2019-2020學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．95 B．90 C．85 D．803．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤24．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）計(jì)算：（）A．3 B． C．2 D．45．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）在△MNP中，若∠M＝90°，MN＝2，MP＝3，則NP＝（）A． B． C． D．6．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC中點(diǎn)，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，則EF＝（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，線段OA，BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的路程S與時(shí)間t的關(guān)系，根據(jù)圖象可得，快者比慢者每秒多跑（）A．25米 B．6.25米 C．5米 D．1.25米8．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，把橡皮筋兩端分別固定在直線l上的兩點(diǎn)A和B處，AB＝8cm，然后把AB的中點(diǎn)C向垂直于直線l的方向拉升2cm至D點(diǎn)，則拉長后的橡皮筋（折線段ADB）的長度是（）cm．A．4 B．4 C．8 D．89．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）下列命題的逆命題成立的是（）A．矩形的對(duì)角線相等 B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 C．菱形的對(duì)角線互相垂直 D．正方形的對(duì)角線互相垂直且相等10．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）已知函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象大致如圖所示，則函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）（吉林）．12．（3分）（詔安縣校級(jí)模擬）已知一次函數(shù)y＝2x+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，8），則m＝．13．（3分）（合肥模擬）在四邊形ABCD中，AB＝CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）．14．（3分）（徐州模擬）甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績的平均分均為90分，方差分別是S甲2＝51、S乙2＝12，成績比較穩(wěn)定的是．15．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，AB＝AC，四邊形AEDF是平行四邊形，△CFD和△DEB的周長分別為5和10，則△ABC的周長是．16．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角頂點(diǎn)均為點(diǎn)C，點(diǎn)A是DE邊上一動(dòng)點(diǎn)，若DE＝2，則下列結(jié)論：①∠DCB＝∠DAB；②CE＞CB；③AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2；④S△ACB的最小值為．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共7小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）（2020春?白云區(qū)期末）化簡(jiǎn)：（3）218．（8分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3，求證：?ABCD是菱形．19．（10分）（2020春?白云區(qū)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，0），求這個(gè)函數(shù)的解析式．20．（10分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且OB＝5．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求AB的長．21．（12分）（2020春?白云區(qū)期末）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽，每班派5名學(xué)生代表參加，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人成績（單位：次）100以上（含100）為優(yōu)秀，其具體成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖，請(qǐng)你回答下列問題：（1）分別寫出甲、乙兩班學(xué)生代表成績的中位數(shù)；（2）分別求甲、乙兩班學(xué)生代表成績的平均數(shù)和優(yōu)秀率；（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪一個(gè)班獲勝？簡(jiǎn)述理由．22．（12分）（2020春?白云區(qū)期末）已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，△AOB的周長為12，OA＝x，AB＝y(tǒng)．（1）當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值；（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出（2）中的函數(shù)圖象．23．（12分）（2020春?白云區(qū)期末）在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠OCD與∠OAB互余，連接BC，AD，點(diǎn)P，Q分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接OP，OQ．（1）如圖1，如果點(diǎn)A，O，C三點(diǎn)在同一條直線上，且∠OAB＝45°，OA＝OC，請(qǐng)直接寫出圖中所有與OQ相等的線段；（2）如圖2，如果點(diǎn)A，O，C三點(diǎn)在同一條直線上，且∠OAB＝45°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)舉出反例；（3）如圖3，如果∠OAB是一個(gè)銳角，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論．

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義進(jìn)行解答即可．解：A、，故原式不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；B、2，故原式不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；C、10，故原式不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；D、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考點(diǎn)】眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．解：在這組數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為90，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．3．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列式求解即可．解：根據(jù)題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）計(jì)算：（）A．3 B． C．2 D．4【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．解：原式＝32．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）在△MNP中，若∠M＝90°，MN＝2，MP＝3，則NP＝（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)∠M＝90°，MN＝2，MP＝3和勾股定理，可以求得NP的長，本題得以解決．解：∵∠M＝90°，MN＝2，MP＝3，∴NP，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的知識(shí)解答．6．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC中點(diǎn)，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，則EF＝（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．解：∵E，F(xiàn)分別為AC，BC中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EFAB6＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，線段OA，BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的路程S與時(shí)間t的關(guān)系，根據(jù)圖象可得，快者比慢者每秒多跑（）A．25米 B．6.25米 C．5米 D．1.25米【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本題．解：由圖象可得，快者的速度為：100÷（20﹣4）＝6.25（米/秒），慢者的速度為：100÷20＝5（米/秒），快者比慢者每秒多跑6.25﹣5＝1.25（米/秒），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，把橡皮筋兩端分別固定在直線l上的兩點(diǎn)A和B處，AB＝8cm，然后把AB的中點(diǎn)C向垂直于直線l的方向拉升2cm至D點(diǎn)，則拉長后的橡皮筋（折線段ADB）的長度是（）cm．A．4 B．4 C．8 D．8【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD即為橡皮筋拉長后的距離．解：∵把AB的中點(diǎn)C向垂直于直線l的方向拉升，∴DC是AB的垂直平分線，∵AB＝8cm，∴AC＝BC＝4cm，AD＝BD，在Rt△ADC中：AD2，∴拉長后的橡皮筋（折線段ADB）的長度是：2×24，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理計(jì)算出線段長．9．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）下列命題的逆命題成立的是（）A．矩形的對(duì)角線相等 B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 C．菱形的對(duì)角線互相垂直 D．正方形的對(duì)角線互相垂直且相等【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．解：A、逆命題為：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，不符合題意；B、逆命題為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；C、逆命題為：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，不符合題意；D、逆命題為：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．10．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）已知函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象大致如圖所示，則函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出k的取值范圍，進(jìn)而解答即可．解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，所以k＜0，所以一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出k的取值范圍．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）（吉林）2．【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，結(jié)果要化簡(jiǎn)．解：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的乘法法則（a≥0，b≥0）．12．（3分）（詔安縣校級(jí)模擬）已知一次函數(shù)y＝2x+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，8），則m＝2．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】要求m的值，實(shí)質(zhì)是求當(dāng)y＝8時(shí)，x的值．解：把y＝8代入一次函數(shù)y＝2x+4，求得x＝2，所以m＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)．13．（3分）（合肥模擬）在四邊形ABCD中，AB＝CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）AB∥CD（答案不唯一）．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【分析】題中已知一組對(duì)邊相等，可添加另一組對(duì)邊相等，或已知的對(duì)邊平行，都可．解：根據(jù)平行四邊形的判定，可添加AB∥CD（答案不唯一）．故AB∥CD（或AD＝BC）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定，需注意正確使用跟邊相等有關(guān)的判定定理．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．14．（3分）（徐州模擬）甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績的平均分均為90分，方差分別是S甲2＝51、S乙2＝12，成績比較穩(wěn)定的是乙．【考點(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解：∵S甲2＝51，S乙2＝12，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；故乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，AB＝AC，四邊形AEDF是平行四邊形，△CFD和△DEB的周長分別為5和10，則△ABC的周長是15．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得DE＝AF，DF＝AE，再根據(jù)三角形周長的定義結(jié)合已知條件即可求出△ABC的周長．解：∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴DE＝AF，DF＝AE，∵△CFD和△DEB的周長分別為5和10，∴CF+DF+CD＝5，DE+EB+DB＝10，∴CF+AE+CD＝5，AF+EB+DB＝10，∴△ABC的周長＝CF+AF+AE+EB+BD+CD＝15．故15．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角頂點(diǎn)均為點(diǎn)C，點(diǎn)A是DE邊上一動(dòng)點(diǎn)，若DE＝2，則下列結(jié)論：①∠DCB＝∠DAB；②CE＞CB；③AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2；④S△ACB的最小值為．其中正確的結(jié)論是①②③④．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可判定①；利用三角形的三邊關(guān)系可判定②；通過證明△EAC≌△DBC，結(jié)合勾股定理可判定③；利用三角形的面積公式結(jié)合③的結(jié)論可判定④．解：如圖，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角頂點(diǎn)均為點(diǎn)C，∴∠E＝∠EDC＝∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ECD＝∠ACB＝90°，CE＝CD，CA＝CB，∵∠DOB＝∠DAB+∠EDC＝∠DCB+∠ABC，∴∠DCB＝∠DAB，故①正確；∵∠EAC＞∠ECD＝∠E，∴CE＞CA，∴CE＞CB，故②正確；連接DB，∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△EAC≌△DBC（SAS），∴AE＝BD，∠E＝∠CDB＝45°，∴∠EDB＝90°，∴AD2+DB2＝AB2，∵2AC2＝AC2+BC2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2，即AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2，故③正確；∵S△ACBAC?BCAC22AC2（AD2+AE2），DE＝2，∴S△ACB[AD2+（2﹣AD）2]（2AD2﹣4AD+4）（AD2﹣2AD+2）（AD﹣1）2∴S△ACB的最小值為，故④正確．故答案為①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)的綜合運(yùn)用．三、解答題（本大題共7小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）（2020春?白云區(qū)期末）化簡(jiǎn)：（3）2【考點(diǎn)】完全平方公式；二次根式的乘除法．【分析】符合完全平方公式的特點(diǎn)，按照公式計(jì)算即可．解：原式＝32+2×3（）2＝9+62＝11+6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘法和完全平方公式的運(yùn)用．18．（8分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3，求證：?ABCD是菱形．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定．【分析】首先由勾股定理的逆定理證明△AOB為直角三角形，從而得到AC⊥BD，然后根據(jù)對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形判定即可．證明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，∴AB2＝AO2+BO2．∴△OAB是直角三角形．∴AC⊥BD．又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABCD為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用、菱形的判定、掌握勾股定理的逆定理的應(yīng)用、菱形的判定是解題的關(guān)鍵．19．（10分）（2020春?白云區(qū)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，0），求這個(gè)函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），把點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，0）代入求出k、b的值，故可得出一次函數(shù)的解析式．解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，0），∴，解得：，故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，其一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．20．（10分）（2020春?白云區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且OB＝5．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求AB的長．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）根據(jù)OB的長度求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，在直角△ABC中，利用勾股定理求得AB的長度．解：（1）如圖，∵點(diǎn)B在x的正半軸上，且OB＝5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，0）；（2）如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵點(diǎn)A（4，），∴BC＝5﹣4＝1，AC．∴在直角△ABC中，由勾股定理得：AB2．即AB＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求得AC、BC兩線段的長度的解題的關(guān)鍵．21．（12分）（2020春?白云區(qū)期末）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽，每班派5名學(xué)生代表參加，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人成績（單位：次）100以上（含100）為優(yōu)秀，其具體成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖，請(qǐng)你回答下列問題：（1）分別寫出甲、乙兩班學(xué)生代表成績的中位數(shù)；（2）分別求甲、乙兩班學(xué)生代表成績的平均數(shù)和優(yōu)秀率；（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪一個(gè)班獲勝？簡(jiǎn)述理由．【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和優(yōu)秀率的概念求解可得；（3）從平均數(shù)和優(yōu)秀率角度分析求解可得．解：（1）甲班成績重新排列為89、98、100、103、110，乙班成績重新排列為89、95、97、100、119，所以甲班學(xué)生代表成績的中位數(shù)為100分，乙班學(xué)生代表成績的中位數(shù)為97分；（2）甲班學(xué)生代表成績的平均數(shù)為100（分），優(yōu)秀率為100%＝60%，乙班學(xué)生代表成績的平均數(shù)為100（分），優(yōu)秀率為100%＝40%；（3）甲班獲勝，因?yàn)榧装嗪鸵野嗟钠骄煽兿嗟?，而甲班?yōu)秀率高于乙班．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的定義．22．（12分）（2020春?白云區(qū)期末）已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，△AOB的周長為12，OA＝x，AB＝y(tǒng)．（1）當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值；（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出（2）中的函數(shù)圖象．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)周長的定義可得2x+y＝12，把x＝4代入計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)周長的定義可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)兩點(diǎn)法畫出（2）中的函數(shù)圖象即可求解．解：（1）依題意有2x+y＝12，當(dāng)x＝4時(shí)，8+y＝12，解得y＝4；（2）∵2x+y＝12，∴y＝﹣2x+12（3＜x＜6）；（3）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，關(guān)鍵是得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式．23．（12分）（2020春?白云區(qū)期末）在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠OCD與∠OAB互余，連接BC，AD，點(diǎn)P，Q分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接OP，OQ．（1）如圖1，如果點(diǎn)A，O，C三點(diǎn)在同一條直線上，且∠OAB＝45°，OA＝OC，請(qǐng)直接寫出圖中所有與OQ相等的線段；（2）如圖2，如果點(diǎn)A，O，C三點(diǎn)在同一條直線上，且∠OAB＝45°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)舉出反例；（3）如圖3，如果∠OAB是一個(gè)銳角，請(qǐng)?jiān)趫D中找