《平面向量的內(nèi)積》教學(xué)設(shè)計

附件：教學(xué)設(shè)計方案模版平面向量的內(nèi)積教學(xué)設(shè)計方案課程平面向量的內(nèi)積課程標(biāo)準(zhǔn)（掌握內(nèi)積的定義、計算及性質(zhì)）教學(xué)內(nèi)容分析數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）（中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材）教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：（1）了解平面向量內(nèi)積的概念及其幾何意義.（2）了解平面向量內(nèi)積的計算公式.為利用向量的內(nèi)積研究有關(guān)問題奠定基礎(chǔ).能力目標(biāo)：通過實例引出向量內(nèi)積的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納的能力學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握內(nèi)積的計算及性質(zhì)學(xué)情分析中職學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為弱，學(xué)習(xí)積極性不高，有待提高。重點、難點重點：平面向量內(nèi)積的概念及計算公式.難點：內(nèi)積的概念教與學(xué)的媒體選擇PPT、電腦、投影儀課程實施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號1創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2動腦思考探索新知3鞏固知識典型例題4運用知識強化練習(xí)5理論升華整體建構(gòu)6歸納小結(jié)強化思想教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入活動目標(biāo)從實例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識點解決問題探究出平面向量內(nèi)積的意義技術(shù)資源PPT、電腦、投影儀常規(guī)資源課本活動概述如圖7－21所示，水平地面上有一輛車，某人用100N的力，朝著與水平線成角的方向拉小車，使小車前進(jìn)了100m．那么，這個人做了多少功？教與學(xué)的策略介紹、質(zhì)疑、引導(dǎo)分析反饋評價思考、自我分析教學(xué)活動2：動腦思考探索新知活動目標(biāo)讓學(xué)生理解平面向量內(nèi)積的摡念解決問題探究出內(nèi)積的性質(zhì)技術(shù)資源PPT、電腦、投影儀常規(guī)資源課本活動概述我們知道，這個人做功等于力與在力的方向上移動的距離的乘積．如圖7－22所示，設(shè)水平方向的單位向量為i，垂直方向的單位向量為j，則i+yj，即力F是水平方向的力與垂直方向的力的和，垂直方向上沒有產(chǎn)生位移，沒有做功，水平方向上產(chǎn)生的位移為s，即W＝｜F｜cos·｜s｜＝100×·10＝500

（J）這里，力F與位移s都是向量，而功W是一個數(shù)量，它等于由兩個向量F，s的模及它們的夾角的余弦的乘積，W叫做向量F與向量s的內(nèi)積,它是一個數(shù)量，又叫做數(shù)量積．如圖7－23，設(shè)有兩個非零向量a,

b，作＝a,

＝b,由射線OA與OB所形成的角叫做向量a與向量b的夾角，記作<a,b>．兩個向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作a·b,即a·b＝｜a||b|cos<a,b>

(7.10)上面的問題中，人所做的功可以記作W＝F·s.由內(nèi)積的定義可知a·0＝0,0·a＝0．由內(nèi)積的定義可以得到下面幾個重要結(jié)果：當(dāng)<a,b>＝0時，a·b＝|a||b|；當(dāng)<a,b>＝時，a·b＝?|a||b|.cos<a,b>＝.當(dāng)b＝a時，有<a,a>＝0，所以a·a＝|a||a|＝|a|2，即|a|＝.當(dāng)時，ab，因此，a·b＝因此對非零向量a，b，有a·b＝0ab.可以驗證，向量的內(nèi)積滿足下面的運算律：a·b＝b·a．()·b＝(a·b)＝a·(b)．(a＋b)·c＝a·c＋b·c．注意：一般地，向量的內(nèi)積不滿足結(jié)合律，即a·(b·c)≠（a·b）·c.請結(jié)合實例進(jìn)行驗證.教與學(xué)的策略總結(jié)歸納、仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語反饋評價個別回答教學(xué)活動3：鞏固知識典型例題活動目標(biāo)熟悉內(nèi)積的定義解決問題探究出向量內(nèi)積的計算及夾角的計算的規(guī)律技術(shù)資源PPT、電腦、投影儀常規(guī)資源課本活動概述例1已知|a|＝3,|b|＝2,<a,b>＝,求a·b．解a·b＝|a||b|cos<a,b>＝3×2×cos＝3．例2已知|a|＝|b|＝,a·b＝,求<a,b>．解cos<a,b>＝＝＝?.由于0≤<a,b>≤，所以<a,b>＝．教與學(xué)的策略說明、強調(diào)、引領(lǐng)反饋評價思考、主動、求解教學(xué)活動4：運用知識強化練習(xí)活動目標(biāo)鞏固內(nèi)積的定義解決問題強化平面向量內(nèi)積的計算技術(shù)資源PPT、電腦、投影儀常規(guī)資源課本活動概述1.已知|a|＝7，|b|＝4，a和b的夾角為，求a·b．2.已知a·a＝9,求|a|．3.已知|a|＝2,|b|＝3,<a,b>＝，求(2a＋b)·b．教與學(xué)的策略提問、巡視、指導(dǎo)反饋評價整體思考、個別回答教學(xué)活動5：理論升華整體建構(gòu)技術(shù)資源PPT、電腦、投影儀常規(guī)資源課本活動概述思考并回答下面的問題：平面向量內(nèi)積的概念、幾何意義?結(jié)論：兩個向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作a·b,即a·b＝｜a||b|cos<a,b>(7.10)a·b的幾何意義就是向量a的模與向量b在向量a上的投影的乘積．教與學(xué)的策略質(zhì)疑、歸納、強調(diào)反饋評價全班回答教學(xué)活動6：歸納小結(jié)強化思想活動概述本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？1.已知|a|＝7，|b|＝4，a和b的夾角為，求a·b．2.已知a·a＝5,求|a|．教與學(xué)的策略引導(dǎo)、提問、巡視、指導(dǎo)反饋評價個別回答教學(xué)活動7：