小學數(shù)學西南師大五年級下冊一倍數(shù)與因數(shù)第十講最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的應用PPT

1、會求多個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)；2、會用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)解決數(shù)學問題；學習目標一、知識回顧1、若a是b的倍數(shù)，則a與b的最大公因數(shù)是b，a與b的最小公倍數(shù)是a;例：12是6的倍數(shù)，則6與12的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是12；2、相鄰兩個非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1；多個非零的連續(xù)自然數(shù)的最大公因數(shù)1；3、如果兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，則稱這兩個數(shù)互質；互質的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。例：4與5的最大公因數(shù)是1最小公倍數(shù)是4×5=20知識回顧二、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

1、求下列各數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)（1）6和12；（2）15和25；（3）36和54；（4）4和94和9的最大公因數(shù)是：1；最小公倍數(shù)是：4×9=362、求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）15，25和45；（2）6，12和27.最大公因數(shù)：5最小公倍數(shù)：5×3×1×5×3=225最大公因數(shù)：2×3=6最小公倍數(shù)：2×3×2×1×1×2=24求三個數(shù)的最大公因數(shù)：必須是三個數(shù)的公因數(shù)。求三個數(shù)的最小公倍數(shù)：先用三個數(shù)的公因數(shù)作除數(shù)去除，再用其中兩個數(shù)的公因數(shù)去除，直到三個數(shù)中的任意兩個數(shù)的公因數(shù)都是1為止，最后把所有的除數(shù)及商全部相乘，積就是這三個數(shù)的最小公倍數(shù)。

3.甲=2×3×5，乙=2×5×7甲和乙的最大公因數(shù)是

甲乙的最小公倍數(shù)是

。4．甲數(shù)=2×3×A×7，乙=3×5×B×11，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是105，那A=

，B=

;5、在12，9，6，4中，

和

是互質數(shù)；答案：3、甲和乙的最大公因數(shù)是

10

，

甲、乙的最小公倍數(shù)是

210

。4、A=5,B=75、9和4是互質數(shù)。例1、有三根鐵絲，分別長18米，24米，30米；現(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以是幾米？一共可以截成多少段？分析：要把這三根鐵絲截成同樣長的小段，就是求18，24、30的公因數(shù)，每段要最長，就是求它們的最大公因數(shù)。18，24，30的最大公因數(shù)是6，所以每段最長是6米，這三根鐵絲分別截成的段數(shù)是：18÷6=3（段），24÷6=4（段），30÷6=5（段），一共可截成：3+4+5=12（段）答：每段最長可以是6米；一共可以截成12段。三、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的應用例2、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。如果每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？分析：每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰的朵數(shù)也相同，就是把紅玫瑰和白玫瑰分成相同的堆數(shù)（束數(shù)），要使束數(shù)最多就是求96與72的最大公因數(shù)。96與72的最大公因數(shù)是24，每束花里有紅玫瑰：96

÷24=4（朵），有白玫瑰：72

÷24=3（朵），每束花共有4+3=7朵。答：最多可以做24個花束，每個花束里至少要有7朵花。例3、甲乙丙三人沿一環(huán)形跑道從同一地點同時同方向出發(fā)，甲跑一圈要120秒，乙跑一圈要150秒，丙跑一圈要180秒。至少經(jīng)過多長時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)？分析：甲乙丙每次回到出發(fā)點所用時間分別是120、150、180的倍數(shù)，同時回到出發(fā)點就是求它們的公倍數(shù)，至少用多少時間就是求120，150，180的最小公倍數(shù)。120、150、180的最小公倍數(shù)是1800，所以至少經(jīng)過1800秒三人又同時回到出發(fā)點。例4、甲地到乙地共有22根電線桿，相鄰兩根電線桿的距離都是30米，現(xiàn)為節(jié)省材料，把相鄰兩根電線桿的距離變成每兩根相距45米，那么共有多少根不需要移動？分析：第一根不需要移動，第二根要移動到45米處，第三根移到90米處，而90米處原來就有一根，所以90米處的電線桿不需要移動，我們發(fā)現(xiàn)距離處于30、45的最小公倍數(shù)處的電線桿不需要移動。30、45的最小公倍數(shù)是90，即從甲到乙在90米的倍數(shù)處的電線桿不需要移動，甲乙之間的距離是30×（22-1）=6300米，6300÷90=7（根），加上開始的一根共有8根不需要移動。解答：30、45的最小公倍數(shù)是90，

30×（22-1）=6300（米）6300÷90=7（根），7+1=8（根）例5、有一批樹苗，每捆4棵多1棵，每捆5棵多1棵，每捆6棵多1棵.這些樹苗至少有多少棵？分析：由題意知這批樹苗數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1，如果把樹苗減去一棵，正好分別是4、5、6的倍數(shù)，要求這些樹苗至少有多少棵就是求求4、5、6的最小公倍數(shù)再加1.解答：4、5、6的最小公倍數(shù)是60，60+1=61（棵）答：這些樹苗至少有61棵。1、求三個數(shù)的最小公倍數(shù)：先用三個數(shù)的公因數(shù)作除數(shù)去除，再用其中兩個數(shù)的公因數(shù)去除，直到三個數(shù)中的任意兩個數(shù)的公因數(shù)都是1為止，最后把所有的除數(shù)及商全部