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三點(diǎn)共線問(wèn)題指點(diǎn)迷津

三點(diǎn)共線問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是向量共線問(wèn)題．兩個(gè)向量共線只需滿足方向相同或相反，兩個(gè)向量共線與兩個(gè)向量平行是一致的．利用向量平行證明三點(diǎn)共線需分兩步完成：（1）證明向量平行；（2）證明兩個(gè)向量有公共點(diǎn)．1例題向量

，，

，當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線．分析：根據(jù)向量共線的充要條件，若A，B，C三點(diǎn)共線，只要滿足（或），就可以列方程求出k的值或利用向量平行的充要條件求出k的值．1例題向量

，，

，當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線．解：方法一：∵

，∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴

即（4－k，－7）＝λ（6，k－5）＝（6λ，（k－5）λ）．∴解得k＝11，或k＝－2．1例題向量

，，

，當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線．解：方法二：同方法一，∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴（4－k）（k－5）＝6×（－7），解得k＝11，或k＝－2．小結(jié)向量

＝（x1，y1），

＝（x2，y2），

≠

，共線的等價(jià)條件是x1y2－x2y1＝0（或

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