函數(shù)單調(diào)性奇偶性檢測(cè)(含解析)

(圓滿版)函數(shù)單一性、奇偶性檢測(cè)(含答案分析)(圓滿版)函數(shù)單一性、奇偶性檢測(cè)(含答案分析)(圓滿版)函數(shù)單一性、奇偶性檢測(cè)(含答案分析)函數(shù)單一性、奇偶性練習(xí)一、選擇題1．若函數(shù)f(x)＝x(x∈R)，則函數(shù)y＝－f(x)在其定義域內(nèi)是()A．單一遞加的偶函數(shù)B．單一遞加的奇函數(shù)C．單一遞減的偶函數(shù)D．單一遞減的奇函數(shù)2．以下函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,1)上遞加的函數(shù)是()A．f(x)＝x＋1xB．f(x)＝x2－1xC．f(x)＝1－x2D．f(x)＝x33．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，則f(x)上的表達(dá)式為()A．y＝x(x－2)B．y＝x(|x|＋2)C．y＝|x|(x－2)D．y＝x(|x|－2)4．(2012·泉州高一檢測(cè))f(x)是定義在[－6,6]上的偶函數(shù)，且f(3)>f(1)，則以下各式必定建立的是()A．f(0)<f(6)B．f(3)>f(2)C．f(－1)<f(3)D．f(2)>f(0)5．已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單一遞加的，則知足f(2x1－1)<f(3)的x的取值范圍是()212122A．(－∞，3)B．[3，3)C．(2，3)D．[3，＋∞)6．已知函數(shù)f(x)和g(x)均為奇函數(shù)，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在區(qū)間(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值為()A．－5B．－1C．－3D．517．(曲師大附中2011～2012高一上期末)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(3)＝0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是()A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(－3,3)8．(膠州三中2011～2012高一模塊測(cè)試)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式fx－f－x<0的解集為()xA．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)第8題第9題二、填空題9.函數(shù)y＝f(x)的圖象以以下圖，則函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間是________．10．(2012·大連高一檢測(cè))函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3在[－2，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，－2]上是減函數(shù)，則m＝________.11．(上海大學(xué)附中2011～2012高一期末考試)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋1x＋a為奇函數(shù)，則a＝________.x212．偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，若x1<0，x2>0，且|x1|>|x2|，f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是______．三、解答題ax2＋113．設(shè)函數(shù)f(x)＝bx＋c是奇函數(shù)(a、b、c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)<3，求a、b、c的值．14．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax(x≠0，常數(shù)a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明原因；(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．[分析](1)題需分狀況討論．(2)題用定義證明即可．3詳解答案1[答案]D2[答案]D[分析]11∵關(guān)于A，f(－x)＝(－x)＋＝－(x＋x)＝－f(x)；關(guān)于D，f(－x)＝(－x)3＝－xx3＝－f(x)，∴A、D選項(xiàng)都是奇函數(shù)．易知f(x)＝x3在(0,1)上遞加．3[答案]D[分析]當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝x2＋2x.又f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.x2－2x，x≥0，∴f(x)＝x2－2x，x<0.∴f(x)＝x(|x|－2)．應(yīng)選D.4[答案]C5[答案]A12[分析]由圖象得2x－1<3，∴x<3，選A.6[答案]B[分析]解法一：令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)，則F(x)為奇函數(shù)．∵x∈(0，＋∞)時(shí)，h(x)≤5，∴x∈(0，＋∞)時(shí)，F(xiàn)(x)＝h(x)－2≤3.又x∈(－∞，0)時(shí)，－x∈(0，＋∞)，4∴F(－x)≤3?－F(x)≤3?F(x)≥－3.∴h(x)≥－3＋2＝－1，選B.7[答案]D[分析]∵f(x)為偶函數(shù)，f(3)＝0，∴f(－3)＝0，f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，故－3<x≤0時(shí)，f(x)<0.x<－3時(shí)，f(x)>0，故0<x<3時(shí)，f(x)<0，x>3時(shí)，f(x)>0，故使f(x)<0建立的x∈(－3,3)．[討論]此類問(wèn)題畫表示圖解答特別簡(jiǎn)單，自己試?yán)L圖解決．8[答案]Dfx－f－x2fx[分析]奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，x＝x<0.由函數(shù)的圖象得解集為(－1,0)∪(0,1)．9[答案](－∞，1)、(1，＋∞)10[答案]－811[答案]－11[分析]f(x)＝x(x＋1)(x＋a)為奇函數(shù)?g(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，g(－1)＝g(1)，∴a＝－1.12[答案]f(x1)>f(x2)[分析]∵x1<0，∴－x1>0，|x1|>|x2|，x2>0，∴－x1>x2>0，∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴f(－x1)>f(x2)，又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x1)>f(x2)．此類問(wèn)題利用奇偶函數(shù)的對(duì)稱特點(diǎn)畫出表示圖了如指掌．13[分析]由條件知f(－x)＋f(x)＝0，ax2＋1ax2＋1∴＋＝0，bx＋cc－bx∴c＝0又f(1)＝2，∴a＋1＝2b，54a＋14a＋1∵f(2)<3，∴2b<3，∴<3，a＋1解得：－1<a<2，∴a＝0或1，1∴b＝2或1，因?yàn)閎∈Z，∴a＝1、b＝1、c＝0.14[分析](1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2，對(duì)隨意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)．∴f(x)為偶函數(shù)．a(chǎn)≠0時(shí)，f(x)＝x2＋ax(a≠0，x≠0)，x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．(2)設(shè)2≤x<x2a2ax1－x2(x＋x)