(shù)求出售價進行比較即可確定售價和最大毛利．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得①設(shè)售價漲價x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵調(diào)整價格也兼顧顧客利益，∴x＝1，則售價為21元；②設(shè)售價降價y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y(tǒng)2＝1，則售價為19元；答：調(diào)整價格也兼顧顧客利益，售價應(yīng)定為19元．（2）根據(jù)題意，得①設(shè)售價漲價x元時，每天的毛利為w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．當(dāng)售價漲價2元，即售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元；②設(shè)售價降價y元時，每天的毛利為w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400當(dāng)降價為1元時，即售價為19元時，毛利最大，最大毛利為2400元．綜上所述，售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊含的等量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠?qū)⒁话闶睫D(zhuǎn)化為頂點式.23、（1）①；②或；（2）.【分析】（1）①已知AB=2，根據(jù)勾股定理，結(jié)合兩點之間的距離公式，即可得到答案；②根據(jù)題意，作出“限距點”的軌跡，結(jié)合圖形，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進行分析，分別求出兩個臨界點，即可求出t的取值范圍.【詳解】（1）①根據(jù)題意，如圖：∵點，∴AB=2，∵點C為（0，2），點O（0，0）在AB上，∴OC=AB=2；∵E為，點O（0，0）在AB上，∴OE=；∵點D（）到點A的距離最短，為；∴線段的“限距點”的是點C、E；故答案為：C、E.②由題意直線上滿足線段的“限距點”的范圍，如圖所示.∴點在線段AN和DM兩條線段上（包括端點），∵AM=AB=2，設(shè)點M的坐標為：（n，n）（n<0），∵，∴，∴，易知，同理點橫坐標的取值范圍為：或.（2）∵與x軸交于點M，與y軸交于點N，∴令y=0，得；令x=0，得，∴點M為：（），點N為：（0，）；如圖所示，此時點M到線段AB的距離為2，∴，∴；如圖所示，AE=AB=2，∵∠EMG=∠EAF=30°，∴，∵，∴，，∴，∵，AG=1，∴解得：；綜上所述：的取值范圍為：.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的動點問題，以及新定義的理解，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，以及臨界點的思想進行解題，本題難度較大，分析題意一定要仔細.24、的長度發(fā)生了改變，減少了.【分析】根據(jù)圖形的特點構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求出變化前BC與變化后的BC長度即可求解.【詳解】圖1：作DF⊥BC于F點，∵∴BF=EF=BDcos≈30×=18∴BC=2BF+CE圖2：作DF⊥BC于F點，由圖1可知∠DE’F=53°，∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°∵DE∥BC，∴∠E’DE=∠DE’F=53°根據(jù)題意可知DE’=DE,CE’=CE,連接CD，∴△DCE≌△DCE’∴∠DEC=∠DE’C=127°∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C-∠E’DE=53°，作EG⊥BC于G點∴BC=BF+FG+GC=BDcos+DE+CE∠ECB30×+30+40×=76-72=4cm，答：的長度發(fā)生了改變，減少了.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的運用.25、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】(1)根據(jù)已知條件得到CE是的切線．根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF=CF,由圓周