廣東省2020屆高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練圓錐曲線

廣東省2020屆高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練：圓錐曲線廣東省2020屆高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練：圓錐曲線廣東省2020屆高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練：圓錐曲線廣東省2021屆高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練圓錐曲線一、選擇、填空題1、〔廣州市2021x2y21上一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)M1,0的距離的屆高三3月綜合測(cè)試〔一〕〕橢圓49最小值為A．245C．1D．B．52、〔深圳實(shí)驗(yàn)、珠海一中等六校2021屆高三第一次聯(lián)考〕雙曲線x2y21(a0,b的左焦點(diǎn)為F,離心率為2，假定經(jīng)過(guò)F和P(0,4)兩點(diǎn)的a2b20)直線平行于雙曲線的一條漸近線，那么雙曲線的方程為〔〕A..x2y21B.x2y21C.x2y21D.x2y212244883、〔深圳市寶安區(qū)2021屆高三9月調(diào)研〕A,F,P分別為雙曲線x2y21(a0,b0)的a2b2左極點(diǎn)、右焦點(diǎn)以及右支上的動(dòng)點(diǎn),假定PFA2PAF恒建立，那么雙曲線的離心率為( )A.2B.3C.2D.134、〔仲元中學(xué)等七校2021屆高三第一次〔8月〕聯(lián)考〕雙曲線的一條漸近線截圓為弧長(zhǎng)之比是1:2的兩局部，那么雙曲線的離心率為〔〕A.B.2C.D.5、〔廣州市2021屆高三3月綜合測(cè)試〔一〕〕雙曲線C:x2y21的一條漸近線過(guò)點(diǎn)b,4，b2那么C的離心率為53C.5A.B.226〔、廣州市2021屆高三12月調(diào)研〕雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為3，點(diǎn)P22,2在C上，那么C的方程為x2y21x2y2x2y2y2x2A．2B．1C．1D〔惠州市2021屆高三4月模擬〕圓x2y25與拋物線y22pxp0交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于C、D兩點(diǎn)，假定四邊形ABCD是矩形，那么p等于〔〕A．1B．5C．2D．48、〔江門(mén)市2021屆一般高中高三調(diào)研〕雙曲線的一個(gè)極點(diǎn)為，一個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)作垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，假定、、成等比數(shù)列，那么雙曲線的離心率．9、〔惠州市2021屆高三第三次調(diào)研〕雙曲線C：x2y21(a0,b0)的一條漸近線方程a2b21x，那么雙曲線C的離心率等于〔為y〕3A．2B．22C．10D．103310、〔揭陽(yáng)市2021屆高三學(xué)業(yè)水平考試〕假定點(diǎn)A(2,22)在拋物線C:y22px上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，那么直線AF的斜率為24222A．4B．3C．22D．311、〔雷州市2021屆高三上學(xué)期期末〕雙曲線C：x2y2=1(a＞0，b＞0)的離心率為5，那么C的漸近線方程為a2b22A．y=1xB．y=1xC．y=1xD．y=x43212、〔汕頭市2021年一般高考第一次模擬〕圓O:x2y24(O為坐標(biāo)原點(diǎn))經(jīng)過(guò)橢圓x2y21(ab0)的短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)，那么橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為C:b2a2．x2y2B．x2y2C．x2y21D．x2y21816416424322021屆高三第二次聯(lián)考〕雙曲線C:x2y213、〔深圳實(shí)驗(yàn)、珠海一中等六校221(a0,b0)ab的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)A在雙曲線C上，假定VAF1F2的周長(zhǎng)為10a，那么VAF1F2的面積為〔〕A.215a2B.15a2C.30a2D.15a214、〔湛江市x2y21的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2021屆高三調(diào)研〕雙曲線4A．2B．2C．1D．315、〔肇慶市2021屆高三第二次〔1月〕一致檢測(cè)〕雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條漸近線方程為y2x，點(diǎn)P22,2在C上，那么C的方程為x2y21x2y2x2y21y2x2A．4B．1C．2D．12714414716、〔中山一中等七校2021屆高三第二次〔11月〕聯(lián)考〕如圖，橢圓x2y21(ab0)的上頂a2b2點(diǎn)、左極點(diǎn)、左焦點(diǎn)分別為B、A、F，中心為O，其離心率為1，那么SVABF:SVBFO2A．1:1B．1:2C．(23):2D．3:2yBAFOx17、〔珠海市2021屆高三上學(xué)期期末〕雙曲線y2x21的一條漸近線方程為y3x，那么雙曲線的a2b2離心率為A．2B．10C．3D．103918、〔佛山市2021屆高三教課質(zhì)量檢測(cè)〔一〕〕拋物線2和直線l：x﹣y+1＝0，F(xiàn)是CC：y＝4x的焦點(diǎn)，P是l上一點(diǎn)過(guò)P作拋物線C的一條切線與y軸交于Q，那么△PQF外接圓面積的最小值為〔〕A．B．2C．2D．2π2219、〔廣州市2021屆高三3月綜合測(cè)試〔一〕〕F為拋物線C:y26x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C訂交于A，B兩點(diǎn)，且AF3BF，那么AB20、〔廣州市2021屆高三12月調(diào)研〕橢圓x2y21(ab0)的長(zhǎng)軸是短軸的2倍，Γ：b2a2過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線與Γ訂交于A，B兩點(diǎn)．假定AF3FB，那么kA.1B.2C.3D.221、〔汕頭市x2y21的左、右焦點(diǎn)分別為1、2，過(guò)69F1的直線l交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，那么|AF2||BF2|的最小值等于___________22、〔佛山市2021屆高三教課質(zhì)量檢測(cè)〔一〕〕雙曲線x2y21〔a＞0〕的離心率為3a，a22那么該雙曲線的漸近線為．參照答案：一、選擇、填空題1、B2、D3、C4、B5、C6、B7、C8、9、D10、C11、C12、B13、B14、C15、B16、A17、B18、A19、B20、D21、答案：16分析：由雙曲線的定義，可知：｜AF2｜－｜AF1｜＝2a，｜BF2｜－｜BF1｜＝2a，22、y2x二、解答題1、〔廣州市

2021

屆高三

3月綜合測(cè)試〔一〕〕兩個(gè)定點(diǎn)

M1,0和N2,0，動(dòng)點(diǎn)

P知足PN

2PM

．〔1〕求動(dòng)點(diǎn)

P的軌跡

C

的方程；〔2〕假定

A，B為〔1〕中軌跡

C上兩個(gè)不一樣的點(diǎn)，

O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線

OA，OB

，AB的斜率分別為k1，k2，k．當(dāng)k1k23時(shí)，求k的取值范圍．2、〔深圳實(shí)驗(yàn)、珠海一中等六校2021屆高三第一次聯(lián)考〕橢圓D:x2y21(ab0)的離心a2b2率為e22,1)在橢圓D上．，點(diǎn)(2D的方程；〔Ⅰ〕求橢圓〔Ⅱ〕過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(0,t)的直線l的斜率為k，且與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，設(shè)直線OM，ON〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕的斜率分別為k1,k2，假定對(duì)隨意k，存在實(shí)數(shù)，使得k1k2k，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍．3、〔深圳市寶安區(qū)2021y2x20)屆高三9月調(diào)研〕如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：2b21(aba的上、下焦點(diǎn)，F(xiàn)1是拋物線C2：x24y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|5．3〔1〕求橢圓C1的方程；〔2〕與圓x2(y1)21相切的直線l：yk(xt)〔此中kt0〕交橢圓C1于點(diǎn)A，B，假定橢圓C1上一點(diǎn)P知足OAOBOP，務(wù)實(shí)數(shù)2的取值范圍．4、〔仲元中學(xué)等七校2021屆高三第一次〔8月〕聯(lián)考〕，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，恰巧與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕點(diǎn)，過(guò)斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．5、〔廣州市2021屆高三x2y21ab0的一個(gè)焦點(diǎn)為3月綜合測(cè)試〔一〕〕橢圓C:2b2aF1,0，點(diǎn)P2,26在C上。33〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕假定直線l:yxm與橢圓C訂交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)y軸上能否存在點(diǎn)為直角極點(diǎn)的等腰直角三角形?假定在在，求點(diǎn)M的坐標(biāo):假定不存在，說(shuō)明原因。

M，使得△ABM

是以

M6、〔廣州市

2021屆高三

12月調(diào)研〕動(dòng)圓

C過(guò)定點(diǎn)

F(1,0)，且與定直線

x

1相切．〔1〕求動(dòng)圓圓心

C的軌跡

E的方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)

M

2,0

的任一條直線

l與軌跡

E交于不一樣的兩點(diǎn)

P,Q

，嘗試究在

x軸上能否存在定點(diǎn)N〔異于點(diǎn)

M

〕，使得

QNM

PNM

？假定存在，求點(diǎn)

N

的坐標(biāo)；假定不存在，說(shuō)明原因．7、〔惠州市x2y21ab0的離心率為1，點(diǎn)1,3在橢2021屆高三4月模擬〕橢圓b2a222圓上．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作相互垂直的兩條直線l1、l2，此中直線l1交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，直線l2交直線x4于M點(diǎn)，求證：直線OM均分線段PQ．8、〔江門(mén)市

2021

屆一般高中高三調(diào)研〕

過(guò)拋物線

：

的焦點(diǎn)

的直線交拋物線

于兩點(diǎn)、，線段

的中點(diǎn)為

．〔Ⅰ〕求動(dòng)點(diǎn)

的軌跡

的方程；〔Ⅱ〕經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

的直線

與軌跡

交于

、兩點(diǎn)，與拋物線

交于

點(diǎn)〔

〕，假定，求直線

的方程．9、〔惠州市

2021屆高三第三次調(diào)研〕橢圓

E的一個(gè)極點(diǎn)為

A(0,1)，焦點(diǎn)在

x軸上，假定橢圓的右焦點(diǎn)到直線

x

y22

0的距離是

3.〔1〕求橢圓

E的方程；〔2〕設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與該橢圓交于另一點(diǎn)B，當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度最大時(shí)，求直線l的方程.10、〔揭陽(yáng)市2021屆高三學(xué)業(yè)水平考試〕設(shè)橢圓x2y21ab0的右極點(diǎn)為A，下極點(diǎn)為B，a2b2過(guò)A、O、B〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為31(,)．22〔1〕求橢圓的方程；〔2〕點(diǎn)M在x軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)B作BM的垂線與橢圓交于另一點(diǎn)N，假定∠BMN=60°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．11、〔雷州市2021屆高三上學(xué)期期末〕如圖，拋物線C：y22px和⊙Mx4221，y過(guò)拋線C上一點(diǎn)Hx0,y0y01作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點(diǎn)，分別交拋物線于E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)17．M到拋物線準(zhǔn)線的距離為4〔Ⅰ〕求拋物線C的方程；〔Ⅱ〕當(dāng)AHB的角均分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；〔Ⅲ〕假定直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．12〔、汕頭市2021年一般高考第一次模擬〕拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)，M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，A(a,0)(a0)，直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線MA與其對(duì)稱軸垂直時(shí)，MON的面積為18。(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記t＝11，假定t值與M點(diǎn)地點(diǎn)沒(méi)關(guān)，那么稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)固點(diǎn)〞．請(qǐng)問(wèn)：|AM||AN|能否存在“穩(wěn)固點(diǎn)〞，假定存在，懇求出全部的“穩(wěn)固點(diǎn)〞，假定不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．13、〔深圳實(shí)驗(yàn)、珠海一中等六校2021屆高三第二次聯(lián)考〕橢圓E:x2y21(ab0)，a2b2假定橢圓上一點(diǎn)與此中心及長(zhǎng)軸一個(gè)端點(diǎn)組成等腰直角三角形.〔1〕求橢圓E的離心率；〔2〕如圖，假定直線l與橢圓訂交于AB且AB是圓1)2(y1)25的一條直徑，求橢圓E的〔x標(biāo)準(zhǔn)方程.14、〔湛江市2021屆高三調(diào)研〕橢圓Cx2y21〔ab0〕的離心率e6：b2，且右a23焦點(diǎn)為(22,0)．斜率為1的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,2)．〔Ⅰ〕求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ〕求△PAB的面積．1月〕一致檢測(cè)〕橢圓C:x2y215、〔肇慶市2021屆高三第二次〔221ab0經(jīng)過(guò)點(diǎn)abM3,1，左焦點(diǎn)F13,0，直線l:y2xm與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).21〕求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2〕求OAB面積的最大值.16、〔中山一中等七校2021屆高三第二次〔11月〕聯(lián)考〕拋物線C:y22pxp0的焦點(diǎn)為F，拋物線C上存在一點(diǎn)E2,t到焦點(diǎn)F的距離等于3．〔1〕求拋物線C的方程；〔2〕點(diǎn)P在拋物線C上且異于原點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線x1上的點(diǎn)，且FPFQ．求直線PQ與拋物線C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明原因．17、〔珠海市2021屆高三上學(xué)期期末〕動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F(0,1)，且與直線y1相切，設(shè)動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C.〔1〕求曲線C的方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A,B兩個(gè)不一樣的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,B分別作曲線C的切線，且兩者訂交于點(diǎn)M，假定直線MF的斜率為1，求直線AB的方程.2參照答案：二、解答題1、2、解：〔Ⅰ〕C的離心率ea2b22，所以a2b，??1分a2又點(diǎn)(2,1)在上，所以211，解得a2，b2，??3分a2b2∴D的方程x2y21．??4分42〔Ⅱ〕直l的方程ykxt．x2y21，消元可得(2k21)x22t2由424ktx40，??5分ykxtM(x1,y1)，N(x2,y2)，x1x24kt，x1x22t24，??6分2k212k21k1y1y2kx1tkx2t2kt(x1x2)??7分k2x2x1x2x1x2x12kt4kt2k21=4k??8分212t24t222k由k1k2k，得24kk，2t4∵此等式隨意的k都建立，所以，??9分24t2即t22．由意得點(diǎn)P(0,t)在內(nèi)，故0t22，??10分即042，解得2．??11分2∴數(shù)的取范是2,．??12分3、解：〔1〕由意得F1(0,1)，所以a2b21，又由拋物定可知|MF1|yM15，3得yM2，于是易知M(26,2)，進(jìn)而|MF2|(26)2(21)27，333333由定知，2a|MF1||MF2|4，得a2，故b23，x2y21．進(jìn)而C1的方程43〔2〕A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x0,y0)，由OAOBOP知，x1x2x0，y1y2y0，x02y021，①且43又直l：yk(xt)〔此中kt0〕與x2(y1)21相切，所以有|kt1|1，1k2由k0，可得k12t〔t1，t0〕，②t2又立yk(xt),消去y得(43k2)x26k2tx3k2t2120，且0恒建立，4x23y212,且x1x246k2t，x1x23k2t212，3k243k2所以y1y2k(x1x2)2kt8kt，43k26k2t8kt12k4t216k2t2所以得P((43k2),(43k2))，代入①式，得(43k2)22(43k2)221，所以24k2t2，43k2又將②式代入得，24，t0，t1，121()1t2t2121112113，所以244,4)易知(2)t21，且(2)t2(0,)(．tt334、〔1〕解：由意，把代入，得，所以方程.??4分〔2〕直方程：，代入方程，并整理得，??5分有，??6分點(diǎn)到直AB的距離d??9分??10分令，的面獲得最大，此．??12分5、6、〔1〕解法1：依意心C到定點(diǎn)F(1,0)的距離，與到定直x1的距離相等，?1分由拋物的定，可得心C的跡是以F(1,0)焦點(diǎn)，x1準(zhǔn)的拋物，?2分此中p2．心C的跡E的方程y24x．?????????3分解法2：心Cx,y，依意：x12x1.????????2分y2化得：y24x，即心C的跡E的方程．?????????3分〔2〕解：假存在點(diǎn)Nx0,0足條件．由QNMPNM可知，直P(pán)N與QN的斜率相互反數(shù)，即kPNkQN0①?4分直P(pán)Q的斜率必存在且不0，PQ:xmy2,??????????5分由y24x得y24my80．???????????6分xmy2由4m2480,得m2或m2．???????????7分P(x1,y1),Q(x2,y2)，y1y24m,y1y28．?????????????8分由①式得kPNkQNy1y2y1x2x0y2x1x00,x1x0x2x0x1x0x2x0y1x2x0y2x1x00,即y1x2y2x1x0y1y20．消去x1,x2，得1y1y221y2y12x0y1y20,???????????????9分1yy44yyxyy0,???????????????????10分41212012y1y20,x01y1y22,4存在點(diǎn)N2,0使得QNMPNM

????????????????????11分．?????????????????12分7、【分析】〔1〕由ec1a2c，所以b23c2a得????1分2319由點(diǎn)1,在上得41解得c1，????2分24c23c2ba2c23????3分所求方程x2y2????4分143〔2〕解法一：當(dāng)直l1的斜率不存在，直O(jiān)M均分段PQ建立????5分當(dāng)直l1的斜率存在，直l1方程ykx1，ykx1立方程得x2y2，消去y得4k23x28k2x4k2120???6分431因l1焦點(diǎn)，所以0恒建立，Px1,y1，Qx2,y2，x1x28k2，x1x24k212????7分4k24k233y1y2kx11kx21kx1x226k????8分4k23所以PQ的中點(diǎn)坐4k2,3k????9分4k234k23直l2方程y1x1，M4,yM，可得M4,3，????10分kk所以直O(jiān)M方程y3x，4k4k23k足直O(jiān)M方程，即OM均分段PQ????11分4k2,4k233上所述，直O(jiān)M均分段PQ????12分〔2〕解法二：因直l2與x=4有交點(diǎn)，所以直l1的斜率不可以0，可直l1方程xmy1，????5分xmy1立方程得x2y2，消去x得3m24y26my90????6分431因l1焦點(diǎn)，所以0恒建立，P11，Q2,y2，x,yxy1y26m，y1y29????7分3m23m244x1x2my1y228????8分3m24所以PQ的中點(diǎn)坐4,3m????9分3m2443m2直l2方程ymx1，M4,yM，由可得M4,3m，????10分所以直O(jiān)M方程y3mx，44,3m足直O(jiān)M方程，即OM均分段PQ????11分3m23m244上所述，直O(jiān)M均分段PQ????12分8、〔Ⅰ〕依意，，直的方程〔〕??1分由得，即??2分、，，??3分，，??4分消去參數(shù)得，點(diǎn)的跡方程??5分〔方法二〕、、，，??2分當(dāng)，，即??3分依意，，，所以，〔〕??4分當(dāng)，的中點(diǎn)也足上式，所以，點(diǎn)的跡的方程??5分〔Ⅱ〕直的方程〔〕，由得，或，即??6分由得，??7分、，，，??8分9分由得??11分解得〔〕，，直的方程??12分9、【分析】〔1〕由意，b1，????1分右焦點(diǎn)(c,0)(c0)到直xy220的距離d|c22|3,c2，??2分2ab2c23??????3分∵E的焦點(diǎn)在x上，所以E的方程x2y21??????4分3〔2〕〖解法1〗當(dāng)k不存在，|AB|2??????5分ykx1當(dāng)k存在，直方程ykx1，立x2y2，得(13k2)x26kx0，????6分13xA0,xB6k??????7分13k2|AB|1k26|k|236k2(1k2)??????8分13k2,|AB|(13k2)2令t13k2,t(1,),|AB|24[2(1)211]??????9分所以，當(dāng)11tt，即k21，得k1????10分t429，即|AB|的最大32|AB|的最大22????11分直的方程yx1或yx1.??????12分〔2〕〖解法2〗直l的斜角，直l的參數(shù)方程xtcos〔t參數(shù)〕，??5分1tsinyA、B點(diǎn)的參數(shù)分tA,tB，且tA0;x2y2tcos22將參數(shù)方程代入方程1可得：1tsin1，33化可得：12sin2t26sint0，????6分假定sin0，上邊的方程t20，tB0,矛盾；????7分假定sin0，tA0，tB6sin，2sin21弦AB???8分0sin0,1上式6sin6，????9分2sin2112sinsin63210分222當(dāng)且當(dāng)2sin1,即或31等號(hào)建立.????11分sin，tan44直l方程：yx1或yx1.????12分10、解：〔1〕依意知A(a,0),B(0,b),------------------------------------------------------------------1分∵△AOB直角三角形，∴A、O、B三點(diǎn)的的心斜AB的中點(diǎn)，∴a3,b1，即a3,b1，--------------------------------3分222x22∴的方程y214分3〔2〕由〔1〕知B(0,1)，依意知直BN的斜率存在且小于0，直BN的方程ykx1(k0)，直BM的方程：y1x5分kx23y23,(13k2)x26kx0，----------------------------------------------6分由kx1.消去y得y解得：x6k，yNkxN1,---------------------------------------------------------------7分N13k2∴|BN|x2(yN1)2x2k2x21k2|x|NNNN∴|BN|1k2|xNxB|1k26|k|,------------------------------------------------8分13k2【注：學(xué)生直接代入弦公式不扣分！】在y1x1中，令y0得xk，即M(k,0)k∴|BM|1k29分在Rt△MBN中，∵∠BMN=60°，∴|BN|3|BM|,即1k26|k|31k2，整理得3k223|k|10，13k2解得|k|3，∵k0，∴k3，------------------------------------------------------11分33∴點(diǎn)M的坐(3,0).---------------------------------------------------------------------------12分311、解：〔Ⅰ〕∵點(diǎn)M到拋物準(zhǔn)的距離p17，?????????????1分4412∴p，即拋物C的方程y2x．???????????????????3分2〔Ⅱ〕∵當(dāng)AHB的角均分垂直x，點(diǎn)H4,2，∴kHEkHF，???????????????????????????????4分Ex1,y1，F(xiàn)x2,y2，∴yHy1yHy2，∴yHy1yHy2，?????????????5分xHx1xHx2yH2y12yH2y22∴y1y22yH4．???????????????????????????6分kEFy2y1y2y1117分x2x1y22y12y2y1．???????????????????4〔Ⅲ〕點(diǎn)Hm2,mm1，HM2m47m216，HA2m47m215．以H心，HA半徑的方程xm22m2m47m215，??①y⊙M方程：x42y21．??②?????????????????????9分○1-②得：直AB的方程2xm244m22ymmm47m214．?????10分當(dāng)x0，直AB在y上的截距t4m15m1，m∵t對(duì)于m的函數(shù)在1，增，∴tmin11．????????????12分12、13、解：〔1〕由意知點(diǎn)P坐a,a，代入方程可得1a21，即a23b2，???2244b22分∴a23b23(a2c2)，∴2a23c2，∴e6．??????4分3〔2〕方程x2y21，直AByk(x1)1，A(x1,y1),B(x2,y2)?????53b2b2分yk(x1)13k21x26k(k1)x3k123b20〔*〕x23y23b26k(k〕3(k23b2x1x2〕1，x1x21??????8分3k213k21又x1x22，k1169b23x1x24AB1k2x1x224x1x21044169b225??????10分34解得b210，此a210，3所以方程x23x21??????12分101014、解：〔Ⅰ〕由得c22，c6，解得a23．????????????1分a3b2a2c24，?????????????????????????2分∴的準(zhǔn)方程x2y24分121．???????????????????4〔Ⅱ〕直l的方程yxm，代入方程得4x26mx3m2120????①，???????????????6分A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB中點(diǎn)E(x0,y0)，?????????7分x0x1x23mx0m．??????????????8分24，y0m4因AB是等腰△PAB的底，所以PEAB．????????????9分2m所以PE的斜率k41，解得m2，33m4此方程①4x212x0．???????????????????10分解得x13，x20，所以y11，y22，所以|AB|32，此，點(diǎn)P(3,2)到直AB：xy20的距離d|322|3211分22，?????????????????????所以△PAB的面S1|AB|d9．??????????????12分2215、解：〔1〕依意可得解得c3，右焦點(diǎn)F23,0，2121712a33334，所以a2，4242b