全等三角形輔助線之截長補短課件

截長補短全等三角形輔助線系列之截長補短全等三角形輔助線系列之1

截長補短法，是初中數(shù)學幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何題化難為易的一種思想．“補短”，就是將一個已知的較短的線段延長至與另一個已知的較短的長度相等，然后求出延長后的線段與最長的已知線段的關系．有的是采取截長補短后，使之構成某種特定的三角形進行求解．“截長”，就是將三者中最長的那條線段一分為二，使其中的一條線段等于已知的兩條較短線段中的一條，然后證明其中的另一段與已知的另一條線段相等；截長補短法，是初中數(shù)學幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把2典型例題精講已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求證：AC=AB+BD．【引例】典型例題精講已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠3EEE法二：補短法一：截長你對了嗎？EEE法二：補短法一：截長你對了嗎？4典型例題精講已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求證：AC=AB+BD．【引例】

E典型例題精講已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠5EE圖1圖2補短法：此做法先構造等腰三角形，再證明三角形全等此做法先構造全等三角形，再證明等腰三角形EE圖1圖2補短法：此做法先構造等腰三角形，再證明三角形全等6已知等腰△ABC中，AB=AC，點D為△ABC外一點，若，

，求證：【例題】已知等腰△ABC中，AB=AC，點D為△ABC外一點，【例題7法一：補短法二：補短法二中的補短可否改為：將BD延長至E點，使得BE=BA?好好思考喲！法一：補短法二：補短法二中的補短可否改為：好好思考喲！8將BD延長至E點，使得BE=BA60°將BD延長至E點，使得BE=BA60°9E在線段BA上截取BE=BD，連結DEE在線段BA上截取BE=BD，連結DE101.截長補短法作輔助線，適合于證明線段的和、差、倍、

分等類的題目．3.截長或補短的“目的”要明確，證明過程要嚴密．2.不是所有證明都既可以截長又可以補短，此路不通另

尋他徑．課堂小結：1.截長補短法作輔助線，適合于證明線段的和、差、倍、11謝謝大家！重慶市第一中學校

陳櫻謝謝大家！重慶市第一中學校陳櫻12【例二備】【例二備】13法一：截長法二：補短法一：截長法二：補短14【思考題】【思考題】15法一：補短法二：補短法一：補短法二：補短16

截長補短全等三角形輔助線系列之截長補短全等三角形輔助線系列之17

截長補短法，是初中數(shù)學幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何題化難為易的一種思想．“補短”，就是將一個已知的較短的線段延長至與另一個已知的較短的長度相等，然后求出延長后的線段與最長的已知線段的關系．有的是采取截長補短后，使之構成某種特定的三角形進行求解．“截長”，就是將三者中最長的那條線段一分為二，使其中的一條線段等于已知的兩條較短線段中的一條，然后證明其中的另一段與已知的另一條線段相等；截長補短法，是初中數(shù)學幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把18典型例題精講已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求證：AC=AB+BD．【引例】典型例題精講已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠19EEE法二：補短法一：截長你對了嗎？EEE法二：補短法一：截長你對了嗎？20典型例題精講已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求證：AC=AB+BD．【引例】

E典型例題精講已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠21EE圖1圖2補短法：此做法先構造等腰三角形，再證明三角形全等此做法先構造全等三角形，再證明等腰三角形EE圖1圖2補短法：此做法先構造等腰三角形，再證明三角形全等22已知等腰△ABC中，AB=AC，點D為△ABC外一點，若，

，求證：【例題】已知等腰△ABC中，AB=AC，點D為△ABC外一點，【例題23法一：補短法二：補短法二中的補短可否改為：將BD延長至E點，使得BE=BA?好好思考喲！法一：補短法二：補短法二中的補短可否改為：好好思考喲！24將BD延長至E點，使得BE=BA60°將BD延長至E點，使得BE=BA60°25E在線段BA上截取BE=BD，連結DEE在線段BA上截取BE=BD，連結DE261.截長補短法作輔助線，適合于證明線段的和、差、倍、

分等類的題目．3.截長或補短的“目的”要明確，證明過程要嚴密．2.不是所有證明都既可以截長又可以補短，此路不通另

尋他徑．課堂小結：1.截長補短法作輔助線，適合于證明線段的和、差、倍、27謝謝大家！重慶市第一中