2020-2021濟(jì)南市高三數(shù)學(xué)上期末一模試題帶答案

2020-2021濟(jì)南市高三數(shù)學(xué)上期末一模試題帶答案一、選擇題4y1.若正實(shí)數(shù)x,y滿足一+—=1，且x+>a2-3a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為xy4()A()A.[-1,4]B.(一1,4)C.[-4,1]D.(-4,1)2.已知數(shù)列怠｝2.已知數(shù)列?。那皀項(xiàng)和S二n2nn（）A.T=（-1〉xnnC.T=-nnb=(-1)na則數(shù)列(b}的前n項(xiàng)和T滿足nnnnB.T=nn\n,n為偶數(shù)，DT=<.n-2n,n為奇數(shù).3.在AABC中,a,3.在AABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若A=牛b=1,AABC的面積為#A．2B.朽24.若a<0<b，則下列不等式恒成立的是11A.>-B.-a>bC．a(chǎn)2>b2則a的值為（）abD．1D.a3<b35．設(shè)x，y滿足約束條件x+y—】>0,則-的取值范圍是（xy<2A.(-8,-2)U[2,+a)B.(-2,2]C.(-8,-2^J[2,+8)D.[-2,2]”x一y+1<0）x>0若目標(biāo)函數(shù)z=的最小值為6.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件｛y若目標(biāo)函數(shù)z=的最小值為xy—

——+丄<1

、3a4a32，則正實(shí)數(shù)a的值為()A．4B．3C．2D．13+logx,x>07.已知函數(shù)f(x)={2，則不等式f(x)<5的解集為()x2一x一1,x<0A.[-1,1]B.[-2,4]C.(-2,-2l(0,4)D.(-a,-2L[0,4]已知等差數(shù)列｛a｝滿足a+a二4,a+a=10，則它的前10項(xiàng)的和S二()TOC\o"1-5"\h\zn243510A.138B.135C.95D.23x+y—7￡0,設(shè)x，y滿足約束條件］x-3y+K0,則z=2x-y的最大值為().3x—y—5》0,A.10B.8C.3D.2若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=4—2*3，則2a+b+c的最小值為()a.3—1B.3+1C.2、運(yùn)+2D.2朽—2在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若AABC為銳角三角形，且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A設(shè)S為等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，(n+1)S<nS(neN*).若厶<—1，則()nnnn+1a7A.S的最大值為S8B.S的最小值為S8C.S的最大值為S7D.S的最小值為S7n8n8n7n7二、填空題Sb若幾為等比數(shù)列:?計(jì)的前n項(xiàng)的和，旳—呵U,貝J=S3已知數(shù)列⑺｝中，其中a二9999，a=(a)a1，那么log99a100=n1nn-199100已知S為數(shù)列｛a“｝的前n項(xiàng)和，且a2—a=a2—1，S=a2，則｛a“｝的首項(xiàng)的所TOC\o"1-5"\h\znnn+1n+1n1313n有可能值為在△ABC中，角A，b，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三角形的面積斤S=—(a2+b2-c2)，則角C=.42KABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB=5bcosA，asinA-bsinB=2sinC，則邊c的值為.設(shè)(1+x)1+(1+x)2+???+(1+x)n=a+ax+ax2+???+axn，其中neN*，且012nnn2，若a+a+a+?—+a=1022，貝yn=43已知a>0，b>0，且a+3b=1，貝ij+—的最小值是.ab等差數(shù)列｛a｝前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和?若a=1，a+a4=0，則k=_.n1k4三、解答題已知在等比數(shù)列｛a｝中，a=1，且a。是a1和a3-1的等差中項(xiàng).n1213(1)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n

(2)若數(shù)列｛b｝滿足b=2n-1+A(neN*),求｛b｝的前n項(xiàng)和S.nnnnn已知等差數(shù)列｛A｝的所有項(xiàng)和為150，且該數(shù)列前10項(xiàng)和為10，最后10項(xiàng)的和為n50.求數(shù)列｛A｝的項(xiàng)數(shù)；n求A+A+???+A的值.212230△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為A,b,c，且A(J3sinB—cosC)=(c—b)cosA.(1)求A；兀(2)若b=\i3，點(diǎn)D在BC邊上，CD—2，ZADC=—，求△ABC的面積.已知公比為4的等比數(shù)列｛A｝的前n項(xiàng)和為s，且s—85.nn4求數(shù)列｛A｝的通項(xiàng)公式；n求數(shù)列｛(n—1)A｝的前n項(xiàng)和T.nn在等比數(shù)列｛A｝中，A—1，且A是A與a-1的等差中項(xiàng).n1213求數(shù)列｛A｝的通項(xiàng)公式；n若數(shù)列｛b｝滿足b—n(neN*)，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和s.nnn(n+1)nn1|.已知函數(shù)/(x)=|x-1+x+1|.(1)解不等式f(x)<2；2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為m，若a，b均為正數(shù)，且丄+4二m，求a+b的最小ab值．參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】ry)r14)X+二一+—14丿1xY丿【分析】y，結(jié)合基本不等式可求得x+才>4，從而得到關(guān)于a的不

等式，解不等式求得結(jié)果.詳解】y竺+丄y4x?.?x〉0,y>竺+丄y4x?.?x〉0,y>04x-x>0y丄>04x4x（當(dāng)且僅當(dāng)——二y即4x4x（當(dāng)且僅當(dāng)——二y即4x二y時(shí)取等號(hào)）=-1+2xife存-(2n-1)x3+1=2Sn,=(-1)nn,4xy4xy+>2?=2y4xy4x二x+—>4???a2-3a<4，解得:ae(-1,4)本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問(wèn)題，關(guān)鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.2．A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)S=n2,求出數(shù)列｛d｝的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求出他｝的前n項(xiàng)和T.TOC\o"1-5"\h\znnnn【詳解】解:S=n2,.?.當(dāng)n=1時(shí),a二S=1；n11當(dāng)n>2時(shí),a=S一S=n2-(n-1)2=2n-1,nnn-1又當(dāng)n=1時(shí),a〔=1符合上式,?：a=2n一1,1nb=(-1)na=(-1)n(2n-1),nn.??T=1x(-1)+3x(-1)2+5x(-1》+???+(-1》(2n-1)①，n.??-T=1x(-1)2+3x(-1》+5x(-1)4+???+(-1》+1(2n-1)②，n?②，得2T=-1+2x(-1)2+(-11+(-1》+???+(—1)n-(2n-1)x(-1)n+1nL_???數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=（-1兒.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,考查了計(jì)算能力，屬中檔題.3.B解析：B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計(jì)算公式得1xlxcsin—hc二2,由余弦定理32得.=斗考點(diǎn)：考查三角形面積計(jì)算公式及余弦定理.4.D解析：D【解析】?/a<0<b???設(shè)a=-1,b=1代入可知A，B，C均不正確對(duì)于D，根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D5.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意，作出可行域，分析-的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)O連線的斜率，x根據(jù)圖象即可求解.【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示，-的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)O連線的斜率，由[xy+1—°，得點(diǎn)A的x[y—2坐標(biāo)為(1,2)，所以koA=2，同理，kQB=-2，所以蘭的取值范圍是(一8,-2)U〔2,+8).x

故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查斜率型目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題型6.D解析：D【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】目標(biāo)函數(shù)z=二三=x+1+2Y+"=1+2X斗,TOC\o"1-5"\h\zx+1x+1x+1設(shè)k二￡，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)D(-1,-1)連線的斜率,x+1x+2y+333若目標(biāo)函數(shù)Z二的最小值為懇，即z=1+2k的最小值是懇，x+122由1+2k=3，得k=1，即k的最小值是1，244作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：114'由斜率的意義知過(guò)D的直線經(jīng)過(guò)B(3a‘o)時(shí)，直線的斜率k最小，此時(shí)k二喬呂得3a+1—4，得a=1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用線性規(guī)劃中非線性目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)，解題時(shí)要結(jié)合非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義尋找最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題7.B解析：B

【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)，分別解不等式，再求出并集即可.詳解:由于f(x)=3+logx,x>02x2【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)，分別解不等式，再求出并集即可.詳解:由于f(x)=3+logx,x>02x2—x—1,x<0當(dāng)x>0時(shí)，3+log2x<5,即log2x<2=log24，解得0Vx<4,當(dāng)x<0時(shí)，x2-x-l<5，即(x-3)(x+2)<0,解得-2<x<0,???不等式f(x)<5的解集為［-2,4］，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了分段函數(shù)以及不等式的解法和集合的運(yùn)算，分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進(jìn)行比較，最終取兩者較大或者較小的8.C解析：C【解析】試題分析:二4二10'???{a+2d二21a+3d二510x9.?.S二10a+xd=—40+135二95.1012考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.9.B解析：B【解析】【分析】作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求解.【詳解】作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)為y=2x—z,(x+y—7=0聯(lián)立］$，解得(5,2).Ix—3y+1=0

由圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上截距最小，z有最大值2x5-2=8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.10．D解析：D【解析】由a（a+b+c）+bc=4—2\；'3,得（a+c）?（a+b）=4—2.Ta、b、c>0./2a+b+c、2.?.（a+c）?（a+b）W（當(dāng)且僅當(dāng)a+c=b+a,即b=c時(shí)取“="）,I2丿2a+b+c>2'4—2\3=2（\：3—1）=2和'3—2.故選：D點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤11．A解析：A【解析】sin（A+C）+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC所以2sinBcosC=sinAcosCn2sinB=sinAn2b=a，選A.【名師點(diǎn)睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差的三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有A，B，C的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到a=2b.解答三角形中的問(wèn)題時(shí)，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個(gè)隱含條件，不容忽視.12．C解析：C解析】分析】由已知條件推導(dǎo)出（n2-n）d<2n2d，從而得到d>0,所以a7<0,ag>0,由此求出數(shù)列{Sn}中最小值是S丁【詳解】?.?(n+1)S<nS,,nn+1nan+1Vna1+n2d,AS<nan+1Vna1+n2d,n(n-1)d艮卩na+—12整理得(n2-n)d<2n2d*.*n2-n-2n2=-n2-n<0

.*.d>0V-ivoa7.\an<0,a。>078數(shù)列的前7項(xiàng)為負(fù)，故數(shù)列｛Sn｝中最小值是s7故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中前n項(xiàng)和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.二、填空題13.-7【解析】設(shè)公比為q則8a1q=-a1q4所以q3=-8S6S3二q6-lq3-l二q3+l=-8+1=-7解析：-7【解析】、4.a%申一I設(shè)公比為q,則創(chuàng)門燈心H,所以y'吐.也tr-114.1【解析】【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解【詳解】由得則數(shù)列是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系等比數(shù)列通解析：1【解析】【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列｛log99a｝是以loga=log99為=丄為首項(xiàng)，以99土為99n9919999"99公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】=aloga，199n-1得lOg99a=aloga，199n-1得lOg99a=9999，nn-1loga99_l=aloga199n-1則數(shù)列｛log。/｝是以log99n99a1=陀999則數(shù)列｛log。/｝是以log99nloga99loga99100=丄-(99^)99=1.99故答案為：1.【點(diǎn)睛】7171本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，特別是對(duì)復(fù)雜式子的理解．15．【解析】【分析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)得利用式相加得到進(jìn)而得到即可求解結(jié)果【詳解】因?yàn)樗运詫⒁陨细魇较嗉拥糜炙越獾没颉军c(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式得到關(guān)于數(shù)列首解析：-3,4【解析】【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得a-1=a2-a2，利用式相加，得到S-a-12=a2-a2，進(jìn)而得n+1n+1n131131到a2-a-12=0,即可求解結(jié)果.11【詳解】因?yàn)閍2一a=a2一1，所以a—1=a2—a2，TOC\o"1-5"\h\zn+1n+1nn+1n+1n所以a—1=a2—a2,a—1=a2—a2,…，a—1=a2—a2，221332131312將以上各式相加，得S-a-12=a2-a2，131131又S=a2，所以a2—a—12=0，解得a〔=—3或a1=4.13131111【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到關(guān)于數(shù)列首項(xiàng)的方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16．【解析】分析：利用面積公式和余弦定理結(jié)合可得詳解：由余弦定理：可得：?????????故答案為：點(diǎn)睛：在解三角形時(shí)有許多公式到底選用哪個(gè)公式要根據(jù)已知條件根據(jù)待求式子靈活選用象本題出現(xiàn)因此聯(lián)想余弦定理由于要求角【解析】分析：利用面積公式S=2absinC和余弦定理結(jié)合可得.absinC.2詳解：由S=*C2+b2—cabsinC.24余弦定理：a2+b2—c2=2abcosC，可得：x2abcosC二4absinC,2tanC=%3,?/0<C<n，故答案為：點(diǎn)睛：在解三角形時(shí)，有許多公式，到底選用哪個(gè)公式，要根據(jù)已知條件，根據(jù)待求式子靈活選用，象本題出現(xiàn)a2+b2-c2，因此聯(lián)想余弦定理a2+b2-c2=2abcosC，由于要求C角，因此面積公式自然而然選用S=2absinC.許多問(wèn)題可能比本題要更復(fù)雜，故答案為：目標(biāo)更隱蔽，需要我們不斷探索，不斷棄取才能得出正確結(jié)論，而這也要求我們首先要熟記公式．17.3【解析】【分析】由acosB=5bcosA得由asinA-bsinB=2sinC得解方程得解【詳解】由acosB=5bcosA得由asinA-bsinB=2sinC得所以故答案：3【點(diǎn)睛】本題主要解析：3【解析】【分析】由acosB—5bcosA得a2—b2=3c2，由asinA-bsinB—2sinC得a2—b2=2c，解方程得解.【詳解】,/口a2+c2—b2—b2+c2—a272由acosB—5bcosA得a-=5b-a2—b2=c2.2ac2bc3由asinA-bsinB—2sinC得a2—b2=2c，2所以2所以3c2=2c，=c=3.故答案：3【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18．9【解析】【分析】記函數(shù)利用等比數(shù)列求和公式即可求解【詳解】由題：記函數(shù)即故答案為：9【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式系數(shù)之和問(wèn)題常用賦值法整體代入求解體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化與化歸思想解析：9【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z記函數(shù)f(x)=(1+x)i+(1+x)2+???+(1+x)n=a+ax+ax2+???+axn，012nf(1)=a+a+a+…+a=2+22+???+2n，利用等比數(shù)列求和公式即可求解.012n【詳解】由題：記函數(shù)f(x)=a+ax+ax2++axn=(1+x)1+(1+x)2++(1+x)n，012n

f(1)=a+a+aHFa=2+22hf2n012n2(1-2n)1-2即2n+1—2=1022,22(1-2n)1-2故答案為：9【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式系數(shù)之和問(wèn)題，常用賦值法整體代入求解，體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化與化歸思想.19．【解析】【分析】利用1的代換將求式子的最小值等價(jià)于求的最小值再利用基本不等式即可求得最小值【詳解】因?yàn)榈忍?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查1的代換和基本不等式求最值考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用求解解析：25【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z343利用1的代換，將求式子一+〒的最小值等價(jià)于求(一+)(a+3b)的最小值，再利用基本abab不等式，即可求得最小值.【詳解】434312b3a因?yàn)椤?—=(-+—)(a+3b)=4+9+——+—>13+2ababab3a:ab=25，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=3a:ab=25，故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題考查1的代換和基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，求解時(shí)注意一正、二定、三等的運(yùn)用，特別是驗(yàn)證等號(hào)成立這一條件.20.10【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得k的值【詳解】因?yàn)榍宜杂傻炔顢?shù)列性質(zhì)可知因?yàn)樗詣t根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知可得【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等差數(shù)解析：10【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得a7=0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得k的值.【詳解】因?yàn)镾=a+a+a+…a91239S=a+a+a+a，且S=S4123494所以a+a+a+a+a=056789由等差數(shù)列性質(zhì)可知a7=0因?yàn)閍+a=0k4所以a+a=a+a=0k477則根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知k+4=7+7可得k=10【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題21.⑴a=2廠1⑵S=n2+2n-1nn【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于公比的方程，解方程求得公比的值，然后結(jié)合首項(xiàng)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.⑵結(jié)合(1)的結(jié)果首先確定數(shù)列(b｝的通項(xiàng)公式，然后分組求和即可求得數(shù)列｛〃｝的前nnn項(xiàng)和S.n【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列｝的公比為q，則a2=q,a=q2,n23???a。是a和《―1的等差中項(xiàng),213.?.2a=a+(a-1),即2q=1+(q2-1),解得q=2,(2)b=2n-1+a=2n-1+2n-1,nn貝yS=[1+3+?…+(2n-1)]+(1+2++2n-1)n[1+(2n-1)]1-2nL2r1-2=n2+2n-1.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的方法技巧：倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)、對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和錯(cuò)位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和.分組求和：用于若干個(gè)等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和.22.(1)50；(2)30【解析】【分析】【詳解】【詳解】【詳解】【詳解】【詳解】【詳解】(1)根據(jù)條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得a+a=6,再根據(jù)｛a｝的所有項(xiàng)和為150，即可求出(1)根據(jù)條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得a+a=6,再根據(jù)｛a｝的所有項(xiàng)和為150，即可求出1nn項(xiàng)數(shù)n的值;⑵根據(jù)⑴求出｛a｝的首項(xiàng)q和公差d,然后將a+a+…+a用a和d表示,再求出其值.n12122301【詳解】解：(1)由題意，得a+a+a+—+a=10,a+a+a+—+a=50,12310nn-1n-2n-9?(a+a)+(a+a)+(a+a)—+(a+a1n2n-13n-210n-9)=60根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，可知a+a=a+a=a+a=1n2n-13n-2?10(a+a)=60,?a+a=6,1n1n又｛a｝的所有項(xiàng)和為150,?「"丿=150,n2???n=50,即數(shù)列｛a｝的項(xiàng)數(shù)為50.n?二a+a10n-9'(2)由(1)知,Sai+a50=6[2a+49d二6“10x9』即仁1丄"。，???10a+d=10I2a+9d=212i11a=:120d=1,10?a+a+a+—+a=5(a+a)212223302130(111)(2010丿.=5(2a+49d)=5【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和方程思想,屬基中檔題.23．(2)S△=座ABC4解析】分析】1)由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得：1)由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得：結(jié)合范圍AAe(0,兀)，進(jìn)而可求A的值．兀(2)在AADC中，由正弦定理可得sinZCAD=1，可得ZCAD^-，利用三角形內(nèi)角和2定理可求ZC,ZB，即可求得AB=AC=運(yùn)，再利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．

(1)Ta('3sinB-cosC)=(c-b)cosA,???由正弦定理可得：J3sinAsinB—sinAcosC=sinCcosA—sinBcosA,???可得：\3sinAsinB+sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，可得：sinB(,3sinA+cosA)=sinB,sinB>0,可得：.?.\/3sinA+cosA=2sinA+—=1,可得：I6丿?.?Ae(0,兀),6丿a兀5兀人2兀???A+6=T，可得：A二T?兀(2)?b?3，點(diǎn)D在BC邊上，CD=2,AADC=—,???在^ADC中，由正弦定理AC

sin???在^ADC中，由正弦定理AC

sinZADCCDsinZCAD可得：<3_2長(zhǎng)_sinZCAD，可得:TsinZCAD=1，兀兀??.ZCAD=—，可得：ZC_兀-ZCAD-ZADC_—，26兀.??ZB=^-ZA-ZC=—，6AB_AC_和3，???S=1AB-AC-sinA_1八込x丫3x叵_.△ABC2224【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．4+(3n—4)?4n24.(1)a_4n-1,neN*；(2)T_nn9【解析】【分析】設(shè)公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;求得(n-1)a_(n-1)-4n-1，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公n式，化簡(jiǎn)可得所求和．⑴設(shè)公比q為4的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4二遼a(1—44)可得—=85'解得a1-則a=4n-1,ngN*；n(2)(n-1)a二(n-1)-4n-1,n前n項(xiàng)和T=0+1-4+2-42+3-43+...+(n-1)-4n-1,