相似三角形-構(gòu)造相似輔助線雙垂直模型

..構(gòu)造相似輔助線〔1——雙垂直模型6.在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為<2,1>,正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45°,求這個正比例函數(shù)的表達式．7.在△ABC中,AB=,AC=4,BC=2,以AB為邊在C點的異側(cè)作△ABD,使△ABD為等腰直角三角形,求線段CD的長．

8.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點M是AC上的一點,點N是BC上的一點,沿著直線MN折疊,使得點C恰好落在邊AB上的P點．求證：MC：NC=AP：PB．

9.如圖,在直角坐標系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標為〔1,3,將矩形沿對角線AC翻折B點落在D點的位置,且AD交y軸于點E．那么D點的坐標為〔A.B.

C.D.10..已知,如圖,直線y=﹣2x＋2與坐標軸交于A、B兩點．以AB為短邊在第一象限做一個矩形ABCD,使得矩形的兩邊之比為1﹕2。

求C、D兩點的坐標。

6.答案：解：分兩種情況

第一種情況,圖象經(jīng)過第一、三象限

過點A作AB⊥OA,交待求直線于點B,過點A作平行于y軸的直線交x軸于點C,過點B作BD⊥AC

則由上可知：＝90°

由雙垂直模型知：△OCA∽△ADB

∴∵A〔2,1,＝45°∴OC＝2,AC＝1,AO＝AB

∴AD＝OC＝2,BD＝AC＝1∴D點坐標為〔2,3∴B點坐標為〔1,3

∴此時正比例函數(shù)表達式為：y＝3x

第二種情況,圖象經(jīng)過第二、四象限

過點A作AB⊥OA,交待求直線于點B,過點A作平行于x軸的直線交y軸于點C,過點B作BD⊥AC則由上可知：＝90°

由雙垂直模型知：△OCA∽△ADB

∴

∵A〔2,1,＝45°

∴OC＝1,AC＝2,AO＝AB

∴AD＝OC＝1,BD＝AC＝2

∴D點坐標為〔3,1∴B點坐標為〔3,﹣1∴此時正比例函數(shù)表達式為：y＝x7.答案：解：情形一：

情形二：

情形三：8.答案：證明：方法一：

連接PC,過點P作PD⊥AC于D,則PD//BC

根據(jù)折疊可知MN⊥CP∵∠2+∠PCN=90°,∠PCN+∠CNM=90°∴∠2=∠CNM∵∠CDP=∠NCM=90°∴△PDC∽MCN

∴MC：CN=PD：DC∵PD=DA∴MC：CN=DA：DC

∵PD//BC∴DA：DC=PA：PB∴MC：CN=PA：PB

方法二：如圖,

過M作MD⊥AB于D,過N作NE⊥AB于E

由雙垂直模型,可以推知△PMD∽NPE,則,

根據(jù)等比性質(zhì)可知,而MD=DA,NE=EB,PM=CM,PN=CN,

∴MC：CN=PA：PB9.答案：A解題思路：如圖

過點D作AB的平行線交BC的延長線于點M,交x軸于點N,則∠M=∠DNA=90°,由于折疊,可以得到△ABC≌△ADC,又由B〔1,3

∴BC=DC=1,AB=AD=MN=3,∠CDA=∠B=90°∴∠1+∠2=90°∵∠DNA=90°∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3∴△DMC∽△AND,∴

設(shè)CM=x,則DN=3x,AN=1＋x,DM＝∴3x＋＝3∴x＝∴,則。

答案為A10.答案：解：

過點C作x軸的平行線交y軸于G,過點D作y軸的平行線交x軸于F,交GC的延長線于E。

∵直線y=﹣2x＋2與坐標軸交于A、B兩點

∴A〔1,0,B〔0,2∴OA=1,OB=2,AB=∵AB：BC=1:2∴BC=AD=∵∠ABO+∠CBG=90°,∠ABO+∠BAO=90°∴∠CBG=∠BAO

又∵∠CGB=∠BOA=