【疑難突破】導函數(shù)與原函數(shù)圖象的關系

導函數(shù)與原函數(shù)圖象的關系導函數(shù)與原函數(shù)圖象的關系講解利用導函數(shù)的正負研究原函數(shù)圖象的變化時，要遵循“符號為正，圖象上升；符號為負，圖象下降”的原則．導函數(shù)圖象在x軸的上方或下方，確定導函數(shù)的正或負．解決問題時，一定要分清是原函數(shù)圖象還是導函數(shù)圖象．“導函數(shù)的正負看（原函數(shù)）增減；絕對值大小定快慢”．一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得較快，這時函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖象就比較“平緩”．導函數(shù)與原函數(shù)圖象的關系例1（1）f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象最有可能是下列選項中的

（）思路點撥：找出f′（x）的零點—→判斷

f′（x）圖象在x軸上方或下方—→確定f（x）的單調(diào)區(qū)間—→利用排除法得解．解析：（1）當x∈（－∞，0）時，導函數(shù)圖象在x軸的上方，表示在此區(qū)間上原函數(shù)的圖象呈上升趨勢，可排除B、D．ABCD導函數(shù)與原函數(shù)圖象的關系例1（1）f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象最有可能是下列選項中的

（）解析：（1）當x∈（0，2）時，導函數(shù)圖象在x軸的下方，表示在此區(qū)間上原函數(shù)的圖象呈下降趨勢，可排除A．故選C．CABCD思路點撥：找出f′（x）的零點—→判斷

f′（x）圖象在x軸上方或下方—→確定f（x）的單調(diào)區(qū)間—→利用排除法得解．導函數(shù)與原函數(shù)圖象的關系例1（2）已知y＝xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則所給四個選項中，y＝f（x）的圖象大致是

（）解析：（2）當0＜x＜1時，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∴A、B錯誤；思路點撥：找出f′（x）的零點—→判斷

f′（x）圖象在x軸上方或下方—→確定f（x）的單調(diào)區(qū)間—→利用排除法得解．ABCD導函數(shù)與原函數(shù)圖象的關系例1（2）已知y＝xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則所給四個選項中，y＝f（x）的圖象大致是

（）解析：（2）當x＞1時，xf′（x）＞0，∴f′（x）＞0，∴y＝f（x）在（1，＋∞）上為增函數(shù)，∴D錯誤．故選C．C思路點撥：找出f′（x）的零點—→判斷

f′（x）圖象在x軸上方或下方—→確定f（x）的單調(diào)區(qū)間—→利用排除法得解．ABCD導函數(shù)與原函數(shù)圖象的關系名師點睛將題目改為由y＝f（x）的圖象判斷f′（x）的圖象，思維方式正好相