(經(jīng)典講義)高一數(shù)學(xué)下必修四第一章三角函數(shù)

高一數(shù)學(xué)下必修四第一章三角函數(shù)第一講：三角函數(shù)（1）2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域．5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度．6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．7、弧度制與角度制的換算公式：，，．8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，．9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，，．10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．PvxyAOMT11、三角函數(shù)線：PvxyAOMT12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；．13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，，．，，．，，．，，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．14、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函函數(shù)性性質(zhì)gzhi質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱中心對(duì)稱軸無(wú)對(duì)稱軸問題1問題1.1：已知α角是第三象限角，則2α，各是第幾象限角？問題21．有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線段：帶有方向的線段。2．三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有，，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。（注）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與x軸或y軸同向的為正值，與x軸或y軸反向的為負(fù)值。問題2.1：?jiǎn)栴}2.3：利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍．問題3問題3.1：求下列三角函數(shù)的值：（1），（2），問題3.2：已知角α的終邊過點(diǎn)，求α的四個(gè)三角函數(shù)值。問題4問題4.1：（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．．問題4.2：已知為非零實(shí)數(shù)，用表示．問題4.3：已知，求問題5問題5.1：化簡(jiǎn)：?jiǎn)栴}6問題6.1：?jiǎn)栴}6.2：QUOTE問題7在三角形ABC中有：?jiǎn)栴}7.1：在三角形ABC中，QUOTE判斷三角形ABC的形狀。（一）1．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角1sin≥2tan2．若，則比較、、的大?。?．求函數(shù)的值域4.已知α角是第一象限角，則-α，2α，各是第幾象限角？5．6．化簡(jiǎn)．．7．已知，求8．已知求（二）1．已知點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2．集合M＝{x|x＝eq\f(kπ,2)±eq\f(π,4)，k∈Z}與N＝{x|x＝eq\f(kπ,4)，k∈Z}之間的關(guān)系是（）A.MNB.NMC.M＝ND.M∩N＝3．若將分針撥慢十分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度是（）A.60°B.－60°C.30°D.－30°4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是()A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）5．設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（）A.eq\f(2,5)B.－eq\f(2,5)C.eq\f(1,5)D.－eq\f(1,5)6．若cos(π＋α)＝－eq\f(1,2)，eq\f(3,2)π＜α＜2π，則sin(2π－α)等于（）A.－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2)D.±eq\f(\r(3),2)7．若α是第四象限角，則π－α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A.2B.eq\f(2,sin1)C.2sin1D.sin29．如果sinx＋cosx＝eq\f(1,5)，且0＜x＜π，那么cotx的值是（）A.－eq\f(4,3)B.－eq\f(4,3)或－eq\f(3,4)C.－eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)或－eq\f(3,4)10．若實(shí)數(shù)x滿足log2x＝2＋sinθ，則|x＋1|＋|x－10|的值等于（）A.2x－9B.9－2xC.11D.911．tan300°＋cot765°的值是_____________.12．若eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝2，則sinαcosα的值是_____________.13．不等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集為_____________.14．若θ滿足cosθ＞－eq\f(1,2)，則角θ的取值集合是_____________.15．若cos130°＝a，則tan50°＝_____________.－16．已知f(x)＝eq\r(eq\f(1－x,1＋x))，若α∈(eq\f(π,2)，π)，則f(cosα)＋f(－cosα)可化簡(jiǎn)為___________.17．設(shè)一扇形的周長(zhǎng)為C(C＞0)，當(dāng)扇形中心角為多大時(shí)，它有最大面積？最大面積是多少？18．設(shè)90°＜α＜180°，角α的終邊上一點(diǎn)為P（x，eq\r(5))，且cosα＝eq\f(\r(2),4)x，求sinα與tanα的值.19．已知eq\f(π,2)≤θ≤π，sinθ＝eq\f(m－3,m＋5)，cosθ＝eq\f(4－2m,m＋5)，求m的值.20．已知0°＜α＜45°，且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3－eq\f(3,2)lg2，求cos3α－sin3α的值.21．已知sin(5π－α)＝eq\r(2)cos(eq\f(7,2)π＋β)和eq\r(3)cos(－α)＝－eq\r(2)cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.1.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C2.已知的值為（）A．－2B．2C．D．－3若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）ABCD4．若，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.B．C．D．5.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．6.已知?jiǎng)t.7若集合，，則=__________________