修改第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示課件

第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示1第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示本章學習的主要內(nèi)容：1、計算機中常用進位計數(shù)制及其轉換2、符號數(shù)的編碼方法3、數(shù)的定、浮點表示4、非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示5、十進制數(shù)串的表示6、數(shù)據(jù)校驗碼第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示本章學習的主要內(nèi)容：22.1計算機中常用的進位計數(shù)制及其相互轉換一、進位計數(shù)制的基本概念----兩個基本因素：基值和位權值二、計算機中常用的進位計數(shù)制

1、計算機以二進制為基礎，廣泛采用二進制計數(shù)。二進制計數(shù)的優(yōu)點：1）狀態(tài)簡單，易于實現(xiàn)。2）算法簡單。3）信息的存儲和傳輸可靠。4）節(jié)省設備。5）有數(shù)學工具----布爾代數(shù)2.1計算機中常用的進位計數(shù)制及其相互轉換3

二進制的缺點：1）人們不熟悉、不易懂。2）書寫太長，使用不便。2、十進制計數(shù)計算機中十進制數(shù)的主要用途有兩個僅用于輸入、輸出----需二–十進制轉換用于直接進行十進制運算----需BCD碼常用的BCD碼有下面幾種：8421碼余3碼2421碼二進制的缺點：4十進制值8421碼余3碼2421碼0000000110000100010100000120010010100103001101100011401000111010050101100010116011010011100701111010110181000101111109100111001111十進制值8421碼余3碼2421碼00000001100005

3、八進制、十六進制計數(shù)八進制數(shù)二進制數(shù)十六進制二進制數(shù)十六進制二進制數(shù)0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F11113、八進制、十六進制計數(shù)八進制數(shù)二進制數(shù)十六進制二進制6三、不同進位計數(shù)制數(shù)間的等值轉換1、任意的R進制數(shù)轉換為十進制數(shù)----按權相加法2、十進制整數(shù)轉換為任意的R進制整數(shù)----除R取余法3、十進制小數(shù)轉換為任意的R進制小數(shù)----乘R取整法4、二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)間的等值轉換三、不同進位計數(shù)制數(shù)間的等值轉換72.2符號數(shù)的編碼方法

一、機器數(shù)與真值

機器數(shù)是指數(shù)在計算機內(nèi)部的二進制表示形式。是把一個數(shù)的數(shù)值部分和符號均用二進制代碼表示以后機器所能表示的數(shù)。真值是指用一般書寫形式表示的數(shù)。

機器數(shù)的特點：⑴數(shù)的符號二進制代碼化。

“0”代表＋，“1”代表－，且放在數(shù)據(jù)的最高位。⑵小數(shù)點隱含在數(shù)據(jù)的某一固定位置上，不占用存儲空間。⑶機器數(shù)與機器的硬件規(guī)模有關，即與機器字長有關。2.2符號數(shù)的編碼方法8

二、原碼表示：

原碼表示保持數(shù)據(jù)原有的數(shù)值部分的形式不變，只將符號用二進制代碼表示。原碼表示是最簡單的機器數(shù)表示方法。1、原碼定義：2、在原碼表示中，“0”有“+0”和“-0”之分。[+0]原=00……0[-0]原=10……0二、原碼表示：9三、補碼表示

1、補碼的定義2、補碼的求法3、特殊數(shù)的補碼4、補碼的幾個關系1）補碼與真值的關系2）補碼與原碼的關系3）機器正數(shù)與機器負數(shù)的關系4）補碼的移位規(guī)則5、補碼的幾何性質三、補碼表示10[修改]第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示課件11從上面圖中可以看出：1）正數(shù)的補碼就是其本身；負數(shù)補碼表示的實質是將負數(shù)映像到正值區(qū)域。因此，加上一個負數(shù)或減去一個正數(shù)可以用加上另一個數(shù)即補數(shù)來代替。2）從表示符號的角度，符號位的值代表了數(shù)的正確的符號；從映像值來看，符號位的值是映像值的一個數(shù)位，因此在補碼運算中，符號位與數(shù)值位一樣參加運算。從上面圖中可以看出：1201234567-1-2-3-4-5-6-7-80000001001001000101011001110011000010011010110011011110111110111移碼的幾何性質真值移碼01234567-1-2-3-4-5-6-7-800000013[修改]第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示課件14例1、設某機字長為8位且采用整數(shù)表示?，F(xiàn)已知機器數(shù)，試將其在不同的數(shù)據(jù)表示形式中所對應的十進制真值填入表內(nèi)。表示形式機器數(shù)無符號數(shù)表示原碼表示補碼表示反碼表示移碼表示00110100110010111000000011111111例1、設某機字長為8位且采用整數(shù)表示?，F(xiàn)已知機器數(shù)，試將其在15例2、單項選擇題已知[X1]原=11001010，[X2]補=11001010 [X3]反=11001010則X1、X2、X3的關系是：1）X1

＞X2

＞X32）X2

＞X3

＞X13）X3

＞X1＞X24）X3＞X2＞X1例3、設一個六位二進制小數(shù)X=0.a1a2a3a4a5a6請回答下面問題。1）若X≥1/8，則a1a2a3a4a5a6要滿足什么條件？2）若X＞1/2，則a1a2a3a4a5a6要滿足什么條件？3）若1/4≥X＞1/16，則a1a2a3a4a5a6要滿足什么條件？010000或001XXX或0001且a5a6至少有一個1例2、單項選擇題162.3數(shù)的定點表示與浮點表示

任何一個數(shù)均可表示為：

(N)R＝S×ReR:基值。計算機中常用的R可取2、8、16等。S：尾數(shù)。代表數(shù)N的有效數(shù)字。計算機中一般表示為純小數(shù)。e：階碼。代表數(shù)N的小數(shù)點的實際位置。一般表示為純整數(shù)。2.3數(shù)的定點表示與浮點表示17一、定點表示

1、定點表示：約定計算機中參加運算的所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置均是相同的而且是固定不變的。定點表示是一種階碼e的取值固定不變的機器數(shù)表示。2、定點數(shù)表示格式及數(shù)據(jù)表示范圍：定點數(shù)有兩種表示方法。定點小數(shù)和定點整數(shù)。尾數(shù)數(shù)符尾數(shù)數(shù)符..（1位）（n位）（1位）（n位）純小數(shù)純整數(shù)一、定點表示尾181）原碼表示的定點數(shù)表示范圍機器數(shù)真值數(shù)符尾數(shù)(n位)定點小數(shù)定點整數(shù)最小正數(shù)000…01＋2－n＋1最大正數(shù)011…111－2－n2n－1最大負數(shù)100…01－2－n－1最小負數(shù)111…11－(1－2－n)－(2n－1)1）原碼表示的定點數(shù)表示范圍機器數(shù)真值數(shù)符尾數(shù)(n位)定點小19機器數(shù)真值數(shù)符尾數(shù)(n位)定點小數(shù)定點整數(shù)最小正數(shù)000…01＋2－n＋1最大正數(shù)011…111－2－n2n－1最大負數(shù)111…11－2－n－1最小負數(shù)100…00－1－2n2）補碼表示的定點數(shù)的表示范圍機器數(shù)真值數(shù)符尾數(shù)(n位)定點小數(shù)定點整數(shù)最小正數(shù)000…203、比例因子的選擇與溢出與溢出的概念在定點運算中，參加運算的數(shù)據(jù)必須是定點小數(shù)或定點整數(shù)。因此在運算之前，必須選擇一個恰當?shù)谋壤蜃?，將所有參加運算的數(shù)均化成純小數(shù)或純整數(shù)，然后再進行運算。運算結果再根據(jù)所選的比例因子轉換成正確的值。比例因子必須選擇恰當。選擇太大，將會影響運算精度；選擇太小，會使運算結果超出機器所能表示的數(shù)據(jù)范圍，即出現(xiàn)溢出。溢出：運算結果超出機器所能表示的數(shù)據(jù)范圍。當出現(xiàn)溢出時，機器必須及時識別并進行處理，一般采用中斷的方法進行處理。3、比例因子的選擇與溢出與溢出的概念21二、浮點數(shù)據(jù)表示1、浮點表示定義：浮點數(shù)據(jù)表示是指參加運算的各數(shù)的小數(shù)點位置不是固定不變的，而是可以浮動的。即(N)R＝S×Re中的e值是可變的。由于e的取值可變，因此在機器中必須將e表示出來。二、浮點數(shù)據(jù)表示222、浮點數(shù)據(jù)表示格式和數(shù)據(jù)表示范圍兩種格式：1位m位1位n位

1位1位m位n位2、浮點數(shù)據(jù)表示格式和數(shù)據(jù)表示范圍1位m233、浮點數(shù)的規(guī)格化表示

1）規(guī)格化表示的目的：充分利用尾數(shù)的位數(shù)，表示更多的有效數(shù)字，以提高精度。2）規(guī)格化數(shù)的定義：4、在浮點表示中，階碼和尾數(shù)位數(shù)的選擇：在浮點數(shù)據(jù)表示中，一個浮點數(shù)由階碼和尾數(shù)兩個部分組成。其中階碼的位數(shù)決定數(shù)據(jù)表示的范圍；尾數(shù)的位數(shù)決定數(shù)據(jù)表示的精度。為了保證更大的數(shù)據(jù)表示范圍和更高的數(shù)據(jù)表示精度，在計算機中通常都存在單精度浮點數(shù)、雙精度浮點數(shù)等多種浮點數(shù)格式。

3、浮點數(shù)的規(guī)格化表示245、IEEE754浮點數(shù)標準：IEEE754標準在表示浮點數(shù)時，每個浮點數(shù)均由三部分組成：符號位S，指數(shù)部分E和尾數(shù)部分M。浮點數(shù)可采用以下四種基本格式：(1)單精度格式(32位)：E＝8位，M＝23位。(2)擴展單精度格式：E≥11位，M＝31位。(3)雙精度格式(64位)：E＝11位，M＝52位。(4)擴展雙精度格式：E≥15位，M≥63位。

SEM

數(shù)符階碼尾數(shù)

5、IEEE754浮點數(shù)標準：S25重點以32位單精度浮點數(shù)為例，介紹浮點754標準：尾數(shù)23位，采用原碼表示且采用隱藏位表示法；階碼8位，采用特殊的移碼，為移127碼，即[E]移=127+E并規(guī)定如下：若E＝0，且M＝0，則N為0（真0)。若E＝0，且M≠0，則N＝(-1)S·2-126·(0.M),為非規(guī)格化數(shù)。為避免下溢而損失精度，允許采用比最小規(guī)格化數(shù)小的非規(guī)格化數(shù)表示.若1≤E≤254，則N＝(-1)S·2E-127·(1.M)。為規(guī)格化數(shù)。若E＝255，且M≠0，則N＝NaN(“非數(shù)值”)。若E＝255，且M＝0，則N＝(－1)S∞(無窮大)。重點以32位單精度浮點數(shù)為例，介紹浮點754標準：26例1：已知某機浮點數(shù)格式如下：數(shù)符階符階碼尾數(shù)012。。。56。。。。。。。111、該機所能表示的規(guī)格化最小正數(shù)、最大正數(shù)、最小負數(shù)、和規(guī)格化最大負數(shù)的機器數(shù)的形式和它們所對應的十進制值分別是什么？2、已知用十六進制書寫的機器數(shù)1ECH、EC0H和FFFH，它們所表示的十進制值是多少。3、試將十進制數(shù)–12.25和35/2048表示為機器數(shù)并用十六進制書寫。例1：已知某機浮點數(shù)格式如下：數(shù)符階符階27例2：已知IEEE—754單精度浮點數(shù)C4480000H和3F600000H，試求其所表示的十進制值。例3：將下列十進制數(shù)表示為IEEE754單精度浮點數(shù)并用十六進制書寫。（1）78.125（2）-567（3）-9/512例2：已知IEEE—754單精度浮點數(shù)C4480000H和328三、定點表示與浮點表示的比較1.在字長相同的條件下，浮點表示的數(shù)據(jù)范圍大，精度高。2.浮點運算算法復雜，所需設備量大，運算速度慢。三、定點表示與浮點表示的比較292.4非數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示

一、邏輯數(shù)—二進制串在計算機中一個邏輯數(shù)是用一個二進制串來表示的。邏輯數(shù)具有下面幾個特點：(1)邏輯數(shù)沒有符號的問題。邏輯數(shù)中各位之間是相互獨立的，既沒有位權問題，也沒有進位問題。(2)邏輯數(shù)中的“0”與“1”不代表值的大小，僅代表一個命題的真與假、是與非等邏輯關系。(3)邏輯數(shù)只能參加邏輯運算，并且是按位進行的。2.4非數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示30二、字符與字符串字符與字符串數(shù)據(jù)是計算機中用得最多的符號數(shù)據(jù)，它是人和計算機聯(lián)系的橋梁。為使計算機硬件能夠識別和處理字符，必須對字符按一定規(guī)則用二進制編碼。目前廣泛使用的是ASCII碼(美國國家信息交換標準字符碼)和EBCDIC碼(擴展的二—十進制交換碼)。ASCII碼是用七位二進制表示一個字符，它包括10個數(shù)字(0～9)，52個英文大、小寫字母(A～Z，a～2)，34個專用字符(如，、％、#等)和32個控制字符(如NUL、LF、CR、DEL等)共128個字符。ASCII字符編碼符號的排列次序為b6b5b4b3b2blb0，其中b6b5b4為高位部分，b3b2blb0為低位部分。二、字符與字符串31在計算機中，通常用一個字節(jié)表示一個字符。由于ASCII編碼為七位二進制，字節(jié)的最高位的作用：①用作奇偶校驗位，用來檢測錯誤。②用于表示字符，形成擴展的ASCII碼。如EBCDIC碼。EBCDIC(EstendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode)是IBM公司常用的一種字符編碼。它采用八位二進制數(shù)表示一個字符。③在我國用于區(qū)分漢字和字符。如規(guī)定字節(jié)的最高位為“0”表示ASCII碼，為“1”表示漢字編碼。在計算機中，通常用一個字節(jié)表示一個字符。由于ASCII編碼為32字符串字符串是連續(xù)的一串字符，通常占用主存中多個連續(xù)的字節(jié)進行存放.一般一個字長可容納多個字符，因此在計算機中，字符串有兩種存放方式：低位字節(jié)存放方式高位字節(jié)存放方式……字節(jié)字節(jié)字節(jié)AA+1A+L-1字符串……字節(jié)字節(jié)字節(jié)A33三、漢字信息的表示為使計算機能夠處理各種漢字信息，必須對漢字進行編碼。漢字在計算機中的表示比較特殊。因為在計算機中使用漢字，需要涉及到漢字的輸入，存儲與處理、漢字的輸出等幾方面的問題，因此漢字的編碼也有多種類型。漢字輸入碼漢字內(nèi)碼漢字字形碼漢字交換碼鍵盤輸入存儲、處理交換漢字信息顯示、打印三、漢字信息的表示漢字輸入碼漢字內(nèi)碼漢字字形碼漢字交換碼鍵盤34漢字交換碼：漢字交換碼：用于不同漢字系統(tǒng)間交換漢字信息，具有統(tǒng)一的標準。1981年國家標準總局公布了《信息交換用漢字編碼字符集》，即GB2312—80，簡稱國標碼。該標準共收集漢字6763個，其中一級漢字3755個，二級漢字3008個，再加上各種圖形符號682個，共計7445個。國標碼規(guī)定每個漢字、圖形符號都用兩個字節(jié)表示，每個字節(jié)只使用最低七位。漢字交換碼：漢字交換碼：用于不同漢字系統(tǒng)間交換漢字信息，具有35漢字內(nèi)碼：用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機內(nèi)代碼，一般采用兩個字節(jié)表示。英文字符的機內(nèi)代碼是七位的ASCII碼，當用一個字節(jié)表示時，最高位為“0”。為了與英文字符能相互區(qū)別，目前我國的計算機系統(tǒng)中漢字內(nèi)碼都是以國標碼為基礎，在國標碼基礎上把每個字節(jié)的最高位置“1”，作為漢字標識符。即機內(nèi)碼＝國標碼＋8080H有些系統(tǒng)中，字節(jié)的最高位作為奇偶校驗位，在這種情況下就用三個字節(jié)表示漢字內(nèi)碼。漢字內(nèi)碼：用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機內(nèi)代碼，一36字形碼：用點陣表示的漢字字形代碼，它是漢字的輸出形式。又稱字模。根據(jù)漢字輸出的要求不同，點陣的多少也不同。簡易型漢字為16×16點陣，多用于顯示。提高型漢字為24×24點陣、32×32點陣，48×48點陣、64×64點陣、128×128點陣，甚至更高，多用于打印。字形碼：用點陣表示的漢字字形代碼，它是漢字的輸出形式。又稱字37例：16×16的漢字字形點陣，每個漢字要占用32個字節(jié)。例：16×16的漢字字形點陣，每個漢字要占用32個字節(jié)。382．5十進制數(shù)串的表示十進制數(shù)串在機器內(nèi)部的表示有兩種形式：

1、字符串形式

將十進制數(shù)串以字符串形式表示，即一個字節(jié)表示一個十進制數(shù)字或符號。每個數(shù)字或符號的二進制編碼就是它的ASCII碼。

根據(jù)數(shù)串中符號所處位置，又分為前分隔數(shù)字串和后嵌入數(shù)字串兩種表示形式。在前分隔數(shù)字串表示形式中，符號位占用單獨一個字節(jié)，放在數(shù)字位之前。在后嵌入數(shù)字串表示形式中，符號位不單獨占用一個字節(jié)，而是嵌入到最低一位數(shù)字里面。其規(guī)則是：若數(shù)串的符號為正，則最低一位數(shù)字0～9的ASCII編碼不變(30H～39H)；若數(shù)串的符號為負，則在最低數(shù)字位的ASCII碼上加上40H，此時數(shù)字編碼為（70H～79H）。2．5十進制數(shù)串的表示39十進制數(shù)的字符串表示主要應用于非數(shù)值處理，如顯示、打印。但對十進制數(shù)的算術運算很不方便，因為每一字節(jié)只有低4位表示數(shù)值，而高4位在算術運算時不具有數(shù)值的意義。

2、壓縮的十進制數(shù)串：用一個字節(jié)存放兩個十進制數(shù)位，其值用BCD碼表示，符號占半個字節(jié)，并存放在最低數(shù)值位之后。通常用1100表示正號，1101表示負號。在這種表示中，規(guī)定數(shù)字個數(shù)加符號位之和必須是偶數(shù)，否則在最高位之前補一個0。壓縮的十進制數(shù)串既節(jié)省了存儲空間，又便于直接進行十進制算術運算，是廣泛采用的十進制數(shù)串表示方式。

十進制數(shù)的字符串表示主要應用于非數(shù)值處理，如顯示、402.6數(shù)據(jù)校驗碼

數(shù)據(jù)校驗碼：具有檢測某些錯誤或帶有自動糾正錯誤能力的數(shù)據(jù)編碼。數(shù)據(jù)校驗碼的基本原理是在合法的編碼中加入一些冗余碼，使合法編碼出現(xiàn)某些錯誤時，就成為非法編碼。通過檢測編碼的合法性達到檢錯的目的。常用的數(shù)據(jù)校驗碼有奇偶校驗碼、海明校驗碼、循環(huán)校驗碼。2.6數(shù)據(jù)校驗碼41一、奇偶校驗碼奇偶校驗碼是一種最簡單、最常用的校驗碼，廣泛用于主存的讀寫校驗或ASCII碼字符傳送過程中的檢查。1、基本原理：在n位有效信息位上增加一個校驗位P，構成n十1位的奇偶校驗碼。校驗位P的取值（0或1）使n＋l位的奇偶校驗碼中“1”的個數(shù)為奇數(shù)（稱為奇校驗Odd）或為偶數(shù)（稱為偶校驗Even）。校驗位的位置在有效信息位的最高位之前或者在最低位之后。

校驗時，若n+1位的奇偶校驗碼中，“1”的個數(shù)不是奇數(shù)（奇校驗）或不是偶數(shù)（偶校驗）即表示有錯。一、奇偶校驗碼422、編碼方程與校驗方程：設有效信息位為Dn-1Dn-2Dn-3………D1D0

其編碼方程為：Peven=Dn-1⊕Dn-2⊕Dn-3⊕………⊕D1⊕D0Podd=Dn-1⊕Dn-2⊕Dn-3⊕………⊕D1⊕D0+1校驗方程為：Eeven=Dn-1⊕Dn-2⊕Dn-3⊕………⊕D1⊕D0⊕PevenEodd=Dn-1⊕Dn-2⊕Dn-3⊕………⊕D1⊕D0⊕Podd+1

2、編碼方程與校驗方程：433、奇偶校驗的硬件實現(xiàn)：

1）編碼電路：=1=1=1=1=1=11pevenpoddD6D5D4D3D2D1D0o3、奇偶校驗的硬件實現(xiàn)：=1=1=1=1=1=144

2）校驗電路：=1=1=1=1=1=1=11偶校錯奇校錯D6D5D4D3D2D1D0Po2）校驗電路：=1=1=1=1=1=1=11454、奇偶校驗的校錯能力：奇偶校驗碼只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位個錯誤，而無法發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位個錯誤，而且即使發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位個錯誤也無法確定出錯的位置；因而無法自動糾正錯誤。但由于現(xiàn)代計算機可靠性比較高，出錯概率很低，而出錯中只有一位出錯的概率最高，因此用奇偶校驗檢測一位出錯，能夠滿足一般可靠性要求。在CPU與主存的信息傳送過程中，奇偶校驗被廣泛應用。4、奇偶校驗的校錯能力：46

二、海明校驗碼：

海明校驗碼的實質是在奇偶校驗的基礎上，增加校驗位的位數(shù)，構成多組奇偶校驗，使每個有效信息位都被兩個或多個校驗位校驗，這樣不僅可以發(fā)現(xiàn)錯誤而且還可確定出錯位置并自動糾正錯誤。

1、海明校驗碼校驗位數(shù)的選擇設有效信息位的位數(shù)為n，校驗位數(shù)為k，則能夠檢測一位出錯并能自動糾正一位錯誤的海明校驗碼應滿足下面關系：2k≥n+k+1由此式可計算出具有檢1糾1錯能力的海明校驗碼中n與k的關系，如下表所示。二、海明校驗碼：47有效信息位與校驗位的關系有效信息位與校驗位的關系48

2、海明校驗碼的編碼方法1）n位有效信息選擇k個校驗位，構成n+k位的海明校驗碼。若校驗碼位號從左向右（或從右向左）按從1到n+k排列，則校驗位的位號分別為2i，i＝0，1，2…k－1，有效信息位按原排列次序安排在其它位號中。

2）k個校驗位構成k組奇偶校驗，每個有效信息位都被2個或2個以上的校驗位校驗。并且被校驗的位號等于校驗它的校驗位的位號之和。3）統(tǒng)計參與各組奇偶校驗的位號，按奇偶校驗原理，由已知的有效信息求出各個校驗位，進而形成海明校驗碼。2、海明校驗碼的編碼方法49

3、海明校驗碼的校驗方法校驗時，K個校驗位進行K組奇偶校驗，校驗結果形成K位的“指誤字”EkEk-1…E2E1。若某組校驗結果正確，指誤字相應位為0；若校驗結果錯誤，指誤字相應位為1。若校驗結果EkEk-1…E2E1＝全0，則表示無錯；EkEk-1…E2E1≠全0，則表示有錯，并且指誤字代碼所對應的十進制值就是出錯位的位號。將該位取反，錯誤碼即得到自動糾正。

指誤字指示出錯的前提是代碼中只存在一個錯。若有多個錯，可能查不出來。3、海明校驗碼的校驗方法50

4、檢2糾1錯海明校驗碼為了滿足檢2糾1錯的要求，在檢1糾1錯海明校驗碼的基礎上再加一個校驗位P0，使其對整個n+k位的海明碼進行奇偶校驗。編碼時，首先按檢1糾1錯海明校驗碼的規(guī)則編制n+k位的海明碼，然后根據(jù)n+k位中“1”的個數(shù)形成P0值，從而形成n+k+1位的檢2糾1錯海明校驗碼。

4、檢2糾1錯海明校驗碼51校驗時首先由P0對整個n+k+1位海明校驗碼進行校驗，校驗結果為E0。然后再按檢一糾一錯海明校驗碼對各組進行校驗，得到指誤字EkEk－1…E2E1。若校驗結果E0＝0，EkEk—l…E1＝00…0表示無錯。E0＝1，EkEk—l…E1≠00…0表示有一位出錯，根據(jù)EkEk—l…E1的值確定出錯位號并自動糾正。E0＝0，EkEk—l…E1≠00…0表示有兩位出錯，此時無法確定出錯位置，也無法糾錯。E0＝1，EkEk—l…E1＝00…0表示P0出錯。校驗時首先由P0對整個n+k+1位海明校驗碼進行校驗，校驗結52

5、校錯能力的討論*碼距的概念：在一組合法的編碼中，任何兩個編碼中代碼不同的位數(shù)，稱為這兩個編碼的距離，其中最小的距離稱為這組編碼的碼距，記作d。碼距決定了一組編碼的檢錯糾錯的能力，校驗位越多，碼距越大，檢錯糾錯的能力越強。若d≥e+1,則可檢測e個錯誤；若d≥2t+1,則可糾正t個錯誤；若d≥e+t+1且e＞t,則可檢測e個錯誤，糾正t個錯誤。5、校錯能力的討論53

三、循環(huán)冗余校驗碼（CRC碼）

循環(huán)冗余校驗碼(CyclicRedundancyCheck)簡稱為CRC碼。是一種具有很強檢錯糾錯能力的校驗碼，廣泛用于磁盤、磁帶等輔助存儲器的校驗，在計算機網(wǎng)絡和通信中亦被廣泛采用。

1、基本原理若有效信息表示為多項式M(x)，選擇一個約定的多項式G(x)，則有如果對于一個M(x)，事先按某一G(x)求得Q(x)和R(x)。傳送時，把M(x)－R(x)作為編好的校驗碼傳送，當收到該校驗碼后仍用原約定的多項式G(x)去除，若能整除，即余數(shù)為0，則表示該校驗碼正確；若余數(shù)不為0，表明有錯，并可根據(jù)余數(shù)值確定出錯位號，進行自動糾正。把G(x)稱為生成多項式。三、循環(huán)冗余校驗碼（CRC碼）54

2、編碼方法1）已知n位待編碼信息（有效信息）為M(x)，選擇某一約定的k+1位生成多項式G(x)，構成n+k位的CRC碼。2）將M(x)左移k位，然后按模2除法規(guī)則除以G(x)，得到k位的余數(shù)R(x).3）將k位的余數(shù)R(x)倂接到M(x)后面即得到CRC碼。3、CRC校驗方法

將接收到的n+k位的CRC碼，除以原來約定的生成多項式G(x),若除得余數(shù)為0，表示無錯；若除得余數(shù)不為0，則表示有錯，根據(jù)余數(shù)的值確定出錯位置并自動糾正錯誤。2、編碼方法55A7A6A5A4A3A2A1余數(shù)出錯位正確碼1101001000無110100000111101011010211011011003錯誤碼11000010114111100111051001001111601010011017(7，4)碼的出錯模式(G(x)＝1011)A7A6A5A4A3A2A1余數(shù)出錯位正確56

4、生成多項式G(x)的條件:

(1)任何一位發(fā)生錯誤都應使余數(shù)不為0；(2)不同位發(fā)生錯誤應當使余數(shù)不同；(3)對余數(shù)作模2除法，應能使余數(shù)循環(huán)。選擇不同的生成多項式，CRC碼的碼距不同，因而檢錯、校錯能力也不同。生成多項式不同，CRC碼的出錯模式也不同。4、生成多項式G(x)的條件:57第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示58第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示本章學習的主要內(nèi)容：1、計算機中常用進位計數(shù)制及其轉換2、符號數(shù)的編碼方法3、數(shù)的定、浮點表示4、非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示5、十進制數(shù)串的表示6、數(shù)據(jù)校驗碼第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示本章學習的主要內(nèi)容：592.1計算機中常用的進位計數(shù)制及其相互轉換一、進位計數(shù)制的基本概念----兩個基本因素：基值和位權值二、計算機中常用的進位計數(shù)制

1、計算機以二進制為基礎，廣泛采用二進制計數(shù)。二進制計數(shù)的優(yōu)點：1）狀態(tài)簡單，易于實現(xiàn)。2）算法簡單。3）信息的存儲和傳輸可靠。4）節(jié)省設備。5）有數(shù)學工具----布爾代數(shù)2.1計算機中常用的進位計數(shù)制及其相互轉換60

二進制的缺點：1）人們不熟悉、不易懂。2）書寫太長，使用不便。2、十進制計數(shù)計算機中十進制數(shù)的主要用途有兩個僅用于輸入、輸出----需二–十進制轉換用于直接進行十進制運算----需BCD碼常用的BCD碼有下面幾種：8421碼余3碼2421碼二進制的缺點：61十進制值8421碼余3碼2421碼0000000110000100010100000120010010100103001101100011401000111010050101100010116011010011100701111010110181000101111109100111001111十進制值8421碼余3碼2421碼000000011000062

3、八進制、十六進制計數(shù)八進制數(shù)二進制數(shù)十六進制二進制數(shù)十六進制二進制數(shù)0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F11113、八進制、十六進制計數(shù)八進制數(shù)二進制數(shù)十六進制二進制63三、不同進位計數(shù)制數(shù)間的等值轉換1、任意的R進制數(shù)轉換為十進制數(shù)----按權相加法2、十進制整數(shù)轉換為任意的R進制整數(shù)----除R取余法3、十進制小數(shù)轉換為任意的R進制小數(shù)----乘R取整法4、二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)間的等值轉換三、不同進位計數(shù)制數(shù)間的等值轉換642.2符號數(shù)的編碼方法

一、機器數(shù)與真值

機器數(shù)是指數(shù)在計算機內(nèi)部的二進制表示形式。是把一個數(shù)的數(shù)值部分和符號均用二進制代碼表示以后機器所能表示的數(shù)。真值是指用一般書寫形式表示的數(shù)。

機器數(shù)的特點：⑴數(shù)的符號二進制代碼化。

“0”代表＋，“1”代表－，且放在數(shù)據(jù)的最高位。⑵小數(shù)點隱含在數(shù)據(jù)的某一固定位置上，不占用存儲空間。⑶機器數(shù)與機器的硬件規(guī)模有關，即與機器字長有關。2.2符號數(shù)的編碼方法65

二、原碼表示：

原碼表示保持數(shù)據(jù)原有的數(shù)值部分的形式不變，只將符號用二進制代碼表示。原碼表示是最簡單的機器數(shù)表示方法。1、原碼定義：2、在原碼表示中，“0”有“+0”和“-0”之分。[+0]原=00……0[-0]原=10……0二、原碼表示：66三、補碼表示

1、補碼的定義2、補碼的求法3、特殊數(shù)的補碼4、補碼的幾個關系1）補碼與真值的關系2）補碼與原碼的關系3）機器正數(shù)與機器負數(shù)的關系4）補碼的移位規(guī)則5、補碼的幾何性質三、補碼表示67[修改]第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示課件68從上面圖中可以看出：1）正數(shù)的補碼就是其本身；負數(shù)補碼表示的實質是將負數(shù)映像到正值區(qū)域。因此，加上一個負數(shù)或減去一個正數(shù)可以用加上另一個數(shù)即補數(shù)來代替。2）從表示符號的角度，符號位的值代表了數(shù)的正確的符號；從映像值來看，符號位的值是映像值的一個數(shù)位，因此在補碼運算中，符號位與數(shù)值位一樣參加運算。從上面圖中可以看出：6901234567-1-2-3-4-5-6-7-80000001001001000101011001110011000010011010110011011110111110111移碼的幾何性質真值移碼01234567-1-2-3-4-5-6-7-800000070[修改]第二章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示課件71例1、設某機字長為8位且采用整數(shù)表示?，F(xiàn)已知機器數(shù)，試將其在不同的數(shù)據(jù)表示形式中所對應的十進制真值填入表內(nèi)。表示形式機器數(shù)無符號數(shù)表示原碼表示補碼表示反碼表示移碼表示00110100110010111000000011111111例1、設某機字長為8位且采用整數(shù)表示?，F(xiàn)已知機器數(shù)，試將其在72例2、單項選擇題已知[X1]原=11001010，[X2]補=11001010 [X3]反=11001010則X1、X2、X3的關系是：1）X1

＞X2

＞X32）X2

＞X3

＞X13）X3

＞X1＞X24）X3＞X2＞X1例3、設一個六位二進制小數(shù)X=0.a1a2a3a4a5a6請回答下面問題。1）若X≥1/8，則a1a2a3a4a5a6要滿足什么條件？2）若X＞1/2，則a1a2a3a4a5a6要滿足什么條件？3）若1/4≥X＞1/16，則a1a2a3a4a5a6要滿足什么條件？010000或001XXX或0001且a5a6至少有一個1例2、單項選擇題732.3數(shù)的定點表示與浮點表示

任何一個數(shù)均可表示為：

(N)R＝S×ReR:基值。計算機中常用的R可取2、8、16等。S：尾數(shù)。代表數(shù)N的有效數(shù)字。計算機中一般表示為純小數(shù)。e：階碼。代表數(shù)N的小數(shù)點的實際位置。一般表示為純整數(shù)。2.3數(shù)的定點表示與浮點表示74一、定點表示

1、定點表示：約定計算機中參加運算的所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置均是相同的而且是固定不變的。定點表示是一種階碼e的取值固定不變的機器數(shù)表示。2、定點數(shù)表示格式及數(shù)據(jù)表示范圍：定點數(shù)有兩種表示方法。定點小數(shù)和定點整數(shù)。尾數(shù)數(shù)符尾數(shù)數(shù)符..（1位）（n位）（1位）（n位）純小數(shù)純整數(shù)一、定點表示尾751）原碼表示的定點數(shù)表示范圍機器數(shù)真值數(shù)符尾數(shù)(n位)定點小數(shù)定點整數(shù)最小正數(shù)000…01＋2－n＋1最大正數(shù)011…111－2－n2n－1最大負數(shù)100…01－2－n－1最小負數(shù)111…11－(1－2－n)－(2n－1)1）原碼表示的定點數(shù)表示范圍機器數(shù)真值數(shù)符尾數(shù)(n位)定點小76機器數(shù)真值數(shù)符尾數(shù)(n位)定點小數(shù)定點整數(shù)最小正數(shù)000…01＋2－n＋1最大正數(shù)011…111－2－n2n－1最大負數(shù)111…11－2－n－1最小負數(shù)100…00－1－2n2）補碼表示的定點數(shù)的表示范圍機器數(shù)真值數(shù)符尾數(shù)(n位)定點小數(shù)定點整數(shù)最小正數(shù)000…773、比例因子的選擇與溢出與溢出的概念在定點運算中，參加運算的數(shù)據(jù)必須是定點小數(shù)或定點整數(shù)。因此在運算之前，必須選擇一個恰當?shù)谋壤蜃?，將所有參加運算的數(shù)均化成純小數(shù)或純整數(shù)，然后再進行運算。運算結果再根據(jù)所選的比例因子轉換成正確的值。比例因子必須選擇恰當。選擇太大，將會影響運算精度；選擇太小，會使運算結果超出機器所能表示的數(shù)據(jù)范圍，即出現(xiàn)溢出。溢出：運算結果超出機器所能表示的數(shù)據(jù)范圍。當出現(xiàn)溢出時，機器必須及時識別并進行處理，一般采用中斷的方法進行處理。3、比例因子的選擇與溢出與溢出的概念78二、浮點數(shù)據(jù)表示1、浮點表示定義：浮點數(shù)據(jù)表示是指參加運算的各數(shù)的小數(shù)點位置不是固定不變的，而是可以浮動的。即(N)R＝S×Re中的e值是可變的。由于e的取值可變，因此在機器中必須將e表示出來。二、浮點數(shù)據(jù)表示792、浮點數(shù)據(jù)表示格式和數(shù)據(jù)表示范圍兩種格式：1位m位1位n位

1位1位m位n位2、浮點數(shù)據(jù)表示格式和數(shù)據(jù)表示范圍1位m803、浮點數(shù)的規(guī)格化表示

1）規(guī)格化表示的目的：充分利用尾數(shù)的位數(shù)，表示更多的有效數(shù)字，以提高精度。2）規(guī)格化數(shù)的定義：4、在浮點表示中，階碼和尾數(shù)位數(shù)的選擇：在浮點數(shù)據(jù)表示中，一個浮點數(shù)由階碼和尾數(shù)兩個部分組成。其中階碼的位數(shù)決定數(shù)據(jù)表示的范圍；尾數(shù)的位數(shù)決定數(shù)據(jù)表示的精度。為了保證更大的數(shù)據(jù)表示范圍和更高的數(shù)據(jù)表示精度，在計算機中通常都存在單精度浮點數(shù)、雙精度浮點數(shù)等多種浮點數(shù)格式。

3、浮點數(shù)的規(guī)格化表示815、IEEE754浮點數(shù)標準：IEEE754標準在表示浮點數(shù)時，每個浮點數(shù)均由三部分組成：符號位S，指數(shù)部分E和尾數(shù)部分M。浮點數(shù)可采用以下四種基本格式：(1)單精度格式(32位)：E＝8位，M＝23位。(2)擴展單精度格式：E≥11位，M＝31位。(3)雙精度格式(64位)：E＝11位，M＝52位。(4)擴展雙精度格式：E≥15位，M≥63位。

SEM

數(shù)符階碼尾數(shù)

5、IEEE754浮點數(shù)標準：S82重點以32位單精度浮點數(shù)為例，介紹浮點754標準：尾數(shù)23位，采用原碼表示且采用隱藏位表示法；階碼8位，采用特殊的移碼，為移127碼，即[E]移=127+E并規(guī)定如下：若E＝0，且M＝0，則N為0（真0)。若E＝0，且M≠0，則N＝(-1)S·2-126·(0.M),為非規(guī)格化數(shù)。為避免下溢而損失精度，允許采用比最小規(guī)格化數(shù)小的非規(guī)格化數(shù)表示.若1≤E≤254，則N＝(-1)S·2E-127·(1.M)。為規(guī)格化數(shù)。若E＝255，且M≠0，則N＝NaN(“非數(shù)值”)。若E＝255，且M＝0，則N＝(－1)S∞(無窮大)。重點以32位單精度浮點數(shù)為例，介紹浮點754標準：83例1：已知某機浮點數(shù)格式如下：數(shù)符階符階碼尾數(shù)012。。。56。。。。。。。111、該機所能表示的規(guī)格化最小正數(shù)、最大正數(shù)、最小負數(shù)、和規(guī)格化最大負數(shù)的機器數(shù)的形式和它們所對應的十進制值分別是什么？2、已知用十六進制書寫的機器數(shù)1ECH、EC0H和FFFH，它們所表示的十進制值是多少。3、試將十進制數(shù)–12.25和35/2048表示為機器數(shù)并用十六進制書寫。例1：已知某機浮點數(shù)格式如下：數(shù)符階符階84例2：已知IEEE—754單精度浮點數(shù)C4480000H和3F600000H，試求其所表示的十進制值。例3：將下列十進制數(shù)表示為IEEE754單精度浮點數(shù)并用十六進制書寫。（1）78.125（2）-567（3）-9/512例2：已知IEEE—754單精度浮點數(shù)C4480000H和385三、定點表示與浮點表示的比較1.在字長相同的條件下，浮點表示的數(shù)據(jù)范圍大，精度高。2.浮點運算算法復雜，所需設備量大，運算速度慢。三、定點表示與浮點表示的比較862.4非數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示

一、邏輯數(shù)—二進制串在計算機中一個邏輯數(shù)是用一個二進制串來表示的。邏輯數(shù)具有下面幾個特點：(1)邏輯數(shù)沒有符號的問題。邏輯數(shù)中各位之間是相互獨立的，既沒有位權問題，也沒有進位問題。(2)邏輯數(shù)中的“0”與“1”不代表值的大小，僅代表一個命題的真與假、是與非等邏輯關系。(3)邏輯數(shù)只能參加邏輯運算，并且是按位進行的。2.4非數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示87二、字符與字符串字符與字符串數(shù)據(jù)是計算機中用得最多的符號數(shù)據(jù)，它是人和計算機聯(lián)系的橋梁。為使計算機硬件能夠識別和處理字符，必須對字符按一定規(guī)則用二進制編碼。目前廣泛使用的是ASCII碼(美國國家信息交換標準字符碼)和EBCDIC碼(擴展的二—十進制交換碼)。ASCII碼是用七位二進制表示一個字符，它包括10個數(shù)字(0～9)，52個英文大、小寫字母(A～Z，a～2)，34個專用字符(如，、％、#等)和32個控制字符(如NUL、LF、CR、DEL等)共128個字符。ASCII字符編碼符號的排列次序為b6b5b4b3b2blb0，其中b6b5b4為高位部分，b3b2blb0為低位部分。二、字符與字符串88在計算機中，通常用一個字節(jié)表示一個字符。由于ASCII編碼為七位二進制，字節(jié)的最高位的作用：①用作奇偶校驗位，用來檢測錯誤。②用于表示字符，形成擴展的ASCII碼。如EBCDIC碼。EBCDIC(EstendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode)是IBM公司常用的一種字符編碼。它采用八位二進制數(shù)表示一個字符。③在我國用于區(qū)分漢字和字符。如規(guī)定字節(jié)的最高位為“0”表示ASCII碼，為“1”表示漢字編碼。在計算機中，通常用一個字節(jié)表示一個字符。由于ASCII編碼為89字符串字符串是連續(xù)的一串字符，通常占用主存中多個連續(xù)的字節(jié)進行存放.一般一個字長可容納多個字符，因此在計算機中，字符串有兩種存放方式：低位字節(jié)存放方式高位字節(jié)存放方式……字節(jié)字節(jié)字節(jié)AA+1A+L-1字符串……字節(jié)字節(jié)字節(jié)A90三、漢字信息的表示為使計算機能夠處理各種漢字信息，必須對漢字進行編碼。漢字在計算機中的表示比較特殊。因為在計算機中使用漢字，需要涉及到漢字的輸入，存儲與處理、漢字的輸出等幾方面的問題，因此漢字的編碼也有多種類型。漢字輸入碼漢字內(nèi)碼漢字字形碼漢字交換碼鍵盤輸入存儲、處理交換漢字信息顯示、打印三、漢字信息的表示漢字輸入碼漢字內(nèi)碼漢字字形碼漢字交換碼鍵盤91漢字交換碼：漢字交換碼：用于不同漢字系統(tǒng)間交換漢字信息，具有統(tǒng)一的標準。1981年國家標準總局公布了《信息交換用漢字編碼字符集》，即GB2312—80，簡稱國標碼。該標準共收集漢字6763個，其中一級漢字3755個，二級漢字3008個，再加上各種圖形符號682個，共計7445個。國標碼規(guī)定每個漢字、圖形符號都用兩個字節(jié)表示，每個字節(jié)只使用最低七位。漢字交換碼：漢字交換碼：用于不同漢字系統(tǒng)間交換漢字信息，具有92漢字內(nèi)碼：用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機內(nèi)代碼，一般采用兩個字節(jié)表示。英文字符的機內(nèi)代碼是七位的ASCII碼，當用一個字節(jié)表示時，最高位為“0”。為了與英文字符能相互區(qū)別，目前我國的計算機系統(tǒng)中漢字內(nèi)碼都是以國標碼為基礎，在國標碼基礎上把每個字節(jié)的最高位置“1”，作為漢字標識符。即機內(nèi)碼＝國標碼＋8080H有些系統(tǒng)中，字節(jié)的最高位作為奇偶校驗位，在這種情況下就用三個字節(jié)表示漢字內(nèi)碼。漢字內(nèi)碼：用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機內(nèi)代碼，一93字形碼：用點陣表示的漢字字形代碼，它是漢字的輸出形式。又稱字模。根據(jù)漢字輸出的要求不同，點陣的多少也不同。簡易型漢字為16×16點陣，多用于顯示。提高型漢字為24×24點陣、32×32點陣，48×48點陣、64×64點陣、128×128點陣，甚至更高，多用于打印。字形碼：用點陣表示的漢字字形代碼，它是漢字的輸出形式。又稱字94例：16×16的漢字字形點陣，每個漢字要占用32個字節(jié)。例：16×16的漢字字形點陣，每個漢字要占用32個字節(jié)。952．5十進制數(shù)串的表示十進制數(shù)串在機器內(nèi)部的表示有兩種形式：

1、字符串形式

將十進制數(shù)串以字符串形式表示，即一個字節(jié)表示一個十進制數(shù)字或符號。每個數(shù)字或符號的二進制編碼就是它的ASCII碼。

根據(jù)數(shù)串中符號所處位置，又分為前分隔數(shù)字串和后嵌入數(shù)字串兩種表示形式。在前分隔數(shù)字串表示形式中，符號位占用單獨一個字節(jié)，放在數(shù)字位之前。在后嵌入數(shù)字串表示形式中，符號位不單獨占用一個字節(jié)，而是嵌入到最低一位數(shù)字里面。其規(guī)則是：若數(shù)串的符號為正，則最低一位數(shù)字0～9的ASCII編碼不變(30H～39H)；若數(shù)串的符號為負，則在最低數(shù)字位的ASCII碼上加上40H，此時數(shù)字編碼為（70H～79H）。2．5十進制數(shù)串的表示96十進制數(shù)的字符串表示主要應用于非數(shù)值處理，如顯示、打印。但對十進制數(shù)的算術運算很不方便，因為每一字節(jié)只有低4位表示數(shù)值，而高4位在算術運算時不具有數(shù)值的意義。

2、壓縮的十進制數(shù)串：用一個字節(jié)存放兩個十進制數(shù)位，其值用BCD碼表示，符號占半個字節(jié)，并存放在最低數(shù)值位之后。通常用1100表示正號，1101表示負號。在這種表示中，規(guī)定數(shù)字個數(shù)加符號位之和必須是偶數(shù)，否則在最高位之前補一個0。壓縮的十進制數(shù)串既節(jié)省了存儲空間，又便于直接進行十進制算術運算，是廣泛采用的十進制數(shù)串表示方式。

十進制數(shù)的字符串表示主要應用于非數(shù)值處理，如顯示、972.6數(shù)據(jù)校驗碼

數(shù)據(jù)校驗碼：具有檢測某些錯誤或帶有自動糾正錯誤能力的數(shù)據(jù)編碼。數(shù)據(jù)校驗碼的基本原理是在合法的編碼中加入一些冗余碼，使合法編碼出現(xiàn)某些錯誤時，就成為非法編碼。通過檢測編碼的合法性達到檢錯的目的。常用的數(shù)據(jù)校驗碼有奇偶校驗碼、海明校驗碼、循環(huán)校驗碼。2.6數(shù)據(jù)校驗碼98一、奇偶校驗碼奇偶校驗碼是一種最簡單、最常用的校驗碼，廣泛用于主存的讀寫校驗或ASCII碼字符傳送過程中的檢查。1、基本原理：在n位有效信息位上增加一個校驗位P，構成n十1位的奇偶校驗碼。校驗位P的取值（0或1）使n＋l位的奇偶校驗碼中“1”的個數(shù)為奇數(shù)（稱為奇校驗Odd）或為偶數(shù)（稱為偶校驗Even）。校驗位的位置在有效信息位的最高位之前或者在最低位之后。

校驗時，若n+1位的奇偶校驗碼中，“1”的個數(shù)不是奇數(shù)（奇校驗）或不是偶數(shù)（偶校驗）即表示有錯。一、奇偶校驗碼992、編碼方程與校驗方程：設有效信息位為Dn-1Dn-2Dn-3………D1D0

其編碼方程為：Peven=Dn-1⊕Dn-2⊕Dn-3⊕………⊕D1⊕D0Podd=Dn-1⊕Dn-2⊕Dn-3⊕………⊕D1⊕D0+1校驗方程為：Eeven=Dn-1⊕Dn-2⊕Dn-3⊕………⊕D1⊕D0⊕PevenEodd=Dn-1⊕Dn-2⊕Dn-3⊕………⊕D1⊕D0⊕Podd+1

2、編碼方程與校驗方程：1003、奇偶校驗的硬件實現(xiàn)：

1）編碼電路：=1=1=1=1=1=11pevenpoddD6D5D4D3D2D1D0o3、奇偶校驗的硬件實現(xiàn)：=1=1=1=1=1=1101

2）校驗電路：=1=1=1=1=1=1=11偶校錯奇校錯D6D5D4D3D2D1D0Po2）校驗電路：=1=1=1=1=1=1=111024、奇偶校驗的校錯能力：奇偶校驗碼只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位個錯誤，而無法發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位個錯誤，而且即使發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位個錯誤也無法確定出錯的位置；因而無法自動糾正錯誤。但由于現(xiàn)代計算機可靠性比較高，出錯概率很低，而出錯中只有一位出錯的概率最高，因此用奇偶校驗檢測一位出錯，能夠滿足一般可靠性要求。在CPU與主存的信息傳送過程中，奇偶校驗被廣泛應用。4、奇偶校驗的校錯能力：103

二、海明校驗碼：

海明校驗碼的實質是在奇偶校驗的基礎上，增加校驗位的位數(shù)，構成多組奇偶校驗，使每個有效信息位都被兩個或多個校驗位校驗，這樣不僅可以發(fā)現(xiàn)錯誤而且還可確定出錯位置并自動糾正錯誤。

1、海明校驗碼校驗位數(shù)的選擇設有效信息位的位數(shù)為n，校驗位數(shù)為k，則能夠檢測一位出錯并能自動糾正一位錯誤的海明校驗碼應滿足下面關系：2k≥n+k+1由此式可計算出具有檢1糾1錯能力的海明校驗碼中n與k的關系，如下表所示。二、海明校驗碼：104有效信息位與校驗位的關系有