橢圓知識點總結(jié)

橢圓知識點總結(jié)橢圓知識點總結(jié)橢圓知識點總結(jié)資料僅供參考文件編號：2022年4月橢圓知識點總結(jié)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：圓錐曲線與方程橢圓知識點一．橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1．橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓，即點集M={P||PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；這里兩個定點F1，F(xiàn)2叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫橢圓的焦距2c。（時為線段，無軌跡）。2．標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點在x軸上：（a＞b＞0）；焦點F（±c，0）②焦點在y軸上：（a＞b＞0）；焦點F（0,±c）注意：①在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a＞b＞0，并且橢圓的焦點總在長軸上；②兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示：或者mx2+ny2=1二．橢圓的簡單幾何性質(zhì)：1.范圍（1）橢圓（a＞b＞0）橫坐標(biāo)-a≤x≤a,縱坐標(biāo)-b≤x≤b（2）橢圓（a＞b＞0）橫坐標(biāo)-b≤x≤b,縱坐標(biāo)-a≤x≤a2.對稱性橢圓關(guān)于x軸y軸都是對稱的，這里，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心3.頂點（1）橢圓的頂點：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）（2）線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸長等于2a，短軸長等于2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。4．離心率（1）我們把橢圓的焦距與長軸長的比，即稱為橢圓的離心率，

記作e（），是圓；e越接近于0（e越小），橢圓就越接近于圓;e越接近于1（e越大），橢圓越扁；注意：離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無關(guān)。（2）橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個定點（焦點）和一定直線（準(zhǔn)線）的距離的比為常數(shù)e，（0＜e＜1）的點的軌跡為橢圓。（）①焦點在x軸上：（a＞b＞0）準(zhǔn)線方程：②焦點在y軸上：（a＞b＞0）準(zhǔn)線方程：小結(jié)一：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四個量），特征三角形（2）基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）（3）基本線：對稱軸（共兩條線）5．橢圓的的內(nèi)外部（1）點在橢圓的內(nèi)部.（2）點在橢圓的外部.6.幾何性質(zhì)（1）最大角（2）最大距離，最小距離例題講解：一.橢圓定義：１．方程化簡的結(jié)果是2．若的兩個頂點，的周長為，則頂點的軌跡方程是3.已知橢圓=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3,則P到另一為二．利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)1.若方程+=1（1）表示圓，則實數(shù)k的取值是.（2）表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是.（3）表示焦點在y型上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是.（4）表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是.2.橢圓的長軸長等于，短軸長等于,頂點坐標(biāo)是,焦點的坐標(biāo)是,焦距是，離心率等于,3．橢圓的焦距為，則=。4．橢圓的一個焦點是，那么。三．待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1．若橢圓經(jīng)過點，，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。2．焦點在坐標(biāo)軸上，且，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3．焦點在軸上，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4.已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；變式：求與橢圓共焦點，且過點的橢圓方程。四．焦點三角形1．橢圓的焦點為、，是橢圓過焦點的弦，則的周長是。2．設(shè)，為橢圓的焦點，為橢圓上的任一點，則的周長是多少的面積的最大值是多少3．設(shè)點是橢圓上的一點，是焦點，若是直角，則的面積為。變式：已知橢圓，焦點為、，是橢圓上一點．若，求的面積．五．離心率的有關(guān)問題1.橢圓的離心率為，則2.從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為，則此橢圓的離心率為3．橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為 4.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。5.在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率．最值問題：1.橢圓兩焦點為F1、F2，點P在橢圓上，則|PF1|·|PF2|的最大值為_____，最小值為_____2、橢圓兩焦點為F1、F2，A(3，1)點P在橢圓上，則|PF1|+|PA|的最大值為_____，最小值為___3、已知橢圓，A(1，0)，P為橢圓上任意一點，求|PA|的最大值最小值。4.設(shè)F是橢圓＋=1的右焦點,定點A(2,3)在橢圓內(nèi),在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小,求P點坐標(biāo)最小值.同步測試1已知F1(-8，0)，F(xiàn)2(8，0)，動點P滿足|PF1|+|PF2|=16，則點P的軌跡為()A圓B橢圓C線段D直線2、橢圓左右焦點為F1、F2，CD為過F1的弦，則CDF1的周長為______3已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是()A-1<k<1Bk>0Ck≥0Dk>1或k<-14、求滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)長軸長為10，短軸長為6(2)長軸是短軸的2倍，且過點(2，1)(3)經(jīng)過點(5，1)，(3，2)5、若⊿ABC頂點B、C坐標(biāo)分別為(-4，0)，(4，0)，AC、AB邊上的中線長之和為30，則⊿ABC的重心G的軌跡方程為______________________6.橢圓的左右焦點分別是F1、F2，過點F1作x軸的垂線交橢圓于P點。若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為_________7、已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的的離心率為_______橢圓方程為___________________.8已知橢圓的方程為，P點是橢圓上的點且,求的面積9.若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率為10.橢圓上的點P到它的左焦點的距離是12，那么點P到它的右焦點的距離是11．已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則△的周長12.在橢圓+=1上求一點P,使它到左焦點的距離是它到右焦點的距離的兩倍13、中心在原點、長軸是短軸的兩倍,一條準(zhǔn)線方程為,那么這個橢圓的方程為。14、橢圓的兩個焦點三等分它的兩準(zhǔn)線間的距離,則橢圓的離心率=___________.15、橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,準(zhǔn)線方程為,橢圓上一點到兩焦點的距離分別為10和14,則橢圓方程為___________________.16.已知P是橢圓上的點,若P到橢圓右準(zhǔn)線的距離為,則P到左焦點的距離為_________.17．橢圓內(nèi)有兩點，，P為橢圓上一點，若使最小，則最小值為18、橢圓＋=1與橢圓＋=(0)有(A)相等的焦距(B)相同的離心率(C)相同的準(zhǔn)線(D)以上都不對