堰頂溢流和孔流1

第12章堰頂溢流和孔流12.1知識要點(diǎn)12.1.1堰流堰的特點(diǎn)及分類頂部溢流的泄水建筑物稱為堰。通過堰頂而具有自由表面的水流稱為堰流。堰流的特點(diǎn)：1） 水流在重力作用下由勢能轉(zhuǎn)化為動能，水面線是一條光滑的降水曲線。2） 堰頂上流線急劇彎曲，屬急變流動，計(jì)算中只考慮局部水頭損失。3） 堰屬于控制建筑物，用于控制水位和流量。堰的分類根據(jù)堰墻厚度8與堰上水頭H比值的不同，可以把堰分為薄壁堰、實(shí)用堰和寬頂堰。當(dāng)8/H<0.67時(shí)，叫做薄壁堰，薄壁堰又叫做銳緣薄壁堰。當(dāng)0.67<5/H<2.5時(shí)，叫做實(shí)用堰，實(shí)用堰堰頂形式有曲線形和折線形。當(dāng)2.5<5/H<10時(shí)，叫做寬頂堰。堰流和閘孔出流的區(qū)別設(shè)閘門的開度為e，對于寬頂堰底坎，當(dāng)e/H>0.65屬于堰流；對于實(shí)用堰底坎，當(dāng)e/H>0.75屬于堰流。堰流的基本公式Q=mb2gH3/2 （12.1）、 0式中m為流量系數(shù)；H為堰上總水頭。該式適合于薄壁堰、實(shí)用堰和寬頂堰。0為了便于根據(jù)實(shí)側(cè)堰上水頭H來計(jì)算流量，式（12.1）可以改寫成Q=m0b寸騫H3/2 （12.2）式中，m0為包括行近流速影響的流量系數(shù)。當(dāng)考慮到下游水位的淹沒作用和側(cè)收縮的影響，可以在式（12.1）中乘以淹沒系數(shù)b和側(cè)收縮系數(shù)￡，則流量計(jì)算公式為Q=mb￡b、;2gH3/2 （12.3）6.不同堰的流量系數(shù)薄壁堰：1）三角形薄壁堰國際標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于三角形薄壁堰的流量公式為Q=8Ctan二國H5/2 （12.4）15e2eH=H+Kh （12.5）式中，c為流量系數(shù)；a為三角形的夾角；kH為考慮粘滯力和表面張力綜合影響的校正值，當(dāng)a=90

時(shí)，Kh=0.00085m，當(dāng)10。<a<90。時(shí)，K^值可用下式計(jì)算(12.6)孔=0.0006/sin(a/2)(12.6)對于流量系數(shù)C，它是堰高P、堰上水頭H、行近渠槽寬度B0和堰頂角a的函數(shù)。對于90°的直角三角形薄壁堰，流量系數(shù)C與H/P和P/B0的關(guān)系見圖12-1。Ce與堰口角度a的關(guān)系見Ce與堰口角度a的關(guān)系見圖12-2圖12圖12-1流量系數(shù)Ce與H/P和P/B0的關(guān)系圖12-2流量系數(shù)C與堰口角度a的關(guān)系上式的適用條件為H=0.05~0.25mP>2H,B0>上式的適用條件為H=0.05~0.25mP>2H,B0>(3~4)H。H?W?金(H?W?Fing)公式上式的適用條件為H=0.05~0.65m日本沼知?黑川?淵澤公式Q=1.343H2.47P>2H，B0>5H。(12.8)0.004Q=[1.354+ +(0.14+H-0.09)2]H5/20(12.9)上式的適用條件為H=0.07~0.25m，P=0.1~0.75mB0=0.44~1.18m。對于60°的三角形薄壁堰，有下面的經(jīng)驗(yàn)公式Q=8.85H2.4705式中，H的單位為cm，流量的單位為cm3/s。三角形薄壁堰的淹沒出流薄壁堰發(fā)生淹沒出流的條件有兩個(gè)方面，一是下游水位超過堰頂高度；二是下游發(fā)生淹沒水躍，對于直角三角形薄壁堰，淹沒出流的流量公式為(12.10)三角形薄壁堰的應(yīng)用條件：a=20。~100。之間；當(dāng)a=90。時(shí)，H/P和P/B0應(yīng)限制在圖4-1的范圍內(nèi)，對于a的其它角度0.35,P/B0在0.1~1.5之間；H不小于0.06m,P不小于0.09m。三角形薄壁堰的其他流量公式對于a=90。的三角形薄壁堰，常用的有湯普森(Cthompson)公式(12.7)Q=1.4H5/2(12.7)Q=1.4^H5/2 (12.11)式中，。為淹沒系數(shù)，可用下式計(jì)算q=0.145+J0.756+(h/H-0.13)2 (12.12)2)矩形薄壁堰等寬矩形堰等寬矩形堰沒有側(cè)收縮，堰頂與所在渠道的寬度相同。國際標(biāo)準(zhǔn)的公式為2 HQ=3b再(0.602+0.083p)(H+0.0012)3/2 (12.13)上式的適應(yīng)條件為H/Pv1，b>0.3m，P>0.1m，H-0.03~0.75m。矩形等寬薄壁堰的其他公式矩形等寬薄壁堰亦可用式(12.2)計(jì)算，式中的流量系數(shù)m0的計(jì)算公式有巴贊公式m=(0.405+°^)[1+0.55(—^)2] (12.14)0 H H+P上式的適應(yīng)條件為bv2.0m，0.2mvPv1.13m，0.1vHv1.24m。雷伯克公式m0=I(0.605+°H^+ P) (12.15)上式的適應(yīng)條件為P>0.3m，H>0.025m，H/P<2.0。還有直接計(jì)算流量的公式，這些公式很多，在此推薦兩個(gè)公式雷伯克公式Q=b(1.782+0.24P)(H+0.0011)3/2 (12.16)上式的適應(yīng)條件為Hv4P，0.15mvPv1.22m。英國水力實(shí)驗(yàn)站公式Q=0.564bjg(1+0.15.)(H+0.001)3/2 (12.17)上式的適應(yīng)條件為H>0.02m，P>0.15m，H/P<2.2，水尺位置為L/P=2.67。有側(cè)收縮的矩形薄壁堰有側(cè)收縮的矩形薄壁堰是指堰寬b與行近渠 be=b+Kb (12.19)槽寬度B之比b/Bv1的堰，如圖12-3所示。00有側(cè)收縮的堰的流量計(jì)算公式為Q=2bfe盡3/2 (12.18)式中，He由式(12.5)計(jì)算。be為有效寬度，可表示為

面斷量測頭水J『面斷量測頭水J『圖12-3C=a+aH/P (12.20)式中系數(shù)a和a'值隨b/B0的變化列于表12-1中。表12-1a、a'和K值（K的單位為mm）b/B1.00.90.8b0.7b0.60.40.20a00.6020.5980.5960.5940.5930.5910.5880.587a，0.0750.0640.0450.0300.0180.005-0.001-0.002K-0.00090.00370.00420.00390.00360.00270.00240.0024b如果用式（12.2）計(jì)算流量，則流量系數(shù)的計(jì)算公式有巴贊公式：m=(0.405+0027-0.03Bo—b)[1+0.55(b)2(—^)2] (12.21)0 H B0 B0 H+P板谷-手島公式m=0.4032+0.00666+0.0535H-0.0967'（B-bH+0.00768B（12.22）0 H P\ B0P \P上式的適應(yīng)條件為B=0.5~6.3m，b=0.15~5.0m，bP/B>0.06，H=0.03~0.45tb。還有直接計(jì)算的流量公式，如肯斯瓦特-卡特公式 0Q=0.554（1-0.0035H/P）（b+0.0025）七版（H+0.0011）3/2 （12.23）上式的適應(yīng)范圍為b/B>0.2，H/Pv2.0，b>0.15m，H>0.03m，P>0.1m。0矩形薄壁堰的淹沒出流根據(jù)實(shí)驗(yàn)，矩形薄壁堰發(fā)生淹沒出流的條件為：1） 下游水位高于堰頂；2） 下游發(fā)生淹沒水躍的條件為乙/P]v（z/P）k （12.24）式中，Z為上下游水位差；P為下游堰高；（Z/P）為z/P的臨界值，可按比值H/P由圖12-4查算。1 1k 1 1

圖12-4矩形薄壁堰淹沒出流可按下式計(jì)算，即Q=。mbx2gH3/2 (12.25)0式中淹沒系數(shù)為 ?=1.05(1+0.2h/P)(z/H)1/3 (12.26)s1也可用維勒芒泰公式計(jì)算，即Q?=Q[1-(hs/。)1.5]0.385 (12.27)式中Q?為淹沒出流時(shí)的流量；Q為同一上游水頭H作用下的自由出流的流量。梯形薄壁堰的水力計(jì)算梯形薄壁堰如圖12-5所示。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)P=14.036，即tanp=1/4西坡時(shí)，西坡列梯(Cippoletti西坡時(shí)，西坡列梯(Cippoletti)得出的流量公式為（12.28）圖（12.28）圖12-5（12.29）（12.30）Q=1.856bH3/2式中，b為堰底寬度。上式適用的條件為b>3H，0.25m<b<1.5m，0.083m<H<0.5m，0.083m<P<0.5m。當(dāng)下游水位高于梯形堰的堰檻，上下游水位差與堰檻高之比z/P<0.7時(shí)，梯形薄壁堰為淹沒出流，這時(shí)流量公式為Q=1.85&bH3/2

s?=J1.23-（h/H）2-0.127實(shí)用堰:實(shí)用溢流堰(簡稱實(shí)用堰)有曲線型實(shí)用堰和折線型實(shí)用堰。1)WES實(shí)用堰WES實(shí)用堰如圖12-6所示。其堰面方程為

yHd=0.5(x/Hd)1.85(12.31)式中，x、y分別為以堰頂為原點(diǎn)的坐標(biāo)；Hd為不包括行近流速水頭在內(nèi)的堰上設(shè)計(jì)水頭。（1）WES實(shí)用堰流量系數(shù)WES實(shí)用堰的流量計(jì)算公式為式（12.1）。影響流量系數(shù)的主要因素為P/yHd=0.5(x/Hd)1.85(12.31)式中，x、y分別為以堰頂為原點(diǎn)的坐標(biāo)；Hd為不包括行近流速水頭在內(nèi)的堰上設(shè)計(jì)水頭。（1）WES實(shí)用堰流量系數(shù)WES實(shí)用堰的流量計(jì)算公式為式（12.1）。影響流量系數(shù)的主要因素為P/七、H0/七以及上游壩面的坡角等。對于上游面垂直的WES實(shí)用堰，當(dāng)P/%>1.33，H0/七=1時(shí)，流量系數(shù)m=md=0.502，當(dāng)H0/弓<1時(shí)，堰上壓強(qiáng)增大，m<m』，當(dāng)H0/%>1時(shí)，水股下緣和堰面脫離，堰面將產(chǎn)生負(fù)壓，使過水能力增大，m>md。過堰水流因受堰壁阻擋而發(fā)生垂向收縮。據(jù)研究，當(dāng)P/H>3時(shí)，收縮程度將保持不變，P/H不再影響流量系數(shù)。因此當(dāng)P/H<3時(shí)應(yīng)該考慮上游堰高對流量系數(shù)的影響。對于上游為三圓弧曲線的WES實(shí)用堰，當(dāng)P/Hd>3時(shí)，其流量系數(shù)與"Hd的關(guān)系見圖12-7。>1.33時(shí)，流量系數(shù)與H0/氣的關(guān)系見圖12-8當(dāng)P/氣<1.33時(shí)，流量系數(shù)見圖12-9Hd0.282H_d0.276H~-1R:以R：WdR3「0.04Hd 00y30.40.40.5冊.55m圖12-6圖12-7P/H>3時(shí)WES實(shí)用堰流量系數(shù)1.41.31.21.11.00.90.8H00.70.60.50.40.30.20.1 HlDC111—3 Jf'Tm_1J『 H0汶.P愈尸H-70-1/HDC111-30.38 0.400.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.541.041.031.021.011.000.990.98 -—d0.20.40.60.8101.2，143專3：廣'、、一」二游面坡度*■3?i3，13：2P/H—3 1.21.11.00.90.80.7H0.60.50.4H0.3HO0.20.100.70 0.75 0.80 0.85 0.90m/m(m=0.502)圖12-9P/七<1-33時(shí)WES實(shí)用堰流量系數(shù)圖12-8圖12-9P/七<1-33時(shí)WES實(shí)用堰流量系數(shù)對于上游面直立的三圓弧WES實(shí)用堰，其高堰的流量系數(shù)可用水工建筑物測流規(guī)范給出的公式計(jì)算，即(12.32)m=0.385+0.149H/H’-0.04(H/H’)2+0.0004(H/H’)3

(12.32)上式的適應(yīng)條件為H/H^=0-1.8對于堰頂上游具有兩段圓弧曲線的WES實(shí)用堰，流量系數(shù)m'可用下式計(jì)算m'=Cm （12.33）式中，C為考慮上游坡面影響的系數(shù)，可由圖12-9查算；m為上游面直立時(shí)的的流量系數(shù)。（2）WES實(shí)用堰的淹沒條件和淹沒系數(shù)WES實(shí)用堰自由出流的條件為下游堰高P]與堰上水頭之比PJH0>2及氣/H0<0.15，不符合這兩個(gè)條件時(shí)為淹沒出流。淹沒出流時(shí)，流量公式為式（12.3），式中淹沒系數(shù)^s與下游堰高的相對比值PJH0和反映淹沒程度的氣/H0值有關(guān)，如圖12-10所示。（3）側(cè)收縮的影響側(cè)收縮系數(shù)為￡=1—0.2[&K+（n—1肉0]H0/（nb） （12.34）式中，n為孔數(shù)；b為每孔的寬度；&K為邊墩系數(shù)；&0為閘墩系數(shù)，其值可按圖12-11選定。P1H0圖12-10WES實(shí)用堰的淹沒系數(shù)H0/b>1.0，克里格建議的公式為￡=P1H0圖12-10WES實(shí)用堰的淹沒系數(shù)H0/b>1.0，克里格建議的公式為￡=1—0.2[&+（n—1肉]/n（12.35）K0 閘墩系數(shù)0值閘墩頭部平面形狀h/H0?0.75h/H0=0.8h/H0=0.85h/H0=0.90h/H0=0.95矩形 0.80.860.920.981.00尖角形*=900半圓形~Ud/2 0.450.510.570.650.69尖圓形Lj-―-—0.250.320.390.460.53邊墩系數(shù)?.值邊墩平面形狀直角形 1——斜角形（八字形）』,045o弧圓形 S—1.000.700.70圖12-11（4）低WES實(shí)用堰一般認(rèn)為P/%<1.33為低堰。對于上游垂直面的WES低堰，在設(shè)計(jì)水頭情況下，美國陸軍工程兵團(tuán)水道實(shí)驗(yàn)站給出的設(shè)計(jì)流量系數(shù)m為d

(12.36)m=0.4987(P/H)0.0241(12.36)本文作者根據(jù)實(shí)測資料，當(dāng)P/H』=0.2?1.33,H0/Hd=0.4?1.3時(shí)，流量系數(shù)公式為(12.37)m= H0/Hd(12.37)d A(H0/Hd)+B式中，A=1.8162(P/氣)-0.0357；B=0.199(P/H〃)o.o963。2)折線型實(shí)用堰折線型實(shí)用堰一般有三種形式，如圖12-12所示。I、ii、m型折線型實(shí)用堰的流量系數(shù)分別見表12-2、12-3和12-4。圖12-12表12-2I型折線型實(shí)用堰流量系數(shù)下游坡P/HL/H2.01.00.750.51:12-30.330.370.420.461:22-30.330.360.400.421:30.5-2.00.340.360.400.421:50.5-2.00.340.350.370.381:100.5-2.00.340.350.360.36表12-3 II型折線型實(shí)用堰流量系數(shù)堰上游坡堰下游坡P/HL/Hcot010.5cote2<0.50.5?1.01.0?2.00.52~50.43-0.420.40-0.380.36-0.351.000.440.420.402.000.430.410.39010.420.400.38020.400.380.36302~30.420.400.38400.410.390.37500.400.380.361000.380.360.35031~20.390.370.35050.370.350.34

01 101 1 0.350.340.33表12-4m型折線型實(shí)用堰流量系數(shù)下游坡P/HL/H2.01.00.750.51：12-30.3470.3880.4410.4881:22-30.3470.3780.4200.4411:30.5-2.00.3570.3780.4200.4411:50.5-2.00.3570.3680.3880.4001:100.5-2.00.3570.3680.3780.378折線型實(shí)用堰的淹沒條件和淹沒系數(shù)可近似按曲線形實(shí)用堰的方法來確定。寬頂堰：1）直角型寬頂堰直角型寬頂堰自由出流時(shí)如 圖12-13所示。寬頂堰的水流有兩種情況，一是當(dāng)堰的厚度2.5<6/HV4時(shí)，堰頂水深逐漸下降，由大于臨界水深七變到小于臨界水深；二是當(dāng)4H<5<10H時(shí)，在堰的進(jìn)口附近形成一收縮水深氣，hc<七，然后水面逐漸回升，由于堰頂對水流的頂托作用，有一段水面與堰頂幾乎平行。當(dāng)下游水位較低時(shí)，出堰水流又有第二次跌落。0(a)2.5<5/H0(a)2.5<5/H<4寬頂堰(b)4<5/H<10寬頂堰圖12-13（1）直角型寬頂堰的流量系數(shù)伯朗日公式m-(2/3)3/2中(12.38)巴赫米切夫公式m-2甲3/(1+2甲2)3/2(12.39)彼卡洛夫公式m-2甲3(2甲2-1)/[1+2甲2(2平2—1)]3/2(12.40)當(dāng)中-1時(shí)，以上三個(gè)公式中的流量系數(shù)均為0.385，這就是不考慮水頭損失時(shí)寬頂堰的最大流量系數(shù)。表12-5是通過試驗(yàn)得出的流量系數(shù)m及由式（12.40）反算的流速系數(shù)甲，可供初步計(jì)算時(shí)參考。表12-5流速系數(shù)平和流量系數(shù)m序號堰頂性質(zhì)中m1無損失（理想情況）1.000.3852具有很好的圓形入口和極光滑的路徑0.950.363加圓入口邊緣的堰頂0.940.354鈍角入口0.910.335不加圓入口邊緣的堰頂0.900.32不加圓的入口邊緣并在不良的水力條件下Hon6（不整齊而又粗糙的入口）0.850.30

前蘇聯(lián)的A-P?別列津斯基(A.P.Bepe3MHckMH)公式(1)堰頂進(jìn)口邊緣為直角當(dāng)2.5<5/H<10，0<P/H<3時(shí)m=0.32+0.013-Pm=0.32+0.013-P/H0.46+0.75P/H當(dāng)2.5<5/H<10，m=0.32(2)堰頂進(jìn)口邊緣為圓弧形當(dāng)2.5<5/H<10，0<P/H<3時(shí)m=0.36+0.013-P/H1.2+1.5P/H當(dāng)2.5<5/H<10，P/H>3時(shí)m=0.36（12.41）（12.42）（12.43）（12.44）((3)斜坡式進(jìn)口和斜角式進(jìn)口斜坡式進(jìn)口和斜角式進(jìn)口的寬頂堰如圖12-14所示。其流量系數(shù)見表12-6和表12-7(a)斜坡式進(jìn)口—V2(b)(a)斜坡式進(jìn)口—V2(b)斜角式進(jìn)口P/Hcot00.5P/Hcot00.51.01.52.0N2.50.00.3850.3850.3850.3850.3850.20.3720.3770.3800.3820.3820.40.3650.3730.3770.3800.3810.60.3610.3700.3760.3790.3800.80.3570.3680.3750.3780.3791.00.3550.3670.3740.3770.3782.00.3490.3630.3710.3750.3774.00.3450.3610.3700.3740.3766.00.3440.3600.3690.3740.3768.00.3430.3600.3690.3740.37680.3400.3580.3680.3730.375圖12-14表12-6斜坡式進(jìn)口的流量系數(shù)P/Hf/H0.0250.050.10N2.00.00.3850.3850.3850.3850.20.3710.3740.3760.3770.40.3640.3670.3700.3730.60.3590.3630.3670.3700.80.3560.3600.3650.3681.00.3530.3580.3630.3672.00.3470.3530.3580.3634.00.3420.3490.3550.3616.00.3410.3480.3540.36080.3370.3450.3520.358表12-745°斜角式進(jìn)口的流量系數(shù)國際標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法直角型寬頂堰自由出流時(shí)的流量公式為QQ=(2/3)3/2Cb/gH3/2

e(12.45)式中流量系數(shù)的取值范圍為當(dāng)2.5<5/H<10,0.15<H/P<0.6時(shí)C=0.864 (12.46)當(dāng)0.625<5/H<2.5,H/P<0.6時(shí)C=0.191H/5+0.782 (12.47)當(dāng)5/H>1.176,H/P>0.6時(shí)C=F(0.191H/5+0.782) (12.48)式中，F(xiàn)為校正系數(shù)，可由表12-8查算，查算時(shí)的中間值可用直線內(nèi)插。表12-8校正系數(shù)F值H/P0.60.70.8 0.91.01.25 1.5 F 1011 1.0231.038 1.0541.0641.092 1.123應(yīng)用限制：H>0.06m，b>0.3m，P>0.15m，0.15<P/5<4，0.1<H/5<1.6(H/5>0.85時(shí)，H/P<0.85)，0.15<H/P<1.5(H/P>0.85時(shí)，H/5<0.85)。無底坎寬頂堰寬頂堰的堰頂高程與上游引水渠渠底高程相同時(shí)，稱為無底坎寬頂堰或平底寬頂堰。無底坎寬頂堰的流量計(jì)算仍用式(4.1)。但在計(jì)算單孔堰時(shí)不必另外考慮側(cè)收縮系數(shù)的影響。流量系數(shù)m值隨不同的翼墻和進(jìn)口形式而不同，計(jì)算時(shí)可按表12-9所列圖形查算。表12-9無坎寬頂堰流量系數(shù)表進(jìn)口形式 bB 0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.00.3200.3220.3240.3270.3300.3340.3400.3460.3550.3670.385Bb0.50.3430.3440.3460.3480.3500.3520.3560.3600.3650.3730.385cot01.00.3500.3510.3520.3540.3560.3580.3610.3640.3690.3750.385gy|2.00.3530.3540.3550.3570.3580.3600.3630.3660.3700.3760.3851 產(chǎn)狡工以以 13.00.00.3500.3510.3520.3540.3560.3580.3610.3640.3690.3750.3850.3200.3220.3240.3270.3300.3340.3400.3460.3550.3670.385B0b0.0250.3350.3370.3380.3410.3430.3460.3500.3550.3620.3710.385e/b0.050.3400.3410.3430.3450.3470.3500.3540.3580.3640.3720.385I0.10.3450.3460.3480.3490.3510.3540.3570.3610.3660.3740.385—-i,,,>0.20.3500.3510.3520.3540.3560.3580.3610.3640.3690.3750.3850.00.3200.3220.3240.3270.3300.3340.3400.3460.3550.3670.385 廠一,必0.050.3350.3370.3380.3400.3430.3460.3500.3550.3620.3710.385B0br/b0.100.200.300.3420.3490.3540.3440.3500.3550.3450.3510.3560.3470.3530.3570.3490.3550.3590.3520.3570.3610.3540.3600.3630.3590.3630.3660.3650.3680.3710.3730.3750.3760.3850.3850.3851— 茂:..、宇《.-X8…|r0.400.3570.3580.3590.3600.3620.3630.3650.3680.3720.3770.385>0.20.3600.3610.3620.3630.3640.366—0.3680.3700.3730.378——0.385對于被閘墩分隔的多孔無底坎寬頂堰，流量系數(shù)可按下式計(jì)算(12.49)m(n-1)+m(12.49)n式中，n為孔數(shù)；m為中孔流量系數(shù)；m為邊孔流量系數(shù)。m s圖12-15中孔流量系數(shù)和邊孔流量系數(shù)按圖12-15所示的方法確定。將中墩的一半當(dāng)成邊墩，然后按此墩形狀。從表12-9中查出流量系數(shù)即為”皿,表中的b/B0用b/(b+d)代替，b為孔寬，d為墩厚。圖12-15邊孔流量系數(shù)m^的求法直接按邊墩的形狀從表12-9中查出。表中b/B0用b/(b+2Ab)代替，△b為邊墩邊緣線與上游引水渠邊線之間的距離。

無坎寬頂堰淹沒出流時(shí)的淹沒系數(shù)近似的按矩形寬頂堰的淹沒系數(shù)計(jì)算，可查后面的表12-10。3）矩形寬頂堰的淹沒出流寬頂堰淹沒出流的條件為(12.50)h/H>0.75?0.85如/七>1.25?1.355(12.50)在堰的進(jìn)口平順時(shí)，取h/H0>0.75為淹沒出流。在堰的進(jìn)口不平順時(shí)，取h/H0>0.85為淹沒出流。為安全起見，一般取h/H0>0.80為淹沒條件。關(guān)于淹沒系數(shù)，A?P?別列津斯基的研究結(jié)果見表12-10。表12-10A?P?別列津斯基的寬頂堰淹沒出流時(shí)的淹沒系數(shù)h/H0.80.810.820.830.840.850.860.870.880.89S01.000.9950.9900.9800.9700.9600.9500.9300.9000.870h/H0.90.910.920.930.940.950.960.970.98s00.8400.8200.7800.7400.7000.6500.5900.5000.400南京水利科學(xué)研究所對寬頂堰的淹沒出流進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，較全面地考慮了各種影響因素，提出了寬頂堰淹沒出流的判別標(biāo)準(zhǔn)，即乙/七<1 （12.51）式中，z為上下游水位差；七為開始淹沒時(shí)的上下游水位差的臨界值，可按下式計(jì)算七=0.2435七（一?。?.53-2.13WB （12.52）式中，b為溢流寬度；B為包括閘墩在內(nèi)的閘身寬度；臨界水深按下式計(jì)算hk=3q2/g=32m2H0 （12.53）z、z淹沒系數(shù)為 b=2。（2一一）一 （12.54）tz氣4）具有側(cè)收縮的寬頂堰如果堰寬小于引渠寬度時(shí)，寬頂堰的水流還受到兩側(cè)的束縮，這種寬頂堰稱為有側(cè)收縮的寬頂堰。具有側(cè)收縮的寬頂堰用側(cè)收縮系數(shù)七來表示（七區(qū)別于式（12.35）的￡），七用下式計(jì)算"=1—■bb"=1—(12.55). '—(1-匕)(12.55)30.2+P/H4B0 B0式中，％為考慮墩頭及堰頂入口形狀的系數(shù)。當(dāng)閘墩（或邊墩）頭部為矩形，寬頂堰進(jìn)口邊緣為直角時(shí)，％=0.19；當(dāng)閘墩（或邊墩）墩頭為圓弧形，堰進(jìn)口邊緣為直角或圓弧形時(shí)，％=0.10；b為溢流凈寬度；B0為上游引渠寬度（對于梯形斷面，B0=b0+mh/2，b0為底寬，m'為邊坡系數(shù)，h為梯形渠道的水深）。式（12.55）的應(yīng)用條件是：b/B0>0.2，P/H<3。當(dāng)b/B0<0.2時(shí)，應(yīng)采用b/B0=0.2。當(dāng)P/H>3時(shí)，應(yīng)采用P/H=3。對多孔寬頂堰，側(cè)收縮系數(shù)應(yīng)取邊孔及中孔的加權(quán)平均值，即(12.56)

式中，n為孔數(shù)；"為中孔側(cè)收縮系數(shù)，按式（12.55）計(jì)算時(shí)，可取b=b',b'為單孔凈寬度；1B0=b'+d，d為閘墩厚度?！?為邊孔側(cè)收縮系數(shù)，用式（12.55）計(jì)算時(shí)，b=b，b為邊孔凈寬度；B0=b'+2A，A為邊墩計(jì)算厚度，是邊墩邊緣與堰上游同側(cè)水邊線間的距離。側(cè)收縮系數(shù)亦可按式（12.34）或式（12.35）計(jì)算。5）流線型寬頂堰許多試驗(yàn)說明，只要將矩形寬頂堰的上游堰頂角修圓或做成流線型（如圖12-16），就能使其流量系數(shù)大大增加。試驗(yàn)也表明，只要堰頂長度足以使堰上水流成為流向堰頂末端的近似平行流，就能通過邊界層的發(fā)展來估算通過流線型（或圓頭型）寬頂堰的流量。圖12-16流線型寬頂堰對于矩形斷面，流量公式為Q=（2/3）3/2旅（b-2《）（H0-§1）3/2 （12.57）式中，51為邊界層的位移厚度。對于其他斷面形式，流量公式為Q=（2/3）3/2t，CCCbH3/2 （12.58）式中，C為流量系數(shù)，C為形狀系數(shù)；C為流速系數(shù)。如果堰是淹沒的，而且有側(cè)收縮的影響，上式可進(jìn)一步寫成Q=（2/3）3/2qsCCC足bH3/2 （12.59）流量系數(shù)C為 C=（1-生-）（1-5^-L）3/2 （12.60）e eLbLH0C=(HC=(H0/H)3/2vaT ke (12.61)(12.62)Cv (2/3)3/2Jbk(b-251)(H0-51)3/2式中，Ake和b^分別為臨界水深斷面的有效過水?dāng)嗝婷娣e和水面寬度。邊界層位移厚度5的計(jì)算1哈里森通過試驗(yàn)得出雷諾數(shù)ReL與51/L和相對粗糙度L/A的關(guān)系，提出了邊界層位移厚度的計(jì)算公式。哈里森采用層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的臨界雷諾數(shù)Rek=3x105，51可用下式計(jì)算：（1）當(dāng)ReL>Rek時(shí)，為紊流邊界層5=L［（1-g）G171）+g（1-二）（3）］ （12.63）1 <ReL ReLLt式中，系數(shù)G的計(jì)算式為 ln(1—q)=—0.412("匕"七)1/2 (12.64)5.Re*,L(51)是L/△的函數(shù)，當(dāng)L/kJ3x104時(shí)LT(51)=[6.92(-Re+6)—0.841+1](0.0952[L(1—"匕)]—0.417+0.0013} (12.65)LT LL AReL當(dāng)L/A〉3x104時(shí)(51)=[0.15(Re—Re)-0.303+0.0008]{0.445[ L/A +0.2]-0.727+1}(12.66)LT Lk 0.0834Re(Re—Re)—0.222+0.006ReLLk L(2)當(dāng)ReL<Rek時(shí)，為層流邊界層5=1.72L/、：Re (12.67)粗糙高度△的確定對邊界層的計(jì)算非常重要，一般需通過實(shí)測確定。但A的測量十分困難，所以在計(jì)算時(shí)可查表12-11估算。邊界層位移厚度5[也可用第3章所述的方法計(jì)算。也可以用英國測流標(biāo)準(zhǔn)的方法計(jì)算。英國測流標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在室內(nèi)率定時(shí)，51/L應(yīng)采用一常數(shù)，取51/L=0.003。對于表面抹光的混凝土建筑物，5yL=0.005。表12-11粗糙高度A推薦值表面類型A值(mm)表面情況良好表面情況一般塑料有機(jī)玻璃、聚氯乙烯及其他表面光滑的塑料0.003石棉水泥0.015用光滑金屬拌和拋光油漆木板作模板澆注的樹脂膠合玻璃纖維板0.030.06金屬經(jīng)機(jī)械磨光的光滑金屬板0.0030.006無涂層金屬板(無銹)0.0150.03油漆金屬板0.030.06白鐵皮0.060.15油漆或有涂層鑄鐵0.060.15無涂層鑄鐵0.150.3混凝土用鋼模板澆注的預(yù)制或現(xiàn)澆混凝土(表面抹光)0.060.15用膠合板或拋光木板作模板預(yù)制或現(xiàn)澆混凝土0.30.6抹光的水泥沙漿面0.30.6表面有粘污水的混凝土0.61.5木材拋光木板或膠合板0.30.6油漆拋光木板0.030.06雷諾數(shù)的計(jì)算由于假定堰頂臨界水深的位置在堰頂末端附近，雷諾數(shù)可用下式計(jì)算Re=—^-=—()1/3 (12.68)lvvb

哈里森認(rèn)為，"/L不是嚴(yán)格地取決于雷諾數(shù)ReL，如果知道上游水頭H，雷諾數(shù)可近似用下式計(jì)算（12.69）12.1.2孔口出流1、恒定流圓形薄壁小孔口出流的流量系數(shù)當(dāng)孔口直徑d<0.1H時(shí)稱為圓形薄壁小孔口出流。通過孔口的流速和流量為1T 1T ■— 2gH0*/2gH0『孔AM（12.70）（12.71）式中，匚c為局部阻力系數(shù)；中孔為孔口出流的流速系數(shù)；￡為水股收縮系數(shù)；旦孔=砰孔為流量系數(shù);H0為孔口形心以上的總水頭。對于圓形薄壁小孔口，當(dāng)其為完善收縮時(shí)，由實(shí)驗(yàn)得中孔=0.97?0.98，￡=0.6-0.64，則《孔=0.582?0.627。有的文獻(xiàn)認(rèn)為，p=0.60?0.62?？妆”诖罂卓谧杂沙隽鳟?dāng)孔口直徑d>0.1H時(shí)稱為大孔口出流。流量公式為Q=MA,瑟?dú)?所\近氣 （12.72）式中，A=be，e為孔口高度。由上式可以看出，流量公式在形式上同于小孔口出流的流量公式，但流量系數(shù)的值不同。巴甫洛夫斯基試驗(yàn)的部分大孔口流量系數(shù)M值列于表12-12，供參考選用。表12-12大孔口出流的流量系數(shù)M值孔口形式和水流收縮情況流量系數(shù)M全部收縮的情況（寬達(dá)2m）0.65不完善收縮的大型孔口（寬5?6m）底邊無收縮孔口0.70（1） 側(cè)面收縮顯著影響（2） 側(cè)面收縮影響不大0.65?0.700.70?0.75（3）具有平滑側(cè)面進(jìn)口0.80?0.85（4）其他各方面均有極平滑進(jìn)口 090 3.薄壁孔口淹沒出流不論大孔口出流還是小孔口出流，流量計(jì)算公式均為Q=MA.聲H0 （12.73）上式在形式上與薄壁孔口自由出流的基本公式相同，流量系數(shù)也相等，所不同的是淹沒出流時(shí)的反。為孔口上、下游總水頭的差值。如果容器很大，上下游的流速水頭可以忽略時(shí)，H0即為上、下游水面差z，上式可寫成（12.74）Q=MAv2gz（12.74）不完全淹沒的孔口出流在水力學(xué)上嚴(yán)密的處理不完全淹沒孔口出流 q=2m久云（H3/2-H3/2）是困難的。目前處理的方法是將圖12-17中的下 ％ 31占 1游水面的上部作為大孔口計(jì)算流量，下部作為完全淹沒孔口出流計(jì)算流量，此兩部分之和就是不完全淹沒孔口出流的總流量。即

圖12-17不完全淹沒孔口出流Q(12.75)=2g(H3/2-H3/2)+,2X景(H2-H)(12.75)變水頭孔口出流的孔口出流為非恒定出流，又稱變水頭孔口出流。如圖12-18所示，設(shè)液體由器壁孔口流出，出流流量為Q，同時(shí)有流量Q的孔口出流為非恒定出流，又稱變水頭孔口出流。如圖12-18所示，設(shè)液體由器壁孔口流出，出流流量為Q，同時(shí)有流量Q0流入容器。如果流出的流量Q恰好等于流入的流量Q，則在容器內(nèi)將有一個(gè)高出孔口的水頭H aQ=心頑'aQ2H=—Q——a2g（|M）20使?jié)M足(12.76)(12.77)H圖12-18變水頭孔口出若在已知時(shí)刻容器中水頭H1豐氣,則（1） H1<噸，流過孔口的流量Q<Q0，容器內(nèi)液體逐漸增加（充水），水頭相應(yīng)升高并在達(dá)到H時(shí)變?yōu)楹愣ǔ隽鱍=Q0。（2） H1>H,流過孔口的流量Q>Q0，因而液面逐漸下降（泄水），直至水頭H1降至氣時(shí)出現(xiàn)恒定出流Q=Q0。在dt時(shí)段內(nèi)，容器內(nèi)水頭變化與時(shí)間關(guān)系的一般微分方程為(12.78),QdH

(12.78)Q-RA.、/2gH

0式中，0。為入流的流量；A為孔口的面積3為容器的斷面面積。1）有恒定入流時(shí)的自由出流此時(shí)，入流的流量。°為常數(shù)，孔口的面積A為常數(shù)，。為常數(shù)，并可以認(rèn)為式（修加中的流量系數(shù)R也為常數(shù)。因此，將式（12.76）代入上式得(12.79)(12.80(12.79)(12.80)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"dt= . = . ="2gH-RA<2gH rA%'2gpH-、：H對上式積分得 a a2Q? vH—HT=a■■—(\H1-\：H2+pH In \=^)V' 'a 2上式可以用來計(jì)算有恒定流入流量Q0時(shí)容器內(nèi)液面由孔口中心以上水頭"1變到H2所需的時(shí)間。2）無入流的自由出流（泄空）和上游液面恒定，而下游液面變化的出流

無入流時(shí)的液體自由出流如圖12-19（a）所示。在出流過程中，因無液體補(bǔ)充，故作用水頭不斷減小，容器逐漸泄空。圖12-19（b）為自液面恒定的容器A經(jīng)器壁小孔口向容器B充水的情況，屬淹沒出流。此兩種情況下，作用水頭均隨時(shí)間而變化，可作為式（12.80）的特殊情況來分析。此時(shí)，Q0=0，。為常數(shù)，氣=0，H2=0，則可求得容器水位降至最低時(shí)或容器充水時(shí)水位漲至與上游水位齊平時(shí)所需的時(shí)間為(12.81)(12.82)2(12.81)(12.82)T= = 四A\'2g 四A%2gH3）上下游均為變水位時(shí)的出流圖12-20上下游均為變水位時(shí)的出流如圖12-20所示，有兩個(gè)橫斷面面積不等的棱柱體容器，用一短管相連通。在某瞬時(shí)，兩容器的液面分別位于CD和CD'處，作用水頭為H1。液體由容器A經(jīng)短管流入容器B中，這時(shí)，容器A中液面下降，而容器B中液面上升，結(jié)果使開始時(shí)的作用水頭H1逐漸減小，最終達(dá)到兩容器液面齊平，水頭H1圖12-20上下游均為變水位時(shí)的出流設(shè)容器A和容器B的橫斷面面積分別為Q］和。2,t=——°1°2(JH-4H)H膈2g°1+QL1氣2,令式（12-82）中的H2=0，可得兩液面達(dá)到液面齊平時(shí)所需的時(shí)間為(12.83)12.1.3管嘴出流在孔口斷面處接一段長度為L=（3~4）d的短管，液體經(jīng)短管流出的現(xiàn)象稱為管嘴出流。當(dāng)水流進(jìn)入管嘴時(shí)，首先產(chǎn)生一收縮現(xiàn)象，如同孔口出流，然后又逐漸擴(kuò)大而后滿管流出。管嘴出流的收縮斷面c-c在管嘴內(nèi)部，在收縮斷面上形成真空，對水流產(chǎn)生抽吸作用，所以管嘴出流的流量大于孔口出流的流量。出口斷面的水流不發(fā)生收縮，故￡=1。管嘴出流的局部水頭損失由兩部分組成，即孔口的局部水頭損失和收縮斷面后的突然擴(kuò)大的局部水頭損失。外伸圓柱形管嘴出流流速公式為v=9咀。2gH0 （12.84）式中，^咀為管嘴出流的流速系數(shù)。流量為Q=Av=甲咀A^f且AE （12.85）

當(dāng)忽略行近流速水頭時(shí)，仍可由上式得（12.86）式中，R咀為流量系數(shù)。且日嘴=甲嘴-0.82。管嘴自由出流時(shí)收縮斷面的真空度為p/Y=（p-p）/Y=0.74H （12.87）管嘴的淹沒出流和變水位情況下的非穩(wěn)定出流的計(jì)算方法與孔口出'流公式完全一樣，只是流量系數(shù)不同。12.1.4閘孔出流閘孔出流的條件和類型閘孔出流的條件為：在平底和寬頂堰底坎上，。/Hv0.65為閘孔出流，在實(shí)用堰上，e/H<0.75為閘孔出流。其中e為閘孔的開度；H為從閘底算起的上游水深。閘孔出流有以下形式1）無底坎閘孔出流；2）跌水前的閘孔出流；3）寬頂堰上的閘孔出流；4）實(shí)用堰上的閘孔出流。閘孔出流也分為自由出流和淹沒出流兩種。如果下游水位不影響閘下流出的射流，稱為閘孔自由出流；如果下游水位對出流產(chǎn)生影響，則稱為閘孔淹沒出流。閘孔出流的閘門形式對出流也有影響，因此閘門的形式不同，通過閘口的流量也不一樣。平底平板閘門下的閘孔自由出流收縮斷面水深h與閘孔開度e有關(guān)，引入比例系數(shù)ch=" （12.88）式中，￡稱為垂向收縮系數(shù)。流速公式為v=Q\：'2g（H0-￡e） （12.89）通過閘孔的流量為Q=甲伉氣2g（H°-￡e） （12.90）或 Q=r0be<吃gH0 （12.91）式中，中為流速系數(shù)，可查表12-15；b為閘孔寬度；e為閘孔開度；R0為閘孔出流的流量系數(shù)。平板閘門淹沒出流的水力計(jì)算TOC\o"1-5"\h\z閘孔淹沒出流的判別條件為h>h〃，其中h為下游水深，h〃為h的共軛水深，對矩形渠道有

tc t cc..h--——h=%G;1+8Fr2-1） （12.92）\o"CurrentDocument"c2 c流量公式為（12.93）（12.94）QWe2g（H-h）0（12.93）（12.94）, …，7 11 rr心\Mh=\【h2-M（H0-了+藝■ ■ ■ ■>M=492h2（土上）=4r2e2（土仝）c'hh0hhtc tc閘孔淹沒出流也可以在閘孔自由出流的流量公式（12.92）中乘以淹沒系數(shù)氣，即(12.95)4、平底弧形閘門下的出流弧形閘門的閘孔出流特性基本上與平板閘門一樣，計(jì)算公式也完全相同。其不同點(diǎn)在于垂向收縮系數(shù)￡、流速系數(shù)平和流量系數(shù)R不同。為了與平板閘門相區(qū)別，分別用8、中、R和。表示弧形閘0 111 S1門閘孔出流的垂向收縮系數(shù)、流速系數(shù)、流量系數(shù)和淹沒系數(shù)。平底閘孔出流垂向收縮系數(shù)、流速系數(shù)和流量系數(shù)1）垂向收縮系數(shù)垂向收縮系數(shù)是收縮斷面面積與閘孔過流斷面面積的比值，即￡=氣/A，儒可夫斯基已求得￡與e/H的關(guān)系見表12-13。表12-13收縮系數(shù)￡與閘門相對開度e/H關(guān)系e/H0.0250.050.100.150.200.250.300.35￡0.6120.6130.6150.6170.6190.6220.6250.628e/H0.400.450.500.550.600.650.700.75￡0.6330.6390.6450.6520.6610.6730.6870.703￡也可用下式計(jì)算￡=0.6159-0.0343e+0.1923（e）2 （1296）H H上式的適應(yīng)范圍為0.025<e/H<0.75。對于閘門底緣上游部分為圓弧形的平板閘門，￡值可按下列經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算1￡= . = （12.97）1+M[1-（e/H）2]式中，K只決定于比值r/e（r為閘門底緣圓弧半徑），可用下式計(jì)算K=0.4/2.71816r/e （12.98）上式適用于0vr/ev0.25。對于弧形閘門，￡值主要與相對開度e/H及閘門開度夾角0有關(guān)，0可用下式計(jì)算1cos0=（c一e）/R （12.99）式中，c為弧形閘門轉(zhuǎn)軸高度；R為弧形閘門半徑。0與￡1的關(guān)系見表12-14。表12-14收縮系數(shù)￡與閘門開度夾角0關(guān)系0°35 40 45 50155 60 65 70 75 8085 90￡0.789 0.766 0.742 0.7200.698 0.678 0.662 0.646 0.635 0.6270.622 0.6201￡1也可用下式計(jì)算2）流速系數(shù)平板閘門的流速系數(shù)與閘坎形式、￡=2.110-0.276閘門底緣形狀有關(guān)，可由表12-15查算。(12.100)

閘下底孔出流堰頂有閘門的平順曲線實(shí)用堰溢流閘底板高于渠底的閘孔出流△0.95?1.000.85閘下底孔出流堰頂有閘門的平順曲線實(shí)用堰溢流閘底板高于渠底的閘孔出流△0.95?1.000.85?0.950.85?0.953）流量系數(shù)（1）平底平板閘門底部為銳緣的自由出流的流量系數(shù)武漢水電學(xué)院公式：%=0.60-0.18e/H （12.101）我國水工建筑物測流規(guī)范推薦的公式：r0=0.454（e/H）-0.138 （12.102）西安理工大學(xué)公式：當(dāng)水流與閘孔有一定的夾角時(shí)r0=a（e/H）2+b（e/H）+c （12.103）a=—0.0002a2+0.0121a-0.0464式中 b=-0.0002a2-0.0049a-0.2102 （12.104）c=4x10-5a2+0.0121a+0.6073式中，a為閘孔與上游主干渠道的夾角。上式的適應(yīng)范圍為a=0。?20。。a=0。表示閘門與渠道軸線垂直。（2）平底弧形閘門自由出流的流量系數(shù)武漢水電學(xué)院公式：(12.105)(12.106)r=（0.97-0.258三。）-（0.56-0.258王。）e(12.105)(12.106)1 180 180H式中，°以度計(jì)，25°<6<90。；0<e/H<0.65。我國水工建筑物測流規(guī)范推薦的公式：eR1=1-0.016660.723-（0.582-0.037160.547）__3）平底閘孔淹沒出流的計(jì)算閘孔淹沒出流的流量計(jì)算有下列兩種方法：（1）理論計(jì)算方法由式（12.93）和式（12.94）計(jì)算淹沒出流的流量。計(jì)算時(shí)根據(jù)建筑物的泄流方式，由表12-15查出流速系數(shù)中，再由閘前實(shí)測水頭H和閘門開度e，求收縮系數(shù)￡（或e］），由式（12.94）求出h，然后代入有關(guān)公式求出流量。（2）淹沒系數(shù)法閘孔淹沒出流的淹沒系數(shù)與閘門相對開度、上下游水位差A(yù)（2）淹沒系數(shù)法閘孔淹沒出流的淹沒系數(shù)與閘門相對開度、上下游水位差A(yù)z與水頭H的比值有關(guān)，如圖12-21所示。武漢水電學(xué)院給出的公式為…0.95：'剪互\,ln(H/h〃)(12.107)式中，h"可用下式計(jì)算￡e 16r2H氣式中，h"可用下式計(jì)算￡e 16r2H氣=a(\：1+T；rT)(12.108)0.70.60.5zH0.40.30.2.10.151.20>30>50圖12-21淹沒系數(shù)b與Az/H關(guān)系s00.10.20.30.50.60.70.80.91.0s00.10.20.3式中流量系數(shù)R對于平板閘門用口，對弧形閘門用七。收縮系數(shù)對平板閘門用￡，對弧形閘門用8。0 1 1我國水工建筑物測流規(guī)范推薦的公式：Q=0.76（e/H）0.038b^-"igKZ （12.109）式中，Az為上下游水位差。5.實(shí)用堰上的閘孔出流流量公式為 Q=瞥b'2gH° （12.110）令瞥=^，則上式變?yōu)?Q=、eb、：2gH0 （12.111）式中，8仍由表12-13或式（12.96）計(jì)算，流速系數(shù)中可查表12-151）曲線形實(shí)用堰上的平板閘門的流量系數(shù)（1） 武漢水電學(xué)院公式P=0.745-0.274e/H （12.112）上式適用的條件是0.1<e/H<0.75。對于WES曲線堰，有r=0.575（e/H）-0-062 （12.113）以上公式的閘門位置正處于堰的頂點(diǎn)。（2） 王涌泉公式對實(shí)用堰上具有不同底緣形式的平板閘門，如圖12-22所示，且平板閘門位于堰頂最高點(diǎn)時(shí)r=0.65-0.186e+（0.25-0.375e）cos6 （12114）H H上式適應(yīng)的條件是0.05<e/H<0.75，6=0。~90。。對于WES曲線堰上的平板閘門，當(dāng)閘門位置在堰頂下游堰面時(shí)，如圖12-23所示，流量公式為Q=mb、.2g（h;/2-"2） （12.115）式中，m為堰頂水頭為H時(shí)自由出流的堰流的流量系數(shù)；h2為閘門座位于堰前水位下的深度；h1為閘門開啟時(shí)底緣位于堰前水位下的深度；

圖12-23WES堰平板閘門位于堰頂下游示意圖閘門底緣形式示意圖圖圖12-23WES堰平板閘門位于堰頂下游示意圖閘門底緣形式示意圖2)曲線形實(shí)用堰上的弧形閘門可用下式計(jì)算對于實(shí)用堰上的弧形閘門的閘孔流量系數(shù)，可用下式計(jì)算(1)武漢水電學(xué)院公式r=0.685—0.19e/H上式適用的條件是0.1<e/H<0.75。(2)王偉公式r=0.736-0.356e/H+0.101(e/H)2(12.116)(12.117)(12.116)(12.117)表12-16曲線形實(shí)用堰上弧形閘門的流量系數(shù)R值0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.50 0.60 0.700.721 0.700 0.683 0.667 0.652 0.638 0.625 0.610 0.584 0.559 0.535需要說明的是，對于有邊墩或閘墩存在的閘孔出流，一般不需要再單獨(dú)考慮側(cè)收縮系數(shù)的影響。實(shí)踐證明，在閘孔出流的條件下，邊墩及閘墩對流量的影響很小。12.2習(xí)題解析12.1某角度為e的三角形薄壁堰板置于渠道中測量流量，已知流量Q與堰上水頭H、重力加速度g，水流密度P、行近流速?及堰口角度0、動力粘滯系數(shù)P有關(guān)，試用n定理求流量公式。解：寫出流量與各參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系Q=f(H取H，p，g為基本量，寫出表達(dá)式，個(gè)。根據(jù)n定理0，v，g，r，p)0，v，g，r，p)并求出各指數(shù)變量〃=7，m=3，無因次量為7-3=41 [H氣g斜p^1]13=a+P-313=a+P-3y-1=-2p1 _，故兀廣Q/(H5/2Jg)[R]M0LT-1=皿(LT-2)P1(ML-3)匕則 M:0=yL：T：解以上方程得y1=0，P1=1/2，a1=5/2兀=2[Ha2gP2py2]

ML-1T-i=區(qū)(LT-2)p2(ML-3)y2M:1=y2L：-1=%+P2-3y2T：-1=-2P2LI解得y2=1，P2=1/2，a2=3/2，故兀2=———p^MoLT-1=La3(LT-2)P3(ML-3)y3M:0=y3L：1=a+。—3yT：-1=—2Pi 3解得y3=0,P3=1/2,a3=1/2，故兀3=v°/JgH因?yàn)闊o因次量的量綱仍為無因次量，所以兀4=0。由此得兀=f(兀，兀，兀)—=f(—,—0)H5/2\,：gH3/2擋P.《gH由上式得Q=f(H3/L，-p，夸，。海H5/2由上式得上式中f(一,」^,0)為未知函數(shù)，由試驗(yàn)確定，令為e則H3/2,.gp,gHQ=egH5/2上式即為三角堰流量的表達(dá)式。習(xí)題12.2圖12.2已知三角形薄壁堰的頂角為a習(xí)題12.2圖H，假定行近渠槽的行近流速很小，試推求三角形薄壁堰的流量公式。解：三角形薄壁堰的理論分析簡圖如下圖所示。由圖中的幾何關(guān)系可得x=H一zb… 、由上式得 x=(H-z)取寬為x，高為dz的一微小長方條。其面積為dA=xdz=—(H-z)dzH

此微小長方條的流速V和流量dQj分別為v=\：'2gzTOC\o"1-5"\h\z―一. ■-——b, 、-dQ=vdA=、：2gzh(H-z)dz…,——b 4 .一對上式積分得Q=』氣2gz (H-z)dz=—b*gH3/2對上式積分得0H 15由圖中的幾何關(guān)系可得b=2Htan(a/2)，代入上式得Qt=制an：J2gH5/2上是即為三角形薄壁堰的理論流量公式。如果考慮水頭損失以及堰流的過流斷面收縮等情況，則實(shí)際流量為八8一a—―Q=15Ctan—2gH5/2式中，C為流量系數(shù)。12.3三角形薄壁堰頂角為a=90。，堰高P=0.5m，行近渠槽寬度B0=1.0m，堰上水頭H=0.35m，試計(jì)算通過的流量。如果水頭測量有1mm的誤差，由此造成計(jì)算流量的誤差是多少？解：(1)求流量三角形薄壁堰的標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)算公式為Q=8Ctan切京H5/215e2e式中， H=H+K=H+0.00085=0.35+0.00085=0.35085mH/P=0.35/0.5=0.7，P/B0=0.5/1.0=0.5，查圖12-1得流量系數(shù)為C=0.589，代入流量公式得8 90。Q=15x0.589tan=\.'2x9.8x0.350855/2=0.1014m3/sa=90。的三角形薄壁堰的經(jīng)驗(yàn)公式有H?W?金(H?W?Fing)公式Q=1.343H2.47=1.343x0.352.47=0.1004m3/s日本沼知?黑川?淵澤公式Q=[1.354+Q=[1.354+0.004H+(0.14+-0.09)2]H5/2將P=0.5m，B=1.0m，H=0.35m代入得Q=[1.354+0.004+(0.14+_°^)(0.35-0.09)2]x0.355/2=0.101m3/s

0.35 v0.51.0由以上計(jì)算可以看出，三個(gè)公式計(jì)算的流量誤差很小，最大為0.99%。(2)求水頭測量誤差1mm時(shí)引起的計(jì)算流量的誤差對流量公式微分得dQ=18Ctanx；H3/2dHdQ

Q8a~dQ

Q8a~5TT話C*n2gx2HedH=2.5dHHe8a■——..15Ctan—v：2gH；/2e=2.5x0.001=0.713%

0.3508512.4實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行水工模型試驗(yàn)，已知最大流量Qmax=40L/s，最小流量為Qmin=10L/s，試用經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)一頂角為a=90。的三角形薄壁堰。解：經(jīng)驗(yàn)公式（1）Q=1.4H2.5max將Q =0.04m3/s和Q =0.01m3/s代入上分別得H =0.2412m，H.=0.138m。經(jīng)驗(yàn)公式（1）的適應(yīng)條件為H=0.05?0.25m，P>2H，B°>（3?4）H?？梢钥闯?，堰上水頭在適應(yīng)的范圍內(nèi)，下面求堰高P和行近渠槽寬度B0P>2H=2x0.2412=0.4824mB0>（3?4）H=（3~4）x0.2412=0.7236?0.9648m取堰高P=0.5m，行近渠槽寬B0=0.85m。最大流量時(shí)堰口處的水面寬度為a 90。b=2Htan—=2x0.2412tan-=0.4824m2 2行近渠槽的長度為L=10b=10x0.4824=4.824m，取槽長L=5m。經(jīng)驗(yàn)公式（2）Q =1.343H2.47將Q =0.04m3/s和Q=0.01m3/s代入上式分別得H=0.2411m，H.=0.1375m。經(jīng)驗(yàn)公式（2）的適應(yīng)條件為H=0.06?0.65m，P>2H，B°>5H。由此得P>2H=2x0.2411=0.4822mB0>5H=5x0.2411=1.206m取堰高P=0.5m，行近渠槽寬B°=1.25m。最大流量時(shí)堰口處的水面寬度為a 90。b=2Htan一=2x0.2411tan -=0.4822m22行近渠槽的長度為L=10b=10x0.4822=4.822m，取槽長L=5m。由以上計(jì)算可以看出，在設(shè)計(jì)量水堰時(shí)，一定要注意適應(yīng)條件，同一流量時(shí)由于公式的適應(yīng)條件不一樣，可能堰的尺寸不一樣，例如本題中堰的寬度相差了40cm。12.5某試驗(yàn)管道用三角形薄壁堰測量流量，已知三角形的頂角一=60。，堰上水頭H=0.15m，堰高P=0.5m，行近渠槽寬B°=0.63m，試計(jì)算流量。

解：三角形薄壁堰的標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)算公式為Q=￡C^tan與；2gHink^2.222L=°.°°°6=。.。。膈

H sin（a/2）sin（60/2）H=H+Kh=0.15+0.0012=0.1512m查圖12-2得C=0.5765，因此有Q=8x0.5765tan60[2x9.8x0.15125/2=6.99x10-3m3/s15 2用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算Q=8.85H2.4705=8.85x152.4705=7120cm3/s=7.12x10-3m3/s12.6已知矩形薄壁堰的堰上水深為H，堰寬為b，假定行近渠槽的行近流速很小，試推求矩形薄壁堰的流量公式。解：如圖所示為一矩形薄壁堰。由托里拆利定律，當(dāng)水頭為z時(shí)，流體通過孔口橫條的平均流速為v=t瑟，矩形橫條的面積為dA=bdz，通過此橫條的流量為dQ=vdA=bJ2gzdz對上式積分得 Q廣J"總Az=3b面H3/2上是即為通過矩形薄壁堰的理論流量。如果考慮實(shí)際液體的粘滯力和表面張力影響以及水頭摩阻損失，上式可寫成2,Q=-C%2gH3/2式中，C為流量系數(shù)。12.7試用n定理求矩形薄壁量水堰的流量公式。已知流量Q與堰上水頭H、重力加速度g，水流密度P、動力粘滯系數(shù)《、表面張力系數(shù)。及堰寬b有關(guān)。解：（1） 寫出流量與各參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系Q=f（四，H，g，P，6b）（2） 取H，p，g為基本量，寫出表達(dá)式，并求出各指數(shù)變量n=7，m=3，無因次量為7-3=4個(gè)。由習(xí)題12.1已求得兀1兀1=H5/2g丸2=H^fP[6][H?3g%py3]ML0T-2=S3(LT-2)p3(ML-3)y3L：解以上方程得得3=1L：解以上方程得得3=1，M:1=y30=a+p-3y-2=-2p3b b/pT：故丸3H2gpH(、gH)2[b]兀4 [Ha4gP4Py4]解得得解得得4=0M0LT0=La4(LT-2)p4(ML-3)y4M:0=y4L：1=a+p—3yT：0=-2pb故兀4由此得兀=f（兀，旦兀由此得兀=f（兀，旦兀3’丸4)b/pb——=f( ， ，H5/2品H3/2品pH堀gH)2H將上式改寫成—=f(^=，=，1)H3/2\;'g 1b、/gHbC-gH)2V式中，1Reb/p 1 1應(yīng)為雷諾數(shù)；b（、聲）2—b頃）2/（b/pL吧'e為韋伯?dāng)?shù)。則流量公式可寫成韋伯?dāng)?shù)。則流量公式可寫成上式可以寫成Q=f(」上式可以寫成Q=f(」1H3/2b-g,——,1)1ReWeQ―f(:，wv21ReW1,1)奴成H3/2e令m=4f（=，二，1），貝00搭21ReWeQ=mb"2gH3/2上式即為矩形薄壁堰流量的表達(dá)式。12.8某矩形薄壁堰堰頂寬b=60cm，上下游堰高分別為P=30cm，匕=50cm，已知堰的上游渠道水面寬B。=100cm，水頭H=40cm，試求：（1）下游水深h=45cm時(shí)的流量；（2）下游水深h=75cm時(shí)的流量。解：

由題意知，此矩形薄壁堰為有側(cè)收縮的量水堰，當(dāng)H=40cm時(shí)，求自由出流時(shí)的流量。標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式為Q=3bC^崩H3/2b/B=60/100=0.6，查表12-1得a=0.593,af=0.018,K=0.0036m，則C=0.593+0.018H/P=0.593+0.018x40/30=0.617H=H+K=0.4+0.001=0.401mb=b+K=0.6+0.0036=0.6036m將以上參數(shù)代入流量計(jì)算公式得 bQ=3x0.603X0.6142x9.8x0.401/2=0.279m/s經(jīng)驗(yàn)公式有巴贊公式m=(0.405+0.027-0.03B0—b)[1+0.55(b)2(H)2]

0 H B0 B0H+P將H=0.4mB=1.0m，P=0.3m將H=0.4m0.027 1.0一0.6 0.6、/0.4=（0.405+ 0.03 ）[1+0.55（一）2（ ）2]=0.42560.4 1.0 1.0 0.4+0.3Q=mb^H3/2=0.4256x0.6x,，'2x9.8x0.43/2=0.286m3/s由以上計(jì)算可以看出，應(yīng)用的公式不同，計(jì)算出的流量也不相同。以上兩式計(jì)算的流量相差2.47%。因?yàn)橄掠窝吒邽镻]=50cm因?yàn)橄掠窝吒邽镻]=50cm，下游水深低于堰頂高度，為自由出流。流量為以上計(jì)算的流量。下游水深高于堰頂為h=h-P=0.75-下游水深高于堰頂為h=h-P=0.75-0.5=0.25mz=(P+H)-h=(0.5+0.4)-0.75=0.15m1 t查圖12-4得(z/P)k=0.665，z zz<()

P P[kz/P=0.15/0.5=0.3，因?yàn)?0.250.15xz/P=0.15/0.5=0.3，因?yàn)?0.250.15x——)(——)1/3=0.83290.50.41為淹沒出流。淹沒系數(shù)為q=1.05(1+0.2么)(三)1/3=1.05(1+0.21流量為 Q=0.279b=0.279x0.8329=0.2325m3/s或 Q=0.286b=0.286x0.8329=0.2382m3/s12.9有一無側(cè)收縮的矩形薄壁堰，上下游堰高分別為P=0.8m，P=1.2cm，堰寬b=1.0m，堰1上水頭H=0.4m，試求：（1）下游水深ht=1.0m時(shí)的流量；（2）下游水深q=1.4m時(shí)的流量。解：（1）求當(dāng)下游水深々=1.0m時(shí)的流量當(dāng)下游水深々=1.0m時(shí)，七＜P=1.2m，為自由出流

算法1：標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式TOC\o"1-5"\h\z2 — H 2 04 c/Q=3b2g(0.602+0.083p)(H+0.0012)3/2=3x1x「2x9.8(0.602+0.083：)(0.4+0.0012)3/2=0.483m3/s算法2：雷伯克經(jīng)驗(yàn)公式\o"CurrentDocument"2 0.001 H、 2 0.001 0.04,m=—(0.605+ +0.08)=—(0.605+ +0.08x)=0.4317\o"CurrentDocument"0 3 H P 3 0.4 0.8Q=mp^H3/2=0.4317x1.0x喜98x0.43/2=0.484m3/s(2)求當(dāng)下游水深ht=1.4m時(shí)的流量當(dāng)下游水深々=1.4m時(shí)，下游水深超過堰頂?shù)母叨葹閔=h-P=1.4-1.2=0.2m上下游水位差為 .\o"CurrentDocument"1 t由H/P=0.4/1.2=0.333,查圖12-4得(乙/P)k=0.75上下游水位差為 .\o"CurrentDocument"1 t由H/P=0.4/1.2=0.333,查圖12-4得(乙/P)k=0.75,\o"CurrentDocument"z z—V(―)P Pkz/P=0.2/1.2=0.167，因?yàn)?0.2、/0.2、/0.2、x)( )1/3=0.86121.20.4q=1.05(1+0.2hs)(z)1/3=1.05(1+0.21流量為 Q=0483q=0.483x0.8612=0.416m3/s12.10有一無側(cè)收縮的矩形薄壁堰，堰寬b=0.5m，上下游堰高相同，P=P=0.6m，下游水深1h=0.4m，當(dāng)通過流量為Q=0.118m3/s時(shí)，求堰上水頭H。解：由于下游水位較低，堰為自由出流。所以Q=2b、藻(0.602+0.083P)(H+0.0012)3/22 H0.118=—x0.5x2x9.8(0.602+0.083一)(H+0.0012)3/2將有關(guān)數(shù)據(jù)代入得 3 0.6=1.47575(0.602+0.1383H)(H+0.0012)3/2解得H