人教版小升初數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)匯總(2020年整理)x課件

人教版小升初數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)匯總第一部份 數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】一、一個(gè)物體也沒(méi)有，用

0

表示。0

和

1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。二、最小的一位數(shù)是

1，最小的自然數(shù)是

0。三、零上

4

攝氏度記作+4℃；零下

4

攝氏度記作-4℃?！?4”讀作正四?！?4”讀作負(fù)四。

+4

也可以寫(xiě)成

4。四、像

+4、19、+8844

這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155

這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。五、0

既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于

0，負(fù)數(shù)都小于

0。六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。小數(shù)【有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)】一、分母是

10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫(xiě)出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是

10。三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)。六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。七、把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫(xiě)“萬(wàn)”字或“億”字。八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1

先要弄清保留幾位小數(shù)；2

根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3

用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。1人教版小升初數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)匯總1九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。二、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a÷b=b/a（b≠0）三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是

10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于

1。六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于

1。七、分子和分母只有公因數(shù)

1

的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】一、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：2

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)

分

數(shù)

可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱

表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系

百分?jǐn)?shù)

不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱

三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫(xiě)成分母是

10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分。把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：2不同點(diǎn)相同點(diǎn)可以表示具體數(shù)3把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。四、熟記常用三數(shù)的互化。五、1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。六、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。七、1、多的÷“1”=多百分之幾 2、少的÷“1”=

少百分之幾八、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。九、利息

=

本金

×

利率

×

時(shí)間十、應(yīng)得利息

－利息稅

=

實(shí)得利息十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。十二、1、原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià)2、現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣3、現(xiàn)價(jià)÷折扣=原價(jià)十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】一、4×3

=12，12

是

4

的倍數(shù)，12

也是

3

的倍數(shù)，4

和

3

都是

12

的因數(shù)。二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。三、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是

1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。四、5

的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是

5

或

0。的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是

2、4、6、8

或

0。2

的倍數(shù)都是雙數(shù)。的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是

3

的倍數(shù)。五、是

2

的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是

2

的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。六、一個(gè)數(shù)，如果只有

1

和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。七、一個(gè)數(shù)，如果除了

1

和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。八、在

1—20

這些數(shù)中：

（1

既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。3把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小4素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共

8

個(gè)，和為

77。）合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共

11

個(gè)，和為

132。）九、最小的奇數(shù)是

1，最小的偶數(shù)是

0，最小的素?cái)?shù)是

2，最小的合數(shù)是

4。十、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。十一、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)

1，則最大公因數(shù)是

1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。（二）數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。三、小數(shù)乘法：1、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用

0

補(bǔ)足。四、小數(shù)除法：1、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；2、有余數(shù)時(shí)，要在后面添

0，繼續(xù)往下除；3、個(gè)位不夠商

1

時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫(xiě)

0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。5、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用

0

補(bǔ)足。五、一個(gè)小數(shù)乘

10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……六、一個(gè)小數(shù)除以

10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……七、分?jǐn)?shù)加、減法：1

同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2

異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。八、分?jǐn)?shù)大小的比較：1

同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2

異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0

除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。四則運(yùn)算關(guān)系加法

一個(gè)加數(shù)=

和－另一個(gè)加數(shù)

4素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個(gè)5減法

被減數(shù)

=差

+

減數(shù)

減數(shù)

=

被減數(shù)－差

乘法

一個(gè)因數(shù)=

積÷

另一個(gè)因數(shù)

除法

被除數(shù)=

商

×

除數(shù)除數(shù)

=

被除數(shù)

÷

商

兩個(gè)規(guī)律一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0

除外），商不變。二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。簡(jiǎn)便計(jì)算一、運(yùn)算定律：運(yùn)算定律

用字母表示加法交換律

a＋b=b＋a加法結(jié)合律

（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交換律

a×b=b×a乘法結(jié)合律

（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c減法運(yùn)算規(guī)律

a－b－c=a－（b＋c）除法運(yùn)算規(guī)律

a÷b÷c=a÷（b×c）二、乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）（1）A÷0.1=A×10（2）A×0.1=A÷10（7）A÷0.01=A×100；（8）A×0.01=A÷100（3）A÷0.2=A×5（4）A×0.2=A÷5（9）A÷0.25=A×4（10）A×0.25=A÷4（5）A÷0.5=A×2（6）A×0.5=A÷2（11）A÷0.125=A×8（12）A×0.125=A÷8三、求近似數(shù)的方法。5被減數(shù)=差+減數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除6①四舍五入法。

②進(jìn)一法。

③去尾法。四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：第

2

個(gè)因數(shù)>1,積>第

1

個(gè)因數(shù)；第

2

個(gè)因數(shù)=1,積=第

1

個(gè)因數(shù)；第

2

個(gè)因數(shù)<1,積<第

1

個(gè)因數(shù)。除數(shù)>1，商<被除數(shù)；除數(shù)=1，商=被除數(shù)；除數(shù)<1，商>被除數(shù)；數(shù)量關(guān)系單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時(shí)間速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間速度和×相遇時(shí)間=路程路程÷相遇時(shí)間=速度和路程÷速度和=相遇時(shí)間三、式與方程用字母表示數(shù)一、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作“·

”，也可以省略不寫(xiě)。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。二、2a

與

a2

意義不同：2a

表示兩個(gè)

a

相加，a2

表示兩個(gè)

a

相乘。即：2a=a＋a，a2=

a×a。三、用字母表示數(shù)：①用字母表示任意數(shù)：如

X=4 a=6②用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：如

s=vt③用字母表示運(yùn)算定律：如

a＋b=b＋a④用字母表示計(jì)算公式：S=ah方程與等式一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。6①四舍五入法。②進(jìn)一法。③去尾法。四、積與因數(shù)、商與7四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：

方

程等

式聯(lián)

系方程一定是等式，等式不一定是方程

區(qū)

別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)五、等式的基本性質(zhì)（一）：

等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。六、等式的基本性質(zhì)（二）：

等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：①弄清題意，找出未知數(shù)并用

X

表示。②找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。③求出方程的解。④檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。（四）正比例與反比例比和比例一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：

比與比

例的區(qū)別

1、意義不同比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2、名稱不同比的名稱兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比例的名稱組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

3、性質(zhì)不同比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0

除外），比值不變。比例的性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

7四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：五、等式的基本性質(zhì)（一）：等84、應(yīng)用不同應(yīng)用比的意義求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比。應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。二、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：

比

分?jǐn)?shù)

除法

聯(lián)

系

前項(xiàng)分子被除數(shù)比號(hào)分?jǐn)?shù)線除號(hào)后項(xiàng)分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)區(qū)別

比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。除法表示一種運(yùn)算。

三、求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別：

一般方

法結(jié)

果求比值

根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。

是一個(gè)數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。化簡(jiǎn)比

根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。

是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。四、化簡(jiǎn)比：①整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。②小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。③分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。五、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。六、比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離 比例尺

=

圖上距離

/實(shí)際距離正比例、反比例8應(yīng)用比的意義求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比。9一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。三、正比例與反比例的區(qū)別：

正比

例

反比

例

相同

點(diǎn)

都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同

點(diǎn)

商一定y/x=

k（一定）

積一定x×y=k（一定）

第二部份 空間與圖形（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量量的計(jì)量一、長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。二、長(zhǎng)度單位：1

千米=1000

米1

米=10

分米1

分米=10

厘米1

厘米=10

毫米1

米=100

厘米1

米=1000

毫米三、面積單位是用來(lái)測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。四、測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長(zhǎng)

100

米的正方形土地，面積是

1

公頃。五、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長(zhǎng)

1000

米的正方形土地，面積是

1

平方千米。六、面積單位：（100）9一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化101

平方千米=100

公頃1

公頃=10000

平方米1

平方米=100

平方分米1

平方分米=100

平方厘米七、體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。八、體積單位：（1000）1

立方米=1000

立方分米1

立方分米=1000

立方厘米1

升=1000

毫升

九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。十、質(zhì)量單位：1

噸=1000

千克1

千克=1000

克十一、常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。十二、時(shí)間單位：（60）1

世紀(jì)=100

年1

年=12

個(gè)月1

年=4

個(gè)季度1

個(gè)季度=3

個(gè)月1

個(gè)月=3

旬大月=31

天小月=30

天平年二月=28

天閏年二月=29

天1

天=24

小時(shí)1

小時(shí)=60

分1

分=60

秒十三、高級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。十四、常用計(jì)量單位用字母表示：千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm噸：t千克：kg克：g升：l毫升：ml平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線段；把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條射線；把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。線段、射線都是直線101平方千米=100公頃1公頃=10000平方米11上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。二、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）。三、角的分類：小于

90

度的角是銳角；等于

90

度的角是直角；大于

90

度小于180

度的角是鈍角；等于

180

度的角是平角；等于

360

度的角是周角。四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。七、三角形的內(nèi)角和等于

180

度。八、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過(guò)圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？①把平行四邊形通過(guò)剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？①用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。

即：S=ah÷2。【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？①用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。11上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端12②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2?！?】畫(huà)圖說(shuō)明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程①把圓分成若干等份，剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)

=（長(zhǎng)+寬）×

2C=

πdS=

πr2長(zhǎng)方形面積

=

長(zhǎng)

×

寬C=

2πrS

=π（）2正方形周長(zhǎng)

=

邊長(zhǎng)

×

4r=

d÷2S=π（）2正方形面積

=

邊長(zhǎng)

×

邊長(zhǎng)r=C

÷2π

平行四邊形面積

=

底

×

高d=2r

三角形面積

=

底

×

高

÷

2d=c

÷π

十七、常用數(shù)據(jù)：常用

π

值常用平方數(shù)2π=6.28

12π=37.6812=

13π=9.42

15π=47.122=44π=12.56

16π=50.2432=95π=15.70

18π=56.5242=166π=18.84

20π=62.852=257π=21.98

25π=

78.562=368π=25.12

32π=100.4872=499π=28.26

2.25π=7.06582=6410π=31.4

6.25π=19.62592=81立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】12②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高13一、長(zhǎng)方體、正方體都有

6

個(gè)面，12

條棱，8

個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高。三、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：①等底等高：

體積

1︰3②等底等體積：高

1︰3③等高等體積：底面積

1︰3七、等底等高的圓柱和圓錐：①圓錐體積是圓柱的

1/3，②圓柱體積是圓錐的

3

倍，③圓錐體積比圓柱少

2/3，④圓柱體積比圓錐多

2

倍。八、等底等高的圓柱和圓錐：錐

1、差

2、柱

3、和

4。九、立體圖形公式推導(dǎo)：【1】圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程）①圓柱的側(cè)面展開(kāi)后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。④圓柱的側(cè)面展開(kāi)后還可能得到一個(gè)正方形。正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高?！?】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說(shuō)出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？①把圓柱分成若干等份，切開(kāi)后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。②長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。【3】請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程？①找來(lái)等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。13一、長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)14③通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。十、立體圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積計(jì)算公式：名稱

計(jì)算公式

長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和

長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和

=

（長(zhǎng)+寬+高）×

4長(zhǎng)方體表面積

長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2長(zhǎng)方體體積

長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高正方體棱長(zhǎng)總和

正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12正方體表面積正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6正方體體積

正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)圓柱體側(cè)面積

圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高圓柱體表面積

圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱體體積

圓柱體體積=底面積×高圓錐體體積

圓錐體體積=Sh（二）圖形與變換一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。三、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合，而不是完全相同。（三）圖形與位置一、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來(lái)描述具體位置。二、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來(lái)描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來(lái)確定位置。14③通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三15第三部份 統(tǒng)計(jì)與可能性（一）統(tǒng)

計(jì)一、我們通常都是通過(guò)打勾、畫(huà)圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。二、常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。三、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。四、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。五、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。六、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)名稱

意義計(jì)算方法中位數(shù)

一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和÷2眾數(shù)

一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)平均數(shù)

反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。

平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)（二）可能性一、事件狀態(tài)

生活情景數(shù)學(xué)情景一定會(huì)發(fā)生太陽(yáng)從東方升起從

5

個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球一定不會(huì)發(fā)生

鴨子會(huì)講話從

5

個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球可能發(fā)生

今天會(huì)下雨從

5

個(gè)紅球，1

個(gè)白球中摸出一個(gè)白球二、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。15第三部份 統(tǒng)計(jì)與可能性名稱意義計(jì)算方法中位數(shù)一組人教版小升初數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)匯總第一部份 數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】一、一個(gè)物體也沒(méi)有，用

0

表示。0

和

1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。二、最小的一位數(shù)是

1，最小的自然數(shù)是

0。三、零上

4

攝氏度記作+4℃；零下

4

攝氏度記作-4℃?！?4”讀作正四?！?4”讀作負(fù)四。

+4

也可以寫(xiě)成

4。四、像

+4、19、+8844

這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155

這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。五、0

既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于

0，負(fù)數(shù)都小于

0。六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。小數(shù)【有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)】一、分母是

10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫(xiě)出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是

10。三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)。六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。七、把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫(xiě)“萬(wàn)”字或“億”字。八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1

先要弄清保留幾位小數(shù)；2

根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3

用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。16人教版小升初數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)匯總1九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。二、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a÷b=b/a（b≠0）三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是

10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于

1。六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于

1。七、分子和分母只有公因數(shù)

1

的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】一、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：17

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)

分

數(shù)

可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱

表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系

百分?jǐn)?shù)

不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱

三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫(xiě)成分母是

10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分。把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：2不同點(diǎn)相同點(diǎn)可以表示具體數(shù)18把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。四、熟記常用三數(shù)的互化。五、1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。六、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。七、1、多的÷“1”=多百分之幾 2、少的÷“1”=

少百分之幾八、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。九、利息

=

本金

×

利率

×

時(shí)間十、應(yīng)得利息

－利息稅

=

實(shí)得利息十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。十二、1、原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià)2、現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣3、現(xiàn)價(jià)÷折扣=原價(jià)十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】一、4×3

=12，12

是

4

的倍數(shù)，12

也是

3

的倍數(shù)，4

和

3

都是

12

的因數(shù)。二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。三、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是

1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。四、5

的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是

5

或

0。的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是

2、4、6、8

或

0。2

的倍數(shù)都是雙數(shù)。的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是

3

的倍數(shù)。五、是

2

的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是

2

的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。六、一個(gè)數(shù)，如果只有

1

和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。七、一個(gè)數(shù)，如果除了

1

和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。八、在

1—20

這些數(shù)中：

（1

既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。3把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小19素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共

8

個(gè)，和為

77。）合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共

11

個(gè)，和為

132。）九、最小的奇數(shù)是

1，最小的偶數(shù)是

0，最小的素?cái)?shù)是

2，最小的合數(shù)是

4。十、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。十一、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)

1，則最大公因數(shù)是

1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。（二）數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。三、小數(shù)乘法：1、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用

0

補(bǔ)足。四、小數(shù)除法：1、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；2、有余數(shù)時(shí)，要在后面添

0，繼續(xù)往下除；3、個(gè)位不夠商

1

時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫(xiě)

0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。5、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用

0

補(bǔ)足。五、一個(gè)小數(shù)乘

10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……六、一個(gè)小數(shù)除以

10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……七、分?jǐn)?shù)加、減法：1

同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2

異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。八、分?jǐn)?shù)大小的比較：1

同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2

異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0

除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。四則運(yùn)算關(guān)系加法

一個(gè)加數(shù)=

和－另一個(gè)加數(shù)

4素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個(gè)20減法

被減數(shù)

=差

+

減數(shù)

減數(shù)

=

被減數(shù)－差

乘法

一個(gè)因數(shù)=

積÷

另一個(gè)因數(shù)

除法

被除數(shù)=

商

×

除數(shù)除數(shù)

=

被除數(shù)

÷

商

兩個(gè)規(guī)律一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0

除外），商不變。二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。簡(jiǎn)便計(jì)算一、運(yùn)算定律：運(yùn)算定律

用字母表示加法交換律

a＋b=b＋a加法結(jié)合律

（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交換律

a×b=b×a乘法結(jié)合律

（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c減法運(yùn)算規(guī)律

a－b－c=a－（b＋c）除法運(yùn)算規(guī)律

a÷b÷c=a÷（b×c）二、乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）（1）A÷0.1=A×10（2）A×0.1=A÷10（7）A÷0.01=A×100；（8）A×0.01=A÷100（3）A÷0.2=A×5（4）A×0.2=A÷5（9）A÷0.25=A×4（10）A×0.25=A÷4（5）A÷0.5=A×2（6）A×0.5=A÷2（11）A÷0.125=A×8（12）A×0.125=A÷8三、求近似數(shù)的方法。5被減數(shù)=差+減數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除21①四舍五入法。

②進(jìn)一法。

③去尾法。四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：第

2

個(gè)因數(shù)>1,積>第

1

個(gè)因數(shù)；第

2

個(gè)因數(shù)=1,積=第

1

個(gè)因數(shù)；第

2

個(gè)因數(shù)<1,積<第

1

個(gè)因數(shù)。除數(shù)>1，商<被除數(shù)；除數(shù)=1，商=被除數(shù)；除數(shù)<1，商>被除數(shù)；數(shù)量關(guān)系單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時(shí)間速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間速度和×相遇時(shí)間=路程路程÷相遇時(shí)間=速度和路程÷速度和=相遇時(shí)間三、式與方程用字母表示數(shù)一、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作“·

”，也可以省略不寫(xiě)。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。二、2a

與

a2

意義不同：2a

表示兩個(gè)

a

相加，a2

表示兩個(gè)

a

相乘。即：2a=a＋a，a2=

a×a。三、用字母表示數(shù)：①用字母表示任意數(shù)：如

X=4 a=6②用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：如

s=vt③用字母表示運(yùn)算定律：如

a＋b=b＋a④用字母表示計(jì)算公式：S=ah方程與等式一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。6①四舍五入法。②進(jìn)一法。③去尾法。四、積與因數(shù)、商與22四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：

方

程等

式聯(lián)

系方程一定是等式，等式不一定是方程

區(qū)

別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)五、等式的基本性質(zhì)（一）：

等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。六、等式的基本性質(zhì)（二）：

等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：①弄清題意，找出未知數(shù)并用

X

表示。②找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。③求出方程的解。④檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。（四）正比例與反比例比和比例一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：

比與比

例的區(qū)別

1、意義不同比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2、名稱不同比的名稱兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比例的名稱組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

3、性質(zhì)不同比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0

除外），比值不變。比例的性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

7四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：五、等式的基本性質(zhì)（一）：等234、應(yīng)用不同應(yīng)用比的意義求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比。應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。二、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：

比

分?jǐn)?shù)

除法

聯(lián)

系

前項(xiàng)分子被除數(shù)比號(hào)分?jǐn)?shù)線除號(hào)后項(xiàng)分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)區(qū)別

比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。除法表示一種運(yùn)算。

三、求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別：

一般方

法結(jié)

果求比值

根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。

是一個(gè)數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)?；?jiǎn)比

根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。

是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。四、化簡(jiǎn)比：①整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。②小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。③分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。五、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。六、比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離 比例尺

=

圖上距離

/實(shí)際距離正比例、反比例8應(yīng)用比的意義求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比。24一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。三、正比例與反比例的區(qū)別：

正比

例

反比

例

相同

點(diǎn)

都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同

點(diǎn)

商一定y/x=

k（一定）

積一定x×y=k（一定）

第二部份 空間與圖形（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量量的計(jì)量一、長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。二、長(zhǎng)度單位：1

千米=1000

米1

米=10

分米1

分米=10

厘米1

厘米=10

毫米1

米=100

厘米1

米=1000

毫米三、面積單位是用來(lái)測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。四、測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長(zhǎng)

100

米的正方形土地，面積是

1

公頃。五、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長(zhǎng)

1000

米的正方形土地，面積是

1

平方千米。六、面積單位：（100）9一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化251

平方千米=100

公頃1

公頃=10000

平方米1

平方米=100

平方分米1

平方分米=100

平方厘米七、體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。八、體積單位：（1000）1

立方米=1000

立方分米1

立方分米=1000

立方厘米1

升=1000

毫升

九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。十、質(zhì)量單位：1

噸=1000

千克1

千克=1000

克十一、常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。十二、時(shí)間單位：（60）1

世紀(jì)=100

年1

年=12

個(gè)月1

年=4

個(gè)季度1

個(gè)季度=3

個(gè)月1

個(gè)月=3

旬大月=31

天小月=30

天平年二月=28

天閏年二月=29

天1

天=24

小時(shí)1

小時(shí)=60

分1

分=60

秒十三、高級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。十四、常用計(jì)量單位用字母表示：千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm噸：t千克：kg克：g升：l毫升：ml平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線段；把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條射線；把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。線段、射線都是直線101平方千米=100公頃1公頃=10000平方米26上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。二、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）。三、角的分類：小于

90

度的角是銳角；等于

90

度的角是直角；大于

90

度小于180

度的角是鈍角；等于

180

度的角是平角；等于

360

度的角是周角。四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。七、三角形的內(nèi)角和等于

180

度。八、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過(guò)圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？①把平行四邊形通過(guò)剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？①用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。

即：S=ah÷2。【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？①用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。11上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端27②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2?！?】畫(huà)圖說(shuō)明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程①把圓分成若干等份，剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)

=（長(zhǎng)+寬）×

2C=

πdS=

πr2長(zhǎng)方形面積

=

長(zhǎng)

×

寬C=

2πrS

=π（）2正方形周長(zhǎng)

=

邊長(zhǎng)

×

4r=

d÷2S=π（）2正方形面積

=

邊長(zhǎng)

×

邊長(zhǎng)r=C

÷2π

平行四邊形面積

=

底

×

高d=2r

三角形面積

=

底

×

高

÷

2d=c

÷π

十七、常用數(shù)據(jù)：常用

π

值常用平方數(shù)2π=6.28

12π=37.6812=

13π=9.42

15π=47.122=44π=12.5