七升八暑假培訓(xùn)資料

‘斜三角形，‘銳角三角形

鈍角三角形等腰三角形CB+AB>AC,‘斜三角形，‘銳角三角形

鈍角三角形等腰三角形CB+AB>AC,與三角形有關(guān)的線段三角形的邊.認(rèn)識三角形（1）由不在同一直線上的三條線段首尾相連所組成的圖形：（2）組成三角形的三條線段稱為三角形的邊；（3）三角形兩邊的公共點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)：（4）相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；（5）三角形的記法：頂點(diǎn)是A,B,C的三角形記為AABC。.三角形的分類:（1）按角分'直角三角形（2）按邊分［三邊都不相等的三角形等邊三角形底邊和腰不等的等腰三角形注意：碰到等腰三角形立即反應(yīng)到是否要分類討論！如：（1）用一條長為18cm的繩子圍成一個(gè)等腰三角形，能否圍成有一邊是4cm的等腰三角形？為什么？（2）等腰三角形的兩邊分別為3和6,則該三角形的周長為多少？.三角形的三邊關(guān)系：定理：推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。思考：如何證明"三角形的兩邊之和大于第三邊”？本節(jié)難點(diǎn)：三角形的計(jì)算方法：（1）固定一個(gè)頂點(diǎn)，變換另外兩頂點(diǎn)（2）按大小順序數(shù)（3）按圖形形成的過程（重新畫圖）B圖4 ,之:怒春強(qiáng)化訓(xùn)練：1.下列說法正確的是（ ）VA.三角形按邊分可分為不等邊三角形和直角三角形B.三角形按角分可分為銳角三角形和鈍角三角形C.銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形D.等邊三角形不是等腰三角形.已知三角形的兩邊的長分別是4和10,則此三角TOC\o"1-5"\h\z形的第三邊的長可能是（ ）A.5B.6C.11D.16.如果三角形的兩邊分別為3和5,第三邊的長是偶數(shù)，那么第三邊的長可以為（ ）A.2B.3C.4D.8.下列說法正確的是（ ）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形是等腰三角形，也不是等邊三角形一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形.若AABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m、n、p,且|加一〃|+（〃-pF=0,則這個(gè)三角形為（ ）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形.如圖所示，在正方形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)D,則圖中的等腰直角三角形共有個(gè)。TOC\o"1-5"\h\z.等腰三角形有兩邊長為A B4和9,該三角形周長=— P\~~.若a,b,c分別為4ABC的三邊長，化簡：\a+b+（］+\a-c-b\. C O.已知P為aABC中內(nèi)任意一點(diǎn)，試說明PA+PB+PC>g(4B+AC+BC)..1.2三角形的三條重要線段TOC\o"1-5"\h\z（1）三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的局。 4AD是AABC的BC邊上的高線，AO_LBC于D, \ZADB=^ADC=90°. C DB圖6注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。三角形的三條高相交于一點(diǎn)。動手操作：畫AC,AB邊上的高；畫一個(gè)鈍角三角形，再分別畫出其三邊上的高線；畫一個(gè)直角三角形，再分別畫出其三邊上的高線。你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論： （2）三角形的中線：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段。aAD是4ABC的BC邊上的中線./\CD=BD=LBC.C4D電圖7動手操作：（1）畫AC,AB邊上的中線；（2）畫一個(gè)鈍角三角形，再分別畫其三邊上的中線;（3）畫一個(gè)直角三角形，再分別畫其三邊上的中線。你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論： （三角形的重心）三角形中線分三角形面積相等的兩個(gè)三角形，H角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。思考：圖5中4ABD與AADC的面積有和關(guān)系？（3）三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段。AC是4ABD中NBAD的平分線，ZBAC=ZCAD=gZ.BAD /動手操作： /（1）畫^ABD另兩個(gè) c―D內(nèi)角的角平分線：（2）畫一個(gè)鈍角三角形，再分別畫其三個(gè)內(nèi)角的角平分線；（3）畫一個(gè)銳角三角形，再分別畫其三個(gè)內(nèi)角的角平分線。結(jié)論： 三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。本節(jié)難點(diǎn)：.三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線。且三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。.三角形有三個(gè)內(nèi)角，所以一個(gè)三角形有三條角平分線，且三條角平分線交于一點(diǎn)。三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。.三角形有三條高，且交于一點(diǎn)。強(qiáng)化訓(xùn)練：.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）三角形。A.銳角B.直角C.鈍角D.任意的.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.三角形的中線、高、角平分線都是線段B.任意三角形都有高C.三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形D.直角三角形兩銳角互余.以下判斷正確的是（ ）A.在aABC中，射線AD平分NABC,則AD是4ABC的角平分線B.在AABC中，點(diǎn)M是BC邊上的中點(diǎn)，那么直線AM是4ABC的一條中線C.在Rtz^ABC中，ZC=90°則直角邊AC、BC是直角三角形的兩條高線D.三角形的高線的交點(diǎn)不可能在這個(gè)三角形外部TOC\o"1-5"\h\z.三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（ ）A.角平分線B.中位線C.高D.中線.如圖9,AABC中，BM、CM分別平分NABC和NACB,連接AM,已知/MBC=25°,NMCA=30",則NMAB的度數(shù)為（ ）A.25°B.30°C.35°D.40°.A6.如圖10,在AABC中/C=90°,D、E為AC上的兩點(diǎn)，AE=DE,BD平分/EBC,下列說法錯(cuò)誤的是（ ）圖13圖147.圖13圖147.如圖14,ADJ_BC于D,以AD為高的三角形有A.BC是4ABE的高B.BE是4ABD的中線C.BD是AEBC的角平分線D.ZABE=ZEBD=ZDBC7.如圖11,CM為AABC的邊AB上的中線。TOC\o"1-5"\h\z(1)畫出AAMC中AM邊上的高； X/\(2)若AABC的面積為40, / \A 乙 R求AAMC的面積； M圖11(3)若AAMC的面積為12,且AM邊上的高為4,求AB的長。圖16圖1611.1.3三角形的穩(wěn)定性：三角形的邊長一旦確定，三角形的形狀就不會改變。三角形穩(wěn)定性應(yīng)用舉例①鋼架橋②起重機(jī)吊臂③屋頂鋼架④自行車三角架⑤移動塔⑥電力供電輸送塔。四邊形具有不穩(wěn)定性應(yīng)用舉例。①活動衣架②放縮尺③商場、銀行的推拉活動門。強(qiáng)化訓(xùn)練：如圖12,六根木條釘成一個(gè)六邊形框架ABCDEF,要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添根木條，說明理由。 A FCD圖12本節(jié)過關(guān)訓(xùn)練：1.三角形的三條高中，在三角形外部的最多有().A.3條B.2條C.1條D.0條2.在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中線、高和這邊所對角的角平分線，最短的是().A.高B.中線C.角平分線D.不能確定3.下列長度的各線段中，能組成三角形的是().A.1.5,2.5,4B.6,8,15C.m-1,m+1,2mD.—,—,—2354.已知三角形的周長為15cm,且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么最短邊的長是( ).A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm5.若三角形三邊長是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，周長〃7滿足\0<m<22,則這樣的三角形有( ).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.如圖13,在4ABC中E是BC上的一點(diǎn),EC=2BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC,AADF,ABEF的面積分別為SaabcSaadf*Sabef>且Saabc=12(貝I]Saadf-Sabei^ A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè).三角形的三邊之比是3：4：5,周長是36tvn,求這個(gè)三角形各邊長..有四根長度分別為5a”，9cm,13c/n和7c/n中的木棍，任意取其中三根搭三角形，一共可以搭多少種不同形狀的三角形？請畫出草圖.ZW圖1510如圖16,在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5,求出AC與AB的邊長的差。11.如圖17,Z\ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O,ZCAB=50°,ZC=60°o求/DAE和NBOA的度數(shù).12.如圖18,在AABC中，CD是高，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EF_LAB,Z1=Z2,試判斷DG與BC的位置關(guān)系？并說明理由.圖1813.如圖19,ZkABC中，ZABC=40°,ZC=60°,AD_LBC于D,AE是NBAC的平分線.(1)求NDAE的度數(shù)；(2)指出AD是哪幾個(gè)三角形的高.16.兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段；①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；②符合①要求的線段必須全部畫出；圖22中(1)展示了當(dāng)n=l時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；圖22中(2)展示了當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2；(1)當(dāng)n=3時(shí)，請?jiān)趫D22(3)中畫出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為4個(gè)；(2)試猜想當(dāng)n對點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？(3)當(dāng)n=2006時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？19.依次用火柴棒拼三角形，如圖23所示。.如圖20,ZABC=66°,ZACB=54°,BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求NABE、NACF和NBHC的度數(shù)..如圖21,AD為4ABC的中線，BE為三角形ABD中線，(1)ZABE=15°,NBAD=35。，求NBED的度數(shù)；(2)在ABED中作BD邊上的高；(3)若△ABC的面積為60,BD=5,則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？AA7AAA7V20、如圖24所示，NMBN=45。，若4ABC的頂點(diǎn)A在射線BM上，且AB=VL點(diǎn)C在射線BN上運(yùn)動(C不與B重合)，請你探究：(1)若4ABC是直角三角形，試求線段BC的長，并將點(diǎn)C的位置標(biāo)注在圖形中；(2)探究：①當(dāng)BC的值在什么范圍時(shí)，AABC是銳角三角形；②當(dāng)BC的值在什么范圍時(shí)，4ABC11.2與三角形有關(guān)的角

由上述（2）的說理，可以得到三角形外角的性質(zhì)如下:三角形的一個(gè)外角等于三角形的一個(gè)外角等于知識要點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理（1）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.（如何證明？）三角形內(nèi)角和定理揭示了三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，同時(shí)為求角的問題提供了一個(gè)應(yīng)用的平臺“解此類問題常利用方程思想。例:如圖25,CD是NACB的平分線,DE//BC,NB=70。,NACB=50。，求NEDC,/BDC的度數(shù)。

三角形的一個(gè)外角大于注意舉一反三：（1）已知三角形是兩個(gè)內(nèi)角，利用三角形內(nèi)角和定理可求出第三個(gè)角，或已知各角之間的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角和定理可求出各角。（2）利用三角形外角的性質(zhì)可求得角的大小活說明兩角的不等關(guān)系。強(qiáng)化訓(xùn)練：.△ABC中，NA、/B、NC的度數(shù)之比是1：2：3,則4ABC的形狀是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形.如圖28,在4ABC中，NC=90°,若AE〃BD,NDBC=20",則NCAE的大小為（ ）A.40°B.60° 0.70°D.80°3.如圖29,在折紙活動中，小明制作了一張4ABC3.如圖29,在折紙活動中，小明制作了一張4ABC紙片，將AABC沿著DE折疊壓平，A與A，重合，若ZA=75°,則N1+N2=（ ）A.150°B.210°C.105°D.75°4.將一副直角三角尺如圖30放置，已知AE〃BC,則ZAFD的度數(shù)是（ ）/.ZACD>ZA,ZACD>ZBA.45°B.50°C.60°D.75°有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。（互為逆定理）例：一個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3：2：5,請判斷該三角形的形狀。2.三角形的外角及其性質(zhì)（1）三角形的外角如圖26,NACB是△ABC的一個(gè)外角。（思考：一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，最多有幾個(gè)是銳角？）（2）三角形外角的性質(zhì)三角形的外角等于與它丕相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（如何證明？）如圖，；NACD是AABC的外角，ZACD與ZACB互為,即/ACD=1800-NACB.①又；/A+NB+NACB=,/.ZA+ZB=.②5.如圖31,在AABC中，NABC的平分線與5.如圖31,在AABC中，NABC的平分線與NACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，ZA=50°,則/D=( )A.15°B.20°C.25°D.30°6.如圖32,AB//DE,ZABC=80°,ZCDE=140°,則NC=( ).如圖33,Z\ABC中，ZA=50°，點(diǎn)E、F在AB、AC上，沿EF向內(nèi)折疊AAEF,得ADEF,則N1+N2等于（ ）A.130°B.120°C.100°D.65°.如圖34,AABC中，ZB=50°,ZC=60°，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE_LAB于E,DFLAC于F,那么NEDF等于（ ）16.將一副直角三角板，按如圖41所示疊放在一起,則圖中Na的度數(shù)是A.45°B.60°A.80°B.110° 0.130°D.140°BD CB DC圖34 圖35.如圖42,AB〃CD,等于（ ）A.20°B.25°C.30°.如圖43,AABC內(nèi)有一點(diǎn)D,D.45°DA=DB=DC,ZDAB=20°,ZDAC=30°，則NBDC等于（ ）9.如圖36,/C是直角，D是BC上一點(diǎn)，Z1=40°,NB=32°,則/BAD的度數(shù)是（ ）A.40°B.36°C.30°D.18°10.如圖37,Z\ABC中，/ABC和/ACB的平分線交于點(diǎn)0,ZB0C=120°,則NA=（ ）A.100°B.80°C.19.如圖44,ZA=32°,NDFE等于（ ）A.120°B.115°ZB=45°,ZC=38",則C.110°D.105°.如圖38,AD是角平分線，AE是高，若NBAC=2/B,ZB=2ZDAE,那么NACB為（ ）A.80°B.72°C.49°D.36°.在AABC中，ZA=4ZB,且/C-/B=60°,則NB的度數(shù)是（ ）A.80°B.60° 0.30G D.20°.如圖39,NA+NB+NC+/D+NE+NF=（ ）A.180°B.360°G.450°D.720°20.如圖45,點(diǎn)D是4ABC的BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，連接BE、CE,則下列說法不正確的是A.ZAEB>ZADBB.ZADC=ZABE+ZBADZADB=ZACB+ZCAD圖39 圖40.如圖4u,BE,CF是AABC角平分線，ZA=65°,那么NBDC等于（ ）A.122.5°B.187.5°C.178.5°D.115°.在AABC中，設(shè)/A=a,則NB與NC的外角平分線的交角的度數(shù)是（ 、A.90°+B.90°-C.180°-gaD.2a21.如圖46,把AABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，則NA與N1和N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）A.ZA=Z1-Z2C.3ZA=2Z1-Z222.如圖47,N1,Z2,B.D.Z3A.0.Z1>Z2>Z3Z2<Z1<Z32ZA=Z1-Z23NA=2（Z1-Z2）間的大小關(guān)系是（B.Z1>Z3>Z2D.Z3<Z1<Z223.如圖20,已知BD平分NABC,且NADE=/C,那么/4與N3的數(shù)量關(guān)系是（ ）A.Z4=Z3 B.Z4=2Z3C.N4=3N3 D.以上都不對.如圖49,表示/1,Z2,Z3,N4的關(guān)系正確的TOC\o"1-5"\h\z選項(xiàng)為（ ） 次Z1+Z2=Z4-Z3 AZ1-Z3=Z2-Z4 y-AfZ1+Z2=Z3+Z4 /Z1-Z2=Z4-Z3 3" \圖49.如果三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，那么這個(gè)三角形是（ ）三角形。A.銳角B.直角C.鈍角D.直角或銳角.如圖50,CD平分NACB,BF是AABC的高，若/A=80°,ZABC=50°,求/BMC的度數(shù).圖50.如圖51,在銳角三角形ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P,若NA=50°,求NBPC的度數(shù).

.如圖52,在三角形ABC中，D,E分別是BC,AC上的點(diǎn)，AD,BE相交于F。求證：ZC+Z1+Z2+Z3=180°。圖52.如圖53,BE是/ABD的平分線，CF是/ACD的平分線，BE與CF交于G,ZBDC=140°,ZBGC=110°,求/A的度數(shù)。.如圖54,ZkABC中，ZABC,NACB的平分線相交于點(diǎn)0.（1）若NABC=40°,ZACB=80a,求NBOC；31.如圖55,在AABC中，AB=AC,E在CA31.如圖55,在AABC中，AB=AC,E在CA的延長線上，ZAEF=ZAFE,那么EF垂直BC嗎？為什么？.如圖56,已知射線。x與射線oy互相垂直，B,A分別為ox、oy上一動點(diǎn)，NABx、/BAy的平分線交于C.問：B、A在。x、oy上運(yùn)動過程中，NC的度數(shù)是否改變？若不改變，求出其值；若改變，說明理由.圖56.如圖57,P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，請用量角器量出NABP、NACP、NA和/BPC的大小，再計(jì)算一下，ZABP+ZACP+ZA是多少度？這三個(gè)角的和與NBPC有什么關(guān)系？你能用學(xué)到的知識來解釋其中的道理嗎？你能判斷/BPC和NA的大小嗎？把你的想法與同伴交流，看誰說得更有道理.

.如圖60,ZEDC=80°,ZDEF=40°,且N1=N2=N3.試求NABC及/ACB的大小.圖60.如圖61,已知DM平分/ADC,BM平分NABC,且ZA=27°,ZM=33°,求NC的度數(shù).圖61圖5734.如圖58,在△ABC中，ZACB=90°,NA=40°；以C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,求/ACD的度數(shù).

.(1)在aABC中，NABC的平分線與/ACB的平分線交于點(diǎn)0，探究NB0C與NA的關(guān)系。(2)ZABC的平分線與4ABC的外角平分線交于點(diǎn)0,35.如圖59,一艘船要從A地駛往B地，因受海上大風(fēng)的影響，一開始就偏離航線20°(NA=20°)行駛到了C地，測得NABC=25°,問該船應(yīng)以怎樣的角度才能到達(dá)B地(即求NBCD的度數(shù)).DD(3)AABC的兩個(gè)外角平分線交于點(diǎn)0,探究/BOC與/A的關(guān)系。圖62-3

11.3多邊形及內(nèi)角和知識要點(diǎn)：.多邊形在平面內(nèi)，有一些線段首尾依次連接組成的封閉圖形。如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫n邊形，三角形是最簡單的多邊形。.多邊形的內(nèi)角、外角、對角線（1）內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角。（2）外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角。（3）對角線：多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。①從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對角線，把這個(gè)多邊形分成（n-2）個(gè)三角形。②n邊形共有-（n-3）條對角線。2.凸多邊形畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果真?zhèn)€多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則該多邊形就是凸多邊形。.正多邊形在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。.多邊形的內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和公式：（〃-2）x180°.多邊形的外角和n邊形外角和公式：360°強(qiáng)化訓(xùn)練TOC\o"1-5"\h\z.正十邊形的每個(gè)外角為（ ）A.18° B.36° C.45° D.60°.四邊形的內(nèi)角和為（ ）A.90° B.180° C.360° D.720°.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A.5B.6 0.7D.8.下列圖形是正多邊形的是（ ）A.三角形B.矩形C.正方形D.五邊形.從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是（ ）邊形。A.十三B.十二C.H-一 D.十.下列角度中，不能成為多邊形的內(nèi)角和是（）A.540°B.580°C.1800°D.900°.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.正多邊形的各條邊都相等.正多邊形的各個(gè)角都相等C.各角都相等的多邊形不一定的正多邊形D.各條邊都相等的多邊形一定的正多邊形TOC\o"1-5"\h\z.已知一個(gè)多邊形的對角線條數(shù)正好等于它的邊數(shù)的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)（ ）A.10 B.6 0. 7 D. 8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的三倍，則這個(gè)多邊形是（ ）邊形。A.五 B.六 C.八 D.十.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角與其外角之比為8：1,則該多邊形的內(nèi)角和為（ ）?A.2880°B.1880°C.3060°D.2080°.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角，形成的多邊形的內(nèi)角和為2520。，則原多邊形的邊數(shù)為條（截線不經(jīng)過頂點(diǎn)）。.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36°,這這個(gè)多邊形的邊數(shù)是o.如圖63,若/A=120°,則N1、N2、N3、Z4的和為o.如圖64,在正五邊形中，連接AD,AC,則/CAD的度數(shù)為 .如圖65所示，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后得到一個(gè)四邊形，則N1+/2的和為 。.如圖66,一個(gè)大的三角形剪去一個(gè)小的三角形后，剩余的四邊形的內(nèi)角和為o.（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大.18、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的讀數(shù)等于其相鄰內(nèi)角讀數(shù)的］這個(gè)多邊形是為多邊形。.已知五邊形的內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4：5：6,則該五邊形各外角對應(yīng)度數(shù)比為。.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都小于45°,這樣的多邊形的邊數(shù)的最小值為。.圖66是由等邊三角形和正方形組成的，這個(gè)多邊形的周長是1.8分米.b的長是多少？I—bf圖66圖形序號SNL圖形序號SNL①104②206③308（1）當(dāng)N=0時(shí)的格點(diǎn)多邊形，根據(jù)圖9（1）觀察下表，填空：觀察圖1①、②、③可以發(fā)現(xiàn)S與L之間的數(shù)量關(guān)系.如圖67中（1）所示，我們知道四邊形的內(nèi)角和為（4-2）x180°=360°,現(xiàn)在將一張四邊形的紙剪去一個(gè)角，剩余紙所有內(nèi)角的和是多少？如圖5中（2）所示，剩余紙為五邊形，所以剩下紙所有內(nèi)角的和為（5—2）x180°=540°。上面的解答過程是否正確？若正確，說出你的判斷根.圖68是行列間隔都為1個(gè)單位的點(diǎn)陣：請你能計(jì)算點(diǎn)陣中的面積嗎？請將答案直接填入圖下橫線上.圖68.我們知道三角形的內(nèi)角和等于180°,四邊形的內(nèi)角和等于360。，如果邊數(shù)為n的多邊形，其內(nèi)角和為（n-2）180°；反過來，已知多邊形的內(nèi)角和，同樣利用內(nèi)角和公式可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，如：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8；（1）求十邊形的內(nèi)角和；（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2160°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（3）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)..如圖70,每個(gè)小正方形的邊長為單位長度1.（1）寫出ABCDEF各頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C與E的坐標(biāo)什么關(guān)系？（3）直線CE與兩坐標(biāo)軸有怎樣的位置關(guān)系？：：3:：,；\C：j：.：i3::::??\???1：；\；；,12/￡>::二:::/??j1 ?\\\F-3：

.網(wǎng)格紙上畫著縱、橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這兩組平行線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，由多條線段首位順次相接而組成的圖形叫多邊形，如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫格點(diǎn)多邊形，有趣的是：這種多邊形的面積可根據(jù)圖形內(nèi)部及它的邊上的格點(diǎn)數(shù)目來計(jì)算，算法十分簡捷.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N,它邊上的格點(diǎn)數(shù)為L,下面我們來探究S與N、L三者之間的數(shù)量關(guān)系，問題研究應(yīng)從簡單的圖形入手.①②圖形序號SNL3①2.552.5②263③43

三角形測試卷命題人：石怪一.選擇題（每題3分）TOC\o"1-5"\h\z.如圖1,三角形的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)。.如圖2,CD,CE,CF分別是AABC的高，角平分線，中線，則下列各式中惜誤的是（ ）A.BA=2BF B.AE=BEC.^ACE=-ZACBD.CD!BE2.若一個(gè)三角形的每個(gè)外角都等于60°,則它的內(nèi)角和為（ ）A.180°B.7200C.1080°D.540°.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是（ ）邊形。A.十三 B.十二 C.H-- D.+.如圖3,在AABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別

.三角形的三邊為1,\-a,9,“的取值范圍是—.等腰三角形兩邊長分別為3,7,則它的周長為—.在△ABC中，若NA：Z.B:ZC=1：3：5,這個(gè)三角形為三角形.（按角的分類）14.如圖6,則Nl=,Z2=,Z3=三.解答題15.（8分）已知"c是4ABC的三邊，a=2,6=5,且三角形的周長是偶數(shù).（1）求c的值；（2）判斷4ABC的形狀。為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且50死=4。加2,則S些bf等于（ ）而。11A.2B.1C.- D.-16.（8分）在△ABC中，已知/ABC=66。，ZACB=54°,BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求NABE、NACF和NBHC的度數(shù).A.180°B.60°C.360°D.540°.等腰三角形的一個(gè)外角是120%則它是（ ）三角形.A.等腰直角 B.一般的等腰C.等邊 D.等腰鈍角.如果三角形的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于它不相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個(gè)三角形一定是（ ）三角形。A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.正填空題（每空2分）.在4ABC中，NBAC=60°,NB=45°,AD^AABC的一條角平分線，則/DAC=17.(8分)如圖，DB是△ABC的高，AE是角平分線，NBAE=26。，求/BFE的度數(shù).

20.(16分)如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)BB兩點(diǎn)的坐標(biāo);以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動.(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,試分別求出1秒鐘后A、(8分)如圖，已知在aABC中，NA8C與NAC8的平分線交于點(diǎn)O,試說明：NBOC=1800-g(NABC+NACB)ZBOC=90°

(2)設(shè)NBAO的鄰補(bǔ)角和NABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，ZP的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由；(3)(3)(12分)如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，(1)ZABE=15°,ZBAD=35°,求/BED的度數(shù)；(2)在ABED中作BD邊上的高；(3)若△ABC的面積為60,BD=5,則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？ A

(3)如圖，延長BA至E,在/ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若NEAC、/FCA、NABC的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H,試問NAGH和NBGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.3.如圖2,AABD^AEBC,AB=3cm,BC=5cm,則DE的長為（ ）3.如圖2,AABD^AEBC,AB=3cm,BC=5cm,則DE的長為（ ）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.若△ABCgZkDEF,NA=70°,NB=50。，則NA等于（ ）A.70°B.60°C.50°D.40°5.若AABC絲ZXDEF,AB=7cm,AC=4cm,則DF的長為（ ）A.7cmB.5cmC.4cmD.3cm6.如圖3,AABC^ABAD,則線段AB的對應(yīng)線段為7.如圖4所示，△ABCgADEF,則相等的線段有（ ）對。A.1對B.2對C.3對D.4對8.如圖5中△ABDgAACD,ZBAC=48°,AD1BC與D點(diǎn)，BC=10cm,求/B的度數(shù)和BD的長度。9.如圖6所示，若ACDE經(jīng)折疊可與ABDE、ABDA重合，ZDEC=90°?（1）Z\ADB與ABDE、z^EDC全等嗎？（2）求NC的度數(shù)。12.1全等三角形1,全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。全等用符號“g”表示，讀作“全等于二記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)的字母寫在對應(yīng)的位置上。如下圖，AABC和4DEF全等，記作AABC且ZXDEF。完全能重合的圖形形狀完全相同，大小固然相等。平移、翻折（對稱）、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換。一2,全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)角的角平分線分別相等；（3）全等三角形的周長，面積相等。拓展：.尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，有公共角一定是有公共角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（4）在全等三角形中，一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）。.記兩個(gè)三角形全等時(shí)，要把表示相對應(yīng)的頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。.對應(yīng)頂點(diǎn)的夾邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角。.全等三角形的面積相等；同底（等底）等高的兩個(gè)三角形的面積相等。10.如圖7,10.如圖7,AABC^ADEF,ZF=ZC,ZA=ZD,AD長為12,BE長為2,求AB的長。強(qiáng)化訓(xùn)練1.下列命題中正確的是（ ）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等C.全等三角形的角平分線相等D.全等三角形對應(yīng)角的平分線相等2.將五邊形紙片ABCDE按圖1所示方式折疊，折痕為AF,點(diǎn)E、D分別落在E',D',NAFC=76°,貝I]NCFD'等于（ ）A.31°B.28°C.24°D.22°12.2三角形全等的判定（1）1,用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）利用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意只有滿足“三邊”都對應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形才相等。2、利用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等的應(yīng)用利用“SSS”來證明兩個(gè)三角形全等，從而證明對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。注：公共邊是圖形中隱含的條件，要注意合理利用。例如：下圖中，已知AB=CD,AD=CB,求證：/DAC=NBCA。注意：（1）在列舉兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，應(yīng)把三個(gè)條件按順序排列（一般把同一個(gè)三角形的三個(gè)條件放在等號的統(tǒng)一側(cè)），并用大括號將其括起來。（2）由“邊邊邊”我們知道：當(dāng)三角形的三邊確定后，其形狀，大小也隨之確定了。強(qiáng)化訓(xùn)練.在ZXABC和ZkFDE中,若AB=FD,BC=DE,CA=EF,則下列選項(xiàng)中正確的是( )A.AABC^ADEFB.AABC^AEDFC.AABC^ADFED.AABC^AFOE.據(jù)已知條件填空：如圖9,點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AC=BD,AM=CN,BM=DN.求證：Z^ABM絲Z\CDN.證明：?/AC=BD（ ）/.AC+=BD+即=在AABM和4CDN中,AM=CN,-BM=DN,.()=()AABM^ACDN.3.如圖10,已知AC=BD,要使△ABCgADCB,則只要

.如圖11,當(dāng)AD=,AB=,BD=時(shí),可用“SSS”推得4ABD絲Z^DCA。.已知AM=AN,BN=BM,求證：Z\AMB且ZXANB.證明：在AAMB和4ANB中，TOC\o"1-5"\h\zAM= ( )=BN(已知)=(公共邊),.如圖13,AC=AD,BC=BD下列選項(xiàng)成立的是（ ）A.AABC^AABD B.AACD^ABCDC.AC//BD D.CD平分NACB.如圖14,已知AB=CD,AD=BC,AC與BD相交于點(diǎn)0,則圖6中全等三角形有（ ）對。.如圖15.四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,則AB與CD的位置關(guān)系是o.如圖16,在4ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線,則ZBDA=?.如圖16,在AABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，則△ABDgAACD的依據(jù)是AD與BC的位置關(guān)系是。.如圖17,AB=CD,BF=DE,E,F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,如若證NB=ND,可先運(yùn)用等式的性質(zhì)證明AF=,再用“SSS”證明0得到結(jié)論。.如圖18,兩個(gè)三角形全等，Na的度數(shù)是13.如圖19,AB=DC,DB=AC,14.問答：在第13題中，證明/ABD=/DCA時(shí)，需要做輔助線，它的意圖是什么？12.2三角形全等的判定（2）.用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等兩邊和他們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。利用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意兩條邊及兩條邊的夾角要對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形才全等。.用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等的應(yīng)用用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要先尋找已知條件，注意題目中的隱含條件，有些結(jié)論是由全等三角形得到的，如相等的線段，相等的角等。.證明邊或角相等常用的解題思路（1）平行線的性質(zhì)，余角或補(bǔ)角的性質(zhì)，垂直的定義等；（2）相等的線段（角）的和與差；（3）三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)：（4）對頂角。15.在圖15.在圖20,AB=AE,BC=ED,AC=AD,(1)NB=NE嗎？為什么？過關(guān)訓(xùn)練1.如圖23,在△ABC和4DCE中,AB=BC=CA,CD=DE=EC,/1=N2=60°,點(diǎn)E在BC上，AE與BD相等嗎？'（）=（）解：由已知得＜Nl=N2=60°（）=（）16.如圖21,AABC中AB=AC,AD是連接A與BC的支架，當(dāng)D在BC的什么位置時(shí)，AD和BC垂直？為什17.如圖22,在4ABC和ZSDCB中，已知AB=DC,AC=DB,AC與DB交于點(diǎn)M。（1）求證：△ABCgZ\DCB（2）過C點(diǎn)做CN//BD,過點(diǎn)B做BN//AC,CN與BN交于點(diǎn)N,判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，證明你的所以△9△所以AE=BD,其中判斷全等的依據(jù)是。2.如圖24,增加下列各組條件，不能得到△ABC^ABAD的是( )A.BC=AD,NABC二/BAD B.BC=AD,ALBDC.AC=BD,ZBAC=ZABDD.BC=AD,ZCAB=ZDBA3.如圖25,0D=OB,應(yīng)添加=,就可以得到：Z^AOB名△COD,請你寫出理由。A圖25.如圖26,點(diǎn)E、F分別是AD上的兩點(diǎn)，AB//CD,AB=CD,AF=DE,問：線段CE與線段BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并加以證明。二圖26.如圖27,D是AABC中BC邊上的一點(diǎn)，EB=EC,ZBAE=ZCAE,求證：ZABE=ZACE.AD c圖27.如圖28,在AABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD,在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E、F,連接CE、BF.添加一個(gè)條件，使得△BDF/Z\CDE,并加以證明.你添加的條件是 .(不添加輔助線).圖28.如圖7,E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，AE〃CF,AE=CF,BE=DF.求證：△ADEgZ\CBF. 幺 BD C圖29.如圖30,AC=AD,ZBAC=ZBAD,點(diǎn)E在AB上.(1)你能找出 對全等的三角形；(2)請寫出一對全等三角形，并證明.AB圖30.如圖31,D是等邊AABC的邊AB上的一動點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊△￡口(),連接AE,找出圖中的一組全等三角形，并說明理由.A E二B C圖31.如圖32,ZABC=90°,DC±BC,E,F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF,AB=DC.求證：4ABF/Z\DCE.bdBE FC圖32.如圖33,將矩形EFBC一條對角線FC向兩端延伸，使AF=DC,連接AB、ED,求證：△AFB/4DCE.二圖33 1k°.如圖34,梯形ABCD中，CD/7AB,AD=BC,M是底邊AB的中點(diǎn).求證：△AMDgABMC.D CA M B圖3412.2三角形全等的判定（3）［用“ASA”及“AAS”判定兩個(gè)三角形全等有兩個(gè)角及夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可以得到任意兩個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角和一條邊（無論是夾邊還是其中一個(gè)角的對邊）對應(yīng)相等，這個(gè)兩個(gè)三角形全等。判定兩個(gè)三角形全等必須具備的三個(gè)條件中“邊”是補(bǔ)課缺少的，要注意兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。滿足三個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故不能用“AAA”來證明兩個(gè)三角形全等。2.用“ASA”及“AAS”判定兩個(gè)三角形全等的應(yīng)用全等三角形是證明線段相等和角相等的重要方法之一，解題思路如下：（1）觀察要怎么的線段或角在哪兩個(gè)三角形中，證明這個(gè)兩個(gè)三角形全等；（2）分析要證明全等的三角形中，已知條件是什么,還缺什么；（3）設(shè)法證明所缺的條件；（4）有時(shí)需要添加輔助線。

5.如圖38,在下列條件中，不能直接證明△ABD^AACD的是（ ）A.BD=DC,AB=AC B.ZADB=ZADC,BD=DCC.ZB=ZC,ZBAD=ZCADD.ZB=ZC,BD=DC.下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ）A.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等.如圖39,已知AABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.（1）求證：Z\ABE2△CAD；（2）求NBFD的度數(shù).8.如圖40,AC8.如圖40,AC平分/BAD,CF±AD于F,CE±AB于E,DC=BC.求證：ZXCFD/ZXCEB.過關(guān)訓(xùn)練(1)ZA=ZEAB=EFZB=ZD( )(2)ZA=ZDAB=DEZB=ZE( )2.如圖(1)ZA=ZEAB=EFZB=ZD( )(2)ZA=ZDAB=DEZB=ZE( )2.如圖35,AABC^ADBC,ZA=80°,NABC=30°,3.如圖36,Z1=Z2,要得到AABD會Z^ACD,還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（ ）A.AB=AC B.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC4.如圖37,是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對稱，AC與BD相交于點(diǎn)0,且ABWAD,則下列判斷不正確的是（ ）.如圖41,AABC與4CDE均是等腰直角三角形，NACB=/DCE=90°,D在AB上，連結(jié)BE.請找出一對全等三角形，并說明理由.

.已知,如圖42,AB=CD,DF_LAC于F,BE_LAC于E,DF=BEo求證:AF=CEo.如圖43,△ABC中，D,E,尸分別在AB,BC,AC上，且BD=CE,NDEF=NB求證：ED=EF.證明：'：ADEC=ZB+Z.BDE（ ）,又（已知），???/ =/（等式性質(zhì)）.a在△砌7與△尸應(yīng)■中，Z =Z（已證）,=（已知），NQ/C（已知），/.（）.：.ED=EF{）.圖4312.如圖44,工人師傅要檢查人字梁的N8和NC是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個(gè)刻度尺.他是這樣操作的：①分別在外和以上取BE=CG；②在8c上取BD=CF；③量出冰的長a米，尸G的長6米.如果。=b,則說明和NC是相等的.他的這種做法合理嗎？為什么？13.如圖45,把△?!宛紙片沿如折疊，當(dāng)點(diǎn)4落在四邊形況宏內(nèi)部時(shí)，（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角；（2）設(shè)NAED的度數(shù)為x,2人￡^的度數(shù)為丫，那么/1,Z2的度數(shù)分別是多少？（用含有*或y的代數(shù)式表示）（3）/4與/1+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個(gè)規(guī)律.B12.2三角形全等的判定（4）判定兩個(gè)直角三角形全等的方法：斜邊，直角邊（HL）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）注意：（1）“HL”只適用于直魚三角形；（2）判定一般三角形全等的方法在直角三角形中照樣適用；強(qiáng)化訓(xùn)練.能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.兩直角邊對應(yīng)相等 B.一銳角對應(yīng)相等C.兩銳角對應(yīng)相等 D.斜邊相等.兩個(gè)三角形有以下三對元素相等，則不能判定全等的是（ ）A.一邊和兩個(gè)角 B.兩邊和它們的夾角C.三邊 D.兩邊和一對角.下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A.三角形全等的判定方法對判定直角三角形全等也適用B.已知兩個(gè)銳角不能確定一個(gè)直角三角形C.已知一個(gè)銳角和一條邊不能確定一個(gè)直角三角形D.已知一個(gè)銳角和一條邊可以確定一個(gè)直角三角形.如圖46,ZA=ZD=90°,AC,BD交于0,AC=BD.求證：0B=0C.圖46E二＞A'求證：AD=CE。圖47.如圖47,在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,直線I經(jīng)過點(diǎn)C,AD±I,BEJJ,垂足分別為E二＞A'求證：AD=CE。圖4712.3角平分線的性質(zhì)（1）知識要點(diǎn)：.角平分線的做法作已知角/BOA的角平分線1）以0為圓心，任意長度為半徑作弧，分別與角的兩邊交于點(diǎn)D、E;2）分別以D、E為圓心，木干DE一半的相同長度為半徑作弧,兩弧在角的內(nèi)部交于C;3）作射線0C.射線0C為NB0A的角平分線

.角平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。角平分線的判定也是證明兩角相等的方法。有時(shí)為了證兩角相等，可以由角的內(nèi)部的一點(diǎn)向角的兩邊做垂線，通過證線段相等來證明兩角相等。拓展：（1）角的平分線的判定的主要作用是證明一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)角的平分線上，或兩個(gè)角相等。他與角的平分線的性質(zhì)恰好是條件和結(jié)論的交換，在運(yùn)用時(shí)不要混淆。（2）交點(diǎn)平分線可以看作是由角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)組成的射線。（3）利用判定定理時(shí)，一般過P點(diǎn)作兩邊的垂線，即添加輔助線，是解決此類問題的基本方法。（4）三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)騷三邊的距離相等。C卬“ 圖51 63.如圖52,在直角三角形C卬“ 圖51 63.如圖52,在直角三角形ABC中，ZC=90°,AD是/BAC的平分線，DC=2,則D到AB的邊的距離為 4.如圖53,ZA=52°,0是NABC、/ACB的角平分線的交點(diǎn)，那么N0CB=5.如圖54,NBAC=90°,AB=3,AC=4.AD平分ZBAC交BC于D,則BD的長為過關(guān)訓(xùn)練.如圖50,AABC的角平分線CD、BE相交于點(diǎn)F,且/A=60°,則NBFC等于（ ）A、80°B、100°C、120°D、140°.如圖51,4ABC中，Z1=Z2,N3=N4,若ND=36°,則NC的度數(shù)為（ ）A、82°B、72° C、62°D、52°2.角平分線性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)能夠證明線段相等或證三角形全等提供條件，如果一個(gè)點(diǎn)在某角的角平分線上，則常過該點(diǎn)作角的兩邊的垂線段，以便在解題時(shí)應(yīng)用該性質(zhì)得到線段相等。注意：（1）應(yīng)用角平分線的性質(zhì)的前提是有角平分線，有垂直。（2）用角平分線的性質(zhì)證明線段相等，可以直接得出結(jié)論，不需再用證明三角形全等來完成。（3）運(yùn)用角的平分線時(shí)常添加的輔助線：由角的平分線上的已知點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用其相等來推導(dǎo)其他結(jié)論。平分線BD交CF平分線BD交CF于G,DE_LAB于E,則下列結(jié)論①/A=/BCF,②CD=CG,③AD=BD,④BC=BE中正確的個(gè)數(shù)是.已知AD是4ABC的角平分線，DE±AB于E,且DE=3cm,貝I］點(diǎn)D至IJAC的距離是.如圖62,Rt^ABC中，CF是斜邊AB上的高，角點(diǎn)D,PEJ_OB于點(diǎn)E.若0D=8,0P=10,則PE的長為7.如圖56,0P平分/MON.PALON,點(diǎn)Q是射線0M上的一個(gè)動點(diǎn)，若PA=2,則PQ的最小值為圖56 圖57

.如圖63,在四邊形ABCD中，BC>BA,AD=CD,BD平分NABC,求證：ZA+ZC=180°..如圖64,CD1AB,BE1AC,BD=CE,BE交CD于0,求證：A0平分/BAC.圖58 圖圖58 圖598.如圖57,在△ABC中，Z0=90°,NABC的平分線BD交AC于D,若CD=3cm,則點(diǎn)D到AB的距離DE是9.如圖58,AD是4ABC中NBAC的平分線，DEXAB于點(diǎn)E,DFLAC交AC于點(diǎn)F.Sa?c=7,DE=2,AB=4,則AC長是 1212.如圖61,若AB〃CD,AP、CP分別平分NBAC和NACD,PEJ_AC于E,則要求AB與CD之間的距離，只需測量出 .如圖59,點(diǎn)P是/BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PELAC于點(diǎn)E.已知PE=3,則點(diǎn)P到AB的距離是 .如圖60,NA0B=30°,0P平分NAOB,PC〃OB,PD±OB,如果PC=6,那么PD等于圖60圖60圖61.如圖65,Rtz2\ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,DE_LAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的長；(2)求AADB的面積.圖65

.如圖66,點(diǎn)E是NAOB的平分線上一點(diǎn)，EC10A,ED10B,垂足分別為C、D.求證：(1)ZECD=ZEDC；(2)OC=OD；(3)0E是線段CD的垂直平分線..如圖70,在AABO中，AD_LOB于D,BC_LOA于C,AD,BC交于點(diǎn)E,且0E平NA0B.求證：4AEB是等腰三角形.圖66.如圖67,AD是AABC的角平分線，DE±AB,DF±AC,垂足分別是點(diǎn)E,F,連接EF,交AD于點(diǎn)G,求證：ADXEF. a圖67圖6824.如圖72,BE=CF,DE±AB的延長線于點(diǎn)E,DF±AC于點(diǎn)圖67圖6824.如圖72,BE=CF,DE±AB的延長線于點(diǎn)E,DF±AC于點(diǎn)F,且DB=DC,求證：AD是NBAC的平分線.21.如圖69,在AABC中，NC=90°,AC=BC,AD是ZBAC的平分線，DE±AB,垂足為E,若AB=10cm,求ADBE的周長圖69圖72.已知，如圖68,BD是AABC的角平分線，AB二AC,(1)若BC=AB+AD,請你猜想NA的度數(shù)，并證明：(2)若BC=BA+CD,求/A的度數(shù)？(3)若NA=100°,求證：BC=BD+DA.23.如圖71,已知：0D平分/AOB,在0A,0B邊上取OA=OB,PM1BD,PNXAD.求證：PM=PN.

全等三角形測試題選擇題（共8小題）1.已知△A|B|G，ZXAzB2c2的周長相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：①若A|B產(chǎn)A2B2,AC尸A2c2，則△AiBiG絲AAzB2c2；②若NAi=NA2，ZB!=ZB2,則△A,B|C|=4AzB2c2，對于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是（ ）A.①正確，②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤，②正確C.①，②都錯(cuò)誤D.①，②都正確.如圖，在aABC中，AD1BC,CE1AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3,AE=4,則CH的長是（ ）.如圖，在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45。的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC.下列判斷正確的有（ ）?△ABE^ADCE；②BE=EC；③BE_LEC；④EC=J^DE.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖，Z\ABC中，/ABC、NEAC的角平分線PA、PB交于點(diǎn)P,下列結(jié)論：①PC平分NACF；②NABC+NAPC=180。；③若點(diǎn)M、N分別為點(diǎn)P在BE、BF上的正投影，則AM+CN=AC；?ZBAC=2ZBPC.其中正確的是（ ）A.只有①②③B.只有①③@C.只有②③@D.只有①③

5.如圖，AB,CD相交于點(diǎn)E,且AB=CD,試添加一個(gè)條件使得△ADE/^CBE.現(xiàn)給出如下五個(gè)條件：@ZA=ZC；②NB=/D；③AE=CE；④BE=DE；⑤AD=CB.其中符合要求有（ ）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè).下列命題：①有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;②有兩條邊和第三