人教版高中數(shù)學必修二檢測：模塊質(zhì)量評估（B卷） Word版含解析

PAGE溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。模塊質(zhì)量評估（B卷）(第一至第四章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.若長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為3,4,5,則該長方體的外接球表面積為()A.50π B.100π C.150π D.200π2.已知直線l過點P(QUOTE,1),圓C:x2+y2=4,則直線l與圓C的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切C.相交或相切 D.相離3.一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.200+9π B.200+18πC.140+9π D.140+18π4.已知直線l1經(jīng)過兩點(-1,-2),(-1,4),直線l2經(jīng)過兩點(2,1),(x,6),且l1∥l2,則x=()A.2 B.-2 C.4 D.15.(2016·濰坊高一檢測)直線x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點,則k的值是()A.QUOTE B.-QUOTE C.2 D.-26.(2016·鄭州高一檢測)圓:x2+y2-4x+6y=0和圓:x2+y2-6x=0交于A,B兩點,則AB的垂直平分線的方程是()A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=07.已知過點P(2,2)的直線與圓(x-1)2+y2=5相切,且與直線ax-y+1=0垂直,則a=()A.-QUOTE B.1 C.2 D.QUOTE8.設球的體積為V1,它的內(nèi)接正方體的體積為V2,下列說法中最合適的是()A.V1比V2大約多一半B.V1比V2大約多兩倍半C.V1比V2大約多一倍D.V1比V2大約多一倍半9.如圖,在四面體ABCD中,E,F分別是AC與BD的中點,若CD=2AB=4,EF⊥BA,則EF與CD所成的角為()A.90° B.45° C.60° D.30°10.設α,β為不重合的平面,m,n為不重合的直線,則下列命題正確的是()A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥αB.若m?α,n?β,m∥n,則α∥βC.若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥βD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,則m⊥α11.(2015·全國卷Ⅱ)已知三點A(1,0),B(0,QUOTE),C(2,QUOTE),則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE12.(2016·聊城高一檢測)過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為()A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.圓x2+(y+1)2=3繞直線kx-y-1=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為.14.設a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個命題:①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;②若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個數(shù)是.15.(2016·大慶高一檢測)如圖,將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D-ABC中,給出下列三種說法:①△DBC是等邊三角形;②AC⊥BD;③三棱錐D-ABC的體積是QUOTE.其中正確的序號是(寫出所有正確說法的序號).16.(2016·杭州高一檢測)已知直線l經(jīng)過點P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線l的方程是.三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側(cè)面,并且在余下的扇形OCD內(nèi)能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:(1)AD應取多長?(2)容器的容積為多大?18.(12分)(2016·蘭州高一檢測)已知△ABC的頂點A為(3,-1),AB邊上的中線所在直線方程為6x+10y-59=0,∠B的平分線所在直線方程為x-4y+10=0,求BC邊所在直線的方程.19.(12分)(2015·鄭州高一檢測)已知圓的半徑為QUOTE,圓心在直線y=2x上,圓被直線x-y=0截得的弦長為4QUOTE,求圓的方程.20.(12分)(2016·北京高一檢測)某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;②證明:平面PBD⊥平面AGC.21.(12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E,F,H分別為AB,PC,BC的中點.(1)求證:EF∥平面PAD.(2)求證:平面PAH⊥平面DEF.22.(12分)(2016·長春高一檢測)已知點(0,1),(3+2QUOTE,0),(3-2QUOTE,0)在圓C上.(1)求圓C的方程.(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值.

答案解析1.A設該長方體的外接球半徑為R,則4R2=32+42+52,即R=QUOTE,故S球=4πR2=50π.2.C因為直線l過點P(QUOTE,1),而點P在圓C:x2+y2=4上,故直線l和圓相交或相切.3.A由三視圖可知該幾何體上面是一個半圓柱,下面是一個長方體,因此該幾何體的體積為V=QUOTE·π·32×2+10×4×5=200+9π.【補償訓練】(2014·遼寧高考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.8-2π B.8-πC.8-QUOTE D.8-QUOTE【解題指南】結(jié)合三視圖的特點可知,該幾何體是由一個正方體在相對的兩個角上各割去四分之一個圓柱后剩下的.B截得該幾何體的原正方體的體積為2×2×2=8;截去的圓柱(部分)底面半徑為1,母線長為2,截去的兩部分體積為QUOTE(π×12×2)×2=π,故該幾何體的體積為8-π.4.A因為直線l1經(jīng)過兩點(-1,-2),(-1,4),所以直線l1的傾斜角為QUOTE.而l1∥l2,所以,直線l2的傾斜角也為QUOTE,又直線l2經(jīng)過兩點(2,1),(x,6),所以,x=2.5.【解題指南】將直線2x+3y+8=0與x-y-1=0的交點坐標代入直線x+ky=0,即可求出k的值.B解方程組QUOTE得QUOTE則點(-1,-2)在直線x+ky=0上,得k=-QUOTE.6.CAB的垂直平分線即是兩圓連心線所在的直線,兩圓的圓心為(2,-3),(3,0),則所求直線的方程為QUOTE=QUOTE,即3x-y-9=0.7.【解題指南】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)確定切線的斜率,再由兩直線垂直求a的值.C因為點P(2,2)為圓(x-1)2+y2=5上的點,由圓的切線性質(zhì)可知,圓心(1,0)與點P(2,2)的連線與過點P(2,2)的切線垂直.因為圓心(1,0)與點P(2,2)的連線的斜率k=2,故過點P(2,2)的切線斜率為-QUOTE,所以直線ax-y+1=0的斜率為2,因此a=2.8.D設正方體的棱長為a,則正方體的體積為V2=a3,則球半徑為QUOTEa,球體積V1=QUOTEπa3,則V1-V2=QUOTEπa3-a3=QUOTEa3≈1.72a3.9.D取BC的中點H,連接EH,FH,則∠EFH為所求,可證△EFH為直角三角形,EH⊥EF,FH=2,EH=1,從而可得∠EFH=30°.10.D選項A的已知條件中加上m?β,那么命題就是正確的,也就是面面垂直的性質(zhì)定理.選項B錯誤,容易知道兩個平面內(nèi)分別有一條直線平行,那么這兩個平面可能相交也可能平行.選項C錯誤,因為兩個平面各有一條與其平行的直線,如果這兩條直線垂直,并不能保證這兩個平面垂直.選項D正確,由n⊥α,n⊥β,可得α∥β,又因為m⊥β,所以m⊥α.11.B圓心在直線BC的垂直平分線即x=1上,設圓心D(1,b),由DA=DB得|b|=QUOTE,解得b=QUOTE,所以圓心到原點的距離為d=QUOTE=QUOTE.12.A根據(jù)平面幾何知識,直線AB一定與點(3,1),(1,0)的連線垂直,這兩點連線的斜率為QUOTE,故直線AB的斜率一定是-2,只有選項A中直線的斜率為-2.13.【解析】由題意,圓心為(0,-1),又直線kx-y-1=0恒過點(0,-1),所以旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為球,球心即為圓心,球的半徑即是圓的半徑,所以S=4π(QUOTE)2=12π.答案:12π14.【解析】因為a⊥b,b⊥c,所以a與c可能相交、平行、異面,故①錯.因為a,b異面,b,c異面,則a,c可能異面、相交、平行,故②錯.由a,b相交,b,c相交,則a,c可能異面、相交、平行,故③錯.同理④錯,故真命題個數(shù)為0.答案:015.【解析】取AC的中點E,連接DE,BE,則DE⊥AC,BE⊥AC,且DE⊥BE.又DE=EC=BE,所以DC=DB=BC,故△DBC是等邊三角形.又AC⊥平面BDE,故AC⊥BD.又VD-ABC=QUOTES△ABC·DE=QUOTE×QUOTE×1×1×QUOTE=QUOTE,故③錯誤.答案:①②16.【解析】因為(-4+1)2+(-3+2)2=10<25,所以點P在圓內(nèi).當l的斜率不存在時,l的方程為x=-4,將x=-4代入圓的方程,得y=2或y=-6.此時弦長為8.當l的斜率存在時,設l的方程為y+3=k(x+4),即kx-y+4k-3=0,當弦長為8時,圓心到直線的距離為QUOTE=3,則QUOTE=3,解得k=-QUOTE.則直線l的方程為y+3=-QUOTE(x+4),即4x+3y+25=0.答案:4x+3y+25=0或x=-4【補償訓練】若點P(1,1)為圓(x-3)2+y2=9的弦MN的中點,則弦MN所在直線的方程為.【解析】由題意知,圓心坐標為C(3,0),則kPC=-QUOTE,由于MN與PC垂直,故MN的斜率為k=2,故弦MN所在的直線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.答案:2x-y-1=017.【解析】(1)如圖,設圓臺上、下底面半徑分別為r,R,AD=xcm,則OD=(72-x)cm.由題意得QUOTE所以R=12,r=6,x=36,所以AD=36cm.(2)圓臺所在圓錐的高H=QUOTE=12QUOTE,圓臺的高h=QUOTE=6QUOTE,小圓錐的高h'=6QUOTE,所以V容=V大錐-V小錐=QUOTEπR2H-QUOTEπr2h'=504QUOTEπ.18.【解析】設B(4y1-10,y1),由AB中點在6x+10y-59=0上,可得:6·QUOTE+10·QUOTE-59=0,y1=5,所以B(10,5).設A點關(guān)于x-4y+10=0的對稱點為A'(x',y'),則有QUOTE?A'(1,7),因為點A'(1,7),B(10,5)在直線BC上,所以QUOTE=QUOTE,故BC邊所在直線的方程為2x+9y-65=0.19.【解析】設圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=10.因為圓心在直線y=2x上,所以b=2a.①解方程組QUOTE得2x2-2(a+b)x+a2+b2-10=0,所以x1+x2=a+b,x1·x2=QUOTE.由弦長公式得QUOTE·QUOTE=4QUOTE,化簡得(a-b)2=4.②解①②組成的方程組,得a=2,b=4,或a=-2,b=-4.故所求圓的方程是(x-2)2+(y-4)2=10,或(x+2)2+(y+4)2=10.20.【解析】(1)該幾何體的直觀圖如圖所示.(2)如圖,①連接AC,BD交于點O,連接OG,因為G為PB的中點,O為BD的中點,所以OG∥PD.又OG?平面AGC,PD?平面AGC,所以PD∥平面AGC.②連接PO,由三視圖,PO⊥平面ABCD,所以AO⊥PO.又AO⊥BO,BO∩PO=O,所以AO⊥平面PBD.因為AO?平面AGC,所以平面PBD⊥平面AGC.21.【證明】(1)取CD中點N,連接FN,EN.因為在△CPD中,F,N為中點,所以FN∥PD.因為正方形ABCD中,E,N為