八年級上學期期末數(shù)學試卷(解析版)

八年級上學期期末數(shù)學試卷（解析版）一、選擇題1.已知點P（",2”一1）在一、三象限的角平分線上，則〃的偵為（）A.D.22.-1 B.0 C.1A.D.22.-1 B.0 C.1下列四組線段〃、b、J不能組成直角三角形的是（）“=4,b=5,c=3 B."=1.5,b=2,c=2.5C.a=5,/?=12,c=13D.n=l,h=>/2,c=3連接8P,過點P作連接8P,過點P作8P的垂線，交射線OC于A.y隨x的増大而增大隨x的増大，y先增大后減小隨x的增大，y先減小后増大3.將直角三角形的三條邊的長度都擴大同樣的倍數(shù)后得到的三角形（）仍是直角三他形B.一定是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.一定是鈍角三佑形1.己知一次函數(shù)y=kx+3（?0）的圖象經(jīng)過點A,且函數(shù)值y隨x的増大而增大，則點A1.A.(?2,?4) B.(1,2)C.(-2,4)D.(2,-1)5.下列無理數(shù)中.在?1與2之間的是（)A.-B B.?Uc.V2D.75的坐標可能是（ ）6.如圖，點P在長方形Q4BC的邊0A匕點①在點P從點厶出發(fā)沿厶。方向運動到點。的過程中.設(shè)AP=x,OQ=y,則卜列說法正確的是（）y隨x的增大而減小用科學記數(shù)法表示0.000031,結(jié)果是（）A.3.1x1。-'A.3.1x1。-'B.3.1X10*C.0.31x10^D.31X1O-7已知：如圖，z1=Z2,則不一定能使ZiABD罷AACD的條件是（）A.AB=ACB.BD=CDD.ZBDA=ZCDAA.AB=ACB.BD=CDD.ZBDA=ZCDA已知：如圖,點P在線段AB外，且PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（ ）

作ZAPB的平分線PC交AB于點C過點P作PC±AB于點C且AC=BC取AB中點C,連接PC過點P作PC丄AB,垂足為C滿足下列條件的M8C是直角三角形的是（ ）A.ZA：ZB：ZC=3：4：5 B.a：b：c=l：2：3C.Z/A=Ze=2ZC D.a=Lb=L0=^3二、填空題若函數(shù)y=2x+3?m是正比例函數(shù)，則m的值為 12.如果后12.如果后T有意義，那么x可以取的最小整數(shù)為 如圖，在Rt^AB。中，/。朗=90°,AB=OB.點C在邊A8上，且C（6,4）,點。為。8的中點，點P為邊CW上的動點，當/APC=NDPO時，點P的坐標為 點P（2.1）關(guān)于'軸對稱的點尸的坐標是 ?若等腰三角形的一個角為70?,則其頂角的度數(shù)為 ?如圖，直線/上有三個正方形Me,若"，c的面枳分別為5和11,則b的而積為已知一次函數(shù)y=mx-3的圖像與x軸的交點坐標為（x。，0）.且2<x0<3.則m的取值范困是 在平面直角坐標系中,已知線段AB的兩個端點坐標分別是A（-4,.l）,B（l,l）,將線段AB平移后得到線段A'B'（點A的對應(yīng)點為A'）,若點A'的坐標為（?2,2）則點B'的坐標為 如圖.在平面直角坐標系中，點A、8的坐標分別為（L4）、（3,4）,若直線y=k.x與線段有公共點，則A的取值范圍為

某人一天飲水1679mL精確到100ml是 三、解答題某天早上爸爸騎車從家送小明去上學.途中小明發(fā)現(xiàn)忘帶作業(yè)本，于是他立即下車，下車后的小明勻速步行繼續(xù)趕往學校，同時爸爸加快騎車速度，按原路勻速返回家中取作業(yè)本（拿作業(yè)本的時間忽略不計）?緊接著以返回時的速度追趕小明.最后兩人同時達到學校.如圖是小明離家的距離加）與所用時間x（min）的函數(shù)圖像.請結(jié)合圖像回答卜列問題:（1） 小明家與學校距離為 也，小明步行的速度為 /n/niin；（2） 求線段AB所表示的，與I之間的函數(shù)表達式：(3)在同一坐標系中畫出爸爸離家的距離＞3）與所用時間x（min）的關(guān)系的圖像.（懷迷相關(guān)數(shù)據(jù)）(3)??—?（模型建立）如圖1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90。，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過人作AD丄EZ）于點O,過8作氈丄應(yīng)）于點(HO求證：\BEC^CDA:型應(yīng)用）型應(yīng)用）4①己知直線小y=：x+4與X軸交于點A，與）'軸交于點將直線，繞著點人逆時針旋轉(zhuǎn)45。至宜線匕，如圖2.求宜線匕的函數(shù)表達式；

<H2)②如圖3,在平面直角坐標系中，點8(8,6)，作BAly軸于點A，作BC±x軸于點C.P是線段5C上的一個動點，點。是直線y=2x-6上的動點旦在第一象限內(nèi).問點A、P、。能否構(gòu)成以點。為宜角頂點的等腰宜角三角形，若能，請直接寫出此時點。的坐標,若不能，請說明理由.CE3)如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，ZA=ZD,ZB=ZDEF#BE=CF.求證：AC=DF?25.如圖，在7x7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，若點A(L3)、C(2,1),則點B的坐標為 AABC的面積為 :判斷AABC的形狀，并說明理畝. 如圖，在平而直角坐標系中，一次函數(shù)y=-v的圖象為直線1.（1）觀察與探究已知點A與A'，點g與甘分別關(guān)于宜線/對稱，其位置和坐標如圖所示?請在圖中標岀。（一2,3）關(guān)于線/的對稱點C'的位置，并寫出C的坐標 （2）歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對稱點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):觀察以上三組對稱點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):平面直角坐標系中點P（〃1,〃）關(guān)于宜線/的對稱點P'的坐標為 （3）運用與拓展己知兩點￡（2,-3）.F（-L-4）,試在直線/上作出點Q,使點。到f、F點的距離之和最小，并求出相應(yīng)的最小值.在等邊△A8C的頂點A、C處作有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由厶向8和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到。、E處，請問：（1）如圖1,在爬行過程中.CD和8F始終相等嗎，清證明？（2）如果將原題中的“由A向8和由C向A爬行”，改為“沿著A8和G4的延長線爬行”，EBCD交于點Q,其他條件不變，蝸牛爬行過程中ZCQE的大小保持不變，靖利用圖2說明：ZCQf=603:

（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著8C的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變,如圖3,則爬行過程中，證明：DF=EF如圖1,在等邊△佃C中，E、D兩點分別在邊佃、8C上，BE二CD.AD.CE相交于點2 PF（3）如圖2,延長CE至點P,連接8P,匕8PG30。，且CF=-CP,求——的值.9 AF（提示：可以過點A作Z/G4f=60%砒交PC于點K,連接KB）如圖，在平而直角坐標系中，直線y=2x+6與x軸交于點A,與y軸交于點8,過點8的直線交x軸于點C,且AB=BC.B/AB備用囹B/AB備用囹（1）求直線8C的解析式:（2）點P為線段ABh一點,點Q為線段（2）點P為線段ABh一點,為求點P的坐標（用含m的式子表示，不要求寫出自變量m的取值范用）:（3）在（2）的條件卜，點M在y軸負半軸上，且MP=MQ.若ZflQM=45°.求直線PQ的解析式.如圖，△ACB和都是等腰直角三角形,ZACB=ZECD=9O9，點D在邊囚8上.點E在邊AC的左側(cè)，連接AE.（1） 求證：AE=BDt（2） 試探充線段A。、8D與CD之間的數(shù)量關(guān)系：（3） 過點C作CF1DE交AB于點、F,若8D：AF=1：2很，CD=JJ+扼，求線段48的長.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一.選擇題C解析：C【解析】【分析】根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等列出方程求解即町.【詳解】.??點P（a.2a-l）在一、三象限的角平分線上,..a=2a?l,鮮得a=l?故選：C.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟訕第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等是解題的關(guān)鍵.D解析:D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，即若三佑形中兩邊到的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，對每項進行計算判斷即可.【詳解】解：心+季=9+16=25,52=25.u2+//=c2.1.52+2’=2.25+4=6.25,2.5:=6.25,t/2+b=己52+122=25+144=169,132=169,a2+b2=c2,財+（妗=1+2=3,32=9,/+方2*2.【點睛】本題考査了勾股定理的逆定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理逆定理，正確計算出毎項的結(jié)果.A解析：A【解析】【分析】由于三角形是宜角三角形.所以三邊滿足勾股定理，當各邊擴大或者縮小k倍時，再利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.【詳解】設(shè)直角三角形的直角邊分別為a、b,斜邊為c.則滿足a2+b2=c2.若各邊都擴大k倍(k>0)，則三邊分別為ak、bk、ck(ak)24-(bk)2=k2(a2+b2)=(ck)2三角形仍為宜角三角形.故選：A.【點睛】UH本題主要考査了勾股定理和勾股定理的逆定理.勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：勾股定理的逆定理：若三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形是直角三角形.UH4?A

解析：A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對作選項逬行逐一分析叩可.【詳解】?.?一次函數(shù)y=kx+2(k#0)的函數(shù)值y隨x解析：A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對作選項逬行逐一分析叩可.【詳解】?.?一次函數(shù)y=kx+2(k#0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，?.?k>0.AL..當x=-2,y=-4時，?2k+3=4解得k=3.5>0,A此點符合題意，故本選項正確:B.?.?當x=l,y=2時,k+3二2.解得kF<0,.??此點不符合題意，故本選項錯誤;C.V當x=-2，療4時,?2k+3=4,解得k=-0.5<0,.??此點不符合題意，故本選項錯誤:D.?.?當x=2ry=-l時,2k+3二-1,解得k二.2<0,.?.此點不符合題意，故本選項錯誤.故答案選A.【點睛】本題考査的知識點是一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)圖像上點的坐標特征.解析：C【解析】試題分析：A.?V?1,故錯誤：B.->/2<-1-故錯誤：C.-1<72<2>故正確:D,必>2,故錯誤：故選C.【考點】估算無理數(shù)的大小.6.C解析：C【解析】【分析】連接BQ,由矩形的性質(zhì)，設(shè)BC=AO=O,AB=OC=b,利用勾股定理得到PQ2^PB2=BQ2.然后得到y(tǒng)與X的關(guān)系式，判斷關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】解.如圖.連接BQ.由題意可知，△OPQ，△QPB,AABP是宜而三角形,在矩形ABCO中，設(shè)BC=AO=a,AB=OC=Z),則OP="-x,CQ=b-y,由勾股定理，得：PQ2=y，+("-x)LPB2=X1^b11BQ1=a2+(b-y)2.PQ2+PB2=BQ2.:.y2+(a-x)?+b+慶=cr+(b—y)2?整理得：by=-x2+ax...?隨x的增大，y先增大后減?。汗蔬x擇：C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理找到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得到答案?7.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式ax\On(}<\alv10)(〃為整數(shù))即町求解【詳解】0.000031=3.1x10-5,故選：A.【點睛】本題主要考査了絕對值小于1的數(shù)的科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解決本題的關(guān)鍵.8.B解析：B【解析】試題分析：利用全等三角形判定定理ASA.SAS,AAS對各個選項逐一分析即町得岀答案.解：A、?.N1N2,AD為公共邊，若AB=AC,則△ABD哭△ACD(SAS):故A不符合題意：VZ1=Z2,AD為公共邊，若BD=CD,不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD^^ACD；故B符合題意；VZ1=Z2,AD為公共邊，若ZB=ZC.則△ABg△ACD(AAS):故C不符合題意：D、 VZ1=Z2,AD為公共邊，若ZBDA=ZCDA.則△ABD罷△ACD(ASA):故D不符合題意.故選B.考點：全等三角形的判定.B解析:B【解析】【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論.【詳解】A、利用SAS判斷出APCA^APCB,ACA=CB,ZPCA=ZPCB=90°,.??點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意：B、 過線段外一點作己知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意：C、 利用SSS判斷出APCA^APCB,ACA=CB,ZPCA=ZPCB=90°,..?點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意：D、 利用HL判斷出ZkPCA些APCB,/.CA=CB,.??點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，故選B.【點睛】本題主耍考査了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定,熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵?D解析：D【解析】【分析】根據(jù)三伯形內(nèi)角和定理判斷A、C即町：根據(jù)勾股定理的逆定理判斷8、D即可.【詳解】A.VZA：Zfl：ZC=3：4：5,Z/i+Z8+ZC=180%...￡4=45°,Zfi=60°.ZC=75°..?.△A8C不是直角三角形；8、Vl2+22#32,.?.△A8C不是宜角三角形；C、 VZ/4=ZB=2ZGZ/A+Z6+ZC=180\AZi4=ZS=75%ZC=37.5\.?.△A8C不是直角三角形：VI2+(>/3)2=2、.?.△A8C是直角三角形.故選：D.【點睛】此題主要考査利用三角形內(nèi)角和定理和勾股定理判定直角三角形,熟練掌握，即可解題.二、填空題11.【解析】【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義得出答案.【詳解】:函數(shù)y=2x+3-m是正比例函數(shù)，-m=0.解得：m=3.故答案為：3.【點睛】本題考査的是正比例函數(shù)的定義，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義得出答案.【詳解】函數(shù)y=2x+3-m是正比例函數(shù)，?L3-m=0,解得：m=3?故答案為:3.【點睛】本題考査的是正比例函數(shù)的定義，一般地形如），=奴（k是常數(shù)，k^O）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).12.2【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，x-230,解得x22,?.?x可以取的最小整數(shù)為2.故填：2.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)解析：2【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，x.220,解得xN2,?.?x可以取的最小整數(shù)為2.故填：2.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式求解即可，比較簡單.（,）【解析】【分析】根據(jù)題意，△"（）為等腰直角三角形，由點C坐標為（6,4）,可知點B為（6.0），點A為（6,6）,則直線0A為，作點D關(guān)于OA的對稱點E,點E恰好落在y軸上，連接CE,解析:【解析】【分析】根據(jù)題意，^ABO為等腰直角三角形，由點C坐標為（6,4）,可知點B為（6,0），點A為（6,6），則宜線OA為V=Xt作點D關(guān)于OA的對稱點E,點E恰好落在y軸上，連接CE,交OA于點P,則點E坐標為（0,3）,然后求出宜線CE的解析式，聯(lián)合）'=X,即可求出點P的坐標.【詳解】解：在RtAAB。中，NOBA二90。.AB=OB,「.△ABO是等腰直角三伯形，二點C在邊A8上，且C（6.4）.點B為（6,0）,.\0B=6=ABf.點A坐標為：（6,6）,宜線oa的解析式為：'=、；作點D關(guān)于OA的對稱點E,點E恰好落在y軸上，連接CE,交OA于點P,/.ZAPC=ZOPE=ZDPO.OD二OE,.??點D是OB的中點,

..?點D的坐標為（3,0）,二點E的坐標為：（0.3）:設(shè)宜線CE的解析式為：V=fcv+/7,把點C、E代入.得：｛：b=3解得:.??直線.??直線CE的解析式為:)'=事+3；

O>=6r+3,解得，-y=x18x=—51818)T)sIx故答案為：（-,【點晴】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，等腰宜角三佑形的性質(zhì)，以及線段動點問題，正確的找到P點的位置是解題的關(guān)鍵.（2,-1）【解析】【分析】關(guān)于軸對稱的點坐標（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)）【詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（2,-1）故答案為：（2,-1）【點睛】考核知識點：用坐標表示軸對稱.解析：（2.-1）【解析】【分析】關(guān)于工軸對稱的點坐標（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)）【詳解】點P（2.1）關(guān)于x軸對稱的點貝的坐標是（2,-1）故答案為：（2,-1）【點睛】考核知識點：用坐標表示軸對稱.理解：關(guān)于X軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)：70°或40°【解析】【分析】分頂角是70°和底角是70°兩種情況求解即可.【詳解】當70。角為頂角,頂角度數(shù)即為70°;當70°為底角時，頂角二180°-2X70°=40°?答案為:解析:70?；?0°【解析】【分析】分頂角是70°和底角是70°兩種情況求解即可.【詳解】當70。角為頂角,頂角度數(shù)即為70。；當70。為底角時，頂由=180°.2x70°=40°.答案為：70?；?0°.【點睛】本題考査了等腰三們形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，若題目中沒冇明確頂仇或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是卜分重要的，也是解答問題的關(guān)挺.16【解析】【分析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得zABC=zDAE,然后證明△△BC處AAED,結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可.【詳解】解：..?AB=AD,zBC解析：16【解析】【分析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得ZABC=^DAE.然后證明*BCA*ED,結(jié)合全等三佑形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可.【詳解】解：?:AB=AD.ZBG4=Z^fD=90\?.?ZABC=ZDAE.：.^BCA^^AED(ASA)9.\BC=AE,AC=ED.故AB2=4C2+flC2=￡D2+fiC2=ll+5=16,叩正方形b的而積為16.點睛：此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用,解題的重點在于證明△BCA4AAED,而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得到b*c則是解題的關(guān)鍵.17?l<m<【解析】【分析】根據(jù)題意求得X。，結(jié)合已知2<XO<3,即可求得m的取值范圍.【詳解】當時，，m的取值范圍為：l<m<故答案為：l<m<【點睛】解析:l<m<-2【解析】【分析】根據(jù)題意求得X。，結(jié)合已知2<xo<3t即可求得m的取值范困.【詳解】當y=0時,*3mTOC\o"1-5"\h\z當％=3時，—=3, =1,m\o"CurrentDocument"3 3當X)=2時.—=2?nt=—?m 2m的取值范用為：l<m<—2

故答案為：15弓【點睛】本題考査了一次函數(shù)與坐標軸的交點以及不等式的求法，根據(jù)與X軸的交點橫坐標的范國求得m的取值范國是解題的關(guān)鍵.18.（3,4）【解析】分析：首先根據(jù)點A和點A'的坐標得出平移的方向和平移的數(shù)量，然后根據(jù)平移法則得出點B'的坐標.詳解：LA的坐標為（一4,-1）,A'的坐標為（一2,2）,「?平移法則為：先向解析：（3,4）【解析】分析：首先根據(jù)點A和點A'的坐標得出平移的方向和平移的數(shù)量，然后根據(jù)平移法則得出點B'的坐標.詳解：..?A的坐標為（?4,的坐標為（-2,2）,.??平移法則為：先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，二點B'的坐標為（3,4）.點睛：本題主要考查的是線段的平移法則，屬于基礎(chǔ)題型.線段的平移法則就是點的平移法則,屆于基礎(chǔ).型.法則,屆于基礎(chǔ).型.19.【許析】【分析】由直線與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直絞右下方，利用一次數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.【詳解】解：點A、B4解析:<4【解析】【分析】由直線y=h與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在宜線右下方，利用一次函數(shù)圖一上點的坐標特征.即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.【詳解】解：..?點a、B的坐標分別為（1,4）、（3,4）,令v=4時，4解得：》=一，?.?直線療"與線段AB有公共點,4...1<-<3,4故答案為：-<k<4.3【點睛】本題考査了一次函數(shù)圖象匕點的坐標特征，用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關(guān)于k的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.20.7X103ml【解析】【分析】先用科學記數(shù)法表示，再根據(jù)精確度求解.【詳解】解：1679mL=l.679X103mL,所以1679mL精確到lOOmL是1.7X103mL.故答案為：1.解析:7xl05m/【解析】【分析】先用科學記數(shù)法表示.再根據(jù)精確度求解.【詳解】解：1679mt=1.679xl0W.所以1679mL精確到100笊是1.7xl03mL.故答案為：1.7xl03mL.【點睛】本題考査了近似數(shù)和有效數(shù)字，屬于基本題型，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵.三、解答題21.(1)2500.100；(2)y=100x4-500；(3)見解析【解析】【分析】(1)看圖得到小明家與學校距離為2S00米.小明步行路程為(2S00J000)米，步行時間為(20?5)分，從而求出小明的步行速度：(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：(3)由心意分析.爸爸在點(5,1000)處返回家中，再至爸爸到達學校共用時15分，行駛2500+1000=3500米，所以可以求出此時爸爸的速度為艶=坐米2500+1000=3500米，所以可以求出此時爸爸的速度為15 3回家中時間為1000十%=辛分，所以爸爸于開始出發(fā)后的5+半=號分到達家中，從

而畫出爸爸離家的距離y(m)與所用時間X(niin)的關(guān)系的圖像.【詳解】解：(1)有圖可知：小明家與學校距離為2500米，小明步行路程為(2500-1000)米,步行時間為(20.5)分?5(X)—1000小明的步行速度為一“二V=100米/分20—5故答案為:2500：100(2)設(shè)的表達式為y=h+b,將A、B分別代入AB的表達式得到L=1005=5005k+A=1000L=1005=50020^4-/7=2500*解缶表達式y(tǒng)=100x+500.(3)由題意，爸爸在點(5,1000)處返回家中，?.?最后兩人同時達到學校所以爸爸從開始返回家中至到達學校共用時15分，行駛2500+1000=3500米,35007(X) 70030所以此時爸爸的速度為襯=丁米/分，爸爸返回家中時間為】00。，〒=了分,所以爸爸于開始出發(fā)后的5+￥=?分到達家中即函數(shù)圖像過點＜y.0)(20,2500)如圖:【點睛】如圖:【點睛】本題考査一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理清圖中每個關(guān)鍵點的實際含義，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.22.【模型建立】詳見解析；【模型應(yīng)用】①V=-7x-21:②Q點坐標為(4,2)或2022【解析】【分析】

模型建立：根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，AD丄ED,BE丄ED,可判定AACD^ACBE：模型應(yīng)用：①過點B作BC丄AB,交以于C,過C作CD丄y軸于D,根據(jù)△CBD0ZXBAO,得出BD=A0=2,CD=OB=3,求得C（.3,5）,最后運用待定系數(shù)法求直線12的函數(shù)表達式：②分兩種情況考慮：如圖3,ZAQP=90°,AQ=PQ,設(shè)Q點坐標為（a,2a-6）,利用三角形全等得到a+6.形全等得到a+6.（2a.6）=8,得a=4,易得Q點坐標；如圖4,同理求出Q的坐標.【詳解】模型建立：證明：vAD±CD.BELEC?.?ZD=ZE=90。.VCfi=C4,ZACB=90°.???ZACD+ZBCE=180°-90°=90°.又..?ZEBC+ZBCE=90。，???ZACD=AEBC.在AACDWACBE中,ZD=ZEZACD=ZEBC,CA=CB.???MEC3CDA.模型應(yīng)用：如圖2,過點8作BC1AB交匕于C,過C作CD±y軸于。,-ZBAC=45°.-ZBAC=45°.???A4BC為等腰宜佑三角形.由（1）可知：△C8D竺心0,:?BD=AO.CD=OB.「?令y=0,得x=—3,二4（一3,0）,令x=0.得），=4,.?.8（0,4）.?'.BD=AO=3,CD=OB=4，.?.qD=4+3=7.設(shè)匕的解析式為）=虹+力.]7=頃+方??[o=_3k+/?...A"方=一21匕的解析式：y=—7x—21.分以下兩種情況：如圖3,當ZAQP=90°時，AQ=PQ,過點Q作EF±y軸，分別交y軸和直線BC于點E、圖3丁在△AQE和ACiPF中，由(1)可得，△AQEW/iQPF(AAS),AE=QF.設(shè)點Q的坐標為（3,23-6）,即6?（2a.6）=8.a,解得定4.此時點Q的坐標為（4,2）?如圖4：當/AQP二90°時，AQ=PQ時，過點Q作EFly軸，分別交y軸和宜線BC于點E、F.設(shè)點Q的坐標為（3,23-6）,則AE=2a?12,FQ=8-a.在Z^QE和△QPF中，同理nf^AAQE^AQPF(AAS),AE=QF,即2a-12=8-at解得a=—.32022此時點Q的坐標為（5,?。?綜上所述：A、P、Q可以構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，點Q的坐標為（4,n20222）或（一，—）.3 3【點睛】本題考査一次函數(shù)綜合題，主要考查了點的坐標、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三用形等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)進行計算，需要考慮的務(wù)種情況，解題時注意分類思想的運用.23.證明見解析【解析】試題分析：要證明AC=DF成立，只需要利用AAS證明AABC竺^DEF即可.試題解析：證明:VBF=EC(已知)，/.BF+FC=EC+CF.即BC=EF,在厶ABC和厶DEF中,'ZA^ZDBC=EF./.aABC^△DEF(AAS),???AC=DF考點：全等三角形的判定與性質(zhì).324.x=——2【解析】【分析】分式方程兩邊同乘3(x+l),解岀x的解，再檢驗解是否滿足.【詳解】解：方程兩邊都乘3(工+1),得：3x-2x=3(x+l),解得紓檢驗1羿方程的解,???原方程的解為…【點睛】本題考査的知識點是分式方程的求解，解題關(guān)鍵是解出的解要進行檢驗.25.(1)(-2.-1)：(2)5：(3)AABC是直角三角形，ZACB=90°.【解析】【分析】曾先根據(jù)A和C的坐標確定坐標軸的位置.然后確定B的坐標;利用矩形的而積減去三個直角三用形的而枳求解:利用勾股定理的逆定理叩可作出判斷.【詳解】則B的坐標是(.2,」).故答案是(?2,-1)；111(2)Saabc=4x4-—x4x2?—x3x4-y*1x2=5.故答案是：5；(3)VAC2=22+12=5.BC2=22+42=20.AB2=42+32=25.AAC2+BC2=AB2,.'.△ABC是直角三角形，ZACB=90°.【點睛】本題考查了平而宜協(xié)坐標系確定點的位置以及勾股定理的逆定理.正確確定坐標軸的位置是關(guān)鍵.壓軸題26.(1)(3,-2):(2)(n,m):(3)圖見解析，點。到E、F點的距離之和最小值為2而【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形可■以寫出C'的坐標：根據(jù)圖形可以直接寫出點P關(guān)于直線I的對稱點的坐標；作點E關(guān)于宜線I的對稱點E',連接E'F,根據(jù)最短路徑問題解答.【詳解】如圖,C'的坐標為(3,.2),故答案為(3,?2):

（2） 平面宜角坐標系中點P（g〃）關(guān)于宜線/的對稱點P'的坐標為（n,m）,故答案為（n.m）:（3） 點E關(guān)于直線I的對稱點為E（-3,2）,連接E'F角直線I于一點即為點Q,此時點。到f、F點的距離之和最小，即為線段f'F,???&F=』（_1）_（_3）丁+[2一（-4）]「=2何，?.?點。到E、F點的距離之和最小值為2而.【點睛】此題考查軸對稱的知識，畫關(guān)于直線的對稱點，最短路徑問題，勾股定理關(guān)鍵是找到點的對稱點，由此解決問題?27.（1）相等，證明見解析：（2）證明見解析：（3）證明見解析.【解析】

【分析】（1） 先證明△ACD^ACBE,再由全等三協(xié)形的性質(zhì)叩可證得CD=BE：（2） 先證明△BCD^AABE,得到ZBCD=ZABE,求出ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180°?匕ABC,ZCQE=180°-ZDQB-叩可解答:（3）如圖3,過點D作DG〃BC交AC于點G,根據(jù)等邊三角形的三邊相等，可以證得AD=DG=CE：進而證明ADGE和AECF全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.【詳解】（1）解：CD和BE始終相等，理由如R如圖1,AB=BC=CA.兩只蝸牛速度相同.且同時出發(fā),.?.CE=AD,ZA=ZBCE=60°ftAACD-^JACBE中，AC=CB,ZA=ZBCEtAD=CE「?△ACD竺ZkCBE(SAS),.LCD=BE,即CD和BE始終相等:（2）證明（2）證明：根據(jù)意得：CE二AD,VAB=AC.AAE=BD..?.△ABC是等邊三角形，???AB=BC,ZBAC=ZACB=60a,VZEAB+ZABC=180J.ZDBC+ZABC=180,AZEAB=ZDBC,ftABCD和^ABE中，BC=AB,ZDBC=ZEAB,BD=AE「?△BCD絲Z\ABE(SAS),AZBCD=ZABEAZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180°-ZABC=180°?60‘=120,.?.ZCQE=180°-ZDQB=60°.即CQE=60J:(3)解：爬行過程中,DF始終等于EF是正確的，理由如下：如圖，過點D作DG〃BC交AC于點G,AZADG=ZB=ZAGD=60°,ZGDF=ZE..?.△ADG為等邊三角形.???AD=DG=CE.在△DGF和ZkECF中.NGFD=NCFE,ZGDF=ZE.DG=EC.?.ADGF^AEDF(AAS)?.\DF=EF.

【點睛】本題主要考査了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；題弄憧題中所給的信息?再根據(jù)所提供的思路尋找證明條件是解答本題的關(guān)鍵.(3)（1）ZAFE=60\<2）見解析:(3)【解析】【分析】（1）通過證明厶BCE4CAD得到對應(yīng)角相等，等量代換推導出ZAFE=60°：::（2） 由（1）得到ZAFE=60P.CE=AD則f￡Rt^AHF中利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，等量代換可得：::（3） 通過在PF上取一點K使得KF=AF.作輔助線證明厶仙^和aACF全等，利用對應(yīng)邊相等，等量代換得到比值.（通過將△ACF順時針旋轉(zhuǎn)60°也是一種思路.）【詳解】V^ABCV^ABC為等邊三角形,.'.AC=8C,ZBAC=ZABC=ZACB=6O°.在^BCE和△CW中，BE=CDZCBE=^ACD=f^°,BC=CAaBCE絲aCW(SAS),:?ZBCE=ZDAC,ZfiC￡+Z/AC￡=60\?.?ZDAC-^ZACE=60\:,ZAFE=6O\?2)證明:如圖1中,'：AH±￡C.?'.NAH后90°,在RtAAPH中，,:ZAFH=60\:.ZFAH=30\:,AF=2FH,?.?me竺△DC4.???EC=AD,LAD=AF+DF=2FH+DF,:.2FH+DF=FC.（3）解：在PF上取一點K使得KF二AR連接《、BK,VZAFK=60\AF=KF,「?△A欣為等邊三角形,:.ZKAF=60°..'，ZKA8二ZFAC,在ziAgK和△ACF中,AB=ACCKAB=ZACF,AK=AF△A8K￡aACF(sas),BK=CF:.ZAKB=ZAFC=120a.:.ZBKE=12OC-60°=60%VZfiPC=30\:.ZPBK=30\...bk=cf=pkWcp,.?.pf=cp-cf〈cp.AF=KF=CP-(CF^PK)=CP~CP=^CP〔CP.PF_9 _7FIcp5?9【點睛】掌握等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，及三佑形全等的判定通辻一定等雖代換為本題的關(guān)鍵.(1)y=-2x+6；(2)點P(m?6,2m?6)；(3)y=-xh--2【解析】【分析】(1)先求出點點8坐標，由等腰三用形的性質(zhì)可求點C坐標，由待定系數(shù)法可求直線8C的解析式；?2)證明△PGA^AQHC(AAS),則PG=HQ=2m-6.故點P的縱坐標為：2m-6,而點P在直線囚8上，即可求解；(3)由"SSS”可證△APMWZkCQM,ZiABM竺△CBM,可得ZPAM=ZMCQ.匕8QM=￡APM=45°,ZBAM=ZBCM.由"AA^可證aAPE絲△"(),可得AE=OM,PE=AO=39可求m的值，進而可得點P,點Q的坐標，即可求直線PQ的解析式.【詳解】(1)I?直線y=2x+