年全國中考真題分類解析-29.解直角三角形

解直角三角—選擇則AC=（ 考點(diǎn) 解直角三角 利用直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解． D．點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系BC的長為（） 考點(diǎn) 解直角三角 根據(jù)三角函數(shù)的定義來解決，由sinA==，得到BC==． 點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中 （2014?泰州，第6題，3分）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么稱這 A． B．1，1，C．1，1， 1.（2014?孝感，第8題3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為α，若AC=a，BD=b，則?ABCD的面積是（ A． D．考點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形 過點(diǎn)C作CE⊥DO于點(diǎn)E，進(jìn)而得出EC的長，再利用三角形面積公式求出即可． 解：過點(diǎn)C作CE⊥DO于點(diǎn)E，∵在?ABCDAC、BD∴?ABCD的面積是：absinα×2=absinα．點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，得出EC的長是解題關(guān)鍵∠BAD=60°M、NAB、ADAM：MB=AN：ND=1：2 （2題圖A．B．C． 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三專題 計(jì)算題 連接AC，通過三角形全等，求得∠BAC=30°，從而求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長，CFMFtan∠MCN．解答 解Rt△ABCRt△ADC，在Rt△BMC中，CM== ∴△MAN過M點(diǎn)作ME⊥ON于E，設(shè)NE=x，則CE=2解得 = （2014?浙江杭州10題，3分）已知AD∥BC，AB⊥ADEF分別在射線AD，射線BC若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于ACEF關(guān)于BD對稱，ACBD相交于點(diǎn)G，則（）1+tan∠ADB=C． D．考點(diǎn)：CEEFBDOAB=AE1，利用勾股定理列式求出BE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后對各選項(xiàng)CEEFBDO，由軸對稱性得，AB=AE1，EFBDABCE ，故A選項(xiàng)結(jié)論正確∴2BC≠5CFB在Rt△ABD中，BD===∴∠DEF≠67°C由勾股定理得 ，故D選項(xiàng)結(jié)論錯誤 的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，設(shè)出邊長為1可使求解過程更容易理解．壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長度為（ 26米 B．28米 C．30米 D．46米AECB=10mAD．12ABi=1：1.5，∴AE=1.5BE=18∵BC=10∴AD=2AE+BC=2×18+10=46（2014?麗水，第5題3分）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，壩高BC=3m，則坡面AB的長度是（ C． -Rt△ABCABBC的值，通過解直角三角形AB的長．解答 解：在Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：∴AB==6米 涼山州，第5題，4分）如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤BC=10mAB的長度是（） B．20 D．10考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用－坡度坡角問 在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．解答 解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：C． 3（2014?80海里的A處，它沿方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為 C．80海里 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，由題意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80則PB==40 （2014?江蘇蘇州,第9題3分）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（ B．2 C．2 D．（考點(diǎn) 過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，則AB=AD=2．解答 解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于Rt△AODRt△ABD即該船航行的距離（即AB的長）為2km．C． （2014?山東臨沂,第13題3分）如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行后到CCBC60°B、C之間的距離為（）20海里 D．30海里 解答 解：如圖∴在直角△ABC中 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．解題的難點(diǎn)是推知△ABC是等腰（2014?青海西寧,9題，3分）12是側(cè)AB1：2.4，AB13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，CMNB點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MNAC42°BC約為（0.1 10.8 B．8.9 C．8.0 D．5.8CDBC即可得到．解答 解：延長CB交PQ于點(diǎn)ABBD=5k米，AD=12kAB=13k∵AB=13∴BD=5米，AD=12Rt△CDA中，∠CDA=90∴CD=AD?tan∠CAD≈12×0.90≈10.8∴BC≈5.8米．），2.（2014?，第10題3分去爬山，在山腳看山頂角度為30°在坡比為），12的山坡上走1300米，此時看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高 A．600﹣250B．600 C．350+350解答 解∵AB=1300∴AE=1200BE=500EC=x∴DF=x米．解得x=600﹣250．答：山高CD為（600﹣250）米．5.（2014?德州，第7題3分）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為（ A．4米 D．24米 分析 先根據(jù)坡度的定義得出BC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長解答 解：在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12米∴BC=6 的定義求出BC的長是解題的關(guān)鍵．二填空1（2014?∠C=90°∠B=37°BC=32 （考點(diǎn)：解直角三角形．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)正切的定義得到tanB=，然后把tan37°≈0.75和BC=32代入計(jì)算即可． 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以tanB=，即tan37°=，6.（2014?濟(jì)寧，第12題3分）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，則的長 3+考點(diǎn) 解直角三角形 過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答 解：過C作CD⊥AB于 本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等4．（2014?內(nèi)江，第23題，6分）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于C．若OC=2，則PC的長是考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．CPOAQPPD⊥OAPD=PC，在OQCQCQDP中，利用PQQP+PC=QCPC的長即可．解答 解：延長CP，與OA交于點(diǎn)Q，過P作∵OPRt△QOC在Rt△QPD中，cos30°==，即 30度直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形（2014?黑龍江,第8題3分）△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，則△ABC的 2+或2﹣（答對1個給2分，多答或含有錯誤答案不得分）． 專題 分類 分兩種情況過點(diǎn)B或C作AC或AB上的高由勾股定理可得出三角形的底和高， 解：當(dāng)∠B為鈍角時，如圖1，過點(diǎn)B作BD⊥AC， 當(dāng)∠CBBD⊥ACAC 這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關(guān)系式是 sin35°=或b≥a —BC=aB為頂點(diǎn)，作∠ABC=35°Cb于點(diǎn)A，然后連接AC即可，①當(dāng)AC⊥BC時，②當(dāng)b≥a時三角形只能作一個． 解：：若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關(guān)系式是：①當(dāng)AC⊥BC時，即sin35°=②b≥a時．2（2014?米，則樹高BC為 米（用含α的代數(shù)式表示．考點(diǎn) 根據(jù)題意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函數(shù)即可求出BC的高度．解答 解：∵BC⊥AC，AC=7米 4.（2014?株洲，第13題，3分）孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0°（不考慮身高因素，則此塔高約為182 sin20°≈0.3420，sin70°0.9397，tan20≈0.3640，tan70°≈2.7475（1題圖考點(diǎn) 分析 解答 解：在Rt△ABC中AB=500 BC（觀測點(diǎn)A與燈塔底部C在一個水平面上測得燈塔頂部B的仰35°，則觀測點(diǎn)ABC的距離約為59m（1（ABCAC的長度．解答 解：在Rt△ABC中≈59（m體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為26 專題 應(yīng)用題分析： 首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)坡度的定義，由勾股定理即可求得答案．解答： 解：如圖，由題意得：斜坡AB的度：i=12.，AE=10，AE⊥B，∴BE=24∴在Rt△ABE中，AB==26（米 （2014?山東濰坊，第17題3分）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題EF:AB=FH:BHAB解答 ∵CD=DG=2， GH、BH3（2014?距離AB=4米，此時，他離地面高度為h=2米，則這個土坡的坡角∠A= 考點(diǎn) 解答 解：由題意得：AB=4米，BC=2米在Rt△ABC中，sinA===，點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，牢記正弦函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵11.（2014?15（3分）如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達(dá)碼頭B處，此時，觀C25°CB的距離是24（結(jié)果精確到個考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-分析：BD⊥ACD，在直角△ABDBD△BCD中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長． BD⊥AC在直角△ABD中 在直角△BCD點(diǎn)評：本題主要考查了方向角含義，正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)52.245°角，那么這個路段最多可以劃出17個這樣的停車位．（≈1.4）考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用 如圖，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，CE，則BE=BC+CE可求，再根據(jù)三角函數(shù)可求EF，再根據(jù)停車位的個數(shù)=（56﹣BE）÷EF+1，列式計(jì)算即可求解．解答 解：如圖，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米CE=5×sin45°=5×≈3.5米，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.14米，=17（個17個這樣的停車位． 3．（2014?江西，第13題3分）如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn) 【答案】12－43【考點(diǎn)】【分析】AC、BD，AO、BO，ACBDEAC2(226轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AO⊥CO。在Rt△AOC2(2264即得解?！窘獯餉BCD∴AC⊥BD，AB＝AD＝2∴△ABD∴∠BAE＝2

2

AC，BE=DE=2

AB2RtAB2∴AC＝23

223ABCDO22314

2(226在Rt△AOC中2(22612

AO·CO=1 626

662

2

3×1＝33∴S陰影＝S△AOC－S△ADC=4×（3－3312－435.（2014?16題，3分）ABCD3cm，ECD∠DAE=30°，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q．若PQ=AE，則AP等于1或2 （2題圖考點(diǎn) 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角 根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP′的長即可． 解：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，ABCDRt△ADE ∵M(jìn)AE Rt△ADERt△PNQ，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°= 綜上，AP1cm2cm．故答案為：1 三解答13.（2014?株洲，第17題，4分）計(jì)算：考點(diǎn) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 解答 解：原式點(diǎn)評 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵BDADtan∠C專題：計(jì)算題． 角形三邊的關(guān)系先得到BD=AB=3，再得到AD=BD=3；（2）先計(jì)算出CD=2，然后在Rt△ADC中，利用正切的定義求解． （1）∵BD⊥AC，Rt△ADB在Rt△ADC中，tan∠C===30度的直角三角形三邊的關(guān)系．13（2014?tan∠BAD=sinC的值．考點(diǎn) 解直角三角形 根據(jù)tan∠BAD=，求得BD的長，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用解答 解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．若AD=1，AB=2，求CE的長考點(diǎn) 直角梯形；矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH的長，進(jìn)而得出BC的長，即可得出CE的長． 解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，則AD=HC=1，在△ABH中，∠B=30°，AB=2即 × 此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用以及直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半等知識，得出BH的長是解題關(guān)鍵．5．（2014?內(nèi)包頭，第22題8分AB=2，AD=1，求CD和CE的長（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號考點(diǎn) 梯形；勾股定理 過點(diǎn)D作DF⊥BC，根據(jù)∠BCD=45°，得DF=CF，再由AB=2，可得DF=CF=2，由勾股定理得CD的長，因?yàn)锳D=1，所以BC=2+1，根據(jù)∠AEB=60°，可得BE，進(jìn)而得出CE的長．解答 解：過點(diǎn)D作ABFD 點(diǎn)評 本題考查了梯形的計(jì)算以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握14.（2014?22題，8分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC于E，EF⊥ABFFAB的一個三等分點(diǎn)（AF＞BFtan∠CAE考點(diǎn) 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定 根據(jù)勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中 解答 （1）證明：∵AE是∠BAC的平分線Rt△ACERt△AFE，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF?tan∠B=，在RT△ACE中 12.（2014?22（8分）AB45km/hC向東航CA60°B45°2小時BBABAB考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-分析：先過點(diǎn)C作CP⊥AB于P，根據(jù)已知條件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根據(jù)輪船的速度和航行的時間求出BC的值，在Rt△PCB中，根據(jù)勾股定理求出BP=CP的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AP的值，最后根據(jù)AB=AP+PB，即可求出答案． 解：過點(diǎn)C作CP⊥AB于P，45km/h2=15×2.45+45×1.41≈100（kmAB18（2014?燈塔80海里的A處，它沿方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用－方向角問題 解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．在Rt△PBD中，sin45°==AP65° 1（2014?18海里/AP60°40分觸礁的？考點(diǎn) 解答 解：過P作AB=18×=12海里∴AB=BP=12在直角△PBD中，PD=BP?sin∠PBD=12× 海里∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)沒有觸礁的 2.（2014?，第20題7分）如圖，某數(shù)學(xué)小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)BB處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD0.1m（考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用－分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ABCBC△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解． 在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5 答：這棵樹CD的高度為8.7米．：1.（2014?海南,第22題9分）如圖，一艘在海面DF下600米A點(diǎn)處測得俯角為30°C1464BC點(diǎn)：-CE⊥ABE，依題意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°CD=x，則BE=xx即可．解答 解：作CE⊥AB于CE=xBE=x，Rt△ACE中，tan30°===解得：x=732（）≈2000米∴C點(diǎn)深度=x+600=2600CDF2600．察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800B點(diǎn)，此時測得點(diǎn)F在點(diǎn)B45°的方向上，請你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時（點(diǎn)A、B、C在同一直線上高度CF約為多少考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-分析：易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF長． ．CF1080米．點(diǎn)評：此題考查了考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角20．（2014?南充，第22題，8分）馬航MH370失聯(lián)后，我國積極參與搜救．某53.50°BBA140（參考sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75PA、BP處．分析 （1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△APE中解出PE即可（2）Rt△BPFBP，分別計(jì)算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷．（1）PPE⊥ABE，由題意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45，PExBE=PE=x∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）PA、B60（2）Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，則BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的時間為：≈2.83小時∴A船需要的時間為：100÷40=2.5，∵2.83＞2.5，∴A 21．（2014?白銀、臨夏,第22題8分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代ACCD45cm60cmCE20cmA、C、E在同一條只顯示，且∠CAB=75°．（AD1cm 分析 （1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可 解（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm=75（cmAD（2）EEF⊥AB∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cmEAB 22（2014?蘭州,第24題8分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀A處測得電線桿上C處的30°AB1.5CE的長（結(jié)果保留根號．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由題意可先過點(diǎn)AAH⊥CDHRt△ACHCH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+ABRt△CEDCE的長． 解：過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，在Rt△ACH中，tan∠CAH=Rt△CDE （答：拉線CE的長為（4+）米．（2014?209分）如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°AB=25米（圖則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（0.01米）（-AAE⊥CDERt△ABEAE，BE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DC﹣BE即可求解． 解：過A點(diǎn)作AE⊥CD于E．Rt△ABE∴AE=AB?sin62°=25×0.88=22Rt△ADE∴DB=DC﹣BE≈6.586.58﹣坡度坡角問題，兩個直角三角形有公共的直角邊，先，（2014?青島，第20題8分）如圖想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）80mC處，沿索道方向仰望山，求這座山的高度（的身高忽略不計(jì)AC的長（0.1m- （1）過點(diǎn)A作AD⊥BE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長度，然后根據(jù)BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入數(shù)值求出AC的長度． 解（1）過點(diǎn)A作AD⊥BE于D，ADxm，Rt△ABD中， ≈=Rt△ACD180（2）Rt△ACD AC282.9米．4（2014?AA′，BB′，CC′110米、310米、710ABi1=1：2BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度AAE⊥CC'EBB'FBBD⊥CC'DAE、CEAC即可．AAE⊥CC'EBB'FBBD⊥CC'則△AFB、△BDC、△AECAA'B'F，BB'C'DBFED∴在Rt△AEC中，AC===1000（米．AC1000米． （2014?，第17題7分）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小180海里的A處，漁船從A處沿方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向BABM之間的最小距離（結(jié)果用根號表示20海里/BBMBM的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）考點(diǎn) （1）過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠AME的度數(shù)求出∠AMD=∠MAD=45°，再根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案；（2）Rt△DMB中，根據(jù)∠BMF=60°，得出∠DMB=30°MDMB的值，解答 （1）∵AM=180答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里（2）Rt△DMB BM7.4 （2014?248分）AC42°80BC55°C的最短距離（0.1BC的距離（結(jié)果保留整數(shù)（考點(diǎn) 分析 （1）過C作AB的垂線，設(shè)垂足為D，則CD的長為海輪在航行過程中與燈塔（2）在Rt△BCD中，根據(jù)55°角的余弦值即可求出海輪在B處時與燈塔C的距離． 解（1）C作AB的垂線，設(shè)垂足為D，CDx海里，在Rt△ACD中，tan42°=，則AD=x?tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，則C34.4（2）在Rt△BCD中 ∴BC=≈60海里BC60 7（2014ABB30°10FB的仰角為60°，請求出旗桿AB的高度（取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn) 解答 解∴BC=CD=10在Rt△BCE中，sin60°=，即=AB=BE+AE=5+1≈10米AB10 9．（2014·云南，第20題6分）如圖，在數(shù)學(xué)實(shí)踐課中，為了測量學(xué)校旗桿CDA1.5ABD32°，AC為22CD的高度.（0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62）DB 第20題考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用- 解：過點(diǎn)B作BECD，垂足為E（如圖，在Rt△DEB中，DEB90，BEAC22（米，tan32DEBEtan32220.6213.64（米ECAB答：旗桿CD的高度為15.1米．BDE中的有關(guān)元素．10．（2014?浙江寧波218分）如圖A地到B地的公路需經(jīng)過CAC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°A、B兩地之間修建一條筆直的AB考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)分析：BHAB=AH+BH（2）在Rt△BCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BC，再根據(jù)AC+BC﹣AB列式計(jì)算即可求解．解答：解：（1）CH⊥ABH．Rt△ACH中，CH=AC?sin∠CAB=AC?sin25°≈10×0.42=4.2AH=AC?cos∠CAB=AC?cos25°≈10×0.91=9.1Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7AB14.7（2）Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米，AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米．2.3 11.（2014?18題，8分）“中國﹣益陽”網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，A、B兩點(diǎn)，小A、BABl上測得如下數(shù)據(jù)：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82AB的長（0.1米．（1題圖考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用 AB=2.（x+82在Rt△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=4x，依此得到關(guān)于x的方程，進(jìn)一步即可求解． 解：設(shè)AD=x米，則AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=∴AB=AC?tan∠BCA=2.5（x+82在Rt△ABD中，tan∠BDA= 答：AB546.7 （2014?巴中，第27題9分）如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC（確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長BE⊥AD，CF⊥ADE，F(xiàn)BCFE由題意得，BC=EF=6米，BE=CF=20ABi1：2.5，在Rt△ABE中，BE=20米，=，∴AE=50米．在Rt△CFD中，∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米．故壩底AD的長度約為90.6米5（2014?MEC處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩A、BME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（不寫已知、求60°NCN45°CME考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；作圖—分析：（1）到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等C．（2）CD⊥MND，由題意得：∠CMN=30°，∠CND=45°Rt△CMD D中，用CD表示出MD和ND的長，從而求得CD的長即可． （1）（2）CD⊥MN∵在Rt△CMD中 ∵在 D中，CME 6.（2014?湖南張家界，第21題，8分）如圖：我漁政310船在海面上沿正東方向勻速AC60°310船航向不變，航行后到達(dá)B點(diǎn)，觀測到我漁船C在東北方向上．問：漁政310船再C的距離最近？（C捕魚時移動距離忽略不計(jì)，結(jié)果考點(diǎn) 分析 CAB解答 C的距離最近，CDx，Rt△ACD中， Rt△BCD設(shè)漁政船從B航行到D需要t小時， 答：漁政310船再按原航向航 小時后，離漁船C的距離最近 13.（(2014年)19.9分）在“海上聯(lián)合—2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為300．位于軍艦A1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為680.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛3據(jù):sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.3

A

解：過點(diǎn)C作CD⊥AB,交BA的延長線于點(diǎn)D.則AD CACD=300，∠BCD=680．AD=x.BD＝BAAD=1000＋x.Rt△ACD

tan

= 4tanRt△BCD∴1000+x=3 7

3tan6801.73tan680∴潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米 9（2014?江蘇徐州,258分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏15°A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°B相距200kmC處．CA的距離（1kmCA考點(diǎn) 分析 CA的方向． （1）Rt△ABDRt△ACD中，由勾股定理得：≈173（kmCA173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100CA75° （2014?江蘇鹽城,2310分）鹽城電視塔是我市標(biāo)志性建筑之一．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，老師要求測電視塔的高度AB．在D處用高1.5m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰30°，然后向電視塔前進(jìn)224mE處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°．求電視塔的高度AB（取1.73，結(jié)果精確到0.1m）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-分析：AG=xRt△AFGRt△ACGCGGFDE=224m，求出x的值，繼而可求出電視塔的高度AB． 解：設(shè)AG=x，Rt△AFGRt△ACGAB195.3部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m，這棟考點(diǎn) 過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得BD和CD，即可求解． 解：過A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中， Rt△ACD中， 17．（2014?遂寧，第22題，10分）如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題 觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠Ca、b、c，利用三 ，求考點(diǎn) 勾股定理；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系；解直角三角形分析 （1）由前面的結(jié)論，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有Rt△ABC中，∠C=90°sinA=，sinB= （1）1．Rt△ABC 漁船魚群由西向東航行在點(diǎn)C處測得燈塔A在西北方向上燈塔B在北偏東30°方向A、B計(jì)算結(jié)果用根號表示，不取近似值）考點(diǎn) AN，NCBN即可得出解答：解：AAF⊥FDF，+1答：燈塔A、B間的距離為（30+20）海里點(diǎn)評 此題主要考查了方向角以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出NC的長是解題關(guān)鍵，8（2014?岸的濱河大道和風(fēng)景帶稱為我市的一道新景觀．在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中在河西岸濱河ACA，BD，少米（1米（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用分析 如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．通過解Rt△EAD和Rt△EBD分別求得AE、的長度，然后根據(jù)圖示知：AB=AE﹣BE﹣100ED﹣=100．通過解該方程求得ED的長度． 解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．Rt△EAD同理，在Rt△EBD中，得到EB=．又∵AB=100米，∴AE﹣EB=100米，即﹣則ED=≈≈323（米DAC323米． ，9.(2014年黔東南)黔東南州22（10分）某校九年級某班開展數(shù)學(xué)活動，和小軍合作用一副三角板測量學(xué)校的旗桿站在B點(diǎn)測得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°，小軍站在，：（：考點(diǎn) 分析 過點(diǎn)A作AM⊥EF于M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于N，則MN=0.25m．由站在CN、ENxEF．解答 解：過點(diǎn)A作AM⊥EF于M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（mEF 10.（2014?遵義21（8分）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面ECBC=25CE=20米，E45°AB（i是指坡面的鉛直高度與 過點(diǎn)E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長度，在Rt△AEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高．解答 解：過點(diǎn)E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點(diǎn)在Rt△CEF中，∵i==∴EF=CE=10米，CF=10米∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米Rt△AHE答：樓房AB的高為（35+10）米 35°ONA、CB、D．測量出∠ODB25°DO30cm．BOP考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng) （2）Rt△BDE 解：（1）在Rt△BOE中，OE=，在Rt△BDE中，DE= BE≈10.6cm．BOP（2）在Rt△BDE中，BD=≈25.3cm．25.3cm． （2014?山東濰坊2110分）如圖，某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B1100C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是450，然后：沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達(dá)點(diǎn)D處，DB600AB．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題分析：首先過點(diǎn)AAE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)BBF⊥CD于點(diǎn)F，易得四邊形ABFE為矩然后分別在Rt△AECRt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長，繼而求得島A、B的距離．AAE⊥CDEBBFCDCDF，ABFEAB=EF，AE=BF，∴在Rt△AEC中，∠C=450, ∴CE

3tan tan3Rt△BFD中，∠BDF=600，BF=900，BF=900

tan

tan

33∴AB=EF=CD+DF－CE=19900+ －900=19000+33AB是(19000+300√3）（2014?山東煙臺，第21題7分）坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長米，釣竿AO的傾斜角是60°，其長為3米，若AO與線OB的夾角為60°，求浮BC之間的距離．OA交BC于點(diǎn)﹣∠ACD=90°Rt△ACDAD=AC?tan∠ACD=米，CD=2AD=3BC之間的距離．OABCD．∵AO在Rt△ACD中 =（米∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD，∴C=BD﹣CD=4.53=1.5BC1.5點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣Rt△ACD是解題5．(2014年資陽，第19題8分)如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，BAB30°4C處，AC45°的方向上（A、B、C在同一平面上ABC的最短距離．考點(diǎn) 分析 xABC的最短距離． 解：過A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設(shè)AD=x，則CD=AD=x，Rt△ABD所以BD==x，答：這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2）公里 8（2014?2.7ABD45°C30°，求塑像CD的高度（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）考點(diǎn) 分析 BE求得DE、CE，再根據(jù)CD=DE﹣CE計(jì)算即可求出答案． 解：在Rt△DEB中，DE=BE?tan45°=2.7米，在Rt△CEB中，CE=BE?tan30°=0.9米，則CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9≈1.2米．CD1.2 6．(2014年市，第22題10分)解放橋是市的標(biāo)志性建筑之一，是一座結(jié)構(gòu)的如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點(diǎn)C處開啟，則AC開啟至A′C′的位置時，A′C′的長為 如圖②，某校數(shù)學(xué)小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)． 分析 （2）PQ=xRt△PMQMQRt△PNQNQMN=40m，可得關(guān)于x的方即可．解答 （I）∵在Rt△PMQ中，tan∠PMQ=在Rt△PNQ中 2（2014?浙江臺州，第21題10分）如圖，某翼裝從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿這俯角為15°的方向，直線滑行1600D點(diǎn)，然后打開降落傘以75°的俯角BBC（1考點(diǎn) 首先過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，進(jìn)而里銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE、AE的長，即可得出DF的長，求出BC即可． 解：過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，解得：DE=1552（m解得；AE=416（m∴DF=500﹣416=84（m解得：BF=22.68（m∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形得出CF，BF的長3022中，每個菱形的邊10cm60度。36A、B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器362（2

=

=

=2.45【考點(diǎn)【分析（1）DE．根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得∠CDE=∠BED=90°，再根CD，EB的位置關(guān)系； 【解答∵∠ACD=∴∠ADB=∠ADB+∠BDE+A、D、B∵BE＝2OE＝2×10×cos30°＝1033Rt△BED中，3

BE2BE233

106(103)2(10∴AB=BD+AD=203=20×2.45≈49cm(103)2(10【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)和平行線的判定，主要是三角函數(shù)1.（2014?省,第18題8分）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條10km，CD30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號．考點(diǎn)：分析：B點(diǎn)作BE⊥l1，交l1E，CDF，l2GRt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)求得BE，在Rt△BCF中，根據(jù)三角函數(shù)求得BF，在Rt△DFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得FG，EG=BE+BF+FG即可求解．解答 解：過B點(diǎn)作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于在Rt△ABE中，BE=AB?sin30°=20×在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，3．（2014?江西省撫州市，第21題9分）如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是2GDP上滑動，∠CED的大小也隨之發(fā)20cmAH=DE=EG=20cm．當(dāng)∠CED=60°C、D當(dāng)∠CED60°120°Acm？（（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)≈1.732，可使用科學(xué)計(jì)算器）考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)分析 （1）證明△CED是等邊三角形，即可求解分別求得當(dāng)∠CED60°120°AD分別求得當(dāng)∠CED是60°和120°，兩種情況下DG的長度，即可求得x的范圍． 解：（1）連接CD（圖1）．∴△CED當(dāng)∠CED=120°EEH⊥CDH（2），在直角△CHE中 A43.9cm；∴△DEGEEI⊥DGI．在直角△DIE中 x120°60°時，連接菱形的較短的對角4．（2014?2312分號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°B78°方向．求∠ABC（2）A30（小時考點(diǎn) 分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DBA的度數(shù)，則∠ABC即可求的長，則BC即可求得，進(jìn)而求得時間． （1）∵BD∥AE，（2）AH⊥BC 則A到出事地點(diǎn)的時間是：≈≈0.57小時．0.57小時能到達(dá)出事地點(diǎn)．點(diǎn)評 本題主要考查了方向角含義，正確三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵6.（2014?潛江仙桃，第20題6分）如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正的長為6米，落在牌上的CD的長為4米，求鐵塔AB的高（AB，CD均與水平面．分析過點(diǎn)CCE⊥ABE過點(diǎn)BBF⊥CDF過點(diǎn)BBF⊥CDFRt△BFD中，分別求出DF、BF的長度Rt△ACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長解答：解：過點(diǎn)CCE⊥ABE，過點(diǎn)BBF⊥CDF，過點(diǎn)BBF⊥CDF，Rt△BFD中，BFCERt△ACE答：鐵塔AB的高為（37.（2014?江蘇第24題8分為了對一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù)需測量其長度如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹AB的（BBD⊥ACDRt△ADBRt△CDBBDADCD，AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．解答 解：過B點(diǎn)作BD⊥AC于∴在Rt△ADB中，AD=，Rt△CDB中，CD=BD，AB明種植的兩棵樹間的坡面距離AB6米，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC5.3～5.7米范圍內(nèi)，問種植的這兩棵樹是否符合這個要求？（20°ABAC5.3﹣5.7范圍內(nèi)解答 解：由題意得：Rt△ACB中，AB=6米5.3～5.7（2014?鄂州，第21題9分）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土30°CB10DABA45°，AB傾斜角∠1=75°．AD 得方x的值，在Rt△ADE中可求出AD；AB （1）在Rt△ACE中，∠C=30°，Rt△ADE+1答：AD的長為（5+5）米BBF⊥ACF，BF=y，在Rt△CBF中，CF=BF=y，Rt△BFA中，AF=BF=y，+10在Rt△ABF中，AB==10米．答：樹高AB的長度為10米．（2014?217分）某校九年級四個數(shù)學(xué)活動小組參加測量操場旗桿高度的綜Aα，CDCDCB處之間的距離CB，四個小組測量和計(jì)算數(shù)據(jù)如下表所示：CD的長BC的長AB的長AB的高度（0.1m四組學(xué)生測量旗桿高度的平均值為 0.1m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用- （1）首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的長求得線段AE的長，然后與線段BE相加即可求得旗桿的高度；解答 （1）∵∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04∴AB=AE+EB=1.56+8.04≈9.69.6（2）四組學(xué)生測量旗桿高度的平均值為（9.8+9.6+9.7+9.6）÷4≈9.7式”（我國著名數(shù)學(xué)家．（1）B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°AC（（ 根據(jù)B1B=B1C﹣BC，列方程求得AC的長；B1B=AB=xABCxACBCB1C（1（2tan7.5°的值． （1）則BC== ∴∠B1=∠B1AB=在直角△ABC = （3）如答圖3所示，圖中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形．設(shè)AC=a，則AB=2a，BC== 在Rt△AB1C中，由勾股定理得：AB1===2．（2014?187分）AB24CA處，視線與水平線夾角∠ADE39°CD1.5米，AB（（EDE=BC=24CD=BE=1.5 解：過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，BCDEDE=BC=24米，CD=BE=1.5Rt△ADEAB20.9，14.（10分（2014?內(nèi)赤峰，第21題，10分）位于赤峰市寧城的“大明塔”是我國遼代的佛塔，距今已有1千多年的歷史．如圖，同學(xué)為測量大明塔的高度，在地面的點(diǎn)EBCC30°BE26F處，測得塔頂端A52°OB為半徑的圓內(nèi)接正八邊形，B點(diǎn)在正八邊形的一個頂點(diǎn)tan52°≈1.28，-△CBEECOF△AOF解答 解：∵在直角△CBE中∵在直角△AOF．81米．15.（2014?天水，第19題9分）根據(jù)道路管理規(guī)定，在羲皇大道秦州至麥積段上行駛60千米/Ml（直線）MN30米（如圖所示A5點(diǎn)所用時間6秒，∠AMN=60，∠BMN=45°．AB （2）求得從A到B的速度，然后與60千米/時比較即可確定答案． 解（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，Rt△BMN中，（2）∵A56（30+3016.（2014?276分）ABCDBC 分析 首先根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出 ，利用正切函數(shù)的定義求出tanD==．解答 如圖∴BD=2AC=2×Rt△ABD 三角形，勾股定理，正切函數(shù)的定義，難度適中．求出BD的值是解題的關(guān)鍵．16（2014年江蘇，第23題）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)CD位置時，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長．ODBD=OD﹣OBx的方程，解方程即可求解．在Rt△CDO中，cos∠CDO=∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的長是8米知踏板CD長為1.6m，CD與地面DE的夾角∠CDE12°，支架AC長為0.8m，∠ACD為0.1m（考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng) 過C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根據(jù)三角函數(shù)可求CF，在Rt△CDG中，根據(jù)三角函數(shù)可求CG，再根據(jù)FG=FC+CG即可求解．解答 解：過C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于∵CDDE的夾角∠CDE12°，∠ACD在Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，C A 17.（2014?2210分）1所示倒入一個水平放置的P2是它的平面示意圖，請0.1cm（AP，BPNP的長，進(jìn)而得出容器 解：過點(diǎn)P作PN⊥AB于點(diǎn)N， （cm≈5.5（cmPN的長是解題關(guān)18（2014?①的身高②的影長③的腳到旗桿底部的距離DA（ AB即可求解．解答 解：情況一，選用DDG⊥ABBCDG在直角△AGD19（2014?0.1mAD⊥BCDFGE，則△AGEAExm，在直角△AFEAEAD即可求得．解答 解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，交FG于點(diǎn)在直角△AFE中，設(shè)AE長是xm，則tan∠AFE= ，即tan18°= 解得：x≈9.．A7（2014?CDD點(diǎn)的俯角∠EAD45°．BDCD的高度（結(jié)果保留根號1- 得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）AE、DCFABDFAF=BD=DF=60，Rt△AFC中利用∠FAC=30°CFCD的長．解答 （1）BD60（2）AE、DCFABDFRt△AFC ∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米AF2個直角三角形是解決本題的突現(xiàn)均收到故障船C的求救信號．已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北60°CB的東南方向上，MNDC正好在觀測點(diǎn)D75°方向上．D100AACC，在去營救的途中有無觸暗礁？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）2-分析 （1CE⊥AB+1（2）DF⊥ACFAD的長和∠DAFDF100比較即可（1）AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE?tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，則∠ACD=45°．DDF⊥ACF，答：A與C之間的距離AC為200海里，A與D之間的距離AD為200（﹣1）海里所以巡邏船A沿直線AC航線，在去營救的途中沒有觸暗礁9.（2014?荊門,第20題10分）自古以來就的．如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)船某天在附近海域巡航某一時刻這兩艘船分別位于正西方向的A處和正東方向的B處，這時兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向．若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，20海里/小時，18海里/C處．（3考點(diǎn) 作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，設(shè)CD的長為a海里，分別在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得時 解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD的長為a海里，∵在Rt△ACD中，∵在Rt△BCD中，20海里/小時，18海里/ 10（2014?A37°，BC=20mAB．（-ABCAB解答 解：如圖，在直角△ABC中AB=BC?tanC=20×tan37°≈20×0.75=15（mAB﹣仰角俯角問題．解決此類問題要了解角之間的關(guān)11（2014?行了，如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在DCADE和一條新的斜坡．若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺DE的長是多少米一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG=33米，在D點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G，H在同一個平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直HG⊥CGGH高為多少米？-分析 （1）由三角函數(shù)的定義，即可求得DF與BF的長，又由坡度的定義，即可求EFDE（2）首先設(shè)GH=x米，在Rt△DMH中由三角函數(shù)的定義，即可求得G