《圓周角》公開課教學課件

24.1.4圓周角24.1.4圓周角1教學目標1.理解圓周角的概念，掌握圓周角定理以及推論，并應用它們進行證明和計算2.通過圓周角定理的證明使學生理解分類討論以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想教學重難點教學重點：圓周角的概念及圓周角定理和推論教學難點：分類討論證明圓周角定理教學目標1.理解圓周角的概念，掌握圓周角定理以及推論，并應用2情境引入小明、小強站在圓上A、D兩地，射門角度大，射門的概率高。如果僅從射門角度的大小考慮，你認為誰的位置射門更有利？ADBCO∠BAC___∠BDC小明小強情境引入ADBCO∠BAC___∠BDC小明小強3ADBCO∠BAC和∠BDC這兩個角有什么共同的特點？分析：①頂點在圓上②兩邊都和圓相交圓周角ADBCO∠BAC和∠BDC這兩個角有什么共同的特點？分析：4

AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角∠ACB是AB所對的圓周角概念歸納⌒AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角∠5判別下列各圖形中的角是不是圓周角概念辨別√×××××判別下列各圖形中的角是不是圓周角概念辨別√×××××6分別度量圖中AB所對的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度數(shù)，它們之間有什么關系？BCOA探究一⌒思考：任取一條弧，你能得出同樣的結論嗎？幾何畫板分別度量圖中AB所對的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度7探究新知猜想：一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半如何證明？探究新知猜想：一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)8在圓上任取一個圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對折，折痕有幾種情況？探究新知在圓周角的一條邊上在圓周角的內(nèi)部在圓周角的外部·COAB·COABD·COABD在圓上任取一個圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對折，折痕有9圓心O在∠BAC的一條邊上分類轉(zhuǎn)化證明猜想折痕在圓周角的一條邊上·COAB證明：∵OA=OC∴∠OAC=∠C∵∠BOC=∠OAC+∠C=2∠OAC∴∠OAC=∠BOC圓心O在∠BAC的一條邊上分類轉(zhuǎn)化折痕在圓周角的一條邊上·C10圓心O在∠BAC的內(nèi)部折痕在圓周角的內(nèi)部·COABD你會證明嗎？提示：利用外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和分類轉(zhuǎn)化證明猜想圓心O在∠BAC的內(nèi)部折痕在圓周角的內(nèi)部·COABD你會證明11圓心O在∠BAC的外部折痕在圓周角的外部·COABD如何轉(zhuǎn)化？分類轉(zhuǎn)化證明猜想圓心O在∠BAC的外部折痕在圓周角的外部·COABD如何轉(zhuǎn)化12一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半●OBAC●OBAC●OBAC∠BAC=∠BOC得出結論圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半●OBAC●OBA13應用新知如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°,AB＝2，求⊙O的半徑 CABO應用新知如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝3014

同弧所對的圓周角有什么關系？同弧所對的圓周角相等ADBCO探究二思考：∠BAC=∠BDC同弧所對的圓周角相等ADBCO探究二思考：∠BAC=∠15在同圓或等圓中，把“同弧”改成“等弧”結論是否依然成立？深入探究⌒⌒·COABDEDBBC=已知：∠DEB=∠BAC成立嗎？溫馨提示：圓心角定理的推論等弧所對的圓周角相等在同圓或等圓中，把“同弧”改成“等弧”結論是否依然成立？深16圓周角性質(zhì)：

同弧或等弧所對的圓周角相等歸納性質(zhì)圓周角性質(zhì)：同弧或等弧所對的圓周角相等歸納性質(zhì)17如圖，小明、小強站在圓上A、D兩地，射門角度大，射門的概率高。如果僅從射門角度的大小考慮，你認為誰的位置射門更有利？ADBCO∠BAC___∠BDC小明小強=一樣有利如圖，小明、小強站在圓上A、D兩地，射門角度大，射門的概率高18

半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？半圓(或直徑）所對的圓周角是直角探究三思考：90

°的圓周角所對的弦是直徑半圓(或直徑）所對的圓周角是直角探究三思考：90°的圓19例題講解如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm,ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長AODCB例題講解如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm,20探究四A.ODCB如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓思考:圓內(nèi)接四邊形的四個角有什么關系？探究四A.ODCB如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這21探究四A.ODCB圓內(nèi)接四邊形的對角互補證明：連接OB,OD∵A=1C=2且1+2=360°∴A+C=180°21同理：B+D=180°圓內(nèi)接四邊形的對角互補探究四A.ODCB圓內(nèi)接四邊形的對角互補證明：連接OB,OD22應用新知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為CD延長線上一點，若B=110°，求ADE的度數(shù)A.OBCDE應用新知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為CD延長線上一點23(1)圓周角的概念：(2)圓周角的性質(zhì)：反思小結1.知識點BCOAADBCOOACB(2)圓周角的性質(zhì)：反思小結1.知識點BCOAADBCOOA242、數(shù)學思想方法(1)分類思想(2)轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化反思小結·COAB·COABD·COABD·COAB·COABD·COABD2、數(shù)學思想方法(1)分類思想(2)轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化反思小251、必做題：P89第2，3題2、選做題：已知，如圖，在⊙O中，OA=5cm，AB是圓上的一條弦，且AB長=5cm，則AB所對的圓周角是多少度？作業(yè)布置1、必做題：P89第2，3題作業(yè)布置2624.1.4圓周角24.1.4圓周角27教學目標1.理解圓周角的概念，掌握圓周角定理以及推論，并應用它們進行證明和計算2.通過圓周角定理的證明使學生理解分類討論以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想教學重難點教學重點：圓周角的概念及圓周角定理和推論教學難點：分類討論證明圓周角定理教學目標1.理解圓周角的概念，掌握圓周角定理以及推論，并應用28情境引入小明、小強站在圓上A、D兩地，射門角度大，射門的概率高。如果僅從射門角度的大小考慮，你認為誰的位置射門更有利？ADBCO∠BAC___∠BDC小明小強情境引入ADBCO∠BAC___∠BDC小明小強29ADBCO∠BAC和∠BDC這兩個角有什么共同的特點？分析：①頂點在圓上②兩邊都和圓相交圓周角ADBCO∠BAC和∠BDC這兩個角有什么共同的特點？分析：30

AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角∠ACB是AB所對的圓周角概念歸納⌒AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角∠31判別下列各圖形中的角是不是圓周角概念辨別√×××××判別下列各圖形中的角是不是圓周角概念辨別√×××××32分別度量圖中AB所對的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度數(shù)，它們之間有什么關系？BCOA探究一⌒思考：任取一條弧，你能得出同樣的結論嗎？幾何畫板分別度量圖中AB所對的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度33探究新知猜想：一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半如何證明？探究新知猜想：一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)34在圓上任取一個圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對折，折痕有幾種情況？探究新知在圓周角的一條邊上在圓周角的內(nèi)部在圓周角的外部·COAB·COABD·COABD在圓上任取一個圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對折，折痕有35圓心O在∠BAC的一條邊上分類轉(zhuǎn)化證明猜想折痕在圓周角的一條邊上·COAB證明：∵OA=OC∴∠OAC=∠C∵∠BOC=∠OAC+∠C=2∠OAC∴∠OAC=∠BOC圓心O在∠BAC的一條邊上分類轉(zhuǎn)化折痕在圓周角的一條邊上·C36圓心O在∠BAC的內(nèi)部折痕在圓周角的內(nèi)部·COABD你會證明嗎？提示：利用外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和分類轉(zhuǎn)化證明猜想圓心O在∠BAC的內(nèi)部折痕在圓周角的內(nèi)部·COABD你會證明37圓心O在∠BAC的外部折痕在圓周角的外部·COABD如何轉(zhuǎn)化？分類轉(zhuǎn)化證明猜想圓心O在∠BAC的外部折痕在圓周角的外部·COABD如何轉(zhuǎn)化38一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半●OBAC●OBAC●OBAC∠BAC=∠BOC得出結論圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半●OBAC●OBA39應用新知如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°,AB＝2，求⊙O的半徑 CABO應用新知如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝3040

同弧所對的圓周角有什么關系？同弧所對的圓周角相等ADBCO探究二思考：∠BAC=∠BDC同弧所對的圓周角相等ADBCO探究二思考：∠BAC=∠41在同圓或等圓中，把“同弧”改成“等弧”結論是否依然成立？深入探究⌒⌒·COABDEDBBC=已知：∠DEB=∠BAC成立嗎？溫馨提示：圓心角定理的推論等弧所對的圓周角相等在同圓或等圓中，把“同弧”改成“等弧”結論是否依然成立？深42圓周角性質(zhì)：

同弧或等弧所對的圓周角相等歸納性質(zhì)圓周角性質(zhì)：同弧或等弧所對的圓周角相等歸納性質(zhì)43如圖，小明、小強站在圓上A、D兩地，射門角度大，射門的概率高。如果僅從射門角度的大小考慮，你認為誰的位置射門更有利？ADBCO∠BAC___∠BDC小明小強=一樣有利如圖，小明、小強站在圓上A、D兩地，射門角度大，射門的概率高44

半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？半圓(或直徑）所對的圓周角是直角探究三思考：90

°的圓周角所對的弦是直徑半圓(或直徑）所對的圓周角是直角探究三思考：90°的圓45例題講解如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm,ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長AODCB例題講解如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm,46探究四A.ODCB如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓思考:圓內(nèi)接四邊形的四個角有什么關系？探究四A.ODCB如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這47探究四A.ODCB圓內(nèi)接四邊形的對角互補證明：連接OB,OD∵A=1C=2且1+2=360°∴A+C=180°21同理：B+D=180°圓內(nèi)接四邊形的對角互補探究四A.ODCB圓內(nèi)接四邊形的對角互補證明：連接OB,OD48應用新知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為CD延長線上一點，若B=110°，求ADE的度數(shù)A.OBCDE應用新知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為CD延長線上一點49(1)圓周角的概念：(2)圓周角的性質(zhì)：反思小結1.知識點BCOAADBCOOACB(2)圓周角的性質(zhì)：