廣東省惠州市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

廣東省惠州市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題(含剖析)廣東省惠州市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題(含剖析)13/13廣東省惠州市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題(含剖析)惠州市2015—2016學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘；本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必然自己的姓名、縣區(qū)、學(xué)校、班級、試室、座位號填寫在答題卡上．2．第I卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1．已知會(huì)集Mx1x1，Nxx22，則（）(A)MIN=N(B)NM(C)MIN0(D)MUNN2．若ab0,以下不等式成立的是()(A)a2b2(B)a2ab(C)b1(D)113．已知兩條直線m,n，兩個(gè)平面,aab，給出下面四個(gè)命題：①m//n,m//n//②//,m//n,mn③m//n,mn④,m//m其中正確命題的序號是（）(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③4．一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積是（）2(A)12(B)2211(C)4(D)6125．在ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，a15,b10,A60，則cosB等于()1(A)22(B)22(C)6(D)633336．正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線B1C與DC1所成角的大小為（）(A)30(B)45(C)60(D)907．已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S84S4，則a10（）(A)17(B)19(C)10(D)12228．直線kxyk10與圓x2y24的地址關(guān)系是（）(A)訂交(B)相切(C)相離(D)不確定9．已知點(diǎn)(sin,cos)到直線：xcosysin10的距離為d，則d的取值范圍是（）（A）[1,1]（B）[0,2]（C）(2,2]（D）[0,1]210．已知a0,b0,ab2，則y14的最小值是()ab(A)9(B)5(C)7(D)42211．已知球O的半徑為R，A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為1R，ABAC2，BAC120,則球O的表面積為()216166464(A)(B)(C)(D)939312．已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M、N分別是圓C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PMPN的最小值為()(A)524(B)171(C)622(D)17第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：第II卷須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無效．2二．填空題：本大題共4小題，每題5分。13．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,4,3),B(0,6,1)，則以線段AB為直徑的圓的面積等于．14．直線y3x1繞其與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900所獲取的直線方程為．．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a12，22Sn（其中*nN），15an則Sn．16．不等式ax2+2ax+1>0對所有xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸需耗礦石2t、煤2t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸需耗礦石4t、煤2t．若是甲種產(chǎn)品每噸能盈利600元，乙種產(chǎn)品每噸能盈利800元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求每天耗資礦石不高出8t、煤不高出6t．每天甲乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少能盈利最大？最大利潤為多少？18．（本小題滿分12分）已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，c3asinCccosA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a2,ABC的面積為3，求b,c．19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a37，a5a726．（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1*（Ⅱ）設(shè)bnan21（nN），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn．320．（本小題滿分12分）如圖，AB為圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，點(diǎn)C為圓O上異于A,B的點(diǎn).（Ⅰ）求證：BC平面PAC；P（Ⅱ）若AB2,BC3AC,PAAB，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，求三棱錐BMOC的體積.MAOB21．（本小題滿分12分）已知圓C方程為：x2y24.C(Ⅰ)直線l過點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若AB23，求直線l的方程；(Ⅱ)過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量uuuruuuuruuurOQOMON，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．22．（本小題滿分12分）已知圓C：x2y22x4y30.（I）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求切線的方程；（II）從圓C外一點(diǎn)Px1,y1向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有PMPO，求使得PM獲取最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．機(jī)密★啟用前惠州市2015—2016學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題參照答案一．選擇題（共12小題60分，每題5分）題號123456789101112答案DCDBCCBABADA1．[剖析]因?yàn)镸x1x1，Nx2x2，所以MUNN。42．[剖析]因?yàn)閍b0,所以b1。a還可能有n3．[剖析]①m//n,m//n//④,m//m還可能是m或m//或m與訂交但不垂直4．[剖析]這個(gè)幾何體是底面為梯形，高為2的四棱錐，所以體積為1(12)22.V223bsinA10335．[剖析]2b，故B為銳角。由正弦定理知sinBa15，又因?yàn)閍3所以cosB1sin2B6。36．[剖析]以下列圖，直線A1D//B1C，所以直線A1D與DC1所成的角A1DC1即為異面直線B1C與DC1所成角。A1DC1為正三角形，A1DC160。7．[剖析]{a}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{a}的前n項(xiàng)和，若S4S，nn84d1d11191，故a10a19d所以有28d，解得9。8a14(4a16d)a12228．[剖析]直線kxyk10恒過圓x2y24內(nèi)的必然點(diǎn)(1,1)，故直線與圓訂交。9．[剖析]點(diǎn)(sin,cos)到直線：xcosysin10的距離為sincoscossin1sin21,所以d的取值范圍是[0,2]dcos2sin210．[剖析]y141(14)(ab)1(5b4a)9，（a0,b0）.ab2ab2ab2當(dāng)且僅當(dāng)a2,b4時(shí)等號成立。3311．[剖析]以下列圖，ABC所在的截面圓的即ABC的外接圓的半徑為r22所以有2sin305R2(1R)2r2即R2(1R)222216264解得R2,故球O的表面積為S4R2。3312．[剖析]由題意知,圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29的圓心分別為C1(2,3),C2(3,4),且PMPNPC1PC24,點(diǎn)C1(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C(2,3),所以PC1PC2PCPC2CC252,即PMPNPC1PC24524.二．填空題：本大題共4小題，每題5分。13．314．y1x1,x3y30,xy1或其他等價(jià)方程皆可。3315．2n1216．[0,1)，0a1,a0a1,x0x1等形式皆可13.[剖析]AB(20)2(46)2(3(1))223,所以以線段AB為直徑的圓的半徑為3面積等于S(3)23．14.[剖析]旋轉(zhuǎn)900所獲取的直線與原直線互相垂直，在y軸上的截距不變。15．[剖析]由題意知2an2Sn可得2an12Sn1所以an12an所以數(shù)列為等比數(shù)列，an2n,Sn2n12.16．[剖析]當(dāng)a0時(shí)，10恒成立；當(dāng)a0時(shí)，若ax2+2ax+1>0對所有xR恒成立，a0，則有0a1。則22a4a0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,1)。6三．解答：解答寫出文字明，明程或演算步。17．（本小分10分）[剖析]每天甲乙兩種品各生x,y噸，每天的生利z600x800y1分2x4y82x2y63分且足0xy0如右，作出可行域，????5分z600x800y點(diǎn)A獲取最大??????7分2x4y8,由2y解得A(2,1)2x6故zmax600280012000???????9分答：當(dāng)每天生甲2噸，乙1噸品能利最大，最大利2000元。??10分18．（本小分12分）[剖析]（Ⅰ）Qc3asinCccosAsinC3sinAsinCsinCcosA，且sinC0?????2分13sinAcosA2sin(A)Q0A6sin(A)1,A或A65（舍）??????????4分62666A3??????????6分（2）Qa2,ABC的面3,A31bcsinA32a2b2c22bccosA71bcsin603bc410分2即??????????22b2c22bccos60bc4解得b2??????????12分c219．（本小分12分）[剖析]（Ⅰ）等差數(shù)列an的首a1，公差dQa37，a5a726．a(chǎn)12d7解得a133分a1a1??????????4d6d26d2an2n1??????????6分（Ⅱ）Qbn1an21bn11??????????7分(2n1)214n24nbn11(11)??????????9分4n(n1)4nn1數(shù)列b前n和nTnb1b2b3LLbn111111111)LL111()()(()4124234344nn11(111111LL11)=1(11)4122334nn14n1n???12分4(n1)20．（本小分12分）[剖析]P（Ⅰ）明：QABO的直徑，點(diǎn)CO上異于A,B的點(diǎn).M8OABBCAC

????????1分QPA垂直O(jiān)所在的平面,即PA平面ABCBC平面ABCBCPA????????3分QPAIACA,PA平面PAC,AC平面PACBC平面PAC????????6分（Ⅱ）解：取AC中點(diǎn)N,連結(jié)MNQM為PC中點(diǎn)MN1PA1,且MN//PA????????27分QPA平面ABCMN平面ABC，即MN三棱MBOC的高????????分QAC1,BC

在ABC中，ACB90,AB2,BC3AC解三角形可得3????????9分QO為AB中點(diǎn)SBCO1SABC=11133????????10分2224V三棱錐BMOCV三棱錐MBOC1SBOCMN=1313???????12分3341221．（本小分12分）[剖析](Ⅰ)解：由C：x2y24的心(0,0)，半徑r2，????１分9若直l斜率不存在，方程x1，此與C交于A、B兩點(diǎn)，且AB23，足意；????2分若直l斜率存在，k，方程y2k(x1)即kxyk20k2所以心到直的距離d。????３k21分QAB23由直與訂交的幾何性可得AB2r22即２３＝２４－（k22dk21）解得k3l方程3x4y50????５，此，直4分上所述，可知直l方程：3x4y50或x1????６分(Ⅱ)解：C上的點(diǎn)M坐(x0,y0)，有x02y024M作平行于x的直m，直m方程yy0，m與y的交點(diǎn)N的坐(0,y0)。uuuruuuuruuur點(diǎn)Q坐(x,y)，OQ(x,y),OM(x0,y0),ON(0,y0)???8分uuuruuuuruuurQOQOMON(x,y)(x0,y0)(0,y0)xx0x0x????10即1yy2y0y02分Qx02y024x2y24????11410分且直m∥x，點(diǎn)M不在x上，即y00，得y0所以點(diǎn)Q的跡方程x2y24（y0）????12分4（明：若沒有明y0，只需扣掉1分）22．（本小分12分）.解：（I）∵切在兩坐上的截距相等∴(1)當(dāng)截距不零，直斜率-1，可切方程yxb|12b|1或b32,解得b2故切線方程為:xy10或xy30????2分(2)當(dāng)截距為零時(shí),可設(shè)切線方程為ykx,即kxy0|k2|26或k26k22,解得k1故切線方程為:y(26)x或y(26)x上可知，切方程：xy10或xy30或y(26)x或y(26)x???4分II）Q切線PM與半徑CM垂直|PM|