8.6.2 直線與平面垂直的性質(zhì)高中一年級導(dǎo)學(xué)案

高中一年級高中部導(dǎo)學(xué)案（新授課）數(shù)學(xué)學(xué)科編寫人使用時間：8.6.2直線與平面垂直的性質(zhì)1．理解直線和平面垂直的性質(zhì)定理并能運用其解決相關(guān)問題.2．通過對空間距離的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．重點：直線和平面垂直的性質(zhì)定理.難點：直線和平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用.預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本153-155頁，填寫。1、直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言垂直于同一個平面的兩條直線_______.a⊥α常用結(jié)論:(1)過一點有且僅有一條直線與已知平面垂直.(2)已知a⊥α.若平面α外的直線b與直線a垂直，則b(3)已知a⊥α.β//α2、距離(1)直線與平面的距離：一條直線與一個平面平行時，這條______________________________.(2)平面與平面的距離：兩個平面平行時，其中一個______________________________.1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線l⊥平面A1C1(l與棱不重合),則()A.B1B⊥l B.B1B∥lC.B1B與l異面 D.B1B與l相交2.已知a,b為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,下列四個命題:①a∥b,a∥α?b∥α;②a⊥b,a⊥α?b∥α;③a∥α,β∥α?a∥β;④a⊥α,β⊥α?a∥β.其中不正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如果直線l,m與平面α,β,γ之間滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么()A.α⊥γ且l⊥m B.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥m D.α∥β且α⊥γ4.線段AB在平面α的同側(cè)，A，B到α的距離分別為3和5，則AB的中點到α的距離為________.

題型一直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用例1如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一點,N是A1C的中點,MN⊥平面A1DC.求證：（1）MN∥AD1;（2）M是AB的中點.跟蹤訓(xùn)練一1、如圖，已知平面α∩平面β=l，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，B為垂足，直線a?β，a⊥AB.求證：a∥l.題型二空間中的距離問題例2如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.若AE=A1E，AB=3，求四棱錐E-BB1C1C的體積.跟蹤訓(xùn)練二1、如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，E是BC的中點，M是PD的中點.(1)求證：AE⊥平面PAD.(2)若AB=AP=2，求三棱錐P-ACM的體積.1．直角三角形的斜邊在平面內(nèi)，頂點在平面外，則△ABC的兩條直角邊在平面內(nèi)的射影與斜邊組成的圖形是（）．A．一條線段 B．一個銳角三角形C．一個鈍角三角形 D．一條線段或一個鈍角三角形2．已知正方體中，，則點到平面的距離為（）A．1 B． C． D．3．如圖所示，在斜三棱柱中，，則點在底面上的射影必在（）A．直線上 B．直線上C．直線上 D．內(nèi)部4．如圖，設(shè)正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為4，分別為棱的中點，則的長為_______.5．如圖所示，已