概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)

《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷一、填空題（本大題共有5小題315分A、BP(A)>0，P(B)>0P(BA)

P(AB)P(

P(AB)

P(AB)P(花錢買了A、B、C三種不同的獎(jiǎng)券各一張.已知各種獎(jiǎng)券是相互獨(dú)立的,的率分pA0.03,P(B0.01,p(C

如果只要有一種獎(jiǎng)券此人就一定賺錢(A) (B) (C) (D)X~N(,42),Y~N(,52

p1P{X4},

,p1(C)p1

,p1(D)p1設(shè)隨量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(x)a

f(x),FxX

F(a)1f

F(a)1afa a

F(a)F

F(a)2F(a)二維隨量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X+Y與X-Y不相關(guān)的充要條件

EX

EX2[EX]2EY2

EX2EY

EX2[EX]2EY2二、(本大5小題,每小題4分,20分P(A)0.4,P(B)0.3,P(AB)0.4,則P(AB) 設(shè)隨量X有密

,

P( a

其設(shè)隨量X~N(2,2)，若P{0X4}0.3,則P{X0}(4)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨量X和Y均服

5

，如果隨量X-aY+2滿足條D(XaY2)E[(XaY2)2]，則a 已知X～B(n,p),且E(X)8,D(X)4.8,則n 三、解答題（65分(10分某工廠由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠的求：(1)(2)若任取一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)是次品,(10分)設(shè)二維隨量(X,Y)的聯(lián)合概率密度k(6xy),0x2,0yf(x,y)

，其求：(1)常數(shù) (2)P(XY(10分)設(shè)X與Y兩個(gè)相互獨(dú)立的隨量，其概率密度分別 f(x)

0x

eyfY(y)

yy求:隨量ZXY的概率密度函數(shù)(8分)設(shè)隨量X具有概率密度函X 其他X求：隨量YeX1的概率密度函數(shù)(8分)設(shè)隨量X的概率密度為f(x)1e2

x求:X027.10分)

~N(0,1),Y~N(0,1，且相互獨(dú)立UXY1,VXY求：(1)U,V(2)U,VUV一、（5×3分

標(biāo)準(zhǔn)答12345CBABB二、（5×4分41、4

3、0.354、 5、（65分，B1，B2，B3 2 P(A)P(ABi)P(Bi)P(ABi)25%5%35%

iBayesP(AB1)P(BP(AB1)P(B131

255% 10P(ABi)P(Bii

2、解：(1)由于f(x,y)dxdy1，所以dxk(6xy)dy1，可得k 5 4x

2

10

240 3fZ(z)f(xzx)dxXYfZ(z)fX(xfY(z 3z0fZ

f

xfY

xdx

5Z當(dāng)0z1時(shí)Z

YX

z0

dx

ez 7z1時(shí)，

Y0Y

z

z所 f

(z)

X(x)

(zx)dx1e

0z 10ez(e

z4YeX1FYYF(y)P(Yy)P(eX1y)P(Xln(y1))Y

ln(y f

2 y1ln2(y

0ye4 6

e41 ln(y1)

0ye4于是Y

(y)

dy

(y)8(y

8x x

5

F(x)fx

F(x1xetdt1 32 x

F(x)1[0etdtxetdt]11

82 56X~B(5,0.2P{Xk0.2k

,k

3YYg(X)

XXX 6X55EYEg(X)g(k)P{Xk10P{X0}5P{X1}0P{X2[P{X3}P{X4}P{X

9（1）

~N(0,1),Y~N(0,1，且相互獨(dú)立，所以UXY1,VXY1EUE(XY1)EXEYE1DUD(XY1)

1

3所以U~N(1,2)

fU(u) e同理EVEXY1EXEYE1DUD(XY1)1

DYu所以V~N(1,2)

fV(u) e

5（2）EUVE(XY1)(XY1)E(X2Y22XEX2EY22EX1DX(EX)2(DY(EY)2)2EX UV

EUVEUEV

810一、（6×3分設(shè)0P(A1,0P(B1P(A|BP(A|B1則（

P(A|B)P(

B

AB

P(AB)P(X~N2P(0

4)0.5，則PX0（ (A) (B) (C) (D)XFx，則Y3X1的分布函數(shù)Gy為（

F1y1

F3y

3F(y)

1Fy 3 設(shè)X~N01,令YX2，則Y~

N

N

N

N如果X,Y滿足D(XY)DXY，則必有 X與Y獨(dú) (B)X與Y不相

DY

DX設(shè)隨量Xk(k1,2)相互獨(dú)立,具有同一分布

EXkDXK,且EX存在,k k k1n1n 1n1n

Xkk

)

Xkk

)

nn1n2Xk1n2k

)

nn1n2Xk1n2k

)二、填空題（9×3分PA0.7P(B)0.5.P(AB)19概率 設(shè)P(A)0.5,P(B)0.4,P(A|B)0.6,則P(A|AB)

~N(1,2),Y~N(3,4),Z2XY3，則Z的概率密度函數(shù)f(z) X,Y相互獨(dú) X,Y不相關(guān)（一定有或未必有

~U(1,5)，方程 實(shí)根的概率

~E(，則EX

，DX9.隨量序

n,a是指對(duì)任意0 =1成三、計(jì)算題（3×6分+4×7分+1×9分1%離散型隨量X的分布函 xF(x)

1x11x3

X

x設(shè)隨量X的概率密度函數(shù)為f(x)1ex2

x求：1)X的概率分布函數(shù)，2)X落在（-10,15）設(shè) 量X,Y的概率密度為fx,y

0x1,0y其求：1)

1PX , 1

EXY 2設(shè)隨量X與Y的密度函數(shù)如下，且它們相互獨(dú)f(x)

0x其

eyfY(y)

yy求 量ZXY的概率密度函數(shù)設(shè) 量X,Y的概率分布列YX012001020求XY,XY求和0.051005的概率

3X4X5p一、選擇題（6×3分

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷標(biāo)準(zhǔn)答123456ADACBB二、填空題（9×3分1、 2、3

3、n1n1

4f(x)

(22

5、一定 6 7

、 9、lim

Xia|}82 82

n（3×6分+4×7分+1×9分

2P

P

0)P

P

0.),PB

0.)(

0),PBA3

PB

0.) 444由全概率公式P(BPAi)P(B|Ai

62、解：由題意知：離散型隨量X的可能取值是：- 2 量的分布函數(shù)F(x)pi, 4xiX~

3 6x（1）x當(dāng)x

F(x)1xetdt1 22 當(dāng)

F(x1[0etdtxetdt11 42 (2)P(10X15F(15F(1011e151 6 4.

1f(x,y)dxdy1xAxdxdyAA

2

0 圖 圖P(X

1,Y1)4x3xdxdy

(見圖 51 0 1EXY)(xyf(xy)dxdy(xy)3xdxdy 7

0 5XYf(xy)

efX(x)fY(y)

0x1,y其

2FZ(z)P(Zz)P(XYz)00

f(x,xzzzxeydxdyz1e01zxeydxdy1e1zez

0z 5z0f

(z)

(z)

e

z0z

7e1ze

z 26、解：X~

2Y~

0.1 EX3

EY

EX2

EY22.5DXEX2EX)20.69同

DYCOV(,)E(2X2

7

1EXnp

DXnp(1p)

3P(X51)

----71 1（1）

iX1

1,X2 31 1 （2）樣本均值XnXi5Xi

4

2i樣本方差：S2 (Xn1i1i

X)

655（3）由（1）Lp)pi

(1

55ni

755對(duì)數(shù)似然函數(shù)lnLpxilnpni0dlnLp)1i

x

1 1得pn

即為p的極大似然估 9一、（6×3分1.X~N2,P(0

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷4)0.5，則PX0（ 設(shè)0P(A1,0P(B1P(A|BP(A|B)1則（P(AB)P(

B

P(AB)P(

ABXFx，則Y3X1的分布函數(shù)Gy為（ （A）F1y1（B）F3y （C）3F(y) （D）Fy 3 X~N01令YX2，則Y~（（A）N

N

如果X,Y滿足D(XY)DXY，則必有 （A）X與Y獨(dú) （B）DY0（C）X與Y不相 （D）DX設(shè)隨量Xk(k1,2)相互獨(dú)立,具有同一分布

EXkDXK,且EX存在,k k k1n1n 1n1n

Xkk

)

Xkk

)1n1n 1n1n

k

k

二、填空題（9×3分PA0.7P(B)0.5.P(AB)19概率 設(shè)P(A)0.5,P(B)0.4,P(A|B)0.6,則P(A|AB) 設(shè)X~N(1,2),Y~N(3,4),Z2XY4，則Z的概率密度函數(shù)f(z) X,Y不相 X,Y相互獨(dú)立（一定有或未必有

~U(1,5)，方程 實(shí)根的概率

~P(，則EX

，DX

,依概率收斂于常數(shù)a是指對(duì)任意0 =0成一、選擇題（6×3分

標(biāo)準(zhǔn)答123456DCABCC二、（9×3分1、 2、3

3、

4f(x)

(22

5、未必 6i 7、 8、 9、limP{|1i

a|}

n模擬試題1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,則P(A|B) P(A∪B)12AB，AB9

，ABB Aex

x 量X的密度函數(shù)為：(x)1/ 0x2,則常數(shù) ,

x布函數(shù) ,概率P{0.5X1} 5、設(shè)隨量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若P{X1}5/9，則p ，若 6、設(shè)X~B(200,0.01),Y~P(4),且X與Y相互獨(dú)立，則D(2X-3Y)= COV(2X-3Y,X)= 7、 5是總體X~N(0,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則當(dāng)k 時(shí)k(X1Xk(X1X2258X~

1 n0為未知參數(shù) 2 ,Xn為其樣本， X n本均值，則的矩估計(jì)量為 9、設(shè)樣本2 ,X9來(lái)自正態(tài)總體N(a,1.44)，計(jì)算得樣本觀察值x10，求參數(shù)的置信度為95%的置信區(qū)間： 二、計(jì)算題（35分） Y求：1）P{|2X1|2}；2）YX2的密度函數(shù)y)；3）E(2X1Y

x,0x求邊緣密度函數(shù)X(x),YyXYZ=X+YZ(z1(x)e

x0x

求參數(shù)的極大似然估計(jì)量三、應(yīng)用題（20）2（10X5能否據(jù)此抽樣結(jié)果說(shuō)明有害物質(zhì)含量超過(guò)了規(guī)定(0.05)？模擬試題1．P(A)

P(B|A)

P(AB)

P(B)

P(AB)2ABC三事件相互獨(dú)立，且PA)P(B)P(C)，若PABC)37，則PA 設(shè)一批產(chǎn)品有12件，其中2件次品，10件正品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取3件，若用X表示取出的3件產(chǎn)品中的次品件數(shù)，則X的分布律為 設(shè)連續(xù)型隨量X的分布函數(shù)F(x)A x則(A,B) ，X的密度函數(shù)(x) 設(shè) 量X~U[2,2]，則 量Y1X1的密度函數(shù)

(y) X,YX-01Y01PP且P{XY0}0，則(X,Y)的聯(lián)合分布律 。和P{XY1}設(shè)(X,Y)~N(0,25;0,36;0.4)，則cov(X,Y) ，D(3X1Y1) 2設(shè)(

2,X3,X4)是總體N(0,4)的樣本，則當(dāng)a ，b Xa(X2X)2b(3X4X)2服從度為2的

(2 ,

nni)是總體N(a,2)的樣本則當(dāng)常數(shù)k i

X是參數(shù)2X~N(a0.92容量為9x=5a 1．(15分)設(shè)二維隨量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)(x,y)1(x 0x2,(x,y) X與Y的邊緣密度函數(shù)X(x),YyX與YZXY的密度函數(shù)Z(z2．(12Xe(x)(x)

xx其中0是未知參數(shù)， n)為總體X的樣本，參數(shù)的矩估計(jì)量? 三、應(yīng)用題與證明題(282．(8分)設(shè)某一次考試考生的成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取了36位考生的成績(jī)，算得平703．(80PA)1A與B相互獨(dú)立P(B|AP(B|A)u095

u0975

t095(36)

模擬試題PA)

P(AB)

若A與B互斥，則P(B) A與B獨(dú)立，則P(B) ；若AB，則P(AB) 在電路中電壓超過(guò)額定值的概率為p1在電壓超過(guò)額定值的情況下儀器燒壞的概率為p2 設(shè)隨量X的密度為

，則P{XaP{Xa成立的數(shù)a 如果X,YYY123X1 則,應(yīng)滿足的條件 01,01,1/ EX3Y1

，若X與

X~B(np，且EX

DX

則n ，p 設(shè)X~N(a,2)，則YX3服從的分布 2測(cè)量鋁的16次，得x

s0.029N(a,2數(shù)a,2未知，則鋁的a的置信度為95%的置信區(qū)間為 二（12分）設(shè)連續(xù)型隨量X的密度為：求常數(shù)cFx

cex(x)

xx求Y2X1的密度Y三（15分）設(shè)二維連續(xù)型隨量(X,Y)的聯(lián)合密度(x,y) 0x 0y 求常數(shù)c （2）求X與Y的邊緣密度X(x),Y(y)；X與Y求ZXY的密度Z(z) （5）求D(2X3Y)

其中1是未知參數(shù)，( ,Xn)是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，1參數(shù)的矩估計(jì)量?12參數(shù)的極大似然估計(jì)量?21:2:3:1，當(dāng)有一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí)，求這臺(tái)機(jī)床是車床的概率。x

s0.037，試問(wèn)可否認(rèn)為水份含量的方差20.04？（0.052(10) 2(9) 2(9)0 0 0 0 (9) 2(10) 2(9)0 0 0 0模擬試題1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P(B)0.8，P(BA)0.2，則A與B中至少有一個(gè)不 ；當(dāng)A與B獨(dú)立時(shí)，則P(B(AB))病孩口之家患這種傳染病的概率 3、設(shè)離散型隨量X的分布律為

P(Xk)

(k0,1,2,...)，則a P(X1)

xx3 量X的分布函數(shù)為F(x)AB 3

3xA

，B

，密度函數(shù)(x)

x、已知連續(xù)型隨量X的密度函數(shù)

f(x)

x，則 E(4X1)

，EX2

。PX12 、設(shè)

U

，且 與 獨(dú)立 DXY3 、設(shè)隨量X

相互獨(dú)立，同服從參數(shù)為分布(0)的指數(shù)分布，令U2XY,V2XY的相關(guān)系數(shù)。則COV(U,V) U,V 二、計(jì)算題（341、（18分）設(shè)連續(xù)型隨量(X，Y)的密度函數(shù)(x,y)x 0x1,0y10,0, 求邊緣密度函數(shù)X(x),YyX與Y計(jì)算covX,Y（3）ZmaxX,Y的密度函數(shù)Z、（16分）設(shè)隨量X與Y相互獨(dú)立，且同分布于B(1,p)(0p1)。1,若XY為偶Z0，若XY為奇數(shù)（1）Z（2）求X，Z（3）pXZ三、應(yīng)用題（241（12）0.252（12）A、B、C0.8，而輸出為0.1AAAABBBBCCCC之一輸入信道，輸入AAAABBBBCCCC0.5，0.4，0.1ABCA，問(wèn)輸入AAAA的概率是多少？（設(shè)信道傳輸每個(gè)字母的工作是相互獨(dú)立的。1、0.82860.9882、2/3

答案（模擬試題一

C63、 ，12 ；1ex2

x4、

1x ,0x21x

e0.5

x5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律 32 COV(2X-3Y,X)=3.96 327、當(dāng)k

Y

k(X1X2 ~258、2X259、 五、計(jì)算題（3591

((y)

y

yY(y)2 Y

y1 0y 3）E(2X1)2EX1 1 x2、解：1）X

2

1

|y|

(2|y |y|Y(y)(x,y)dx|y|

其它 2）顯然，(xyX(x)Yy)X與YZ(z)(x,z21 0z

1z 0zz

n1

nn 31）

n,) e neln x ,x,)nln dlnLnnx 六、應(yīng)用題（201解：設(shè)事件A1，A2，A3，A4分別表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機(jī)其概率分別等3/10，1/5，1/10和2/B表示“P{B|Ai},i12,34 P{BPAi)P(B|AiP(A|B)P(A1)P(B|A1)

9，P(

|B)P(A2)P(B|A2)

P(

|B)P(A3)P(B|A3)

6，P(

|B)P(A4)P(B|A4)

2．H0a0.5（‰H1ax0.5sx0.5sx 計(jì)算x0.5184x t 2.2857t

0

t095(4)

H0，說(shuō)明有害物質(zhì)含量超過(guò)了規(guī)定答案（模擬試題二1P(B)

P(AB)

P(A)4 P 1 ( )

(x)

x

2(y)(y)

y[0,y[0,

(1x2YX 00010P{XY1}4cov(X,Y)

D(3X

2a b k

1 10.(4.412,n

1(x(x)(x)

1z2, 0z28（3）Z(z)z(4 2z8 2（1）EXxe(xdxxEX11

X

L(x ,x,) 顯然，用取對(duì)數(shù)、求導(dǎo)、解方程的步驟無(wú)法得到的極大似然估計(jì)。用分析的方法,),) ,xn,1因?yàn)閤(1)，所以e ，即L(x1所以，當(dāng) （1）（i=0,1,2,3）B表示“第二次從乙箱任取一件為次品”的事件；Pi

i（2）P(

|B)P(A2B)2．

（‰，0

xs

|36t0975 x66.5s15x70361.4

(35) 所以，接受H0，可以認(rèn)為平均成績(jī)?yōu)?0分3．(8分)證明：因?yàn)镻(B|AP(B|A)P(AB)P(AP(AB)[1P(A)][P(B)P(AB)A與B答案（模擬試題三1． 2/7 0.5

p1 41；P{0.5X1.5}4010113， 2/9 a3n 6，p 0.4 6．N ) (2.6895, （1）(x)dx1cexdxc x

x（2）F(x)(t)dtx tx edt1etx0

xy（3）Y的分布函數(shù)FY(y)P{2X1y}P{X 2

y y

2

y

1(y)

e2

yy

y

y 1 （1）1 (x,y)dxdy 1

c

X

0

0x(y)(x,y)dxy2dy2(1 0y

X與Y

z

2dy 0z

z/2XY(z)(x,zx)dxz/22dy2z,1zEX12x2dx2

EX212x3dx EY12y(1y)dy1 EY212y2(1y)dx DX12

1 () DY () EXY1x2xydydx10 cov(X,Y)EXYEXEY121 3 D(2X3Y)4DX9DY2cov(2X,3Y)（1）

dx1令 x，即21解得1

2X 1 L

0

n

ilnL( ilnL()nln(1)lnxi

lnxi2解得2

1nlnXin

9121A2PA25；A4PA415121BP(B|A)1P(B|A)2P(B|A)3P(B|A)

P(BPAi)P(B|AiPA|BPA1)P(B|A1)9 六、解：H:2 H:2(n(n20 2(n/2021/(n(n1)(n1)s(91)020

0.2738

(9)2.7樣本值落入域內(nèi)，因

H02(10) 2(9) 2(9)0 0 0 0 (9) 2(10) 2(9)0 0 0 0（模擬試題四一、填空題（每342分1、0.4；0.8421 0.12

3x3、e3

4e3 4、1/2，1/

(x)

9x 5、3，5 0.6286 6、2.3337、3/2

U,V

二、1（18

3z2,0z

Z(z)2（1）ZP(Z0)P(X0,Y1)P(X1,Y0)2PZ

PX Y

PX

YX，ZZ Z 001qp2p2pq當(dāng)

p0.5時(shí)，X與Z三、應(yīng)用題（24分1X5X～B(5,0.2)5P(Xk)Ck0.2k0.85k,k5設(shè)Y（萬(wàn)元）5Y10,X0,P(X0)5,X1,P(X1)Yf(X)0,X2,P(X2)EY5.216（萬(wàn)元~P(A)P(~A1B12A1A2P(A)P(~A1B1~的隨機(jī)事件。 公式得：P(A1B) P(Ai)P(BAi~~~P(A1)0.5,P(A2)0.4,P(A3)0.1P(BA1)0.80.10.10.80.0064P(BA2 0.10.80.10.1~~~P(BA3)0.10.10.80.1

B)

第一部分合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)（每道選擇題選對(duì)滿分，0分事件表達(dá)式AB的意思是 事件A與事件B同時(shí)發(fā) (B)事件A發(fā)生但事件B不發(fā)(C)事件B發(fā)生但事件A不發(fā)生 (D)事件A與事件B至少有一件發(fā)生答：選D，根據(jù)AB的定義可知。假設(shè)事件A與事件B互為對(duì)立，則事件 是不可能事 (B)是可能事(C)發(fā)生的概率為1 (D)是必然事件答：選A，這是因?yàn)閷?duì)立事件的積事件是不可能事件。已知隨量X,Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則X2＋Y2服從 (A)度為1的2分 (B)度為2的2分(C)度為1的F分 (D)度為2的F分答：選B，因?yàn)閚個(gè)相互獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨量的平方和服從度為n的2分已知隨量X,Y相互獨(dú)立，X~N(2,4),Y~N(2,1),則 (A) (B) (C) (D)答：選C，因?yàn)橄嗷オ?dú)立的正態(tài)變量相加仍然服從正態(tài)分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,X+Y~N(0,5)。樣本(X1,X2,X3)取自總體X，E(X)=,D(X)=2,則有 2(A)X1+X2+X3是的無(wú)偏估 (B) 3是的無(wú)偏估計(jì)23

X2 XX2的無(wú)偏估

3

是2 隨量X服從在區(qū)間(2,5)上的均勻分布，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)的值為 (A) (B) (C) (D)答：選二、填空題（6530分。把答案填在題中橫線上已知P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,則P(AB)= 0.18,P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.18三個(gè)人獨(dú)立地向一架飛機(jī)射擊，每個(gè)人飛機(jī)的概率都是0.4，則飛機(jī)被的概率 0.25153210.25C4C

0x1,2,

則

其它10.875P{X1.51

f(xdx0.875假設(shè)X~B(5,0.5)(二項(xiàng)分布),Y~N(2,36),則 4.5E(X)=50.5=2.5,E(Y)=2, 0.4X4，101/10（10分）ABP(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|21115 四、已知隨量X服從在區(qū)間(0,1)上的均勻分布，Y＝2X+1，求Y的概率密度函數(shù)（10分 0xXfX(xYFY(y)

F(y)P{Yy}P{2X1y}P{Xy1

y1 2

X Y

2f(y)F(y)1

y

1,1y1 1 2X 2

其它五、已知二元離散型隨量(X,Y)的聯(lián)合概率分布如下表所示YX122XYE(X),E(Y),D(X),D(Y),XY的相關(guān)系數(shù)XY(10分解：(1)XX2pYY12p(2)E(X)10.6+20.4=0.2,E(X2)=10.6+40.4=2.2,E(Y)10.3+10.3+20.4=0.8,E(Y2)=10.3+10.3+40.4=2.2D(Y)=E(Y2)[E(Y)]2=2.20.64=1.56cov(X,YD(X)D(Ycov(X,YD(X)D(Y

0.66

為1950小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s為300小時(shí)，以95%的置信概率估計(jì)整批電子管平均使用的置信區(qū)間。(10分)解：已知樣本均值x1950,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=300,度為151=14,查t分布表st0025(14)=2.1448,算出t0025x166.1，即(1784,2116)

2.1448

166.1,因此平均使用的置信區(qū)間附：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表(x1

e2dxNtN第二部分1X(1)x 0xf(x;)

15分）L(

xn inn nlnLnln(1)lndlnL

lndln

(

0，解出的最大似然估計(jì)值n n附加題2 設(shè)隨量X與Y相互獨(dú)立，下表列出了二維隨量(X,Y)聯(lián)合分布律及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值，試將其余數(shù)值填入表中的空白處（滿分15分）YXP{X=xi}=1818P{Y=yj}=p161XYpij=P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)P(Y=yj),YXP{X=xi}=11811418381434P{Y=yj}=p1612131一.選擇題（183分

P(A)P(B)1，則事件A與B必 （(

相容

不相容已知人的血型為O、A、B、AB的概率分別是0.4；0.3；0.2；0.1?，F(xiàn)任選4人，則4人血 (

0.00244

(C

0.

0.242設(shè)XY

f(x,y)1/

x2y2

則X與Y （0,

其他(

獨(dú)立同分布的隨量

獨(dú)立不同分布的隨量

不獨(dú)立同分布的隨量

不獨(dú)立也不同分布的隨量射擊直到中靶為止,已知每次射靶的概率為0.75.則射擊次數(shù)的數(shù)學(xué) 4與9

49

與 與 設(shè)3是取自N(,1)的樣本，以下的四個(gè)估計(jì)量中最有效的是（

153 15

3

n(Xin2

:2102,H:2102時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量2 ~2(n)，其拒域?yàn)? （ （(

2

(n)；

2

(n)；

(n)；

(n)00二.填空題（1500ABPA)0.4P(B)0.5P(B|A)0.3P(AB) 設(shè) 量X的分布律為 4，則常數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條

0.1

0.4bc已知二維隨量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，試用F(x,y)表示概P(Xa,Yb) 設(shè)隨量X~U(2,2)，Y表示作獨(dú)立重復(fù)m次試驗(yàn)中事件(X0)發(fā)生的次數(shù)，E(Y) ，D(Y) 設(shè)

,,(從正態(tài)總體X~N(,2)中抽取的樣本，則概 1i

X)21.762) i5.i

21

N(2（2未知）度為1－的單側(cè)置信區(qū)間的下限 三.（549分12只，已知每盒內(nèi)裝有的白球的f(x,y) fX(x),fYy 已知隨量X與Z相互獨(dú)立，且X~U(0,1),Z~U(0,0.2)，YXZ，試求E(Y),D(Y),XY. 0.3，0.2，0.5200盒，試用中心極限定理求這天收910930元之間的概率。X

x已知2 ,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本。求：(1)未知參數(shù)的矩估計(jì)量(2)未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量； E(X)的極大似然估計(jì)為改建交大徐匯本部綠地，建工學(xué)院有5位學(xué)生彼此獨(dú)立地測(cè)量了綠地的面積，如下數(shù)據(jù)（單位：km2） 設(shè)測(cè)量誤差服從正態(tài)分布.試檢驗(yàn)（0.051.23km2若要求這次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)0.015，能否認(rèn)為這次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差四.（6分）

n 是相互獨(dú)立且都服從區(qū)間0

imP(Ynn

)五．是非題（71分設(shè)樣本空間1,2,3,4，事件A1,3,4，P(A)0.75 次數(shù)未必為5X. 設(shè)a,b為常數(shù)，F(xiàn)(x)是隨量X的分布函數(shù).若F(a)<則a<b 若隨量(X,Y)~N(0,1;0,1;0.5)， XY~N(0, （E(XY)E(X)E(Y)是X與Y相互獨(dú)立的必要而非充分的條件 （若隨量X~F(m,m)，則概率P(X1)的值與自然數(shù)m無(wú)關(guān) 置信度1確定以后，參數(shù)的置信區(qū)間是唯一的 附分布數(shù)

0.)

0.)

0.)

0.)t020

(4)

t020

(4)0.484

t020

(4)9.488

t020

(4)一.選擇題（15分，每題3分 [方括弧內(nèi)為B卷答案 二.填空題（183分0.62[0.84.

abc

且a

b

[bac

且a

b

3.

[1F(6,

m/2,m/4[n/2,n/4]5.

[X t(m1)

X

t(n

mnS五.是非題（71分mnS非非 是是非 [ 非是 是三.計(jì)算題（549分A={抽出一球?yàn)榘浊?/p>

Bt={盒子中有t個(gè)白球}t0,12,121由已知條件，P(B) ，P(AB)1

,t0,1,2,,12 1[P(B) ,1

B)

,t0,1,2

（3分

112

110由全概率公式，P(A)P(Bt)P(ABt)1312 [P(A)11

（3分Bayes

tA)

tP(BP(B12)P(AB12

2.

tA)

(3分 P(

t t

0x )2x,1x

[fX(x)

x

（4分 （5分

xf(y)

y

0y[f(y)2y,1y

（5分 （4分

y

E(X)1,E(Y)E(X)E(Z)11

（3分 cov(X,Y)E(X(XZ))E(X)E(XZD(X)D(Y)D(XZ)D(X)D(Z)1

[13 （3分 12 12

（3分解：設(shè)Xi為第i盒的價(jià)格(i1, ,200.)，則總價(jià)X Xi

（1分E(Xi)

D(Xi)

（2分E(X) E(Xi)2004.6920DX DXi2000.1938 （2分D(XP(910X930)P(910920XE(X)930D(X )12(1.622)120.94741[P(912X928)2(1.298)1

（4分解（1） 矩估計(jì)

X

X1

（3分

1nlnXin

1nlnXin

（3分EX?(

111n

lnX

[?(X)

n1n

lnXi

（3分（1）

H0:1.23;H1:1.23

H0:1.20;H1:

（1分H0為真，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

TX

~t(n

（3分S 0025(4)S 2

，域W(,2.7764][2.7764,

（3分x1.246,s20.02882 [x1.23,s20.02242T01.242W，接受H0

T03.571W H

（2分 （2）

H:20.0152H:20.0152 （1分H0為真，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

2

(n1)S20

~

(n

（3分2(n1)2(4)9.488，

W9.488 （3分 00214.86W0

H0 （2分1/

x[0,

x證 Xi

f(x)

x[0,

F(x) 0x x

n

y[0,

（3分

y[0,0P(|Yn|)

|y

d