原創(chuàng)2019年南方新課堂高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科第六章第1講不等式概念與性質(zhì)配套課件

考綱要求考點分布考情風(fēng)向標(biāo)了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系.了解不等式(組)的實際背景2011年大綱第5題考查不等式的基本性質(zhì)；2016年

第5題考查不等關(guān)系不等式的性質(zhì)是解(證)不等式的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是正確理解和運用，要弄清條件和結(jié)論，近幾年高 多以小題出現(xiàn)，題目難度不大，復(fù)習(xí)時，應(yīng)抓好基本概念，少做偏難題1.兩個實數(shù)比較大小的方法作差法a＞b?a－b＞0a＜b?a－b＜0a＝b?a－b＝0作商法a

b>1?a>b(a，b>0)a

b<1?a<b(a，b>0)a

b＝1?a＝b(a，b>0)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>c?

a＞c

?可加性a>b?a＋c>b＋c?可乘性a＞bc＞0?ac>bc注意c的符號a＞b

ac＜bcc＜0?

2.不等式的基本性質(zhì)(續(xù)表)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒同向可加性a＞bc＞d?a＋c>b＋d?同向同正可乘性a＞b＞0c＞d＞0?ac

＞

bd?可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)a，b

同為正數(shù)可開方性a>b>0?

n

a

>

n

b

(n∈N，n≥2)1.若

abcd＜0，且

a＞0，b＞c，d＜0，則(

D

)A.b＜0，c＜0B.b＞0，c＞0C.b＞0，c＜0D.0＜c＜b

或c＜b＜0解析：由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0.又∵b＞c，∴0＜c＜b

或c＜b＜0.2.設(shè)

0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是(

D

)A.a3>b31

1B.a<bC.ab>1

D.lg(b－a)<0解析：因為0＜a＜b＜1，由不等式的基本性質(zhì)可知：a3＜b3，所以

A

不正確；1

1，所以

B

不正確；由指數(shù)函數(shù)的圖象a>b與性質(zhì)可知：ab＜1，所以C

不正確；由題意可知：b－a∈(0,1).所以lg(b－a)＜0.所以D

正確.3.如果a，b，c

滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項不一定成立的是(

C

)A.ab>acC.cb2<ab2(－π，0)B.c(b－a)>0D.ac(a－c)<0解析：由題意知，c<0，a>0，則A

一定正確；B一定正確；D

一定正確；當(dāng)b＝0

時，C

不正確.π

π4.若－2＜α＜β＜2，則

α－β

的取值范圍是

.考點

1例

1：(1)(2016

年福建個式子中：不等式的基本性質(zhì)月考)若x>y，a>b，則在下列五①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③a恒成立的不等式的序號是

.解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合題意x>y，a>b.因為a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，所以a－x＝b－y.故①不成立；因為ax＝－6，by＝－6，所以ax＝by.故③也不成立；所以恒成立的有②④.答案：②④因為y＝－3＝－1，x＝a

3

b

2－2a

b＝－1，所以y＝x.故⑤不成立.)(2)設(shè)0<a<b，則下列不等式成立的是(A.a<b<

ab<a＋b2B.a<

ab<a＋b2<bC.a<ab<b<a＋b2D.

ab<a<a＋b2<ba＋b2，比較a

與ab.解析：方法一，已知0<a<b

和ab<∵a2－(

ab)2＝a(a－b)<0，∴a<

ab.作差法：b－＝a＋b

b－a2

2>0，∴a＋b2<b.綜上所述，a<

ab<a＋b2<b.方法二，取a＝2，b＝8，則ab＝4，a＋b2＝5.∴a<

ab<答案：Ba＋b2<b.(3)(2014

年

)若

a>b>0，c<d<0，則一定有(

)a

b

a

b

a

bA.d>c

B.d<c

C.c>da

bD.c<d答案：B解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0.1即－1

－

>0.d>

ca

－b

a

b又

a>b>0，∴－d>

c>0，即d<c.【規(guī)律方法】(1)判斷一個關(guān)于不等式

題的真假時，先把要判斷 題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，再應(yīng)用性質(zhì)判斷命題的真假.(2)特殊值法是判斷命題真假時常用到的一個方法，特別對于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗證的方法更方便.判斷一個命題為假命題時，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一個命題，此時只能用所學(xué)知識嚴(yán)密證明.【互動探究】1.若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，則下列命題：其中能成立的個數(shù)是(

)A.1

B.2C.3D.4d

ca

b①ad＞bc；②

＋

＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c).解析：∵a＞0＞b>－a，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0.∴ad＜bc.∴①錯誤.∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0.∵c＜d＜0，∴－c0.∴②正確.∵c＜d，∴－c＞－d.∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d.∴③正確.∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c).∴④正確.故選C.答案：Ca

b＞－d＞0.∴a(－c)＞(－b)(－d).∴ac＋bd＜0.∴d＋c＝cdac＋bd＜考點

2利用作差比較大小又a1≠a3＝a1q2，∴q≠±1.例2：在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，且a1≠a3，試比較下列各組數(shù)的大小.(1)a2與b2；(2)a5與b5.解：設(shè){an}的公比為q，{bn}的公差為d，∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d.∵a3＝b3，∴a1q2＝a1＋2d，即d＝a1q2－12.(1)∵a2－b2＝a1q－(a1＋d)＝a1q－a1q2＋12121＝－

a

(q－21)

<0，∴a2<b2.(2)∵a5－b5＝a1q4－(a1＋4d)＝a1q4－a1－2a1(q2－1)＝a1(q2－1)2>0，∴a5>b5.【規(guī)律方法】作差比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷差的符號.作差是依據(jù)，變形是 ，判斷差的符號才是目的.常用的變形方法有：配方法、通分法、因式分解法等.有時把差變形為常數(shù)，有時變形為常數(shù)與幾個數(shù)平方和的形式，有時變形為幾個因式積的形式等.總之，變形到能判斷出差的符號為止.【互動探究】2.(2015

年浙江)有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x<y<z，三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費用(單位：元)是(

)A.ax＋by＋czC.ay＋bz＋cxB.az＋by＋cxD.ay＋bx＋cz解析：由x<y<z，a<b<c，所以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)>0，故ax＋by＋cz>az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)<0，故ay＋bz＋cx<ay＋bx＋cz.因為az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)<0，故az＋by＋cx<ay＋bz＋cx.故最低費用為az＋by＋cx.故選B.答案：B3.現(xiàn)給出三個③

7＋

10> 3＋

14.其中恒成立的不等式共有

2

14>0，所以成立；對于②，a所以②恒成立；對于③，因為(

72

42>0，且

7＋

10>0，

3＋即③恒成立.考點

3

利用作商比較大小例3：已知在正項數(shù)列{an}中，a1＝6，點

An(an，an＋1)在拋物線

y2＝x＋1

上；在數(shù)列{bn}中，點

Bn(n，bn)在過點(0,1)，方向向量為(1,2)的直線l

上.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)若f(n)＝an，n為奇數(shù)，bn，n為偶數(shù)，*問：是否存在

k∈N

，使f(k＋27)＝4f(k)成立？若存在，求出k

的值；若不存在，說明理由；an＋11

1

1＋b

1＋b

·…·1＋b

1

2

n(3)對任意正整數(shù)

n，不等式

1

－annn－2＋a

≤0

恒成立，求正數(shù)

a

的取值范圍.f(n)＝解：(1)將點An(an，an＋1)代入y2＝x＋1中，得an＋1＝an＋1.∴an＋1－an＝d＝1.∴an＝a1＋(n－1)×1＝n＋5，即an＝n＋5.直線l：y＝2x＋1，∴bn＝2n＋1.(2)存在，理由如下：n＋5，n為奇數(shù)，2n＋1，n為偶數(shù)，當(dāng)k

為偶數(shù)時，k＋27

為奇數(shù).假設(shè)f(k＋27)＝4f(k)，∴k＋27＋5＝4(2k＋1).∴k＝4.當(dāng)k

為奇數(shù)時，k＋27

為偶數(shù)，35∴2(k＋27)＋1＝4(k＋5).∴k＝

(舍去).2綜上所述，存在唯一的k＝4

符合條件.an＋11

1

1＋b

1＋b

·…·1＋b

2

n(3)由

1

－annn－2＋a

≤0，得a≤2n＋31

1

12

1

1

1

n1＋b

1＋b

·…·1＋b

.記f(n)＝2n＋3

1

12

1

1

1

n1＋b

1＋b

·…·1＋b

，則f(n＋1)＝2n＋5

1

12

1

1

1

1

n

bn＋11＋b

1＋b

·…·1＋b

1＋

.ffn2n＋5

∵

＝

·1＋n＋1

2n＋3

1 bn＋1＝·2n＋3

2n＋42n＋5

2n＋3＝

2n＋4

2n＋5· 2n＋

＝34n2＋16n＋164n2＋16n＋15>1.∴f(n＋1)>f(n)，即f(n)單調(diào)遞增.B判斷商值與1

的大小關(guān)系.指數(shù)不等式常用作商法證明.有時要用到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).如若a＞1，且x＞0，則ax

＞1

等.min54

4

5∴f(n)

＝f(1)＝

1

×＝

.3

154

5∴0<a≤

15

.【規(guī)律方法】第(2)小題要分k

為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來討論；第(3)小題利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性.所謂作商法：若B＞0，欲證

A≥B，只需證A

1.其步驟為：作商式、商式變形≥【互動探究】4.比較1816與1618的大小.解：181618＝1816

116

16

16

2＝

916

1

92

8

216＝

16.∵

9

8

2∈(0,1)，∴8

9

8

216＜1.∵1618＞0，∴1816＜1618.易錯、易混、易漏⊙忽略考慮等號能否同時成立例題：設(shè)f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍.正解：方法一，設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n

為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).則有n－m＝－2