30基于copula函數(shù)的我國(guó)股指期貨風(fēng)險(xiǎn)及套期保值實(shí)證研究東北財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士祁學(xué)兵

第5組資本市場(chǎng)、金融危機(jī)字?jǐn)?shù)：12000基于Copula函數(shù)的我國(guó)股指期貨風(fēng)險(xiǎn)及套期保值實(shí)證研究作者簡(jiǎn)介：祁學(xué)兵（1985.12）：男，東北財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)碩士研究生。佟孟華（1965.6）：女，東北財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析與預(yù)測(cè)研究中心教授。注：作者均為數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)會(huì)員基于Copula函數(shù)的我國(guó)股指期貨風(fēng)險(xiǎn)及套期保值實(shí)證研究祁學(xué)兵1佟孟華2（1.東北財(cái)經(jīng)大學(xué)研究生院2.東北財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院）【摘要】運(yùn)用SJC-Copula-GJR模型，計(jì)算了持有滬深300股指期貨多頭和空頭兩種組合的VaR值和最優(yōu)投資比例，該模型的特點(diǎn)是能夠準(zhǔn)確地描述尾部相關(guān)關(guān)系，且其對(duì)尾部相關(guān)性的描述是非對(duì)稱的，所得結(jié)論為投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理提供了可靠的依據(jù)。同時(shí)，通過(guò)構(gòu)造加權(quán)的非線性相關(guān)系數(shù)來(lái)計(jì)算滬深300股指期貨最優(yōu)套期保值比率，解決了分布非正態(tài)、期貨與現(xiàn)貨非線性的問(wèn)題，準(zhǔn)確地度量了股指期貨收益率序列的動(dòng)態(tài)相依關(guān)系，實(shí)證研究表明基于Copula函數(shù)的套期保值有效性明顯地優(yōu)于傳統(tǒng)模型。關(guān)鍵詞股指期貨Copula在險(xiǎn)價(jià)值套期保值TheriskcharactersanddynamichedgingratioofChinaStockIndexFutures:usingancopula-basedfunctionAbstract：UsingtheSJC-Copula-GJRmodel,thisarticlecalculatetheportfolioVaRandtheoptimalinvestmentratiointwocaseofholdinglongandshortShanghai-Shenzhen300stockindexfutures.Thismodelcanaccuratelydescribethetailcorrelationanditdescribesthetailcorrelationisnon-symmetrical.Itprovidesareliablebasisforinvestorsinriskmanagement.Besides,wealsoconstructaweightednonlinearcorrelationcoefficienttocalculatetheoptimalhedgeratiotosolvetheproblemsofthenon-normaldistributionandnon-linear.Itcanaccuratelymeasuresdynamicdependenciesofstockindexfutures.TheempiricalresultsshowthatthehedgingeffectivenessofthemodelbasedonCopulafunctionsissignificantlyhigherthanthetraditionalmodel.Keywords：stockindexfutures;Copula;valueatrisk;hedging一、引言股指期貨是一種基于股票指數(shù)的金融衍生產(chǎn)品，不僅可以作為風(fēng)險(xiǎn)管理工具，有效分散和轉(zhuǎn)移投資者的金融風(fēng)險(xiǎn)，還可以充當(dāng)套期保值的職能，為投資者贏得利潤(rùn)。但股指現(xiàn)貨和期貨之間特殊的關(guān)聯(lián)關(guān)系使得杠桿值進(jìn)一步增加，它為風(fēng)險(xiǎn)的傳播提供了便捷的渠道，使之在與其相關(guān)聯(lián)的金融產(chǎn)品中間相互蔓延，不斷的積累能量并觸發(fā)新的風(fēng)險(xiǎn)以至于金融風(fēng)波，如美國(guó)的次貸危機(jī)所引發(fā)的全球經(jīng)濟(jì)動(dòng)蕩。因此，現(xiàn)階段全面考察股指期貨和現(xiàn)貨的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系，并進(jìn)行期貨和現(xiàn)貨組合的風(fēng)險(xiǎn)度量和套期保值的研究具有一定的學(xué)術(shù)價(jià)值和實(shí)際意義。)目前，對(duì)股指期貨的研究主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容，一個(gè)是包含股指期貨的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量，另一個(gè)是最優(yōu)套期保值的計(jì)算。在投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量研究方面，主流方法是采用VaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量的工具。但以往的理論和方法總是建立在資產(chǎn)收益率服從某些假設(shè)的基礎(chǔ)上，當(dāng)現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)收益率不滿足這些假設(shè)時(shí)，組合VaR的估計(jì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的偏差。另外，當(dāng)組合中加入股指期貨等衍生品后可能會(huì)給組合收益序列帶來(lái)顯著的非線性關(guān)系，而傳統(tǒng)的獨(dú)立性度量方法如線性相關(guān)系數(shù)等存在一定的局限性，并不能全面地反映相關(guān)結(jié)構(gòu)。在變量不服從正態(tài)分布時(shí)，采用Copula函數(shù)導(dǎo)出的相關(guān)性指標(biāo)更能準(zhǔn)確地描述變量間的相關(guān)性[1]-[2]。這一類的研究主要有常相關(guān)Copula模型和動(dòng)態(tài)相關(guān)Copula模型，動(dòng)態(tài)Copula模型更能準(zhǔn)確度量金融時(shí)間序列間的動(dòng)態(tài)相依關(guān)系[3]。具有代表性的文獻(xiàn)有Fantazzini（2006）以Skew-t為邊緣分布構(gòu)建動(dòng)態(tài)Copula模型，應(yīng)用蒙特卡洛模擬技術(shù)估計(jì)了SP500指數(shù)、Dax指數(shù)和Nikkei225指數(shù)組成的投資組合的VaR值，結(jié)果表明動(dòng)態(tài)Copula可以更準(zhǔn)確的度量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。Wo-ChiangLee和Hui-NaLin（2010）構(gòu)造Copula-ARMAX-GJR-GARCH模型，研究了黃金期貨和白銀期貨組合的VaR，表明SJCcopula函數(shù)對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系的描述更加準(zhǔn)確。國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者如陳守東（2006），史道濟(jì)（2007）采用蒙特卡洛模擬方法，結(jié)合Copula函數(shù)理論，對(duì)國(guó)內(nèi)證券市場(chǎng)的組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了度量，何其祥等（2009）采用Copula方法對(duì)包含股指期貨的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了研究。上世紀(jì)五十年代以來(lái)，對(duì)期貨市場(chǎng)套期保值問(wèn)題的研究主要有以下幾個(gè)階段：首先是Johnson（1960）和Stein（1961）在方差最小化的理論框架下，給出了基于OLS模型計(jì)算最優(yōu)套期保值比率的方法。其次是建立雙變量向量自回歸模型進(jìn)行最小風(fēng)險(xiǎn)套期保值比率的計(jì)算來(lái)消除殘差項(xiàng)的序列相關(guān)和增加模型的信息量，研究這一方面的學(xué)者主要有Herbst，Kare和Marshall（1993）；再次是根據(jù)期貨與現(xiàn)貨價(jià)格存在協(xié)整關(guān)系，Ghosh（1993）利用協(xié)整理論，建立誤差修正模型，它同時(shí)考慮了現(xiàn)貨和期貨價(jià)格的非平穩(wěn)性、長(zhǎng)期均衡關(guān)系以及短期動(dòng)態(tài)關(guān)系；然后是利用誤差修正模型的成果，同時(shí)又考慮期貨價(jià)格波動(dòng)的異方差性，建立自回歸條件異方差模型，主要有Cocchetti，Cummby和Figlewski（1988）；Bailie和Myers（1991）；Brooks，Henry和Persand（2002）。他們的研究均發(fā)現(xiàn)采用動(dòng)態(tài)套期保值模型要比常數(shù)套期保值模型的保值效果要好。在以上的研究文獻(xiàn)中，多假定組合資產(chǎn)的分布服從一個(gè)特定的橢圓類分布如多元正態(tài)分布。實(shí)證研究證明，這一假設(shè)往往并不成立。因此，有學(xué)者把Copula函數(shù)引入到期貨的套期保值比率計(jì)算中，Copula函數(shù)由于其建模的靈活性和不限制組合資產(chǎn)分布等特點(diǎn)在套期保值研究中收到良好的效果。Power和Vedenov（2008）通過(guò)選取美國(guó)市場(chǎng)的大豆和玉米兩個(gè)期貨品種，研究了Copula-GARCH模型的套期保值效果。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：Copula-GARCH模型的套期保值績(jī)效相對(duì)于常相關(guān)多元GARCH模型和BEKK模型有了顯著的提高。Chih-ChiangHsu和Chih-PingTseng（2008），Yi-HaoLai（2009）通過(guò)對(duì)西方主要股指期貨市場(chǎng)的套期保值效果研究，也得出了相同的結(jié)論：基于Copula-GARCH模型的套期保值效果在樣本內(nèi)和樣本外的表現(xiàn)均優(yōu)于OLS和DCC-GARCH等套期保值模型。對(duì)我國(guó)期貨市場(chǎng)而言，由于滬深300股指期貨合約推出僅有一年多的時(shí)間，多數(shù)研究主要集中在商品期貨套期保值方面，研究股指期貨也主要是利用國(guó)外數(shù)據(jù)或者滬深300指數(shù)期貨仿真交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。檀向球（2004）對(duì)香港股市恒生指數(shù)期貨套期保值進(jìn)行了實(shí)證研究。梁斌等人（2009）運(yùn)用OLS、VAR、ECM、diagonal-BEKK，full-BEKK，scalar-BEKK等模型，利用滬深300股指期貨仿真交易數(shù)據(jù)，對(duì)最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)套期保值模型優(yōu)于靜態(tài)套期保值模型模型。在Copula模型研究方面，趙家敏（2008）結(jié)合Copula函數(shù)計(jì)算尾部相關(guān)系數(shù)來(lái)替代傳統(tǒng)的線性相關(guān)系數(shù)計(jì)算了韓國(guó)KOSPI200股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)的套期保值比率，實(shí)證表明：運(yùn)用尾部相關(guān)系數(shù)比傳統(tǒng)的線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算得到的套期保值比率更為精準(zhǔn)。戴曉鳳、梁巨方（2010）使用時(shí)變Copula函數(shù)來(lái)估計(jì)現(xiàn)貨與期貨收益率的聯(lián)合密度函數(shù),然后通過(guò)數(shù)值方法計(jì)算最小下偏矩套期保值比率的新方法，估計(jì)了期銅的最優(yōu)套期保值比率。針對(duì)以上情況，本文構(gòu)建SJC-Copula-GJR模型，計(jì)算持有股指期貨多頭和空頭兩種組合的VaR值和最優(yōu)投資比例，該模型能夠準(zhǔn)確地描述尾部相關(guān)關(guān)系，解決了尾部相關(guān)性的非對(duì)稱性問(wèn)題。同時(shí)，在最小方差套期保值模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)造加權(quán)的非線性相關(guān)系數(shù)來(lái)計(jì)算最優(yōu)套期保值比率，解決了分布非正態(tài)、期貨與現(xiàn)貨非線性的問(wèn)題，準(zhǔn)確地度量了收益率序列的動(dòng)態(tài)相依關(guān)系。本文其余結(jié)構(gòu)如下：第二部分介紹動(dòng)態(tài)Copula-GJR模型的構(gòu)建；第三部分為實(shí)證結(jié)果及分析，第四部分為結(jié)論。二、動(dòng)態(tài)Copula-GJR模型的構(gòu)建1.動(dòng)態(tài)Copula函數(shù)的參數(shù)演化方程構(gòu)建動(dòng)態(tài)相關(guān)Copula模型最關(guān)鍵的是給出相關(guān)系數(shù)的動(dòng)態(tài)演化方程，本文主要選擇了三種Copula函數(shù)對(duì)股指期貨投資組合的相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。正態(tài)Copula和t-Copula函數(shù)的參數(shù)演化方程的具體形式為[24]：（1）（2）其中，，，為標(biāo)準(zhǔn)化殘差的條件協(xié)方差矩陣，為標(biāo)準(zhǔn)化殘差的無(wú)條件協(xié)方差矩陣，為條件相關(guān)系數(shù)矩陣，，為所要估計(jì)的參數(shù)。SJC-Copula函數(shù)的參數(shù)演化方程的具體形式為[25]：（3）（4）其中，和分別為JC-Copula函數(shù)的上尾相關(guān)系數(shù)和下尾相關(guān)系數(shù)，，為了保證上下尾系數(shù)保持在，為所需要估計(jì)的參數(shù)。2.動(dòng)態(tài)Copula-GJR函數(shù)建模運(yùn)用Copula函數(shù)進(jìn)行建模一般分為兩個(gè)步驟：(1)確定邊際分布本文選擇GARCH類模型描述邊際分布特征，同時(shí)為了了解股指期貨和現(xiàn)貨波動(dòng)的非對(duì)稱性，本文選擇了GARCH類模型中的GJR模型。以GJR（1,1）為例,模型形式如下：（5）其中，另外，表示“利好”消息，表示“利空”消息。對(duì)于GJR模型，利空和利好消息對(duì)條件方差的影響是不一樣的。當(dāng)時(shí)，條件方差對(duì)沖擊的反應(yīng)是對(duì)稱的；當(dāng)時(shí)，條件方差對(duì)沖擊的反應(yīng)是非對(duì)稱的；當(dāng)時(shí)，稱這種現(xiàn)象為“杠桿效應(yīng)”。模型中為收益序列，為ARCH項(xiàng)，為GARCH項(xiàng)。為獨(dú)立同分布且服從分布。本文選擇Hansen（1994）提出的Skew-t分布，構(gòu)造GJR-Skew-t邊際分布模型。該分布能夠準(zhǔn)確捕捉變量的偏態(tài)和尖峰特征，模型具體形式如下[26]：（6）（2）選擇合適的Copula函數(shù)，描述邊際分布的相關(guān)結(jié)構(gòu)根據(jù)Copula函數(shù)的單調(diào)增變換不變性質(zhì)，在實(shí)際建模過(guò)程中，一般對(duì)GARCH類模型的殘差進(jìn)行建模。由，我們可以得到，，因此，由單調(diào)增變換不變性質(zhì)可知，?？梢?jiàn)，對(duì)收益序列的相關(guān)關(guān)系的描述，可以轉(zhuǎn)化為對(duì)殘差序列的相關(guān)關(guān)系描述，這使得問(wèn)題的研究變的更加簡(jiǎn)化方便。至此，我們可以得到完整的二元?jiǎng)討B(tài)Copula-GJR模型：(7)上述模型并沒(méi)有選取特定的Copula函數(shù)，在分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要我們選擇恰當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)。本文主要研究解決兩個(gè)問(wèn)題：包含股指期貨的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量和滬深300股指期貨最優(yōu)套期保值比率計(jì)算。因此，本文的模型構(gòu)建分為兩個(gè)部分。第一個(gè)問(wèn)題是計(jì)算包含股指期貨的投資組合VaR值，在Copula函數(shù)的選擇上，由于SJC-Copula能夠準(zhǔn)確地描述尾部相關(guān)關(guān)系，且其對(duì)尾部相關(guān)性的描述是非對(duì)稱的。VaR主要衡量的是尾部風(fēng)險(xiǎn)，而且我們通過(guò)對(duì)股指期貨和現(xiàn)貨的二元概率分布直方圖（圖1）分析發(fā)現(xiàn)，它們的概率分布呈現(xiàn)出了非對(duì)稱性且上尾部分明顯比下尾部分高。圖1二元概率分布直方圖因此，本文選用SJC-Copula函數(shù)，構(gòu)建SJC-Copula-GJR模型，具體形式如下：(8)構(gòu)建模型后，我們應(yīng)用蒙特卡洛模擬技術(shù)計(jì)算組合的VaR值，具體的步驟如下：①假設(shè)組合初始投資額為1，在投資組合中現(xiàn)貨和期貨所占比例為初始投資價(jià)值除以組合價(jià)值，在t-1時(shí)刻組合價(jià)值為：(9)②對(duì)每個(gè)資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益在時(shí)間段內(nèi)做次的蒙特卡洛模擬，它們的條件聯(lián)合分布函數(shù)為：（10）③利用產(chǎn)生的1000次情景，我們可以重新計(jì)算投資組合在t時(shí)刻價(jià)值：（11）④計(jì)算組合損益：（12）⑤基于上述過(guò)程我們很容易計(jì)算給定置信水平下的VaR：第二個(gè)問(wèn)題是最優(yōu)套期保值比率計(jì)算，本文選取了正態(tài)Copula函數(shù)、t-Copula函數(shù)和SJC-Copula函數(shù)。構(gòu)造了Normal-Copula-GJR、t-Copula-GJR模型和SJC-Copula-GJR模型。Normal-Copula-GJR模型為：（13）t-Copula-GJR模型為：（14）SJC-Copula-GJR模型的形式由式（8）給出，由最小方差套期保值模型[27]，可知最優(yōu)套期保值比率公式為：，（15）其中，為套期保值比率，和分別為股票現(xiàn)貨和期貨的對(duì)數(shù)收益率，為t-1時(shí)的信息集，期貨和現(xiàn)貨的條件方差由GJR模型分別求出，而相關(guān)系數(shù)由Copula函數(shù)估計(jì)得到。另外，為了更準(zhǔn)確地衡量期貨和現(xiàn)貨的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系，本文綜合了正態(tài)Copula函數(shù)和SJC-Copula函數(shù)的各自特點(diǎn)，構(gòu)造了一個(gè)加權(quán)相關(guān)系數(shù)。賦予正態(tài)Copula函數(shù)導(dǎo)出的相關(guān)系數(shù)的權(quán)重為0.8，SJC-Copula函數(shù)導(dǎo)出的上下尾相關(guān)系數(shù)各為0.1。權(quán)重選擇的依據(jù)主要是極值理論中選擇10%作為上下尾閥值的通常做法。三、實(shí)證結(jié)果及分析1.數(shù)據(jù)及變量選取本文選取了2010年4月16日到2011年3月1日間滬深300股指期貨當(dāng)月合約（簡(jiǎn)稱為IF300）的日收盤價(jià)和滬深300指數(shù)（簡(jiǎn)稱為HS300）日收盤價(jià)作為分析對(duì)象，之所以選擇當(dāng)月合約是因?yàn)槠涑山涣孔畲?，交易最活躍。另外，所選樣本期內(nèi)的數(shù)據(jù)也比較有特點(diǎn)，期貨和現(xiàn)貨指數(shù)經(jīng)歷了一個(gè)大起大落階段。滬深300指數(shù)從2010年4月的3300多點(diǎn)，只用了不到一個(gè)月左右的時(shí)間，就跌到2700多點(diǎn)，跌幅達(dá)20%之多。股指期貨指數(shù)跌幅甚至超過(guò)了20%，2010年7月份之后，期現(xiàn)指數(shù)又觸底反彈，飆升到了3200點(diǎn)左右。期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)如此劇烈，需要投資者充分做好風(fēng)險(xiǎn)管理，這也是本文研究的目的。本文所用數(shù)據(jù)來(lái)源于RESSET金融研究數(shù)據(jù)庫(kù)。本文以代表滬深300指數(shù)第日的收盤價(jià)，代表滬深300指數(shù)期貨第日的收盤價(jià)，滬深300股票指數(shù)日收益和滬深300股票指數(shù)期貨日收益分別為：（16）（17）2.基本統(tǒng)計(jì)分析首先，我們分析滬深300股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)價(jià)格序列的走勢(shì)如圖2所示。圖2IF300期指和HS300指數(shù)價(jià)格序列走勢(shì)圖從圖2可以看出，股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)價(jià)格序列的相關(guān)程度非常高，走勢(shì)基本符合同升同降的一般規(guī)律。接著，我們對(duì)滬深300股指期貨和現(xiàn)貨收益率進(jìn)行了描述統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1所示。表1滬深300股指期貨和現(xiàn)貨收益率描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果均值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度J-B統(tǒng)計(jì)量Q(36)-0.000150.016768-0.654464.4945734.3718337.11200-0.000230.017915-0.417004.5950228.2118340.21600從表1可以看出，期貨和現(xiàn)貨的收益率均值為負(fù)，期貨收益率的波動(dòng)性要大于現(xiàn)貨。期貨和現(xiàn)貨收益率呈現(xiàn)了左偏和尖峰的特征，明顯地不服從傳統(tǒng)的正態(tài)分布假設(shè)，這也是本文選擇Skew-t分布作為邊際分布的原因所在。自相關(guān)的滯后36天的Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量結(jié)果表明，數(shù)據(jù)不存在自相關(guān)。3.邊際分布建模結(jié)果及分析本文選擇Copula-GJR（1,1）作為期貨和現(xiàn)貨收益率的邊際分布模型，采用Matlab7.10軟件對(duì)邊際分布模型進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如表2所示。表2邊際分布模型估計(jì)結(jié)果HS300IF300參數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差t統(tǒng)計(jì)量參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差t統(tǒng)計(jì)量0.00020.00100.16730.00020.00100.17220.00000.00001.25020.00000.00001.23450.00070.05000.01310.01220.05000.24370.89710.068013.10350.90010.068013.14640.00870.05000.17440.01690.05000.33826.18191.40204.40954.29971.40203.0670-0.07890.0450-1.7705-0.00020.0450-0.0035AIC-1114.911AIC-1090.514BIC-1091.515BIC-1067.117LL564.456LL552.257注：AIC和BIC表示赤池和施瓦茨信息準(zhǔn)則，LL代表似然函數(shù)值。從表2的估計(jì)結(jié)果來(lái)看：（1）股指期貨收益率和現(xiàn)貨收益率的GARCH項(xiàng)的估計(jì)結(jié)果均在5%顯著性水平下顯著為正，說(shuō)明股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)收益率存在顯著的波動(dòng)聚集特征。從自由度的取值來(lái)看，兩者皆大于3，顯著的異于正態(tài)分布，表明股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)收益率呈現(xiàn)尖峰厚尾的分布特征。更重要的是，股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)收益率的自由度并不相同，在這種情況下，傳統(tǒng)的多元分布理論并不適合。因此，本文才引入Copula函數(shù)來(lái)解決這一問(wèn)題，從而更準(zhǔn)確的分析股指期貨和現(xiàn)貨的相關(guān)結(jié)構(gòu)。股指期貨收益率的偏度參數(shù)值為-0.0789，在95%顯著性水平下是顯著的，表明股指期貨收益率分布呈現(xiàn)出一定的左偏。現(xiàn)貨指數(shù)收益率的偏度參數(shù)值為-0.0002，小于股指期貨收益率，在5%顯著性水平下并不顯著。（2）由非對(duì)稱參數(shù)估計(jì)結(jié)果可以看出，兩者皆為正值，表明“利空”消息比“利好”消息對(duì)收益率波動(dòng)的沖擊要大，而且期貨的杠桿效應(yīng)要比現(xiàn)貨市場(chǎng)更大。但從t統(tǒng)計(jì)量來(lái)看，兩者均不顯著。說(shuō)明這一時(shí)期，股指期貨和現(xiàn)貨收益率波動(dòng)并不存在顯著的非對(duì)稱性和杠桿效應(yīng)。邊際建模在Copula模型參數(shù)的估計(jì)中起著至關(guān)重要的作用，為此我們需要對(duì)邊際模型的擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)，確保經(jīng)過(guò)邊際分布模型過(guò)濾得到的序列服從獨(dú)立的均勻分布。具體步驟為：首先，我們對(duì)殘差序列進(jìn)行概率積分變換；然后，用BDS統(tǒng)計(jì)量對(duì)序列進(jìn)行獨(dú)立同分布檢驗(yàn)；最后，運(yùn)用K-S統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)概率積分變換后的序列是否服從均勻分布。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。表3K-S檢驗(yàn)和BDS檢驗(yàn)結(jié)果BDS（2）BDS（3）BDS（4）K-SHS300統(tǒng)計(jì)量-0.0024-0.0080-0.00930.0380P值0.40100.08060.08870.9178統(tǒng)計(jì)量-0.0036-0.0071-0.00760.0536IF300P值0.20680.11550.15990.5752由表3的檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，K-S和BDS統(tǒng)計(jì)量在5%的顯著性水平下，結(jié)果均接受了原假設(shè)，這說(shuō)明概率積分變換后的殘差序列服從獨(dú)立同分布序列，邊際分布建模是合適的。4.Copula函數(shù)建模結(jié)果及分析本文主要對(duì)股指期貨市場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量和套期保值兩個(gè)方面的研究。因此，在這一部分本文分成兩個(gè)小節(jié)分別進(jìn)行實(shí)證分析。（1）包含股指期貨的組合VaR估計(jì)本文應(yīng)用Matlab7.10軟件估計(jì)時(shí)變的SJCCopula模型：式（8），同時(shí)為了進(jìn)行比較，我們也估計(jì)了常相關(guān)SJCCopula模型，具體結(jié)果如表4所示。表4SJCCopula模型估計(jì)結(jié)果常相關(guān)SJCCopula時(shí)變SJCCopula0.8386530.818871.8714281.795708-0.969620.397872-0.15514-0.32121AIC-482.419-483.532BIC-482.387-483.436LL241.219241.795注：AIC、BIC代表赤池和施瓦茨信息準(zhǔn)則，LL表示似然函數(shù)值從赤池和施瓦茨信息準(zhǔn)則，我們可以判斷時(shí)變相關(guān)的SJC-Copula-GJR模型要比常相關(guān)的SJC-Copula-GJR模型要好一些，這符合我們的預(yù)期。因此，本文選擇時(shí)變的模型進(jìn)行實(shí)證分析是正確的。表5同時(shí)給出了上下尾相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析。表5時(shí)變上下尾相關(guān)系數(shù)基本統(tǒng)計(jì)分析均值最小值最大值標(biāo)準(zhǔn)差上尾0.84160.8309170.8499940.003687下尾0.8252850.818870.8298360.001643從表5我們可以看出，時(shí)變SJC-Copula模型的上下尾的相關(guān)系數(shù)是比較大的，上尾相關(guān)系數(shù)均值為0.8416，下尾相關(guān)系數(shù)均值為0.8258。說(shuō)明現(xiàn)階段我國(guó)股指期貨和現(xiàn)貨的尾部相依性比較強(qiáng)，且存在非對(duì)稱的尾部相依關(guān)系，上尾相關(guān)系數(shù)大于下尾相關(guān)系數(shù)，即在牛市中，期貨和現(xiàn)貨的相關(guān)性更強(qiáng)，這個(gè)結(jié)果我們從圖1也可以明顯的看出。我國(guó)股指期貨的相依結(jié)構(gòu)與國(guó)際金融市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)研究明顯不同，國(guó)外的實(shí)證檢驗(yàn)表明，金融資產(chǎn)的尾部相關(guān)性存在非對(duì)稱性，在金融市場(chǎng)下跌期，資產(chǎn)間存在明顯的尾部相依性，而在金融市場(chǎng)上漲期，資產(chǎn)間并不存在明顯的相依性。這可能是由于我國(guó)的股指期貨推出時(shí)間相對(duì)較短，市場(chǎng)制度并不完善以及投資者并不成熟所致。估計(jì)出模型的參數(shù)以后，我們利用蒙塔卡洛模擬方法計(jì)算包含股指期貨的投資組合VaR。我們分兩種情況進(jìn)行分析，首先我們對(duì)持有股指期貨多頭的投資組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量，表6分別給出了95%置信水平下的持有股指期貨多頭和空頭的投資組合VaR值。表6持有股指期貨多頭和空頭下的組合VaR值期貨投資比例95%97.5%99%0.10.0267110.0344000.0421150.30.0265490.0350300.0424490.50.0264370.0354670.0435160.70.0265060.0349360.0425820.90.0265840.0347350.042127由表6可以看出，在95%的置信水平下，隨著股指期貨投資比例的增加，風(fēng)險(xiǎn)值先降低，然后又隨之增加，大致呈現(xiàn)“U”型特征。另外我們也看到，在風(fēng)險(xiǎn)值最低的時(shí)候，三種置信水平下的投資比例是不同的，這就需要根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好來(lái)確定相應(yīng)的最優(yōu)投資比例。接著，我們分析在持有股指期貨空頭情況下的組合風(fēng)險(xiǎn)值，表7給出了持有股指期貨空頭情況下的組合同VaR值。表7持有股指期貨空頭下的組合VaR值期貨投資比例95%97.5%99%0.10.019640.026410.0336090.30.010390.012860.0157850.50.004770.005830.0075950.70.011440.013940.019410.90.020790.027690.03554由表7我們也可以得出與表6大致相同的結(jié)論，在三種不同的置信水平下，隨著期貨投資比例的增加，風(fēng)險(xiǎn)值都是先降低，然后又隨之增加，也大致呈現(xiàn)“U”型特征。從數(shù)值上來(lái)說(shuō)，持有股指期貨空頭情況下，組合的風(fēng)險(xiǎn)值有了明顯的降低，這也相應(yīng)地起到了套期保值的作用。不斷的縮短步長(zhǎng)，總可以找到風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合，該思路可以運(yùn)用到套利上面去，從而為研究股指期貨的最優(yōu)套期保值提供了新的范式。至此，我們已經(jīng)比較全面地分析了基于Copula-GJR模型下包含股指期貨組合的VaR值，通過(guò)Copula模型我們可以靈活地選擇邊際分布和變量的相關(guān)結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確地度量組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，這樣對(duì)投資者進(jìn)行有效的風(fēng)險(xiǎn)管理和資本配置起到了相當(dāng)大的作用。（2）最優(yōu)套期保值比率計(jì)算從圖2我們可以看出，滬深300股指期貨和現(xiàn)貨價(jià)格指數(shù)的走勢(shì)基本一致，兩者相關(guān)性非常強(qiáng)，這符合套期保值的基本條件。但這不說(shuō)明不存在基差風(fēng)險(xiǎn)。因此，我們引進(jìn)更加先進(jìn)的Copula函數(shù)來(lái)計(jì)算最優(yōu)套期保值比率，表8分別給出了橢圓類（動(dòng)態(tài)和常相關(guān)）Copula模型下的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。表8橢圓類Copula模型估計(jì)結(jié)果NormalNomrmal-DCCtt-DCC0.949270.951103.818003.976900.094600.083000.282700.46620AIC-483.59437-488.69430-503.66620-502.79790BIC-483.58594-482.00960-500.32390-492.77090LL241.79918246.34700252.83300254.39900注：AIC，BIC代表赤池和施瓦茨信息準(zhǔn)則，LL表示似然函數(shù)值。Normal表示常相關(guān)正態(tài)Copula模型，Nomrmal-DCC表示時(shí)變正態(tài)Copula模型，t表示常相關(guān)t-Copula模型，t-DCC表示時(shí)變t-Copula模型。從似然函數(shù)值來(lái)看，時(shí)變t-Copula函數(shù)的估計(jì)效果最好，常系數(shù)模型要比動(dòng)態(tài)相關(guān)模型差。兩種模型導(dǎo)出的相關(guān)系數(shù)均在0.90以上，表明我國(guó)股指期貨和現(xiàn)貨收益率間存在著相當(dāng)強(qiáng)的相關(guān)性。因此，投資者可以很好的利用股指期貨和現(xiàn)貨的波動(dòng)相關(guān)性來(lái)進(jìn)行套期保值，規(guī)避股市的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。另外，為了更準(zhǔn)確的衡量期貨和現(xiàn)貨之間的相關(guān)性，尤其是捕捉尾部相關(guān)性，本文綜合了正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copul函數(shù)的各自特點(diǎn)構(gòu)造了一個(gè)加權(quán)相關(guān)系數(shù)，這也是本文的主要?jiǎng)?chuàng)新之處。接下來(lái)，我們由式（15）分別計(jì)算五種Copula模型的最優(yōu)套期保值比率。首先，表9給出了五種Copula模型的最優(yōu)套期保值比率的描述統(tǒng)計(jì)分析。表9最優(yōu)套期保值比率的描述統(tǒng)計(jì)平均值最小值最大值標(biāo)準(zhǔn)差Normal0.8612740.6776230.9668080.056343Normal-DCC0.8610380.6811230.9613480.057773t0.8629330.6789280.9686710.056451t-DCC0.8622990.6775720.9644990.057349加權(quán)模型0.8410820.6610330.9414950.055768從表9可以看出，由本文所構(gòu)造的加權(quán)相關(guān)系數(shù)得到的最優(yōu)套期保值比率比傳統(tǒng)的橢圓類Copula模型要小，套期保值比率的波動(dòng)性也較小。因此，這也意味著，橢圓類Copula模型高估了套?，F(xiàn)貨價(jià)格所需的期貨合約的數(shù)量。為了同傳統(tǒng)的套期保值模型相比較，本文也分別計(jì)算了基于OLS模型和BEKK模型下的最優(yōu)套期保值比率。圖3給出了七種模型下的最優(yōu)套期保值比率走勢(shì)。這七種模型分別是OLS模型、BEKK模型、常相關(guān)正態(tài)Copula-GJR模型、時(shí)變Copula-GJR模型、常相關(guān)t-Copula-GJR模型，時(shí)變t-Copula-GJR模型，加權(quán)相關(guān)系數(shù)模型。圖3七種模型最優(yōu)套期保值比率走勢(shì)計(jì)算出各個(gè)模型套期保值比率后，我們對(duì)套期保值比率效果進(jìn)行比較分析，度量套期保值效果的最常用的方法是計(jì)算進(jìn)行套期保值的投資組合收益的條件方差相對(duì)于未進(jìn)行套期保值情況下的投資組合的方差減小的百分比，記為,用公式表示為（18）不同的模型，套期保值效果不同，VR值越大，說(shuō)明套期保值效果越好；反之，VR值越小，說(shuō)明套期保值效果越差。表10給出了不同模型的套期保值效果比較。表10基于七種模型的套期保值效果比較方法均值方差VR無(wú)套期保值-0.0001500.0002810.000000OLS5.86E-052.81E-050.900062BEKK-2.2E-052.79E-050.900649Normal6.6E-052.7E-050.904022Normal-DCC7.9E-052.68E-050.904573T6.64E-052.7E-050.904116T-DCC7.94E-052.68E-050.904644加權(quán)模型-0.0001486.65E-060.976341從表10可以清楚地看出，我們所構(gòu)造的加權(quán)模型的投資組合風(fēng)險(xiǎn)（用方差表示）最小，VR值最大為0.976，相對(duì)于未進(jìn)行套期保值情況下，方差減少了97.6%。另外，五個(gè)Copula-GJR模型的動(dòng)態(tài)套期保值效果均優(yōu)于傳統(tǒng)的OLS模型和BEKK模型，且動(dòng)態(tài)相關(guān)模型的套期保值效果均要優(yōu)于常相關(guān)系數(shù)模型，這進(jìn)一步說(shuō)明動(dòng)態(tài)套期保值模型的優(yōu)勢(shì)?？傊?，我們可以看出動(dòng)態(tài)Copula模型在股指期貨套期保值中的應(yīng)用是成功的。四、結(jié)論本文運(yùn)用SJC-Copula-GJR模型，計(jì)算了持有股指期貨多頭和空頭兩種組合的VaR值和最優(yōu)投資比例，同時(shí)，通過(guò)構(gòu)造加權(quán)的非線性相關(guān)系數(shù)來(lái)計(jì)算最優(yōu)套期保值比率。本文得出的主要結(jié)論是：第一，我國(guó)股指期貨和現(xiàn)貨收益率走勢(shì)基本一致，具有高度的相關(guān)性。兩者相關(guān)系數(shù)在0.9以上，并且出現(xiàn)比較強(qiáng)的非對(duì)稱的尾部相關(guān)，出現(xiàn)同時(shí)暴漲和暴跌的概率很大。這與西方一些比較成熟的市場(chǎng)有很大的不同。一方面，投資者可以很好地利用股指期貨和現(xiàn)貨的波動(dòng)相關(guān)性來(lái)進(jìn)行套期保值，規(guī)避股市的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；另一方面，金融市場(chǎng)監(jiān)管者要密切注意金融市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化，防止某些不法分子利用股指期貨和現(xiàn)貨的高度相關(guān)性對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行惡意操縱，損害金融市場(chǎng)健康發(fā)展。第二，在估計(jì)包含股指期貨的投資組合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值時(shí)，我們?cè)敿?xì)地分析了持有股指期貨多頭和空頭兩種情況下的組合VaR值和最優(yōu)投資比例。隨著股指期貨投資比例的增加，風(fēng)險(xiǎn)值先是不斷降低而后又逐漸增加，組合投資風(fēng)險(xiǎn)大致呈“U”型分布，縮短步長(zhǎng)，總可以得到風(fēng)險(xiǎn)最低時(shí)的投資組合，至少可以得到對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)局部最小值的投資組合，其實(shí)這是一種風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的思想，從而為最優(yōu)套期保值比率的研究提供了一種新的思路。第三，從SJC-Copula函數(shù)估計(jì)結(jié)果來(lái)看，現(xiàn)階段我國(guó)股指期貨和現(xiàn)貨的尾部相依性比較強(qiáng)，上尾相關(guān)系數(shù)大于下尾相關(guān)系數(shù)，存在非對(duì)稱的尾部相依關(guān)系。說(shuō)明在股市上漲時(shí)，股指期貨和現(xiàn)貨存在更強(qiáng)相關(guān)性。我國(guó)股指期貨和現(xiàn)貨的這種相依結(jié)構(gòu)與國(guó)際金融市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)研究明顯不同。國(guó)外的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果表明，金融資產(chǎn)的尾部相關(guān)性存在非對(duì)稱性，在金融市場(chǎng)下跌期，資產(chǎn)間存在明顯的尾部相依性，而在金融市場(chǎng)上漲期，資產(chǎn)間并不存在明顯的相依性。這可能是由于我國(guó)的股指期貨推出時(shí)間相對(duì)較短，市場(chǎng)制度并不完善以及投資者并不成熟所致。第四，本文基于風(fēng)險(xiǎn)最小化的期貨套期保值理論框架，主要采用了三種Copula模型實(shí)證計(jì)算了滬深300指數(shù)期貨的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率，同時(shí)為了克服正態(tài)Copula函數(shù)對(duì)尾部相關(guān)估計(jì)不足的問(wèn)題，引入SJC-Copula函數(shù)，構(gòu)造了一個(gè)動(dòng)態(tài)的加權(quán)相關(guān)系數(shù)。這也是本文的一個(gè)主要?jiǎng)?chuàng)新部分。通過(guò)與傳統(tǒng)模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，Copula-GJR模型的套期保值效果優(yōu)于傳統(tǒng)的OLS模型和BEKK模型，且動(dòng)態(tài)相關(guān)模型的套期保值效果均要優(yōu)于常相關(guān)模型。同時(shí)，由本文所構(gòu)造的加權(quán)相關(guān)系數(shù)得到的套期保值比率的保值效果最好。這說(shuō)明，在計(jì)算套期保值比率時(shí)，要充分考慮到尾部相關(guān)性。總之，我們可以看出時(shí)變的Copula模型在股指期貨套期保值比率的計(jì)算的應(yīng)用是成功的。參考文獻(xiàn)[1]Hull,J.andA.,1998,White.Valueatriskwhendailychangesinmarketvariablesarenotnormallydistributed.[J]Journalofderivatives,(5),pp.9~19.[2]Embreehts,P.McNeilandStraumann.Correlation.,1999,PitfallsandAlternative.[J]Riskmagazine,(5),pp.69~71.[3]Patton.A.J.,2001,Modeling:time-varyingexchangeratedependenceusingtheconditionalCopula.WorkingPaperofLondonSchoolofEconomics&[4]Fantazzini,D.,2006,DynamicCopulamodellingforValueatrisk,workingpaper,pp.[5]Wo-ChiangLee,HuiNaLin.,2010,PortfoliovalueatriskwithCopula-ARMAX-GJR-GARCHmodel:Evidencefromthegoldandsilverfutures.[J].AfricanJournalofBusinessManagementVol.5(5),pp.1650~1662.[6]張堯庭：《連接函數(shù)(Copula)技術(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)分析》[J]，《統(tǒng)計(jì)研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