小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座一、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：《標(biāo)準(zhǔn)》將以往的“幾何”拓廣為“空間與圖形“，它加強(qiáng)和削弱了哪些內(nèi)容呢？1.加強(qiáng)方面及其依據(jù)第一：強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。以第一學(xué)段為例，其內(nèi)容不僅包括常見(jiàn)的幾何圖形，而且還有現(xiàn)實(shí)世界的二維、三維圖形及其相關(guān)問(wèn)題。第二：增強(qiáng)了圖形的變換，位置的確定，視圖等內(nèi)容。三個(gè)學(xué)段的要求如下：第一學(xué)段：感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。第二學(xué)段：進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形的變換。第三學(xué)段：注重聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等圖形變換的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。第三：加強(qiáng)幾何建模以及探究過(guò)程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺(jué)，培養(yǎng)空間觀念?！稑?biāo)準(zhǔn)》注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過(guò)程，注重探究圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過(guò)程。比如，在第一、第二學(xué)段中注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、有條理地思考和推理，交流等活動(dòng)，從多種角度認(rèn)識(shí)圖形的形狀、大小、變換和位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)和空間觀念；第三階段繼續(xù)通過(guò)觀察、操作、圖形變換、展開(kāi)與折疊、圖案欣賞與設(shè)計(jì)等各種形式的活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過(guò)歸納、類(lèi)比等方式探究圖形的性質(zhì)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形及其性質(zhì)，豐富集合的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和良好體驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。2.削弱的方面及依據(jù)第一二學(xué)段，削弱了單純的平面圖形周長(zhǎng)、面積、體積等計(jì)算，這是因?yàn)檫@兩個(gè)學(xué)段是發(fā)展學(xué)生空間觀念的良機(jī)，而單純的幾何計(jì)算并不能有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，因而《標(biāo)準(zhǔn)》把這類(lèi)計(jì)算融入幾何直觀和反應(yīng)空間觀念的問(wèn)題之中。第三學(xué)段削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明,減少定理的數(shù)量.一、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：《標(biāo)準(zhǔn)》將以往的“幾2小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件3小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件4小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件5小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件6小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件7小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件8

一般四邊形兩邊對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角

長(zhǎng)方形鄰邊相等正方形只有一組對(duì)邊平行

兩腰相等一角為直角兩邊對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角9

3.幾種簡(jiǎn)單平面圖形的特征、周長(zhǎng)和面積

定義周長(zhǎng)：平面圖形各邊長(zhǎng)的總和；面積：平面圖形的大小名稱(chēng)圖形特征周長(zhǎng)C和面積S正方形四條邊都相等四個(gè)角都是直角C=4aS=a×a長(zhǎng)方形兩對(duì)邊相等四個(gè)角都是直角C=2（a+b）S=ab平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行而且相等S=ah菱形四條邊相等兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直S=ah÷23.幾種簡(jiǎn)單平面圖形的特征、周長(zhǎng)和面積

定10名稱(chēng)圖形特征周長(zhǎng)C和面積S三角形a-底h-高三條邊和三個(gè)角內(nèi)角和為180度任意兩邊的和大于第三邊

S=ah÷2梯形a-上底b-下底h-高m-中位線(xiàn)只有一組對(duì)邊平行S=（a+b）h÷2=mh圓同圓中所有半徑和直徑都相等，直徑是半徑的2倍C=2∏r=∏dS=∏r扇形2名稱(chēng)圖形特征周長(zhǎng)C和面積S三角形a-底三條邊和三11

三、簡(jiǎn)單幾何體1.表面展開(kāi)圖名稱(chēng)表面展開(kāi)圖及說(shuō)明長(zhǎng)方形表面展開(kāi)圖中，前面和后面、上面和下面、左面和右面面積相等正方體的六個(gè)面是全等的正方形圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱底面圓的周長(zhǎng)，寬是圓柱的高圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，扇形的半徑為圓錐的母線(xiàn)，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)

三、簡(jiǎn)單幾何體1.表面展開(kāi)圖名稱(chēng)122.簡(jiǎn)單幾何體的特征、表面積與體積定義表面積：物體表面各個(gè)面的總面積；體積：物體所占空間的大小叫體積容積：容器所能容納物體的體積叫容積名稱(chēng)圖形

特征表（側(cè)）面積S體積V長(zhǎng)方形6個(gè)面都是長(zhǎng)方形、相對(duì)的兩個(gè)面面積相等；12條棱，相對(duì)棱長(zhǎng)相等；8個(gè)頂點(diǎn)S=2（ab+ah+bh）V=abh正方形6個(gè)面都是相等的正方形；12條棱長(zhǎng)相等，8個(gè)頂點(diǎn)S=a×a×6V=a×a×a圓柱上下兩個(gè)面叫底面是相等的兩圓，兩底面的距離叫高S=chV=sh圓錐圓錐的底面是圓從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫高V=sh÷3側(cè)2.簡(jiǎn)單幾何體的特征、表面積與體積定義表面積：物體表面13四、圖形位置與變換1.圖形位置位置相對(duì)位置包括上、下、左右、前后。通常我們把從正面（前面）、右面、上面三個(gè)方位看到的物體的圖形畫(huà)成平面圖，叫這個(gè)物體的三視圖，并且把三個(gè)不同位置的圖分別叫主、側(cè)和俯視圖方向東、南、西、北、東北、西北、東南、西南。地圖方向?yàn)樯媳?、下南、左西右東。

北上下前后左右西北東北東南西南西東南四、圖形位置與變換1.圖形位置相對(duì)位置包括上、下、左右、前后142.圖形變換

名稱(chēng)意義生活實(shí)例平移平面內(nèi)將圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離的圖形運(yùn)動(dòng)叫平移。它只是位置發(fā)生了變化其大小和形狀沒(méi)變，平移后的位置由平移的方向和距離確定電梯上下移動(dòng)旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)將圖形繞一定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)后物體的方向發(fā)生改變，形狀和大小不變。旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)的中心、方向和角度確定。鐘擺的運(yùn)動(dòng)；方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)圖形沿著一條直線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）對(duì)折后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合蝴蝶的形狀；對(duì)稱(chēng)的剪紙圖案縮放按一定比例放大或縮小，縮放以后的圖形與原圖形相似繪制地圖2.圖形變換

名稱(chēng)153.平面對(duì)稱(chēng)圖形

對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形等邊三角形長(zhǎng)方形菱形等腰梯形正方形圓對(duì)稱(chēng)軸1條3條2條2條1條4條無(wú)數(shù)條3.平面對(duì)稱(chēng)圖形

等腰三角形等邊三角形長(zhǎng)方形菱形等腰梯形正方16第三部分統(tǒng)計(jì)與概率

一、統(tǒng)計(jì)表

1.統(tǒng)計(jì)表的意義和結(jié)構(gòu)

2.單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表

3.統(tǒng)計(jì)表的制作步驟

二、統(tǒng)計(jì)圖

1.統(tǒng)計(jì)圖的意義及類(lèi)型

2.統(tǒng)計(jì)圖的特征

3.統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟

第三部分統(tǒng)計(jì)與概率

一、統(tǒng)計(jì)表

1.統(tǒng)計(jì)表的意義和結(jié)17三、統(tǒng)計(jì)特征量名稱(chēng)意義舉例平均數(shù)一般是算術(shù)平均數(shù),求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是用這幾個(gè)數(shù)的和除以這些數(shù)的個(gè)數(shù)中位數(shù)把一組數(shù)按其大小次序排序,以排在正中間位置上的那一個(gè)數(shù)叫這組的中位數(shù)當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)為技術(shù)時(shí),取正中間的一個(gè)為中位數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，取正中間的兩個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)就是中位數(shù)一次考試，6名同學(xué)的成績(jī)從高到低依次為：54，58，63，67，72，97，這組數(shù)的中位數(shù)是（63+67）÷2眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)的眾數(shù)。一個(gè)單位16名職工的月工資如下：月工資：60080010001人2人6人120015004人3人眾數(shù)為1000比較平均數(shù)較穩(wěn)定可靠，波動(dòng)性比中位數(shù)小，但計(jì)算較繁，受極端數(shù)據(jù)影響較大；中位數(shù)可靠性較小，但不受極端數(shù)據(jù)影響，計(jì)算簡(jiǎn)便，眾數(shù)作代表數(shù)的可靠性也較小，但計(jì)算簡(jiǎn)便，不受極端數(shù)據(jù)影響，在需找出頻繁出現(xiàn)的數(shù)時(shí)常用眾數(shù)三、統(tǒng)計(jì)特征量名稱(chēng)意18四、事件與可能性

1.事件

事件分類(lèi)意義舉例確定性事件必然事件在一定條件下必然要發(fā)生的事件從裝有10個(gè)紅球的袋中摸到一個(gè)紅球不可能事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件在正常氣壓下，水加熱到80度會(huì)沸騰不確定性事件在一定的條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫不確定事件（或偶然事件）下周三本地下雨四、事件與可能性

1.事件

事件分類(lèi)192.簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性

意義不確定事件是否發(fā)生雖然不能事先確定，但它的發(fā)生是有規(guī)律可循的，事件發(fā)生的可能性是有大小可能性的大小實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)如對(duì)一批油菜籽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果發(fā)芽率為90%，即說(shuō)明一粒油菜籽這個(gè)事件發(fā)生的可能性為90%分析計(jì)算對(duì)于一些簡(jiǎn)單事件也可以通過(guò)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果分析來(lái)計(jì)算可能性：先考慮一共有幾種情況，再考慮要求的事件有幾種，兩者相除，就得到了出現(xiàn)每種情況的可能性。如：一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別有數(shù)字1，2，3，4，5，6，擲一次每一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性相同，因此出現(xiàn)6的可能性為1/62.簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性

意義不確定事件是否發(fā)生雖然不能事20三、考點(diǎn)范圍：

1.幾何基礎(chǔ)；

數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象有兩個(gè)：一個(gè)是數(shù)，另一個(gè)是形；小學(xué)階段以研究圖形的大小，其中尤其以研究平面圖形的面積，立體圖形的表面積和體積為主要任務(wù)，但對(duì)幾何基礎(chǔ)知識(shí)也必須有一定的認(rèn)識(shí)和了解；其中包括直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的認(rèn)識(shí)；三角形的認(rèn)識(shí)，三角形內(nèi)角和以及四邊形的內(nèi)角和；特殊三角形（直角、等腰、等腰直角三角形）的認(rèn)識(shí)幾何圖形周長(zhǎng)的意義及計(jì)算等。

這一部分內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)，主要在于對(duì)一些基本概念的準(zhǔn)確理解和掌握，要善于將復(fù)雜問(wèn)題化整為零，分解為一個(gè)個(gè)的基本問(wèn)題或起變式，利用基礎(chǔ)知識(shí)加以解決。三、考點(diǎn)范圍：

1.幾何基礎(chǔ)；

數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象有21例1:如圖在直線(xiàn)上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，圖中有幾條直線(xiàn)？幾條射線(xiàn)？幾條線(xiàn)段？

分析：一條直線(xiàn)上如果有兩點(diǎn)在另一條直線(xiàn)上，那么這兩條直線(xiàn)是同一條直線(xiàn)，直線(xiàn)是可以向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)的，它無(wú)端點(diǎn)。如果兩條射線(xiàn)的端點(diǎn)相同，而方向不同，這兩條射線(xiàn)是不同的；如果兩條射線(xiàn)的方向相同，但端點(diǎn)不同，這兩條射線(xiàn)也是不同的。只有端點(diǎn)相同并且方向也相同的射線(xiàn)，才識(shí)同一條射線(xiàn)。

如果兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相同，那么這兩條線(xiàn)段是同一線(xiàn)段，如果兩條線(xiàn)段有一個(gè)端點(diǎn)不同，這兩條線(xiàn)段也是不同線(xiàn)段。所以圖中有一條直線(xiàn)即直線(xiàn)AD有8條射線(xiàn)，即以A、B、C、D每個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，分別向左右個(gè)有兩條射線(xiàn)，圖中線(xiàn)段共有6條：AB、BC、CD、AC、BD、AD。ABCD例1:如圖在直線(xiàn)上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，圖中有幾條直線(xiàn)？幾221.求下面平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)（單位：CM）

2.如下圖,已知角1=15度,角2=35度，求角3的大小

3.一個(gè)大圓內(nèi)有三個(gè)大小不等的小圓如圖，這些小圓的圓心在大圓的同一條直徑上，它們之間都相切，大圓的周長(zhǎng)是10㎝求這三個(gè)小圓的周長(zhǎng)。

4.有7根直徑都是2分米的圓柱形木棒，想用一根繩子把它們捆成一捆，最短需要多少米的繩子？（打結(jié)的長(zhǎng)不計(jì)）9641231.求下面平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)（單位：CM）

2.如235.如圖，B、C、D依次是線(xiàn)段AE上三點(diǎn)，若AE=15㎝，BD=6㎝，求圖中以A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線(xiàn)段長(zhǎng)度的和

分析：計(jì)算線(xiàn)段的條數(shù)要做到不重不漏，在圖中共有10條線(xiàn)段，為了求出這10條的長(zhǎng)就要把這些線(xiàn)段都用AE、BD表示出來(lái)

ＡＢＣＤＥ5.如圖，B、C、D依次是線(xiàn)段AE上三點(diǎn)，若AE=15㎝，B242.基本的面積計(jì)算

面積計(jì)算是小學(xué)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，而利用面積公式計(jì)算又是面積計(jì)算的基礎(chǔ)。直接利用面積公式計(jì)算面積一般是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，只需要熟悉一些基本的面積公式和它們所適用的各種常規(guī)圖形能就可以了，這是考查的一部分內(nèi)容。

例1：一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角為45度，最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是14㎝求這個(gè)三角形的面積。

分析:過(guò)C點(diǎn)作CD的AB高,那么CD=AD=AB×1/2所以三角形的面積=CD×AB÷2

練習(xí)：1.如下圖，求四邊形ABCD的面積是多少？

ABCDABCD2.基本的面積計(jì)算

面積計(jì)算是小學(xué)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，而利用252.把一個(gè)正方形的一邊減少20%，相鄰的一邊增加2，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形與原來(lái)的正方形面積相等，求原正方形的面積。

3.如圖，直角三角形ABC內(nèi)有一個(gè)正方形BDEF，AB=3㎝，BC=4㎝，AC=5㎝，EG垂直于EG，且EG=0.3㎝，求正方形BDEF的面積ABCDEFG2.把一個(gè)正方形的一邊減少20%，相鄰的一邊增加2，得到一個(gè)263、等積變換

當(dāng)兩個(gè)圖形的面積相等時(shí)，如果知道一個(gè)圖形的面積，那么與之面積相等的圖形的面積當(dāng)然也就知道了，這就是等積變換。這一方法的基本出發(fā)點(diǎn)，包括以下幾類(lèi)常用的等積圖形。

1.等底等高的兩個(gè)三角形（或平行四邊形、長(zhǎng)方形等）的面積相等。

2.如果兩個(gè)具有同一公共頂點(diǎn)的三角形滿(mǎn)足該頂點(diǎn)所對(duì)的邊在同一直線(xiàn)上且長(zhǎng)度相等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等

3.如果一個(gè)三角形的某一邊被一邊分成n等份那么順次連接這些等份點(diǎn)與該邊所對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的幾個(gè)三角形面積相等

4.平行四邊形（或長(zhǎng)方形、正方形）的對(duì)角線(xiàn)將其圖形分成兩個(gè)等面積的三角形

5.夾在兩條平行直線(xiàn)間的兩個(gè)三角形（或兩個(gè)平行四邊形）的餓底邊相等，那么這兩個(gè)三角形（或平行四邊形）的面積相等

基本方法：

1.將待求圖形分割成幾個(gè)部分分別尋找與已知圖形間的等積關(guān)系

2.待求圖形與已知圖形間無(wú)直接關(guān)系而需通過(guò)其他圖形過(guò)度，有時(shí)還需多次過(guò)度

3.圖形沒(méi)有等積形，適當(dāng)添加輔助線(xiàn)后出現(xiàn)等積形，再用以上方法求積

例1：如下圖在梯形ABCD中對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于E，且CE=2AE，若梯形ABCD的面積為540平方米，求三角形ABE面積

分析：要求三角形ABE的面積，就必須找出它與梯形的關(guān)系，從而就要找出三角形AEF，DEC，BCE與ABE的關(guān)系。

練習(xí)(1)：已知下圖中平行四邊形的底AB是15㎝，高7㎝，M是AB的中點(diǎn)，求陰影的面積？3、等積變換

當(dāng)兩個(gè)圖形的面積相等時(shí)，如果知道一個(gè)圖形的面積27

（2）如下圖，已知小正方形的邊長(zhǎng)為3，大正方形的邊長(zhǎng)適當(dāng)，求三角形面積。

ABCDEABCCDMEOABC

284、分?jǐn)?shù)法求面積

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，我們利用某個(gè)單位“1”的分率與對(duì)應(yīng)量來(lái)求出這個(gè)單位“1”，借用了這一思路，在幾何圖形中可利用對(duì)應(yīng)量與對(duì)應(yīng)分率的關(guān)系求出作為單位“1”的圖形的面積，這是利用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路解決圖形的求積問(wèn)題的一種思路。

基本方法：1、當(dāng)兩個(gè)三角形的高相等時(shí)，它們的面積比等于底邊之比，由此得出兩圖形的面積比。

2、兩個(gè)平行四邊形（包括長(zhǎng)、正方形）的底邊相等時(shí)，它們的面積比等于高的比。

利用以上的基本關(guān)系以及比例和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算求出已知圖形占待求圖形面積的比例關(guān)系或分?jǐn)?shù)關(guān)系，從而借助分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)分率的方法求出圖形的面積。

例1：如圖，大，小圓重疊部分的面積是大圓的1/8，是小圓的1/6，求大圓與小圓面積的比是多少？

分析：4、分?jǐn)?shù)法求面積

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，我們利用某個(gè)單位29練習(xí)：1.平行四邊形ABCD的面積為120，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為9，求三塊陰影的面積之和。

2.已知正方形的ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE=2/5AB，G是DE與AC的交點(diǎn)求三角形GCD的面積。

ABCDEFGHABCDEG練習(xí)：1.平行四邊形ABCD的面積為120，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，305、應(yīng)用面積比解應(yīng)用題:

在應(yīng)用面積比解應(yīng)用題時(shí)首先要掌握以下基本原理:

1、等底等高的三角形或平行四邊形面積相等。

2、如果兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)捪嗟取Ｄ敲此鼈兠娣e之比等于它們的寬或長(zhǎng)之比。

3、如果兩個(gè)三角形或平行四邊形的底或高相等，那么它們的面積比等于它們的高或底的比。

例1：如下圖每個(gè)四邊形是平行四邊形,其中三個(gè)平行四邊形面積分別是10，15，24，那么陰影的面積是多少？

分析：因?yàn)槊娣e為10與面積為24的兩個(gè)平行四邊形的底相等，那么它們高的比就是面積的比，所以陰影的面積與面積為15的也是12：5

例2：如下圖，已知平行四邊形的面積為7.2平方厘米.E為BC中點(diǎn),圖中陰影部分的面積是多少?

分析:因?yàn)镾△ADE:S△CDE=S陰:S△OEC又因?yàn)镾△ADE:S△CDE=2

所以S陰=7.2×1/4×2/3=1.2厘米.

241015ABCDEO5、應(yīng)用面積比解應(yīng)用題:

在應(yīng)用面積比解應(yīng)用題時(shí)首先要掌握以31練習(xí)：1.如下圖，正方形ABCD的面積為120平方厘米，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，四邊形BGHF的面積是多少？

ABCDEFGH練習(xí)：1.如下圖，正方形ABCD的面積為120平方厘米，E326.分割法求面積：

圖形的面積計(jì)算常會(huì)遇到一些不規(guī)則的圖形，稱(chēng)為組合圖形。這些圖形的面積沒(méi)有現(xiàn)成的公式直接去計(jì)算，但通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)它們可以分割成幾個(gè)部分，這些部分均為規(guī)則圖形，又可以直接運(yùn)用面積公式進(jìn)行計(jì)算。

例1；如下圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為1和2，求圖中陰影的面積。

分析：連BG，把陰影的面積分成兩個(gè)三角形就可以求得。

練習(xí)：1.已知長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是3：2，AC為長(zhǎng)邊的1/3，D為寬的中點(diǎn)，三角形ABC的面積為28，求四邊形BCDF面積。

2.如圖，角1=15度，圓周長(zhǎng)為75.36，平行四邊形的面積是144，求陰影的面積。

BGABCDOABCDEF6.分割法求面積：

圖形的面積計(jì)算常會(huì)遇到一些不規(guī)則的337.割補(bǔ)法求面積：

區(qū)別分割法，它是在分割組合圖形的基礎(chǔ)上，再將分割后的部分加以拼接以構(gòu)成基本的規(guī)則圖形，需要學(xué)生有一定的觀察能力，是較難的餓一種方法。

基本方法：

例1：如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形由三個(gè)長(zhǎng)方形合并而成，中間一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是2，求三塊陰影的面積？

分析：把這三塊陰影拼成一個(gè)三角形ABC

練習(xí)：1.三個(gè)圓的周長(zhǎng)都是25.12，圖中陰影部分的面積是多少？

2.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD繞頂點(diǎn)A向右旋轉(zhuǎn)90度，求CD邊掃過(guò)的陰影部分的面積。

ABCCDAB7.割補(bǔ)法求面積：

區(qū)別分割法，它是在分割組合圖形的基礎(chǔ)上，348.重疊法求面積：

重疊法是一種較為特殊的餓方法，其方法如下：

如圖，A，B為兩圓，它們的公共部分即A，B的重疊部分，記為A∩B，那么由A，B所蓋部分的面積為S=S+S-S是一種特殊的方法，叫重疊法。ABA與BAB8.重疊法求面積：

重疊法是一種較為特殊的餓方法，其方法如下35例1：如圖是由6個(gè)相等的圓連環(huán)組成，每相鄰兩個(gè)圓重疊部分的面積是17/6，占每個(gè)圓面積的1/6，求這個(gè)圖形的總面積。

分析：先求每個(gè)圓的面積，再求總面積=6S-5S

練習(xí):如圖，兩個(gè)半徑相等的圓A與圓B相交,三角形BCD是等腰直角三角形，面積是60，ABCD是平行四邊形，求陰影的面積。

陰影ABCD例1：如圖是由6個(gè)相等的圓連環(huán)組成，每相鄰兩個(gè)圓重疊部分的面369、立體圖形的表面積:

考點(diǎn)要求:

立體圖形表面積各部分的面積之和稱(chēng)為立體圖形的表面積.這一類(lèi)問(wèn)題是培養(yǎng)或考察學(xué)生對(duì)空間圖形的想象能力,要求能準(zhǔn)確分辨出一個(gè)畫(huà)在平面上的空間圖形或一個(gè)文字描述的空間圖形的具體情況,并能分辨出各個(gè)表面的具體圖形,從而計(jì)算出其表面積。

例1：一個(gè)正方體的木塊。表面積為96平方厘米，如果把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體的木塊，那么每個(gè)小正方體木塊的表面積是多少？

分析：每個(gè)正方體的每個(gè)面為：96÷6=16平方厘米由于四個(gè)小正方體的小面恰好拼成大正方體的一個(gè)大面，所以每個(gè)小面為：16÷4=4平方厘米

故每個(gè)小正方體的表面積為：6×4=24平方厘米

例2：有1000個(gè)體積為平方厘米的小立方體合在一起成為一個(gè)邊長(zhǎng)為10平方厘米的大立方體，表面積涂油漆后再分為原來(lái)的小立方體，這些小立方體中至少有一面被油漆涂過(guò)的數(shù)目是多少？

分析：大正方體的表面積被涂油漆后。得到的小正方體可以分為四類(lèi)：1、一面涂過(guò)的；2、兩面涂過(guò)的；3、三面涂過(guò)的；4、六面無(wú)油漆。

完全沒(méi)有被涂過(guò)的小立方體，都在中間8×8×8的立方體中，所以至少一面涂油漆有：1000-8×8×8=488個(gè)

9、立體圖形的表面積:

考點(diǎn)要求:

立體圖形表面積各部分3710、立體圖形的體積：

考點(diǎn)指要：

立體圖形的體積計(jì)算存在著規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形的計(jì)算。

對(duì)于不規(guī)則的圖形的體積計(jì)算應(yīng)用分割、拼接、割補(bǔ)等于平面圖形面積相類(lèi)似的方法。

例1：求下面圖形的體積

分析：運(yùn)用補(bǔ)形法，將兩個(gè)同樣大小的幾何體截幾對(duì)接粘在一起形成一個(gè)圓柱，這么其體積為圓柱體積的一半。

例2：一個(gè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)為30厘米，寬為20厘米，高為25厘米，先在這個(gè)木塊上截一個(gè)盡量大的正方體，在用剩下的木塊截出一個(gè)體積盡量大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是多少？

分析：先切最大的正方體邊長(zhǎng)為20厘米，剩下的部分只能是：底面直徑為20厘米，高為10厘米，體積為（20/2）（20/20）×3.14×10=3140立方厘米。10、立體圖形的體積：

考點(diǎn)指要：

立體圖形的體積計(jì)算存38例3：唐老鴨用一個(gè)圓錐體容器裝滿(mǎn)了2000克油，米老鼠趁唐老鴨不在，在容器的正中間咬了一個(gè)洞，然后開(kāi)始偷油，一直偷到油面與小洞平齊為止。如下圖，問(wèn)：米老鼠共偷油多少克？

分析：小圓錐表示剩下的油，大圓錐表示原來(lái)的油。大小圓錐的體積比即可。

例3：唐老鴨用一個(gè)圓錐體容器裝滿(mǎn)了2000克油，米老鼠趁唐老39統(tǒng)計(jì)與概率的考點(diǎn)范圍:

1.會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性

2.能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求

3.能把統(tǒng)計(jì)與概率同所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合運(yùn)用

基本方法：求概率的這類(lèi)問(wèn)題往往借助枚舉和其他計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分類(lèi)、計(jì)數(shù)，然后根據(jù)總數(shù)，求出概率。

例1：從一只裝有5個(gè)紅球、5個(gè)黑球的袋子里摸出一個(gè)球，這10個(gè)球除了顏色外完全相同，摸到紅球的可能性是多少？

例2：要在一只口袋中裝入若干個(gè)形狀與大小完全相同的球，使得從袋中摸到一個(gè)紅球的可能性為1/5可以怎樣放球？

例3：小紅和小明參加一種有獎(jiǎng)游戲，每人中獎(jiǎng)可能性為50%，求兩人中至少一人中獎(jiǎng)的可能性為百分之幾？

分析：用枚舉方法知道可能出現(xiàn)四種情況，其中有三種是至少一人中獎(jiǎng)的所以中獎(jiǎng)的可能性是75%

統(tǒng)計(jì)與概率的考點(diǎn)范圍:

1.會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性

40練習(xí)：1.小華有雙式樣相同的襪子，其中兩雙為蘭色，兩雙為白色。這8雙襪子散放在一起，小華不看而取，一次取一次，

⑴小華必須去幾次，才能保證取得同樣顏色的一雙襪子？

⑵他連取兩次，這時(shí)取得一雙蘭色襪子的可能性是多少？

2.有一種防空導(dǎo)彈每枚擊中敵機(jī)的可能性為80%，現(xiàn)要求組成確保命中率超過(guò)95%的戰(zhàn)斗小組，問(wèn)：每個(gè)小組每次必須同時(shí)發(fā)射幾枚這樣的導(dǎo)彈？

3.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定：采用7局4勝制（既誰(shuí)先勝四局就算獲勝），現(xiàn)在前三盤(pán)統(tǒng)計(jì)如下：甲勝第一和第二盤(pán)，乙勝第三盤(pán)，照這樣下去請(qǐng)算出本次比賽甲乙獲勝的可能性各為百分之幾？

練習(xí)：1.小華有雙式樣相同的襪子，其中兩雙為蘭色，兩雙為白色41例4：小華9點(diǎn)從A地步行出發(fā)，途中經(jīng)過(guò)C地，在A地與B地之間往返（如下圖所示）返回的速度是去時(shí)速度的2倍，在B地停留了30分鐘，那么

⑴到達(dá)B地時(shí)是幾時(shí)幾分？

⑵小華在返回的途中，11點(diǎn)通過(guò)的地點(diǎn)距離A地3000米，那么返回時(shí)每分鐘行多少米？

分析:⑴從圖知:去時(shí)9點(diǎn)50分路過(guò)c地返回時(shí)10點(diǎn)50分路過(guò)c地，這之間有60分鐘其中30分鐘在B地停留，又返回時(shí)間是去時(shí)的一半所以去時(shí)時(shí)間從C地到B地用：30÷（2+1）×2=20

那么到B地是10時(shí)10分

⑵去時(shí)共用70分，從B地返回到A共用35分

從A地出發(fā)到返回A地共用135分，即返回

A地時(shí)刻是11時(shí)15分，由于返回時(shí)11

點(diǎn)離A地還有3000米，所以速度是200米ACB時(shí)刻９點(diǎn)９點(diǎn)５０分１０點(diǎn)５０分例4：小華9點(diǎn)從A地步行出發(fā)，途中經(jīng)過(guò)C地，在A地與B地之間42練習(xí)：下圖表示從A站到B站的特快車(chē)和普通車(chē)時(shí)間與距離的關(guān)系。普通車(chē)出發(fā)7分鐘后，特快車(chē)從A站出發(fā)追上了停在途中的普通車(chē)后，繼續(xù)行駛到B地。特快車(chē)從A站出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)B站？另外，普通車(chē)在特快車(chē)到達(dá)B站后的5分鐘也隨之到達(dá)，那么普通車(chē)在途中停車(chē)多少分鐘？

特快車(chē)普通車(chē)分079131842AB（千米）練習(xí)：下圖表示從A站到B站的特快車(chē)和普通車(chē)時(shí)間與距離的關(guān)系。43

結(jié)束語(yǔ)謝謝大家聆聽(tīng)?。?！44

結(jié)束語(yǔ)謝謝大家聆聽(tīng)！??！44小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座一、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：《標(biāo)準(zhǔn)》將以往的“幾何”拓廣為“空間與圖形“，它加強(qiáng)和削弱了哪些內(nèi)容呢？1.加強(qiáng)方面及其依據(jù)第一：強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。以第一學(xué)段為例，其內(nèi)容不僅包括常見(jiàn)的幾何圖形，而且還有現(xiàn)實(shí)世界的二維、三維圖形及其相關(guān)問(wèn)題。第二：增強(qiáng)了圖形的變換，位置的確定，視圖等內(nèi)容。三個(gè)學(xué)段的要求如下：第一學(xué)段：感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。第二學(xué)段：進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形的變換。第三學(xué)段：注重聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等圖形變換的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。第三：加強(qiáng)幾何建模以及探究過(guò)程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺(jué)，培養(yǎng)空間觀念?！稑?biāo)準(zhǔn)》注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過(guò)程，注重探究圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過(guò)程。比如，在第一、第二學(xué)段中注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、有條理地思考和推理，交流等活動(dòng)，從多種角度認(rèn)識(shí)圖形的形狀、大小、變換和位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)和空間觀念；第三階段繼續(xù)通過(guò)觀察、操作、圖形變換、展開(kāi)與折疊、圖案欣賞與設(shè)計(jì)等各種形式的活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過(guò)歸納、類(lèi)比等方式探究圖形的性質(zhì)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形及其性質(zhì)，豐富集合的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和良好體驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。2.削弱的方面及依據(jù)第一二學(xué)段，削弱了單純的平面圖形周長(zhǎng)、面積、體積等計(jì)算，這是因?yàn)檫@兩個(gè)學(xué)段是發(fā)展學(xué)生空間觀念的良機(jī)，而單純的幾何計(jì)算并不能有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，因而《標(biāo)準(zhǔn)》把這類(lèi)計(jì)算融入幾何直觀和反應(yīng)空間觀念的問(wèn)題之中。第三學(xué)段削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明,減少定理的數(shù)量.一、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：《標(biāo)準(zhǔn)》將以往的“幾46小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件47小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件48小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件49小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件50小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件51小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座課件52

一般四邊形兩邊對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角

長(zhǎng)方形鄰邊相等正方形只有一組對(duì)邊平行

兩腰相等一角為直角兩邊對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角53

3.幾種簡(jiǎn)單平面圖形的特征、周長(zhǎng)和面積

定義周長(zhǎng)：平面圖形各邊長(zhǎng)的總和；面積：平面圖形的大小名稱(chēng)圖形特征周長(zhǎng)C和面積S正方形四條邊都相等四個(gè)角都是直角C=4aS=a×a長(zhǎng)方形兩對(duì)邊相等四個(gè)角都是直角C=2（a+b）S=ab平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行而且相等S=ah菱形四條邊相等兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直S=ah÷23.幾種簡(jiǎn)單平面圖形的特征、周長(zhǎng)和面積

定54名稱(chēng)圖形特征周長(zhǎng)C和面積S三角形a-底h-高三條邊和三個(gè)角內(nèi)角和為180度任意兩邊的和大于第三邊

S=ah÷2梯形a-上底b-下底h-高m-中位線(xiàn)只有一組對(duì)邊平行S=（a+b）h÷2=mh圓同圓中所有半徑和直徑都相等，直徑是半徑的2倍C=2∏r=∏dS=∏r扇形2名稱(chēng)圖形特征周長(zhǎng)C和面積S三角形a-底三條邊和三55

三、簡(jiǎn)單幾何體1.表面展開(kāi)圖名稱(chēng)表面展開(kāi)圖及說(shuō)明長(zhǎng)方形表面展開(kāi)圖中，前面和后面、上面和下面、左面和右面面積相等正方體的六個(gè)面是全等的正方形圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱底面圓的周長(zhǎng)，寬是圓柱的高圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，扇形的半徑為圓錐的母線(xiàn)，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)

三、簡(jiǎn)單幾何體1.表面展開(kāi)圖名稱(chēng)562.簡(jiǎn)單幾何體的特征、表面積與體積定義表面積：物體表面各個(gè)面的總面積；體積：物體所占空間的大小叫體積容積：容器所能容納物體的體積叫容積名稱(chēng)圖形

特征表（側(cè)）面積S體積V長(zhǎng)方形6個(gè)面都是長(zhǎng)方形、相對(duì)的兩個(gè)面面積相等；12條棱，相對(duì)棱長(zhǎng)相等；8個(gè)頂點(diǎn)S=2（ab+ah+bh）V=abh正方形6個(gè)面都是相等的正方形；12條棱長(zhǎng)相等，8個(gè)頂點(diǎn)S=a×a×6V=a×a×a圓柱上下兩個(gè)面叫底面是相等的兩圓，兩底面的距離叫高S=chV=sh圓錐圓錐的底面是圓從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫高V=sh÷3側(cè)2.簡(jiǎn)單幾何體的特征、表面積與體積定義表面積：物體表面57四、圖形位置與變換1.圖形位置位置相對(duì)位置包括上、下、左右、前后。通常我們把從正面（前面）、右面、上面三個(gè)方位看到的物體的圖形畫(huà)成平面圖，叫這個(gè)物體的三視圖，并且把三個(gè)不同位置的圖分別叫主、側(cè)和俯視圖方向東、南、西、北、東北、西北、東南、西南。地圖方向?yàn)樯媳薄⑾履?、左西右東。

北上下前后左右西北東北東南西南西東南四、圖形位置與變換1.圖形位置相對(duì)位置包括上、下、左右、前后582.圖形變換

名稱(chēng)意義生活實(shí)例平移平面內(nèi)將圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離的圖形運(yùn)動(dòng)叫平移。它只是位置發(fā)生了變化其大小和形狀沒(méi)變，平移后的位置由平移的方向和距離確定電梯上下移動(dòng)旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)將圖形繞一定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)后物體的方向發(fā)生改變，形狀和大小不變。旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)的中心、方向和角度確定。鐘擺的運(yùn)動(dòng)；方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)圖形沿著一條直線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）對(duì)折后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合蝴蝶的形狀；對(duì)稱(chēng)的剪紙圖案縮放按一定比例放大或縮小，縮放以后的圖形與原圖形相似繪制地圖2.圖形變換

名稱(chēng)593.平面對(duì)稱(chēng)圖形

對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形等邊三角形長(zhǎng)方形菱形等腰梯形正方形圓對(duì)稱(chēng)軸1條3條2條2條1條4條無(wú)數(shù)條3.平面對(duì)稱(chēng)圖形

等腰三角形等邊三角形長(zhǎng)方形菱形等腰梯形正方60第三部分統(tǒng)計(jì)與概率

一、統(tǒng)計(jì)表

1.統(tǒng)計(jì)表的意義和結(jié)構(gòu)

2.單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表

3.統(tǒng)計(jì)表的制作步驟

二、統(tǒng)計(jì)圖

1.統(tǒng)計(jì)圖的意義及類(lèi)型

2.統(tǒng)計(jì)圖的特征

3.統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟

第三部分統(tǒng)計(jì)與概率

一、統(tǒng)計(jì)表

1.統(tǒng)計(jì)表的意義和結(jié)61三、統(tǒng)計(jì)特征量名稱(chēng)意義舉例平均數(shù)一般是算術(shù)平均數(shù),求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是用這幾個(gè)數(shù)的和除以這些數(shù)的個(gè)數(shù)中位數(shù)把一組數(shù)按其大小次序排序,以排在正中間位置上的那一個(gè)數(shù)叫這組的中位數(shù)當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)為技術(shù)時(shí),取正中間的一個(gè)為中位數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，取正中間的兩個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)就是中位數(shù)一次考試，6名同學(xué)的成績(jī)從高到低依次為：54，58，63，67，72，97，這組數(shù)的中位數(shù)是（63+67）÷2眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)的眾數(shù)。一個(gè)單位16名職工的月工資如下：月工資：60080010001人2人6人120015004人3人眾數(shù)為1000比較平均數(shù)較穩(wěn)定可靠，波動(dòng)性比中位數(shù)小，但計(jì)算較繁，受極端數(shù)據(jù)影響較大；中位數(shù)可靠性較小，但不受極端數(shù)據(jù)影響，計(jì)算簡(jiǎn)便，眾數(shù)作代表數(shù)的可靠性也較小，但計(jì)算簡(jiǎn)便，不受極端數(shù)據(jù)影響，在需找出頻繁出現(xiàn)的數(shù)時(shí)常用眾數(shù)三、統(tǒng)計(jì)特征量名稱(chēng)意62四、事件與可能性

1.事件

事件分類(lèi)意義舉例確定性事件必然事件在一定條件下必然要發(fā)生的事件從裝有10個(gè)紅球的袋中摸到一個(gè)紅球不可能事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件在正常氣壓下，水加熱到80度會(huì)沸騰不確定性事件在一定的條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫不確定事件（或偶然事件）下周三本地下雨四、事件與可能性

1.事件

事件分類(lèi)632.簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性

意義不確定事件是否發(fā)生雖然不能事先確定，但它的發(fā)生是有規(guī)律可循的，事件發(fā)生的可能性是有大小可能性的大小實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)如對(duì)一批油菜籽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果發(fā)芽率為90%，即說(shuō)明一粒油菜籽這個(gè)事件發(fā)生的可能性為90%分析計(jì)算對(duì)于一些簡(jiǎn)單事件也可以通過(guò)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果分析來(lái)計(jì)算可能性：先考慮一共有幾種情況，再考慮要求的事件有幾種，兩者相除，就得到了出現(xiàn)每種情況的可能性。如：一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別有數(shù)字1，2，3，4，5，6，擲一次每一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性相同，因此出現(xiàn)6的可能性為1/62.簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性

意義不確定事件是否發(fā)生雖然不能事64三、考點(diǎn)范圍：

1.幾何基礎(chǔ)；

數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象有兩個(gè)：一個(gè)是數(shù)，另一個(gè)是形；小學(xué)階段以研究圖形的大小，其中尤其以研究平面圖形的面積，立體圖形的表面積和體積為主要任務(wù)，但對(duì)幾何基礎(chǔ)知識(shí)也必須有一定的認(rèn)識(shí)和了解；其中包括直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的認(rèn)識(shí)；三角形的認(rèn)識(shí)，三角形內(nèi)角和以及四邊形的內(nèi)角和；特殊三角形（直角、等腰、等腰直角三角形）的認(rèn)識(shí)幾何圖形周長(zhǎng)的意義及計(jì)算等。

這一部分內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)，主要在于對(duì)一些基本概念的準(zhǔn)確理解和掌握，要善于將復(fù)雜問(wèn)題化整為零，分解為一個(gè)個(gè)的基本問(wèn)題或起變式，利用基礎(chǔ)知識(shí)加以解決。三、考點(diǎn)范圍：

1.幾何基礎(chǔ)；

數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象有65例1:如圖在直線(xiàn)上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，圖中有幾條直線(xiàn)？幾條射線(xiàn)？幾條線(xiàn)段？

分析：一條直線(xiàn)上如果有兩點(diǎn)在另一條直線(xiàn)上，那么這兩條直線(xiàn)是同一條直線(xiàn)，直線(xiàn)是可以向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)的，它無(wú)端點(diǎn)。如果兩條射線(xiàn)的端點(diǎn)相同，而方向不同，這兩條射線(xiàn)是不同的；如果兩條射線(xiàn)的方向相同，但端點(diǎn)不同，這兩條射線(xiàn)也是不同的。只有端點(diǎn)相同并且方向也相同的射線(xiàn)，才識(shí)同一條射線(xiàn)。

如果兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相同，那么這兩條線(xiàn)段是同一線(xiàn)段，如果兩條線(xiàn)段有一個(gè)端點(diǎn)不同，這兩條線(xiàn)段也是不同線(xiàn)段。所以圖中有一條直線(xiàn)即直線(xiàn)AD有8條射線(xiàn)，即以A、B、C、D每個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，分別向左右個(gè)有兩條射線(xiàn)，圖中線(xiàn)段共有6條：AB、BC、CD、AC、BD、AD。ABCD例1:如圖在直線(xiàn)上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，圖中有幾條直線(xiàn)？幾661.求下面平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)（單位：CM）

2.如下圖,已知角1=15度,角2=35度，求角3的大小

3.一個(gè)大圓內(nèi)有三個(gè)大小不等的小圓如圖，這些小圓的圓心在大圓的同一條直徑上，它們之間都相切，大圓的周長(zhǎng)是10㎝求這三個(gè)小圓的周長(zhǎng)。

4.有7根直徑都是2分米的圓柱形木棒，想用一根繩子把它們捆成一捆，最短需要多少米的繩子？（打結(jié)的長(zhǎng)不計(jì)）9641231.求下面平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)（單位：CM）

2.如675.如圖，B、C、D依次是線(xiàn)段AE上三點(diǎn)，若AE=15㎝，BD=6㎝，求圖中以A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線(xiàn)段長(zhǎng)度的和

分析：計(jì)算線(xiàn)段的條數(shù)要做到不重不漏，在圖中共有10條線(xiàn)段，為了求出這10條的長(zhǎng)就要把這些線(xiàn)段都用AE、BD表示出來(lái)

ＡＢＣＤＥ5.如圖，B、C、D依次是線(xiàn)段AE上三點(diǎn)，若AE=15㎝，B682.基本的面積計(jì)算

面積計(jì)算是小學(xué)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，而利用面積公式計(jì)算又是面積計(jì)算的基礎(chǔ)。直接利用面積公式計(jì)算面積一般是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，只需要熟悉一些基本的面積公式和它們所適用的各種常規(guī)圖形能就可以了，這是考查的一部分內(nèi)容。

例1：一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角為45度，最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是14㎝求這個(gè)三角形的面積。

分析:過(guò)C點(diǎn)作CD的AB高,那么CD=AD=AB×1/2所以三角形的面積=CD×AB÷2

練習(xí)：1.如下圖，求四邊形ABCD的面積是多少？

ABCDABCD2.基本的面積計(jì)算

面積計(jì)算是小學(xué)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，而利用692.把一個(gè)正方形的一邊減少20%，相鄰的一邊增加2，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形與原來(lái)的正方形面積相等，求原正方形的面積。

3.如圖，直角三角形ABC內(nèi)有一個(gè)正方形BDEF，AB=3㎝，BC=4㎝，AC=5㎝，EG垂直于EG，且EG=0.3㎝，求正方形BDEF的面積ABCDEFG2.把一個(gè)正方形的一邊減少20%，相鄰的一邊增加2，得到一個(gè)703、等積變換

當(dāng)兩個(gè)圖形的面積相等時(shí)，如果知道一個(gè)圖形的面積，那么與之面積相等的圖形的面積當(dāng)然也就知道了，這就是等積變換。這一方法的基本出發(fā)點(diǎn)，包括以下幾類(lèi)常用的等積圖形。

1.等底等高的兩個(gè)三角形（或平行四邊形、長(zhǎng)方形等）的面積相等。

2.如果兩個(gè)具有同一公共頂點(diǎn)的三角形滿(mǎn)足該頂點(diǎn)所對(duì)的邊在同一直線(xiàn)上且長(zhǎng)度相等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等

3.如果一個(gè)三角形的某一邊被一邊分成n等份那么順次連接這些等份點(diǎn)與該邊所對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的幾個(gè)三角形面積相等

4.平行四邊形（或長(zhǎng)方形、正方形）的對(duì)角線(xiàn)將其圖形分成兩個(gè)等面積的三角形

5.夾在兩條平行直線(xiàn)間的兩個(gè)三角形（或兩個(gè)平行四邊形）的餓底邊相等，那么這兩個(gè)三角形（或平行四邊形）的面積相等

基本方法：

1.將待求圖形分割成幾個(gè)部分分別尋找與已知圖形間的等積關(guān)系

2.待求圖形與已知圖形間無(wú)直接關(guān)系而需通過(guò)其他圖形過(guò)度，有時(shí)還需多次過(guò)度

3.圖形沒(méi)有等積形，適當(dāng)添加輔助線(xiàn)后出現(xiàn)等積形，再用以上方法求積

例1：如下圖在梯形ABCD中對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于E，且CE=2AE，若梯形ABCD的面積為540平方米，求三角形ABE面積

分析：要求三角形ABE的面積，就必須找出它與梯形的關(guān)系，從而就要找出三角形AEF，DEC，BCE與ABE的關(guān)系。

練習(xí)(1)：已知下圖中平行四邊形的底AB是15㎝，高7㎝，M是AB的中點(diǎn)，求陰影的面積？3、等積變換

當(dāng)兩個(gè)圖形的面積相等時(shí)，如果知道一個(gè)圖形的面積71

（2）如下圖，已知小正方形的邊長(zhǎng)為3，大正方形的邊長(zhǎng)適當(dāng)，求三角形面積。

ABCDEABCCDMEOABC

724、分?jǐn)?shù)法求面積

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，我們利用某個(gè)單位“1”的分率與對(duì)應(yīng)量來(lái)求出這個(gè)單位“1”，借用了這一思路，在幾何圖形中可利用對(duì)應(yīng)量與對(duì)應(yīng)分率的關(guān)系求出作為單位“1”的圖形的面積，這是利用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路解決圖形的求積問(wèn)題的一種思路。

基本方法：1、當(dāng)兩個(gè)三角形的高相等時(shí)，它們的面積比等于底邊之比，由此得出兩圖形的面積比。

2、兩個(gè)平行四邊形（包括長(zhǎng)、正方形）的底邊相等時(shí)，它們的面積比等于高的比。

利用以上的基本關(guān)系以及比例和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算求出已知圖形占待求圖形面積的比例關(guān)系或分?jǐn)?shù)關(guān)系，從而借助分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)分率的方法求出圖形的面積。

例1：如圖，大，小圓重疊部分的面積是大圓的1/8，是小圓的1/6，求大圓與小圓面積的比是多少？

分析：4、分?jǐn)?shù)法求面積

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，我們利用某個(gè)單位73練習(xí)：1.平行四邊形ABCD的面積為120，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為9，求三塊陰影的面積之和。

2.已知正方形的ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE=2/5AB，G是DE與AC的交點(diǎn)求三角形GCD的面積。

ABCDEFGHABCDEG練習(xí)：1.平行四邊形ABCD的面積為120，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，745、應(yīng)用面積比解應(yīng)用題:

在應(yīng)用面積比解應(yīng)用題時(shí)首先要掌握以下基本原理:

1、等底等高的三角形或平行四邊形面積相等。

2、如果兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)捪嗟?。那么它們面積之比等于它們的寬或長(zhǎng)之比。

3、如果兩個(gè)三角形或平行四邊形的底或高相等，那么它們的面積比等于它們的高或底的比。

例1：如下圖每個(gè)四邊形是平行四邊形,其中三個(gè)平行四邊形面積分別是10，15，24，那么陰影的面積是多少？

分析：因?yàn)槊娣e為10與面積為24的兩個(gè)平行四邊形的底相等，那么它們高的比就是面積的比，所以陰影的面積與面積為15的也是12：5

例2：如下圖，已知平行四邊形的面積為7.2平方厘米.E為BC中點(diǎn),圖中陰影部分的面積是多少?

分析:因?yàn)镾△ADE:S△CDE=S陰:S△OEC又因?yàn)镾△ADE:S△CDE=2

所以S陰=7.2×1/4×2/3=1.2厘米.

241015ABCDEO5、應(yīng)用面積比解應(yīng)用題:

在應(yīng)用面積比解應(yīng)用題時(shí)首先要掌握以75練習(xí)：1.如下圖，正方形ABCD的面積為120平方厘米，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，四邊形BGHF的面積是多少？

ABCDEFGH練習(xí)：1.如下圖，正方形ABCD的面積為120平方厘米，E766.分割法求面積：

圖形的面積計(jì)算常會(huì)遇到一些不規(guī)則的圖形，稱(chēng)為組合圖形。這些圖形的面積沒(méi)有現(xiàn)成的公式直接去計(jì)算，但通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)它們可以分割成幾個(gè)部分，這些部分均為規(guī)則圖形，又可以直接運(yùn)用面積公式進(jìn)行計(jì)算。

例1；如下圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為1和2，求圖中陰影的面積。

分析：連BG，把陰影的面積分成兩個(gè)三角形就可以求得。

練習(xí)：1.已知長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是3：2，AC為長(zhǎng)邊的1/3，D為寬的中點(diǎn)，三角形ABC的面積為28，求四邊形BCDF面積。

2.如圖，角1=15度，圓周長(zhǎng)為75.36，平行四邊形的面積是144，求陰影的面積。

BGABCDOABCDEF6.分割法求面積：

圖形的面積計(jì)算常會(huì)遇到一些不規(guī)則的777.割補(bǔ)法求面積：

區(qū)別分割法，它是在分割組合圖形的基礎(chǔ)上，再將分割后的部分加以拼接以構(gòu)成基本的規(guī)則圖形，需要學(xué)生有一定的觀察能力，是較難的餓一種方法。

基本方法：

例1：如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形由三個(gè)長(zhǎng)方形合并而成，中間一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是2，求三塊陰影的面積？

分析：把這三塊陰影拼成一個(gè)三角形ABC

練習(xí)：1.三個(gè)圓的周長(zhǎng)都是25.12，圖中陰影部分的面積是多少？

2.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD繞頂點(diǎn)A向右旋轉(zhuǎn)90度，求CD邊掃過(guò)的陰影部分的面積。

ABCCDAB7.割補(bǔ)法求面積：

區(qū)別分割法，它是在分割組合圖形的基礎(chǔ)上，788.重疊法求面積：

重疊法是一種較為特殊的餓方法，其方法如下：

如圖，A，B為兩圓，它們的公共部分即A，B的重疊部分，記為A∩B，那么由A，B所蓋部分的面積為S=S+S-S是一種特殊的方法，叫重疊法。ABA與BAB8.重疊法求面積：

重疊法是一種較為特殊的餓方法，其方法如下79例1：如圖是由6個(gè)相等的圓連環(huán)組成，每相鄰兩個(gè)圓重疊部分的面積是17/6，占每個(gè)圓面積的1/6，求這個(gè)圖形的總面積。

分析：先求每個(gè)圓的面積，再求總面積=6S-5S

練習(xí):如圖，兩個(gè)半徑相等的圓A與圓B相交,三角形BCD是等腰直角三角形，面積是60，ABCD是平行四邊形，求陰影的面積。

陰影ABCD例1：如圖是由6個(gè)相等的圓連環(huán)組成，每相鄰兩個(gè)圓重疊部分的面809、立體圖形的表面積:

考點(diǎn)要求:

立體圖形表面積各部分的面積之和稱(chēng)為立體圖形的表面積.這一類(lèi)問(wèn)題是培養(yǎng)或考察學(xué)生對(duì)空間圖形的想象能力,要求能準(zhǔn)確分辨出一個(gè)畫(huà)在平面上的空間圖形或一個(gè)文字描述的空間圖形的具體情況,并能分辨出各個(gè)表面的具體圖形,從而計(jì)算出其表面積。

例1：一個(gè)正方體的木塊。表面積為96平方厘米，如果把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體的木塊，那么每個(gè)小正方體木塊的表面積是多少？

分析：每個(gè)正方體的每個(gè)面為：96÷6=16平方厘米由于四個(gè)小正方體的小面恰好拼成