測試系統(tǒng)及其基本特性課件

3.5測試系統(tǒng)的動態(tài)特性

被測物理量隨時間變化的測量稱為動態(tài)測量。描述測試系統(tǒng)動態(tài)測量時輸入與輸出之間函數(shù)關(guān)系的方程、圖形、參數(shù)稱為測試系統(tǒng)的動態(tài)傳遞特性。

時間響應(yīng)和頻率響應(yīng)是動態(tài)測試過程中表現(xiàn)出的重要特征，是我們研究測試系統(tǒng)動態(tài)特性的主要內(nèi)容。

3.5測試系統(tǒng)的動態(tài)特性被測物理量隨時間變化的測1在系統(tǒng)的初始條件為零的前提下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，記為H(s)。1、傳遞函數(shù)3.5.1測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的頻域描述若f(t)是t的單值函數(shù)，t<0時，f(t)=0；t>=0時，f(t)在任意區(qū)間連續(xù)或有有限個一類間斷點，則f(t)的拉氏變換為：拉氏變換在系統(tǒng)的初始條件為零的前提下，輸出量的拉氏變換與輸入2拉氏變換的微分定理則：當(dāng)則：拉氏變換的微分定理則：當(dāng)則：3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)拉氏變換初始條件為零系統(tǒng)的傳遞函數(shù)拉氏變換初始條件為零4練習(xí)：分別求下圖所示RC系統(tǒng)和不計質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。x(t)y(t)i(t)練習(xí)：分別求下圖所示RC系統(tǒng)和不計質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函5傳遞函數(shù)的特點傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性,與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的特點傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性,與輸62、測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)定義：當(dāng)某一單一頻率的簡諧激勵作為輸入作用于測試系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出y(t)與x(t)之比。

根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持特性，輸出信號一定有以下的函數(shù)形式：2、測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)定義：當(dāng)某一單一頻率的簡諧激勵7選頻率為自變量時，這對特定條件下的輸入、輸出的頻域描述分別為：頻率響應(yīng)函數(shù)也等于穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的傅氏變換之比的，因此，頻率響應(yīng)函數(shù)也被直接定義為穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的傅氏變換之比。選頻率為自變量時，這對特定條件下的輸入、輸出的頻域描8對于線性時不變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：對于線性時不變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：9(1)分母ω的冪的次數(shù)n確定了測試系統(tǒng)的階數(shù)(2)H(ω)反映系統(tǒng)本身所具備的特性;(3)H(ω)反映測試系統(tǒng)的傳輸特性;(4)對于完全不同的物理系統(tǒng)，可能有傳遞特性和形式完全相同的頻率響應(yīng)函數(shù)，這對分類研究H(ω)的傳遞特性帶來了方便。(1)分母ω的冪的次數(shù)n確定了測試系統(tǒng)的階數(shù)103、幅頻特性與相頻特性

系統(tǒng)的幅頻特性反映測試系統(tǒng)對輸入信號的ω頻率分量的幅值的縮放能力

系統(tǒng)的相頻特性反映出測試系統(tǒng)對輸入信號的ω頻率分量的初相位的移動程度為復(fù)數(shù)，可以表示為：幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性實頻特性虛頻特性3、幅頻特性與相頻特性系統(tǒng)的幅頻特性系統(tǒng)的相頻特性為復(fù)11幅、相頻特性的圖像描述幅、相頻特性的圖像描述12頻率響應(yīng)的求法頻率響應(yīng)的求法13注意：頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系。因此，在測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時，應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時才進(jìn)行測量。系統(tǒng)頻率特性適用于任何復(fù)雜的輸入信號。這時，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。注意：頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系144.零階系統(tǒng)H(s)＝A頻域響應(yīng)函數(shù)：|H(jω)|=A——靜態(tài)靈敏度S零階系統(tǒng)特點：輸出與輸入成正比，如實地反映輸入的變化，僅用一個特性參數(shù)（靜態(tài)靈敏度S）即可表征該系統(tǒng)的特性。4.零階系統(tǒng)H(s)＝A頻域響應(yīng)函數(shù)：零階系統(tǒng)特點：輸出與155、一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)特性標(biāo)準(zhǔn)化時間常數(shù)靜態(tài)靈敏度常數(shù)

S=15、一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)特性標(biāo)準(zhǔn)化時間常數(shù)靜態(tài)靈敏度16測試系統(tǒng)及其基本特性課件17幅頻特性：相頻特性：幅頻特性：相頻特性：18一階系統(tǒng)的特點：時間常數(shù)τ一定，則A(ω)隨ω的增加而減小，ψ(ω)隨ω的增大而增大；輸入一定（即ω一定），則τ越小，A(ω)越大，ψ(ω)越小；一階系統(tǒng)的特點：時間常數(shù)τ一定，則A(ω)隨ω的增加而減小，19（3）一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)，只有ω趨近于0時，幅頻特性A(ω)才近似為1，相頻特性趨近于0。信號通過系統(tǒng)后，各頻率成分的幅值基本保持不變。在高頻段，幅頻特性與ω成反比，當(dāng)ω趨近于無窮時，幅頻特性A(ω)近似為0，信號通過系統(tǒng),各頻率成分的幅值將有很大的衰減。所以，一階裝置只適用于測量緩變的低頻信號。

（4）時間常數(shù)τ決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍。當(dāng)ω＝1/τ時，輸出輸入的幅值比A(ω)降為0.707（－3dB），此點對應(yīng)著輸出信號的功率衰減到輸入信號半功率的頻率點，被視為信號通過系統(tǒng)的截止點。因此，τ是反映一階系統(tǒng)動態(tài)特性的重要參數(shù)。

（3）一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)，只有ω趨近于0時，幅20例1、用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為1s和5s的正弦信號，其幅值誤差分別為多少？解：同理求得：可見，當(dāng)時間常數(shù)一定，其幅值誤差與輸入信號有關(guān)。例1、用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為121解：對于線性系統(tǒng)，x(t)分解成兩個信號的疊加。例2、求周期信號通過傳遞函數(shù)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？同理求得：解：對于線性系統(tǒng)，x(t)分解成兩個信號的疊加。例2、求周期22系統(tǒng)的阻尼比

系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的靈敏度系數(shù)

二階系統(tǒng)系統(tǒng)的阻尼比系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的靈敏度系數(shù)二階系統(tǒng)23分子分母同除以，則：分子分母同除以，則：24測試系統(tǒng)及其基本特性課件25（1）二階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)；（2）一階系統(tǒng)的參數(shù)S、τ，二階系統(tǒng)參數(shù)S、ωn、ζ是由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的，當(dāng)測試系統(tǒng)制造、調(diào)試完畢后，以上參數(shù)也隨之確定。它們決定了測試系統(tǒng)的動態(tài)傳遞特性。幅頻特性曲線出現(xiàn)了一個很大的峰值。該頻率成分的信號通過系統(tǒng)后，其輸出信號將可能成倍放大，即所謂的“共振”現(xiàn)象。所以，（1）二階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)；一階系統(tǒng)的參數(shù)S、τ，二階系統(tǒng)26例3、設(shè)某力傳感器為二階裝置，已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比為0.14，問：使用該傳感器測量頻率為400Hz的正弦力時，A(ω)、ψ(ω)各為多少？若將裝置的阻尼比改為0.7，A(ω)、ψ(ω)將如何變化？解：例3、設(shè)某力傳感器為二階裝置，已知傳感器的固有頻率為80027當(dāng)阻尼比改為0.7時，同理算得當(dāng)阻尼比改為0.7時，同理算得28練習(xí)：一力傳感器具有二階動特性，其傳遞函數(shù)為己知該傳感器的固有頻率fn=1000Hz，阻尼比§=0.7，試問用它測量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦交變力時，相對幅值誤差和相位差是多少?解：當(dāng)測量頻率f1=600Hz的交變力時，相對幅值誤差為：練習(xí)：解：當(dāng)測量頻率f1=600Hz的交變力時，相對幅值誤293.5.2測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的時域描述測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的時域描述:用時域函數(shù)或時域特征參數(shù)來描述測試系統(tǒng)的輸出量與變化的輸入量之間的內(nèi)在聯(lián)系。系統(tǒng)x(t)y(t)3.5.2測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的時域描述測試系統(tǒng)30（1）、輸入為單位脈沖信號的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)是測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的時域描述。實際上理想的單位脈沖函數(shù)是不存在的，當(dāng)輸入信號的作用時間小于0.1τ時，則可以近似地認(rèn)為輸入信號是脈沖信號，其響應(yīng)則可視為脈沖響應(yīng)函數(shù)。（1）、輸入為單位脈沖信號的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)31（2）、輸入為單位階躍信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)：（2）、輸入為單位階躍信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)：32結(jié)論：一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下穩(wěn)態(tài)輸出的理論誤差為零，并且，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時間t→∞。但是，當(dāng)t=4τ時，y(4τ)=0.982；誤差小于2%；當(dāng)t=5τ時，y(5τ)=0.993,誤差小于1%。所以對于一階系統(tǒng)來說，時間常數(shù)τ越小越好。結(jié)論：一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下穩(wěn)態(tài)輸出的理論誤差為零33二階系統(tǒng)的單位階躍信號時域響應(yīng)：ξ=0.6～0.8二階系統(tǒng)的單位階躍信號時域響應(yīng)：ξ=0.6～0.834二階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時間取決于系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ξ。ωn越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。阻尼比主要影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。當(dāng)ξ=0時，超調(diào)量為100%，且振蕩持續(xù)不息，永無休止；當(dāng)ξ>=1時，雖無振蕩，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間較長；通常取ξ=0.6～0.8，此時，最大超調(diào)量不超過10%~2.5%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間最短，穩(wěn)態(tài)誤差在5%~2%。二階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進(jìn)入穩(wěn)35（3）、輸入為單位斜坡信號的響應(yīng)對系統(tǒng)輸入隨時間而成線性增大的信號，即為斜坡信號輸入，由于輸入量的不斷增大，一、二階系統(tǒng)的輸出總是滯后于輸入一段時間，存在一定的誤差。隨時間常數(shù)τ、阻尼比ζ的增大和固有頻率的減小，其穩(wěn)態(tài)誤差增大，反之亦然。（3）、輸入為單位斜坡信號的響應(yīng)對系統(tǒng)輸入隨時間而成36（4）、輸入為單位正弦信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（4）、輸入為單位正弦信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)37正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號，所不同的是在不同頻率下，其幅值響應(yīng)和相位滯后都不相同，它們都是輸入頻率的函數(shù)。因此，可以用不同頻率的正弦信號去激勵測試系統(tǒng)，觀察其輸出響應(yīng)的幅值變化和相位滯后，從而得到系統(tǒng)的動態(tài)特性。這是系統(tǒng)動態(tài)標(biāo)定常用的方法之一。正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號，所不同的是在38（5）、任意輸入作用下的響應(yīng)時域里：頻域里：（5）、任意輸入作用下的響應(yīng)時域里：頻域里：393.5.3測試系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的識別（一）頻率響應(yīng)法實質(zhì):是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，研究系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)階段時輸出與輸入的關(guān)系。

方法：頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號作為系統(tǒng)的輸入，通過對系統(tǒng)輸出幅值和相位的測試，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。3.5.3測試系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的識別（一）頻率響應(yīng)法實質(zhì)40一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)41二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)42方法一、利用相頻曲線求和輸出相角滯后于輸入相位角90?時，頻率比，即，特性曲線上對應(yīng)點的斜率為阻尼比ζ。方法一、利用相頻曲線求和輸出相角滯后于輸43位移共振頻率方法二、利用幅頻曲線求和位移共振頻率方法二、利用幅頻曲線求和44利用半功率法求適合阻尼比較小。利用半功率法求適合阻尼比較小。45（二）階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法是以階躍信號作為測試系統(tǒng)的輸入，通過對系統(tǒng)輸出響應(yīng)的測試，從中計算出系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。這種方法實質(zhì)上是一種瞬態(tài)響應(yīng)法。即通過研究瞬態(tài)階段輸出與輸入之間的關(guān)系找到系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。（二）階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法是以階躍信號作為測試系統(tǒng)的46一階系統(tǒng)特性參數(shù)的確定當(dāng)輸出響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時，所需要的時間就是一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。缺點：可靠性和精確度不高。方法一：一階系統(tǒng)特性參數(shù)的確定當(dāng)輸出響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.247方法二：兩邊取對數(shù)方法二：兩邊取對數(shù)48二階系統(tǒng)特性參數(shù)的確定有阻尼固有頻率二階系統(tǒng)特性參數(shù)的確定有阻尼固有頻率49MiMi+nty(t)n是兩個超調(diào)量相隔的峰值個數(shù)。令：MiMi+nty(t)n是兩個超調(diào)量相隔的峰值個數(shù)。令：503.6測試系統(tǒng)的級聯(lián)串聯(lián)測試系統(tǒng)3.6測試系統(tǒng)的級聯(lián)串聯(lián)測試系統(tǒng)51并聯(lián)測試系統(tǒng)并聯(lián)測試系統(tǒng)52

設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)

該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)時域條件3.7測試系統(tǒng)不失真?zhèn)鬟f信號的條件設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系53y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足:A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=-t0ω做傅立葉變換

測試系統(tǒng)實現(xiàn)信號不失真?zhèn)鬟f，必須滿足兩個條件：

1）系統(tǒng)的幅頻特性在輸入信號的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)；2）系統(tǒng)的相頻特性是過原點且具有負(fù)斜率的直線。

y(t)=A0x(t-t0)時域條件頻域條件y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e54輸入信號有截止頻率，所以一般只要求系統(tǒng)在截止頻率范圍內(nèi)保持這種頻率特性就為不失真?zhèn)鬟f。一階系統(tǒng)：τ越小越好二階系統(tǒng)：ω<0.3ωn,ξ=0.6~0.8輸入信號有截止頻率，所以一般只要求系統(tǒng)在截止頻55作業(yè)：（1）求正弦信號通過頻率響應(yīng)函數(shù)為的系統(tǒng)后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)P33，1-6，1-7，1-8，1-9作業(yè)：P33，1-6，1-7，1-8，1-9563.5測試系統(tǒng)的動態(tài)特性

被測物理量隨時間變化的測量稱為動態(tài)測量。描述測試系統(tǒng)動態(tài)測量時輸入與輸出之間函數(shù)關(guān)系的方程、圖形、參數(shù)稱為測試系統(tǒng)的動態(tài)傳遞特性。

時間響應(yīng)和頻率響應(yīng)是動態(tài)測試過程中表現(xiàn)出的重要特征，是我們研究測試系統(tǒng)動態(tài)特性的主要內(nèi)容。

3.5測試系統(tǒng)的動態(tài)特性被測物理量隨時間變化的測57在系統(tǒng)的初始條件為零的前提下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，記為H(s)。1、傳遞函數(shù)3.5.1測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的頻域描述若f(t)是t的單值函數(shù)，t<0時，f(t)=0；t>=0時，f(t)在任意區(qū)間連續(xù)或有有限個一類間斷點，則f(t)的拉氏變換為：拉氏變換在系統(tǒng)的初始條件為零的前提下，輸出量的拉氏變換與輸入58拉氏變換的微分定理則：當(dāng)則：拉氏變換的微分定理則：當(dāng)則：59系統(tǒng)的傳遞函數(shù)拉氏變換初始條件為零系統(tǒng)的傳遞函數(shù)拉氏變換初始條件為零60練習(xí)：分別求下圖所示RC系統(tǒng)和不計質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。x(t)y(t)i(t)練習(xí)：分別求下圖所示RC系統(tǒng)和不計質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函61傳遞函數(shù)的特點傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性,與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的特點傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性,與輸622、測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)定義：當(dāng)某一單一頻率的簡諧激勵作為輸入作用于測試系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出y(t)與x(t)之比。

根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持特性，輸出信號一定有以下的函數(shù)形式：2、測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)定義：當(dāng)某一單一頻率的簡諧激勵63選頻率為自變量時，這對特定條件下的輸入、輸出的頻域描述分別為：頻率響應(yīng)函數(shù)也等于穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的傅氏變換之比的，因此，頻率響應(yīng)函數(shù)也被直接定義為穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的傅氏變換之比。選頻率為自變量時，這對特定條件下的輸入、輸出的頻域描64對于線性時不變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：對于線性時不變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：65(1)分母ω的冪的次數(shù)n確定了測試系統(tǒng)的階數(shù)(2)H(ω)反映系統(tǒng)本身所具備的特性;(3)H(ω)反映測試系統(tǒng)的傳輸特性;(4)對于完全不同的物理系統(tǒng)，可能有傳遞特性和形式完全相同的頻率響應(yīng)函數(shù)，這對分類研究H(ω)的傳遞特性帶來了方便。(1)分母ω的冪的次數(shù)n確定了測試系統(tǒng)的階數(shù)663、幅頻特性與相頻特性

系統(tǒng)的幅頻特性反映測試系統(tǒng)對輸入信號的ω頻率分量的幅值的縮放能力

系統(tǒng)的相頻特性反映出測試系統(tǒng)對輸入信號的ω頻率分量的初相位的移動程度為復(fù)數(shù)，可以表示為：幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性實頻特性虛頻特性3、幅頻特性與相頻特性系統(tǒng)的幅頻特性系統(tǒng)的相頻特性為復(fù)67幅、相頻特性的圖像描述幅、相頻特性的圖像描述68頻率響應(yīng)的求法頻率響應(yīng)的求法69注意：頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系。因此，在測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時，應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時才進(jìn)行測量。系統(tǒng)頻率特性適用于任何復(fù)雜的輸入信號。這時，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。注意：頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系704.零階系統(tǒng)H(s)＝A頻域響應(yīng)函數(shù)：|H(jω)|=A——靜態(tài)靈敏度S零階系統(tǒng)特點：輸出與輸入成正比，如實地反映輸入的變化，僅用一個特性參數(shù)（靜態(tài)靈敏度S）即可表征該系統(tǒng)的特性。4.零階系統(tǒng)H(s)＝A頻域響應(yīng)函數(shù)：零階系統(tǒng)特點：輸出與715、一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)特性標(biāo)準(zhǔn)化時間常數(shù)靜態(tài)靈敏度常數(shù)

S=15、一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)特性標(biāo)準(zhǔn)化時間常數(shù)靜態(tài)靈敏度72測試系統(tǒng)及其基本特性課件73幅頻特性：相頻特性：幅頻特性：相頻特性：74一階系統(tǒng)的特點：時間常數(shù)τ一定，則A(ω)隨ω的增加而減小，ψ(ω)隨ω的增大而增大；輸入一定（即ω一定），則τ越小，A(ω)越大，ψ(ω)越??；一階系統(tǒng)的特點：時間常數(shù)τ一定，則A(ω)隨ω的增加而減小，75（3）一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)，只有ω趨近于0時，幅頻特性A(ω)才近似為1，相頻特性趨近于0。信號通過系統(tǒng)后，各頻率成分的幅值基本保持不變。在高頻段，幅頻特性與ω成反比，當(dāng)ω趨近于無窮時，幅頻特性A(ω)近似為0，信號通過系統(tǒng),各頻率成分的幅值將有很大的衰減。所以，一階裝置只適用于測量緩變的低頻信號。

（4）時間常數(shù)τ決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍。當(dāng)ω＝1/τ時，輸出輸入的幅值比A(ω)降為0.707（－3dB），此點對應(yīng)著輸出信號的功率衰減到輸入信號半功率的頻率點，被視為信號通過系統(tǒng)的截止點。因此，τ是反映一階系統(tǒng)動態(tài)特性的重要參數(shù)。

（3）一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)，只有ω趨近于0時，幅76例1、用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為1s和5s的正弦信號，其幅值誤差分別為多少？解：同理求得：可見，當(dāng)時間常數(shù)一定，其幅值誤差與輸入信號有關(guān)。例1、用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為177解：對于線性系統(tǒng)，x(t)分解成兩個信號的疊加。例2、求周期信號通過傳遞函數(shù)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？同理求得：解：對于線性系統(tǒng)，x(t)分解成兩個信號的疊加。例2、求周期78系統(tǒng)的阻尼比

系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的靈敏度系數(shù)

二階系統(tǒng)系統(tǒng)的阻尼比系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的靈敏度系數(shù)二階系統(tǒng)79分子分母同除以，則：分子分母同除以，則：80測試系統(tǒng)及其基本特性課件81（1）二階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)；（2）一階系統(tǒng)的參數(shù)S、τ，二階系統(tǒng)參數(shù)S、ωn、ζ是由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的，當(dāng)測試系統(tǒng)制造、調(diào)試完畢后，以上參數(shù)也隨之確定。它們決定了測試系統(tǒng)的動態(tài)傳遞特性。幅頻特性曲線出現(xiàn)了一個很大的峰值。該頻率成分的信號通過系統(tǒng)后，其輸出信號將可能成倍放大，即所謂的“共振”現(xiàn)象。所以，（1）二階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)；一階系統(tǒng)的參數(shù)S、τ，二階系統(tǒng)82例3、設(shè)某力傳感器為二階裝置，已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比為0.14，問：使用該傳感器測量頻率為400Hz的正弦力時，A(ω)、ψ(ω)各為多少？若將裝置的阻尼比改為0.7，A(ω)、ψ(ω)將如何變化？解：例3、設(shè)某力傳感器為二階裝置，已知傳感器的固有頻率為80083當(dāng)阻尼比改為0.7時，同理算得當(dāng)阻尼比改為0.7時，同理算得84練習(xí)：一力傳感器具有二階動特性，其傳遞函數(shù)為己知該傳感器的固有頻率fn=1000Hz，阻尼比§=0.7，試問用它測量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦交變力時，相對幅值誤差和相位差是多少?解：當(dāng)測量頻率f1=600Hz的交變力時，相對幅值誤差為：練習(xí)：解：當(dāng)測量頻率f1=600Hz的交變力時，相對幅值誤853.5.2測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的時域描述測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的時域描述:用時域函數(shù)或時域特征參數(shù)來描述測試系統(tǒng)的輸出量與變化的輸入量之間的內(nèi)在聯(lián)系。系統(tǒng)x(t)y(t)3.5.2測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的時域描述測試系統(tǒng)86（1）、輸入為單位脈沖信號的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)是測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的時域描述。實際上理想的單位脈沖函數(shù)是不存在的，當(dāng)輸入信號的作用時間小于0.1τ時，則可以近似地認(rèn)為輸入信號是脈沖信號，其響應(yīng)則可視為脈沖響應(yīng)函數(shù)。（1）、輸入為單位脈沖信號的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)87（2）、輸入為單位階躍信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)：（2）、輸入為單位階躍信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)：88結(jié)論：一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下穩(wěn)態(tài)輸出的理論誤差為零，并且，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時間t→∞。但是，當(dāng)t=4τ時，y(4τ)=0.982；誤差小于2%；當(dāng)t=5τ時，y(5τ)=0.993,誤差小于1%。所以對于一階系統(tǒng)來說，時間常數(shù)τ越小越好。結(jié)論：一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下穩(wěn)態(tài)輸出的理論誤差為零89二階系統(tǒng)的單位階躍信號時域響應(yīng)：ξ=0.6～0.8二階系統(tǒng)的單位階躍信號時域響應(yīng)：ξ=0.6～0.890二階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時間取決于系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ξ。ωn越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。阻尼比主要影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。當(dāng)ξ=0時，超調(diào)量為100%，且振蕩持續(xù)不息，永無休止；當(dāng)ξ>=1時，雖無振蕩，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間較長；通常取ξ=0.6～0.8，此時，最大超調(diào)量不超過10%~2.5%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間最短，穩(wěn)態(tài)誤差在5%~2%。二階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進(jìn)入穩(wěn)91（3）、輸入為單位斜坡信號的響應(yīng)對系統(tǒng)輸入隨時間而成線性增大的信號，即為斜坡信號輸入，由于輸入量的不斷增大，一、二階系統(tǒng)的輸出總是滯后于輸入一段時間，存在一定的誤差。隨時間常數(shù)τ、阻尼比ζ的增大和固有頻率的減小，其穩(wěn)態(tài)誤差增大，反之亦然。（3）、輸入為單位斜坡信號的響應(yīng)對系統(tǒng)輸入隨時間而成92（4）、輸入為單位正弦信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（4）、輸入為單位正弦信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)93正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號，所不同的是在不同頻率下，其幅值響應(yīng)和相位滯后都不相同，它們都是輸入頻率的函數(shù)。因此，可以用不同頻率的正弦信號去激勵測試系統(tǒng)，觀察其輸出響應(yīng)的幅值變化和相位滯后，從而得到系統(tǒng)的動態(tài)特性。這是系統(tǒng)動態(tài)標(biāo)定常用的方法之一。正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號，所不同的是在94（5）、任意輸入作用下的響應(yīng)時域里：頻域里：（5）、任意輸入作用下的響應(yīng)時域里：頻域里：953.5.3測試系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的識別（一）頻率響應(yīng)法實質(zhì):是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，研究系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)階段時輸出與輸入的關(guān)系。

方法：頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號作為系統(tǒng)的輸入，通過對系統(tǒng)輸出幅值和相位的測試，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。3.5.3測試系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的識別（一）頻率響應(yīng)法實質(zhì)96一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)97二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)98方法一、利用相頻曲線求和輸出相角滯后于輸入相位角90?時，頻率比，即，特性曲線上對應(yīng)點的斜率為阻尼比ζ。方法一、利用相頻曲線求和輸出相角滯后于輸99位移共振頻率方法二、利用幅頻曲線求和位移共振頻率方法二、利用幅頻曲線求和100利用半功率法求適合阻尼比較小。利用半功率法求適合阻尼比較小。101（二）階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法是以階躍信號作為測試系統(tǒng)的輸入，通過對