隨機(jī)事件概率25.2.3列舉所有機(jī)會(huì)均等結(jié)果

2．樹狀圖從上到下，列舉了所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，可以避免和，既直觀又條理分明．練

.(2016·三明)在一個(gè)不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅1．列舉隨機(jī)事件的等可能結(jié)果時(shí)，一般采用兩種方法：(1)

樹狀圖法

；重復(fù)(2)

列表法

．遺漏1球的概率是

3

．213．(2016·重慶)從數(shù)－2，－，0，4

中任取一個(gè)數(shù)記為m，再從余下的三個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為

n，若

k＝mn，

比例函數(shù)

y＝kx

的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率是．164．(例題變式)九年級(jí)某班同學(xué)在畢業(yè)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)．在一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3.隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?fù)u勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)．請(qǐng)用列表的方法，表示兩次摸出小球上的標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果；解：列表略規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)

，求

的概率．解：∵取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)相同有(1，1)，(2，2)，(3，3)，3

1∴

的概率為9＝3，則事件“兩枚朝上知識(shí)點(diǎn)

2：用樹狀圖法求概率5．(2016·黔西南州)甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率(

B

)1

1

1

2A.6

B.3

C.2

D.36．(2016·長沙)若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的5點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是

6

．7．

與 一起玩“石頭、剪刀、布”的

，兩同學(xué)同時(shí)出“剪來決定其中哪兩個(gè)人先打，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背若只有兩個(gè)人手勢(shì)相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打，若三人手勢(shì)能決定甲打乒乓球的1刀”的概率是

9

．8．甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過“手心手背”相同，則重新決定，那么通過一次“手心手背”1概率是

2

．9．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字－2，1，4.行四邊形的概率是

．隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，其數(shù)字為p，隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)字記為

q，則滿足關(guān)于x

的方程

x2＋px＋q＝0

有實(shí)數(shù)根的概率是(

D

)1

1

1

2A.4

B.3

C.2

D.310．在四邊形ABCD

中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD

是平2311．(2016·無錫)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行打乒乓球團(tuán)體賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3

局比賽，3

局比賽必須全部打完，只要贏滿2

局的隊(duì)為獲勝隊(duì)假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第

1

局比賽，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？

(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)3解：一共有4

種情況，確保兩局勝的有3

種，所以P＝412．(2016·衡陽)在四張背面相同的紙牌A，B，C，D中，其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖)，

將這四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(紙牌可用A，B，C，D表示)(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率．解：(1)列表略1(2)413．在3×3的方格紙中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于

的方形的頂點(diǎn)上．從A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及B，C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是

；從A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及B，C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率．(用樹狀圖或列表法求解)1解：(1)4

(2)畫樹狀圖略，共有

12

種等可能的結(jié)果，∵以為頂點(diǎn)及以D，F(xiàn)，B，C

為頂點(diǎn)所畫的四邊形形是平行四邊形)＝

4

＝114．(2016·揚(yáng)州)、和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或花世界游玩．下午去揚(yáng)州(1)

和1都在本周日上午去游玩的概率為

4

；(2)求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率．解：畫樹狀圖略，他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的結(jié)果有(上，上，2

1上)、(下，下，下)這2

種，∴他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率為8＝4，1答：他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率為415．(阿凡題：1072350)如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1，BB1，CC1；從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？先從左端A，B，C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端A1，B1，C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．15．(阿凡題：1072350)如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1，BB1，CC1；從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？先從左端A，B，C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端A1，B1，C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．解：(1)

可選擇的情況有三種，每種發(fā)生的可能性相等，恰好選1中繩子

AA1

的情況為一種，所以

恰好選中繩子

AA1

的概率

P＝3(2)依題意，分別在兩端隨機(jī)任選兩個(gè)繩頭打結(jié)，總共有9

種情況，列表如下，每種發(fā)生的可能性相等．右端左端A1B1B1C1A1C1AB(AB，A1B1)(AB，B1C1)(AB，A1C1)BC(BC，A1B1)(BC，B1C1)(BC，A1C1)AC(AC，A1B1)(AC，B1C1)(AC，A1C1)其中左、右打結(jié)是相同字母(不考慮下標(biāo))的情況，不可能連結(jié)成為一根長繩，所以能連結(jié)成為一根長繩的情況有6

種：左端將A，B

打結(jié)，右端將