專題15 數(shù)列構(gòu)造求解析式必刷100題(原卷版)

專題15數(shù)列構(gòu)造求解析式必刷100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-30題一、單選題1．?dāng)?shù)列中，，，則（）A．32 B．62 C．63 D．642．在數(shù)列中，，且，則的通項(xiàng)為（）A． B．C． D．3．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是（）A．4 B．4C．4 D．44．設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，則通項(xiàng)an可能是（）A．5－3n B．3·2n－1－1C．5－3n2 D．5·2n－1－35．已知數(shù)列滿足：，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足：，，則（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，，則（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足：，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．11．?dāng)?shù)列滿足，且，若，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．612．已知數(shù)列滿足，，則滿足不等式的（為正整數(shù)）的值為（）．A．3 B．4 C．5 D．613．在數(shù)列中，，，若，則的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．1214．已知數(shù)列滿足，且，則的第項(xiàng)為（）A． B． C． D．15．?dāng)?shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)（）A． B． C． D．16．已知數(shù)列滿足，且，，則數(shù)列前6項(xiàng)的和為（）.A．115 B．118 C．120 D．128第II卷（非選擇題）二、填空題17．已知數(shù)列滿足，則__________．18．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______．19．已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______．20．若正項(xiàng)數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_______．21．若數(shù)列滿足，，，且，則______．22．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則___．23．在數(shù)列中，，，，則________.三、解答題24．已知數(shù)列滿足，.（1）若數(shù)列滿足，求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.25．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，．求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；26．已知數(shù)列中，，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；27．已知列滿足，且，．（1）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；28．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）已知，，設(shè)___________，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.在①，②，③，這3個(gè)條件中，任選一個(gè)解答上述問題.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按照第一個(gè)解答計(jì)分.29．設(shè)數(shù)列滿足，且，.（1）求，的值；（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，，中的一個(gè)，判斷的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的前項(xiàng)和.30．已知數(shù)列滿足，，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求的最小值.任務(wù)二:中立模式(中檔)1-50題一、單選題1．已知數(shù)列滿足，記數(shù)列前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足，，設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．4．設(shè)數(shù)列滿足，若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A．64 B．80 C． D．6．已知數(shù)列滿足，且，，則（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，，若，當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列各項(xiàng)均是正數(shù)，，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）．①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③數(shù)列是等比數(shù)列；④．A．1 B．2 C．3 D．49．已知數(shù)列滿足，，若，，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足，.若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則中最小的一項(xiàng)是（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列，，則（）A． B． C． D．13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，若，，，則的最小值為（）A． B． C． D．014．?dāng)?shù)列滿足，那么的值為（）．A．4 B．12 C．18 D．3215．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．16．若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則的值為（）A．1980 B．2000 C．2020 D．202117．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（），則的最小值為A． B． C． D．18．已知數(shù)列的首項(xiàng)，則（）A．7268 B．5068 C．6398 D．402819．已知在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．20．如果數(shù)列滿足，，且，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)等于（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題21．已知數(shù)列滿足，且，則的通項(xiàng)公式_______________________.22．設(shè)數(shù)列滿足，，，數(shù)列前n項(xiàng)和為，且（且）．若表示不超過x的最大整數(shù)，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為___________．23．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式___________.24．設(shè)數(shù)列滿足，，，數(shù)列前n項(xiàng)和為，且（且）．若表示不超過x的最大整數(shù)，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為___________．25．已知數(shù)列中，，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式________．26．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.27．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________.28．已知數(shù)列中，，且滿足，若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的最小值是_________.29．在數(shù)列中，，且，則______.(用含的式子表示)30．若數(shù)列滿足，且，則________.31．在數(shù)列中，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則為___________.32．若數(shù)列滿足，，則使得成立的最小正整數(shù)的值是______.33．已知數(shù)列滿足，，則________.34．已知數(shù)列{an}滿足（n∈N*），且a2=6，則{an}的通項(xiàng)公式為_____.35．設(shè)數(shù)列滿足，，，，則______.36．已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍為___________.37．?dāng)?shù)列滿足，（，），則______.38．已知數(shù)列滿足，，則通項(xiàng)公式_______.39．?dāng)?shù)列滿足：，，，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________．40．?dāng)?shù)列滿足,記,則數(shù)列的前項(xiàng)和________．三、解答題41．已知在數(shù)列中，，且.（1）求，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）求的值.42．已知Sn＝4－an－，求an與Sn.43．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的公差；（2）數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．44．已知數(shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列滿足的，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.45．?dāng)?shù)列，的每一項(xiàng)都是正數(shù)，，，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列，的值．（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式．（3）記，記的前n項(xiàng)和為，證明對(duì)于正整數(shù)n都有成立．46．已知數(shù)列滿足，其中.（1）求證是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若對(duì)任意的恒成立，求p的最小值.47．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.48．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，點(diǎn)(2Sn＋an，Sn＋1)在的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若cn＝n，Tn為cn的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn.49．已知數(shù)列{an}滿足a1a2…an＝1an．（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn＝a1a2……an，bn＝an2Tn2，證明：b1+b2+…+bn＜．50．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明．任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-20題一、單選題1．?dāng)?shù)列滿足，，，設(shè)，記表示不超過的最大整數(shù)．設(shè)，若不等式，對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列前36項(xiàng)和為（）A．174 B．672 C．1494 D．59043．已知數(shù)列，滿足.若，的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知數(shù)列由首項(xiàng)及遞推關(guān)系確定.若為有窮數(shù)列，則稱a為“壞數(shù)”.將所有“壞數(shù)”從小到大排成數(shù)列，若，則（）A． B．C． D．5．為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，對(duì)任意大于2的正整數(shù)，有恒成立，則使得成立的正整數(shù)的最小值為（）A．7 B．6 C．5 D．46．?dāng)?shù)列中，，，則（）A． B． C． D．7．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是6和的等差中項(xiàng)．若對(duì)任意的，都有，則的最小值為（）．A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列滿足，，，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．存在數(shù)列使得對(duì)任意正整數(shù)p，q都滿足B．存在數(shù)列使得對(duì)任意正整數(shù)p，q都滿足C．存在數(shù)列使得對(duì)任意正整數(shù)p，q都滿足D．存在數(shù)列使得對(duì)任意正整數(shù)p，q都滿足10．已知，又函數(shù)是上的奇函數(shù)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題11．兩個(gè)數(shù)列?滿足，，，（其中），則的通項(xiàng)公式為___________.12．已知數(shù)列滿足，則________13．設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，數(shù)列滿足，若表示不超過的最大整數(shù)，則__________．14．已知數(shù)列中的分別為直線在軸、軸上的截距，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____________．15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，則為__________．三、解答題16．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足：，，求證：．17．(1)已知數(shù)列，其中，，且當(dāng)時(shí)，，求通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列中，，，，求．18．設(shè)二次函數(shù)滿足：（i）的解集為；（ii）對(duì)任意都有成立.數(shù)列滿足：，，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求證：19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，，證明：對(duì)任意的整數(shù)，有.20．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）