2020屆高三下學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案解析(附答題卡)

高三級數(shù)學(xué)（文科）答卷第高三級數(shù)學(xué)（文科）答卷第頁共17頁ABCD為正方形，所以ACBD,而BD與SD相交，所以AC平面SBD,所以ACSB,平面SAC平面SBD；選項B正確，因為ADSD,ADCD,SD、CD相交于點D,所以AD平面SCD,所以ADSC.22 b.雙曲線x2匕1（a0,b0）的漸近線為y2x,由雙曲線的一條漸近線與拋物線ab a的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（一2,—1）得—2,即p4,2b1)代入b1)代入y2x得b1,

a又???2a4,a2,將(一2,c.a2b2 .5,即2c2.5..由b2c2a2bc可得A60°,在ADC中，22(")2(1)22^7|cosADC①在ADB中，c2(77)2(|)2277acosADB②由①②及cosADBcosADC可得a22c220③在ABC中，a222c222ccosA,即a2c22c4④由③④可得a2j3,所以外接圓2R一一4,即R2,故所求圓的面積為4sinA.??y31nx4??切線斜率為4,則切線方程為： y4x3。.由題意可得2— —k,kZ,所以一k,kZ又一3 2 6 215.將a82代入an115.將a82代入an11 ,1,可求得a71 an- 1 、一;再將a7—代入an1211 an可求得a61;16.y1再將a6 1代入an1 -1所以a1 a7設(shè)A(X,y1)B(X2,y)16.y1再將a6 1代入an1 -1所以a1 a7設(shè)A(X,y1)B(X2,y),4y2 3同理y2y31——得a5 2；由此可知數(shù)列anan是一個周期數(shù)列,且周期為3,C(X3,y3),則kABy1y3y1y2y1y222X1X2y,y442,故有y1y2y1y33,得y20,y14-3y3。，⑼24712/V2y為貝

4191X21一9X1ABC的重心（旦旦^3,3^3）

3 3三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因為a4a32,所以d2. 2分又因為aia210,所以2aid10,故ai又因為aia210,所以2aid10,故ai4.所以an42(n1)2n2(n1,2,L).（2）設(shè)等比數(shù)列 bn因為b2 a3 8,b3a716,所以q2,b, 4,所以b6 4261 128.由1282k2得k63.11分12分18.解：(1),「2 2由已知得AM—AD312分18.解：(1),「2 2由已知得AM—AD3連接AT,TN,由N為PC中點知TN//BC,1TN，BC22又AD//BC,故TN平行且等于AM,四邊形AMNT為平行四邊形,所以k的值為63.于是MN〃AT.因為AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN〃平面PAB.

(2)因為(2)因為PA平面ABCD,N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為1PA.2取BC的中點取BC的中點E,連結(jié)AE.由ABAC3得AEbc,aeJab2be2醫(yī)TOC\o"1-5"\h\z由AM//BC得M到BC的距離為V5, ……10分1故sBCM—4V52V5 ii分21 PA45所以四面體NBCM的體積Vnbcm1SbcmPA絲2……12分3 2 319.解：（1）依題意可知： m5, 2分表示3天中恰有2天下雨的是：714,945,593,491,272,073,951,027,表示3天中恰有2天下雨的是：714,945,593,491,272,073,951,027,共有8個，故3天中恰有2天下雨的概率為： —0.4。所以所求的概率為0.4。 6分201 1(2)t—(1245689)5,y—(29282725232221)25,7 77 — — 7 -2 54 …(tit)(yiy)54,(tit) 52,故$—— 1.04, 8分i1 i1 52aybt30.20 9分故回歸方程為：? 1.04t30.20。 10分當(dāng)t10時，y19.80。 11分故回歸方程為? 1.04t30.20,如果2020年該地區(qū)清明節(jié)有降雨的話，降雨量也為19.80mm。 12分axa20.解：(1)f(x)的定義域為(0, ),f'(x)1——— 2分xx當(dāng)a0時，x(0,a),f'(x)0,f(x)單調(diào)遞減， 4 分x(a, ),f'(x)0,f(x)單調(diào)遞增，

綜上所述，a0時，f（x）在（0,a）上單調(diào)遞減，在（a,）上單調(diào)遞增(2)Qm1,故mxexe,x0時，g(x)exmxeexxe,令h（x）xelnx,由（1）可知h（x）在（0,e）上單調(diào)遞減，在（e,）上單調(diào)遞增,故h(x)在(0,）上的最小值為h（e）0h(x)xelnx故h(x)在(0,）上的最小值為h（e）0h(x)xelnxh(e)0,10分即xelnxlnxxinxee12分21.解：（1）依條件所以橢圓(2)x2x62cC的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)?。?,m）,因為F(2,0)my22y1243bb2c2P(K,y〔)12分21.解：（1）依條件所以橢圓(2)x2x62cC的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)?。?,m）,因為F(2,0)my22y1243bb2c2P(K,y〔)2_2(m3)y2ab2Q(x2,y2),又設(shè)PQ的方程為：x4my20PQ中點為myN(x0,y°)2 216m28(m23)224(m21)0所以y1y24m

m23于是V1V22

m23y。y〔 y222m0，x0m3my022m2

m236

m23g(x)ex所以N(^-6-,4^)0 7分m3m3因為koT mkoN,所以O(shè),N,T三點共線

即OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點）2m(2m231)m21所以|TF||PQ|m2124ym2Dm22m(2m231)m21所以|TF||PQ|m2124ym2Dm21

m3m23

24(m21)，令m21x(x1)TOC\o"1-5"\h\z則UF!12-=(x2)—(當(dāng)且僅當(dāng)x22時取“”) ……11分|PQ|26x26x3所以當(dāng)HF」最小時，x22即m1或1,|PQ|此時點T的坐標(biāo)為（3,1）或（3,1）。 ……12分.（本小題滿分10分）解：（1）由題意有P2cos,2sin,Q2cos2,2sin2, 2分因止匕，Mcoscos2,sinsin2xcos cos2,M的軌跡的參數(shù)方程為 (0 2) 5分ysin sin2,（2）m點到坐標(biāo)原點的距離：d&_y2■.(coscos2)2(sinsin2)2v2coscos2sinsin2 7分 9分 10 9分 10分1一—a2. 4分a當(dāng)時，d0,故M的軌跡過坐標(biāo)原點..（本小題滿分10分）\o"CurrentDocument"1 1解（1）由a0,有f（x）x-|xax一（xa）a a所以f（x）川2.TOC\o"1-5"\h\z- 1(2)f(3) 3— 3aa當(dāng)時a>3時，f(3)=a工，由f(3)<5得3vav5歷. 7分HYPER