對面積曲面積分課件

一、第一型曲面積分的概念與性質(zhì)引例:

設(shè)曲面形構(gòu)件具有連續(xù)面密度與前面所有的積分類型的思想一致,采用可得求質(zhì)

“分割,近似,求(近似)和,(取)極限”

的方法,量M.其中,表示n

小塊曲面的直徑的最大值(曲面的直徑為其上任意兩點(diǎn)間距離的最大者).另外按微元法,所以Σ一、第一型曲面積分的概念與性質(zhì)引例:設(shè)曲面形構(gòu)件具有連1定義:設(shè)為光滑曲面,“乘積都存在,的曲面積分其中f(x,y,z)叫做被積據(jù)此定義,曲面形構(gòu)件的質(zhì)量為曲面面積為f(x,y,z)是定義在上的一個(gè)有界函數(shù),記作或第一型曲面積分.若對做任意分割和局部區(qū)域任意取點(diǎn),則稱此極限為函數(shù)f(x,y,z)在曲面上對面積函數(shù),叫做積分曲面.的和式極限”定義:設(shè)為光滑曲面,“乘積都存在,的曲面積分其中f2第一型曲面積分與第一型曲線積分性質(zhì)類似（k為常數(shù))(Σ

由組成)(S為曲面Σ

的面積)第一型曲面積分與第一型曲線積分性質(zhì)類似（k為常數(shù))(Σ3第一型曲面積分與第一型曲線積分性質(zhì)類似(5)若f≤g，則(中值定理,其中)(f

在Σ上連續(xù)).第一型曲面積分與第一型曲線積分性質(zhì)類似(5)若f≤g，則(中4性質(zhì)8.(對稱性的應(yīng)用)

若f(x,y,z)為關(guān)于x(或y,z)的連續(xù)奇函數(shù),即=0例：一卦限中的部分,則有().且Σ關(guān)于面yoz(或xoz面,xoy面)對稱則:性質(zhì)8.(對稱性的應(yīng)用)若f(x,y,5定理:

設(shè)有光滑曲面f(x,y,z)在上連續(xù),存在,且有二、第一型曲面積分的計(jì)算法

則曲面積分證明:

(略)(Σ在xoy面投影)實(shí)際是換元法:三換定理:設(shè)有光滑曲面f(x,y,z)在上連續(xù)6說明:1)如果曲面方程為2)如果曲面方程為說明:1)如果曲面方程為2)如果曲面方程為7例1.計(jì)算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部.解:例1.計(jì)算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部.解:8思考:若是球面被平行平面z=±h

截出的上下兩部分,則思考:若是球面被平行平面z=±h截出的上下兩部分9例2.計(jì)算其中

是由平面坐標(biāo)面所圍成的四面體的表面.解:

設(shè)上的部分,則與

原式=分別表示

在平面例2.計(jì)算其中是由平面坐標(biāo)面所圍成的四面體的表面.解10例3.

設(shè)計(jì)算解:

錐面與上半球面交線為為上半球面夾于錐面間的部分,它在xoy面上的投影域?yàn)閯t(其他部分為零)例3.設(shè)計(jì)算解:錐面與上半球面交線為為上半球面夾于錐面間11對面積曲面積分課件12例4.求半徑為R的均勻半球殼的質(zhì)心坐標(biāo).解:

設(shè)的方程為利用對稱性可知質(zhì)心的坐標(biāo)而S在xoy面上的投影==所以則質(zhì)心坐標(biāo)為(0,0,)例4.求半徑為R的均勻半球殼的質(zhì)心坐標(biāo).解:13例5.計(jì)算其中是球面利用對稱性可知解:

顯然球心為半徑為利用質(zhì)心公式例5.計(jì)算其中是球面利用對稱性可知解:顯然球心為14內(nèi)容小結(jié)1.定義:2.計(jì)算:設(shè)則(曲面的其他兩種情況類似)

注意利用對稱性簡化計(jì)算的技巧.內(nèi)容小結(jié)1.定義:2.計(jì)算:設(shè)則(曲面的其他兩種情況15作業(yè)

P2821(1)(3);

3作業(yè)P2821(1)(3);16思考與練習(xí)P158題1；3；4(1);7解答提示:P158題1.P158題3.

設(shè)則思考與練習(xí)P158題1；3；4(1);7解答17P158題4(1).在

xoy

面上的投影域?yàn)檫@是的面積!P158題4(1).在xoy面上的投影域?yàn)檫@是18P159題7.如圖所示,有P159題7.如圖所示,有19一、第一型曲面積分的概念與性質(zhì)引例:

設(shè)曲面形構(gòu)件具有連續(xù)面密度與前面所有的積分類型的思想一致,采用可得求質(zhì)

“分割,近似,求(近似)和,(取)極限”

的方法,量M.其中,表示n

小塊曲面的直徑的最大值(曲面的直徑為其上任意兩點(diǎn)間距離的最大者).另外按微元法,所以Σ一、第一型曲面積分的概念與性質(zhì)引例:設(shè)曲面形構(gòu)件具有連20定義:設(shè)為光滑曲面,“乘積都存在,的曲面積分其中f(x,y,z)叫做被積據(jù)此定義,曲面形構(gòu)件的質(zhì)量為曲面面積為f(x,y,z)是定義在上的一個(gè)有界函數(shù),記作或第一型曲面積分.若對做任意分割和局部區(qū)域任意取點(diǎn),則稱此極限為函數(shù)f(x,y,z)在曲面上對面積函數(shù),叫做積分曲面.的和式極限”定義:設(shè)為光滑曲面,“乘積都存在,的曲面積分其中f21第一型曲面積分與第一型曲線積分性質(zhì)類似（k為常數(shù))(Σ

由組成)(S為曲面Σ

的面積)第一型曲面積分與第一型曲線積分性質(zhì)類似（k為常數(shù))(Σ22第一型曲面積分與第一型曲線積分性質(zhì)類似(5)若f≤g，則(中值定理,其中)(f

在Σ上連續(xù)).第一型曲面積分與第一型曲線積分性質(zhì)類似(5)若f≤g，則(中23性質(zhì)8.(對稱性的應(yīng)用)

若f(x,y,z)為關(guān)于x(或y,z)的連續(xù)奇函數(shù),即=0例：一卦限中的部分,則有().且Σ關(guān)于面yoz(或xoz面,xoy面)對稱則:性質(zhì)8.(對稱性的應(yīng)用)若f(x,y,24定理:

設(shè)有光滑曲面f(x,y,z)在上連續(xù),存在,且有二、第一型曲面積分的計(jì)算法

則曲面積分證明:

(略)(Σ在xoy面投影)實(shí)際是換元法:三換定理:設(shè)有光滑曲面f(x,y,z)在上連續(xù)25說明:1)如果曲面方程為2)如果曲面方程為說明:1)如果曲面方程為2)如果曲面方程為26例1.計(jì)算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部.解:例1.計(jì)算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部.解:27思考:若是球面被平行平面z=±h

截出的上下兩部分,則思考:若是球面被平行平面z=±h截出的上下兩部分28例2.計(jì)算其中

是由平面坐標(biāo)面所圍成的四面體的表面.解:

設(shè)上的部分,則與

原式=分別表示

在平面例2.計(jì)算其中是由平面坐標(biāo)面所圍成的四面體的表面.解29例3.

設(shè)計(jì)算解:

錐面與上半球面交線為為上半球面夾于錐面間的部分,它在xoy面上的投影域?yàn)閯t(其他部分為零)例3.設(shè)計(jì)算解:錐面與上半球面交線為為上半球面夾于錐面間30對面積曲面積分課件31例4.求半徑為R的均勻半球殼的質(zhì)心坐標(biāo).解:

設(shè)的方程為利用對稱性可知質(zhì)心的坐標(biāo)而S在xoy面上的投影==所以則質(zhì)心坐標(biāo)為(0,0,)例4.求半徑為R的均勻半球殼的質(zhì)心坐標(biāo).解:32例5.計(jì)算其中是球面利用對稱性可知解:

顯然球心為半徑為利用質(zhì)心公式例5.計(jì)算其中是球面利用對稱性可知解:顯然球心為33內(nèi)容小結(jié)1.定義:2.計(jì)算:設(shè)則(曲面的其他兩種情況類似)

注意利用對稱性簡化計(jì)算的技巧.內(nèi)容小結(jié)1.定義:2.計(jì)算:設(shè)則(曲面的其他兩種情況34作業(yè)

P2821(1)(3);

3作業(yè)P2821(1)(3);35思考與練習(xí)P158題1；