人教版高中數(shù)學(xué)選修23數(shù)學(xué)歸納法 課件

數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法問題引入：問題引入：多米諾骨牌游戲中，有若干塊骨牌豎直擺放，若所有多米諾骨牌全部倒下，則游戲成功；那么使骨牌全部倒下的條件是什么？（1）推倒第一塊骨牌；（2）前一塊骨牌倒下能導(dǎo)致后一塊骨牌倒下.探究新知多米諾骨牌游戲中，有若干塊骨牌豎直擺放，若所有多上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法，一般地，用數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，其證明步驟如何？（1）證明當(dāng)n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立；（2）假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時命題也成立.

形成結(jié)論由（1）（2）可知命題對從n0開始的所有正整數(shù)都成立.上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法，一般地，用數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正證明：(1)當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=12，等式成立．

(2)假設(shè)n=k(k∈N*,k≥1)時等式成立,即：1+3+5+……+(2k-1)=k2，

那么，1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2所以當(dāng)n=k+1時等式也成立．由(1)和(2)可知，對n∈N*，原等式都成立．典例講評？證明：(1)當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=12，等式成立．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n∈N*).鞏固練習(xí)用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n∈N*).鞏固練習(xí)課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到什么？有哪些收獲？課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到什么？數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟：課堂小結(jié)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟：課堂小結(jié)下列推理過程是否正確,并說明理由.下列推理過程是否正確,并說明理由.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)作業(yè)布置：作業(yè)布置：鞏固練習(xí)1+x+x2B鞏固練習(xí)1+x+x2B下列推理過程是否正確并說明理由下列推理過程是否正確并說明理由數(shù)學(xué)歸納法證不等式

(2)人教版高中數(shù)學(xué)選修23數(shù)學(xué)歸納法課件

例1證明：(1)2n+1≥n2＋n＋2

（n∈N*）.典例講評例1證明：典例講評

例2證明：能被9整除（n∈N*）.

例3證明：能被a＋b整除（n∈N*）.典例講評例2證明：例3證明：

例4證明：凸n邊形（n∈N*，n≥4）共有條對角線.

例5平面內(nèi)有n個圓（n∈N*），其中每兩個圓都相交，任何三個圓都不共點(diǎn)，證明這n個圓把平面分成n2－n＋2個區(qū)域.典例講評例4證明：凸n邊形（n∈N*，n≥4）例5平

例6證明：（n∈N*）.典例講評例6證明：典例講評2.歸納推理能發(fā)現(xiàn)結(jié)論，數(shù)學(xué)歸納法能證明結(jié)論，二者強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，優(yōu)勢互補(bǔ)，在解決與正整數(shù)有關(guān)的問題時，具有強(qiáng)大的功能作用.課堂小結(jié)2.歸納推理能發(fā)現(xiàn)結(jié)論，數(shù)學(xué)歸納法能證明結(jié)論，二者強(qiáng)謝謝觀看！謝謝觀看！作業(yè)：P95練習(xí)：1，2.作業(yè)：數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法問題引入：問題引入：多米諾骨牌游戲中，有若干塊骨牌豎直擺放，若所有多米諾骨牌全部倒下，則游戲成功；那么使骨牌全部倒下的條件是什么？（1）推倒第一塊骨牌；（2）前一塊骨牌倒下能導(dǎo)致后一塊骨牌倒下.探究新知多米諾骨牌游戲中，有若干塊骨牌豎直擺放，若所有多上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法，一般地，用數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，其證明步驟如何？（1）證明當(dāng)n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立；（2）假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時命題也成立.

形成結(jié)論由（1）（2）可知命題對從n0開始的所有正整數(shù)都成立.上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法，一般地，用數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正證明：(1)當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=12，等式成立．

(2)假設(shè)n=k(k∈N*,k≥1)時等式成立,即：1+3+5+……+(2k-1)=k2，

那么，1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2所以當(dāng)n=k+1時等式也成立．由(1)和(2)可知，對n∈N*，原等式都成立．典例講評？證明：(1)當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=12，等式成立．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n∈N*).鞏固練習(xí)用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n∈N*).鞏固練習(xí)課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到什么？有哪些收獲？課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到什么？數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟：課堂小結(jié)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟：課堂小結(jié)下列推理過程是否正確,并說明理由.下列推理過程是否正確,并說明理由.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)作業(yè)布置：作業(yè)布置：鞏固練習(xí)1+x+x2B鞏固練習(xí)1+x+x2B下列推理過程是否正確并說明理由下列推理過程是否正確并說明理由數(shù)學(xué)歸納法證不等式

(2)人教版高中數(shù)學(xué)選修23數(shù)學(xué)歸納法課件

例1證明：(1)2n+1≥n2＋n＋2

（n∈N*）.典例講評例1證明：典例講評

例2證明：能被9整除（n∈N*）.

例3證明：能被a＋b整除（n∈N*）.典例講評例2證明：例3證明：

例4證明：凸n邊形（n∈N*，n≥4）共有條對角線.

例5平面內(nèi)有n個圓（n∈N*），其中每兩個圓都相交，任何三個圓都不共點(diǎn)，證明這n個圓把平面分成n2－n＋2個區(qū)域.典例講評例4證明：凸n邊形（n∈N*，n≥4）例5平

例6證明：（n∈N*）.典例講評