人教版高中數(shù)學知識點總結(jié)新課標人教A版高中數(shù)學選修11知識點總結(jié)

人教版高中數(shù)學知識點總結(jié)：新課標人教A版高中數(shù)學選修1-1知識點總結(jié)人教版高中數(shù)學知識點總結(jié)：新課標人教A版高中數(shù)學選修1-1知識點總結(jié)人教版高中數(shù)學知識點總結(jié)：新課標人教A版高中數(shù)學選修1-1知識點總結(jié)高中數(shù)學必修1知識點總結(jié)第一章會合與函數(shù)觀點【1.1.1】會合的含義與表示〔1〕會合的觀點會合中的元素擁有確立性、互異性和無序性.〔2〕常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.〔3〕會合與元素間的關(guān)系對象a與會合M的關(guān)系是aM，或許aM，二者必居其一.4〕會合的表示法①自然語言法：用文字表達的形式來描繪會合.②列舉法：把會合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示會合.③描繪法：{x|x擁有的性質(zhì)}，此中x為會合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示會合.〔5〕會合的分類①含有有限個元素的會合叫做有限集.②含有無窮個元素的會合叫做無窮集.③不含有任何元素的會合叫做空集().〔6〕子集、真子集、會合相等

【1.1.2】會合間的根本關(guān)系名稱記號AB〔或子集BA)AB真子集〔或BA〕會合相等AB意義中的任一元素都屬于BB，且B中起碼有一元素不屬于A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A

性質(zhì)表示圖(1)AA(2)AA(B)(3)假定AB且BC，那么ACBA(4)假定AB且BA，那么AB或〔1〕A〔A為非空子集〕BA(2)假定AB且BC，那么AC(1)ABA(B)(2)BA〔7〕會合A有n(n1)個元素，那么它有2n個子集，它有2n1個真子集，它有2n1個非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】會合的根本運算〔8〕交集、并集、補集名稱記號意義性質(zhì)表示圖-1-交集并集

{x|x〔1〕AAAAA,且B〔2〕AAB〔3〕ABAxB}BBA{x|x〔1〕AAAAA,或AB〔2〕AAB〔3〕ABAxB}BBAA(eA)補集{x|xU,且xA}痧U(AB)(UA)(?UB)eUA痧U(AB)(UA)(?B)【增補知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法〔1〕含絕對值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0){x|axa}|x|a(a0)x|xa或xa}把axb當作一個整體，化成|x|a，|axb|c,|axb|c(c0)|x|a(a0)型不等式來求解〔2〕一元二次不等式的解法鑒別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程2bb4ac2x1,22abc0(a0)x1axbxx22a

O無實根的根〔此中x1x2)ax2bxc0(a0){x|xb}R{x|xx1或xx2}的解集2aax2bxc0(a0)xx2}{x|x1的解集-2-1.2〗函數(shù)及其表示1.2.1】函數(shù)的觀點〔1〕函數(shù)的觀點①設(shè)

A、

B是兩個非空的數(shù)集，假如依照某種對應(yīng)法那么

f

，對于會合

A中任何一個數(shù)

x，在會合

B中都有獨一確立的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)〔包含會合

A，

B以及

A到

B的對應(yīng)法那么

f

〕叫做會合

A到

B的一個函數(shù)，記作f:A

B．②函數(shù)的三因素:定義域、值域和對應(yīng)法那么．③只有定義域同樣，且對應(yīng)法那么也同樣的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．〔2〕區(qū)間的觀點及表示法①設(shè)a,b是兩個實數(shù)，且ab，知足axb的實數(shù)x的會合叫做閉區(qū)間，記做[a,b]；知足axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；知足axb，或axb的實數(shù)x的會合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做[a,b)，(a,b]；知足xa,xa,xb,xb的實數(shù)x的會合分別記做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：對于會合{x|axb}與區(qū)間(a,b)，前者a能夠大于或等于b，爾后者一定b．3〕求函數(shù)的定義域時，一般依照以下原那么：f(x)是整式時，定義域是全體實數(shù)．②f(x)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一的確數(shù)．③f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的會合．④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1．⑤ytanx中，xk(kZ)．2⑥零〔負〕指數(shù)冪的底數(shù)不可以為零．⑦假定f(x)是由有限個根本初等函數(shù)的四那么運算而合成的函數(shù)時，那么其定義域一般是各根本初等函數(shù)的定義域的交集．⑧對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：假定f(x)的定義域為[a,b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式ag(x)b解出．⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，依據(jù)問題詳細狀況需對字母參數(shù)進行分類議論．⑩由實質(zhì)問題確立的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)存心義外，還要切合問題的實質(zhì)意義．4〕求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是同樣的．事實上，假如在函數(shù)的值域中存在一個最小〔大〕數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小〔大〕值．所以求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是同樣的，不過發(fā)問的角度不一樣．求函數(shù)值域與最值的常用方法：①察看法：對于比較簡單的函數(shù)，我們能夠經(jīng)過察看直接獲取值域或最值．-3-②配方法：將函數(shù)分析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，而后依據(jù)變量的取值范圍確立函數(shù)的值域或最值．③鑒別式法：假定函數(shù)yf(x)能夠化成一個系數(shù)含有y的對于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，那么在a(y)0時，因為x,y為實數(shù)，故一定有b2(y)4a(y)c(y)0，從而確立函數(shù)的值域或最值．④不等式法：利用根本不等式確立函數(shù)的值域或最值．⑤換元法：經(jīng)過變量代換抵達化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)變成三角函數(shù)的最值問題．⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確立函數(shù)的值域或最值．⑦數(shù)形聯(lián)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確立函數(shù)的值域或最值．⑧函數(shù)的單一性法．【1.2.2】函數(shù)的表示法5〕函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有分析法、列表法、圖象法三種．分析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．〔6〕映照的觀點①設(shè)A、B是兩個會合，假如依照某種對應(yīng)法那么f，對于會合A中任何一個元素，在會合B中都有獨一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)〔包含會合A，B以及A到B的對應(yīng)法那么f〕叫做會合A到B的映照，記作f:AB．②給定一個會合A到會合B的映照，且aA,bB．假如元素a和元素b對應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．1.3〗函數(shù)的根天性質(zhì)1.3.1】單一性與最大〔小〕值1〕函數(shù)的單一性①定義及判斷方法函數(shù)的質(zhì)函數(shù)的單一性

定義假如對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的隨意兩個自變量的值x1、x2,當x1<x2時，都．．．有f(x)<f(x)，那么就說．．．1．．．．．2．f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．．．．

圖象yy=f(X)f(x2)f(x1)

判斷方法〔1〕利用定義〔2〕利用函數(shù)的單一性〔3〕利用函數(shù)圖象〔在某個區(qū)間圖ox1x2x

象上漲為增〕〔4〕利用復(fù)合函數(shù)-4-假如對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的隨意兩個自變量的值x1、x2，當x1<x2時，都．．．有f(x)>f(x)，那么就說．．．1．．．．．2．f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．．．．

yy=f(X)f(x1)f(x)2ox1x2x

1〕利用定義2〕利用函數(shù)的單一性3〕利用函數(shù)圖象〔在某個區(qū)間圖象降落為減〕4〕利用復(fù)合函數(shù)②在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)．③對于復(fù)合函數(shù)yf[g(x)]，令ug(x)，假定yf(u)為增，ug(x)為增，那么yf[g(x)]為增；假定yf(u)為減，ug(x)為減，那么yf[g(x)]為增；假定yf(u)為增，ug(x)為減，那么yf[g(x)]為減；假定yf(u)為減，ug(x)為增，那么yf[g(x)]為減．y〔2〕打“√〞函數(shù)f(x)xa(a0)的圖象與性質(zhì)xf(x)分別在(,a]、[a,)上為增函數(shù)，分別在[a,0)、(0,a]上為減函數(shù)．〔3〕最大〔小〕值定義①一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，假如存在實數(shù)M知足：〔1〕對于隨意的xI，都有oxf(x)M；〔2〕存在x0I，使得f(x0)M．那么，我們稱M是函數(shù)f(x)的最大值，記作fma(x)xM．②一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，假如存在實數(shù)m知足：〔1〕對于隨意的xI，都有f(x)m；〔2〕存在x0I，使得f(x0)m．那么，我們稱m是函數(shù)f(x)的最小值，記作fmax(x)m．【1.3.2】奇偶性〔4〕函數(shù)的奇偶性①定義及判斷方法函數(shù)的定義圖象判斷方法性質(zhì)假如對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)〔1〕利用定義〔要先隨意一個x，都有f(－x)=－判判定義域能否對于．．．．．．．函數(shù)的f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函原點對稱〕．．．．．．奇偶性數(shù)．〔2〕利用圖象〔圖象．對于原點對稱〕-5-假如對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)〔1〕利用定義〔要先隨意一個x，都有f(－x)=f(x),判判定義域能否對于．．．．．．．．．．那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)．原點對稱〕．．．〔2〕利用圖象〔圖象對于y軸對稱〕②假定函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x0處有定義，那么f(0)0．③奇函數(shù)在y軸雙側(cè)相對稱的區(qū)間增減性同樣，偶函數(shù)在y軸雙側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反．④在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)〔或奇函數(shù)〕的和〔或差〕還是偶函數(shù)〔或奇函數(shù)〕，兩個偶函數(shù)〔或奇函數(shù)〕的積〔或商〕是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積〔或商〕是奇函數(shù)．〖增補知識〗函數(shù)的圖象〔1〕作圖利用描點法作圖：①確立函數(shù)的定義域；②化解函數(shù)分析式；③議論函數(shù)的性質(zhì)〔奇偶性、單一性〕；④畫出函數(shù)的圖象．利用根本函數(shù)圖象的變換作圖：要正確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比率函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各樣根本初等函數(shù)的圖象．①平移變換yf(x)h0,左移h個單位yf(xh)yf(x)k0,上移k個單位yf(x)kh0,右移|h|個單位k0,下移|k|個單位②伸縮變換yf(x)01,伸1,縮yf(x)0A1,縮A1,伸③對稱變換

f(x)yAf(x)yf(x)f(x)yf(x)yf(x)

x軸f(x)yf(x)y軸yf(x)y原點f(x)yf(x)直線yxyf1(x)y去掉y軸左邊圖象yf(|x|)保留y軸右邊圖象，并作其對于y軸對稱圖象保留x軸上方圖象y|f(x)|將x軸下方圖象翻折上去2〕識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨向、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單一性、奇偶性，注企圖象與函數(shù)分析式中參數(shù)的關(guān)系．3〕用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)目關(guān)系問題供給了“形〞的直觀性，它是探究解題門路，獲取問題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形聯(lián)合解題的思想方法．第二章根本初等函數(shù)(Ⅰ)2.1〗指數(shù)函數(shù)2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運算〔1〕根式的觀點①假如xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根．當n是奇數(shù)時，a的n次方根用符號na-6-表示；當n是偶數(shù)時，正數(shù)a的正的n次方根用符號na表示，負的n次方根用符號na表示；0的n次方根是0；負數(shù)a沒有n次方根．②式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．當n為奇數(shù)時，a為隨意實數(shù)；當n為偶數(shù)時，a0．③根式的性質(zhì)：(na)na；當n為奇數(shù)時，nana；當n為偶數(shù)時，nan|a|a(a0)．a(chǎn)(a0)〔2〕分數(shù)指數(shù)冪的觀點mnam(a①正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：an0,m,nN,且n1)．0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0．mmn(1)m(a②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：an(1)n0,m,nN,且n1)．0的負分數(shù)指數(shù)冪沒存心aa義．注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．〔3〕分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)①arasars(a0,r,sR)②(ar)sars(a0,r,sR)③(ab)rarbr(a0,b0,rR)【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)〔4〕指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)a10a1yyaxyaxy圖象y1y1(0,1)(0,1)O

x

Ox定義域R值域(0,)過定點圖象過定點(0,1)，即當x0時，y1．奇偶性非奇非偶單一性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)ax1(x0)ax1(x0)函數(shù)值的ax1(x0)ax1(x0)變化狀況ax1(x0)ax1(x0)-7-a化象的影響在第一象限內(nèi)，a越大象越高；在第二象限內(nèi)，a越大象越低．2.2〗對數(shù)函數(shù)2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算〔1〕數(shù)的定①假定axN(a0,且a1)，x叫做以a底N的數(shù)，作xlogaN，此中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)．②數(shù)和零沒有數(shù)．③數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．〔2〕幾個重要的數(shù)恒等式loga10，logaa1，logaabb．〔3〕常用數(shù)與自然數(shù)常用數(shù)：lgN，即log10N；自然數(shù)：lnN，即logeN〔此中?〕．〔4〕數(shù)的運算性假如a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMlogaNloga(MN)②減法：logaMlogaNlogaMNnlogaMlogaMn(n)④alogaNN③數(shù)乘：logabMnnlogaM(b0,nR)⑥底公式：logaNlogbN⑤(b0,且b1)blogba【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)5〕數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱數(shù)函數(shù)定函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做數(shù)函數(shù)a10a1x1logaxx1yyyylogax象定域域

(1,0)O(1,0)xO(0,)R

x-8-過定點圖象過定點(1,0)，即當x1時，y0．奇偶性非奇非偶單一性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)logax0(x1)logax0(x1)函數(shù)值的logax0(x1)logax0(x1)變化狀況logax0(0x1)logax0(0x1)a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高．(6)反函數(shù)的觀點設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為A，值域為C，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．假如對于y在C中的任何一個值，經(jīng)過式子x(y)，x在A中都有獨一確立的值和它對應(yīng)，那么式子x(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x(y)叫做函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作xf1(y)，習慣上改寫成yf1(x)．〔7〕反函數(shù)的求法①確立反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式y(tǒng)f(x)中反解出xf1(y)；③將xf1(y)改寫成yf1(x)，并注明反函數(shù)的定義域．〔8〕反函數(shù)的性質(zhì)①原函數(shù)yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的圖象對于直線yx對稱．②函數(shù)yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf1(x)的值域、定義域．③假定P(a,b)在原函數(shù)yf(x)的圖象上，那么P'(b,a)在反函數(shù)yf1(x)的圖象上．④一般地，函數(shù)yf(x)要有反函數(shù)那么它一定為單一函數(shù)．〖〗冪函數(shù)〔1〕冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，此中x為自變量，是常數(shù)．〔2〕冪函數(shù)的圖象-9-〔3〕冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象散布：冪函數(shù)圖象散布在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象散布在第一、二象限(圖象對于y軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象散布在第一、三象限(圖象對于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只散布在第一象限．②過定點：所有的冪函數(shù)在(0,)都有定義，并且圖象都經(jīng)過點(1,1)．③單一性：假如0，那么冪函數(shù)的圖象過原點，并且在[0,)上為增函數(shù)．假如0，那么冪函數(shù)的圖象在(0,)上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無窮靠近x軸與y軸．④奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．當q〔此中p,q互質(zhì)，p和qZ〕，假定pqqqp為奇數(shù)q為奇數(shù)時，那么yxp是奇函數(shù)，假定p為奇數(shù)q為偶數(shù)時，那么yxp是偶函數(shù)，假定p為偶數(shù)q為奇數(shù)時，那么yxp是非奇非偶函數(shù)．⑤圖象特色：冪函數(shù)x,x(0,)，當1時，假定0x1，其圖象在直線yx下方，假定x1，其圖象在直線yxy上方，當1時，假定0x1，其圖象在直線yx上方，假定x1，其圖象在直線yx下方．〖增補知識〗二次函數(shù)〔1〕二次函數(shù)分析式的三種形式①一般式：f(x)ax2bxc(a0)②極點式：f(x)a(xh)2k(a0)③兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)〔2〕求二次函數(shù)分析式的方法①三個點坐標時，宜用一般式．②拋物線的極點坐標或與對稱軸有關(guān)或與最大〔小〕值有關(guān)時，常使用極點式．③假定拋物線與x軸有兩個交點，且橫線坐標時，采納兩根式求f(x)更方便．〔3〕二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為xb,極點坐標是(b,4acb2)．2a2a4a②當a0時，拋物線張口向上，函數(shù)在(,b]上遞減，在[b,)上遞加，當xb時，fmin(x)4acb2；2a2a2a4a當a0時，拋物線張口向下，函數(shù)在(,b]上遞加，在[b,)上遞減，當xb時，fmax(x)4acb2．2a2a2a4a-10-③二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)當b24ac0時，圖象與x軸有兩個交點M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2||x1x2|．|a|〔4〕一元二次方程ax2bxc0(a0)根的散布一元二次方程根的散布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這局部知識在初中代數(shù)中雖有所波及，但尚不夠系統(tǒng)和完好，且解決的方法著重于二次方程根的鑒別式和根與系數(shù)關(guān)系定理〔韋達定理〕的運用，下邊聯(lián)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來剖析一元二次方程實根的散布．設(shè)一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩實根為x1,x2，且x1x2．令f(x)ax2bxc，從以下四個方面來分析此類問題：①張口方向：a②對稱軸地點：xb③鑒別式：④端點函數(shù)值符號．2a①k＜x1≤x2yybf(k)0a0x2aOkxOxx2xx2xk11xbf(k)02aa0②x1≤x2＜kyybf(k)0a0x2aOx2Okx1kxx1x2xba0f(k)0x2a③x1＜k＜x2af(k)＜0yyOx1

a0f(k)0kx1Ox2x2xkxf(k)0a0k1＜x1≤x2＜k2-11-ya0f(k1)0f(k2)0x1x2Ok1k2x

yxb2ak1x2k2Ox1xf(k1)0x

b

f(k2)0a02a⑤有且僅有一個根x1〔或x2〕知足k1＜x1〔或x2〕＜k2f(k1)f(k2)0，并同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種狀況能否也切合ya0f(k1)0x1k2Okx2x1f(k2)0

yf(k1)0x1x2k2Ok1xa0f(k2)0k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此結(jié)論可直接由⑤推出．〔5〕二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在閉區(qū)間[p,q]上的最值設(shè)f(x)在區(qū)間[p,q]上的最大值為M，最小值為m，令x01(pq)．〔Ⅰ〕當a0時〔張口向上〕2①假定bp，那么mf(p)②假定pbq，那么mf(b)③假定2a2a2afff(q)(p)(q)OxOxfb)bbf(f((p))b2a①假定2a②x0，那么Mf(p)2ax0，那么Mf(q)2a(Ⅱ)當a0時(張口向下)(p)fbfb①假定x(q)bx0p，那么Mf(p)②假定pq，那么Mf()③假定2a2a2aOxOxbfff()b)(q)2af(2a)f()2aff2a(p)(p)OxO-12-xff(q)(q)

bq，那么mf(q)2af(p)Off(b)2a(q)bq，那么Mf(q)2abff()(q)Of(p)

xxbx0，那么mf(q)b①假定②x0，那么mf(p)．2a2af(b)ff(b)2a2af(q)(p)x0x0OxOxff(q)(p)第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的觀點：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根，亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。即：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點．3、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)yf(x)的零點：1f(x)0的實數(shù)根；○〔代數(shù)法〕求方程○2〔幾何法〕對于不可以用求根公式的方程，能夠?qū)⑺c函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)yax2bxc(a0)．１〕△＞０，方程ax2bxc0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．２〕△＝０，方程ax2bxc0有兩相等實根〔二重根〕，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．３〕△＜０，方程ax2bxc0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點．高中數(shù)學必修2知識點總結(jié)第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特色1〕棱柱：定義：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各極點字母，如五棱柱ABCDEA'B'C'D'E'或用對角線的端點字母，如五棱柱AD'幾何特色：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的-13-截面是與底面全等的多邊形?！?〕棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共極點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各極點字母，如五棱錐PA'B'C'D'E'幾何特色：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于極點到截面距離與高的比的平方。3〕棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各極點字母，如五棱臺PA'B'C'D'E'幾何特色：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的極點4〕圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特色：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面睜開圖是一個矩形。5〕圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特色：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的極點；③側(cè)面睜開圖是一個扇形。6〕圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部幾何特色：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的極點；③側(cè)面睜開圖是一個弓形。7〕球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特色：①球的截面是圓；②球面上隨意一點到球心的距離等于半徑。1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖(1)定義三視圖：正視圖〔光芒從幾何體的前面向后邊正投影〕；側(cè)視圖〔從左向右〕、俯視圖〔從上向下〕注：正視圖反應(yīng)了物體上下、左右的地點關(guān)系，即反應(yīng)了物體的高度和長度；俯視圖反應(yīng)了物體左右、前后的地點關(guān)系，即反應(yīng)了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反應(yīng)了物體上下、前后的地點關(guān)系，即反應(yīng)了物體的高度和寬度。(2)畫三視圖的原那么：長對齊、高對齊、寬相等3〕直觀圖：斜二測畫法4〕斜二測畫法的步驟：〔1〕.平行于坐標軸的線依舊平行于坐標軸；〔2〕.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；〔3〕.畫法要寫好。5〕用斜二測畫法畫出長方體的步驟：〔1〕畫軸〔2〕畫底面〔3〕畫側(cè)棱〔4〕成圖1.3空間幾何體的表面積與體積1〕幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。2〕特別幾何體表面積公式〔c為底面周長，h為高，h'為斜高，l為母線〕S直棱柱側(cè)面積chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積1ch'S圓錐側(cè)面積rl12正棱臺側(cè)面積(c1c2)h'S圓臺側(cè)面積(rR)lS2r2rlRlR2S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表〔3〕柱體、錐體、臺體的體積公式-14-V柱ShV圓柱Sh2V錐1V圓錐1r2hrhSh1313V臺1(S'S'SS)h''(r22V圓臺(SSSS)h3rRR)h33〔4〕球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R23第二章直線與平面的地點關(guān)系DC2.1空間點、直線、平面之間的地點關(guān)系〔1〕平面α①平面的觀點：A.描繪性說明；B.平面是無窮伸展的；AB②平面的表示：往常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α〔往常寫在一個銳角內(nèi)〕；也能夠用兩個相對極點的字母來表示，如平面BC。③點與平面的關(guān)系：點A在平面內(nèi)，記作A；點A不在平面內(nèi)，記作A點與直線的關(guān)系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα?！?〕公義1：假如一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。〔即直線在平面內(nèi)，或許平面經(jīng)過直線〕應(yīng)用：查驗桌面能否平；判斷直線能否在平面內(nèi)用符號語言表示公義1：Al,Bl,A,Bl〔3〕公義2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：向來線和直線外一點確立一平面；兩訂交直線確立一平面；兩平行直線確立一平面。公義2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確立平面的依照②它是證明平面重合的依照4〕公義3：假如兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β訂交，交線是a，記作α∩β＝a。符號語言：PABABl,Pl公義3的作用：①它是判斷兩個平面訂交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。③它能夠判斷點在直線上，即證假定干個點共線的重要依照。2.1.2空間中直線與直線之間的地點關(guān)系空間的兩條直線有以下三種關(guān)系：訂交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不一樣在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。公義4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。-15-符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a∥bc∥b

=>a∥c重申：公義4實質(zhì)上是說平行擁有傳達性，在平面、空間這個性質(zhì)都合用。公義4作用：判斷空間兩條直線平行的依照。等角定理：空間中假如兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補注意點：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互地點來確立，與O的選擇沒關(guān)，為簡易，點O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線相互垂直，記作a⊥b；④2兩條直線相互垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情況；⑤計算中，往常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)變成兩條訂交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的地點關(guān)系1、直線與平面有三種地點關(guān)系：1〕直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點2〕直線與平面訂交——有且只有一個公共點3〕直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面訂交或平行的狀況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α2.2.直線、平面平行的判斷及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判斷1、直線與平面平行的判判定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，那么線面平行。符號表示：αbβ=>a∥αa∥b2.2.2平面與平面平行的判斷1、兩個平面平行的判判定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。符號表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：1〕用定義；2〕判判定理；3〕垂直于同一條直線的兩個平面平行。-16-2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行那么線線平行。符號表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：假如兩個平面同時與第三個平面訂交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：能夠由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判斷及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判斷1、定義假如直線L與平面α內(nèi)的隨意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α相互垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們獨一公共點P叫做垂足。Lpα2、判判定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條訂交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。注意點：a)定理中的“兩條訂交直線〞這一條件不行忽視；定理表達了“直線與平面垂直〞與“直線與直線垂直〞相互轉(zhuǎn)變的數(shù)學思想。2.3.2平面與平面垂直的判斷1、二面角的觀點：表示從空間向來線出發(fā)的兩個半平面所構(gòu)成的圖形A梭lβBα2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個平面相互垂直的判判定理：一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本章知識結(jié)構(gòu)框圖-17-平面〔公義1、公義2、公義3、公義4〕空間直線、平面的地點關(guān)系直線與直線的地點關(guān)系直線與平面的地點關(guān)系平面與平面的地點關(guān)系第三章直線與方程直線的傾斜角和斜率傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的觀點：當直線l與x軸訂交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當直線l與x軸垂直時,α=90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α必定存在,可是斜率k不必定存在.4、直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2兩條直線的平行與垂直、兩條直線都有斜率并且不重合，假如它們平行，那么它們的斜率相等；反之，假如它們的斜率相等，那么它們平行，即注意:上邊的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺乏這個前提，結(jié)論其實不行立．即假如k1=k2,那么必定有L1∥L22、兩條直線都有斜率，假如它們相互垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，假如它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們相互垂直，即直線的點斜式方程1、直線的點斜式方程：直線l經(jīng)過點P0(x0,y0)，且斜率為kyy0k(xx0)2、、直線的斜截式方程：直線l的斜率為k，且與y軸的交點為(0,b)ykxb-18-直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：兩點P1(x1,x2),P2(x2,y2)此中(x1x2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，此中a0,b03.2.3直線的一般式方程1、直線的一般式方程：對于x,y的二元一次方程AxByC0〔A，B不一樣時為0〕2、各樣直線方程之間的互化。3.3直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標PP12x2x22y121、給出例題：兩直線交y2點坐標L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程組3x4y20得x=-2，y=22x2y20所以L1與L2的交點坐標為M〔-2，2〕兩點間距離兩點間的距離公式點到直線的距離公式1．點到直線距離公式：點P(x0,y0)到直線l:AxByC0的距離為：dAx0By0CA2B22、兩平行線間的距離公式：兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1：AxByC10，l2：AxByC20，那么l1與l2的距離為dC1C2A2B2第四章圓與方程4.1.1圓的標準方程1、圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點M(x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：〔1〕(x0a)2(y0b)2>r2，點在圓外〔2〕(x0a)2(y0b)2=r2，點在圓上〔3〕(x0a)2(y0b)2<r2，點在圓內(nèi)4.1.2圓的一般方程1、圓的一般方程：x2y2DxEyF0-19-2、圓的一般方程的特色：①x2和y2的系數(shù)同樣，不等于0．②沒有xy這樣的二次項．圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只需求出這三個系數(shù)，圓的方程就確立了．、與圓的標準方程對比較，它是一種特別的二元二次方程，代數(shù)特色明顯，圓的標準方程那么指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特色較明顯。4.2.1圓與圓的地點關(guān)系1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的地點關(guān)系．設(shè)直線l：axbyc0，圓C：x2y2DxEyF0，圓的半徑為r，圓心(D,E)到直線的距離為d，22那么鑒別直線與圓的地點關(guān)系的依照有以下幾點：〔1〕當dr時，直線l與圓C相離；〔2〕當dr時，直線l與圓C相切；〔3〕當dr時，直線l與圓C訂交；圓與圓的地點關(guān)系兩圓的地點關(guān)系．設(shè)兩圓的連心線長為l，那么鑒別圓與圓的地點關(guān)系的依照有以下幾點：〔1〕當lr1r2時，圓C與圓C相離；〔2〕當lrr時，圓C與圓C外切；121212〔3〕當|r1r2|lr1r2時，圓C1與圓C2訂交；〔4〕當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)切；〔5〕當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)含；直線與圓的方程的應(yīng)用直線與圓的地點關(guān)系有相離，相切，訂交三種狀況，根本上由以下兩種方法判斷：〔1〕設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為dAaBbC，那么A2B2有drl與C相離；drl與C相切；drl與C訂交〔2〕設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，先將方程聯(lián)立消元，獲取一個一元二次方程之后，令此中的鑒別式為，那么有0l與C相離；0l與C相切；0r2l與C訂交注：假如圓心的地點在原點，可使用公式xx0yy0去解直線與圓相切的問題，此中x0,y0表示切點坐標，r表示半徑。1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的地點關(guān)系；2、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：成立合適的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問題；第二步：經(jīng)過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；-20-第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯〞成幾何結(jié)論．過圓上一點的切線方程：①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，那么過此點的切線方程為xx0yy0r2(課本命題)．②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，那么過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推行)．4.3.1空間直角坐標系1、點M對應(yīng)著獨一確立的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標RM2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對應(yīng)著空間直角坐標系中的一點OQyPM'3、空間中隨意點M的坐標都能夠用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點M在x此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標。z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中隨意一點P(x,y,z)P(x,y,z)之間的距離公式P21111到點2222P1P1P2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2OHN2yM2M1M高中數(shù)學必修3知識點總結(jié)N1N第一章算法初步算法的觀點1、算法觀點：

x在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法〞往常是指能夠用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟一定是明確和有效的，并且能夠在有限步以內(nèi)達成.算法的特色:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是無窮的.(2)確立性：算法中的每一步應(yīng)當是確立的并且能有效地履行且獲取確立的結(jié)果，而不該當是含糊其詞.(3)次序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為假定干明確的步驟，每一個步驟只好有一個確立的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能進行下一步，并且每一步都正確無誤，才能達成問題.(4)不獨一性：求解某一個問題的解法不必定是獨一的，對于一個問題能夠有不一樣的算法.(5)廣泛性：好多詳細的問題，都能夠設(shè)計合理的算法去解決，如默算、計算器計算都要經(jīng)過有限、預(yù)先設(shè)計好的步驟加以解決.程序框圖1、程序框圖根本觀點：〔一〕程序構(gòu)圖的觀點：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來正確、直觀地表示算法的圖形。-21-一個程序框圖包含以下幾局部：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必需文字說明?！捕硺?gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能表示一個算法的開端和結(jié)束，是任何流程圖不行少起止框的。表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任輸入、輸出框何需要輸入、輸出的地點。賦值、計算，算法中辦理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等辦理框分別寫在不一樣的用以辦理數(shù)據(jù)的辦理框內(nèi)。判斷某一條件能否成立，成即刻在出口處注明“是〞判斷框或“Y〞；不行即刻注明“否〞或“N〞。學習這局部知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)那么，畫程序框圖的規(guī)那么以下：1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大部分流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框擁有超出一個退出點的獨一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是〞與“否〞兩分支的判斷，并且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不一樣的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描繪的語言要特別精練清楚?！踩?、算法的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)：次序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。、次序結(jié)構(gòu)：次序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的次序進行的，它是由假定干個挨次履行的辦理步驟構(gòu)成的，它是任何一個算法都離不開的一種根本算法結(jié)構(gòu)。次序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的表達就是用流程線將程序框自上而下地連結(jié)起來，按次序履行算法步驟。如在表示圖中，A框和B框是挨次履行的，只有在履行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)

A行B框所指定的操作。B2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中經(jīng)過對條件的判斷依據(jù)條件能否成立而選擇不一樣流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P能否成立而選擇履行A框或B框。不論P條件能否成立，只好履行A框或B框之一，不行能同時履行A框和B框，也不行能A框、B框都不履行。一個判斷結(jié)構(gòu)能夠有多個判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，常常會出現(xiàn)從某處開始，依照必定條件，頻頻履行某一辦理步驟的狀況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，頻頻執(zhí)行的辦理步驟為循環(huán)體，明顯，循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：〔1〕、一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，以下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成即刻，履行A框，A框履行完成后，再判斷條件P是否成立，假如仍舊成立，再履行A框，這樣頻頻履行A框，直到某一次條件P不行立為止，此時不再履行A框，走開循環(huán)結(jié)構(gòu)。-22-〔2〕、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，以下右圖所示，它的功能是先履行，而后判斷給定的條件P能否成立，假如P仍舊不行立，那么持續(xù)履行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再履行A框，走開循環(huán)結(jié)構(gòu)。當型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)AA注條件下停止循環(huán)，這就P意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個P需要條件成立含條件結(jié)構(gòu)，但不一樣意“死循環(huán)〞。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)來判斷。所以，循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包不行立成立不行立個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，結(jié)構(gòu)中都有一累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。輸入、輸出語句和賦值語句、輸入語句〔1〕輸入語句的一般格式圖形計算器格式INPUT“提示內(nèi)容〞；變量INPUT“提示內(nèi)容〞，變量

2〕輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；〔3〕“提示內(nèi)容〞提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運轉(zhuǎn)時其值是能夠變化的量；〔4〕輸入語句要求輸入的值只好是詳細的常數(shù)，不可以是函數(shù)、變量或表達式；〔5〕提示內(nèi)容與變量之間用分號“；〞分開，假定輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，〞分開。2、輸出語句〔1〕輸出語句的一般格式圖形計算器PRINT“提示內(nèi)容〞；表達式格式Disp“提示內(nèi)容〞，變量〔2〕輸出句的作用語是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；〔3〕“提示內(nèi)容〞提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；〔4〕輸出語句能夠輸出常量、變量或表達式的值以及字符。3、賦值語句〔1〕賦值語句的一般格式圖形計算器變量＝表達式格式表達式變量〔2〕賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；〔3〕賦值語句中的“＝〞稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不一樣的。賦值號的左右兩邊不可以對調(diào)，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；〔4〕賦值語句左邊只好是變量名字，而不是表達式，右邊表達式能夠是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；〔5〕對于一個變量能夠頻頻賦值。注意：①賦值號左邊只好是變量名字，而不可以是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不可以對調(diào)。如“A=B〞“B=A〞的含義運轉(zhuǎn)結(jié)果是不一樣的。③不可以利用賦值語句進行代數(shù)式的演算?！踩缁啞⒁蚴椒纸?、解方程等〕④賦值號“=〞與數(shù)學中的等號意義不一樣。1．2．2條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：〔1〕IF—THEN—ELSE語句；〔2〕IF—THEN語句。2、IF—THEN—ELSE語句-23-IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應(yīng)的程序框圖為圖2。IF條件THEN否語句1知足條件？ELSE是語句2語句1語句2ENDIF圖1圖2剖析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件〞表示判斷的條件，“語句1〞表示知足條件時履行的操作內(nèi)容；“語句2〞表示不知足條件時履行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機在履行時，第一對IF后的條件進行判斷，假如條件切合，那么履行THEN后邊的語句1；假定條件不切合，那么履行ELSE后邊的語句2。3、IF—THEN語句IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應(yīng)的程序框圖為圖4。IF條件THEN是語句知足條件？ENDIF〔圖3〕否語句〔圖4〕注意：“條件〞表示判斷的條件；“語句〞表示知足條件時履行的操作內(nèi)容，條件不知足時，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機在履行時第一對IF后的條件進行判斷，假如條件切合就履行THEN后邊的語句，假定條件不切合那么直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而履行其余語句。1．2．3循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當型〔WHILE型〕和直到型〔UNTIL型〕兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILE語句〔1〕WHILE語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是WHILE條件循環(huán)體循環(huán)體知足條件？是WEND否〔2〕當計算機會到WHILE語句時，先判斷條件的真假，假如條件切合，就履行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；而后再檢查上述條件，假如條件仍切合，再次履行循環(huán)體，這個過程頻頻進行，直到某一次條件不切合為止。這時，計算機將不履行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著履行WEND以后的語句。所以，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型〞循環(huán)。2、UNTIL語句〔1〕UNTIL語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是DO-24-循環(huán)體循環(huán)體LOOPUNTIL條件否知足條件？2〕直到型循又稱“后型〞循，從UNTIL型循構(gòu)剖析，算機行句，先行一次循體，而后行條件的判斷，假如條件不足，返回行循體，而后再行條件的判斷，個程頻頻行，直到某一次條件足，不再行循體，跳到LOOPUNTIL句后行其余句，是先行循體后行條件判斷的循句。剖析：當型循與直到型循的區(qū)：〔先由學生再〕〔1〕當型循先判斷后行，直到型循先行后判斷；在WHILE句中，是當條件足行循體，在UNTIL句中，是當條件不足行循1.3.1展轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、相除法。也叫歐幾里德算法，用相除法求最大公數(shù)的步以下：〔1〕：用大的數(shù)

m除以小的數(shù)

n獲取一個商

S0和一個余數(shù)

R0；〔2〕：假定

R0＝0，

n

m，n的最大公數(shù)；假定

R0≠0，用除數(shù)

n除以余數(shù)

R0獲取一個商

S1和一個余數(shù)

R1；〔3〕：假定

R1＝0，

R1m，n的最大公數(shù)；假定

R1≠0，用除數(shù)

R0除以余數(shù)

R1獲取一個商

S2和一個余數(shù)

R2；??

挨次算直至

Rn＝0，此所獲取的

Rn1即所求的最大公數(shù)。2、更相減我國初期也有求最大公數(shù)的算法，就是更相減。在?九章算?中有更相減求最大公數(shù)的步：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數(shù)，以少減多，更相減，求其等也，以等數(shù)之。翻：〔1〕：隨意出兩個正數(shù)；判斷它能否都是偶數(shù)。假定是，用2；假定不是，行第二步。〔2〕：以大的數(shù)減去小的數(shù)，接著把小的數(shù)與所得的差比，并以大數(shù)減小數(shù)。個操作，直到所得的數(shù)相等止，個數(shù)〔等數(shù)〕就是所求的最大公數(shù)。例2用更相減求98與63的最大公數(shù).剖析：〔略〕3、相除法與更相減的區(qū)：1〕都是求最大公數(shù)的方法，算上相除法以除法主，更相減以減法主，算次數(shù)上相除法算次數(shù)相少，特當兩個數(shù)字大小區(qū)大算次數(shù)的區(qū)明?！?〕從果體形式來看，相除法體果是以相除余數(shù)0獲取，而更相減以減數(shù)與差相等而獲取1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法觀點：f(x)=anxn+an-1xn-1+?.+a1x+a0求f(x)=anxn+an-1xn-1+?.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+?.+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+?.+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多式的，第一算最內(nèi)括號內(nèi)挨次多式的，即v1=anx+an-1-25-而后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2

v3=v2x+an-3

......

vn=vn-1x+a0這樣，把

n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)變成求

n個一次多項式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序根本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，此后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較，確立它在從大到小的擺列中應(yīng)處的地點．將該地點以及此后的元素向后推移一個地點，將讀入的新數(shù)填入空出的地點中．〔因為算法簡單，能夠舉例說明〕2、冒泡排序根本思想：挨次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后邊.即第一比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前個數(shù)和第3個數(shù)......直到比較最后兩個數(shù).第一趟結(jié)束,最小的必定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1數(shù)......因為在排序過程中老是大數(shù)往前,小數(shù)今后,相當氣泡上漲,所以叫冒泡排序.

,小數(shù)放后.而后比較第個數(shù)開始,到最后第2

2個1.3.3進位制1、觀點：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不一樣的地點表示不一樣的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。此刻最常用的是十進制，往常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們能夠用不同的進位制來表示。比方：十進數(shù)57，能夠用二進制表示為111001，也能夠用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是同樣的。一般地，假定k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制能夠表示為：anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，而表示各樣進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù)第二章統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣1．整體和樣本在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做整體．把每個研究對象叫做個體．把整體中個體的總數(shù)叫做整體容量．為了研究整體的有關(guān)性質(zhì)，一般從整體中隨機抽取一局部：，，，研究，我們稱它為樣本．此中個體的個數(shù)稱為樣本容量．2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從整體中不加任何分組、劃類、排隊等，完好隨機地抽取檢查單位。特色是：每個樣本單位被抽中的可能性同樣〔概率相等〕，樣本的每個單位完好獨立，相互間無必定的關(guān)系性和排擠性。簡單隨機抽樣是其余各樣抽樣形式的根基。往常不過在整體單位之間差別程度較小和數(shù)目較少時，才采納這類方法。3．簡單隨機抽樣常用的方法：-26-1〕抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①整體變異狀況；②同意偏差范圍；③概率保證程度。4．抽簽法:1〕給檢核對象集體中的每一個對象編號；2〕準備抽簽的工具，實行抽簽3〕對樣本中的每一個個體進行丈量或檢查例：請檢查你所在的學校的學生做喜愛的體育活動狀況。5．隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。2.1.2系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣〔等距抽樣或機械抽樣〕：把整體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，而后依照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采納簡單隨機抽樣的方法抽取。K〔抽樣距離〕=N〔整體規(guī)?！?n〔樣本規(guī)模〕前提條件：整體中個體的擺列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量有關(guān)的規(guī)那么散布。能夠在檢查同意的條件下，從不一樣的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特色。假如有明顯差別，說明樣本在整體中的散布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這類循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實質(zhì)中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實行也比較簡單。更加重要的是，如果有某種與檢查指標有關(guān)的協(xié)助變量可供使用，整體單元按協(xié)助變量的大小次序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣能夠大大提升預(yù)計精度。2.1.3分層抽樣1．分層抽樣〔種類抽樣〕：先將整體中的所有單位依照某種特色或標記〔性別、年紀等〕區(qū)分紅假定干種類或?qū)哟危笤僭诟鱾€種類或?qū)哟沃胁杉{簡單隨機抽樣或系用抽樣的方法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成整體的樣本。兩種方法：1．先以分層變量將整體區(qū)分為假定干層，再依照各層在整體中的比率從各層中抽取。2．先以分層變量將整體區(qū)分為假定干層，再將各層中的元素按分層的次序齊整擺列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強的整體分紅一個個同質(zhì)性較強的子整體，再抽取不一樣的子整體中的樣安分別代表該子整體，所有的樣本從而代表整體。分層標準：1〕以檢查所要剖析和研究的主要變量或有關(guān)的變量作為分層的標準。2〕以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出整體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。3〕以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。-27-3．分層的比率問題：1〕按比率分層抽樣：依據(jù)各樣種類或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占整體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。2〕不按比率分層抽樣：有的層次在整體中的比重太小，其樣本量就會特別少，此時采納該方法，主假如便于對不一樣層次的子整體進行特意研究或進行相互比較。假如要用樣本資料推測整體時，那么需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)辦理，調(diào)整樣本中各層的比率，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到整體中各層實質(zhì)的比率結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特色預(yù)計整體的數(shù)字特色1x1x2xn、本均值：xn2、．樣本標準差：ss2(x1x)2(x2x)2(xnx)2n3．用樣本預(yù)計整體時，假如抽樣的方法比較合理，那么樣本能夠反應(yīng)整體的信息，但從樣本獲取的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這類偏差是不行防備的。固然我們用樣本數(shù)據(jù)獲取的散布、均值和標準差其實不是整體的真實的散布、均值和標準差，而不過一個預(yù)計，但這類預(yù)計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們的確反應(yīng)了整體的信息。4．〔1〕假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變〔2〕假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變成本來的k倍〔3〕一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間(x3s,x3s)的應(yīng)用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分〞中的科學道理2.3.2兩個變量的線性有關(guān)1、觀點:1〕回歸直線方程2〕回歸系數(shù)2．最小二乘法3．直線回歸方程的應(yīng)用〔1〕描繪兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描繪兩個變量間依存的數(shù)目關(guān)系〔2〕利用回歸方程進行展望；把預(yù)告因子〔即自變量x〕代入回歸方程對預(yù)告量〔即因變量Y〕進行預(yù)計，即可獲取個體Y值的允許區(qū)間?！?〕利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，經(jīng)過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)獲取了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可經(jīng)過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4．應(yīng)用直線回歸的本卷須知〔1〕做回歸剖析要有實質(zhì)意義；-28-2〕回歸剖析前,最好先作出散點圖；3〕回歸直線不要外延。第三章概率3.1.1—3.1.2隨機事件的概率及概率的意義1、根本觀點：〔1〕必定事件：在條件S下，必定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必定事件；〔2〕不行能事件：在條件S下，必定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不行能事件；〔3〕確立事件：必定事件和不行能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；〔4〕隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；〔5〕頻數(shù)與頻次：在同樣的條件S下重復(fù)n次試驗，察看某一事件A能否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出nA現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比率fn(A)=n為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，假如跟著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻次fn(A)穩(wěn)固在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P〔A〕，稱為事件A的概率。nA〔6〕頻次與概率的差別與聯(lián)系：隨機事件的頻次，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值n，它擁有必定的穩(wěn)固性，總在某個常數(shù)鄰近搖動，且跟著試驗次數(shù)的不停增加，這類搖動幅度愈來愈小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)目上反應(yīng)了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻次在大批重復(fù)試驗的前提下能夠近似地作為這個事件的概率3.1.3概率的根天性質(zhì)1、根本觀點：1〕事件的包含、并事件、交事件、相等事件2〕假定A∩B為不行能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；〔3〕假定A∩B為不行能事件，A∪B為必定事件，那么稱事件A與事件B互為對峙事件；〔4〕當事件A與B互斥時，知足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；假定事件A與B為對峙事件，那么A∪B為必定事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的根天性質(zhì)：1〕必定事件概率為1，不行能事件概率為0，所以0≤P(A)≤1；2〕當事件A與B互斥時，知足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3〕假定事件A與B為對峙事件，那么A∪B為必定事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4〕互斥事件與對峙事件的差別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其詳細包含三種不一樣的情形：〔1〕事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；〔2〕事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；〔3〕事件A與事件B同時不發(fā)生，而對峙事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包含兩種情況；〔1〕事件A發(fā)生B不發(fā)生；〔2〕事件B發(fā)惹禍件A不發(fā)生，對峙事件互斥事件的特別情況。-29-3.2.1—3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生1、〔1〕古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。2〕古典概型的解題步驟；①求出總的根本事件數(shù)；A包含的根本事件數(shù)②求失事件A所包含的根本事件數(shù)，而后利用公式P〔A〕=總的根本事件個數(shù)—3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生1、根本觀點：1〕幾何概率模型：假如每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件地區(qū)的長度〔面積或體積〕成比率，那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型；2〕幾何概型的概率公式：構(gòu)成事件A的地區(qū)長度〔面積或體積〕P〔A〕=試驗的所有結(jié)果所構(gòu)成的地區(qū)長度〔面積或體積〕；〔2〕幾何概型的特色：1〕試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果〔根本事件〕有無窮多個；2〕每個根本事件出現(xiàn)的可能性相等．高中數(shù)學必修4知識點總結(jié)第一章：三角函數(shù)1.1.1、隨意角1、正角、負角、零角、象限角的觀點.2、與角終邊同樣的角的會合：2k,kZ.1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、l.r3nRR.、弧長公式：l1804、扇形面積公式：SnR21lR.3602§1.2.1、隨意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個隨意角，它的終邊與單位圓交于點yPx,y，那么：siny,cosx,tanx2、設(shè)點Ax,y為角終邊上隨意一點，那么：〔設(shè)rx2y2〕-30-sinyxyx，cos，tan，cotyrrx3、sin，cos，tan在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT4、特別角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函數(shù)值.

yTPOMAx023324234263sincostan§1.2.2、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式1、平方關(guān)系：sin2cos21.2、商數(shù)關(guān)系：tansin.cos3、倒數(shù)關(guān)系：tancot1§1.3、三角函數(shù)的引誘公式〔歸納為“奇變偶不變，符號看象限〞kZ〕sin2ksin,1、引誘公式一：cos2kcos,〔此中：kZ〕tan2ktan.2、引誘公式二：3、引誘公式三：4、引誘公式四：5、引誘公式五：

sinsin,coscos,tantan.sinsin,coscos,tantan.sinsin,coscos,tantan.sincos,2cossin.2-31-sincos,6、引誘公式六：2cossin.2§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記著正弦、余弦函數(shù)圖象：y=sinxy-5-212-4-7-3-2-3-o22-1y=cosxy-3-5--212-4-7-2-3o22-1

37222534x2233722x254222、能夠比較圖象講出正弦、余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單一性、周期性.3、會用五點法作圖.ysinx在x[0,2]上的五個重點點為：〔0，0〕〔，，1〕〔，，0〕〔，3，-1〕〔，2，0〕.22§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記著正切函數(shù)的圖象：yy=tanx3--o3-2222

x2、記著余切函數(shù)的圖象：yy=cotx--2

o32x223、能夠比較圖象講出正切函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單一性、周期性.-32-周期函數(shù)定義：對于函數(shù)fx，假如存在一個非零常數(shù)T，使合適x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有fxTfx，那么函數(shù)fx就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.-2-圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)ysinxycosxytanx圖象定義域RR{x|xk,kZ}2值域[-1,1][-1,1]Rx2k,kZ時，ymax1x2k,kZ時，ymax1最值2無x2k,kZ時，ymin1x2k,kZ時，ymin12周期性T2T2T奇偶性奇偶奇在[2k,2k]上單一遞加在[2k,2k]上單一遞加單一性22在(k,k)上單一遞加kZ在[2k,2k3在[2k,2k]上單一遞減22]上單一遞減22對稱性對稱軸方程：xk對稱軸方程：xk無對稱軸kkZ2對稱中心(k,0)對稱中心(對稱中心(k,0),0)22§1.5、函數(shù)yAsinx的圖象1、對于函數(shù)：yAsinxBA0,0有：振幅A2，初相，相位x，頻次fT2.，周期T12、能夠講出函數(shù)ysinx的圖象與yAsinxB的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.①先平移后伸縮：ysinx平移||個單位ysinx〔左加右減〕橫坐標不變

yAsinx縱坐標變成本來的A倍2縱坐標不變yAsinx橫坐標變成本來的|1|倍平移|B|個單位yAsinxB〔上加下減〕②先伸縮后平移：ysinx橫坐標不變yAsinx縱坐標變成本來的A倍縱坐標不變yAsinx橫坐標變成本來的|1|倍平移個單位〔左加右減〕平移|B|個單位

yAsinxyAsinxB〔上加下減〕3、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù)ysin(x)，x∈R及函數(shù)ycos(x)，x∈R(A,,為常數(shù)，且2；A≠0)的周期T||函數(shù)ytan(x)，xk,kZ(A,ω,為常數(shù)，且≠0)的周期T.2||對于yAsin(x)和yAcos(x)來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.求函數(shù)yAsin(x)圖像的對稱軸與對稱中心，只需令xk(kZ)與xk(kZ)2解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確立三角函數(shù)的分析式利用圖像特色：Aymaxymin，Bymaxymin.22要依據(jù)周期來求,要用圖像的重點點來求.§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟習課本例題.第三章、三角恒等變換3.1.1、兩角差的余弦公式記著15°的三角函數(shù)值：sincostan6262231244§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式31、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tantantan.1tantan6、tantantan.1tantan§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos，變形：1sincos2sin2.2、cos2cos2sin22cos2112sin2.變形以下：升冪公式：1cos22cos21cos22sin2cos21(1cos2)降冪公式：2sin21(1cos2)23、tan22tan.1tan24、tansin21cos21cos2sin2§3.2、簡單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次.2、協(xié)助角公式y(tǒng)asinxbcosxa2b2sin(x)〔此中協(xié)助角所在象限由點(a,b)的象限決定,tanb).a第二章：平面向量§、向量的物理背景與觀點1、認識四種常有向量：力、位移、速度、加快度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§、向量的幾何表示41、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個因素：起點、方向、長度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的長度〔或稱?！常涀鰽B；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向同樣或相反的非零向量叫做平行向量〔或共線向量〕.規(guī)定：零向量與隨意愿量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向同樣的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、三角形加法法那么和平行四邊形加法法那么.2、ab≤ab.§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、與a長度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形減法法那么和平行四邊形減法法那么.§2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、規(guī)定：實數(shù)與向量a的積是一個向量，這類運算叫做向量的數(shù)乘.記作：a，它的長度和方向規(guī)定以下：⑴aa,⑵當0時,a的方向與a的方向同樣；當0時,a的方向與a的方向相反.2、平面向量共線定理：向量aa0與b共線，當且僅當有獨一一個實數(shù)，使ba.§2.3.1、平面向量根本定理1、平面向量根本定理：假如e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一直量a，5有且只有一對實數(shù)1,2，使a1e12e2.§、平面向量的正交分解及坐標表示1、axiyjx,y.§、平面向量的坐標運算1、設(shè)ax1,y1,bx2,y2，那么：⑴abx1x2,y1y2，⑵abx1x2,y1y2，ax1,y1，⑷a//bx1y2x2y1.2、設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，那么：ABx2x1,y2y1.§2.3.4、平面向量共線的坐標表示1、設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，那么⑴線段AB中點坐標為x12x2,y12y2，⑵△ABC的重心坐標為x1x2x3,y1y2y3.33§2.4.1、平面向量數(shù)目積的物理背景及其含義1、ababcos.2、a在b方向上的投影為：acos.3、a22a.a24、a.5、abab0.§、平面向量數(shù)目積的坐標表示、模、夾角1、設(shè)ax1,y1,bx2,y2，那么：⑴abx1x2y1y2⑵ax12y126⑶abab0x1x2y1y20⑷a//babx1y2x2y102、設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，那么：ABx2x12y2y12.3、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx12y12x22y224、點的平移公式平移前的點為P(x,y)〔原坐標〕，平移后的對應(yīng)點為P(x,y)〔新坐標〕，平移向量為PP(h,k)，xxh那么yk.y函數(shù)yf(x)的圖像按向量a(h,k)平移后的圖像的分析式為ykf(xh).2.5.1、平面幾何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例知識鏈接：空間向量空間向量的很多知識可由平面向量的知識類比而得.下邊對空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進行總結(jié)歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量⑴．直線的方向向量：假定A、B是直線l上的隨意兩點，那么AB為直線l的一個方向向量；與AB平行的隨意非零向量也是直線l的方向向量.⑵．平面的法向量：假定向量n所在直線垂直于平面，那么稱這個向量垂直于平面，記作n，假如n，那么向量n叫做平面的法向量.⑶．平面的法向量的求法〔待定系數(shù)法〕：①成立合適的坐標系．②設(shè)平面的法向量為n(x,y,z)．③求出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3)．④依據(jù)法向量定義成立方程組na0n