自適應(yīng)控制課件-ok

自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制概述

基本概念、解決的問題、分類及發(fā)展模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)描述可調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制律自校正控制

最小方差自校正控制器極點配置自校正控制器自校正PID控制自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制概述12.1自適應(yīng)控制概述

2.1.1自適應(yīng)控制系統(tǒng)的功能及特點研究對象：具有不確定性的系統(tǒng)

被控對象及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的

自適應(yīng)控制器：通過及時修正自己的特性以適應(yīng)對象和擾動的動態(tài)特性變化，使整個控制系統(tǒng)始終獲得滿意的性能。生物能夠通過自覺調(diào)整自身參數(shù)改變自己的習(xí)性，以適應(yīng)新的環(huán)境特性

自適應(yīng)控制的特點：

研究具有不確定性的對象或難以確知的對象

能消除系統(tǒng)結(jié)構(gòu)擾動引起的系統(tǒng)誤差對數(shù)學(xué)模型的依賴很小，僅需要較少的驗前知識

自適應(yīng)控制是較為復(fù)雜的反饋控制2.1自適應(yīng)控制概述2.1.1自適應(yīng)控制系統(tǒng)的功能及特22.1自適應(yīng)控制概述

2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（1）前饋自適應(yīng)控制前饋自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖

與前饋－反饋復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較類似

不同在于：增加了自適應(yīng)機構(gòu)，并且控制器可調(diào)

借助于過程擾動信號的測量，通過自適應(yīng)機構(gòu)來改變控制器的狀態(tài)，從而達到改變系統(tǒng)特性的目的。

當(dāng)擾動不可測時，前饋自適應(yīng)控制系統(tǒng)的應(yīng)用就會受到嚴(yán)重的限制。

2.1自適應(yīng)控制概述2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（132.1自適應(yīng)控制概述

2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（2）反饋自適應(yīng)控制反饋自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部可測信息的變化，來改變控制器的結(jié)構(gòu)或參數(shù)，以達到提高控制質(zhì)量的目的.

除原有的反饋回路之外，反饋自適應(yīng)控制系統(tǒng)中新增加的自適應(yīng)機構(gòu)形成了另一個反饋回路.2.1自適應(yīng)控制概述2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（242.1自適應(yīng)控制概述

2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（3）模型參考自適應(yīng)控制（MRAC）

在參考模型始終具有期望的閉環(huán)性能的前提下，使系統(tǒng)在運行過程中，力求保持被控過程的響應(yīng)特性與參考模型的動態(tài)性能一致。表達了期望的閉環(huán)性能結(jié)構(gòu)或參數(shù)

根據(jù)系統(tǒng)廣義誤差,按照一定的規(guī)律改變可調(diào)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。

主要組成：

參考模型可調(diào)機構(gòu)自適應(yīng)機構(gòu)

{模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.1自適應(yīng)控制概述2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（35（4）自校正控制2.1自適應(yīng)控制概述

2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖自校正控制系統(tǒng)又稱自優(yōu)化控制或模型辨識自適應(yīng)控制。

通過采集的過程輸入、輸出信息，實現(xiàn)過程模型的在線辨識和參數(shù)估計。在獲得的過程模型或估計參數(shù)的基礎(chǔ)上，按照一定的性能優(yōu)化準(zhǔn)則，計算控制參數(shù)，使得閉環(huán)系統(tǒng)能夠達到最優(yōu)的控制品質(zhì)。

返回（4）自校正控制2.1自適應(yīng)控制概述2.1.2自適應(yīng)控62.2模型參考自適應(yīng)控制2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)由參考模型、可調(diào)系統(tǒng)和自適應(yīng)機構(gòu)三部分組成.

理想模型

根據(jù)系統(tǒng)廣義誤差,按照一定的規(guī)律改變可調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。

參考模型主要組成：可調(diào)機構(gòu)自適應(yīng)機構(gòu)

{狀態(tài)誤差向量

輸出誤差向量

參考模型與可調(diào)系統(tǒng)間的一致性程度表達：目的：保證參考模型和可調(diào)系統(tǒng)間的性能一致性。

參考模型的狀態(tài)和輸出系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.2模型參考自適應(yīng)控制2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)7

廣義誤差向量不為0時，自適應(yīng)機構(gòu)按照一定規(guī)律改變可調(diào)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)或直接改變被控對象的輸入信號，以使得系統(tǒng)的性能指標(biāo)達到或接近希望的性能指標(biāo)。2.2模型參考自適應(yīng)控制2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述參數(shù)自適應(yīng)方案：通過更新可調(diào)機構(gòu)的參數(shù)來實現(xiàn)的模型參考自適應(yīng)控制。

信號綜合自適應(yīng)方案：通過改變施加到系統(tǒng)的輸入端信號來實現(xiàn)的模型參考自適應(yīng)控制。

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖廣義誤差向量不為0時，自適應(yīng)機構(gòu)按照一定規(guī)律改變82.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述2.2.1.1并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)可以用狀態(tài)方程和輸入－輸出方程進行描述。一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(2.1)

參考模型：

n維狀態(tài)向量m維分段連續(xù)的輸入向量相應(yīng)維數(shù)常數(shù)矩陣

參考模型為穩(wěn)定的，并且是完全可控和完全可觀測的。在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)

(2.2)

相應(yīng)維數(shù)時變矩陣

n維狀態(tài)向量m維分段連續(xù)的輸入向量為廣義誤差向量

對于連續(xù)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)

2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述2.2.1.1并聯(lián)9一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.1并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對于信號綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型(2.3)

根據(jù)廣義誤差信號，按照一定的自適應(yīng)規(guī)律產(chǎn)生的

對于離散模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)

(2.4)

參考模型

可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型(2.5)

(2.6)

信號綜合自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.1并聯(lián)10二、用輸入－輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.1并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型參考模型

對于連續(xù)系統(tǒng)一般采用微分算子的形式表示

(2.7)

(2.8)

(2.9)

標(biāo)量輸入信號標(biāo)量輸出信號參考模型的輸入輸出方程的常系數(shù)

在參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程(2.10)

(2.11)

(2.12)

時變系數(shù)

由廣義誤差通過自適應(yīng)規(guī)律進行自適應(yīng)調(diào)整微分算子

二、用輸入－輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.111二、用輸入－輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.1并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在信號綜合自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程為(2.13)

(2.14)

(2.15)

對于離散模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)輸入－輸出方程可用下述幾式描述

參考模型

(2.16)

(2.17)

(2.18)

參數(shù)向量信號向量在參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為(2.19)

(2.20)

(2.21)

可調(diào)參數(shù)向量信號向量二、用輸入－輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.112模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)方程描述對比連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(2.1)

參考模型：

(2.2)

在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)

對于信號綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型(2.3)

離散模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(2.4)

參考模型

可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型(2.5)

(2.6)

信號綜合自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)方程描述對比連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(213模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)輸入輸出方程描述對比連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)參考模型：

在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)

對于信號綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型離散模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(2.7)

(2.10)

(2.13)

參考模型

(2.16)

在參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為(2.19)

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)輸入輸出方程描述對比連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)142.2.1.2模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計要求2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計目標(biāo)是：對給定的參考模型和可調(diào)系統(tǒng)，確定一個特定的自適應(yīng)規(guī)律，以使廣義誤差向量或廣義輸出誤差按照這一特定的自適應(yīng)規(guī)律來調(diào)整參數(shù)矩陣和，或可調(diào)參數(shù)和，或輔助信號和,在系統(tǒng)穩(wěn)定情況下，這種調(diào)節(jié)作用使得廣義誤差向量(廣義輸出誤差)逐漸趨向零值。狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)規(guī)律

(2.22)(2.24)(2.23)(2.25)(2.26)(2.27)其中，且

式中，，矩陣稱為線性補償器，它的作用是為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性所需附加的補償條件。2.2.1.2模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計要求2.2.1模型152.2.1.3模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述等價誤差系統(tǒng)：用誤差向量作為狀態(tài)變量的來表示模型參考自適應(yīng)系統(tǒng).

在以狀態(tài)方程描述的參數(shù)自適應(yīng)方案中，等價系統(tǒng)的狀態(tài)向量是(2.2)

(2.1)

參考模型：

可調(diào)系統(tǒng)模型：

狀態(tài)方程描述的參數(shù)自適應(yīng)方案等價誤差系統(tǒng)：非線性時變反饋系統(tǒng)線性部分非線性部分

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計目標(biāo)是使得廣義誤差向量(廣義輸出誤差)逐漸趨向零值。2.2.1.3模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)2.2.1162.2.1.3模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述同理：離散系統(tǒng)的等價誤差方程為模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)示意圖2.2.1.3模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)2.2.1172.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法2.2.2.1穩(wěn)定性的一般定義

一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常是指在外部擾動作用停止后，系統(tǒng)恢復(fù)初始平衡狀態(tài)的性能。(2.29)某非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程若存在一狀態(tài)向量,滿足下式則就是系統(tǒng)的一個平衡狀態(tài)。

在外力作用下，系統(tǒng)是依然處在這個平衡狀態(tài)，還是離平衡狀態(tài)越來越遠(yuǎn)，就是所要討論的平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性問題。

如果系統(tǒng)受到有界擾動的作用，無論初始偏差多大，其過渡過程都將逐漸衰減，并能以一定的準(zhǔn)確度恢復(fù)到平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)具有穩(wěn)定性，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

如果受到擾動作用后，系統(tǒng)在平衡狀態(tài)附近發(fā)生微小偏離，且隨后系統(tǒng)的所有運動狀態(tài)都處于平衡狀態(tài)附近的小范圍內(nèi)，就稱為系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法2.2.182.2.2.2Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法(2.29)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程二維情況下系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何解釋平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的:平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的:平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的:(a)平衡狀態(tài)穩(wěn)定

(a)平衡狀態(tài)不穩(wěn)定

如式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，若對任意給定的實數(shù)，存在另一個正數(shù)，使得當(dāng)?shù)南到y(tǒng)響應(yīng)在所有時間內(nèi)都滿足,則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。

如果對于平衡點和任意給定的鄰域，找不到滿足穩(wěn)定條件的相對鄰域，則系統(tǒng)在該平衡點是不穩(wěn)定的，也稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

如果所取的鄰域和與初始時刻無關(guān)，即對于任意的初始時刻穩(wěn)定條件不變，則稱該平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的。

2.2.2.2Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念2.2.219二維情況下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的幾何解釋平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的：2.2.2.2Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法

式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài)及初始點的解，滿足當(dāng)時，有，則稱該平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的。

平衡狀態(tài)是一致漸進穩(wěn)定的：

如果平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的，且系統(tǒng)穩(wěn)定性與初始時刻無關(guān)，則稱系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的。

平衡狀態(tài)是全局漸進穩(wěn)定的:

如式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，對狀態(tài)空間中所有的初始狀態(tài),都滿足,則稱平衡狀態(tài)是全局漸進穩(wěn)定的。(2.29)二維情況下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的幾何解釋平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的：202.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法如果以代表能量，則物體從高能位向低能位的運動過程特征可以表示為：

Lyapunov虛構(gòu)了一個以狀態(tài)變量描述的能量函數(shù)，只要

且不需要求解系統(tǒng)運動方程就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

稱函數(shù)為Lyapunov函數(shù)。如果則稱函數(shù)是正定的。

如果則稱函數(shù)是半正定的。

如果則稱函數(shù)是負(fù)定的。

則稱函數(shù)是半負(fù)定的。

如果定義：2.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用L21例：當(dāng)

為二維狀態(tài)向量時，判斷下列函數(shù)的特性是正定的；是半正定的；是負(fù)定的；是半負(fù)定的；是不定的；2.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法對于線性系統(tǒng)，通常選Lyapunov函數(shù)只要是正定的，Lyapunov函數(shù)就是正定的。

若對稱矩陣，對任何非零向量都滿足，則矩陣就是正定矩陣。補充概念：正定矩陣判斷正定矩陣的方法求出A

的所有特征值。若A

的特征值均為正數(shù)，則A

是正定的；若A

的特征值均為負(fù)數(shù)，則A

為負(fù)定的。2.計算A

的各階主子式。若A

的各階主子式均大于零，則A

是正定的；若A

的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負(fù)，偶數(shù)階為正，則A

為負(fù)定的。例：當(dāng)為二維狀態(tài)向量時，判斷下列函數(shù)的特性是正定的；是半22定理5.1（連續(xù)時間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理）

2.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法對于系統(tǒng)如果(1)存在正定函數(shù)(2)是半負(fù)定函數(shù)則稱平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。

如果上述條件(2)改為：負(fù)定函數(shù)，或者對于系統(tǒng)的非零解，有不恒為零，則稱平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。

如果是漸近穩(wěn)定的，且當(dāng)時，有，則是全局漸近穩(wěn)定的。

定理5.1（連續(xù)時間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理）2232.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法定理5.2線性定常系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理對于線性定常系統(tǒng)(2.30)

(2.31)

它的平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定的充分必要條件是對任意給定的正定矩陣，存在一個正定矩陣，它是矩陣方程

的唯一解。并且就是系統(tǒng)(2.30)的Lyapunov函數(shù)。定理5.2證明取Lyapunov函數(shù)，由于是正定矩陣，故是正定函數(shù)。又

即是漸近穩(wěn)定的。線性定常系統(tǒng)Lyapunov方程為正定矩陣2.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用L242.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法定理5.3（離散時間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理）

對于離散系統(tǒng)

如果(1)存在正定函數(shù)(2)則稱平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。

如果是漸近穩(wěn)定的，且當(dāng)時，有，則是全局漸近穩(wěn)定的。

線性離散系統(tǒng)Lyapunov方程定理5.4線性定常離散系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理對于線性定常系統(tǒng)(2.32)

(2.33)

它的平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定的充分必要條件是對任意給定的正定矩陣，存在一個正定矩陣，它是矩陣方程

的唯一解。并且就是系統(tǒng)(2.32)的Lyapunov函數(shù)。2.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用L25例應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性定理分析一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性2.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是.取：

是正定的，則是半負(fù)定的?？梢姡胶鉅顟B(tài)是穩(wěn)定的。假設(shè)，那么對于，有.當(dāng)時，，即，則。

因此，只有在狀態(tài)空間的原點，.

對于狀態(tài)空間中除原點以外的其它任何點，都不恒為零。所以該平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的。因此，原點這個平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的。

那么該平衡狀態(tài)是不是漸進穩(wěn)定的呢？是不是全局漸進穩(wěn)定的呢？？例應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性定理分析一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性2.262.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法2.2.2.4采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)(2.34)

參考模型的狀態(tài)方程為

可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(2.35)

(2.36)

(2.37)

設(shè)系統(tǒng)廣義誤差向量為

(2.38)

得廣義誤差狀態(tài)方程為

(2.39)

2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法2.2.272.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法2.2.2.4采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法控制系統(tǒng)設(shè)計的任務(wù)：就是采用Lyapunov穩(wěn)定性理論

求出調(diào)整、的自適應(yīng)律，以達到狀態(tài)的收斂性

和（或）參數(shù)收斂性

假設(shè)，時，參考模型和可調(diào)系統(tǒng)達到完全匹配，即

代入到式(2.39)所示的廣義誤差狀態(tài)方程中，并消去時變系數(shù)矩陣有(2.39)

(2.40a)

(2.40b)

2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法2.2.282.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法構(gòu)造二次型正定函數(shù)作為Lyapunov函數(shù)

其中，，，都是正定矩陣，上式兩邊對時間求導(dǎo)，得因為則(2.41)

若選擇

(2.42)

？正定為零為零2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法構(gòu)造二次292.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法(2.42)

2.2.2.4采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法可得參數(shù)自適應(yīng)的調(diào)節(jié)規(guī)律

(2.40b)

即(2.43)

由于為負(fù)定，因此按式(2.43)設(shè)計的自適應(yīng)律，對于任意分段連續(xù)的輸入向量能夠使模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

選擇正定矩陣，使得成立。因此，為穩(wěn)定矩陣，為負(fù)定。2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法(2.4302.3自校正控制2.3.1概述自校正控制系統(tǒng)由常規(guī)控制系統(tǒng)和自適應(yīng)機構(gòu)組成。

自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖常規(guī)控制系統(tǒng)自適應(yīng)機構(gòu)參數(shù)/狀態(tài)估計器：根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)在線辨識被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。

控制器參數(shù)設(shè)計計算：計算出控制器的參數(shù)，然后調(diào)整控制回路中可調(diào)控制器的參數(shù)

。

自校正控制系統(tǒng)目的：根據(jù)一定的自適應(yīng)規(guī)律，調(diào)整可調(diào)控制器參數(shù)，使其適應(yīng)被控系統(tǒng)不確定性,且使其運行良好。2.3自校正控制2.3.1概述自校正控制系統(tǒng)由常規(guī)控制312.3自校正控制模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.3.1概述模型參考自適應(yīng)控制和自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的區(qū)別模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)：常規(guī)控制系統(tǒng)自適應(yīng)機構(gòu)參考模型自校正控制系統(tǒng)：常規(guī)控制系統(tǒng)自適應(yīng)機構(gòu)2.3自校正控制模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)322.3自校正控制2.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.1基本最小二乘方法

被控系統(tǒng)模型為一離散線性差分方程

(2.44)

時刻測量到的系統(tǒng)輸出和輸入

不可測隨機干擾序列

(2.45a)

(2.45b)

為獨立的隨機噪聲，要求其滿足(2.46c)

(2.46b)

(2.46a)

隨機噪聲的均值為零,彼此相互獨立，方差為有限正值,噪聲的采樣均方值有界。

2.3自校正控制2.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法233(2.44)

(2.45a)

(2.45b)

2.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.1基本最小二乘方法

式(2.44)改寫為向量形式

記：

(2.47)

對輸入輸出觀察了次，則得到輸入輸出序列為：

(2.48)

(2.44)(2.45a)(2.45b)2.3.2動342.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.1基本最小二乘方法

(2.48)

矩陣向量形式:

(2.49)

(2.50)

最小二乘估計方程

最小二乘參數(shù)估計原理就是從一組參數(shù)向量中找到的估計量，使得系統(tǒng)模型誤差盡可能地小,即式(2.51)所示的性能指標(biāo)最小。

(2.51)

2.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.1基本352.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.1基本最小二乘方法

(2.49)

(2.51)

(2.52)

(2.53)

則(2.54)

：未知參數(shù)的最小二乘估計。

隨著測量得到的過程數(shù)據(jù)信息的增多，在利用基本最小二乘方法來完成每次的參數(shù)估計時，計算量將不斷增大。

？如何解決上述問題？2.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.1基本362.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.2遞推最小二乘方法

增加一個新的觀測數(shù)據(jù),則

(2.49)

系統(tǒng)未知參數(shù)的最小二乘辨識公式

(2.54)

(2.55)

(2.56)

2.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.2遞推37(2.55)

(2.56)

2.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.2遞推最小二乘方法

矩陣求逆定理設(shè)、和均為非奇異矩陣，則

(2.58)

令(2.59)

(2.57)

(2.55)(2.56)2.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最382.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.2遞推最小二乘方法

應(yīng)用求逆矩陣定理，則

令

矩陣求逆定理(2.58)

(2.61)

(2.57)

令：(2.62)

2.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.2遞推39則遞推最小二乘算法公式(2.61)～(2.63)可以表示為

2.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.2遞推最小二乘方法

(2.61)(2.62)(2.63)(2.64)為時刻系統(tǒng)未知參數(shù)的估計值。通常：較大的數(shù)值

則遞推最小二乘算法公式(2.61)～(2.63)可以表示為402.3.2.3漸消記憶最小二乘方法2.3.2動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法

隨著觀測數(shù)據(jù)和遞推次數(shù)的增加，新的采樣數(shù)據(jù)對參數(shù)估計值的修正作用會越來越微弱，最后甚至不再起到修正作用，即會出現(xiàn)所謂的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。漸消記憶法:降低或限制過去數(shù)據(jù)的影響，提高新采集數(shù)據(jù)的修正作用.

基本思想是對過去數(shù)據(jù)乘上一個加權(quán)因子，按指數(shù)加權(quán)來人為地降低老數(shù)據(jù)的作用。(2.66)漸消記憶遞推最小二乘算法如下：為遺忘因子

2.3.2.3漸消記憶最小二乘方法2.3.2動態(tài)過程參數(shù)412.3.3最小方差自校正控制

最小方差自校正調(diào)節(jié)器是由瑞典學(xué)者Astrom和Wittenmark在1973年提出的。它是最早廣泛應(yīng)用于實際的自校正控制算法。2.3.3.1最小方差預(yù)報和最小方差控制器設(shè)計

設(shè)被控系統(tǒng)的模型為(2.67):分別為系統(tǒng)的輸出、輸入和噪聲。:單位后移算子。

(2.68a)(2.68b)(2.68c)為獨立的隨機噪聲，要求其滿足(2.69a)(2.69a)(2.69a)假定為穩(wěn)定多項式.

k時刻的控制作用u(k),可使k+d時刻的系統(tǒng)輸出y(k+d)方差最小，因此將這種控制方法稱為最小方差控制。

2.3.3最小方差自校正控制最小方差自校正調(diào)節(jié)器是42

如果能找到的最小方差預(yù)報，那么只要令，就可求出最優(yōu)控制律。2.3.3.1最小方差預(yù)報和最小方差控制器設(shè)計

2.3.3最小方差自校正控制引入最小方差控制器性能指標(biāo)(2.70)為時刻的理想輸出(期望輸出)，表示為

(2.71)加權(quán)多項式參考輸入（設(shè)定值）的最小方差預(yù)報應(yīng)該滿足：預(yù)報誤差

的均方和最小(方差最小)；

具有可實現(xiàn)性。引入Diophantine方程(2.72)求取如果能找到的最小方差預(yù)報43被控系統(tǒng)的模型(2.67)2.3.3.1最小方差預(yù)報和最小方差控制器設(shè)計

2.3.3最小方差自校正控制對k+d時刻系統(tǒng)模型，兩邊同乘，有：結(jié)合Diophantine方程：有：(2.73)最優(yōu)預(yù)報預(yù)報誤差(2.74)將式(2.73)代入到下式所示的最小方差預(yù)報性能指標(biāo)中：當(dāng)輸出預(yù)報值滿足

性能指標(biāo)(2.74)式才能達到最小值??此時，預(yù)報值最小方差性能指標(biāo)為：……的線性組合。……是可實現(xiàn)的(2.75)被控系統(tǒng)的模型(2.67)2.3.3.1最小方差預(yù)報和最442.3.3.1最小方差預(yù)報和最小方差控制器設(shè)計

2.3.3最小方差自校正控制(2.73)(2.75)

(2.76)(2.70)最小方差控制器性能指標(biāo)：將式(2.76)代入到式(2.70)所示的性能指標(biāo)中，有當(dāng)(2.77)時，式(2.70)達到最小值。(2.78)最小方差控制律是通過使最優(yōu)預(yù)報等于理想輸出得到的。

對于調(diào)節(jié)問題，理想輸出為零。因此最小方差調(diào)節(jié)律為(2.79)2.3.3.1最小方差預(yù)報和最小方差控制器設(shè)計2.3.3452.3.3.1最小方差預(yù)報和最小方差控制器設(shè)計

2.3.3最小方差自校正控制求取最小方差控制律的步驟如下：2.根據(jù)Diophantine方程，求解和多項式的系數(shù)。3.根據(jù)式(2.78)求出最小方差控制律，進而得出最優(yōu)的。1.根據(jù)被控系統(tǒng)的模型確定Diophantine方程中和的階次。Diophantine方程：(2.72)(2.71)系統(tǒng)期望輸出：(2.78)最小方差控制律：2.3.3.1最小方差預(yù)報和最小方差控制器設(shè)計2.3.3462.3.3最小方差自校正控制2.3.3.2最小方差自校正調(diào)節(jié)器系統(tǒng)模型(2.67)(2.75)

(2.80)令(2.76)由(2.81)由于最小方差調(diào)節(jié)使，故調(diào)節(jié)器參數(shù)辨識方程為2.3.3最小方差自校正控制2.3.3.2最小方差自校正472.3.3最小方差自校正控制2.3.3.2最小方差自校正調(diào)節(jié)器(2.81)(2.82)(2.83)令(2.79)最小方差調(diào)節(jié)律:式(2.81)和(2.79)可以分別表示為采用最小二乘方法辨識得到

求取最優(yōu)的。(2.84)利用2.3.3最小方差自校正控制2.3.3.2最小方差自校正48最小方差自校正調(diào)節(jié)器的計算步驟如下：2.3.3最小方差自校正控制2.3.3.2最小方差自校正調(diào)節(jié)器1.測取，并存儲；2.形成數(shù)據(jù)向量和；

3.采用遞推最小二乘法獲得估計參數(shù)；

4.根據(jù)式(2.83)求?。?/p>

(2.84)最小方差自校正調(diào)節(jié)器的計算步驟如下：2.3.3最小方差自492.3.3最小方差自校正控制2.3.3.3最小方差自校正控制器(2.75)

(2.76)(2.77)(2.85)(2.86)(2.87)(2.88)當(dāng)參考輸出:令過程參數(shù)未知時，最優(yōu)預(yù)報無法獲得，用代替。2.3.3最小方差自校正控制2.3.3.3最小方差自校正502.3.3最小方差自校正控制2.3.3.3最小方差自校正控制器最小方差自校正控制器的計算步驟如下：

1.測取，并存儲；2.形成數(shù)據(jù)向量和。3.采用增廣最小二乘遞推法獲得估計參數(shù)。4.根據(jù)式(2.89)求取。(2.89)增廣最小二乘法

2.3.3最小方差自校正控制2.3.3.3最小方差自校正512.3.4廣義最小方差自校正控制(2.90)

設(shè)被控系統(tǒng)的模型為(2.91)性能指標(biāo)為(2.92)定義系統(tǒng)廣義輸出(2.93)廣義理想輸出(2.94)廣義輸出誤差

廣義最小方差控制律，就是使得廣義輸出的最優(yōu)預(yù)報與廣義理想輸出相等。求出保證廣義輸出誤差方差最小的最優(yōu)控制作用。2.3.4廣義最小方差自校正控制(2.90)設(shè)522.3.4廣義最小方差自校正控制引入Diophantine方程(2.95)(2.90)被控系統(tǒng)模型在式(2.90)兩邊同乘，有結(jié)合式(2.95)，上式變?yōu)閯t廣義輸出為(2.96)廣義最小方差預(yù)報廣義預(yù)報誤差2.3.4廣義最小方差自校正控制引入Diophantine532.3.4廣義最小方差自校正控制(2.99)(2.100)(2.97)廣義輸出預(yù)報:(2.98)系統(tǒng)廣義輸出:(2.91)廣義最小方差調(diào)節(jié)器性能指標(biāo)為代入到式(2.91)所示的性能指標(biāo)中，可得廣義最小方差控制律為即由式(2.97)～(2.99)，可得廣義最小方差自校正控制律(2.102)控制器參數(shù)辨識方程(2.101)2.3.4廣義最小方差自校正控制(2.99)(2.100542.3.4廣義最小方差自校正控制定義控制器參數(shù)辨識方程(2.101)控制器參數(shù)辨識方程(2.101)可以表示為(2.103)未知(2.105)(2.104)令

控制器參數(shù)辨識方程可以表示為廣義最小方差自校正控制律為(2.106)2.3.4廣義最小方差自校正控制定義控制器參數(shù)辨識方程(2552.3.4廣義最小方差自校正控制廣義最小方差自校正控制算法計算步驟：1.測取，，并存儲；2.形成數(shù)據(jù)向量和；3.采用遞推最小二乘法獲得估計參數(shù);4.根據(jù)式(2.106)求取;5.根據(jù)式(2.104)計算最優(yōu)預(yù)報的近似值，以便構(gòu)成,用于下次遞推計算。(2.104)令

廣義最小方差自校正控制律為(2.106)2.3.4廣義最小方差自校正控制廣義最小方差自校正控制算法562.3.5零極點配置自校正控制器2.3.5.1零極點配置控制器假設(shè)與互質(zhì).(2.107)被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

零極點配置控制的目標(biāo)是將閉環(huán)系統(tǒng)的零極點配置到理想位置，使輸出與參考輸入之間的傳遞函數(shù)為為首1多項式，其零點是閉環(huán)系統(tǒng)的理想極點.與互質(zhì)。控制器方程采用(2.108)零極點配置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.3.5零極點配置自校正控制器2.3.5.1零極點配置572.3.5零極點配置自校正控制器2.3.5.1零極點配置控制器(2.107)被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制器方程(2.108)(2.109)(2.111)

(2.110)

閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為零極點配置就是使的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與理想閉環(huán)傳輸函數(shù)相同，即

(2.112)

將分解(2.113)

令

穩(wěn)定零點不穩(wěn)定零點(2.114)

2.3.5零極點配置自校正控制器2.3.5.1零極點配置582.3.5零極點配置自校正控制器2.3.5.1零極點配置控制器(2.114)

(2.115)

(2.116)

顯然閉環(huán)零極點配置方程分別為

(2.117)

由式(2.109)和(2.116),有

如果系統(tǒng)時延為,且為最小相位系統(tǒng)，可選擇

(2.118)

(2.119)

零極點配置方程變?yōu)?/p>

(2.109)(2.108)2.3.5零極點配置自校正控制器2.3.5.1零極點配置592.3.5零極點配置自校正控制器2.3.5.1零極點配置控制器為了消除跟蹤誤差必須合理選擇。(2.117)

閉環(huán)系統(tǒng)方程：(2.109)系統(tǒng)閉環(huán)方程：若選擇：由于那么詳細(xì)寫出零極點配置控制算法步驟。小作業(yè)22.3.5零極點配置自校正控制器2.3.5.1零極點配置602.3.5零極點配置自校正控制器2.3.5.2零極點配置自校正控制器一、顯式零極點配置自校正控制算法1.用最小二乘遞推算法估計下列模型參數(shù)

(2.121)

2.分解多項式3.解下列極點配置方程求取和

5.根據(jù)控制器方程求取控制輸入4.選擇多項式，使得控制器能夠消除跟蹤誤差。以系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)為例：2.3.5零極點配置自校正控制器2.3.5.2零極點配置61二、隱式零極點配置自校正控制算法2.3.5零極點配置自校正控制器2.3.5.2零極點配置自校正控制器

當(dāng)?shù)娜苛泓c均嚴(yán)格位于平面的單位圓內(nèi)時，可采用對消全部零點的零極點配置策略。

介紹對消所有過程零點的隱式零極點配置自校正算法.系統(tǒng)模型

(2.123)

令

，極點配置方程為

(2.124)

由式(2.123)、(2.124)，有即：(2.125)

或

控制器方程采用(2.108)二、隱式零極點配置自校正控制算法2.3.5零極點配置自校正62設(shè),根據(jù)求解最優(yōu)預(yù)報類似的方法可求得的最優(yōu)預(yù)報為二、隱式零極點配置自校正控制算法(2.125)

(2.126)

(2.128)

(2.129)

(2.127)

則由式(2.126)，有

由式(2.125)和(2.128)可得控制器參數(shù)辨識方程為

定義

則式(2.129)可以表示為

未知由式(2.128)可知

(2.130)

最優(yōu)預(yù)報估計值：設(shè),根據(jù)求解最優(yōu)預(yù)報類似的方法可求得的最優(yōu)預(yù)報為二、隱式零63二、隱式零極點配置自校正控制算法則對消過程零點的隱式零極點配置自校正算法步驟如下

3.采用增廣遞推最小二乘算法來辨識控制器參數(shù)；4.由下式求控制輸入5.由式(2.130)計算.2.形成數(shù)據(jù)向量;

1.測取;(2.130)

二、隱式零極點配置自校正控制算法則對消過程零點的隱式零極點配642.3.6自校正PID控制器2.3.6.1PID控制器算法簡介模擬PID控制器的算式和傳遞函數(shù)為

(2.131)

(2.132)

位置式的數(shù)字PID控制器算式

PID控制器的離散傳遞函數(shù)為

(2.133)

(2.134)

由式(2.134)，可以導(dǎo)出

(2.135)

(2.136)

(2.137)

為理想輸出2.3.6自校正PID控制器2.3.6.1PID控制器算652.3.6自校正PID控制器2.3.6.2具有極點配置的PID控制器設(shè)被控系統(tǒng)為確定性二階系統(tǒng)(2.138)

(2.139)

(2.140)

(2.141)

采用控制器將式(2.141)代入到式(2.138)中，有閉環(huán)系統(tǒng)方程

(2.142)

閉環(huán)系統(tǒng)多項式為，則有(2.143)

實現(xiàn)無偏跟蹤選擇

(2.144)

(2.145)

由式(2.139)、(2.140)、(2.144)、(2.145)及(2.143)可得

(2.146)

2.3.6自校正PID控制器2.3.6.2具有極點配置的662.3.6自校正PID控制器2.3.6.3自校正PID控制器(2.138)

(2.147)

對顯式PID自校正算法加以介紹。首先需要對系統(tǒng)未知或時變參數(shù)進行估計(2.148)

(2.149)

其中(2.139)

(2.140)

選擇合適的特征多項式，利用下式求取多項式和利用控制器方程求取2.3.6自校正PID控制器2.3.6.3自校正PID控672.3.6自校正PID控制器2.3.6.3自校正PID控制器顯式自校正PID控制器算法的計算步驟：(2.141)

(2.148)

(2.146)

1.采集輸出數(shù)據(jù)和參考輸入；2.按式(2.148)形成數(shù)據(jù)向量；3.采用遞推最小二乘辨識算法求取和；4.利用式(2.146)求取多項式和；5.利用式(2.141)求取控制律。2.3.6自校正PID控制器2.3.6.3自校正PID控68自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制概述

基本概念、解決的問題、分類及發(fā)展模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)描述可調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制律自校正控制

最小方差自校正控制器極點配置自校正控制器自校正PID控制自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制概述692.1自適應(yīng)控制概述

2.1.1自適應(yīng)控制系統(tǒng)的功能及特點研究對象：具有不確定性的系統(tǒng)

被控對象及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的

自適應(yīng)控制器：通過及時修正自己的特性以適應(yīng)對象和擾動的動態(tài)特性變化，使整個控制系統(tǒng)始終獲得滿意的性能。生物能夠通過自覺調(diào)整自身參數(shù)改變自己的習(xí)性，以適應(yīng)新的環(huán)境特性

自適應(yīng)控制的特點：

研究具有不確定性的對象或難以確知的對象

能消除系統(tǒng)結(jié)構(gòu)擾動引起的系統(tǒng)誤差對數(shù)學(xué)模型的依賴很小，僅需要較少的驗前知識

自適應(yīng)控制是較為復(fù)雜的反饋控制2.1自適應(yīng)控制概述2.1.1自適應(yīng)控制系統(tǒng)的功能及特702.1自適應(yīng)控制概述

2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（1）前饋自適應(yīng)控制前饋自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖

與前饋－反饋復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較類似

不同在于：增加了自適應(yīng)機構(gòu)，并且控制器可調(diào)

借助于過程擾動信號的測量，通過自適應(yīng)機構(gòu)來改變控制器的狀態(tài)，從而達到改變系統(tǒng)特性的目的。

當(dāng)擾動不可測時，前饋自適應(yīng)控制系統(tǒng)的應(yīng)用就會受到嚴(yán)重的限制。

2.1自適應(yīng)控制概述2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（1712.1自適應(yīng)控制概述

2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（2）反饋自適應(yīng)控制反饋自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部可測信息的變化，來改變控制器的結(jié)構(gòu)或參數(shù)，以達到提高控制質(zhì)量的目的.

除原有的反饋回路之外，反饋自適應(yīng)控制系統(tǒng)中新增加的自適應(yīng)機構(gòu)形成了另一個反饋回路.2.1自適應(yīng)控制概述2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（2722.1自適應(yīng)控制概述

2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（3）模型參考自適應(yīng)控制（MRAC）

在參考模型始終具有期望的閉環(huán)性能的前提下，使系統(tǒng)在運行過程中，力求保持被控過程的響應(yīng)特性與參考模型的動態(tài)性能一致。表達了期望的閉環(huán)性能結(jié)構(gòu)或參數(shù)

根據(jù)系統(tǒng)廣義誤差,按照一定的規(guī)律改變可調(diào)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。

主要組成：

參考模型可調(diào)機構(gòu)自適應(yīng)機構(gòu)

{模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.1自適應(yīng)控制概述2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（373（4）自校正控制2.1自適應(yīng)控制概述

2.1.2自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖自校正控制系統(tǒng)又稱自優(yōu)化控制或模型辨識自適應(yīng)控制。

通過采集的過程輸入、輸出信息，實現(xiàn)過程模型的在線辨識和參數(shù)估計。在獲得的過程模型或估計參數(shù)的基礎(chǔ)上，按照一定的性能優(yōu)化準(zhǔn)則，計算控制參數(shù)，使得閉環(huán)系統(tǒng)能夠達到最優(yōu)的控制品質(zhì)。

返回（4）自校正控制2.1自適應(yīng)控制概述2.1.2自適應(yīng)控742.2模型參考自適應(yīng)控制2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)由參考模型、可調(diào)系統(tǒng)和自適應(yīng)機構(gòu)三部分組成.

理想模型

根據(jù)系統(tǒng)廣義誤差,按照一定的規(guī)律改變可調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。

參考模型主要組成：可調(diào)機構(gòu)自適應(yīng)機構(gòu)

{狀態(tài)誤差向量

輸出誤差向量

參考模型與可調(diào)系統(tǒng)間的一致性程度表達：目的：保證參考模型和可調(diào)系統(tǒng)間的性能一致性。

參考模型的狀態(tài)和輸出系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.2模型參考自適應(yīng)控制2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)75

廣義誤差向量不為0時，自適應(yīng)機構(gòu)按照一定規(guī)律改變可調(diào)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)或直接改變被控對象的輸入信號，以使得系統(tǒng)的性能指標(biāo)達到或接近希望的性能指標(biāo)。2.2模型參考自適應(yīng)控制2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述參數(shù)自適應(yīng)方案：通過更新可調(diào)機構(gòu)的參數(shù)來實現(xiàn)的模型參考自適應(yīng)控制。

信號綜合自適應(yīng)方案：通過改變施加到系統(tǒng)的輸入端信號來實現(xiàn)的模型參考自適應(yīng)控制。

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖廣義誤差向量不為0時，自適應(yīng)機構(gòu)按照一定規(guī)律改變762.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述2.2.1.1并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)可以用狀態(tài)方程和輸入－輸出方程進行描述。一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(2.1)

參考模型：

n維狀態(tài)向量m維分段連續(xù)的輸入向量相應(yīng)維數(shù)常數(shù)矩陣

參考模型為穩(wěn)定的，并且是完全可控和完全可觀測的。在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)

(2.2)

相應(yīng)維數(shù)時變矩陣

n維狀態(tài)向量m維分段連續(xù)的輸入向量為廣義誤差向量

對于連續(xù)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)

2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述2.2.1.1并聯(lián)77一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.1并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對于信號綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型(2.3)

根據(jù)廣義誤差信號，按照一定的自適應(yīng)規(guī)律產(chǎn)生的

對于離散模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)

(2.4)

參考模型

可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型(2.5)

(2.6)

信號綜合自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.1并聯(lián)78二、用輸入－輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.1并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型參考模型

對于連續(xù)系統(tǒng)一般采用微分算子的形式表示

(2.7)

(2.8)

(2.9)

標(biāo)量輸入信號標(biāo)量輸出信號參考模型的輸入輸出方程的常系數(shù)

在參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程(2.10)

(2.11)

(2.12)

時變系數(shù)

由廣義誤差通過自適應(yīng)規(guī)律進行自適應(yīng)調(diào)整微分算子

二、用輸入－輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.179二、用輸入－輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.1并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在信號綜合自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程為(2.13)

(2.14)

(2.15)

對于離散模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)輸入－輸出方程可用下述幾式描述

參考模型

(2.16)

(2.17)

(2.18)

參數(shù)向量信號向量在參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為(2.19)

(2.20)

(2.21)

可調(diào)參數(shù)向量信號向量二、用輸入－輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.180模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)方程描述對比連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(2.1)

參考模型：

(2.2)

在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)

對于信號綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型(2.3)

離散模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(2.4)

參考模型

可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型(2.5)

(2.6)

信號綜合自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)方程描述對比連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(281模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)輸入輸出方程描述對比連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)參考模型：

在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)

對于信號綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型離散模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(2.7)

(2.10)

(2.13)

參考模型

(2.16)

在參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為(2.19)

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)輸入輸出方程描述對比連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)822.2.1.2模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計要求2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計目標(biāo)是：對給定的參考模型和可調(diào)系統(tǒng)，確定一個特定的自適應(yīng)規(guī)律，以使廣義誤差向量或廣義輸出誤差按照這一特定的自適應(yīng)規(guī)律來調(diào)整參數(shù)矩陣和，或可調(diào)參數(shù)和，或輔助信號和,在系統(tǒng)穩(wěn)定情況下，這種調(diào)節(jié)作用使得廣義誤差向量(廣義輸出誤差)逐漸趨向零值。狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)規(guī)律

(2.22)(2.24)(2.23)(2.25)(2.26)(2.27)其中，且

式中，，矩陣稱為線性補償器，它的作用是為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性所需附加的補償條件。2.2.1.2模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計要求2.2.1模型832.2.1.3模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述等價誤差系統(tǒng)：用誤差向量作為狀態(tài)變量的來表示模型參考自適應(yīng)系統(tǒng).

在以狀態(tài)方程描述的參數(shù)自適應(yīng)方案中，等價系統(tǒng)的狀態(tài)向量是(2.2)

(2.1)

參考模型：

可調(diào)系統(tǒng)模型：

狀態(tài)方程描述的參數(shù)自適應(yīng)方案等價誤差系統(tǒng)：非線性時變反饋系統(tǒng)線性部分非線性部分

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計目標(biāo)是使得廣義誤差向量(廣義輸出誤差)逐漸趨向零值。2.2.1.3模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)2.2.1842.2.1.3模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)2.2.1模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述同理：離散系統(tǒng)的等價誤差方程為模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)示意圖2.2.1.3模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)2.2.1852.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法2.2.2.1穩(wěn)定性的一般定義

一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常是指在外部擾動作用停止后，系統(tǒng)恢復(fù)初始平衡狀態(tài)的性能。(2.29)某非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程若存在一狀態(tài)向量,滿足下式則就是系統(tǒng)的一個平衡狀態(tài)。

在外力作用下，系統(tǒng)是依然處在這個平衡狀態(tài)，還是離平衡狀態(tài)越來越遠(yuǎn)，就是所要討論的平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性問題。

如果系統(tǒng)受到有界擾動的作用，無論初始偏差多大，其過渡過程都將逐漸衰減，并能以一定的準(zhǔn)確度恢復(fù)到平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)具有穩(wěn)定性，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

如果受到擾動作用后，系統(tǒng)在平衡狀態(tài)附近發(fā)生微小偏離，且隨后系統(tǒng)的所有運動狀態(tài)都處于平衡狀態(tài)附近的小范圍內(nèi)，就稱為系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法2.2.862.2.2.2Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法(2.29)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程二維情況下系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何解釋平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的:平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的:平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的:(a)平衡狀態(tài)穩(wěn)定

(a)平衡狀態(tài)不穩(wěn)定

如式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，若對任意給定的實數(shù)，存在另一個正數(shù)，使得當(dāng)?shù)南到y(tǒng)響應(yīng)在所有時間內(nèi)都滿足,則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。

如果對于平衡點和任意給定的鄰域，找不到滿足穩(wěn)定條件的相對鄰域，則系統(tǒng)在該平衡點是不穩(wěn)定的，也稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

如果所取的鄰域和與初始時刻無關(guān)，即對于任意的初始時刻穩(wěn)定條件不變，則稱該平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的。

2.2.2.2Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念2.2.287二維情況下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的幾何解釋平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的：2.2.2.2Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法

式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài)及初始點的解，滿足當(dāng)時，有，則稱該平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的。

平衡狀態(tài)是一致漸進穩(wěn)定的：

如果平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的，且系統(tǒng)穩(wěn)定性與初始時刻無關(guān)，則稱系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的。

平衡狀態(tài)是全局漸進穩(wěn)定的:

如式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，對狀態(tài)空間中所有的初始狀態(tài),都滿足,則稱平衡狀態(tài)是全局漸進穩(wěn)定的。(2.29)二維情況下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的幾何解釋平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的：882.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法如果以代表能量，則物體從高能位向低能位的運動過程特征可以表示為：

Lyapunov虛構(gòu)了一個以狀態(tài)變量描述的能量函數(shù)，只要

且不需要求解系統(tǒng)運動方程就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

稱函數(shù)為Lyapunov函數(shù)。如果則稱函數(shù)是正定的。

如果則稱函數(shù)是半正定的。

如果則稱函數(shù)是負(fù)定的。

則稱函數(shù)是半負(fù)定的。

如果定義：2.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用L89例：當(dāng)

為二維狀態(tài)向量時，判斷下列函數(shù)的特性是正定的；是半正定的；是負(fù)定的；是半負(fù)定的；是不定的；2.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法對于線性系統(tǒng)，通常選Lyapunov函數(shù)只要是正定的，Lyapunov函數(shù)就是正定的。

若對稱矩陣，對任何非零向量都滿足，則矩陣就是正定矩陣。補充概念：正定矩陣判斷正定矩陣的方法求出A

的所有特征值。若A

的特征值均為正數(shù)，則A

是正定的；若A

的特征值均為負(fù)數(shù)，則A

為負(fù)定的。2.計算A

的各階主子式。若A

的各階主子式均大于零，則A

是正定的；若A

的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負(fù)，偶數(shù)階為正，則A

為負(fù)定的。例：當(dāng)為二維狀態(tài)向量時，判斷下列函數(shù)的特性是正定的；是半90定理5.1（連續(xù)時間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理）

2.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法對于系統(tǒng)如果(1)存在正定函數(shù)(2)是半負(fù)定函數(shù)則稱平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。

如果上述條件(2)改為：負(fù)定函數(shù)，或者對于系統(tǒng)的非零解，有不恒為零，則稱平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。

如果是漸近穩(wěn)定的，且當(dāng)時，有，則是全局漸近穩(wěn)定的。

定理5.1（連續(xù)時間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理）2912.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法定理5.2線性定常系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理對于線性定常系統(tǒng)(2.30)

(2.31)

它的平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定的充分必要條件是對任意給定的正定矩陣，存在一個正定矩陣，它是矩陣方程

的唯一解。并且就是系統(tǒng)(2.30)的Lyapunov函數(shù)。定理5.2證明取Lyapunov函數(shù)，由于是正定矩陣，故是正定函數(shù)。又

即是漸近穩(wěn)定的。線性定常系統(tǒng)Lyapunov方程為正定矩陣2.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用L922.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法定理5.3（離散時間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理）

對于離散系統(tǒng)

如果(1)存在正定函數(shù)(2)則稱平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。

如果是漸近穩(wěn)定的，且當(dāng)時，有，則是全局漸近穩(wěn)定的。

線性離散系統(tǒng)Lyapunov方程定理5.4線性定常離散系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理對于線性定常系統(tǒng)(2.32)

(2.33)

它的平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定的充分必要條件是對任意給定的正定矩陣，存在一個正定矩陣，它是矩陣方程

的唯一解。并且就是系統(tǒng)(2.32)的Lyapunov函數(shù)。2.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用L93例應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性定理分析一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性2.2.2.3Lyapunov穩(wěn)定性定理2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是.?。?/p>

是正定的，則是半負(fù)定的?？梢?，平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。假設(shè)，那么對于，有.當(dāng)時，，即，則。

因此，只有在狀態(tài)空間的原點，.

對于狀態(tài)空間中除原點以外的其它任何點，都不恒為零。所以該平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的。因此，原點這個平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的。

那么該平衡狀態(tài)是不是漸進穩(wěn)定的呢？是不是全局漸進穩(wěn)定的呢？？例應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性定理分析一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性2.942.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法2.2.2.4采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)(2.34)

參考模型的狀態(tài)方程為

可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(2.35)

(2.36)

(2.37)

設(shè)系統(tǒng)廣義誤差向量為

(2.38)

得廣義誤差狀態(tài)方程為

(2.39)

2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法2.2.952.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法2.2.2.4采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法控制系統(tǒng)設(shè)計的任務(wù)：就是采用Lyapunov穩(wěn)定性理論

求出調(diào)整、的自適應(yīng)律，以達到狀態(tài)的收斂性

和（或）參數(shù)收斂性

假設(shè)，時，參考模型和可調(diào)系統(tǒng)達到完全匹配，即

代入到式(2.39)所示的廣義誤差狀態(tài)方程中，并消去時變系數(shù)矩陣有(2.39)

(2.40a)

(2.40b)

2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法2.2.962.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法構(gòu)造二次型正定函數(shù)作為Lyapunov函數(shù)

其中，，，都是正定矩陣，上式兩邊對時間求導(dǎo)，得因為則(2.41)

若選擇

(2.42)

？正定為零為零2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法構(gòu)造二次972.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法(2.42)

2.2.2.4采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法可得參數(shù)自適應(yīng)的調(diào)節(jié)規(guī)律

(2.40b)

即(2.43)

由于為負(fù)定，因此按式(2.43)設(shè)計的自適應(yīng)律，對于任意分段連續(xù)的輸入向量能夠使模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

選擇正定矩陣，使得成立。因此，為穩(wěn)定矩陣，為負(fù)定。2.2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法(2.4982.3自校正控制2.3.1概述自校正控制系統(tǒng)由常規(guī)控制系統(tǒng)和自適應(yīng)機構(gòu)組成。

自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖常規(guī)控制系統(tǒng)自適應(yīng)機構(gòu)參數(shù)/狀態(tài)估計器：根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)在線辨識被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。

控制器參數(shù)設(shè)計計算：計算出控制器的參數(shù)，然后調(diào)整控制回路中可調(diào)控制器