二次函數(shù)試題及答案

-.z.二次函數(shù)一、選擇題1.〔2016·****〕如圖，二次函數(shù)y=a*2+b*+c(a≠0)的圖像與*軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線*=2，且OA=OC.則以下結(jié)論：①abc＞0②9a+3b+c＜0③c＞－1④關(guān)于*的方程a*2+b*+c=0(a≠0)有一個根為－其中正確的結(jié)論個數(shù)有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想．【分析】①由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＜0，則可對①進展判斷；②當(dāng)*=3時，y=a*2+b*+c=9a+3b+c＞0，則可對②進展判斷；③【解答】①解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在*軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴①正確；②當(dāng)*=3時，y=a*2+b*+c=9a+3b+c＞0，∴②9a+3b+c＜0錯誤；③∵C〔0，c〕，OA=OC，∴A〔﹣c，0〕，由圖知，A在1的左邊∴﹣c＜1，即c＞－1∴③正確；④把－代入方程a*2+b*+c=0(a≠0)，得ac﹣b+1=0，把A〔﹣c，0〕代入y=a*2+b*+c得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，∴關(guān)于*的方程a*2+b*+c=0(a≠0)有一個根為－.綜上，正確的答案為：C．【點評】此題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=a*2+b*+c〔a≠0〕，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時〔即ab＞0〕，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時〔即ab＜0〕，對稱軸在y軸右．〔簡稱：左同右異〕；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于〔0，c〕；拋物線與*軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與*軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與*軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與*軸沒有交點．1.(2016·**資陽)二次函數(shù)y=*2+b*+c與*軸只有一個交點，且圖象過A〔*1，m〕、B〔*1+n，m〕兩點，則m、n的關(guān)系為〔〕A．m=nB．m=nC．m=n2D．m=n2【考點】拋物線與*軸的交點．【分析】由"拋物線y=*2+b*+c與*軸只有一個交點〞推知*=﹣時，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點A、B關(guān)于對稱軸對稱，故A〔﹣﹣，m〕，B〔﹣+，m〕；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y=*2+b*+c與*軸只有一個交點，∴當(dāng)*=﹣時，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵點A〔*1，m〕，B〔*1+n，m〕，∴點A、B關(guān)于直線*=﹣對稱，∴A〔﹣﹣，m〕，B〔﹣+，m〕，將A點坐標(biāo)代入拋物線解析式，得m=〔﹣﹣〕2+〔﹣﹣〕b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，應(yīng)選D．2.(2016·****)二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象如圖，反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=b*在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是〔〕A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，可得a、b的值，根據(jù)a、b的值，可得相應(yīng)的函數(shù)圖象．【解答】解：由y=a*2+b*+c的圖象開口向下，得a＜0．由圖象，得﹣＞0．由不等式的性質(zhì)，得b＞0．a(chǎn)＜0，y=圖象位于二四象限，b＞0，y=b*圖象位于一三象限，應(yīng)選：C．【點評】此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸得出a、b的值是解題關(guān)鍵．3.〔2016·****·3分〕二次函數(shù)y=2*2﹣3的圖象是一條拋物線，以下關(guān)于該拋物線的說法，正確的選項是〔〕A．拋物線開口向下 B．拋物線經(jīng)過點〔2，3〕C．拋物線的對稱軸是直線*=1 D．拋物線與*軸有兩個交點【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進展判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對B進展判斷；利用方程2*2﹣3=0解的情況對D進展判斷．【解答】解：A、a=2，則拋物線y=2*2﹣3的開口向上，所以A選項錯誤；B、當(dāng)*=2時，y=2×4﹣3=5，則拋物線不經(jīng)過點〔2，3〕，所以B選項錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線*=0，所以C選項錯誤；D、當(dāng)y=0時，2*2﹣3=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以D選項正確．應(yīng)選D．4.〔2016·**達州·3分〕如圖，二次函數(shù)y=a*2+b*+c〔a≠0〕的圖象與*軸交于點A〔﹣1，0〕，與y軸的交點B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之間〔不包括這兩點〕，對稱軸為直線*=1．以下結(jié)論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是〔〕A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對稱軸為直線*=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷①；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過〔3，0〕，則得②的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過〔﹣1，0〕可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對②⑤作判斷；從圖象與y軸的交點B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之間可以判斷c的大小得出④的正誤．【解答】解：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在原點左側(cè)∴ab異號，∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵圖象與*軸交于點A〔﹣1，0〕，對稱軸為直線*=﹣1，∴圖象與*軸的另一個交點為〔3，0〕，∴當(dāng)*=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；③∵圖象與*軸交于點A〔﹣1，0〕，∴當(dāng)*=﹣1時，y=〔﹣1〕2a+b×〔﹣1〕+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵對稱軸為直線*=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=〔﹣2a〕﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4?a?〔﹣3a〕﹣〔﹣2a〕2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正確④∵圖象與y軸的交點B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之間，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正確⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正確；應(yīng)選：D．5.〔2016·****·3分〕二次函數(shù)y=a*2+b*+c〔a≠0〕的圖象如下圖，并且關(guān)于*的一元二次方程a*2+b*+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數(shù)有〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】直接利用拋物線與*軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案．【解答】解：如下圖：圖象與*軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；∵圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，∴b＜0，∵圖象與y軸交于*軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；當(dāng)*=﹣1時，a﹣b+c＞0，故此選項錯誤；∵二次函數(shù)y=a*2+b*+c的頂點坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：﹣2，∴關(guān)于*的一元二次方程a*2+b*+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m＞﹣2，故④正確．應(yīng)選：B．6.〔2016·**涼山州·4分〕二次函數(shù)y=a*2+b*+c〔a≠0〕的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=b*﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a＞0；對稱軸大于0，﹣＞0，b＜0；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞0．∵反比例函數(shù)中k=﹣a＜0，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；∵一次函數(shù)y=b*﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．應(yīng)選C．7．〔2016·****〕二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象如下圖，以下結(jié)論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有〔〕A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線與*軸有兩個交點即可判斷①正確，根據(jù)*=﹣1，y＜0，即可判斷②錯誤，根據(jù)對稱軸*＞1，即可判斷③正確，由此可以作出判斷．【解答】解：∵拋物線與*軸有兩個交點，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正確，∵*=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯誤，∴對稱軸*＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確．8．(2016**，11,3分)點A〔﹣1，m〕，B〔1，m〕，C〔2，m+1〕在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可以是〔〕A． B． C． D．【考點】坐標(biāo)確定位置；函數(shù)的圖象．【分析】由點A〔﹣1，m〕，B〔1，m〕，C〔2，m+1〕在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對稱，當(dāng)*＞0時，y隨*的增大而增大，繼而求得答案．【解答】解：∵點A〔﹣1，m〕，B〔1，m〕，∴A與B關(guān)于y軸對稱，故A，B錯誤；∵B〔1，m〕，C〔2，m+1〕，∴當(dāng)*＞0時，y隨*的增大而增大，故C正確，D錯誤．應(yīng)選C．【點評】此題考察了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．9.〔2016·****〕對于二次函數(shù),以下說法正確的選項是〔〕A、當(dāng)*>0，y隨*的增大而增大B、當(dāng)*=2時，y有最大值－3C、圖像的頂點坐標(biāo)為〔－2，－7〕D、圖像與*軸有兩個交點［難易］中等［考點］二次函數(shù)的性質(zhì)［解析］二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)時，取得最大值，最大值為－3,所以B正確。［參考答案］B10.〔2016年**省**市〕函數(shù)y=a*2﹣2a*﹣1〔a是常數(shù)，a≠0〕，以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點〔﹣1，1〕B．當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)圖象與*軸沒有交點C．假設(shè)a＞0，則當(dāng)*≥1時，y隨*的增大而減小D．假設(shè)a＜0，則當(dāng)*≤1時，y隨*的增大而增大【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】把a=1，*=﹣1代入y=a*2﹣2a*﹣1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點〔﹣1，1〕，根據(jù)△=8＞0，得到函數(shù)圖象與*軸有兩個交點，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線*=﹣=1判斷二次函數(shù)的增減性．【解答】解：A、∵當(dāng)a=1，*=﹣1時，y=1+2﹣1=2，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點〔﹣1，1〕，故錯誤；B、當(dāng)a=﹣2時，∵△=42﹣4×〔﹣2〕×〔﹣1〕=8＞0，∴函數(shù)圖象與*軸有兩個交點，故錯誤；C、∵拋物線的對稱軸為直線*=﹣=1，∴假設(shè)a＞0，則當(dāng)*≥1時，y隨*的增大而增大，故錯誤；D、∵拋物線的對稱軸為直線*=﹣=1，∴假設(shè)a＜0，則當(dāng)*≤1時，y隨*的增大而增大，故正確；應(yīng)選D．【點評】此題考察的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.〔2016年**省**市〕二次函數(shù)y=a*2+b*+c〔a≠0〕圖象上局部點的坐標(biāo)〔*，y〕對應(yīng)值列表如下：*…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是〔〕A．直線*=﹣3 B．直線*=﹣2 C．直線*=﹣1 D．直線*=0【考點】二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可．【解答】解：∵*=﹣3和﹣1時的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線*=﹣2．應(yīng)選：B．應(yīng)選B．12．〔2016?呼和浩特〕a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，則〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2的最小值是〔〕A．6B．3C．﹣3D．0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)條件得到m，n是關(guān)于*的方程*2﹣2a*+2=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4〔a﹣〕2﹣3，當(dāng)a=2時，〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2有最小值，代入即可得到結(jié)論．【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是關(guān)于*的方程*2﹣2a*+2=0的兩個根，∴m+n=2a，mn=2，∴〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=〔m+n〕2﹣2mn﹣2〔m+n〕+2=4a2﹣4﹣4a+2=4〔a﹣〕2﹣3，∵a≥2，∴當(dāng)a=2時，〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2有最小值，∴〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2的最小值=4〔a﹣〕2+3=4〔2﹣〕2﹣3=6，應(yīng)選A．13．〔2016·〕將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為〔D〕A．B．C．D．考點：拋物線的平移分析：先將一般式化為頂點式，根據(jù)左加右減，上加下減來平移解答：將拋物線化為頂點式為：，左平移3個單位，再向上平移5個單位得到拋物線的表達式為應(yīng)選D．14．〔2016·〕如果將拋物線y=*2+2向下平移1個單位，則所得新拋物線的表達式是〔〕A．y=〔*﹣1〕2+2B．y=〔*+1〕2+2C．y=*2+1D．y=*2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．【解答】解：∵拋物線y=*2+2向下平移1個單位，∴拋物線的解析式為y=*2+2﹣1，即y=*2+1．應(yīng)選C．【點評】此題考察了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移|a|個單位長度縱坐標(biāo)要減|a|．15．〔2016·****〕如圖是二次函數(shù)y=a*2+b*+c圖象的一局部，圖象過點A〔﹣3，0〕，對稱軸為直線*=﹣1，給出四個結(jié)論：①c＞0；②假設(shè)點B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】①根據(jù)拋物線y軸交點情況可判斷；②根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷；③根根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；④根據(jù)拋物線與*軸交點個數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷．【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，故①正確；∵對稱軸為直線*=﹣1，∴點B〔﹣，y1〕距離對稱軸較近，∵拋物線開口向下，∴y1＞y2，故②錯誤；∵對稱軸為直線*=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故③正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與*軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0即4ac﹣b2＜0，∵a＜0，∴＞0，故④錯誤；綜上，正確的結(jié)論是：①③，應(yīng)選：B．16．〔2016**省聊城市，3分〕二次函數(shù)y=a*2+b*+c〔a，b，c為常數(shù)且a≠0〕的圖象如下圖，則一次函數(shù)y=a*+b與反比例函數(shù)y=的圖象可能是〔〕A．B．C．D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以判斷一次函數(shù)y=a*+b與反比例函數(shù)y=的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答此題．【解答】解：由二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數(shù)y=a*+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，應(yīng)選C．【點評】此題考察反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．17．〔2016?****〕在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=*2+2*﹣3的圖象如下圖，點A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中﹣3≤*1＜*2≤0，則以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進展解答．【解答】解：y=*2+2*﹣3=〔*+3〕〔*﹣1〕，則該拋物線與*軸的兩交點橫坐標(biāo)分別是﹣3、1．又y=*2+2*﹣3=〔*+1〕2﹣4，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是〔﹣1，﹣4〕，對稱軸為*=﹣1．A、無法確定點A、B離對稱軸*=﹣1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤；B、無法確定點A、B離對稱軸*=﹣1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤；C、y的最小值是﹣4，故本選項錯誤；D、y的最小值是﹣4，故本選項正確．應(yīng)選：D．【點評】此題考察了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解題時，利用了"數(shù)形結(jié)合〞的數(shù)學(xué)思想．18．〔2016.**省**市，3分〕二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象如下圖，則一次函數(shù)y=a*+b的圖象大致是〔〕 A．B．C． D．【分析】由y=a*2+b*+c的圖象判斷出a＞0，b＜0，于是得到一次函數(shù)y=a*+b的圖象經(jīng)過一，二，四象限，即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵y=a*2+b*+c的圖象的開口向上， ∴a＞0， ∵對稱軸在y軸的左側(cè)， ∴b＞0， ∴一次函數(shù)y=a*+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限． 應(yīng)選A． 【點評】此題考察了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的取值范圍． 19．〔2016.**省威海市，3分〕二次函數(shù)y=﹣〔*﹣a〕2﹣b的圖象如下圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=a*+b的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出a＞0，b＞0，再結(jié)合反比例〔一次〕函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象與y軸交于負半軸，﹣b＜0，b＞0；拋物線的對稱軸a＞0．∵反比例函數(shù)y=中ab＞0，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；∵一次函數(shù)y=a*+b，a＞0，b＞0，∴一次函數(shù)y=a*+b的圖象過第一、二、三象限．應(yīng)選B．20．〔2016·**省宿遷〕假設(shè)二次函數(shù)y=a*2﹣2a*+c的圖象經(jīng)過點〔﹣1，0〕，則方程a*2﹣2a*+c=0的解為〔〕 A．*1=﹣3，*2=﹣1 B．*1=1，*2=3 C．*1=﹣1，*2=3 D．*1=﹣3，*2=1【分析】直接利用拋物線與*軸交點求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=a*2﹣2a*+c的圖象經(jīng)過點〔﹣1，0〕， ∴方程a*2﹣2a*+c=0一定有一個解為：*=﹣1， ∵拋物線的對稱軸為：直線*=1， ∴二次函數(shù)y=a*2﹣2a*+c的圖象與*軸的另一個交點為：〔3，0〕， ∴方程a*2﹣2a*+c=0的解為：*1=﹣1，*2=3． 應(yīng)選：C． 【點評】此題主要考察了拋物線與*軸的交點，正確應(yīng)用二次函數(shù)對稱性是解題關(guān)鍵． 二、填空題1．〔2016·****〕直線y=k*+b與拋物線y=*2交于A〔*1，y1〕、B〔*2，y2〕兩點，當(dāng)OA⊥OB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標(biāo)為〔0，4〕．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)直線y=k*+b與拋物線y=*2交于A〔*1，y1〕、B〔*2，y2〕兩點，可以聯(lián)立在一起，得到關(guān)于*的一元二次方程，從而可以得到兩個之和與兩根之積，再根據(jù)OA⊥OB，可以求得b的值，從而可以得到直線AB恒過的定點的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線y=k*+b與拋物線y=*2交于A〔*1，y1〕、B〔*2，y2〕兩點，∴k*+b=，化簡，得*2﹣4k*﹣4b=0，∴*1+*2=4k，*1*2=﹣4b，又∵OA⊥OB，∴=，解得，b=4，即直線y=k*+4，故直線恒過頂點〔0，4〕，故答案為：〔0，4〕．【點評】此題考察二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，知道兩條直線垂直時，它們解析式中的k的乘積為﹣1．2．〔2016·****〕關(guān)于*的二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象經(jīng)過點〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔1，0〕，且y1＜0＜y2，對于以下結(jié)論：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量*的任意一個取值，都有*2+*≥﹣；④在﹣2＜*＜﹣1中存在一個實數(shù)*0，使得*0=﹣，其中結(jié)論錯誤的選項是②〔只填寫序號〕．【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】①正確．畫出函數(shù)圖象即可判斷．②錯誤．因為a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，故b﹣a可以是正數(shù)，由此可以周長判斷．③正確．利用函數(shù)y′=*2+*=〔*2+*〕=〔*+〕2﹣，根據(jù)函數(shù)的最值問題即可解決．④令y=0則a*2+b*﹣a﹣b=0，設(shè)它的兩個根為*1，1，則*1?1==﹣，求出*1即可解決問題．【解答】解：由題意二次函數(shù)圖象如下圖，∴a＜0．b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正確．∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又∵*=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b﹣a＜c，∵c＞O，∴b﹣a可以是正數(shù)，∴a+3b+2c≤0，故②錯誤．故答案為②．∵函數(shù)y′=*2+*=〔*2+*〕=〔*+〕2﹣，∵＞0，∴函數(shù)y′有最小值﹣，∴*2+*≥﹣，故③正確．∵y=a*2+b*+c的圖象經(jīng)過點〔1，0〕，∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，令y=0則a*2+b*﹣a﹣b=0，設(shè)它的兩個根為*1，1，∵*1?1==﹣，∴*1=﹣，∵﹣2＜*1＜*2，∴在﹣2＜*＜﹣1中存在一個實數(shù)*0，使得*0=﹣，故④正確，【點評】此題考察二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題．3.〔2016·****〕如圖，拋物線與軸交于點C，點D〔0，1〕，點P是拋物線上的動點．假設(shè)△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標(biāo)為_________．答案：；〔寫對一個給2分〕考點：二次函數(shù)的圖象，等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程。解析：依題意，得C〔0,3〕，因為三角形PCD是等腰三角形，所以，點P在線段CD的垂直平分線上，線段CD的垂直平分線為：y＝2，解方程組：，即：，解得：，所以，點P的坐標(biāo)為4.〔2016年**省**市〕豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設(shè)兩個小球離手時離地高度一樣，在各自拋出后1.1秒時到達一樣的最大離地高度，第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度一樣，則t=1.6．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】設(shè)各自拋出后1.1秒時到達一樣的最大離地高度為h，這個最大高度為h，則小球的高度y=a〔t﹣1.1〕2+h，根據(jù)題意列出方程即可解決問題．【解答】解：設(shè)各自拋出后1.1秒時到達一樣的最大離地高度為h，這個最大高度為h，則小球的高度y=a〔t﹣1.1〕2+h，由題意a〔t﹣1.1〕2+h=a〔t﹣1﹣1.1〕2+h，解得t=1.6．故第一個小球拋出后1.6秒時在空中與第二個小球的離地高度一樣．故答案為1.6．5．〔2016·****〕二次函數(shù)y=*2﹣2*﹣3的圖象如下圖，假設(shè)線段AB在*軸上，且AB為2個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點C的坐標(biāo)為〔1﹣，﹣3〕．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】△ABC是等邊三角形，且邊長為2，所以該等邊三角形的高為3，又點C在二次函數(shù)上，所以令y=±3代入解析式中，分別求出*的值．由因為使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，所以*＜0．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB=2，∴AB邊上的高為3，又∵點C在二次函數(shù)圖象上，∴C的坐標(biāo)為±3，令y=±3代入y=*2﹣2*﹣3，∴*=1或0或2∵使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，∴*＜0，∴*=1﹣，∴C〔1﹣，﹣3〕．故答案為：〔1﹣，﹣3〕6．〔2016.**省**市，3分〕將拋物線y=2〔*﹣1〕2+2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，則得到的拋物線的表達式為y=2〔*+2〕2﹣2． 【分析】按照"左加右減，上加下減〞的規(guī)律求得即可． 【解答】解：拋物線y=2〔*﹣1〕2+2向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到y(tǒng)=2〔*﹣1+3〕2+2﹣4=2〔*+2〕2﹣2．故得到拋物線的解析式為y=2〔*+2〕2﹣2． 故答案為：y=2〔*+2〕2﹣2． 【點評】主要考察的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律"左加右減，上加下減〞直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．7．〔2016?**省**〕*電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元〔a＞0〕．未來30天，這款時裝將開展"每天降價1元〞的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t〔t為正整數(shù)〕的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為0＜a≤5．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答此題．【解答】解：設(shè)未來30天每天獲得的利潤為y，y=〔20+4t〕﹣〔20+4t〕a化簡，得y=﹣4t2+t+1400﹣20a每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t〔t為正整數(shù)〕的增大而增大，∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a解得，a≤5，又∵a＞0，即a的取值范圍是：0＜a≤5．8．〔2016?**省**〕把拋物線y=*2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是y=〔*﹣2〕2+3．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先確定y=*2的頂點坐標(biāo)為〔0，0〕，再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點〔0，0〕平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的表達式．【解答】解：拋物線y=*2的頂點坐標(biāo)為〔0，0〕，點〔0，0〕向右平移2個單位，再向上平移3個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為〔2，3〕，所以平移后拋物線的表達式為y=〔*﹣2〕2+3．故答案為y=〔*﹣2〕2+3．9．(2016**，16，3分)如圖，拋物線y=a*2+b*+c與*軸相交于點A、B〔m+2，0〕與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標(biāo)為〔m，c〕，則點A的坐標(biāo)是．【考點】拋物線與*軸的交點．【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得對稱軸，根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱，可得A點坐標(biāo)．【解答】解：由C〔0，c〕，D〔m，c〕，得函數(shù)圖象的對稱軸是*=，設(shè)A點坐標(biāo)為〔*，0〕，由A、B關(guān)于對稱軸*=，得=，解得*=﹣2，即A點坐標(biāo)為〔﹣2，0〕，故答案為：〔﹣2，0〕．【點評】此題考察了拋物線與*軸的交點，利用函數(shù)值相等的點關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵．三、解答題1．〔2016·****〕假設(shè)兩條拋物線的頂點一樣，則稱它們?yōu)?友好拋物線〞，拋物線C1：y1=﹣2*2+4*+2與C2：u2=﹣*2+m*+n為"友好拋物線〞．〔1〕求拋物線C2的解析式．〔2〕點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥*軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．〔3〕設(shè)拋物線C2的頂點為C，點B的坐標(biāo)為〔﹣1，4〕，問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？假設(shè)存在求出點M的坐標(biāo)，不存在說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕先求得y1頂點坐標(biāo)，然后依據(jù)兩個拋物線的頂點坐標(biāo)一樣可求得m、n的值；〔2〕設(shè)A〔a，﹣a2+2a+3〕．則OQ=*，AQ=﹣a2+2a+3，然后得到OQ+AQ與a的函數(shù)關(guān)系式，最后依據(jù)配方法可求得OQ+AQ的最值；〔3〕連接BC，過點B′作B′D⊥CM，垂足為D．接下來證明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性質(zhì)得到BC=MD，CM=B′D，設(shè)點M的坐標(biāo)為〔1，a〕．則用含a的式子可表示出點B′的坐標(biāo)，將點B′的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值，從而得到點M的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕∵y1=﹣2*2+4*+2=﹣﹣2〔*﹣1〕2+4，∴拋物線C1的頂點坐標(biāo)為〔1，4〕．∵拋物線C1：與C2頂點一樣，∴=1，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．∴拋物線C2的解析式為u2=﹣*2+2*+3．〔2〕如圖1所示：設(shè)點A的坐標(biāo)為〔a，﹣a2+2a+3〕．∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣〔a﹣〕2+．∴當(dāng)a=時，AQ+OQ有最大值，最大值為．〔3〕如圖2所示；連接BC，過點B′作B′D⊥CM，垂足為D．∵B〔﹣1，4〕，C〔1，4〕，拋物線的對稱軸為*=1，∴BC⊥CM，BC=2．∵∠BMB′=90°，∴∠BMC+∠B′MD=90°．∵B′D⊥MC，∴∠MB′D+∠B′MD=90°．∴∠MB′D=∠BMC．在△BCM和△MDB′中，，∴△BCM≌△MDB′．∴BC=MD，CM=B′D．設(shè)點M的坐標(biāo)為〔1，a〕．則B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．∴點B′的坐標(biāo)為〔a﹣3，a﹣2〕．∴﹣〔a﹣3〕2+2〔a﹣3〕+3=a﹣2．整理得：a2﹣7a﹣10=0．解得a=2，或a=5．當(dāng)a=2時，M的坐標(biāo)為〔1，2〕，當(dāng)a=5時，M的坐標(biāo)為〔1，5〕．綜上所述當(dāng)點M的坐標(biāo)為〔1，2〕或〔1，5〕時，B′恰好落在拋物線C2上．【點評】此題主要考察的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答此題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，用含a的式子表示點B′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2.〔2016·****〕〔此題總分值10分〕*賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加10*元〔*為整數(shù)〕。⑴〔2分〕直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與*的函數(shù)關(guān)系式。⑵〔4分〕設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？⑶〔4分〕*日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人。問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用.【分析】〔1〕通過總房間50個可直接寫出房間數(shù)量y與*的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕設(shè)出每間房的定價，從而利用租房利潤減去維護費，可得利潤函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論；〔3〕因當(dāng)日所獲利潤不低于5000元，由〔2〕知－10(*－20)2＋9000≧5000；由②可知：20(－*＋50)≦600；由③每個房間剛好住滿2人可知：y個房間住滿2y人，即2y=2(－*＋50)，即可得出結(jié)果.【解答】解：⑴y=－*＋50〔2分〕⑵設(shè)該賓館房間的定價為〔120+10*-20〕元〔*為整數(shù)〕，則賓館內(nèi)有〔50-*〕個房間被旅客居住，依題意，得W=(－*＋50)〔120+10*-20〕W=(－*＋50)(10*＋100)〔2分〕=－10(*－20)2＋9000〔3分〕所以當(dāng)*＝20，即每間房價定價為10×20＋120=320元時，每天利潤最大，最大利潤為9000元〔4分〕⑶由－10(*－20)2＋9000≧500020(－*＋50)≦600得20≦*≦40)〔2分〕當(dāng)*=40時，這天賓館入住的游客人數(shù)最少有:2y=2(－*＋50)=2(－40＋50)=20(人)〔4分〕【點評】此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，，不等式組的應(yīng)用，要求同學(xué)們仔細審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；注意配方法的求二次函數(shù)最值的應(yīng)用.3.〔2016·**黃岡〕〔總分值10分〕東坡商貿(mào)公司購進*種水果的本錢為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p(元/kg)與時間t〔天〕之間的函數(shù)關(guān)系式為t+30〔1≤t≤24，t為整數(shù)〕，P=-t+48〔25≤t≤48，t為整數(shù)〕，且其日銷售量y(kg)與時間t〔天〕的關(guān)系如下表：時間t〔天〕136102030…日銷售量y(kg)1181141081008040…〔1〕y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？〔2〕問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？〔3〕在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤〔n＜9〕給"精準(zhǔn)扶貧〞對象。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】〔1〕根據(jù)日銷售量y(kg)與時間t〔天〕的關(guān)系表，設(shè)y=kt+b，將表中對應(yīng)數(shù)值代入即可求出k，b，從而求出一次函數(shù)關(guān)系式，再將t=30代入所求的一次函數(shù)關(guān)系式中，即可求出第30天的日銷售量.〔2〕日銷售利潤=日銷售量×〔銷售單價－本錢〕；分1≤t≤24和25≤t≤48兩種情況，按照題目中所給出的銷售單價p(元/kg)與時間t〔天〕之間的函數(shù)關(guān)系式分別得出銷售利潤的關(guān)系式，再運用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)即可得出結(jié)果.〔3〕根據(jù)題意列出日銷售利潤W=(t+30-20-n)(120-2t)=－t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函數(shù)的對稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范圍.【解答】解：〔1〕依題意，設(shè)y=kt+b，將〔10，100〕，〔20，80〕代入y=kt+b，100=10k+b80=20k+b解得k=-2b=120∴日銷售量y(kg)與時間t〔天〕的關(guān)系y=120-2t，………2分當(dāng)t=30時，y=120-60=60.答：在第30天的日銷售量為60千克.…………….………..3分〔2〕設(shè)日銷售利潤為W元，則W=(p-20)y.當(dāng)1≤t≤24時，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200=－(t-10)2+1250當(dāng)t=10時，W最大=1250.……………….….….5分當(dāng)25≤t≤48時，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760=(t-58)2-4由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：當(dāng)t=25時，W最大=1085.…………...………….6分∵1250＞1085，∴在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元.………7分〔3〕依題意，得W=(t+30-20-n)(120-2t)=－t2+2(n+5)t+1200-n………………8分其對稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：2n+10≥24，解得n≥7.……………………..9分又∵n＜0,∴7≤n＜9.…………………….10分4.〔2016·**黃岡〕〔總分值14分〕如圖，拋物線y=-*2+*+2與*軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于*軸對稱，點P是*軸上的一個動點.設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0)，過點P作*軸的垂線l交拋物線于點Q.(1)求點A，點B，點C的坐標(biāo)；(2)求直線BD的解析式；(3)當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；(4)在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？假設(shè)存在，求出點Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.〔第24題〕【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】〔1〕將*=0，y=0分別代入y=-*2+*+2=2中，即可得出點A，點B，點C的坐標(biāo)；〔2〕因為點D與點C關(guān)于*軸對稱，所以D(0,-2)；設(shè)直線BD為y=k*-2,把B(4,0)代入，可得k的值，從而求出BD的解析式.〔3〕因為P(m,0)，則可知M在直線BD上，根據(jù)〔2〕可知點Mr坐標(biāo)為M(m,m-2)，因這點Q在y=-*2+*+2上，可得到點Q的坐標(biāo)為Q(-m2+m+2).要使四邊形CQMD為平行四邊形，則QM=CD=4.當(dāng)P在線段OB上運動時，QM=(-m2+m+2)-〔m-2〕=-m2+m+4=4,解之可得m的值.〔4〕△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形，但不知直角頂點，因此需要情況討論：當(dāng)以點B為直角頂點時，則有DQ2=BQ2+BD2.；當(dāng)以D點為直角頂點時，則有DQ2=DQ2+BD2.分別解方程即可得到結(jié)果.【解答】解：〔1〕當(dāng)*=0時，y=-*2+*+2=2,∴C〔0，2〕.…………………….1分當(dāng)y=0時，－*2+*+2=0解得*1=－1，*2=4.∴A(-1,0)，B(4,0).………………3分〔2〕∵點D與點C關(guān)于*軸對稱，∴D(0,-2).……….4分設(shè)直線BD為y=k*-2,把B(4,0)代入，得0=4k-2∴k=.∴BD的解析式為：y=*-2.………6分〔3〕∵P(m,0),∴M(m,m-2)，Q(-m2+m+2)假設(shè)四邊形CQMD為平行四邊形，∵QM∥CD，∴QM=CD=4當(dāng)P在線段OB上運動時，QM=(-m2+m+2)-〔m-2〕=-m2+m+4=4,….8分解得m=0〔不合題意，舍去〕，m=2.∴m=2.………………10分〔4〕設(shè)點Q的坐標(biāo)為〔m,-m2+m+2〕，BQ2=(m-4)2+(-m2+m+2)2,BQ2=m2+［(-m2+m+2)+2］2,BD2=20.①當(dāng)以點B為直角頂點時，則有DQ2=BQ2+BD2.∴m2+［(-m2+m+2)+2］2=(m-4)2+(-m2+m+2)2+20解得m1=3，m2=4.∴點Q的坐標(biāo)為〔4,0〕〔舍去〕，〔3，2〕.…..11分②當(dāng)以D點為直角頂點時，則有DQ2=DQ2+BD2.∴(m-4)2+(-m2+m+2)2=m2+［(-m2+m+2)+2］2+20解得m1=-1，m2=8.∴點Q的坐標(biāo)為〔-1,0〕，〔8，-18〕.即所求點Q的坐標(biāo)為〔3，2〕，〔-1,0〕，〔8，-18〕.……………14分注：此題考察知識點較多，綜合性較強，主要考察了二次函數(shù)的綜合運用，涉及待定系數(shù)法，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，一次函數(shù)，對稱，動點問題等知識點。在〔4〕中要注意分類討論思想的應(yīng)用。5．〔2016·****〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，拋物線y=a*2+1經(jīng)過點A〔4，﹣3〕，頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點〔0，2〕且垂直于y軸的直線，過P作PH⊥l，垂足為H，連接PO．〔1〕求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標(biāo)；〔2〕①當(dāng)P點運動到A點處時，計算：PO=5，PH=5，由此發(fā)現(xiàn)，PO=PH〔填"＞〞、"＜〞或"=〞〕；②當(dāng)P點在拋物線上運動時，猜測PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測；〔3〕如圖2，設(shè)點C〔1，﹣2〕，問是否存在點P，使得以P，O，H為頂點的三角形與△ABC相似？假設(shè)存在，求出P點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法即可解決問題．〔2〕①求出PO、PH即可解決問題．②結(jié)論：PO=PH．設(shè)點P坐標(biāo)〔m，﹣m2+1〕，利用兩點之間距離公式求出PH、PO即可解決問題．〔3〕首先判斷PH與BC，PO與AC是對應(yīng)邊，設(shè)點P〔m，﹣m2+1〕，由=列出方程即可解決問題．【解答】〔1〕解：∵拋物線y=a*2+1經(jīng)過點A〔4，﹣3〕，∴﹣3=16a+1，∴a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣*2+1，頂點B〔0，1〕．〔2〕①當(dāng)P點運動到A點處時，∵PO=5，PH=5，∴PO=PH，故答案分別為5，5，=．②結(jié)論：PO=PH．理由：設(shè)點P坐標(biāo)〔m，﹣m2+1〕，∵PH=2﹣〔﹣m2+1〕=m2+1PO==m2+1，∴PO=PH．〔3〕∵BC==，AC==，AB==4∴BC=AC，∵PO=PH，又∵以P，O，H為頂點的三角形與△ABC相似，∴PH與BC，PO與AC是對應(yīng)邊，∴=，設(shè)點P〔m，﹣m2+1〕，∴=，解得m=±1，∴點P坐標(biāo)〔1，〕或〔﹣1，〕．【點評】此題考察二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是記住兩點之間的距離公式，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，用方程去解決問題，屬于中考壓軸題．6.〔2016·****〕〔此題總分值10分〕*網(wǎng)店銷售*款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件.為了促俏，該店決定降價銷售，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件.該款童裝每件本錢價40元.設(shè)該款童裝每件售價*元，每星期的銷售量為y件.〔1〕求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？〔3〕假設(shè)該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？【考點】一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】〔1〕每星期的銷售量=原來的銷售量+降價銷售而多銷售的銷售量就可得出函數(shù)關(guān)系式；〔2〕根據(jù)銷售量×銷售單價=利潤，建立二次函數(shù)，進一步用配方法解決求最大值問題．〔3〕列出一元二次方程，根據(jù)拋物線W=-30(*-55)2+6750的開口向下可得出當(dāng)52≤*≤58時，每星期銷售利潤不低于6480元，再在y=-30+2100中，根據(jù)k=-30＜0，y隨*的增大而減小，求解即可.【解答】解：(1)y=300+30(60-*)=-30*+2100.……..2分〔2〕設(shè)每星期的銷售利潤為W元，依題意，得W=(*-40)(-30*+2100)=-30*2+3300*-84000………..4分=-30(*-55)2+6750.∵a=-30＜0∴*=55時，W最大值=6750〔元〕.即每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6750元.……….6分〔3〕由題意，得-30(*-55)2+6750=6480解這個方程，得*1=52，*2=58.…………..7分∵拋物線W=-30(*-55)2+6750的開口向下∴當(dāng)52≤*≤58時，每星期銷售利潤不低于6480元.…………………8分∴在y=-30+2100中，k=-30＜0，y隨*的增大而減小.…………….9分∴當(dāng)*=58時，y最小值=-30×58+2100=360.即每星期至少要銷售該款童裝360件.…………….10分【點評】此題綜合考察了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用.建立函數(shù)并運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解題是解題的關(guān)鍵.7.(2016·**資陽)拋物線與*軸交于A〔6，0〕、B〔﹣，0〕兩點，與y軸交于點C，過拋物線上點M〔1，3〕作MN⊥*軸于點N，連接OM．〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕如圖1，將△OMN沿*軸向右平移t個單位〔0≤t≤5〕到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′與直線AC分別交于點E、F．①當(dāng)點F為M′O′的中點時，求t的值；②如圖2，假設(shè)直線M′N′與拋物線相交于點G，過點G作GH∥M′O′交AC于點H，試確定線段EH是否存在最大值？假設(shè)存在，求出它的最大值及此時t的值；假設(shè)不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕設(shè)拋物線解析式為y=a〔*﹣6〕〔*+〕，把點M〔1，3〕代入即可求出a，進而解決問題．〔2〕〕①如圖1中，AC與OM交于點G．連接EO′，首先證明△AOC∽△MNO，推出OM⊥AC，在RT△EO′M′中，利用勾股定理列出方程即可解決問題．②由△GHE∽△AOC得==，所以EG最大時，EH最大，構(gòu)建二次函數(shù)求出EG的最大值即可解決問題．【解答】解：〔1〕設(shè)拋物線解析式為y=a〔*﹣6〕〔*+〕，把點M〔1，3〕代入得a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣〔*﹣6〕〔*+〕，∴y=﹣*2+*+2．〔2〕①如圖1中，AC與OM交于點G．連接EO′．∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1，∴==3，∴=，∵∠AOC=∠MON=90°，∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM⊥AC，∵△M′N′O′是由△MNO平移所得，∴O′M′∥OM，∴O′M′⊥AC，∵M′F=FO′，∴EM′=EO′，∵EN′∥CO，∴=，∴=，∴EN′=〔5﹣t〕，在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′=〔5﹣t〕，EO′=EM′=+t，∴〔+t〕2=1+〔﹣t〕2，∴t=1．②如圖2中，∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC，∴GH⊥AC，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN′，∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE∽△AOC，∴==，∴EG最大時，EH最大，∵EG=GN′﹣EN′=﹣〔t+1〕2+〔t+1〕+2﹣〔5﹣t〕=﹣t2+t+=﹣〔t﹣2〕2+．∴t=2時，EG最大值=，∴EH最大值=．∴t=2時，EH最大值為．8.(2016·**)如圖，拋物線y=a*2+b*﹣3〔a≠0〕的頂點為E，該拋物線與*軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且BO=OC=3AO，直線y=﹣*+1與y軸交于點D．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕證明：△DBO∽△EBC；〔3〕在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBC是等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出符合條件的P點坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕先求出點C的坐標(biāo)，在由BO=OC=3AO，確定出點B，A的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；〔2〕先求出點A，B，C，D，E的坐標(biāo)，從而求出BC=3，BE=2，CE=，OD=1，OB=3，BD=，求出比值，得到得出結(jié)論；〔3〕設(shè)出點P的坐標(biāo)，表示出PB，PC，求出BC，分三種情況計算即可．【解答】解：〔1〕∵拋物線y=a*2+b*﹣3，∴c=﹣3，∴C〔0，﹣3〕，∴OC=3，∵BO=OC=3AO，∴BO=3，AO=1，∴B〔3，0〕，A〔﹣1，0〕，∵該拋物線與*軸交于A、B兩點，∴，∴，∴拋物線解析式為y=*2﹣2*﹣3，〔2〕由〔1〕知，拋物線解析式為y=*2﹣2*﹣3=〔*﹣1〕2﹣4，∴E〔1，﹣4〕，∵B〔3，0〕，A〔﹣1，0〕，C〔0，﹣3〕，∴BC=3，BE=2，CE=，∵直線y=﹣*+1與y軸交于點D，∴D〔0，1〕，∵B〔3，0〕，∴OD=1，OB=3，BD=，∴，，，∴，∴△BCE∽△BDO，〔3〕存在，理由：設(shè)P〔1，m〕，∵B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，∴BC=3，PB=，PC=，∵△PBC是等腰三角形，①當(dāng)PB=PC時，∴=，∴m=﹣1，∴P〔1，﹣1〕，②當(dāng)PB=BC時，∴3=，∴m=±，∴P〔1，〕或P〔1，﹣〕，③當(dāng)PC=BC時，∴3=，∴m=﹣3±，∴P〔1，﹣3+〕或P〔1，﹣3﹣〕，∴符合條件的P點坐標(biāo)為P〔1，﹣1〕或P〔1，〕或P〔1，﹣〕或P〔1，﹣3+〕或P〔1，﹣3﹣〕【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考察了點的坐標(biāo)確實定方法，兩點間的距離公式，待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，解此題的關(guān)鍵是判斷△BCE∽△BDO．難點是分類．9.(2016·)草莓是**多地盛產(chǎn)的一種水果，今年*水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售本錢為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于本錢單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y〔千克〕與銷售單價*〔元〕符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與*的函數(shù)關(guān)系圖象．〔1〕求y與*的函數(shù)解析式〔也稱關(guān)系式〕〔2〕設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕待定系數(shù)法求解可得；〔2〕根據(jù)：總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)*的取值范圍可得W的最大值．【解答】解：〔1〕設(shè)y與*的函數(shù)關(guān)系式為y=k*+b，根據(jù)題意，得：，解得：，∴y與*的函數(shù)解析式為y=﹣2*+340，〔20≤*≤40〕．〔2〕由得：W=〔*﹣20〕〔﹣2*+340〕=﹣2*2+380*﹣6800=﹣2〔*﹣95〕2+11250，∵﹣2＜0，∴當(dāng)*≤95時，W隨*的增大而增大，∵20≤*≤40，∴當(dāng)*=40時，W最大，最大值為﹣2〔40﹣95〕2+11250=5200元．【點評】此題主要考察待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，并由二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最值是解題的關(guān)鍵．12.(2016·)在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，平行于*軸的直線與拋物線L：y=a*2相交于A，B兩點〔點B在第一象限〕，點D在AB的延長線上．〔1〕a=1，點B的縱坐標(biāo)為2．①如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，求AC的長．②如圖2，假設(shè)BD=AB，過點B，D的拋物線L2，其頂點M在*軸上，求該拋物線的函數(shù)表達式．〔2〕如圖3，假設(shè)BD=AB，過O，B，D三點的拋物線L3，頂點為P，對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為a3，過點P作PE∥*軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點，求的值，并直接寫出的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕①根據(jù)函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，求出AC的長；②作拋物線L2的對稱軸與AD相交于點N，根據(jù)拋物線的軸對稱性求出OM，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式；〔2〕過點B作BK⊥*軸于點K，設(shè)OK=t，得到OG=4t，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式，根據(jù)拋物線過點B〔t，at2〕，求出的值，根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)特征求出的值．【解答】解：〔1〕①二次函數(shù)y=*2，當(dāng)y=2時，2=*2，解得*1=，*2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的拋物線L1經(jīng)過點B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作拋物線L2的對稱軸與AD相交于點N，如圖2，根據(jù)拋物線的軸對稱性，得BN=DB=，∴OM=．設(shè)拋物線L2的函數(shù)表達式為y=a〔*﹣〕2，由①得，B點的坐標(biāo)為〔，2〕，∴2=a〔﹣〕2，解得a=4．拋物線L2的函數(shù)表達式為y=4〔*﹣〕2；〔2〕如圖3，拋物線L3與*軸交于點G，其對稱軸與*軸交于點Q，過點B作BK⊥*軸于點K，設(shè)OK=t，則AB=BD=2t，點B的坐標(biāo)為〔t，at2〕，根據(jù)拋物線的軸對稱性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．設(shè)拋物線L3的函數(shù)表達式為y=a3*〔*﹣4t〕，∵該拋物線過點B〔t，at2〕，∴at2=a3t〔t﹣4t〕，∵t≠0，∴=﹣，由題意得，點P的坐標(biāo)為〔2t，﹣4a3t2〕，則﹣4a3t2=a*2，解得，*1=﹣t，*2=t，EF=t，∴=．【點評】此題考察的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，靈活運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握拋物線的對稱性、正確理解拋物線上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．10.〔2016·****·10分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，拋物線y=a〔*+1〕2﹣3與*軸交于A，B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕，與y軸交于點C〔0，﹣〕，頂點為D，對稱軸與*軸交于點H，過點H的直線l交拋物線于P，Q兩點，點Q在y軸的右側(cè)．〔1〕求a的值及點A，B的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩局部時，求直線l的函數(shù)表達式；〔3〕當(dāng)點P位于第二象限時，設(shè)PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？假設(shè)能，求出點N的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕把點C代入拋物線解析式即可求出a，令y=0，列方程即可求出點A、B坐標(biāo)．〔2〕先求出四邊形ABCD面積，分兩種情形：①當(dāng)直線l邊AD相交與點M1時，根據(jù)S=×10=3，求出點M1坐標(biāo)即可解決問題．②當(dāng)直線l邊BC相交與點M2時，同理可得點M2坐標(biāo)．〔3〕設(shè)P〔*1，y1〕、Q〔*2，y2〕且過點H〔﹣1，0〕的直線PQ的解析式為y=k*+b，得到b=k，利用方程組求出點M坐標(biāo)，求出直線DN解析式，再利用方程組求出點N坐標(biāo)，列出方程求出k，即可解決問題．【解答】解：〔1〕∵拋物線與y軸交于點C〔0，﹣〕．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=〔*+1〕2﹣3當(dāng)y=0時，有〔*+1〕2﹣3=0，∴*1=2，*2=﹣4，∴A〔﹣4，0〕，B〔2，0〕．〔2〕∵A〔﹣4，0〕，B〔2，0〕，C〔0，﹣〕，D〔﹣1，﹣3〕∴S四邊形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+〔+3〕×1+×2×=10．從面積分析知，直線l只能與邊AD或BC相交，所以有兩種情況：①當(dāng)直線l邊AD相交與點M1時，則S=×10=3，∴×3×〔﹣y〕=3∴y=﹣2，點M1〔﹣2，﹣2〕，過點H〔﹣1，0〕和M1〔﹣2，﹣2〕的直線l的解析式為y=2*+2．②當(dāng)直線l邊BC相交與點M2時，同理可得點M2〔，﹣2〕，過點H〔﹣1，0〕和M2〔，﹣2〕的直線l的解析式為y=﹣*﹣．綜上所述：直線l的函數(shù)表達式為y=2*+2或y=﹣*﹣．〔3〕設(shè)P〔*1，y1〕、Q〔*2，y2〕且過點H〔﹣1，0〕的直線PQ的解析式為y=k*+b，∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=k*+k．由，∴+〔﹣k〕*﹣﹣k=0，∴*1+*2=﹣2+3k，y1+y2=k*1+k+k*2+k=3k2，∵點M是線段PQ的中點，∴由中點坐標(biāo)公式的點M〔k﹣1，k2〕．假設(shè)存在這樣的N點如圖，直線DN∥PQ，設(shè)直線DN的解析式為y=k*+k﹣3由，解得：*1=﹣1，*2=3k﹣1，∴N〔3k﹣1，3k2﹣3〕∵四邊形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴〔3k〕2+〔3k2〕2=〔〕2+〔〕2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P〔﹣3﹣1，6〕，M〔﹣﹣1，2〕，N〔﹣2﹣1，1〕∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四邊形DMPN是平行四邊形，∵DM=DN，∴四邊形DMPN為菱形，∴以DP為對角線的四邊形DMPN能成為菱形，此時點N的坐標(biāo)為〔﹣2﹣1，1〕．11.〔2016·****·10分〕如圖，拋物線y=*2+b*+c與直線y=*﹣3交于A、B兩點，其中點A在y軸上，點B坐標(biāo)為〔﹣4，﹣5〕，點P為y軸左側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PC⊥*軸于點C，交AB于點D．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕以O(shè)，A，P，D為頂點的平行四邊形是否存在？如存在，求點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．〔3〕當(dāng)點P運動到直線AB下方*一處時，過點P作PM⊥AB，垂足為M，連接PA使△PAM為等腰直角三角形，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕先確定出點A坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求拋物線解析式；〔2〕先確定出PD=|m2+4m|，當(dāng)PD=OA=3，故存在以O(shè)，A，P，D為頂點的平行四邊形，得到|m2+4m|=3，分兩種情況進展討論計算即可；〔3〕由△PAM為等腰直角三角形，得到∠BAP=45°，從而求出直線AP的解析式，最后求出直線AP和拋物線的交點坐標(biāo)即可．【解答】解：〔1〕∵直線y=*﹣3交于A、B兩點，其中點A在y軸上，∴A〔0，﹣3〕，∵B〔﹣4，﹣5〕，∴，∴，∴拋物線解析式為y=*2+*﹣3，〔2〕存在，設(shè)P〔m，m2+m﹣3〕，〔m＜0〕，∴D〔m，m﹣3〕，∴PD=|m2+4m|∵PD∥AO，∴當(dāng)PD=OA=3，故存在以O(shè)，A，P，D為頂點的平行四邊形，∴|m2+4m|=3，①當(dāng)m2+4m=3時，∴m1=﹣2﹣，m2=﹣2+〔舍〕，∴m2+m﹣3=﹣1﹣，∴P〔﹣2﹣，﹣1﹣〕，②當(dāng)m2+4m=﹣3時，∴m1=﹣1，m2=﹣3，Ⅰ、m1=﹣1，∴m2+m﹣3=﹣，∴P〔﹣1，﹣〕，Ⅱ、m2=﹣3，∴m2+m﹣3=﹣，∴P〔﹣3，﹣〕，∴點P的坐標(biāo)為〔﹣2﹣，﹣1﹣〕，〔﹣1，﹣〕，〔﹣3，﹣〕．〔3〕如圖，∵△PAM為等腰直角三角形，∴∠BAP=45°，∵直線AP可以看做是直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°所得，設(shè)直線AP解析式為y=k*﹣3，∵直線AB解析式為y=*﹣3，∴k==3，∴直線AP解析式為y=3*﹣3，聯(lián)立，∴*1=0〔舍〕*2=﹣當(dāng)*=﹣時，y=﹣，∴P〔﹣，﹣〕．12.〔2016·****·13分〕在直角坐標(biāo)系中，、，將經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如下圖的.〔1〕求經(jīng)過、、三點的拋物線的解析式；〔2〕連結(jié)，點是位于線段上方的拋物線上一動點，假設(shè)直線將的面積分成兩局部，求此時點的坐標(biāo)；〔3〕現(xiàn)將、分別向下、向左以的速度同時平移，求出在此運動過程中與重疊局部面積的最大值.解析：〔1〕∵、，將經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化得到如下圖的，∴.∴.…(1分)設(shè)經(jīng)過、、三點的拋物線解析式為，則有，解得：.∴拋物線解析式為.…(4分)〔2〕如圖4.1所示，設(shè)直線與交于點.∵直線將的面積分成兩局部，∴或，…(5分)過作于點，則∥.∴∽,∴.∴當(dāng)時，，∴，∴.…(6分)設(shè)直線解析式為，則可求得其解析式為，∴，∴〔舍去〕，∴.…(7分)當(dāng)時，同理可得.…(8分)〔3〕設(shè)平移的距離為，與重疊局部的面積為.可由求出的解析式為，與軸交點坐標(biāo)為.的解析式為，與軸交點坐標(biāo)為.………(9分)①如圖4.2所示，當(dāng)時，與重疊局部為四邊形.設(shè)與軸交于點，與軸交于點，與交于點，連結(jié).由，得，∴.……………(10分)∴.∴的最大值為.…(11分)②如下圖，當(dāng)時，與重疊局部為直角三角形.設(shè)與軸交于點，與交于點.則，，.∴.…(12分)∴當(dāng)時，的最大值為.綜上所述，在此運動過程中與重疊局部面積的最大值為.…(13分)13.〔2016·**涼山州·12分〕如圖，拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕經(jīng)過A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，﹣3〕三點，直線l是拋物線的對稱軸．〔1〕求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標(biāo)；〔3〕點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕直接將A、B、C三點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；〔2〕由圖知：A、B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直線l與*軸的交點，即為符合條件的P點；〔3〕由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后用M點縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解．【解答】解：〔1〕將A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，﹣3〕代入拋物線y=a*2+b*+c中，得：，解得：故拋物線的解析式：y=*2﹣2*﹣3．〔2〕當(dāng)P點在*軸上，P，A，B三點在一條直線上時，點P到點A、點B的距離之和最短，此時*=﹣=1，故P〔1，0〕；〔3〕如下圖：拋物線的對稱軸為：*=﹣=1，設(shè)M〔1，m〕，A〔﹣1，0〕、C〔0，﹣3〕，則：MA2=m2+4，MC2=〔3+m〕2+1=m2+6m+10，AC2=10；①假設(shè)MA=MC，則MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=﹣1，②假設(shè)MA=AC，則MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±；③假設(shè)MC=AC，則MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=﹣6；當(dāng)m=﹣6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點，且坐標(biāo)為M〔1，〕〔1，﹣〕〔1，﹣1〕〔1，0〕．14.〔2016****，24，12分〕拋物線y=*2+〔2m+1〕*+m〔m﹣3〕〔m為常數(shù)，﹣1≤m≤4〕．A〔﹣m﹣1，y1〕，B〔，y2〕，C〔﹣m，y3〕是該拋物線上不同的三點，現(xiàn)將拋物線的對稱軸繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線a，過拋物線頂點P作PH⊥a于H．〔1〕用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)無論m取何值，拋物線與直線y=*﹣km〔k為常數(shù)〕有且僅有一個公共點，求k的值；〔3〕當(dāng)1＜PH≤6時，試比擬y1，y2，y3之間的大?。究键c】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)頂點坐標(biāo)公式即可解決問題．〔2〕列方程組根據(jù)△=0解決問題．〔3〕首先證明y1=y3，再根據(jù)點B的位置，分類討論，①令＜﹣m﹣1，求出m的范圍即可判斷，②令=﹣m﹣1，則A與B重合，此情形不合題意，舍棄．③令＞﹣m﹣1，求出m的范圍即可判斷，④令﹣≤＜﹣m，求出m的范圍即可判斷，⑤令=﹣m，B，C重合，不合題意舍棄．⑥令＞﹣m，求出m的范圍即可判斷．【解答】解：〔1〕∵﹣=﹣，==﹣，∴頂點坐標(biāo)〔﹣，﹣〕．〔2〕由消去y得*2+2m*+〔m2+km﹣3m〕=0，∵拋物線與*軸有且僅有一個公共點，∴△=0，即〔k﹣3〕m=0，∵無論m取何值，方程總是成立，∴k﹣3=0，∴k=3，〔3〕PH=|﹣﹣〔﹣〕|=||，∵1＜PH≤6，∴當(dāng)＞0時，有1＜≤6，又﹣1≤m≤4，∴＜m，當(dāng)＜0時，1＜﹣≤6，又∵﹣1≤m≤4，∴﹣1，∴﹣1≤m＜﹣或＜m≤，∵A〔﹣m﹣1，y1〕在拋物線上，∴y1=〔﹣m﹣1〕2+〔2m+1〕〔﹣m﹣1〕+m〔m+3〕=﹣4m，∵C〔﹣m，y3〕在拋物線上，∴y3=〔﹣m〕2+〔2m+1〕〔﹣m〕+m〔m﹣3〕=﹣4m，∴y1=y3，①令＜﹣m﹣1，則有m＜﹣，結(jié)合﹣1≤m≤﹣，∴﹣1≤m＜﹣，此時，在對稱軸的左側(cè)y隨*的增大而減小，如圖1，∴y2＞y1=y3，即當(dāng)﹣1≤m＜﹣時，有y2＞y1=y3．②令=﹣m﹣1，則A與B重合，此情形不合題意，舍棄．③令＞﹣m﹣1，且≤﹣時，有﹣＜m≤﹣，結(jié)合﹣1≤m＜﹣，∴﹣＜m≤﹣，此時，在對稱軸的左側(cè)，y隨*的增大而減小，如圖2，∴y1=y3＞y2，即當(dāng)﹣＜m≤﹣時，有y1=y3＞y2，④令﹣≤＜﹣m，有﹣≤m＜0，結(jié)合﹣1≤m＜﹣，∴﹣≤m＜﹣，此時，在對稱軸的右側(cè)y隨*的增大而增大，如圖3，∴y2＜y3=y1．⑤令=﹣m，B，C重合，不合題意舍棄．⑥令＞﹣m，有m＞0，結(jié)合＜m≤，∴＜m≤，此時，在對稱軸的右側(cè)，y隨*的增大而增大，如圖4，∴y2＞y3=y1，即當(dāng)＜m≤時，有y2＞y3=y1，綜上所述，﹣1≤m＜﹣或＜m≤時，有y2＞y1=y3，﹣＜m＜﹣時，有y2＜y1=y3．【點評】此題考察二次函數(shù)綜合題、頂點坐標(biāo)公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用根的判別式解決拋物線與直線的交點問題，學(xué)會分類討論，學(xué)會利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)值的大小，屬于中考壓軸題．15.〔2016****，14，3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點A在*軸正半軸上，頂點C的坐標(biāo)為〔4，3〕，D是拋物線y=﹣*2+6*上一點，且在*軸上方，則△BCD面積的最大值為．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】設(shè)D〔*，﹣*2+6*〕，根據(jù)勾股定理求得OC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC，然后根據(jù)三角形面積公式得出∴S△BCD=×5×〔﹣*2+6*﹣3〕=﹣〔*﹣3〕2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值．【解答】解：∵D是拋物線y=﹣*2+6*上一點，∴設(shè)D〔*，﹣*2+6*〕，∵頂點C的坐標(biāo)為〔4，3〕