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PAGEPAGE5/5中國農(nóng)業(yè)大學(xué)2016~2017學(xué)年春季學(xué)期題號一二三四五題號一二三四五六七八總分得分一、填空題(每空3分,滿分18分)1已知P(A)0.3P(B|)0.5P(A|B)0.6則P(AB) 0.4 。A1000次獨(dú)立實驗中事件A發(fā)生的次數(shù)在160次到240次之間的概率至少為0.9。設(shè)X,X,XX1 2 3 分布。
相互獨(dú)立同分布,X4
~N(2,4)1X4 i1
2)22(3)設(shè)X,X,...X 為總體的一個樣本,為了估計總體的方差2,我們利用統(tǒng)計量1 2 n2 Kn12i1
Xi1
)2K
1 時,2是2的無偏估計。2(n 1)在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)取兩個數(shù),則兩數(shù)之和小于0.5的概率為 1/8。設(shè)X,X , ,X 是來自總體X~N(,2)的一個簡單隨機(jī)樣本,其中樣本1 2 nXS2,若2的置信度為1的置信區(qū)間為(X
Snt (n1),Xn2
Snt (n1))。n2二、選擇題(每題3分,滿分15分)隨機(jī)事件AB AB AB發(fā)生,意味著 (B) .B都發(fā)生; (B)B至多有一個發(fā)生;(C)B恰好有一個發(fā)生; (D)B至少有一個發(fā)生.X,1
,...,X2
X與S2分別是樣本均值與樣本方差,則下列正確的是(D)X
~2(1); (B)S
~2(n1)X(C)S
~t(n1);
S2nX2
~F(n1,1)3.設(shè)隨機(jī)變量X~N0,2,Y~N13Z~N2,1X,YZ相互獨(dú)立,則2XZ( B ).1
(B)(1)1
(C)(1)1
(D)(1)2 2 24.下列陳述的命題( D )是正確的。(A)若0)0), 則P(X0)1;2X服從泊松分布(2)E(X28;1;lim[F(xF(x1。x5、設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)F(x,y),則(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分FY
(y)( C ).(A)F(x,)(C)F(,y)
(B)F(x,)(D)F(,y)(10)258,70.7,0.5,0.8,現(xiàn)從所有元件中任取一個,則取到的是合格品的概率是多少?若現(xiàn)在取出的是不合格品,試問該元件屬于哪一個廠生產(chǎn)的可能性最大?解:Ai
(i=1,2,3,4):“所取元件屬于甲,乙,丙,丁廠生產(chǎn)”B: “所取一個元件為合格品”則 PA1
8, PA25 2
7,PA25 3
6,PA425 4 25PA0.6,PBA0.7,PA0.5,PBA
0.81 2 3 4由全概率公式:PB
PAA159 5分PB1PB
91250
i i1
250 B32B
3 30
8P A
, P A , P
, P A 1
2
3
4 91BBB故該盒產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)的可能性最大。 10分BBB(12)X服從指數(shù)分布,其密度函數(shù)為:3e3x, x0f(x)0, x0求Y1e3X的分布;E(YD(Y。(1)y1e3x在(0,+∞)上單調(diào)增函數(shù),其反函數(shù)為:h(y)1ln(1y),0y1,并且30y1時,有
h'(y) 1 ,3(1y)f(y)fY XfX
[h(y)]|y)|13(1y)(1ln(1y13(1y)333e3(1y3
1 13(1y)y0y1fY
(y)=0.因此Y1e3X在區(qū)間(0,1)上服從均勻分布. 8分(2)由(1)E(Y)
1,D(Y)
1。 12分2 12
, 0xy0(15分)已知二維隨機(jī)向量X,Yf
其它 求求X,Y的聯(lián)合分布函數(shù),Zmax(XYFZ
(z)和密度函數(shù)fZ
(z)。解:1)通過尋找非零積分區(qū)域來計算,對任意(x,y)R2F(x,y)P{Xx,Yy}
f(s,t)dsdt{sx,ty} 0, x或y0x ydsetdtx(1ey), 0x且y0 5分0 1dsyetdt1ey, xy0 0 02)對任意zR,F(z)P{Zz}P{max(X,Y)z}P{Xz,Yz}Z 0, z0z zdsetdtz(1ez), 0z1 10分0 1dszetdt1ez, z0 0 0所以有
0, z0f(z1z1)ez, 0z1 15分Z (10分
ez, z1X和YN(0,42X與Y的相關(guān)系數(shù) 1
Z
XY,XY 2 3 2Z的數(shù)學(xué)期望和方差。XZ的相關(guān)系數(shù)。1)E(Z)
1E(X)1E(Y)1, 3分3 2 3D(Z)
1D(X)
1 X YD(Y)2Cov( , )32
3 2 6分3232
4222
2(1)3432 3 2 (2)Cov(X,Z)1Cov(X,X)1Cov(X,Y)13211340, 3 2 3 2 2所以 0。 10分XZ(10分)設(shè)正態(tài)總體X~N(,2) 其中2為已知量,X,
, ,X
X的樣本。0 0 1 2 n求的矩估計量及極大似然估計量。)總體X的一階矩為1EX,樣本一階矩為M1X由矩估計的原理,令X,即參數(shù)的矩估計量為X4分(2)X
fx 1
x20200f
n1 e
xi22
6分似然函數(shù)為
21 n
nn2 0
0 ,其相應(yīng)的對數(shù)形式為nlnf
x2lnn
8分2 i 2 00i1lnf
1n
n0即參數(shù)的極大似然估計量為X 20
ii1
10分(10分)某類鋼板的制造規(guī)格規(guī)定:鋼板重量的方差不得超過0.016(千克)2250.025(千克2,問從這些數(shù)?即檢驗 H0:20.016; H1:2>0.016。(X~N,=0.05。參考數(shù)據(jù):20.05
(24)36.415,20.025
(24)39.364,20.95
(24)
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