17年春概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試卷A

PAGEPAGE5/5中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)2016~2017學(xué)年春季學(xué)期題號(hào)一二三四五題號(hào)一二三四五六七八總分得分一、填空題（每空3分，滿分18分）1已知P(A)0.3P(B|)0.5P(A|B)0.6則P(AB) 0.4 。A1000次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)在160次到240次之間的概率至少為0.9。設(shè)X,X,XX1 2 3 分布。

相互獨(dú)立同分布，X4

~N(2,4)1X4 i1

2)22(3)設(shè)X,X,...X 為總體的一個(gè)樣本，為了估計(jì)總體的方差2，我們利用統(tǒng)計(jì)量1 2 n2 Kn12i1

Xi1

)2K

1 時(shí)，2是2的無偏估計(jì)。2(n 1)在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于0.5的概率為 1/8。設(shè)X,X , ,X 是來自總體X~N(,2)的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中樣本1 2 nXS2，若2的置信度為1的置信區(qū)間為(X

Snt (n1),Xn2

Snt (n1))。n2二、選擇題（每題3分，滿分15分）隨機(jī)事件AB AB AB發(fā)生，意味著 (B) .B都發(fā)生； (B)B至多有一個(gè)發(fā)生；(C)B恰好有一個(gè)發(fā)生； (D)B至少有一個(gè)發(fā)生.X,1

,...,X2

X與S2分別是樣本均值與樣本方差，則下列正確的是（D）X

~2(1)； （B）S

~2(n1)X（C）S

~t(n1)；

S2nX2

~F(n1,1)3．設(shè)隨機(jī)變量X~N0,2,Y~N13Z~N2,1X,YZ相互獨(dú)立，則2XZ（ B ）.1

(B)(1)1

(C)(1)1

(D)(1)2 2 24.下列陳述的命題( D )是正確的。(A)若0)0), 則P(X0)1；2X服從泊松分布(2)E(X28；1；lim[F(xF(x1。x5、設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)F(x,y),則(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分FY

(y)( C ）.(A)F(x,)(C)F(,y)

(B)F(x,)(D)F(,y)（10）258，70.7，0.5，0.8，現(xiàn)從所有元件中任取一個(gè)，則取到的是合格品的概率是多少？若現(xiàn)在取出的是不合格品，試問該元件屬于哪一個(gè)廠生產(chǎn)的可能性最大？解:Ai

(i=1,2,3,4):“所取元件屬于甲，乙，丙，丁廠生產(chǎn)”B： “所取一個(gè)元件為合格品”則 PA1

8， PA25 2

7，PA25 3

6，PA425 4 25PA0.6，PBA0.7，PA0.5，PBA

0.81 2 3 4由全概率公式:PB

PAA159 5分PB1PB

91250

i i1

250 B32B

3 30

8P A

, P A , P

, P A 1

2

3

4 91BBB故該盒產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)的可能性最大。 10分BBB（12）X服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為：3e3x, x0f(x)0, x0求Y1e3X的分布；E(YD(Y。（1）y1e3x在(0,+∞)上單調(diào)增函數(shù)，其反函數(shù)為：h(y)1ln(1y),0y1,并且30y1時(shí)，有

h'(y) 1 ，3(1y)f(y)fY XfX

[h(y)]|y)|13(1y)(1ln(1y13(1y)333e3(1y3

1 13(1y)y0y1fY

(y)=0.因此Y1e3X在區(qū)間(0,1)上服從均勻分布. 8分（2）由（1）E(Y)

1,D(Y)

1。 12分2 12

, 0xy0(15分)已知二維隨機(jī)向量X,Yf

其它 求求X,Y的聯(lián)合分布函數(shù)，Zmax(XYFZ

(z)和密度函數(shù)fZ

(z)。解:1）通過尋找非零積分區(qū)域來計(jì)算,對(duì)任意(x,y)R2F(x,y)P{Xx,Yy}

f(s,t)dsdt{sx,ty} 0, x或y0x ydsetdtx(1ey), 0x且y0 5分0 1dsyetdt1ey, xy0 0 02）對(duì)任意zR,F(z)P{Zz}P{max(X,Y)z}P{Xz,Yz}Z 0, z0z zdsetdtz(1ez), 0z1 10分0 1dszetdt1ez, z0 0 0所以有

0, z0f(z1z1)ez, 0z1 15分Z （10分

ez, z1X和YN(0,42X與Y的相關(guān)系數(shù) 1

Z

XY，XY 2 3 2Z的數(shù)學(xué)期望和方差。XZ的相關(guān)系數(shù)。1）E(Z)

1E(X)1E(Y)1， 3分3 2 3D(Z)

1D(X)

1 X YD(Y)2Cov( , )32

3 2 6分3232

4222

2(1)3432 3 2 （2）Cov(X,Z)1Cov(X,X)1Cov(X,Y)13211340， 3 2 3 2 2所以 0。 10分XZ（10分）設(shè)正態(tài)總體X~N(,2) 其中2為已知量，X,

, ,X

X的樣本。0 0 1 2 n求的矩估計(jì)量及極大似然估計(jì)量。）總體X的一階矩為1EX，樣本一階矩為M1X由矩估計(jì)的原理，令X，即參數(shù)的矩估計(jì)量為X4分（2）X

fx 1

x20200f

n1 e

xi22

6分似然函數(shù)為

21 n

nn2 0

0 ，其相應(yīng)的對(duì)數(shù)形式為nlnf

x2lnn

8分2 i 2 00i1lnf

1n

n0即參數(shù)的極大似然估計(jì)量為X 20

ii1

10分（10分）某類鋼板的制造規(guī)格規(guī)定：鋼板重量的方差不得超過0.016(千克)2250.025(千克2，問從這些數(shù)?即檢驗(yàn) H0：20.016； H1：2>0.016。(X~N，=0.05。參考數(shù)據(jù)：20.05

(24)36.415,20.025

(24)39.364,20.95

(24)