【疑難突破】導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系

導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系講解利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)研究原函數(shù)圖象的變化時(shí)，要遵循“符號(hào)為正，圖象上升；符號(hào)為負(fù)，圖象下降”的原則．導(dǎo)函數(shù)圖象在x軸的上方或下方，確定導(dǎo)函數(shù)的正或負(fù)．解決問題時(shí)，一定要分清是原函數(shù)圖象還是導(dǎo)函數(shù)圖象．“導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)看（原函數(shù)）增減；絕對(duì)值大小定快慢”．一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得較快，這時(shí)函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖象就比較“平緩”．導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系例1（1）f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象最有可能是下列選項(xiàng)中的

（）思路點(diǎn)撥：找出f′（x）的零點(diǎn)—→判斷

f′（x）圖象在x軸上方或下方—→確定f（x）的單調(diào)區(qū)間—→利用排除法得解．解析：（1）當(dāng)x∈（－∞，0）時(shí)，導(dǎo)函數(shù)圖象在x軸的上方，表示在此區(qū)間上原函數(shù)的圖象呈上升趨勢(shì)，可排除B、D．ABCD導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系例1（1）f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象最有可能是下列選項(xiàng)中的

（）解析：（1）當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，導(dǎo)函數(shù)圖象在x軸的下方，表示在此區(qū)間上原函數(shù)的圖象呈下降趨勢(shì)，可排除A．故選C．CABCD思路點(diǎn)撥：找出f′（x）的零點(diǎn)—→判斷

f′（x）圖象在x軸上方或下方—→確定f（x）的單調(diào)區(qū)間—→利用排除法得解．導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系例1（2）已知y＝xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則所給四個(gè)選項(xiàng)中，y＝f（x）的圖象大致是

（）解析：（2）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∴A、B錯(cuò)誤；思路點(diǎn)撥：找出f′（x）的零點(diǎn)—→判斷

f′（x）圖象在x軸上方或下方—→確定f（x）的單調(diào)區(qū)間—→利用排除法得解．ABCD導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系例1（2）已知y＝xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則所給四個(gè)選項(xiàng)中，y＝f（x）的圖象大致是

（）解析：（2）當(dāng)x＞1時(shí)，xf′（x）＞0，∴f′（x）＞0，∴y＝f（x）在（1，＋∞）上為增函數(shù)，∴D錯(cuò)誤．故選C．C思路點(diǎn)撥：找出f′（x）的零點(diǎn)—→判斷

f′（x）圖象在x軸上方或下方—→確定f（x）的單調(diào)區(qū)間—→利用排除法得解．ABCD導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系名師點(diǎn)睛將題目改為由y＝f（x）的圖象判斷f′（x）的圖象，思維方式正好相