【教學(xué)課件】環(huán)節(jié)二 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

空間向量及其坐標(biāo)運(yùn)算環(huán)節(jié)二空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示引入新課本章前半部分的主要內(nèi)容空間向量的概念及其運(yùn)算空間向量運(yùn)算的幾何意義空間向量基本定理空間直角坐標(biāo)系探究新知問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？追問1平面向量的運(yùn)算都有哪些？如何對平面向量進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算？答案：加法，減法，數(shù)乘，數(shù)量積．探究新知問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？追問2

你能否類比平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示給出空間向量運(yùn)算坐標(biāo)表示的猜想？探究新知猜想平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)．．探究新知問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？追問3

你能否對空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示進(jìn)行證明呢？答案：下面我們證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示．設(shè)為空間的一個(gè)單位正交基底，則所以利用向量數(shù)量積的分配律以及得

．探究新知結(jié)論平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)設(shè)

設(shè)

．．．．探究新知問題2平面向量可以解決平面幾何中的特殊位置與幾何度量等問題，空間向量是否也能解決立體幾何中的特殊位置與幾何度量等問題？追問1如何用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算刻畫平面向量的平行和垂直？答案：平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，只有均不為零時(shí)，．探究新知問題2平面向量可以解決平面幾何中的特殊位置與幾何度量等問題，空間向量是否也能解決立體幾何中的特殊位置與幾何度量等問題？答案：不能．追問2

能否表示成？特殊地，與任意向量平行．當(dāng)時(shí)，探究新知結(jié)論平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，探究新知問題2平面向量可以解決平面幾何中的特殊位置與幾何度量等問題，空間向量是否也能解決立體幾何中的特殊位置與幾何度量等問題？追問3你能否給出空間向量長度和夾角的坐標(biāo)表示？探究新知類比設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則探究新知問題2平面向量可以解決平面幾何中的特殊位置與幾何度量等問題，空間向量是否也能解決立體幾何中的特殊位置與幾何度量等問題？追問4你能證明空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點(diǎn)，于是．所以．則．探究新知完善結(jié)論為點(diǎn)到原點(diǎn)

的距離．一般到特殊設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則(1)求證；(2)求與所成角的余弦值．知識應(yīng)用例1追問1

兩條直線的垂直關(guān)系可以用向量刻畫嗎？答案：判斷垂直的依據(jù)追問2

的坐標(biāo)怎么求？答案：因?yàn)樗裕鐖D，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長為2，分別是的中點(diǎn)．知識應(yīng)用例1(1)求證;(2)求與所成角的余弦值．解：(1)又所以，即．所以．證明：因?yàn)樗裕鐖D，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長為2，分別是的中點(diǎn)．知識應(yīng)用例1如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長為2，分別是的中點(diǎn)．(1)求證;(2)求與所成角的余弦值．分析：直線夾角的余弦值向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值追問3

兩條直線夾角與兩向量夾角有區(qū)別嗎？知識應(yīng)用探究有區(qū)別，取值范圍不同.當(dāng)與所成的角為銳角或直角時(shí)：直線與所成的角和向量的夾角相等．當(dāng)與所成的角為鈍角時(shí)：直線與所成的角為向量夾角的補(bǔ)角．直線夾角的范圍．向量夾角的范圍．兩條直線夾角與兩向量夾角有區(qū)別嗎？?知識應(yīng)用例1(2)求與所成角的余弦值．解：(2)所以所以所以．所以與所成角的余弦值是．因?yàn)槿鐖D，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長為2，分別是的中點(diǎn)．探究新知方法提煉空間直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)坐標(biāo)向量運(yùn)算特殊位置關(guān)系幾何度量問題向量坐標(biāo)關(guān)注向量夾角與直線夾角的區(qū)別平行垂直長度夾角探究新知問題3回顧本節(jié)課對于空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的探究過程，你都學(xué)到了什么？答案：1

類比平面向量研究空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示（1）空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示:設(shè)相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）．實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)．對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和．探究新知問題3回顧本節(jié)課對于空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的探究過程，你都學(xué)到了什么？答案：（2）空間向量運(yùn)算坐標(biāo)表示的應(yīng)用:

1

類比平面向量研究空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示位置關(guān)系當(dāng)時(shí)，．探究新知問題3回顧本節(jié)課對于空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的探究過程，你都學(xué)到了什么？