2019-2020學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2 C．x1＝1，x2＝1 D．x1＝1，x2＝12．（3分）（2020?江岸區(qū)模擬）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2012?中山區(qū)一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°4．（3分）（2019?峨眉山市二模）拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）5．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．6．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）若一元二次方程kx2﹣3x0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠07．（3分）（威海）一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是﹣2，﹣1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）（遂寧）如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB＝2，CD＝1，則BE的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）若點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥310．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解為．12．（3分）（2021?海州區(qū)校級(jí)一模）點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）（2019?江油市模擬）如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為．14．（3分）（2020秋?古丈縣期末）將拋物線y＝x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式．15．（3分）（長(zhǎng)沙）若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是．16．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB'交CD于點(diǎn)E，若AB＝3cm，則線段EB′的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2019秋?番禺區(qū)期末）（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝018．（9分）（2019秋?番禺區(qū)期末）在如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)．19．（10分）（2019秋?番禺區(qū)期末）畫出拋物線y（x﹣1）2+5的圖象（要求列表，描點(diǎn)），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點(diǎn)（x1，0）滿足n≤x1≤n+1，（n為整數(shù)），試寫出n的值．20．（10分）（2019秋?番禺區(qū)期末）如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑r．21．（12分）（2019秋?番禺區(qū)期末）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié)，互贈(zèng)粽子是端午節(jié)的一種習(xí)俗．小唐買了4個(gè)粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個(gè)肉餡粽子、一個(gè)紅棗餡粽子和一個(gè)豆沙餡粽子，他從中隨機(jī)拿出兩個(gè)送給同學(xué)小何．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法列出小何得到的兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果；（2）計(jì)算小何得到的兩個(gè)粽子都是肉餡粽子的概率．22．（12分）（2019秋?番禺區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AE＝x，正方形EFGH的面積為y．（1）當(dāng)a＝2，y＝3時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最??？最小值是多少？23．（12分）（2019秋?番禺區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，與邊AC交于E點(diǎn)，弦CF與AB平行，與DO的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）若E是的中點(diǎn)，BC＝a，①求的弧長(zhǎng)；②求的值．24．（14分）（武漢）在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP?AB；（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2．①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長(zhǎng)；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長(zhǎng)．25．（14分）（2019秋?番禺區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2+kx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，1），當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值．（1）求拋物線的解析式；（2）直線l⊥y軸，垂足坐標(biāo)為（0，﹣1），拋物線的對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)A．在x軸上有一點(diǎn)B，且AB，試在直線l上求異于點(diǎn)A的一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q在△ABC的外接圓上；（3）點(diǎn)P（a，b）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為坐標(biāo)系中一定點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l的距離始終等于線段PM的長(zhǎng)，求定點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2 C．x1＝1，x2＝1 D．x1＝1，x2＝1【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．【分析】利用公式法求解可得．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x1±，即x1＝1，x2＝1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2020?江岸區(qū)模擬）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）（2012?中山區(qū)一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得∠BOC＝2∠A，進(jìn)而可得答案．解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A∠B0C＝50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握?qǐng)A周角定理即可．4．（3分）（2019?峨眉山市二模）拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．5．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；位似變換．【分析】直接利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的長(zhǎng)，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)．解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB2，∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長(zhǎng)為：2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）若一元二次方程kx2﹣3x0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義；根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．解：由題意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．（3分）（威海）一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是﹣2，﹣1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．8．（3分）（遂寧）如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB＝2，CD＝1，則BE的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理．【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理列式求出OD，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD＝DBAB，在Rt△AOD中，OA2＝（OC﹣CD）2+AD2，即OA2＝（OA﹣1）2+（）2，解得，OA＝4∴OD＝OC﹣CD＝3，∵AO＝OE，AD＝DB，∴BE＝2OD＝6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）若點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，可以求得c的值，從而可以得到該拋物線的解析式，然后令y＝0，求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍．解：∵點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣1，x2＝3，∴當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；翻折變換（折疊問題）．【分析】由折疊的性質(zhì)可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)分別求出AP，HQ的長(zhǎng)，即可求解．解：過點(diǎn)D作DN⊥AC于N，過點(diǎn)Q作HQ⊥AP于H，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，則BE∥DN∥HQ，∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC3，∵S△ABCAC×BEAB×BC，∴BE，∵BD＝CD，DN∥BE，∴DN是△BEC的中位線，∴DN，∴CN，∴AN，CE，AE，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（AP）2，∴AP，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∴QB＝4，∴S△AEQS△ABE，∵，∴△PQD的面積＝△APQ的面積，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數(shù)，求出HQ的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解為x1＝3，x2＝1．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法求解可得．解：∵（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝1，故x1＝3，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2021?海州區(qū)校級(jí)一模）點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（2，﹣3）解：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）；故答案為（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．13．（3分）（2019?江油市模擬）如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC﹣S菱形ABCO可得答案．解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，ODOB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCOOB×AC2×22，S扇形AOC，則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO2，故2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度．14．（3分）（2020秋?古丈縣期末）將拋物線y＝x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式y(tǒng)＝（x﹣1）2+2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先確定拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式．解：拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），所以新拋物線的解析式為y＝（x﹣1）2+2故答案為y＝（x﹣1）2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．15．（3分）（長(zhǎng)沙）若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30種，所以，P．故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）（2019秋?番禺區(qū)期末）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB'交CD于點(diǎn)E，若AB＝3cm，則線段EB′的長(zhǎng)為1cm．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進(jìn)而求出AD，DE，AE的長(zhǎng)，則EB′的長(zhǎng)可求出．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點(diǎn)，∴ADAC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴ADcm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故1cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2019秋?番禺區(qū)期末）（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝0【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，則（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1；（2）∵x2﹣10x+6＝0，∴x2﹣10x＝﹣6，則x2﹣10x+25＝﹣6+25，即（x﹣5）2＝19，∴x﹣5＝±，則x＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．18．（9分）（2019秋?番禺區(qū)期末）在如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1即可；（2）利用B點(diǎn)坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出A、C的坐標(biāo)；（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．解：（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1）；（3）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)為（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．19．（10分）（2019秋?番禺區(qū)期末）畫出拋物線y（x﹣1）2+5的圖象（要求列表，描點(diǎn)），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點(diǎn)（x1，0）滿足n≤x1≤n+1，（n為整數(shù)），試寫出n的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法，先列表，然后描點(diǎn)、連線即可畫出該拋物線的圖象；（1）根據(jù)畫出的拋物線的圖象，可以寫出它的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍；（3）令y＝0求出相應(yīng)的x的值，即可得到x1的值，然后根據(jù)n≤x1≤n+1，（n為整數(shù)），即可得到n的值．解：列表：描點(diǎn)、連線（1）由圖象可知，該拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是x＜1；（3）當(dāng)y＝0時(shí)，0（x﹣1）2+5，解得，，，則該拋物線與x軸的左交點(diǎn)為（1，0），∵﹣31＜﹣2，n≤x1≤n+1，（n為整數(shù)），∴n＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（10分）（2019秋?番禺區(qū)期末）如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑r．【考點(diǎn)】勾股定理；切線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】（1）設(shè)BF＝BD＝x，利用切線長(zhǎng)定理，構(gòu)建方程解決問題即可．（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解決問題．解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC5，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，設(shè)BF＝BD＝x，則AD＝AE＝13﹣x，CF＝CE＝12﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+12﹣x＝5，∴x＝10，∴BF＝10．（2）連接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四邊形OECF是矩形，∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．即r＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)心，勾股定理，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．（12分）（2019秋?番禺區(qū)期末）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié)，互贈(zèng)粽子是端午節(jié)的一種習(xí)俗．小唐買了4個(gè)粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個(gè)肉餡粽子、一個(gè)紅棗餡粽子和一個(gè)豆沙餡粽子，他從中隨機(jī)拿出兩個(gè)送給同學(xué)小何．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法列出小何得到的兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果；（2）計(jì)算小何得到的兩個(gè)粽子都是肉餡粽子的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小何得到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率．解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，（2）由（1）可得，小何得到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．22．（12分）（2019秋?番禺區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AE＝x，正方形EFGH的面積為y．（1）當(dāng)a＝2，y＝3時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，易證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到正方形EFGH的面積；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最小值．解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x∴EF2＝BE2+BF2＝（a﹣x）2+x2＝2x2﹣2ax+a2，∴正方形EFGH的面積y＝EF2＝2x2﹣2ax+a2，當(dāng)a＝2，y＝3時(shí)，2x2﹣4x+4＝3，解得：x；（2）∵y＝2x2﹣2ax+a2＝2（xa）2a2，即：當(dāng)xa（即E在AB邊上的中點(diǎn)）時(shí)，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．23．（12分）（2019秋?番禺區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，與邊AC交于E點(diǎn)，弦CF與AB平行，與DO的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）若E是的中點(diǎn)，BC＝a，①求的弧長(zhǎng)；②求的值．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠ODB＝90°，由平行線的性質(zhì)可得OM⊥CF，由垂徑定理可得結(jié)論；（2）①由題意可證△BCD是等邊三角形，可得∠B＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可得AB＝2a，ACa，AD＝a，通過證明△ADO∽△ACB，可得，可求DO的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式可求解；②由直角三角形的性質(zhì)可求AOa，可得AE的長(zhǎng)，即可求解．證明：（1）∵⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，∴∠ACB＝∠ODB＝90°，∵CF∥AB，∴∠OMF＝∠ODB＝90°，∴OM⊥CF，且OM過圓心O，∴點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）①連接CD，DF，OF，∵⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，∴BD＝BC，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴∠DCE＝∠FCE，∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，且BD＝BC，∴BD＝BC＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝30°＝∠ECF＝∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DOF＝120°，∵BC＝a，∠A＝30°，∴AB＝2a，ACa，∴AD＝a，∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△ADO∽△ACB，∴，∴∴DOa，∴的弧長(zhǎng)πa；②∵∠A＝30°，OD⊥AB，∴AO＝2DOa，∴AE＝AO﹣OEaa，∴1．【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題，考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理證明是本題的關(guān)鍵．24．（14分）（武漢）在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP?AB；（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2．①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長(zhǎng)；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）①取AP的中點(diǎn)G，連接MG，設(shè)AG＝x，則PG＝x，BG＝3﹣x，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到MG∥AC，由平行線的性質(zhì)得到∠BGM＝∠A，∵∠根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得x，即可得到結(jié)論；②過C作CH⊥AB于H，延長(zhǎng)AB到E，使BE＝BP解直角三角形得到CH，HEx，根據(jù)勾股定理得到CE2＝（）2+（x）2根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE2＝EP?EA列方程即可得到結(jié)論．解：（1）∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝AP?AB；（2）①取AP的中點(diǎn)G，連接MG，設(shè)AG＝x，