數(shù)字電路1.2邏輯函數(shù)的化簡方法市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

一、標(biāo)準(zhǔn)與或表示式1.2邏輯函數(shù)化簡方法1.2.1邏輯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡式標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和形式最小項(xiàng)1.最小項(xiàng)概念：包含全部變量乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次。(

2變量共有

4個(gè)最小項(xiàng))(

4變量共有

16個(gè)最小項(xiàng))(

n變量共有

2n

個(gè)最小項(xiàng))……(

3變量共有

8個(gè)最小項(xiàng))對(duì)應(yīng)規(guī)律：1

原變量

0

反變量2.最小項(xiàng)性質(zhì)：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC(1)任一最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為1；ABC

001ABC

101(2)任意兩個(gè)最小項(xiàng)乘積為0；(3)全體最小項(xiàng)之和為1。3.最小項(xiàng)編號(hào)：把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)編號(hào)，用mi表示。對(duì)應(yīng)規(guī)律：原變量1

反變量000000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m74.最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)基本單元任何邏輯函數(shù)都是由其變量若干個(gè)最小項(xiàng)組成，都能夠表示成為最小項(xiàng)之和形式。[例]

寫出以下函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)與或式：[解]或m6m7m1m3[例]

寫出以下函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)與或式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面m0相重最簡或與式最簡與或非式二、邏輯函數(shù)最簡表示式及相互轉(zhuǎn)換最簡與或式

最簡與非-與非式最簡或與非式最簡或非-或非式最簡或非-或式關(guān)鍵1.2.2邏輯函數(shù)公式化簡法一、并項(xiàng)法:[例1.2.8][例]（與或式最簡與或式）公式定理二、吸收法：[例1.2.10][例][例1.2.11]三、消去法：[例][例1.2.13]四、配項(xiàng)消項(xiàng)法：或或[例][例1.2.15]冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)綜合練習(xí)：1.2.3邏輯函數(shù)圖形化簡法一、邏輯變量卡諾圖(Karnaughmaps)卡諾圖：1.二變量卡諾圖最小項(xiàng)方格圖(按循環(huán)碼排列)(四個(gè)最小項(xiàng))ABAB0101AB01012.變量卡諾圖畫法三變量卡諾圖：八個(gè)最小項(xiàng)ABC01000110111110卡諾圖實(shí)質(zhì)：邏輯相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著行或列兩頭對(duì)折起來位置重合邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不一樣邏輯相鄰兩個(gè)最小項(xiàng)能夠合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。如：m0m1m2m3m4m5m6m7五變量卡諾圖：四變量卡諾圖：十六個(gè)最小項(xiàng)ABCD0001111000011110當(dāng)變量個(gè)數(shù)超出六個(gè)以上時(shí)，無法使用圖形法進(jìn)行化簡。ABCDE00011110000001011010110111101100以此軸為對(duì)稱軸（對(duì)折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個(gè)最小項(xiàng)3.卡諾圖特點(diǎn)：用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1)幾何相鄰：相接—緊挨著相對(duì)—行或列兩頭相重—對(duì)折起來位置重合(2)邏輯相鄰：比如兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不一樣化簡方法：卡諾圖缺點(diǎn)：函數(shù)變量個(gè)數(shù)不宜超出6個(gè)。邏輯相鄰兩個(gè)最小項(xiàng)能夠合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。4.卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律：(1)兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并能夠消去一個(gè)因子ABC01000111100432ABCD00011110000111101946(2)四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并能夠消去兩個(gè)因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315BD02810(3)八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并能夠消去三個(gè)因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315B02810151394612142n個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并能夠消去n個(gè)因子總結(jié)：二、邏輯函數(shù)卡諾圖表示法1.依據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出對(duì)應(yīng)卡諾圖；2.將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和形式；3.在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)位置上填入1，其余位置填0或不填。[例]ABC010001111011110000三、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡步驟:(1)畫函數(shù)卡諾圖(2)合并最小項(xiàng)：畫包圍圈(3)寫出最簡與或表示式[例1.2.20]ABCD000111100001111011111111[解]ABCD000111100001111011111111畫包圍圈標(biāo)準(zhǔn)：(1)先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一個(gè)合并方式最小項(xiàng)。(2)圈越大越好，但圈個(gè)數(shù)越少越好。(3)最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈中最少有一個(gè)新最小項(xiàng)。(4)必需把組成函數(shù)全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真比較、檢驗(yàn)才能寫出最簡與或式。不正確畫圈[例][解](1)畫函數(shù)卡諾圖ABCD000111100001111011111111(2)合并最小項(xiàng)：畫包圍圈(3)寫出最簡與或表示式多出圈注意：先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù)[例][解](1)畫函數(shù)卡諾圖ABCD00011110000111101111111111(2)合并最小項(xiàng)：畫包圍圈(3)寫出最簡與或表示式[例]用圖形法求反函數(shù)最簡與或表示式[解](1)畫函數(shù)卡諾圖ABC010001111011110000(2)合并函數(shù)值為0最小項(xiàng)(3)寫出Y反函數(shù)最簡與或表示式1.2.4含有約束邏輯函數(shù)化簡一、約束概念和約束條件(1)約束：輸入變量取值所受限制比如，邏輯變量A、B、C，分別表示電梯

升、降、停命令。A=1

表示升，B=1

表示降，C=1

表示停。ABC可能取值(2)約束項(xiàng)：不會(huì)出現(xiàn)變量取值所對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)。不可能取值0010101000000111011101111.約束、約束項(xiàng)、約束條件(3)約束條件：(2)在邏輯表示式中，用等于0條件等式表示。000011101110111由約束項(xiàng)相加所組成值為0邏輯表示式。約束項(xiàng)：約束條件：或2.約束條件表示方法(1)在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)(╳)表示。比如，上例中

ABC不可能取值為二、含有約束邏輯函數(shù)化簡[例]化簡邏輯函數(shù)化簡步驟:(1)畫函數(shù)卡諾圖，次序?yàn)椋篈BCD0001111000011110先填1

0111000000(2)合并最小項(xiàng)，畫圈時(shí)╳

既能夠當(dāng)

1，又能夠當(dāng)