【教學(xué)課件】認(rèn)識無理數(shù)參考教學(xué)課件

第二章實數(shù)2.1認(rèn)識無理數(shù)

小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當(dāng)工程師的爸爸給小紅出了一道數(shù)學(xué)題：一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？見過這個數(shù)嗎？你能幫小紅解決這個問題嗎？2一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知活動：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個大正方形，你會嗎？11二、合作交流，探究新知還有好多方法哦！課余時間再動手試一試，比比誰找的多！1111111112121212111111111111二、合作交流，探究新知問題1：設(shè)大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？因為S大正方形=2，所以a2=2.追問1：a是一個什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？從“數(shù)”的角度：因為a2=2,而12=1,22=4

，所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整數(shù).二、合作交流，探究新知從“形”的角度：取出一個三角形BAC在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整數(shù).二、合作交流，探究新知追問2：a可能是分?jǐn)?shù)嗎？①a是分母為2的分?jǐn)?shù)嗎？②a是分母為3的分?jǐn)?shù)嗎？③a是分母為4的分?jǐn)?shù)嗎？④

a是分母為多少的分?jǐn)?shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).二、合作交流，探究新知問題2：a究竟是多少？（1）如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？（2）a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格.1a2面積為2二、合作交流，探究新知請同學(xué)們借助計算器進(jìn)行探索.邊長a面積S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449二、合作交流，探究新知想一想（1）邊長a會不會算到某一位時，它的平方恰好等于2呢？為什么？（2）a可能是有限小數(shù)嗎？它會是一個怎樣的數(shù)呢？

a=1.41421356…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù).做一做估計面積為5的正方形的邊長b的值，結(jié)果精確到百分位.

b=2.236067978…，它也是一個無限不循環(huán)小數(shù).二、合作交流，探究新知問題3：使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).二、合作交流，探究新知要點(diǎn)歸納無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π=3.14159265…，0.1010010001…（兩個1之間依次多1個0）二、合作交流，探究新知判斷題(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);（）(3)無理數(shù)都