【教學(xué)課件】集合的概念參考教學(xué)課件

集合的概念整體概覽我們知道，方程x2＝2在有理數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，但在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解．在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓，而在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面，因此，明確研究對(duì)象、確定研究范圍是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)．整體概覽集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)末創(chuàng)立的，集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言．使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容．我們將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力．問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題1

閱讀教科書第2頁(yè)的6個(gè)例子，每個(gè)問(wèn)題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，例子中的元素分別是什么？（1）1－10之間的每個(gè)偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個(gè)集合．（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素，這些元素的全體也是一集合．（3）每一個(gè)正方形作為元素，所有的正方形構(gòu)成一個(gè)集合．問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題1

閱讀教科書第2頁(yè)的6個(gè)例子，每個(gè)問(wèn)題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，例子中的元素分別是什么？（4）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的點(diǎn)作為元素，滿足條件的點(diǎn)全體構(gòu)成的一個(gè)集合．（5）方程x2－3x＋2＝0的根作為元素，這些元素構(gòu)成了一個(gè)集合．（6）地球上的四大洋作為元素，這些大洋構(gòu)成了一個(gè)集合．追問(wèn)1

你從哪個(gè)角度分析一些研究對(duì)象能否構(gòu)成集合？新知探究例1判斷下列說(shuō)法是否正確．（1）所有好看的花可以構(gòu)成一個(gè)集合．（2）由1，3，0，5，|－3|這些數(shù)組成的集合中有5個(gè)元素．（3）高一（3）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合發(fā)了改變．錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤從集合中的元素是否確定來(lái)分析．追問(wèn)2

集合中的元素能否相同，可以重復(fù)嗎？新知探究不能重復(fù)，如問(wèn)題（2）中|－3|＝3，所以集合只有4個(gè)元素1，3，0，5，集合中的元素是互異的．追問(wèn)3

高一（3）班的全體同學(xué)調(diào)整座位后這個(gè)班集體變了嗎？集合中的元素是沒(méi)有順序的，集合沒(méi)有變化，班集體沒(méi)有變．追問(wèn)4

通過(guò)以上的學(xué)習(xí)你能給出集合中元素的特性嗎？請(qǐng)你再舉一些相應(yīng)的例子．新知探究確定性、互異性、無(wú)序性．追問(wèn)5

如何判斷兩個(gè)集合相等？元素是否完全一樣，兩個(gè)集合中元素是一樣的，則這兩個(gè)集合相等．新知探究問(wèn)題2

閱讀教科書回答問(wèn)題．元素和集合各用什么字母表示？元素和集合之間有哪兩種關(guān)系？用什么符號(hào)表示？常用數(shù)集及其記法有哪些？元素用小寫拉丁字母a，b，c…表示，集合用大寫拉丁字母A，B，C…表示；元素與集合的關(guān)系：“屬于”、“不屬于”，如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；如果b不是集合A中的元素，就說(shuō)b不屬于集合A，記作b?A；新知探究問(wèn)題2

閱讀教科書回答問(wèn)題．元素和集合各用什么字母表示？元素和集合之間有哪兩種關(guān)系？用什么符號(hào)表示？常用數(shù)集及其記法有哪些？常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)集）N、正整數(shù)集N*或N＋、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R．新知探究問(wèn)題3

上面的例子使用自然語(yǔ)言表示集合，還有其他方法可以表示集合嗎？例如，地球上的四大洋組成的集合，我們明確地知道地球上的4大洋是什么，而自然語(yǔ)言表達(dá)的不具體，那么該用什么方法呢？再比如，不等式x－3＜7的解集，又該用什么方法表示呢？追問(wèn)1

上述兩個(gè)例子有什么區(qū)別呢？從集合中元素的特點(diǎn)來(lái)分析．第1個(gè)例子集合中的元素是有限個(gè)（4個(gè)），可以表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}．第2個(gè)集合中的元素都小于10，集合中的元素都是實(shí)數(shù)且是無(wú)數(shù)多個(gè)．追問(wèn)2

你能總結(jié)歸納出列舉法的特征嗎？使用列舉法表示時(shí)需要注意什么？把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用大括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法．新知探究利用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意：①大括號(hào)不能缺失，元素中間用逗號(hào)隔開(kāi)；②元素雖然與順序無(wú)關(guān)，但是防止不重不漏，按一定的順序列舉較好，如：從小到大或者從大到小等．追問(wèn)3

顯然不能用列舉法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元素的共同特點(diǎn)是什么？將這個(gè)共同特征描述清楚，寫出來(lái)也可以表示集合，這就是集合的描述法．閱讀課本第4頁(yè)，什么叫描述法？然后用描述法寫出解集對(duì)應(yīng)的集合．在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征，一般形式為：{x|p（x）}．這種用所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．新知探究共同特點(diǎn)是x＜10；追問(wèn)3

顯然不能用列舉法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元素的共同特點(diǎn)是什么？將這個(gè)共同特征描述清楚，寫出來(lái)也可以表示集合，這就是集合的描述法．閱讀課本第4頁(yè)，什么叫描述法？然后用描述法寫出解集對(duì)應(yīng)的集合．對(duì)應(yīng)的集合：{x|x＜10}，或者{x∈R|x＜10}，或者{x|x－3＜7}，或者{x∈R|x－3＜7}．新知探究追問(wèn)4

自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)和適用對(duì)象？新知探究表示方法特點(diǎn)適用對(duì)象自然語(yǔ)言簡(jiǎn)單易懂、生活化元素不可列或無(wú)共同特征列舉法每個(gè)元素一一列舉出來(lái)，直觀明顯元素有限、可列描述法元素具有明顯的共同特征元素是無(wú)限的或比較多新知探究例2考查下列每組對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是（

）B①某校高一年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的自然數(shù)；④我國(guó)新型冠狀病毒疫情期間支援武漢的白衣天使．A．③④B．②③④C．②③D．②④新知探究例3下列關(guān)系中，正確的有

（

）C①

∈R；②

；③|－3|∈N；④|

|∈Q；⑤0＝{0}

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)新知探究例4

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）被3除余1的正整數(shù)的集合；（2）坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的點(diǎn)的集合；（3）方程x2－9＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合C；（4）一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D．新知探究例4

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）被3除余1的正整數(shù)的集合；（2）坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的點(diǎn)的集合；（1）根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，（2）第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于零，可知此集合表示為{x|x＝3n＋1，n∈N}．故此集合可表示為{（x，y）|x＞0，y＞0}．新知探究例4

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）方程x2－9＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合C；（4）一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D．（3）方程x2－9＝0的實(shí)數(shù)根為－3，3，所以C＝{－3，3}．所以，一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的交點(diǎn)為（1，4），（4）由

得x＝1，y＝4．所以D＝{（1，4）}．解題思路：描述法表示集合的2個(gè)步驟（如圖）：新知探究寫出代表元素明確元素的特征分清楚集合中的元素是點(diǎn)還是數(shù)或是其他的元素將集合中元素所具有的公共特征，寫在豎線的后面歸納小結(jié)問(wèn)題4

（1）本節(jié)研究了哪些內(nèi)容？請(qǐng)你用思維導(dǎo)圖的形式表示出來(lái)．（2）你還獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？請(qǐng)你列舉出來(lái)．集合含義元素的特征元素與集合的關(guān)系表示方法常用數(shù)集一般集合自然語(yǔ)言列舉法描述法目標(biāo)檢測(cè)已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2，3}，求a，b的值．1解：由A＝{2，3}知，方程x2－ax＋b＝0的兩根為2，3，由根與系數(shù)的關(guān)系得a＝5，b＝6．目標(biāo)檢測(cè)把下列集合用另一種形式表示2（1）方程x2－2＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合．（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合．（3）B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}（4）直線y＝2x＋1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合．目標(biāo)檢測(cè)把下列集合用另一種形式表示2（1）方程x2－2＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合．因此，用描述法表示為A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

，因此，用列舉法表示為A＝{}．解：設(shè)方程x2－2＝0的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件x2－2＝0，目標(biāo)檢測(cè)把下列集合用另一種形式表示2（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合．因此，用描述法表示為B＝{x∈Z∣10＜x＜20}．大于10小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為B＝{11，12，13，14，15，16，17，18，19}．解：設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z，且10＜x＜20，目標(biāo)檢測(cè)把下列集合用另一種形式表示2（3）B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}（4）直線y＝2x＋1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合．＝{0，1，2，3}．（4）將x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交點(diǎn)是（0，1），故兩直線的交點(diǎn)組成的集合是{（0，1）}．解：（3）B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤3，x∈N}目標(biāo)檢測(cè)（1）用描述法表示拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合．3（2）集合{x|y＝x2＋1}中的元素是什么？（3）集合{y|y＝x2＋1}中的元素是什么？

{（x，y）|y＝x2＋1}．（2）集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全體實(shí)數(shù)．解：（1）拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合