排列組合練習(xí)試題含

完好版擺列組合練習(xí)試題及含完好版擺列組合練習(xí)試題及含完好版擺列組合練習(xí)試題及含?擺列組合?一、擺列與組合1.從9人中選派2人參加某一活動，有多少種不相同選法？2.從9人中選派2人參加文藝活動，1人下鄉(xiāng)演出，1人在當(dāng)?shù)匮莩?，有多少種不相同選派方法？3.現(xiàn)從男、女8名學(xué)生干部中選出2名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別參加全?！百Y源〞、“生態(tài)〞和“環(huán)保〞三個夏令營活動，共有90種不相同的方案，那么男、女同學(xué)的人數(shù)是A.男同學(xué)2人，女同學(xué)6人B.男同學(xué)3人，女同學(xué)5人C.男同學(xué)5人，女同學(xué)3人D.男同學(xué)6人，女同學(xué)2人4.一條鐵路原有m個車站，為了適應(yīng)客運需要新增加n個車站〔n>1〕，那么客運車票增加了58種〔從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不相同車票〕，那么原有的車站有A.12個B.13個C.14個D.15個5．用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，〔1〕能夠組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？〔2〕能夠組成多少個數(shù)字贊同重復(fù)的三位數(shù)？〔3〕能夠組成多少個數(shù)字不相贊同重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)？〔4〕能夠組成多少個數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)？〔5〕能夠組成多少個大于3000，小于5421的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)？二、注意附加條件1.6人排成一列〔1〕甲乙必定站兩端，有多少種不相同排法？〔2〕甲乙必定站兩端，丙站中間，有多少種不相同排法？2.由1、2、3、4、5、6六個數(shù)字可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？3.由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的序次擺列起來，第379個數(shù)是惠來一中數(shù)學(xué)組方文湃14.設(shè)有編號為1、2、3、4、5的五個茶杯和編號為1、2、3、4、5的五個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，最少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有A.30種B.31種C.32種D.36種5.從編號為1，2，?，10,11的11個球中取5個，使這5個球中既有編號為偶數(shù)的球又有編號為奇數(shù)的球，且它們的編號之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)是A.230種B.236種C.455種D.2640種6.從6雙不相同顏色的手套中任取4只，其中恰好有1雙同色的取法有A.240種B.180種C.120種D.60種7.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，將這些四位數(shù)從小到大擺列起來，第71個數(shù)是。三、間接與直接1.有4名女同學(xué)，6名男同學(xué)，現(xiàn)選3名同學(xué)參加某一競賽，最少有1名女同學(xué)，由多少種不同選法？2.6名男生4名女生排成一行，女生不全相鄰的排法有多少種？3.會集A和B各12個元素，AIB含有4個元素，試求同時滿足以下兩個條件的會集C的個數(shù)：〔1〕C(AUB)且C中含有三個元素；〔2〕CIA,表示空集。4.從5門不相同的文科學(xué)科和4門不相同的理科學(xué)科中任選4門，組成一個綜合高考科目組，假設(shè)要求這組科目中文理科都有，那么不相同的選法的種數(shù)A.60種B.80種C.120種D.140種5.周圍體的極點和各棱中點共有10個點，在其中取4個不共面的點不相同取法有多少種？6.以正方體的8個極點為極點的四棱錐有多少個？7.對正方體的8個極點兩兩連線，其中能成異面直線的有多少對？四、分類與分步1.求以下會集的元素個數(shù)．〔1〕M{(x,y)|x,yN,xy6}；〔2〕H{(x,y)|x,yN,1x4,1y5}．惠來一中數(shù)學(xué)組方文湃22.一個文藝團隊有9名成員，有7人會唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)派2人參加演出，其中1名會唱歌，1名會跳舞，有多少種不相同選派方法？3.直線l1//l2，在l上取3個點，在l2上取4個點，每兩個點連成直線，那么這些直線在1l1和l之間的交點〔不包括2l、1l上的點〕最多有2A.18個B.20個C.24個D.36個4.9名翻譯人員中，6人懂英語，4人懂日語，從中選拔5人參加外事活動，要求其中3人擔(dān)任英語翻譯，2人擔(dān)當(dāng)天語翻譯，選拔的方法有種〔用數(shù)字作答〕。5.某博物館要在20天內(nèi)款待8所學(xué)校的學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中一所人數(shù)很多的學(xué)校要連續(xù)參觀3天，其余學(xué)校只參觀1天，那么在這20天內(nèi)不相同的安排方法為A.37CA2017種B.A820種C.17CA1817種D.1818A種6.從10種不相同的作物種子選出6種放入6個不相同的瓶子展出，若是甲乙兩各樣子禁止放第一號瓶內(nèi)，那么不相同的放法共有A.24CA108種B.15CA99種C.15CA89種D.15CA98種7.在畫廊要展出1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，要求排成一排，并且同一種的畫擺放在一起，還要求水彩畫不能夠擺兩端，那么不相同的擺設(shè)方式有A.15AA45種B.245AAA345種C.145AAA445種D.245AAA245種8.把一個圓周24均分，過其中任意3個分點，能夠連成圓的內(nèi)接三角形，其中直角三角形的個數(shù)是9.有三張紙片，正、反面分別寫著數(shù)字1、2、3和4、5、6，將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù)，共能組不相同三位數(shù)的個數(shù)是10.在1～20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不相同取法共有多少種?11.如以以下圖,共有多少個不相同的三角形?解:全部不相同的三角形可分為三類：惠來一中數(shù)學(xué)組方文湃3第一類:其中有兩條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5個第二類:其中有且只有一條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5×4=20個第三類:沒有一條邊是原五邊形的邊,即由五條對角線圍成的三角形,共有5+5=10個由分類計數(shù)原理得,不相同的三角形共有5+20+10=35個.12.從5部不相同的電影中選出4部，在3個影院放映，每個影院最少放映一部，每部電影只放映一場，共有種不相同的放映方法〔用數(shù)字作答〕。五、元素與地址——地址解析1.7人強搶5項冠軍，結(jié)果有多少種情況？2.75600有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)?解:75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù),因此此題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù)的個數(shù).432由于75600=2×3×5×7(1)75600的每個約數(shù)都能夠?qū)懗?的形式,其中0i4,0j3,0k2,0l1l3j57kl于是,要確定75600的一個約數(shù),可分四步完成,即i,j,k,l分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值,這樣i有5種取法,j有4種取法,k有3種取法,l有2種取法,依照分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5×4×3×2=120個.(2)奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù),因此75600的每個奇約數(shù)都能夠?qū)懗蒵5k7l3的形式,同上奇約數(shù)的個數(shù)為4×3×2=24個.3.2名醫(yī)生和4名護士被分配到兩所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不相同分配方法有多少種？4．有四位同學(xué)參加三項不相同的競賽，〔1〕每位同學(xué)必定參加一項競賽，有多少種不相同的結(jié)果？〔2〕每項競賽只許一位學(xué)生參加，有多少種不相同的結(jié)果？解：〔1〕每位學(xué)生有三種選擇，四位學(xué)生共有參賽方法：333381種；惠來一中數(shù)學(xué)組方文湃4〔2〕每項競賽被選擇的方法有四種，三項競賽共有參賽方法：44464種.六、染色問題1.如圖一,要給①,②,③,④四塊地域分別涂上五種顏色中的某一種,贊同同一種顏色使用屢次,但相鄰地域必定涂不相同顏色,那么不相同涂色方法種數(shù)為()A.180B.160C.96D.60①②④①③④③③④①②②圖一圖二圖三假設(shè)變?yōu)閳D二,圖三呢?(240種,5×4×4×4=320種)2.某班宣傳小組一期國慶?？?，現(xiàn)有紅、B

A黃、白、綠、藍(lán)五種顏色的粉筆錄采納，要求在黑板中A、B、C、D〔如圖〕每一CD局部只寫一種顏色，相鄰兩塊顏色不相同，那么不相同顏色粉筆書寫的方法共有種〔用詳盡數(shù)字作答〕。七、消序1.有4名男生，3名女生。現(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高擺列，有多少種排法？2.書架上有6本書，現(xiàn)再放入3本書，要求不改變原來6本書前后的相對序次，有多少種不同排法？八、分組分配1.某校高中一年級有6個班，分配3名教師任教，每名教師任教二個班，不相同的安排方法有多少種？2.高三級8個班，分配4名數(shù)學(xué)老師任教，每位教師任教2個班，那么不相同安排方法有多少種？3.6本不相同的書分給甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不相同分法有多少種？4.8項工程，甲承包三項，乙承包一項，丙、丁各承包二項，不相同的承包方案有種惠來一中數(shù)學(xué)組方文湃55..六人住A、B、C三間房，每房最多住三人，〔1〕每間住兩人，有種不相同的住法，〔2〕一間住三人，一間住二人，一間住一人，有種不相同的住宿方案。6.8人住ABC三個房間，每間最多住3人，有多少種不相同住宿方案？7.有4個不相同小球放入四個不相同盒子，其中有且只有一個盒子留空，有多少種不相同放法？7.把標(biāo)有a，b，c，d，?的8件不相同紀(jì)念品平均饋送甲、乙兩位同學(xué)，其中a、b不饋送同一個人，那么不相同的贈予方法有種〔用數(shù)字作答〕。九、捆綁1.A、B、C、D、E五個人并排站成一列，假設(shè)A、B必相鄰，那么有多少種不相同排法？2.有8本不相同的書，其中科技書3本，文藝書2本，其余書3本，將這些書豎排在書架上，那么科技書連在一起，文藝書也連在一起的不相同排法種數(shù)與這8本書的不相同排法之比為A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1.要排一個有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目都不相鄰，有多少種不相同排法？2、4名男生和4名女生站成一排，假設(shè)要求男女相間，那么不相同的排法數(shù)有〔〕3.要排一個有5個歌唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，若是舞蹈節(jié)目不相鄰，那么有多少種不相同排法？4.5人排成一排，要求甲、乙之間最少有1人，共有多少種不相同排法？5..把5本不相同的書擺列在書架的同一層上，其中某3本書要排在中間地址，有多少種不相同排法？6.1到7七個自然數(shù)組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中偶數(shù)不相鄰的個數(shù)有個.7.排成一排的8個空位上，坐3人，使每人兩邊都有空位，有多少種不相同坐法？張椅子放成一排，4人就坐，恰有連續(xù)三個空位的坐法有多少種？9.排成一排的9個空位上，坐3人，使三處有連續(xù)二個空位，有多少種不相同坐法？惠來一中數(shù)學(xué)組方文湃610.排成一排的9個空位上，坐3人，使三處空位中有一處一個空位、有一處連續(xù)二個空位、有一處連續(xù)三個空位，有多少種不相同坐法？11.某城市修建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)約用電而又不影響正常的照明，能夠熄滅其中三只燈，但不能夠熄滅兩端的燈，也不能夠熄滅相鄰的兩只燈，那么熄燈的方法共有種A.3CB.83AC.83CD.9A3912.在一次文藝演出中，需給舞臺上方安裝一排彩燈共15只，以不相同的點燈方式增加舞臺效

果，要求設(shè)計者依照每次點亮?xí)r，必需有6只燈是關(guān)的，且相鄰的燈不能夠同時被關(guān)掉，兩端的燈必重點亮的要求進行設(shè)計，那么不相同的點亮方式是A.28種B.84種C.180種D.360種13.一排長椅上共有10個座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個連續(xù)空位的坐法種數(shù)為?！灿脭?shù)字作答〕十一、隔板法1.不定方程x1x2x3x47的正整數(shù)解的組數(shù)是，非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)是。2.某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車多于4輛，現(xiàn)從這7個車隊中抽出10輛車，且每個車隊最少抽一輛組成運輸隊，那么不相同的抽法有A.84種B.120種C.63種D.301種3.要從7所學(xué)校選出10人參加素質(zhì)教育商議班，每所學(xué)校最少參加1人，那么這10個名額共有種分配方法。4.有編號為1、2、3的3個盒子和10個相同的小球，現(xiàn)把10個小球全部裝入3個盒子中，使得每個盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，這種裝法共有A.9種B.12種C.15種D.18種5.將7只相同的小球全部放入4個不相同盒子，每盒最少1球的方法有多少種？6.某中學(xué)從高中7個班中選出12名學(xué)生組成校代表隊，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動，使代表中每班最少有1人參加的選法有多少種？十二、對應(yīng)的思想1.在100名選手之間進行單循環(huán)裁汰賽〔即一場競賽失敗要退出競賽〕，最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場？十三、找規(guī)律惠來一中數(shù)學(xué)組方文湃71.在1～20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和大于20的不相同取法共有多少種?解:分類標(biāo)準(zhǔn)一,固定小加數(shù).小加數(shù)為1時,大加數(shù)只有20這1種取法;小加數(shù)為2時,大加數(shù)有19或20兩種取法;小加數(shù)為3時,大加數(shù)為18,19或20共3種取法?小加數(shù)為10時,大加

數(shù)為11,12,?,20共10種取法;小加數(shù)為11時,大加數(shù)有9種取法?小加數(shù)取19時,大加數(shù)有1種取法.由分類計數(shù)原理,得不相同取法共有1+2+?+9+10+9+?+2+1=100種.分類標(biāo)準(zhǔn)二:固定和的值.有和為21,22,?,39這幾類,依次有取法10,9,9,8,8,?,2,2,1,1種.由分類計數(shù)原理得不相同取法共有10+9+9+?+2+2+1+1=100種.2.從1到100的自然數(shù)中，每次取出不相同的兩個數(shù)，使它們的和大于一百，那么不相同的取法有A.50種B.100種C.1275種D.2500種十四、實驗——寫出全部的擺列或組合1.將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號1,2,3,4的四個方格中，每個格填一個，那么每一個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法有種.解:列表排出全部的分配方案,共有3+3+3=9種,或33119種．未歸類幾道題1.從數(shù)字0，1，3，5，7中取出不相同的三位數(shù)作系數(shù)，能夠組成多少個不相同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有實根的方程有多少個？變式：假設(shè)直線Ax+By+C=0的系數(shù)A、B能夠從0，1，2，3，6，7這六個數(shù)字中取不相同的數(shù)值，那么這些方程所表示的直線條數(shù)是〔A〕2.在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)一共有多少種不相同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中最少有一件是不合格品的抽法有多少種?3.10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意抽取4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)以下結(jié)果(1)4只鞋子沒有成雙；(2)4只鞋子恰好成雙；惠來一中數(shù)學(xué)組方文湃8(3)4只鞋子有2只成雙，另2只不行雙4.f是會集M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的照射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,那么不相同的照射有多少個？解：依照a,b,c,d對應(yīng)的象為2的個數(shù)分類，可分為三類：第一類，沒有一個元素的象為2，其和又為4，那么會集M全部元素的象都為1，這樣的照射只有1個第二類，有一個元素的象為2，其和又為4，那么其余3個元素的象為0，1，1，這樣的照射有C41C31C22個第三類，有兩個元素的象為2，其和又為4，那么其余2個元素的象必為0，這樣的照射有C42C22個依照加法原理共有1+C41C31C22+C42C22=19個5.四個不相同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，那么恰有一個空盒的方法共有多少種？6.由12個人組成的課外娛樂小組，其中5個人只會跳舞，5個人只會唱歌，2個人既會跳舞又會唱歌，假設(shè)從中選出4個會跳舞和4個會唱歌的人去排演節(jié)目，共有多少種不相同選法？擺列、組合練習(xí)題參照答案:1.2C9362.2A9723.解析：設(shè)男生有n人，那么女生有〔8-n〕人，由題意得nn1213CCA(8n)690n8n32即nn1(8n)30用選支考據(jù)選〔B〕4.分類：①恰有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有2C5220種；②恰有三個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有3C510種；③無恰有四個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法，只有五個杯蓋和茶杯的編號完好相同的蓋法1種。應(yīng)選〔B〕31種。惠來一中數(shù)學(xué)組方文湃95.分類：①1奇4偶：14C6C530②3奇2偶：32C6C5200選〔A〕6.分步：122C6C52240選〔A〕7.間接法：33CC10612213CC+CC+C46464或分類：8.間接法：1047AAA1047A488B9.間接法：33CC20810.對應(yīng)：一交點對應(yīng)l1、l上各兩點：222C3C418個選〔A〕11.分類：①英語翻譯從單會英語中選派：32C5C460②英語翻譯選派中一人既會英語又會日語：22C5C330填90懂日語12.分步：245AAA245懂英語156選〔D〕13.元素與地址：以冠軍為地址，選人：577777714.432756002357①5432120；②4322415.分步：5433180填18016.消序：9A97896A=504或分步插空：789=504或63A9惠來一中數(shù)學(xué)組方文湃10222CCC6423A33A17.先分組后分配：或地址解析：3222CCC64218.先分組后分配：3213CCCA631319.地址解析：3122CCCC854220.〔1〕仿17題；〔2〕先分組后分配：3213CCCA631321.先分組后分配：332CCC8522A23A3或分類，先確定住兩人的房間——地址解析：1233CCCC3863重復(fù)題目:先分組后分配：23CA43或分類——地址解析：3211CCC421532AAA532122.捆綁：8A選〔B〕28823.插空:43AA24.插空:453A25.插空:442AA26.插空:4533