北京市順義區(qū)2019年數(shù)學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

北京市順義區(qū)2019年數(shù)學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試一試題北京市順義區(qū)2019年數(shù)學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試一試題北京市順義區(qū)2019年數(shù)學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試一試題北京市順義區(qū)2019年數(shù)學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試一試題一、選擇題1．某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)擁有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，獲取的數(shù)據(jù)以下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為?0.65x?ya，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線上方的概率為（）x4681012y122.956.1234D.沒(méi)法確立A.B.C.5552．從已經(jīng)編號(hào)的1801～180名學(xué)生中抽取20人進(jìn)行檢查，采納系統(tǒng)抽樣法.若第1組抽取的號(hào)碼是2，則第10組抽取的號(hào)碼是()A．74B．83C．92D．963．三棱錐OABC中，點(diǎn)D在棱BC上，且BD2DC，則AD為（）A.ADOA2OB1OC33B.ADOA2OB1OC33C.ADOA1OB23OC3D.ADOA1OB2OC334．設(shè)x1，則“x1”是“x2x20”的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件5．命題“xR,x22x20”的否定為（）A．xR,x22x20B．xR,x22x20C．xR,x22x20D．xR,x22x206．函數(shù)y=的定義域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）7．11x2dx（）0A．B．C．0D．248．兩個(gè)半徑都是rr＞1的球O1和球O2相切，且均與直二面角l的兩個(gè)半平面都相切，還有一個(gè)半徑為1的小球O與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球O1和球O2都外切，則r的值為（）A．21B．73C．21D．7322n9．已知x1的睜開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，則n不可以是（）3xA.5B.6C.7D.810．已知X是失散型隨機(jī)變量，PX11，PX3，EX714a，則D2X44（）A．2B．3C．3D．5545611．現(xiàn)對(duì)某次大型聯(lián)考的1.2萬(wàn)份成績(jī)進(jìn)行分析，該成績(jī)遵從正態(tài)分布N(520,2)，已知P(470570)0.8，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A.1200B.2400C.3000D.150012．觀察以下各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,，則a7b7（）A.15B.18C.29D.47二、填空題13．已知拋物線y24x，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，假如直線AF的斜率為3，那么PAF的面積為_(kāi)_______.14．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,)上是單調(diào)增函數(shù).假如實(shí)數(shù)t滿足f(lnt)fln12f(1)時(shí)，那么t的取值范圍是__________．ty2，則zxy的最小值為_(kāi)____________15．若實(shí)數(shù)x,y滿足y1x0x216．若“x21”是“xa”的必需不充分條件，則a的最大值為_(kāi)______．三、解答題17．袋中裝有黑色球和白色球共個(gè)，從中任取個(gè)球都是白色球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出個(gè)球，甲先摸，乙后摸，而后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一個(gè)人摸到白色球后終止，每個(gè)球在每一次被摸出的機(jī)遇都是等可能的，用表示摸球停止時(shí)所需摸球的次數(shù).（1）求隨機(jī)變量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.18．等差數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為為，求證：.19．選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若不等式的解集是，務(wù)實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若對(duì)全部恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，假如的中點(diǎn)，求直線的斜率．21．某種子培養(yǎng)基地新研發(fā)了兩種型號(hào)的種子，從中選出90粒進(jìn)行萌芽試驗(yàn)，并依據(jù)結(jié)果對(duì)種子進(jìn)行改良.將試驗(yàn)結(jié)果匯總整理繪制成以以下聯(lián)表：（1）將列聯(lián)表增補(bǔ)完好，并判斷能否有99%的掌握以為萌芽和種子型號(hào)相關(guān)；（2）若依據(jù)分層抽樣的方式，從不萌芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本，并從這20粒研究小樣本中任意拿出3粒種子，設(shè)拿出的型號(hào)的種子數(shù)為，求的分布列與希望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，此中.22．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)．求證：；求三棱錐的體積．【參照答案】*試卷辦理標(biāo)志，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BBDAADDDDBAC二、填空題13．4314．1te.e15．-316．-1三、解答題17．(1)分布列見(jiàn)分析，E(X)＝2.(2)P(A)＝.【分析】分析：（1）由已知先出白子個(gè)數(shù)，從而可得隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)希望；（2）記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包含以下三個(gè)互斥事件：A1＝“甲第1次摸球時(shí)摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球時(shí)摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球時(shí)摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.詳解：設(shè)袋中白色球共有x個(gè)，x∈N*且x≥2，則依題意知＝，因此＝，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．(1)袋中的7個(gè)球，3白4黑，隨機(jī)變量X的全部可能取值是1,2,3,4,5.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.隨機(jī)變量X的分布列為X12345P因此E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包含以下三個(gè)互斥事件：A1＝“甲第1次摸球時(shí)摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球時(shí)摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球時(shí)摸出白色球”．12＝3＝，依題意知，P(A)＝＝，P(A)＝，P(A)＝因此甲摸到白色球的概率為P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.點(diǎn)睛：本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算公式，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)希望，互斥事件概率加法公式.18．(1)(2)見(jiàn)分析【分析】試題分析：（1）等差數(shù)列中，依據(jù)，，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，，依據(jù)裂項(xiàng)相消法求解即可.試題分析：（1）由于，，即，得，，因此．（2），，．【方法點(diǎn)晴】本題主要觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)與乞降公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題

.

裂項(xiàng)相消法是最難掌握的乞降方法之一，其原由是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，打破這一難點(diǎn)的方法是依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特色，常有的裂項(xiàng)技巧：

(1)

；（2）；（3）；（4）；其他，需注意裂項(xiàng)以后相消的過(guò)程中簡(jiǎn)單出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，以致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.19．(1);(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是.【分析】分析：(1)先依據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系得,再解得.(2)先依據(jù)絕對(duì)值三角不等式得

最大值為

，再解不等式

得實(shí)數(shù)

的取值范圍

.詳解：(Ⅰ)由

,可得

,得

,解得

.由于不等式

的解集是

,因此,解得.(Ⅱ)，若

對(duì)全部

恒成立

,則

．解得

,即

．故實(shí)數(shù)

的取值范圍是

.點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間談?wù)?，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類談?wù)撍枷?，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、浸透，解題時(shí)增強(qiáng)函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)變化歸思想方法的靈巧應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．20．（1）；（2）【分析】分析：（1）直接由題目給出的條件列式化簡(jiǎn)即可獲取動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）經(jīng)分析當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足是的中點(diǎn)，而后設(shè)出直線的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫(xiě)出x，結(jié)合獲取關(guān)于的方程，則直線的斜率可求．詳解：（1），（2）由條件知直線有斜率，設(shè)與聯(lián)立得設(shè)則又是的中點(diǎn)，，此時(shí)故直線斜率點(diǎn)睛：本題觀察了曲線方程，觀察了直線與圓錐曲線的地址關(guān)系，觀察了學(xué)生的計(jì)算能力，要點(diǎn)是看清題中給出的條件，靈巧運(yùn)用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解，是中檔題．21．(1)有99%的掌握以為萌芽和種子型號(hào)相關(guān)(2)見(jiàn)分析【分析】【分析】依據(jù)表格完成表格的填空并計(jì)算出做出判斷的可能值為0，1，2，3分別計(jì)算出概率，而后計(jì)算希望【詳解】1）因此有99%的掌握以為萌芽和種子型號(hào)相關(guān).（2）按分層抽樣的方式抽到的20粒種子中，型號(hào)的種子共4粒，型號(hào)的種子共16粒，因此的可能值為0,1,2,3，，，，因此的分布列為.【點(diǎn)睛】本題觀察了的計(jì)算和分布列與希望，只要將聯(lián)表增補(bǔ)完好，依據(jù)計(jì)算方法即可求出，既而可以求出分布列與希望，較為基礎(chǔ)。22．（1）見(jiàn)分析（

2）【分析】【分析】由已知可得平面ABCD，獲取得平面從而獲?。辉偾蟪鋈切蜛EC的面積，則三棱錐