2019-2020學(xué)年上海市黃浦區(qū)大境中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年上海市黃浦區(qū)大境中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.（4分）已知x：y=3：21.2.3.4.xyA.—y(4分)RtAABC中,A.4sin9xyB.—y2.3.4.xyA.—y(4分)RtAABC中,A.4sin9xyB.—yX2C.yD.ZC=90°，若AB=4,ZA=9,則AC的長(zhǎng)為B.4cos04'sinOD.x1yicosO如果D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，由下列條件中可以推出DE〃BC的有（A.ADBDCEADBDDE=BC=AEB.ABACADDEC.=D.=BDCEABBC（4分）如圖,（4分）已知NCb和N都是非零向量，在下列選項(xiàng)中，不能判定云〃b的是（A.aHc，~bHcB.同=|引C.a=2bD.a=-|c，~b=2c5.（4分）下列各命題中，是真命題的是（）亠-亠ABBC在Rt^ABC與RtADEF中，一=一，Rt^ABC^RtADEFDEEF底角都為45°的兩個(gè)等腰梯形相似1c.一組鄰邊之比為匚的兩個(gè)平行四邊形相似2D.有一個(gè)內(nèi)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似6.（4分）如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E6.（4分）如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD平分ZABC，似的三角形為（）A.ABFCB.ABDCC.ABDA二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）D.ACEA定相7.7.（4分）1計(jì)算：（2）-2=28.（4分）在比例尺為1：500000的地圖上，某兩地圖距為3厘米，則這兩地的實(shí)際距離是千米.9.（4分）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4：1，那么這兩個(gè)相似三角形的面積比是（4分）如圖，已知l1#l2#l3，CH=2，DH=3，AB=4.5，那么AG=#Aj（4分）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,AC=2，則AB?BC=

4（4分）在△ABC中，AB=AC=5,cotA=3，那么△ABC的面積是4（4分）如圖，RtAABC中，ZBAC=90°,AD丄BC于點(diǎn)D,若AC=12,sinB=5，則BD=第14題圖）第15題圖）第14題圖）第15題圖）第16題圖）（4分）如圖，在△ABC中，已知AD是ZBAC的平分線，DE〃AB,交AC于點(diǎn)E，AB=15,AC=10，則CE=（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心，GEIIAC,交BC于點(diǎn)E,則BE：EC=（4分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將AACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AACB',使點(diǎn)B'落在射線AC上，則cos點(diǎn)B'落在射線AC上，則cosZBzCB的值為EA（第17題圖）匚（第18題圖）18.（4分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=12，如果將矩形沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊CD的中點(diǎn)E處，直線l分別與邊AB、BC交于點(diǎn)M、N如果BN=6.5,那么AM的長(zhǎng)為三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.10分）計(jì)算：19.10分）計(jì)算：sin30°tan30°sin60°cot45°.20.（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，DE：CE=1：2,聯(lián)結(jié)AE與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)F,AE=4,（1）求AF的長(zhǎng)；（2）設(shè)矗=NDC=b，用N了的線性組合表示4k2121.（10分）已知：如圖，在△ABC中，ZA=45°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，E在邊AC上，且ZAED=ZABC,如果AE1）求邊AB的長(zhǎng)；(2)求(2)求cotZAED的值.322.（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是邊AB上一點(diǎn)，且tanZDCB=5-1）試求cosB的值；（2）試求ABCD的面積.23（2）試求ABCD的面積.23.（12分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC平分ZBCD，且CBCDCACOOAOBODAD24OAOBODAD24.（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（0，-2），C（2,1）求證：AB=OB；(2)若BC=3，DC=2,且AD：AB=Vl0：3,求證：0)，D(1,-3).1）求tanD的值；2525.(12分)已知：如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BC=4,AC=2,P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD丄AB,交射線AC于點(diǎn)D(P與A、B不重合)，E是邊BC上一點(diǎn)，且ZEPD=ZA.設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x,ADEP的面積為y.(1)若AP=355時(shí)，求BE的值;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;當(dāng)ADEC與AAPD相似時(shí)，求AP的長(zhǎng)度.2019-2020學(xué)年上海市黃浦區(qū)大境中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1?A.2.B?3?C.4.B?5?D?6?B.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）1527V57.4.8?15.9.16：1?10.1.8.11?4.12.75°.13.?14??15.4.16.2.17.'255【解答】解：如圖，連接NE,???四邊形ABCD為矩形，???CD=AB=12,ZABC=ZC=90°,1?:E為CD的中點(diǎn)，??CE=2CD=6,???將矩形沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊CD的中點(diǎn)E處，直線l分別與邊AB、BC交于點(diǎn)M、N,:,MN丄BE,BN=EN=:,MN丄BE,BN=EN=6.5,在RtACNE中，CN=dEN2一CE2=”6?52-62=2.5,：?AD=6.5+2.5=9,VZMBE+ZBMN=90°,ZMBE+ZCBE=90°,：ZBMN=ZCBE,又VZNBM=ZC,：^BMN^^CBE,BMBNBM6.5~IC=~CE，即T=T：?BM=39T3999：.AM=AB-BM=12-牙=牙；故答案為：4三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）13【解答】解：原式==^—1=三一1=一73-1?43一43一寸332【解答】解：（1）T四邊形ABCD是平行四邊形，：?DC〃AB,DC=ABTDE：CE=1：2：DE：CD=DE：AB=1：3AFDE???DC//AB：?aDEFsMAF：云二忑4?AE=4,AF+EF=AE：?3AF=4：?AF=3；(2)VEF=|aF：AF=|aET.TT3TIt3—3—1刁?AD=tt,DC=b:.AF=4(乙D+3DC)=4(a+^b)=4a+4b【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CH丄AB交AB于點(diǎn)H,如圖所示:VZAED=ZABC,ZA=ZA,AEAD:.△AEDs^ABC,：.—=—,ABAC1又??點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，：?AD=BD=2力B,

又?.?AC=AE+EC,AE=3,EC=1,.??ac=4,??.ad=V6，或ad=—V6(舍去)，ab=2V6；設(shè)AH=x,?：CH丄AB,ZA=45°,??.ZACH=45°,??.AH=CH=x,在RtAAHC中，由勾股定理得：x2+x2=42，解得：x=2V6,又?.?ab=ah+bh,?bh=2(76—V2),.??.??cotZHBC=黔筈宀—1又VZAED=ZHBC,AcotZAED=V3—1.【解答】解：(1)作AE丄BC于E,如圖,11VAB=AC,:?BE=CE=2BC=2X8=4,VAB=AC,BE4(2)作DF丄BC于F,如圖,C在Rt^(2)作DF丄BC于F,如圖,CDF3在Rt^CDF中，tanZDCF=^=5,設(shè)DF=3x，則CF=5x,AP3在Rt^ABE中，AE=752—42=3tanB=麗=4,DF3在Rt^BDF中，tanB=麗=4，而DF=3x,.°.BF=4x,88??BC=BF+CF=4x+5x=9x,即卩9x=8,解得x=9，.DF=3x=3?：?S?cd=2XDFXBC=2X3X8=32【解答】證明：(1)TAC平分ZBCD,：?ZBCA=ZDCA,???—=—，:.△ABCsAODC,：?ZDOC=ZBAC,CDCOVZAOB=ZDOC,：ZBAO=ZBOA,：AB=OB；TOC\o"1-5"\h\z佔(zhàn)4CBC3331(2)V^ABC^^ODC,^-===匚，：?AB=2OD,AC=2OC,：AO=2OC,ODOCCD2222設(shè)AD=710x，則AB=OB=3x,OD=2x,過(guò)A作AH丄BD,設(shè)OH=a,由勾股定理得AB2-BH2=AD2-dh2,312即(3x)2-(3x-a)2=(710x)2-(2x+a)2,解得：a=5X,：BH=虧如:?AH=7(3x)2—(-52%)=9尤，：?AO=7(3%)2+(9%)2=5710x,AO=f^10%=V10OD2x=V10BO3X5，ADV10x5OA_OD0B~AD24．【解答】解：(1)如圖1，連結(jié)BC，VA(-1,0),B(0,-2),C(2,0),D(1,-3)．:.BC=V22+22=2V2,BD=V12+12=V2,CD=V12+32=V10,?.?BC?：E(0,一),+BD2=8+2=10,CD?：E(0,一),:.BC2+BD2=CD2,:.△BCD是直角三角形，且ZDBC=90°,彰=2V2(2)VZDBC=ZAOB=90°0右BD0B~BC:.△BCDs^OBA,當(dāng)E為直角頂點(diǎn)，此時(shí)E(0,0),與點(diǎn)O重合，如圖2,當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，△ABEsAOBAs^BCD,VOA=1,1：.OE=^，如圖3,當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，△BEAsAobAs^bcd,圏3???OE=2OB=4,???E（4,0）,1綜合以上可得E點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）或（0,?。┗颍?,0）.25.【解答】解：（1）T在Rt^ABC中,ZC=90°,BC=4,AC=2,?AB=寸AC2+BC2=V22+42=2V5,???AP=晉，：.PB=AB-AP=2V5-晉=?PD丄AB,?ZAPC=ZBPD=90°,?ZA+ZB=ZBPE+ZDPE=90°,VZA=ZDPE,?ZB=ZBPE,BE=PE,過(guò)E作EH丄AB于H,BH=PH=2pb=需，VZBHE=ZC=90°,ZB=ZB,:.△behs^bac,BEBHAB~BCBE2^5

9寸510，49???BE=4；(2)VAP=x,AB=2V5,PB=2V5-x，—1PH=V5-^x，過(guò)E作EG丄PC于G,則四邊形PGEH是矩形，一1:?EG=PH=d5—2X，TtanTtanA=黑BCAC，PDx.*.PD=2x,?y=|PD?EG=2x2xX(V5—扣,即y=—2x2+V5x(0<xV2V5)；設(shè)AP=x,由(1)知，AB=2V5,?pb=2V5—x，如圖1，*1*1?：bh=22PB=45—?cosB=BH=AC~BE=AB，??.當(dāng)ADEC與AAPD相似時(shí)，有ZA=ZCDE或ZA=ZCED,?:ZACB