重點中學高一上平面向量測試題

第二章《平面向量》單元測試題一．選擇題（每題5分，共50分）1uuuruuur1.若點B分CE的比為，且有BCCE，則等于()2A.２B.1C.1D.－122.已知點A（0，1），B（1，3），且點C分別AB所成的比為－2，則點C的坐標為( )A.(2,7)B.(1,2)C.(-1,-1)D.(2,5)3323.已知平面向量a=(2m+1,3)，b=(2,m)，且a和b共線，則實數(shù)m的值等于()33C.－2或3D.－2A.2或－B.27224.若向量a=（2，-1），b=（3，k），且a∥b，則實數(shù)k的值為()A.23B.-3C.3D.23225.將函數(shù)y85的圖象按向量a平移獲取的圖象的函數(shù)為y85xmn則a等于( )(77A.（-m，-n）B.（m，n）C.（-14，6）D.（m，-n）rr6.若c是非零向量，且a=-2c，3b=c，則a與b的關系是()A.相等B.共線C.不共線D.不能夠確定7.把直線y＝－2x按向量a＝（－2,3）平移后所得直線方程為()A.y＝－2x－3B.y＝－2x＋3C.y＝－2x＋4D.y＝－2x－18.已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，則tanα等于()3B.3C.4D.4A.43349.已知a(1,2),b(x,1)且a2b與2ab平行，則x()11(C)1(D)2(A)(B)3210.已知向量a(2,t),b(1,2),若tt1時，a∥b；tt2時，ab，則A.t14,t21B.t14,t21C.t14,t21D.t14,t21二.簡答題（每題5分，共25分）11.將函數(shù)y3sin(2x)的圖象按向量a(,1)平移后所得圖象的剖析式是______3612.已知向量a、b的夾角為1b)(2a3b)12，則|b|=_________；b在a45°，且|a|=4，（a2方向上的投影等于_________.13.已知向量a,b的夾角為3，|a|2,|b|1,則|ab||ab|____________.13，則a與a14.已知|a|7，|b|8，a與b的夾角為，且cosb的夾角的余弦值等于14_______。15.已知a,b均為單位向量,它們的夾角為600,則a3b=________.1三.解答題（共75分）16.已知A,B是ABC的兩個內角,m(cosAB)i(5sinAB)j,其中i,j為222互相垂直的單位向量,若|m|32,試求tanAtanB值.417.已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且ABBC6,AB與BC的夾角為．(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)求函數(shù)f( )sin22sincos3cos2的最值及相應的的值．18.已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，3sin2x+a)(x，a∈R，a是常數(shù))，且y=OM·ON(O是坐標原點)(1)求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f(x)；(2)若x∈[0，]，f(x)的最大值為4，求a的值，并說明此時f(x)的圖象可由y=2sin(x+)的圖象經過怎26樣的變換而獲取.19.已知向量m(1,1)，向量n與向量m的夾角為3，且m?n1（I）求向量n4（II）若向量n與向量q(1,0)的夾角為，向量p(cosA,2cos2C)，其中A,C為△ABC的內角，且22B=600，求|np|的取值范圍.20.已知：a(cos,sin)，b(cos,sin)(0).（I）求證：ab與ab互相垂直；（II）若kab與akb長度相等（其中k為非零實數(shù)），求的值。21．如圖，已知點G是△ABO的重心．O(Ⅰ)求GAGBGO；(Ⅱ)若PQ過△ABO的重心G，且OAa，OBb，OPma，11．GQOQnb．求證：3PmnAMB2必修四第二章《平面向量》單元測試題12345678910CDCBDBDABC二.填空題答案:11.y3sin(2x2)112.2，113.2114.-115.1337三.解答題答案:16.|m|2m2cos2A2B5sin2AB1cos(AB)51cos(AB),42242由|m|29,得cos(A-B)5cos(AB)84張開得:tanAtanB1.917.（Ⅰ）ABBC|AB||BC|cos6,①S1|AB||BC|sin,②②÷①得：S1tan2,S3tan,由3≤S≤3，得33tan3,6231,∴[,]．tan3sin2643cos2（Ⅱ）f()2sincos＝２sin2cos2＝22sin(2)．2[7,3]．44124當27,時，f( )max53；126224當23,4時，f( )min3．4418.(1)y=OM·ON＝1+cos2x+3sin2x+a，得f(x)=1+cos2x+3sin2x+a；(2)f(x)=1+cos2x+3sin2x+a化簡得f(x)=2sin(2x+)+a+1，x∈[0，2]。6當x＝時，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x)=2sin(2x+)+2。66將y=2sin(x+)的圖象的每一點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標保持不變，再向上平移2個單位長度6可得f(x)=2sin(2x+)+2的圖象。6),m?n1xy-119.（I）設n(,y由（1）x得又與的夾角為3,且|m|2,故|n|1,即x2y21（2）mn4由（1），（2）解得n(1,0)，或n(0,1)4分（II）由向量n與向量q(1,0)的夾角為得n(0,1)22由B及A+B+C=知A+C=333則np(cosA,2cos2C1)(cosA,cosC)6分21cos2A1cos2C|np|2cos2Acos2C2211cos2Acos(42A)11cos(2A)9分2323由0<A<2得2A5，得111cos(2A)533332234故|np|的取值范圍是2,52220.（1）證略（2）先分別求得kab和akb再分別求得|ka22b|和|akb|由|kab|2|akb|2可得2kcos()2kcos),因為k0所以cos()0所以cos()0因為0，所以0故221．(Ⅰ)連結OG并延長交AB于M點，O則M是AB邊的中點，∴GAGB2GM，∵G是△ABO的重心，∴GO2GM，GQ∴GAGBGO0．P(Ⅱ)∵M是AB邊的中點，∴OM1(OAOB)1（ab），AMB22又∵G是△ABO的重心