2017-2018學年度上學期期末考試九年級數(shù)學試卷(含答案)

第第頁（共19頁）22.—塊三角形廢料如圖所示，ZA=30°,ZC=90。，AB=12.用這塊廢料剪出一個矩形CDEF,其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面積最大，點E應(yīng)選在何處？20301802602030180260商品的銷售價格（單位：元）（每個周期的產(chǎn)銷利潤=卩?乂-C）【分析】首先在Rt^ABC中利用ZA=30。、AB=12,求得BC=6、AC的長，然后根據(jù)四邊形CDEF是矩形得到EF〃AC從而得到厶BEFsABAC,設(shè)AE=x，則BE=12-x.利用相似三角形成比例表示出EF、DE,然后表示出有關(guān)x的二次函數(shù)，然后求二次函數(shù)的最值即可.【解答】解：在RtAABC中，ZA=30。，AB=12，.??BC=6,AC=AB?cos30°=12x亙=6,3.2???四邊形CDEF是矩形，???EF〃AC.???△BEFsABAC.EFBE…=.ACBA設(shè)AE=x，貝yBE=12-xef=辺(S=亙(12-x).122在RtAADE中，DE=-AE=-x.22矩形CDEF的面積S=DE?EF=-x3(12-x)=—叵x2+3Q3x(0<x<12).224b當x=-=2ab當x=-=2a2x(<3?點E應(yīng)選在AB的中點處．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從幾何問題中整理出二次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)的知識求最值．23.某公司產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，為保證質(zhì)量，每個周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在100以內(nèi)，產(chǎn)銷成本C是商品件數(shù)x的二次函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如表:產(chǎn)銷商品件數(shù)（x/件）10產(chǎn)銷成本（C/元）120（1）直接寫出產(chǎn)銷成本C與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）2）該公司每個周期產(chǎn)銷多少件商品時，利潤達到220元？3）求該公司每個周期的產(chǎn)銷利潤的最大值．

【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出C與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解答本題;2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；3）根據(jù)題意可以得到利潤與銷售價格的關(guān)系式，然后化為頂點式即可解答本題．【解答】解：（1）設(shè)C=ax2+bx+c，則a=0.1解得，<b=3、c=80ax10a=0.1解得，<b=3、c=80<ax202+bx20+c=180ax302+bx30+c=260即產(chǎn)銷成本C與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是：C=存2+3x+8°；（2）依題意，得（35-丄x）x-（丄X2+3x+80）=220；1010解得，x1=10，x2=150，???每個周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在100以內(nèi)，.*.x=10.即該公司每個周期產(chǎn)銷10件商品時，利潤達到220元；（3）設(shè)每個周期的產(chǎn)銷利潤為y元，?y=（35-—x）x-（丄x2+3x+80）=-—x2+32x-80=-丄（x-80）2+1200，101055??.當x=80時，函數(shù)有最大值，此時y=1200，即當每個周期產(chǎn)銷80件商品時，產(chǎn)銷利潤最大，最大值為1200元.【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24.如圖，在平面直角坐標系中，AABC是直角三角形，ZACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是直角△ABC斜邊AB上一動點（點A、B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F,當線段EF的長度最大時，求點E、F的坐標；（3）在（2）的條件下：在拋物線上是否存在一點P,使AEFP是以EF為直角邊的直角三角形？【分析】（1）根據(jù)AC=BC，求出BC的長，進而得到點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，用含m的式表示出E，F(xiàn)的坐標，求出EF的長度最大時m的值，即可求得E，F(xiàn)的坐標；（3）分兩種情況：ZE=90°和ZF=90°,分別得到點P的縱坐標，將縱坐標代入拋物線解析式，即可求得點P的值.

【解答】解：(1)TOA=1,OC=4,AC=BC,.??BC=5,:,A(-1,0),B(4,5),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點，：?F_b+C=°,解得：[b=_2,[16+4b+c=5[c=-3：.y=x2一2x一3；(2)設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,???直線經(jīng)過點A,B兩點，-k+-k+b=°4k+b=5解得：k=1b=1：.直線AB的解析式為：y=x+1,設(shè)點E的坐標為（m,m+1）,則點F（m,m2-2m-3）,325?:EF=m+1-m2+2m+3=-m2+3m+4=-(m)2+243?:當EF最大時，m=3,3.:點3.:點E(2F（二』）；243）存在．①當Z①當ZFEP=9°。時,點P的縱坐標為|，即x2-即x2-2x-3=,解得：2.:點P1(2"以,5),122x=122-<262-莎②當ZEE。。時,點P的縱坐標為-145即x2-2x-3=—,解得:415即x2-2x-3=—,解得:41